整式的加减导学案3

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2.2整式的加减(3)

七年级数学编号：SX-14-07-029《2.2整式的加减》导学案（3）编写人：许结华审核人：编写时间：2014.10.13班级：组名：姓名：完成等级：更正等级【学习目标】1．。

2．初步掌握添括号法则，会运用添括号法则进行多项式变项。

3．理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。

【学习重点】添括号法则及法则的应用。

【学习难点】添上“―”号和括号，括到括号里的各项全变号。

【知识链接】：1.叙述去括号法则： 2.比一比，看谁做的又对又快。

化简下列各题：(1)(2x―3y)+(5x+4y) (2)(8a ―7b)―(4a ―5b)(3)a ―(2a +b)+2(a ―2b) (4)3(5x+4)―(3x―5)【学习过程】：探究一：1、应用去括号法则填空a+(b+c)= a-(b-c)=观察对调后两个等式中括号内各项符号的变化，你能得出什么结论？再换几个试一试。

观察以上的等式可以发现：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都符号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都符号。

我们把这个结论称为添括号法则。

2、试一试：在_____上填上“+”号或“-”号：(1) a-b+c =a______(-b+c)； (2) a-b+c+d =a______(b-c-d)； (3) c+d-a+b =______(a-b)______(c+d)．探究二：例1.在括号内填入适当的项： (1)x 2―x+1= x 2―(__________)； (2) 2x 2―3x―1= 2x 2+(__________)；(3)(a －b)―(c―d)=a －(________________)。

(4)(a +b―c)(a ―b+c)=［a +( )］［a ―( )］例2：用简便方法计算：(1)214a ＋47a ＋53a ； (2)214a －39a －61a ．解：例3：按下列要求，将多项式x 3―5x 2―4x+9的后两项用( )括起来：(1)括号前面带有“+”号； (2)括号前面带有“―”号解：例4：按要求将2x 2+3x―6：(1)写成一个单项式与一个二项式的和；(2)写成一个单项式与一个二项式的差。

人教版-数学-七年级上册-整式的加减(3)导学案

课型新授课
学习目标：1．能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．
2.经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．学习重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．
难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．
m n m n（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）
）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；
-（3a-7）;
2.飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20千米/时.飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？
三、合作探究
例1：化简下列各式：（1）8a+2b+（5a －b ）；（2）（5a －3b ）－3（a 2－2b ）．（3）5xy 2－+2x 2y －xy 2．
例2 （提高题）：有一道题“先化简，再求值：41（-4x 2
+2x-8y ）-(21x-2y)，其中x=21,y=-2008”,小玲做题时把“y=-2008”错抄成“y=2008”，但她的计算结果仍是正确的，请你解释这是怎么回事？
五、课后小结：
课后反思。

人教版七年级数学上册同步备课 2.2 整式的加减(第3课时)整式的加减(导学案)

2.2 整式的加减（第3课时）整式的加减导学案1. 熟练进行整式的加减运算.2. 能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.3. 会求代数式的值．★知识点：整式的加减整式的加减法运算的实质是“合并同类项”，需要应用到去括号、加法和乘法的运算律等. 合并同类项是整式加减运算的基础，也是以后学习解方程、解不等式的基础．合并同类项的根据是加法的交换律、结合律及乘法的分配律．相关知识．去括号是数式运算重要的基础知识和基本方法，在今后代数式运算、分解因式、解方程（组）与不等式（组）等问题中经常用到．1. 在解决实际问题的过程中，常常需要将若干个整式相加减，而整式的加减可以归纳为和．2. 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先，然后再．问题：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：.将这两个数相加：.追问1：在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1：计算：（1）(2x－3y)+(5x+4y)；（2）(8a－7b)－(4a－5b)．针对训练：求多项式4－5x2+3x与－2x+7x2－3的和.变式训练：求上述两多项式的差.例2：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？例4：求22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x =－2，23y =.1. 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x －1，则这个多项式是（）A. －5x －1B. 5x +1C. －13x －1D. 13x +12. 长方形的一边长等于3a +2b ，另一边比它大a －b ，那么这个长方形的周长是（） A. 14a +6b B. 7a +3b C. 10a +10b D. 12a +8b3. 若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（）A. 二次多项式B. 三次多项式C. 五次三项式D. 五次多项式4. 多项式2x3－8x2+x－1与多项式3x3+2mx2－5x+3的和不含二次项，则m为（）A. 2B. －2C. 4D. －45. 已知A=3a2－2a+1，B=5a2－3a+2，则2A－3B= .6. 若mn=m+3，则2mn+3m－5mn+10= .7. 计算：（1）－53ab3+2a3b－92a2b－ab3－12a2b－a3b；（2）(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)；（3）－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)；（4）(13a3－2a－6)－12(12a3－4a－7).有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－12a2b＋b－（4a3b3－14a2b－b2）＋（a3b3＋14a2b）－2b2＋3的值”，小明做题时把a＝2错抄成a＝－2，小红没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.1．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2－8，结果得2xy+3y2－5，则这个多项式为．2．（2022•吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式．请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整．3．（2022•湖北）先化简，再求值：4xy－2xy－(－3xy)，其中x=2，y=－1．如何进行整式的加减，你能谈谈学完本节课的收获吗？【参考答案】1. 去括号；合并同类项；2. 去括号；合并同类项．例1：解：（1）(2x－3y)+(5x+4y)=2x －3y +5x +4y=7x +y .（2）(8a －7b )－(4a －5b )=8a －7b －4a +5b=4a －2b .针对训练：解：(4－5x 2+3x )+(－2x +7x 2－3)=4－5x 2+3x －2x +7x 2－3=(－5x 2+7x 2)+(3x －2x )+(4－3)=2x 2+x +1.变式训练：－12x 2+5x +7.例2：解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x +2y ）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x +3y ）元. 小红和小明一共花费（单位：元）（3x +2y ）+（4x +3y ）=3x +2y +4x +3y=7x +5y .例3：解：（1）小纸盒的表面积是（2ab +2bc +2ca ）cm 2大纸盒的表面积是（6ab +8bc +6ca ）cm 2做这两个纸盒共用料（2ab +2bc +2ca ）+（6ab +8bc +6ca ）=2ab +2bc +2ca +6ab +8bc +6ca=8ab +10bc +8ca （cm 2）（2）做大纸盒比做小纸盒多用料(6ab +8bc +6ca )－(2ab +2bc +2ca )=6ab +8bc +6ca －2ab －2bc －2ca=4ab +6bc +4ca （cm 2）例4：解：22113122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=22123122323x x y x y -+-+ =－3x +y 2.当x =－2，23y =时，原式=2244(3)(2)66399⎛⎫-⨯-+=+= ⎪⎝⎭.1. A ；2. A ；3. D ；4. C ；5. －9a 2+5a －4；6. 1；7.（1）－83ab 3+a 3b －5a 2b ；（2）5m 2－3mn －3n 2；（3）－7.5x －7.8y ；（4）315122a -.解：将原多项式化简后，得－b 2＋b ＋3.因为这个式子的值与a 的取值无关，所以即使把a 抄错，最后的结果都会一样.1．【解答】解：由题意得，这个多项式为：(2xy +3y 2－5)－(3xy +2y 2－8)=2xy +3y 2－5－3xy －2y 2+8=y 2－xy +3．故答案为：y 2－xy +3．2．【解答】解：由题知，m（A）－6(m+1)= m2+6m－6m－6= m2－6，因为m2+6m= m (m+6)，所以A为：m+6，故答案为：m2－6．3．【解答】解：4xy－2xy－(－3xy)=4xy－2xy+3xy=5xy，当x=2，y=－1时，原式=5×2×(－1)=－10．。

整式的加减3导学案

课题：2.2.3整式的加减学习目标1、准确进行整式的加减运算.2、会用整式的加减运算解决实际问题。

3、学会与同学合作交流,在合作交流的过程中获益;在探索规律的过程中,获得成功的体验,增强学数学的信心学习重、难点重点：整式的加减运算.难点：整式加减的实际应用学习过程一、自主学习：1、复习回顾：合并同类项：2223x x -+ = ， 3x-(-2x) = ，去括号： +3（a-b ）= -2（x-3）= ，2、预习展示：（1）【试一试】计算：①)45()32(y x y x ++-； ②)54()78(b a b a ---.【归纳】通过上面的学习，你能说一说整式加减的基本运算步骤吗？一般地，几个整式相加减，，然后再【练一练】已知A=962-+x x ，B=32-x ，求A-3B.（2）【想一想】一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元.小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支，小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？你是怎样计算的？还可以怎样计算呢？【归纳】用整式的加减解决实际问题时，列式时要将表示一个量的式子，再进行加减。

二、合作探究请同学们先小组内讨论如下问题，再写出答案：1、求用料是想让我们求什么？2、怎样表示大小两个长方体的表面积？请列出式子经化简小长方体表面积是，大长方体的表面积是（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？三、应用新知(独立完成，比比谁最强！)求)3123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中2-=x ，32=y .四、总结反思本节课你有什么收获？五、当堂检测（共100分）1、计算：（20×2=40分）（1）（3a 2＋1）－（2a 2－5）（2）3xy+4xy-（-2xy ）2、求 ()()2222533a b ab ab a b --+的值，其中1,2a b ==（30分）3、已知三角形的周长为3a+2b ，其中第一条边长为a+b ，第二条边长为a-b ，求第三条边的长。

第3章整式加减导学案(定稿)

第3章整式的加减导学案1. 理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会找出单项式的系数和次数。

二．学习重点：单项式及单项式的系数、次数的概念三．自主预习预习课本P95-96，然后完成 1．列代数式(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是_ ___；(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为_________； (3)若用m 表示一个有理数，则它的相反数是________；(4)小明从每月的零花钱中拿出x 元钱捐给希望工程，一年下来小明一共捐款元。

2．思考：上面所列的代数式都有什么共同特点？（观察运算符号）四．合作探究（一）再次阅读课本P95-96，然后完成1．判断下列代数式是否是单项式，是的打“√”，不是的打“×”。

(1)a ( ) (2) ab-（a 2-ab+b 2） ( ) (3) 8×102x 2 y( )(4)-5( ) (4) xy 2 （）（5）2t（）★★小结：由数与字母的组成的代数式叫做单项式。

★★注意：单独一个数或一个字母也是单项式。

2．指出以下单项式的系数：5ab2的系数-a 2b 的系数 abc 的系数-32x 2y 的系数323b a 的系数 -a 的系数★★小结：单项式中的叫做这个单项式的系数。

3．指出下列单项式的次数：3xyz 的次数：；-32x 2y 的次数：； a 的次数：； -0.6x 4yz 的次数：； -54的次数：；★★小结：一个单项式中，所有的指数的叫做这个单项式的次数。

故单项式可以以次数命名，如-32x 2y 读作：三次单项式五．巩固反馈（当堂检测） ★【基础知识练习】1．在代数式 261xy ， a 3， -5ab 3， a+b ， a ， 20%m ， -xy 2，y x -31，-1中单项式有。

2．单项式2×108ab 的系数是，次数是；单项式－652yx 的系数是，次数是。

《2.2 第3课时整式的加减》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第3课时整式的加减》教案【教学目标】1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．【教学过程】一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】整式的化简化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－32. 解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414. 方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．【类型三】利用“无关”进行说理或求值有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋14a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋1)a 3b 3＋(－12＋14＋14)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以代数式的值与a 的取值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b 2，根据长方形的面积计算方法求得答案即可； (2)窗帘的面积是2个半径为b 2的14圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的和，相当于一个半径为b 2的圆的面积； (3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b 2)＝2ab ＋b 2； (2)窗帘的面积是π(b 2)2＝14πb 2； (3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－14π)b 2. 方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．【教学反思】通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．《第3课时整式的加减》同步练习能力提升1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.-13x-1D.13x+12.化简-3x-的结果是( )A.-16x+B.-16x+C.-16x-D.10x+3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于( )A.2B.-2C.-4D.-84.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:=-x2-xy+y2,空格的地方被钢笔弄污了,则空格中的这一项是( )A.y2B.3y2C.-y2D.-3y25.已知a3-a-1=0,则a3-a+2 015= .6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)7.若A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则A B.(填“>”“<”或“=”)8.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书,他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来.经清点,一角钱的硬币有a枚,五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,一元钱的硬币有b枚,则小雄一共捐献了元.9.先化简,再求值.2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.★10.有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=,y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.★11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.创新应用★12.已知实数a,b,c的大小关系如图所示:求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.★13.试说明7+a-{8a-[a+5-(4-6a)]}的值与a的取值无关.参考答案能力提升1.A 由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.2.B3.C4.C=-x2+3xy-y2+x2-4xy-=-x2-xy-y2-=-x2-xy+y2,故空格中的这一项应是-y2.5.2 016 由a3-a-1=0,得a3-a=1,整体代入a3-a+2015=1+2015=2016.6.x 因为(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2,所以多项式的值与x无关.7.< 因为A-B=(3a2-5b+4)-(3a2-5b+7)=3a2-5b+4-3a2+5b-7=-3,所以A<B.8.1.6a+b+3.5 一角钱的硬币有a枚,共0.1a元;五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,共0.5(3a+7)元;一元钱的硬币有b枚,共b元,所以共(1.6a+b+3.5)元.9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.10.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.可以看出化简后的式子与x的值无关.故甲同学把“x=”错抄成“x=-”,计算的结果也是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=-2×(-1)=2.11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.创新应用12.解:由数轴上a,b,c的位置可知,a<0<b<c,则2a-b<0,b-c<0.所以|2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.所以|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)=b-2a+3c-3a-2c+2b=(-2a-3a)+(b+2b)+(3c-2c)=-5a+3b+c.13.解:原式=7+a-8a+[a+5-(4-6a)]=7+a-8a+a+5-(4-6a)=7+a-8a+a+5-4+6a=8,故原式的值与a的值无关.第二章整式的加减2.2 整式的加减《第2课时整式的加减》导学案【学习目标】：1.熟练进行整式的加减运算.2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.【重点】：熟练进行整式的加减运算.【难点】：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号.【自主学习】一、知识链接1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）： ①所含的相同；②相同也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.方法：把同类项的相加，而不变.2.去括号法则：①如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号；②如果括号外的因数是，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .去括号法则的依据实际是 .二、新知预习做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.（2）小亮比小莹多花_______________元.想一想：如何进行整式的加减运算？【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．三、自学自测1.求单项式25x y ，22x y -,22xy ,24xy -的和.2.求2x xy467+-的差.31x xy-+与2【课堂探究】一、要点探究探究点1：整式的加减问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = .结论：这些和都是_________的倍数.问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？任意一个三位数可以表示成100a+10b+c设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)= 100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？例1 计算：(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.探究点2：整式的加减的应用例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.例5 求2211312()()2323x x y x y--+-+的值,其中32,2=-=yx【针对训练】王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.二、课堂小结1.整式的加减运算法则 .2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.【当堂检测】1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（）A ．51x --B ．51x +C ．131x --D ．131x +2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（）A.14a +6bB.7a +3bC.10a +10bD.12a +8b3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（）A.二次多项式B.三次多项式C.五次三项式D. 五次多项式4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（）A.2B.-2C.4D.-45.已知 1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，则BA32 =_______________________.6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.7.计算：8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？（1）m2思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，分别表示两个图形的周长，再结合r1+r2+r3=R，化简式子比较大小.。

3.5整式的加减 3导学案

七年级数学学科导学案学习目标：1.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察，归纳，类比，概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

2．会进行整式加减的运算，并能说明其中的道理。

3．让学生在探索整式加减运算法则的活动中，发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

预习导学：阅读p 95页的内容，解决做一做合作交流：活动1.探索并总结出整式加减运算的法则。

（1）问题：在上面的两个问题中，分别设计了整式的什么运算？说一说你的运算的每一步的依据？（2）法则：活动2.运用法则规范解题例题（1）求单项式25x y ，22xy -，22xy -，24x y 的和。

（2）求2231x x -+与2357x x -+-的和。

（3）求22132x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差。

达标检测：1. 本节随堂练习。

2. 解决下例各题：(1) 225(3)2(35)x x ---+(2) 22(34)3(2)x y xy x y xy -+-+-+(3) 22115(2910)(1324)22x x y x x y -+--+ (4) 323211(2428)(24)42k k k k k -+-+-+3.先化简再求值22224()(4)y x y x y -++-，其中x =－28，y =18.延伸拓展：1．多项式2825x x +-减去另一个多项式的差是253x x -+，则另一个多项式是。

3. 三角想的第一条边长为2a b +，第二条边比第一条边大2b -，第三条边比第二条边小5，求三角形的周长。

我的收获：。

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1.2 整式的加减导学案
主备人
学习目标与要求：
1、用字母表示数量关系
2、探索整式加减运算法则的过程
重点与难点：
重点：通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法
难点：熟练准确的去括号、合并同类项
学习过程：
一、复习巩固：请先回忆整式的相关知识，然后完成下面题目
1、下列代数式：①a+b 、②2a 、③160c 、④2mn 、⑤a 2b 、⑥-x 3、⑦2y x 、⑧2π
、⑨-3、⑩m ，其中是单项式的有_____________________
2、多项式22531a a b ab -++是________次_________项式，其中四次项的系数是__________
3、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同）
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？
（2）你能指出其中的多项式或单项式吗？它们的次数分别是多少？
探索发现：一、整式加减的现实背景（请认真体会下面问题，并独立
解决）
按照下面的步骤做一做：
（1）任意写出一个两位数：____________
（2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个两位数_____________
（3）求这两个数的和____________
（4）多用几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？________________________
这个规律对任意一个两位数都成立吗？你能解释这一规律吗？
提示：如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：_______________. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的两位数是：______________.把这两个数相加：____________________，通过运算得到__________________
所以从中找到规律：
（5）两个数相减后的结果有什么规律？您能用上面的方法解释吗？
（6）对于一个任意的三位数又有怎样的规律？
二、整式的加减
在上面解决问题的过程中，涉及到整式的加减运算. 在进行整式的加减运算时，如果遇到括号则___________________，再_________________（这就是整式加减的步骤）
例1 计算：(1) 2x 2-3x+1与-3x 2+5x-7的和（2）22132x xy y -+-与2213422
x xy y -+-的差
三、巩固练习（课本第9页习题1.2）
四。

、学习小结：归纳本节所学知识点：（在下面写出来）。