实验三、金属线膨胀系数的测定(光杠杆法)
金属线膨胀系数的测量(最全版)PTT文档
因为 甚小，故上式二次项以后各项可略去，代回 到（2）式，得
L 2L 1[1(t2t1)] 3
故
L2L1 L
L1(t2t1) L1(t2t1)
4
又 tg L
a
2tg2 nn0
D
L2aDnn0 5
将（5）代入到（4），得
ann0
6
2DL1(t2 t1)
五、实验内容
1 测量前的调整
2、概念
线膨胀——一般情况下，固体受热后长度的增加称 为线膨胀。
线膨胀系数——实验证明，长度为的固体受热膨胀
后，其相对伸长量dL/L与温度变化dt成正比，写成
等式为：
dL dt
1
L
其中，比例系数称为固体线膨胀系数。
3、光杠杆
T:望远镜；M:光杠杆(反光镜)；P:标尺；C:有孔 圆柱体；m,c:金属杆受热膨胀后的光杠杆和圆柱 体 ；a:光杠杆长度；D:光杠杆距标尺距离.
3)记录金属杆的原长 （实验室给出）；
将（2）中
展开成级数，得
Dx x 50 1) 调节光杠杆小镜镜面铅直（目估），保证镜面与望远镜等高共轴；
2)记录室温t1及此时望远镜目镜中叉丝所对准的1 标尺2刻度 ，对金属杆进行加热，温度达到t2时记录望远镜目镜中叉丝所对准的标尺
刻度 ；
其中 和 分x别为室温时上叉丝和中 然后再对金属杆降温，温度达到t2和t1时分别记录标尺的刻度 和 。
金属的线膨胀系数的方法
三、实验装置
反光镜
温度计
加热装置
直标尺
望远镜
四、实验原理
1、背景：
“热胀冷缩”现象是绝大多数物体的共性。 在工程计算、材料的焊接和加工过程中都必须对物 体这种热胀冷缩的特性加以考虑，定量地分析它所 引起的结构变化。 各种材料的热膨胀系数，是定量分析热膨胀问题的 依据，用实验方法测定热膨胀系数，则是最简便的 途径。
实验金属线胀系数的测量
【实验目的】学习利用光杠杆测量金属棒的线胀系数。
【实验仪器】金属线胀系数测量仪光杠杆金属测量棒【实验原理】金属固体的长度一般随温度的升高而增长，其长度L和温度t之间的关系为L=L0（1+t+t+…）(1)式中L0为温度t=0℃时的长度，、、…是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。
而以下各系数和相比甚小，所以在常温下可以忽略，则（1）式可写成L=L0（1+t）（2）此处就是通常所称的线胀系数，单位℃-1。
设物体在温度t1（单位℃）时的长度为L，温度升到t2（单位℃）时，其长度增加，根据（2）式，可得L=L0（1+t1）L+=L0（1+t2）由此二式相比消去L0，整理后得出= —————————L（t2- t1）-t1由于和L相比甚小，L（t2- t1）＞＞t1，所以上式可近似写成= —————————（3）L（t2- t1）由上式可知，测量线胀系数的主要问题是怎样测准温度变化引起长度的微小变化量。
本实验是利用光杠杆测量微小长度的变化。
如图所示，实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属加热筒中，将光杠杆的后足尖置于金属棒上端，二前足置于固定的台上。
设在温度为t1时通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度a1刚好在望远镜中叉丝横线（或交点）处。
当温度升至t2时，直尺上刻度a2移至叉丝横线上，根据光杠杆原理，有（a2- a1）d1= ————————————（4）2 d2式中d2为光杠杆镜面至直尺的距离，d1为光杠杆后足尖到二前足尖连线的垂直距离。
将（4）式代入（3），则（a2- a1）d1= —————————（5）2 d2 L（t2- t1）【实验内容和步骤】1、用米尺测量金属棒长度L之后，将其插入线胀系数测定仪的加热筒中，棒的下端要和基座紧密相接，上端露在筒外。
2、安装温度计。
插温度计时要小心，切勿碰撞，以防损坏。
3、将光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属棒的顶湍上。
二前足放在平台的凹槽里。
金属线胀系数的测定实验报告
金属线胀系数的测定实验报告一、实验目的1、学会使用千分表测量微小长度的变化。
2、掌握用光杠杆法测量金属棒的线胀系数。
3、观察金属受热膨胀的现象，加深对热膨胀规律的理解。
二、实验原理固体受热时会发生长度的伸长，这种现象称为线膨胀。
设固体在温度为$t_1$时的长度为$L_1$，温度升高到$t_2$时的长度为$L_2$，则固体在温度区间$（t_2 t_1)＄内的平均线胀系数$＼alpha$定义为：＼＼alpha ＝＼frac{L_2 L_1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼由于长度的变化量$＼Delta L ＝ L_2 L_1$通常很小，难以直接测量，本实验采用光杠杆法将微小的长度变化量放大进行测量。
光杠杆是一个带有可旋转的平面镜的支架，其结构如图 1 所示。
平面镜固定在一个三脚支架的一端，三脚支架的另两个脚与一个等腰直角三角形的底边重合，而三角形的直角顶点处装有一个能沿金属棒长度方向自由移动的尖头，尖头与金属棒接触。
当金属棒受热伸长时，带动光杠杆的尖头移动，使光杠杆绕其前两脚尖的连线转动一微小角度$＼theta$，从而使反射光线转过$2\theta$的角度。
设开始时望远镜中叉丝横线对准的刻度为$n_1$，当光杠杆转动$＼theta$角后，叉丝横线对准的刻度为$n_2$，则望远镜中标尺读数的变化量为$＼Delta n ＝ n_2 n_1$。
根据几何关系可得：＼＼tan 2\theta ＼approx 2\theta ＝＼frac{＼Delta n}｛D}＼其中，＄D$为望远镜到光杠杆平面镜的距离。
又因为$＼theta$很小，所以有：＼＼tan ＼theta ＼approx ＼theta ＝＼frac{＼Delta L}｛b}＼其中，＄b$为光杠杆后脚尖到两前脚尖连线的垂直距离。
联立以上两式可得：＼＼Delta L ＝＼frac{b}｛2D}＼Delta n＼将上式代入线胀系数的定义式中，可得：＼＼alpha ＝＼frac{1}｛L_1(t_2 t_1)｝＼cdot ＼frac{b}｛2D}＼Delta n＼三、实验仪器1、线胀系数测定仪：包括加热装置、金属棒、光杠杆、望远镜和标尺。
实验三、金属线膨胀系数的测定(光杠杆法)
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6
调节望远镜中轴线与光杠杆镜面大致等高
图1
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2.金属线膨胀系数测定仪 图1为金属线膨胀系数测定仪外形图。待测金属棒直
k
dB tB
dA tA
根据间接测量误差公式，斜率不确定度为：
uc(k)k u（ c(2tB 温 tA)度 2 计 (ud（ c2B） 尺 dA)2子）
即斜率的不确定度包括两个部分:毫米尺和温度计仪器本 身的误差；目测误差。
毫米尺： uc(d) uA 2(尺)子 uB 2(尺)子 ,
uA 最小分度（目测误差）,
到镜子中尺子的像； e 调节物镜焦距，看清镜子，将镜子调整到望远镜视
场的中央,继续调焦距寻找标尺。 6. 寻找标尺：调节目镜、物镜焦距看清标尺,并通过调 节光杠杆的镜面，使标尺的零刻度线大致与视场的水平 线重合。
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7. 记下标尺的读数 d 1 和初温 t1 。
8. 加热蒸汽锅。将蒸汽通入金属筒中，待温度计的读数 稳定后，记下温度 t 2 以及读出望远镜中标尺的读数 d 2 。
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2、对于同种材料的金属棒1、金属棒2和金属棒3，数据处
理如上,求出 1,2,3 和 uc(1)u,c(2)u,c(3)。
3、3个金属棒平均的线胀系数为：
1 2 3
3
u c()u c 2(1)u c 2(2)u c 2(3)
（因为同种材料的金属棒，横截面的大小不影响线胀 系数，即随着温度的变化，同种材料的金属棒在线性 变化上是一样的。）
大物实验22金属线膨胀系数的测定
大学物理实验教案实验名称：金属线膨胀系数的测定1 实验目的1）学习用电热法测量金属线胀系数；2）学习利用光杠杆法测量微小长度变化量；3）掌握图解法处理数据的方法。
2 实验仪器控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ） 光杠杆 尺读望远镜 游标卡尺 3 实验原理3.1 当温度升高时，金属杆的长度会发生变化，这种变化可用线胀系数来衡量。
当温度变化不大时可用平均线胀系数α来描述。
即)()(112121t t L L L --=α式中1L 和2L 分别为物体在温度1t 和2t 时的长度，一般固体材料的α值很小，所以12L L L -=∆也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准L ∆的问题，我们采用光杠杆法测量L ∆。
3.2 热传导和热平衡原理：温度总是从高温往低温传递，因此只要存在温差就会有热传导在进行，那么就不会处在平衡的状态。
从观察方法来看，当温度不变时就表明系统处于热平衡的状态。
只有在平衡状态下测出的温度和刻度才能相对应。
动态平衡：指温度在某一个小范围内波动（一般不超过0.5度）。
3.3 加热器的结构图温度探头是放在样品（铜管）的空腔中的，因此温度探头不能及时测到样品的温度，必须等到样品、T 和空腔中的空气达到热平衡状态时温度探头测出的温度才是样品的真实温度。
但是另一个问题是平衡时间非常短所以我们就给它安装一个温度补偿器，使温度在某一个小范围内变化时间可以长一些。
线路图如下：从图2可知：()D NH D H L 2201∆=N -N =∆所以可得：()1221t t D L -H ∆N =α=t LD ∆H∆N 2 4 教学内容1）用卷尺测量金属杆的长度L2）光杠杆放在仪器平台上，其后足尖放在金属杆顶端的金属套上，光杠杆的镜面在铅直方向。
在光杠杆前1.5~2.0m 处放置望远镜及直尺（尺在铅直方向）。
调节镜尺组让望远镜与直尺相对镜面成对称关系，调节望远镜的目镜使叉丝清晰，如图2，再调节望远镜使直尺的象进入望远镜中。
线胀系数测定实验报告
金属线胀系数的测量一、实验目的学习利用光杠杆法测量金属杆的线胀系数二、实验仪器控温式固体线胀系数测定仪（型号GXC-S ） 光杠杆 尺读望远镜 卷尺 游标卡尺三、实验原理1）当温度升高时，一般固体中原子的热运动随固体温度的升高而加剧，把这种由于温度升高而引起固体中原子间平均距离增大，进而引起固体体积增大的现象称为固体的热膨胀。
固体的热膨胀又可分为体膨胀和线膨胀，本实验主要研究线膨胀。
设L t 表示温度t 时物体的长度，dL 表示温度变化dt 时物体长度的变化，定义 dtdL L t t 1=α…………………………………………（1） t α为物体在温度时的线胀系数，其物理意义是固体的温度每升高1ºC 时的相对升长量。
它不仅与物体的材料有关，还与温度有关。
但是除了在物体熔点附近有很大的突变外，在其他温度范围内变化不大。
因此，在远离固体熔点，而且温度变化范围不大时，可以引进一个平均线胀系数的概念，即)()(112121t t L L L --=α ……………………………………….（2） 式中1L 和2L 分别为物体在温度1t 和2t 时的长度，α是一个很小的量。
当温度变化较大时，精密的测量表明α和t 有关，经验公式为=αa+b t +c t 2+...... .. (3)式中a 、b 、c 、……是常量。
一般固体材料的α值很小，所以12L L L -=∆也很小，因此本实验成功的关键之一就是测准L ∆的问题，我们采用光杠杆法测量L ∆。
图1在距光杠杆前约1—2米处放置望远镜R 及标尺N 。
调节好望远镜后，可通过望远镜看到光杠杆的镜面内标尺的象。
设望远镜中水平叉丝（或叉丝交点）对准标尺上的刻度为N 0,如图1,当金属杆受热膨胀而伸长△L 时，光杠杆后足随金属杆C 向上移动。
这时光杠杆的两个前足固定，于是平面镜绕前两足的水平轴线而转动θ角（实线为光杠杆原来的位置，虚线为转动后的位置），如图1所示。
光杠杆法测定金属线胀系数实验分析
- 1
属杆整体的真实温度, 温度差造成的金属杆长度 的改变量也比较接近真实情况 , 所以测量结果非 常接近公认值。
测量结果比较 百分 误差 / % 14. 97 1. 80 6. 59 拟合相 关系数 标准不确 定度 ( e
- 1
)
5
)
@ 10- 5
2
点下, 升温和降温测得的 ni 进行算数平均。实验 前用游标卡尺测量 b, 用毫米刻度尺测量 R 和 l 各 5 次, 得 b= 8. 000 cm, R = 180. 71 cm, = 49. 82 cm, 室温 t1 = 31. 2 e 。
表1 温度 ti / e 31. 2 35. 0 40. 0 45. 0 50. 0 55. 0 60. 0 65. 0 70. 0 75. 0 80. 0 85. 0 室温至 85 e 之间对金属杆测量的实验数据 升温 ni / cm 4. 55 4. 75 4. 95 5. 15 5. 35 5. 52 5. 75 5. 95 6. 15 6. 39 6. 65 7. 00 降温 ni / cm 5. 15 5. 35 5. 55 5. 75 5. 95 6. 18 6. 33 6. 51 6. 62 6. 85 7. 00 7. 16 平均 ni / cm 4. 85 5. 05 5. 25 5. 45 5. 65 5. 85 6. 04 6. 23 6. 39 6. 62 6. 83 7. 08
线胀系数是描述材料受热膨胀的一项重要参 数, 金属线胀系数的测定是大学物理实验中一个 重要的热学实验。 测量金属线胀系数的方法按加 热方式分为流水加热法、 水蒸气加热法、 电加热法 等; 按量测量方式分为: 千分表法、 组合法、 单色光 的劈尖干涉法、 光杠杆法、 传感器测量法等 [ 127] 。 目 前, 金属线胀系数测量较为常见的是利用电加热 待测金属杆, 采用水银温度计在多个温度工作点 下, 用尺度望远镜和光杠杆测量金属杆由不同状 态温差所引起的长度变化, 从而得到金属杆的线 胀系数。 文献中一些改进方法[ 2, 426] 虽然提高了实 验结果的精度, 但是都需要额外的增加一些新的 实验装置 , 本文在不增加任何实验装置和不改变 测温系统的条件下 , 采用降温测量的方法测定了 金属线胀系数, 其结果与公认值符合得很好。
金属线胀系数的测定实验报告
金属线胀系数的测定实验报告一、实验目的1、学习用光杠杆法测量金属的线胀系数。
2、掌握千分表的使用方法。
3、学会对实验数据进行处理和误差分析。
二、实验原理固体受热时会发生膨胀，其长度的增加量与温度的升高量成正比。
设固体在温度为 t1 时的长度为 L1，温度升高到 t2 时的长度为 L2，线胀系数为α，则有：ΔL ＝ L2 L1 ＝αL1Δtα ＝（L2 L1) ／（L1Δt)式中，Δt ＝ t2 t1 为温度的变化量。
本实验采用光杠杆法测量微小长度的变化。
光杠杆是一个带有三个尖足的平面镜，前两尖足放在一个固定的平台上，后尖足置于被测微小长度变化的物体上。
当被测物体长度发生微小变化时，光杠杆将绕前两尖足的连线转动一个微小角度θ，反射光线将在远处的标尺上移动一段距离 n。
根据几何关系，可以得到：tanθ ≈ θ ＝ n ／ D又因为θ很小，所以有：ΔL ／ b ＝θ联立可得：ΔL ＝ n b ／ D将其代入线胀系数的表达式，可得：α ＝ n b ／（L1 Δt D)三、实验仪器1、线胀系数测定仪：由加热装置、待测金属棒、温度计等组成。
2、光杠杆及望远镜尺组：包括光杠杆、望远镜、标尺等。
3、千分表。
4、游标卡尺。
5、米尺。
四、实验步骤1、用米尺测量金属棒的长度 L1，在不同位置测量多次，取平均值。
2、用游标卡尺测量金属棒的直径 d，在不同位置测量多次，取平均值。
3、将光杠杆的前脚放在平台的凹槽中，后脚放在金属棒的顶端，使光杠杆平面镜与平台垂直。
4、调节望远镜，使其与光杠杆平面镜等高，并能看到平面镜反射的标尺像。
5、记录望远镜中标尺的初始读数 n1 。
6、打开加热装置，缓慢升温，每隔一定温度（如 10℃）记录一次温度t 和望远镜中标尺的读数n ，直到温度升高到一定值（如80℃）。
7、关闭加热装置，待金属棒冷却后，再次测量金属棒的长度L2 。
五、实验数据记录与处理1、金属棒长度的测量｜测量次数|1|2|3|4|5|平均值|｜｜｜｜｜｜｜｜｜L1（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|2、金属棒直径的测量｜测量次数|1|2|3|4|5|平均值|｜｜｜｜｜｜｜｜｜d（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|3、温度和标尺读数的记录｜温度 t（℃）｜10|20|30|40|50|60|70|80|｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜｜标尺读数 n（cm）｜＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|＿____|4、数据处理（1）计算金属棒的平均直径 d ＝（d1 ＋ d2 ＋ d3 ＋ d4 ＋ d5）／5 。
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一般物质都有热胀冷缩的特 性，在相同的条件下，不同的金 属其膨胀程度是不同的，通常用 单位长度的膨胀率来描述金属的 膨胀特性。线膨胀系数的测定， 关键是测量金属受热后微小长度 的变化，一般用光杠杆法、螺旋 测微法或测量显微镜法等进行测 定。本实验用光杠杆法测定金属 线膨胀系数的方法。
1.金属线胀原理
固体的长度一般是温度的函数。在常温下，固0 (1 t) (1)
式中 L0 为固体在t=0℃时的长度； 称为线膨胀系数，
其数值与材料性质有关，单位为 0C1 .设物体在 t1 ℃时 的长度为L，温度升到 t2 ℃时增加了L ，根据（1）式
可写出 ：
，
dA
d1
d1 2
；
， t B
t2
t2 2
dB
d2
d 2 2
，在坐标纸上，
以温度为横坐标，望远镜中标尺的读数为纵坐标，
描出低温时点 A（ t A ，d A ）和 最高温度点
B（ t B ，d B ）两点。
b.计算斜率及斜率的不确定度：
根据斜率公式，可得斜率：
k
dB tB
dA tA
根据间接测量误差公式，斜率不确定度为：
tan L
h
设在温度 t1 时，通过望远镜及光杠杆的平面镜，看 到标尺上的刻度 d1 恰好与目镜中十字叉丝横线重合，当 温度升到 t2 时，与叉丝横线重合的是标尺上的刻度 d2， 令D是光杠杆镜面到标尺的水平距离；h为光杠杆后足尖 到两前足尖联线的垂直距离。 从图2中可得
tan 2 d
D
当 角很小时，有 tan 2 2 tan
L L0 (1 t1)
（2）
L L L0 (1 t2 ) （3）
从（2）、（3）式消去 L0 后，再经简单运算得
=
L
（4）
L(t2 t1 ) L t1
由于 L0 <<L ，故（4）式可近似写成
= L
L(t2 t1 )
（5）
显然，固体线膨胀系数的物理意义是当温度变化1℃
时，固体限度的相对变化值。在（5）式中，L、 t1 、t2 均易测量,但 L 很小，一般仪器不易测量准，本实验中 用光杠杆和望远镜标尺组来对其测量。
即 d L Dh
L h d 2D
将式（6）代入式（5）得
（6）
(d2 d1)h
2D L(t2 t1)
（7）
六、实验步骤 1. 在室温下，用测量待测金属棒的长度L，5次，取平均
值。 2. 将金属棒插入仪器的金属筒中。注意，棒的下端要和
基座紧密接触。 3. 插入温度计（居中适宜），小心轻放，以免破损。
到镜子中尺子的像； e 调节物镜焦距，看清镜子，将镜子调整到望远镜视
场的中央,继续调焦距寻找标尺。 6. 寻找标尺：调节目镜、物镜焦距看清标尺,并通过调 节光杠杆的镜面，使标尺的零刻度线大致与视场的水平 线重合。
7. 记下标尺的读数 d1 和初温 t1 。
8. 加热蒸汽锅。将蒸汽通入金属筒中，待温度计的读数 稳定后，记下温度 t2 以及读出望远镜中标尺的读数 d2 。
12.数据记录 （1）测量D，L，h
测量数
max
1次
2 次
3次
4 次
5 次
平 均 值
L / mm
米尺
D / mm
米尺
0.10 mm 金
属 棒
0.10 1
mm
h / mm
0.05
游标卡尺 mm
（2）测金属棒的线胀系数
金属棒1
升降 温温
平均变化量
金属线 胀系数
T / C
t1 t2
t2 t1
t (t2 t1 ) (t2 t1) 2
望远镜中 d1 d2 标尺读数d
d2 d1
d (d2 d1 ) (d2 d1) 2
1
dh 2 LD t
不确 定度
uc ( )
七、数据处理
1、对于金属棒1，数据处理如下：
a.图解法：分别把测量的低温数据和高温数据求平均，
即
tA
t1
t1 2
实验三、金属线膨胀系数的测定（光杠杆法）
• 实验目的 • 实验内容 • 实验重点 • 实验仪器设备及材料 • 实验原理
• 实验步骤 • 数据处理 • 注意事项 • 思考与讨论
一、实验目的 1. 掌握线张系数的一种测定方法。 2. 进一步掌握光杠杆测定微小长度变化的原理。
二、实验内容 用光杠杆法测定金属棒的线张系数。
uc (k) k
u（c2 温度计） u（c2 尺子） (tB t A )2 (d B d A )2
即斜率的不确定度包括两个部分:毫米尺和温度计仪器本
身的误差；目测误差。
毫米尺： uc (d )
u
2 A
(尺子)
u
2 B
(尺子)
,
uA 最小分度（目测误差）
,
uB
（尺子）
max
.
3
温度计 ： uc (t) u（A2 温度计） u（B2 温度计）
4. 将光杠杆放置到仪器平台上，其后足尖踏到金属棒的 顶端，两前足尖置于固定平台的凹槽中。光杠杆的平 面镜面要调到铅直方向。
5. 望远镜和标尺组要置于光杠杆前1米外距离，首先进 行目视粗调：
a 光杠杆的放置（后足：样品上，镜面竖直） b 调节望远镜中轴与光杠杆镜面中心等高 c 调节标尺的零刻度线大致与望远镜中轴等高 d 调整望远镜的位置,沿着瞄准器和准星，人能看得
9. 停止加热。在降热过程中，再次读数，记录最高温度 t2 以及读出望远镜中标尺的相应读数 d2 ，记录最低温 度 t1 和读出望远镜中标尺的相应读数 d1 。
10. 光杠杆镜面到标尺的水平距离D，5次。
11. 取下光杠杆放在白纸上轻轻压出三个足尖痕迹，用 铅笔通过前两足痕联成一直线，再由后足痕引到此 直线的垂线，用游标卡尺测垂线的距离h，5次。
调节望远镜中轴线与光杠杆镜面大致等高
图1
2.金属线膨胀系数测定仪 图1为金属线膨胀系数测定仪外形图。待测金属棒直
立在仪器的金属圆筒中，光杠杆的后足尖至于金属棒的 上顶端，两前足置于固定平台的凹槽中。当金属棒温度 升高 t 时，则光杠杆后脚尖升高 L ，使光杠杆偏转一 角度 ，若光杠杆两前脚尖距离为 h，因较小，可有
三、实验重点 1. 学习光杠杆测定微小长度变化的原理。 2. 学习尺度望远镜的调节。 3. 加热到稳定的温度后，方可利用公式计算金属 棒的线张系数。
四、实验主要仪器设备及材料： 线胀系数测定仪、光杠杆、尺读望远镜、钢卷尺、
游标卡尺、温度计、蒸汽发生器。
反光镜
温度计
加热装置
直标尺
望远镜
五、实验原理