扭转切应力
扭转切应力
设距离轴线为处 的切应变为()， 由几何关系得到：
( )dx d
( ) d dx
物理关系与应力分布
剪切胡克定律
＝G
物理关系与应力分布
＝G ＝G d
dx
静力学方程
A
()dA=Mx
切应力公式
d ＝ Mx
dx GIp
Ip=A 2 dA
d 2 = 0.5D2=23 mm
A1 A2
d12
= D22(1- 2)
=1.28
小结
➢切应力分布 ➢切应力的计算 ➢截面图形的几何性质
扭转圆轴的切应力计算公式：
T Ip
最大切应力公式
扭转圆轴的横截面 上切应力分布规律
max
T Wp
作业
P270
15-10
对于实心圆截面
Ip＝
d
32
4
d 3
Wp= 16
对于圆环截面
Ip＝
D
32
4
(
1-
4
)
Wp=
D
16
3
(
1-
4
)
=d / D
应力计算例1
如图所示,已知： M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;
AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm, BC=50mm,G=80GPa。求此轴的 最大切应力
T3
M3
9549
P3 n3
9549
7 360
185 .7(N m)
2、求各轴横截面上的最大切应力：
E 轴：
Emax
T1 WP1
1114103 0.2 703
扭转切应力计算
研究内容：包括材 料选择、加工方法、 加工参数等
发展趋势：智能 化、自动化、绿 色化
应用领域：航空 航天、汽车制造、 建筑工程等
复杂环境下的切应 力计算方法
复杂环境下的切应 力分析方法
复杂环境下的切应 力预测方法
复杂环境下的切应 力控制方法
感谢您的观看
汇报人：
材料的性能测试：通过 测试材料的性能验证材 料的选用和加工工艺的 制定是否合理
扭转切应力的实验 测定
添加项标题
扭转切应力实验台：用于施加扭转切应力
添加项标题
应变片：用于测量应变
ห้องสมุดไป่ตู้添加项标题
温度控制系统：用于控制实验温度
添加项标题
数据采集系统：用于采集实验数据
添加项标题
实验步骤：准备试样、安装试样、施加扭转切应力、测量应变、记录数据、分析数据
截面材料对扭转 切应力也有影响 如高强度材料比 低强度材料扭转 切应力小
材料性质：材料的 弹性模量、剪切模 量等
截面形状：圆形、 方形、矩形等不同 截面形状的影响
截面尺寸：直径、 宽度、厚度等尺寸 对扭矩的影响
加载方式：轴向加 载、径向加载、切 向加载等不同加载 方式的影响
温度：温度升高会 导致材料强度降低 从而影响扭转切应 力
研究新型材料的力学性能如强度、刚度、韧性等 研究新型材料的疲劳性能如疲劳寿命、疲劳强度等 研究新型材料的耐腐蚀性能如耐酸、耐碱、耐盐等 研究新型材料的耐磨性能如耐磨性、耐磨寿命等 研究新型材料的热性能如导热系数、热膨胀系数等 研究新型材料的电磁性能如导电性、磁导率等
研究目的：提高 高强度材料的加 工效率和精度
扭转切应力计算
汇报人：
目录
扭转切应力的概念
45钢的许用扭转切应力
45钢的许用扭转切应力许用扭转切应力是指钢材在受到扭转力作用时所能承受的最大切应力值。
它是一个重要的材料力学参数，用来评估钢材在扭转载荷下的安全性能。
许用扭转切应力的确定需要考虑钢材的强度、材料的刚度以及使用环境的要求。
我们来了解一下45钢的基本性质。
45钢是一种中碳钢，其化学成分包括碳(C)含量在0.42-0.50%之间，硅(Si)含量小于0.40%，锰(Mn)含量在0.50-0.80%之间，磷(P)和硫(S)的含量均小于0.035%。
这种钢材具有良好的机械性能和加工性能，常用于制造中等强度的零部件和机械结构。
在确定45钢的许用扭转切应力时，首先要考虑钢材的强度。
强度是指材料在受力作用下抵抗形变和破坏的能力。
对于45钢来说，其强度主要取决于碳含量和热处理状态。
通常来说，碳含量越高，钢材的强度越大。
而通过热处理可以改变钢材的晶体结构，进而影响其强度。
因此，在确定许用扭转切应力时，需要根据具体情况考虑45钢的强度参数。
材料的刚度也是影响许用扭转切应力的重要因素之一。
刚度是指材料在受力作用下抵抗形变的能力。
对于45钢来说，其刚度主要取决于晶体结构和冷加工程度。
晶体结构越致密，材料的刚度越大。
而通过冷加工可以使钢材的晶体结构发生改变，从而提高其刚度。
因此，在确定许用扭转切应力时，需要考虑45钢的刚度参数。
使用环境的要求也是确定许用扭转切应力的重要因素之一。
不同的使用环境对钢材的安全性能有不同的要求。
例如，对于建筑结构来说，要求钢材具有较高的许用扭转切应力，以确保结构的稳定性和安全性。
而对于机械制造来说，要求钢材具有较高的许用扭转切应力，以确保零部件的承载能力和使用寿命。
45钢的许用扭转切应力是一个综合考虑钢材强度、刚度和使用环境要求的参数。
在实际应用中，需要根据具体情况进行计算和评估，以确保钢材的安全性能。
通过合理选择和设计，我们可以充分利用45钢的优良性能，提高结构和零部件的安全性和可靠性。
我们要强调的是，在使用45钢的过程中，要严格遵守相关的标准和规范，确保钢材的质量和性能。
扭转切应力公式
扭转切应力公式摘要：1.扭转切应力公式的定义2.公式的推导过程3.公式的应用实例4.公式的局限性和改进方向正文：一、扭转切应力公式的定义扭转切应力公式是用于计算固体材料在扭转过程中产生的切应力的数学公式。
在材料力学中，切应力是指物体内部由于外力作用而产生的两个相互垂直的面之间的应力。
扭转切应力公式可以帮助工程师和科学家更好地了解材料的强度和性能，从而为设计和制造过程提供依据。
二、公式的推导过程扭转切应力公式的推导过程相对复杂，涉及到一些高级数学知识。
在此，我们简要介绍一下公式的推导过程。
首先，我们需要了解扭转过程中的相关概念，如扭矩、角速度等。
然后，通过对物体的微小部分进行受力分析，我们可以得到一个关于切应力和扭矩的方程。
最后，通过化简方程，我们可以得到扭转切应力公式。
三、公式的应用实例扭转切应力公式在实际应用中有很多实例，下面我们举一个简单的例子来说明。
假设我们有一个均匀圆柱体，半径为r，高度为h，受到一个扭矩T 的作用。
我们可以通过扭转切应力公式计算出圆柱体产生的切应力。
公式为：τ= T / (2πr^3)。
通过这个公式，我们可以了解圆柱体在扭转过程中不同位置的切应力分布，从而为设计和制造提供依据。
四、公式的局限性和改进方向虽然扭转切应力公式在很多情况下都能给出较为准确的结果，但它也存在一定的局限性。
例如，在材料具有非线性应变特性或者材料内部存在缺陷时，公式的准确性可能会受到影响。
为了克服这些局限性，科学家们提出了许多改进的公式和方法，如考虑材料非线性特性的公式、引入损伤参数的公式等。
材料力学扭转切应力计算公式
材料力学扭转切应力计算公式材料的力学性质是表征其对外力作用的响应能力的重要指标。
扭转切应力是材料在受到扭转力矩作用时所产生的应力。
在许多工程和科学研究中，通过计算和测量扭转切应力可以获得材料的力学性能参数，如剪切模量和剪切强度等。
在材料力学中，扭转切应力计算公式主要有两种形式：切应力公式和剪切应力公式。
1.切应力公式：切应力（Shear Stress）指材料内部产生的由于外力而对于材料内部其中一剖面的剪切应力。
一般情况下，切应力可以采用切应力图形表示。
τ=T/S其中，τ是切应力，T是扭转力矩，S是截面积。
切应力的单位一般是帕斯卡（Pa）或兆帕（MPa）。
在实际应用中，我们常常会遇到不同形状的材料，如圆形、方形、矩形等。
对于这些不同形状的截面，切应力的计算公式也有所不同。
对于圆截面，切应力的计算公式为：τ=T/(π*r^2)对于矩形截面，切应力的计算公式为：τ=T/(b*h)其中，b是矩形截面的宽度，h是矩形截面的高度。
2.剪切应力公式：剪切应力（Shear Strain）是材料在受到剪切力作用时所产生的应变。
在扭转切应力的计算中，剪切应力是切应力的一个重要参数。
剪切应力的计算公式如下：γ=θ*h/l其中，γ是剪切应力，θ是材料的扭转角度，h是扭转试样的高度，l是扭转试样的长度。
剪切应力可以用来计算材料的剪切模量（Shear Modulus），剪切模量可以通过下式计算得到：G=τ/γ其中，G是剪切模量。
综上所述，材料力学扭转切应力计算公式主要有切应力公式和剪切应力公式，通过这些公式可以计算得到材料的扭转切应力、剪切模量等力学性能参数。
这些参数可以用于工程设计和科学研究中，帮助人们了解材料的力学性能和应用范围。
材料力学(第五版)扭转切应力
(
)
d 2 = 0.8D2=43 mm π 2 d1 A1 452 4 = = =1.95 2 2 A2 π D2 1 α2 53.7 1 0.8 2 4
(
)
(
)
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料。
理由？ 理由？
空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因： 空心圆轴能比实心圆轴更充分的使用材料的原因：
(
)
五、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的最大切应力不能超过 材料的许用切应力
τmax
T ax m = ≤ [τ] W p
例题 d2
A
B
C
d1 mA mB mC
已知： 已知：阶梯轴尺寸如图 mA = 22 kN m, mB = 36 kN m, mC =14 kN m
[τ]= 80 MPa
d1 =120 m , d2 =100m m m
对于钢材: 对于钢材:
200 G= = 80GPa 2(1+ 0.25)
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、变形几何条件 1、变形观察： 变形观察：
圆周线不变（大小、 圆周线不变（大小、 间距都不变） 间距都不变） 纵向线倾斜， 纵向线倾斜， 倾斜角相同 表面矩形变成 平行四边形
薄壁圆筒由于壁很薄， 薄壁圆筒由于壁很薄，表 面变形即为内部变形。 面变形即为内部变形。
圆轴内部任意一点的切应力 圆轴内部任意一点的切应力 τ ρ 与该点到圆心的距离ρ 与该点到圆心的距离ρ成正比
d τ ρ = Gρ dx
(c)
ρ =0
τρ = 0
ρ=R
τ ρ =τ max
d = GR dx
三、静力关系
扭转切应力计算公式
扭转切应力计算公式扭转切应力是指材料在受到扭转力作用时产生的剪应力。
在工程中，我们常常需要计算扭转切应力，以便判断材料的扭转性能和承受能力。
下面，我们将介绍扭转切应力的计算公式及其应用。
扭转切应力的计算公式可以通过剪应力的定义来得到。
剪应力是指力对面积的比值，因此，扭转切应力可以表示为：τ = T / (J * r)其中，τ表示扭转切应力，T表示扭转力，J表示极角矩，r表示扭转半径。
在这个公式中，极角矩是一个重要的参数。
它表示材料在受到扭转力作用时抵抗变形的能力。
极角矩的计算公式为：J = (π * d^4) / 32其中，d表示扭转轴的直径。
扭转半径是指扭转轴和材料中心的距离。
它可以通过材料的几何形状来确定。
对于圆柱形材料而言，扭转半径等于材料的半径。
通过这两个公式，我们可以计算出扭转切应力。
在实际应用中，我们通常需要根据具体的问题来选择适当的公式和参数。
例如，在设计扭转杆时，我们可以根据材料的强度和使用条件来确定扭转力和扭转半径，然后通过计算得到扭转切应力，以判断杆材的可靠性和安全性。
除了计算扭转切应力外，我们还可以通过这个公式来分析材料的扭转性能。
通过改变扭转力和扭转半径，我们可以得到不同的扭转切应力值。
如果扭转切应力超过了材料的屈服强度，就会导致材料的塑性变形和破坏。
因此，通过计算扭转切应力，我们可以评估材料的扭转性能，并作出相应的调整和改进。
总结一下，扭转切应力的计算公式为τ = T / (J * r)，其中T表示扭转力，J表示极角矩，r表示扭转半径。
通过这个公式，我们可以计算扭转切应力，并评估材料的扭转性能。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题选择适当的公式和参数，并通过计算得到结果，以判断材料的可靠性和安全性。
通过对扭转切应力的分析，我们可以进一步改进和优化设计，提高产品的性能和质量。
s30408许用扭转切应力
s30408许用扭转切应力S30408是一种常用的不锈钢材料，具有优异的耐腐蚀性能和良好的机械性能。
其中，扭转切应力是衡量材料在受扭转作用下产生的切应力大小的参数。
本文将从S30408许用扭转切应力的定义、影响因素以及应用等方面进行探讨。
让我们来了解一下S30408许用扭转切应力的定义。
扭转切应力是指材料在扭转过程中所受到的切应力大小。
在S30408材料中，扭转切应力的许用值是指在特定工作条件下，材料能够承受的最大切应力。
这个数值通常以MPa为单位来表示。
然后，我们来看一下影响S30408许用扭转切应力的因素。
首先是材料的化学成分。
S30408是一种奥氏体不锈钢，主要由铬、镍、锰等元素组成。
其中，铬的添加可以提高材料的耐腐蚀性能，但对于扭转切应力的许用值没有直接影响。
而镍的含量对于扭转切应力的许用值有一定的影响，一般来说，镍含量越高，扭转切应力的许用值越大。
此外，碳、硫等杂质元素的含量也会对扭转切应力的许用值产生影响。
材料的热处理状态也会影响S30408许用扭转切应力的数值。
通常，经过固溶处理和冷却后的材料具有较高的许用扭转切应力，而经过固溶处理和时效处理后的材料具有较低的许用扭转切应力。
这是因为热处理过程中的晶体结构变化会影响材料的机械性能。
材料的工作温度也会对S30408许用扭转切应力产生影响。
一般来说，随着温度的升高，材料的许用扭转切应力会下降。
这是因为高温下材料的塑性变形能力增强，切应力容易导致材料发生塑性变形，从而降低了许用扭转切应力的数值。
在实际应用中，S30408许用扭转切应力的数值是根据工程实践和经验总结出来的。
根据相关国际标准，S30408在不同温度下的许用扭转切应力数值已经得到了明确的规定。
在工程设计中，我们需要根据具体的应用场景和工作条件来选择合适的扭转切应力数值，以确保结构的安全性和可靠性。
S30408许用扭转切应力是衡量不锈钢材料在扭转过程中所受到的切应力大小的重要参数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
扭转切应力
两类切应力
扭转切应力
弯曲切应力
扭转切应力
圆轴扭转时的应力变形特征
圆轴扭转时横截面上的切应力分析
矩形截面杆扭转切应力公式
圆轴扭转时的应力变形特征
外加力偶矩与功率和转速的关系
变形特征
横截面和纵截面都有切应力存在
--切应力互等定理
外加力偶矩与功率和转速的关系
应用此公式时要注意单位。
将圆轴表面如图划分为许多小方块，这些小方块可近似地看作矩形。
轴受扭以后，小方块就发生变形，变成菱形。
如图是放大后的情形。
产生这样的变形是因为在两个横截面上出现了切应力。
作用在AB、CD面上的切应力组成一个力偶，显然它是不能使这个微元平衡的，因此，在两个纵截面上也产生切应力。
通过应变知道横截面上有切应力，再通过平衡知道纵截面上也有切应力。
微元的直角改?
横截面上和纵截面上的切应力有何关系？我们取出如图微元分析，横截面上的切应力τ乘以其作用面积dydz，再乘以力臂dx，组成一个力偶；纵截面上的切应力τ'也同样组成一个力偶，这两个力偶是大小相等，方向相反的。
最后消掉公因子dxdydz,就得到τ=τ'。
根据平衡的要求?
圆轴扭转时横截面上的切应力
根据变形特征和切应力互等定理，现在分析圆轴扭转时横截面上的切应力。
反对称分析论证平面保持平面
由平面保持平面导出变形协调方程
由物性关系得到应力分布
切应力公式
方法与过程
反对称分析论证平面保持平面
首先用反对称关系。
如图，对称圆轴两端作用一对反对称的力偶，横截面上C、D两点若不保持在原来的平面上，则从A端看，力偶是顺时针方向的，这两点背离观察者而去的；若从B端看，力偶也是顺时针方向的，C、D两点也背离观察者而去。
显然这是矛盾的，因此，C、D两点只能?
第一个结论
圆轴扭转时，横截
面保
持平面，平面上各点只
能
在平面内转动
还可以用反对称关系作进一步分析这些平面上的点移动的规律。
观察截面上的一条直径，若发生扭曲，当分别从A、B两端看过去时，一次呈S形，一次呈反S形，同样产生矛盾的结论。
最终结论
圆轴扭转时，横截
面保
持平面，并且只能发生
刚
性转动。
也就是说，任
意
直径在转动后仍然保持
直
径。
由平面保持平面导出变形协调方程
根据这个关系分析两个相邻截面，从而得到变形协调方程。
如图，取出一个微段，相邻两个截面在扭矩的作用下转过一个角度dφ，因此，直线AC变成AC'，BD变成BD'，ABCD这个小方块产生角应变γ（R）。
从里到外各同心圆表面产生的切应变是不相同的，设到轴线任意远ρ处的切?
切应变γ和半径ρ成正比。
由物性关系得到应力分布
有了切应变的几何关系，即变形协调方程，但还没有和切应力联系起来，所以还要建立物性关系，得到应力分布。
切应变和切应力在弹性范围内加载时满足线性关系，即剪切胡克定律：τ=Gγ，G就是切变模量。
于是从刚才切应变分布就可以得到切应力分布。
在整个横截面上，切应力表达式就是如图所示，它与ρ成正比。
由此画出的切应力分布图有两个特点：一，在横截面同一个圆轴上各点切应力相同，因为ρ是相同的；二，沿着半径方向切应力是线性分布的，在轴心上为零，在轴表面?
由切应力分布还不能得到切应力公式，还需要静力学方程。
如上图（右）横截面上任意取一个微元，即很薄的一个圆环，这个微元上切应力都相等，作用在此微元上所有的力对轴心的力偶矩就等于扭矩，即图示静力学方程。
我们已经知道τ(ρ)的分布公式，将它代入，求出扭矩。
切应力公式
于是就能求出切应力。
首先得到图示的公式，其中GIP 是扭转刚度，IP 是截面的极惯性矩。
这个公式表示一个微段的两个横截面之间的扭转角。
dφ/dx就叫做单位长度上的扭转角，或者叫扭转角的变化率。
得到的第二个公式
圆轴扭转时横截面上的最大切应力
刚才是任意一点的切应力公式，已知横截面上最外沿那点切应力取最大值，所以最大切应力就等于扭矩除以扭转截面系数WP ，其表达式如图，和弯曲截面系数有相似之处。
截面的极惯性矩与扭转截面系数
截面的极惯性矩与扭转截面系数又如何求法呢？对于实心圆截
面，可以用积分的方法求出如图结果；对于圆环截面，同样可求出如图结果，请思考，为何WP 的表达式最后一项会与IP 最后一项相同，都是α4 ，而不是α3 ？
对于实心圆截面
对于圆环截面
例题 1
已知：如图两轴牙嵌式连接，P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外
径之比= 0.5。
求：实心轴的直径d1和空心轴的外径D2。
轴承受的扭矩就等于外加的力偶矩，可直接求解；再写出实心轴最大切应力的表达式，其中只有d1 是未知的，于是求出d1 ；
同理求出D2 ，这样，就能求出两轴截面积之比，即重量之比。
例题 2
已知：如图机构，E轴输入功率，P1＝14kW，n1=n2= 120 r/min，z1=36，�z3=12；d1=70mm，d2 =50mm，d3=35mm。
求：各轴横截面上的最大切应力。
先求出各轴功率与转速，结果如图。
由此算出三个扭矩。
进一步求出最大切应力。
可以看到第二根轴上横截面的切应力最大。
以上讲的是圆截面上的扭转切应力，现在介绍矩形截面杆扭转切应力公式。
矩形截面杆扭转切应力
变形特征
由平衡直接得到的结论
切应力分布
狭长矩形截面
变形特征
翘曲
圆轴扭转后横截面保持平面，而对于矩形杆件，横截面扭转后发生翘曲，不再保持平面。
由平衡直接得到的结论
角点切应力等于零
边缘各点切应力沿切线方向
首先来看由平衡可以得到什么结论：在角点取出一个微元，由于杆件表面不受力，根据切应力成对定理，角点切应力等于零；沿着切面的各个边缘的方向取微元，同样根据切应力成对定理可得，边缘各点切应力应沿切线方向。
若不沿切线方向，而沿着与边界相交的某个方向，又会? 切应力分布
现在介绍矩形截面扭转时切应力的分布，可以用弹性力学的理论分析出来，也可用实验的方法，即薄膜比拟的方法解决。
书中已有详细介绍，这儿仅给出三个结论：
角点切应力等于零；
边缘各点切应力沿切线方向；
最大切应力发生在长边中点。
最大切应力可由如图公式确定，短边中点切应力也有公式确定，C1'与矩形截面的高度和宽度之比有关系。
狭长矩形截面
对于狭长的矩形截面，由于厚度δ比较小，切应力可以近似看作线性分布。
此时C1=1/3，τmax =3Mx /hδ2 ，这个公式是相当重要的。
矩形截面结论延伸
开口与闭口薄壁圆环的扭转切应力
用狭长的矩形截面来分析开口的圆环与闭口的薄壁圆环的扭转切应力有何差别。
闭口的圆环可以用圆环WP 的公式来计算切应力，但是有一个特殊情形，就是当壁厚比较薄时，可以认为横截面上沿着厚度的切应力是均匀的，这样就能得到一个很简单的公式，请自行导出此公式。