角的度量与表示
判断对错：
1）如图，角的两边是射线BO、AO。 A O B
2）如图，左边的角大于右边的角。
1、说出下列各图中角的顶点和 角的两边.
A C A
O (1)
B
A (2)
B
B (3)
C
练习：
1、指出以O为顶点的平角的两边 A 2、判断对错： 一条直线就是一个平角。（ ） O B
角的表示法
在不引起混淆的情况下,也可以用角的 顶点来表示这个角.
1、下图中角的表示正确的是 ①∠ACD ③∠BCD ⑤ ∠BDC ②BCD ④＜ACD ⑥∠DCA
。
2、∠1可以记为 也可以记为 哪种记法简便？
，
，
3、如图，图中的角表示不正确的是( )
A、∠DAC C、∠CAB B、∠1 D、∠A
4、图中有
Back
A
α
B
一种恐龙在漫步时，它的身体与地面总 是保持一定的角度。设恐龙的眼睛为点Ａ， 一只脚与地面的接触点为Ｂ，恐龙正前方 的地面上一点为Ｃ，你能用适当的方式表 示这个倾斜度吗？
C
边 射线
公共端点 顶点
Байду номын сангаас
射线 边
角是由两条具有公共端点的射线组成的
角是由两条具有公共端点的 射线组成的. A 两条射线的公共端点是 这个角的顶点. 两条射线是这个角的 两条边.
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算
〝 读做“角” 〞 1.用三个大写英文字母表示. α 1 ∠BAC或∠CAB A C 注意：顶点的字母必须在中间 2.用一个数字表示 ∠1 3.用一个希腊字母表示 ∠α 注意：必须在原图中标注
B
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
∠A
A
C
⑴
∠BAC
C
A ⑵ D ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
B 2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
1 ( 60 ) ″×2700=45′ 1 ( 60
) °× 45 =0.75°
即2700″=45′=0.75°.
C
1 ( 8 ) °等于多少分?
等于多少秒?
1 解: 60′× 8 =7.5′ 60″×7.5 =450″ 1 即( ) °=7.5′=450″. 8
1°的 1′的
1 即1°=60′. 60 为1分, 记作“1′”， 1 即1′=60″. 60 为1秒, 记作“1″”，
back
练一练
A B
C
D
Next
A 0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25 = 15′
60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
D
6000″等于多少分? 等于多少度? 解: (
1 60
) ′×6000=100′
(
1 60
) °× 100 = (
5 3
)°
即6000″=45′=(
5 )°. 3
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
E
30°
F
120°
G
90°
H
0°
• 想一想，这一节课我 们一起研究了哪些问 题？你学到了什么？
个角？
将图中的角用不同方法表示出来 并填写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5
∠BAC ∠BAD ∠ABC B
4
3 A
2 C
1
E
D
D O C
A
B
(3) 请用量角器量出上述夹角的度数
1、量角器的中心点与角的一边重合。 2、量角器的零刻度线与角的一边重合。 3、角的另一边所对的量角器的刻度线就是这 个角的度数。
角的度量与表示
角的度量与表示 1、角的概念：1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间） 2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
3）角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的度分秒的换算1°=601′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时这个角叫周角。
6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。
【典型例题】例1. 试用适当的方式分别表示图中的每一个角.例2.①已知,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1()6αβ+的结果依次为28°，48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是( )A.西偏南︒20 B ．北偏西︒110C ．南偏西︒70D ．东偏南︒160例 3.（1）3.62°=（2）=)25.25('（3）34.8=(4) 2512'=例4.计算（1） 4859'+5738'（2）78 -4734'56″（3） 12 34'×5 （4） 25.5÷4例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______ 度例6.（1）如图，已知OM BOC AOB ,30,90︒=∠︒=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠．求M O N∠的度数．（2）如果（1）中α=∠AOB，其它条件不变，求MON∠的度数．（3）如果（1）中β=∠B O C （β为锐角），其它条件不变，求MON∠的度数．（4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA ，OC ，OD ，OE 为始边的各角之和等于380°，求∠AOB.AOCN B MAOBDE C例8.以AOB∠的顶点O为端点引射线OC，使4:5:=∠∠B O C A O C .（1）若=∠A O B 15°，求AOC ∠与BOC ∠的度数；（2）若AO B ∠=m °，求AOC ∠与BOC∠的度数.* 例9.如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.【初试锋芒】 1、判断题：（1）由两条射线组成的图形叫角.2）角的大小与边的长短有关. 3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角. 4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角.2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3．如图，以O 为顶点且小于180º的角有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个4.如右图,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°5.（2004湖北省）如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOBAOC∠+∠的度数为_____________度.6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D 是多少度？7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线), 与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行路线.* 8. 如图，图中共有多少个角【大展身手】1. 0.25°= ′= ″； 2700″= ′=2. ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.3.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列说法错误的是（ ） A ．∠B 也可以表示为∠ABC B ．∠BAC 也可以表示为∠A C ∠1也可以表示为∠CD 以C 为顶点且小于180º的角有3个ABCOD1 4 72 5 8369AB CDOA BCODAA1B O BA1B ODA 1BODCABOC 1 CA DBN西东1A2A3A4A 5A O (1)1A 2A2000A (5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( )A.115°B.155°C.25°D.65°6.(哈尔滨市)如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_ _. 8．计算下列各题. （1）把83.43°化成度、分、秒. （2）56°32′－30°55′55″’（3）45°27′7″+ 25°55′55（4）把53°12′40″化成度.9．如图所示，指出OA 是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°； （3）西南方向（即南偏西45°）.10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?11.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小. 13.过直线MN 上一点引射线OA 和OB ，使OA 、OB 在MN 同侧，已知AOBMOA ∠=∠2，BON ∠比AOB ∠小12，求这三个角的度数.14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？ 15.已知40=∠AOB ，向O点引射线OC，若A O C ∠:COB ∠=2:3，求:OC 与AOB ∠的平分线所成角的度数．一、填空题1、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____， OC 平分______，32∠AOB =______=______.2、 把一根小棒OA 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____， ∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为__回答钝角、锐角、直角、平角)3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为__由2点到7点半，时针转过的角度为____4∠2，则∠1+∠3=______.5、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为6、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线则图中大于0°小于180°的角有___个.7如果一个角的度数为n ，则它的补角为__，余角为______ 8、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关60° 东南西北AOCADBOC AD B第6OC AE DB 第7题图4系为α___β. 二、选择题9、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） A.30° B.60°C.45°D.150°10、两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是钝C.一定是直角D.以上三种情况都有可能 11、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是A.108 72B.95 85°C.108°80°D.110°70°12、下列各角中是钝角的为（ ）A.41周角B.65平角C.32直角D.31直角13、如图15，图形表示的是（ ） A.直线B.射线C.平角D.周角14、船的航向从正北按顺时针方向转到正南方向，它转了（ ） A.135° B.225° C.180° D.90°15、 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ） A.互为余角 B.互为补角 C.相等D.以上答案都不对三、解答题16、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.17、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.图19 图20 18、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.19、已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.20、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31221、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.。
43角的度量与表示-精品
43角的度量与表示-精品一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．) 2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角)(2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角。
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练一练
A C
B D
Next
A
0.25°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.25 = 15′ 60″× 15 = 900″ 即0.25°= 15′= 900″.
B
2700″等于多少分? 等于多少度?
解:
(
1 60
)
″×2700=45′
( 1 ) °× 45 =0.75°
60
即2700″=45′=0.75°.
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
43 DA
21
E
C
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算 4.方位角的画法
作业
想一想
➢角是由两条具有公共端点的射线组成的. ❖两条射线的公共端点是这个角的顶点. ❖两条射线是这个角的两条边. A
✓角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
中间的字母表示顶点,其它两个 字母分别表示角的两边上的点. 2.用一个数字或字母表示一个角.
1α B ∠ABC C
∠1 或∠α
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
C
A⑴C
∠BAC 或 ∠A
A ⑵D
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
当顶点处只有一个角时，也可以用角的
顶点字母来表示这个角.
做一做
中国地图简图
⑴请用字母表 示图中的每个 城市.
⑵请用字母分 别表示以北京 为中心的每两 个城市之间的 夹角.
⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
试试看
E
角的度量与表示
角的表示方法:
先自学，后思考，再交流
(1)表示一个角有哪些方法？ （2）用角的符号和三个大写字母 表示角时注意什么？ （3）在什么情况下可以只用角的 符号和顶点字母表示这个角？
角的表示方法:
方法一：用一个数字及符号“∠”来表示。
1
该角记作:∠1 .
角的表示方法:
方法二： 用希腊字母及符号“∠”来表示。
2如图,下列表示角的方法,错误的是 ( ) A.∠1与∠AOB表示同一个角; B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC; D.∠α表示的是∠BOC 3一块正方形木板有4个角,锯掉一个角后还有几个角?多想想哟，问题可 能不是你想得那么简单呢。
(2)下图共有几个角？用恰当的方式 表示下列各角。
角的表示方法:
1.用三个字母及符号“∠”来表示.
2.用一个数字及符号“∠”来表示 A 3.用一个字母及符号“∠” 来表示. 4.用顶点字母及符号“∠”来表示.
α 1 注意：用三个字母及符号“∠”来表示. 中间的字母表示顶点,其它两个字母 B C 分别表示角的两边上的点. ∠ABC 或∠1
或∠α 或∠B
确定相应钟表上时针与分针所 成的角度
9:00
9:00
90° 90°
课 外 拓 展
这节课你学到了什么？
1.什么是角？ 2.如何表示一个角？ 3.怎样度量一个角?
当堂检测
1. 如图,角的顶点是 _____,边是 ______,用三种不同的方法表示 该角为________________.
第1题图
第2题图
O
(1)
B
A (2)
B
B (3)
C
注意观察
注意观察
《角的表示与度量》教案
《角的表示与度量》教案第一章：角的概念1.1 学习目标了解角的基本概念，理解角是由一点引出的两条射线所围成的图形。
掌握角的表示方法，包括用符号“∠”表示角，以及用度、分、秒表示角的度量。
1.2 教学内容角的概念：介绍角是由一点引出的两条射线所围成的图形，强调角的顶点和两条边的特点。
角的表示方法：讲解如何用符号“∠”表示角，以及如何用度、分、秒表示角的度量。
1.3 教学活动角的概念引入：通过实物演示或者图片展示，引导学生观察和描述角的特点。
角的表示方法讲解：通过示例讲解如何用符号“∠”表示角，以及如何用度、分、秒表示角的度量。
练习题：提供一些练习题，让学生练习用符号表示角，以及将角的度量转换为不同的单位。
第二章：角的度量2.1 学习目标学会使用量角器测量角的度量。
掌握角的度量单位，包括度、分、秒。
2.2 教学内容角的度量工具：介绍量角器的作用和使用方法，讲解如何通过量角器来测量角的度量。
角的度量单位：讲解角的度量单位，包括度、分、秒的定义和转换关系。
2.3 教学活动角的度量工具介绍：展示量角器，讲解其作用和使用方法。
角的度量单位讲解：讲解角的度量单位，包括度、分、秒的定义和转换关系。
实践操作：让学生分组进行实践操作，使用量角器测量不同角的度量，并进行记录和交流。
第三章：角的计算3.1 学习目标学会计算角的度量，包括加减乘除等运算。
能够解决实际问题，运用角的度量进行计算。
3.2 教学内容角的度量计算：讲解如何进行角的度量的加减乘除等运算，包括同单位之间的运算和不同单位之间的换算。
实际问题解决：讲解如何运用角的度量进行实际问题的计算，例如计算角度的变化、计算图形的面积等。
3.3 教学活动角的度量计算讲解：讲解如何进行角的度量的加减乘除等运算，以及同单位之间的运算和不同单位之间的换算。
实际问题解决讲解：讲解如何运用角的度量进行实际问题的计算。
练习题：提供一些练习题，让学生练习角的度量的计算和实际问题的解决。
角的度量与计算方法
角的度量与计算方法角是几何学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍角的度量方法以及常见的角的计算方法。
一、角的度量方法1. 角度制角度制是我们常见的一种度量角的方法。
在角度制中，一个圆的一周被分为360等分，每个等分的角度为1度（°）。
一个角度由度和分（’）两部分组成，例如60°30’，表示60度30分。
角度制是我们日常生活中常用的度量角的单位。
2. 弧度制弧度制是另一种常用的度量角的方法。
在弧度制中，角度的度量单位是弧度（rad）。
一个角度等于弧长等于半径的弧所对应的弧度数。
一个圆的一周等于2π弧度，也就是360°等于2π弧度。
弧度制在数学和科学领域中使用较多，因为它便于计算和表述一些复杂的几何问题。
二、角的计算方法1. 两角之和与差两角之和或差的计算常用于解决角的几何关系和运算问题。
假设有两角A和B，它们的度数分别为α和β。
（1）两角之和：A + B = (α + β)°在计算两个角的度数之和时，只需将它们的度数相加即可。
（2）两角之差：A - B = (α - β)°计算两个角的度数之差时，只需将它们的度数相减即可。
2. 角的倍数和子角角的倍数和子角的概念常用于解决旋转和周期性问题。
（1）角的倍数：如果一个角A的度数是另一个角B的度数的整数倍，我们称A是B的倍数。
（2）子角：如果一个角A的度数是另一个角B的度数的真子集，我们称A是B的子角。
3. 三角函数三角函数是一类与角度或弧度相关的数学函数，它们在解决几何和物理问题时非常有用。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
（1）正弦函数：sin(A) = a / c正弦函数表示一个角的对边与斜边之比。
（2）余弦函数：cos(A) = b / c余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比。
（3）正切函数：tan(A) = a / b正切函数表示一个角的对边与邻边之比。
角的意义和角的度量
探究新知
角的组成
边
顶点
边
从一点引出两条射线所组成的图形是角， 这个点是角的顶点，两条射线是角的边。
角的表示方法
1
角通常用符号“∠”来表示，如图所示 的角可以记作“∠1”，读作“角1”。
认识量角器
量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
1°
把量角器平均分成180份，每一份所对的角叫做 一度角。记作 “1°”。
课堂练习
2.用量角器量出下列角的度数。
30°
30°
60°
90°
130°
课堂小结
这节课你有什么收获？
1.角通常用符号“∠”来表示，“∠1”读“角1”。 2.角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。 3.把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小 就是1度，记作 “1°”。
角的大小与 边的长短有 关吗？
角的大小与边的长短无关，只与开口大小有关。
课堂练习
1.填一填。
（1）角通常用符号（ ∠ ）来表示。
（2）量角的大小，要用（ 量角器 ）。
（3）角的计量单位是“（ 度 ）”， 用符号“（ ° ）”表示。
（4）把量角器平均分成（ 180份 ），每一份所对 的角叫做（一度角）。记作 “1°”。
点对点
线对线
读刻度
估一估，量一量
估一估，量一量
做活动的角
将两根硬纸条重合在一起，并 用钉子把它们的一端钉起来。 旋转其中一根硬纸条，能形成大 小不同的角。
教材第44页“课堂活动”第1题
做活动的角 在做活动角的过程中，你发现角的大小与 什么有关？
角的开口越大，角越大；开口越小，角越小。
《角的度量与表示》教案 2022年北师大版数学七上1
4.3 角的度量与表示教学目标：1．通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。
2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
3．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：角的概念及表达方法；教学难点：正确使用角的表示法。
教学准备：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。
教学过程（设计）1、角的定义：（1）教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。
在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。
观看多媒体图片：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学楼顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。
提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。
（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。
）（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（并叫学生举例子）注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2、角的表示方法：角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1）用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B 表示端点，其他两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点。
注意：顶点的字母必须写在中间。
O （2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ）表示，如图4-3-2中的角分别可表示为∠1、∠α、∠β等。
（注意读法）用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示。
（2） 在不引起混淆的情况下，也可以用角的顶点字母表示。
角的度量与表示,大小比较
角的度量与表示，大小比较教学目标:1、 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示2、 认识度、分、秒，会进行简单的换算3、 在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识4、 会比较角的大小，能估计一个角的大小5、 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线教学重点：理解角的概念，用字母表示角；比较角的大小，能估计一个角的大小 教学难点：1进行简单的度、分、秒的换算 2正确认识角的平分线 知识点：一、 用字母表示角图1C 图2C图3角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：（1） 用三个大写英文字母表示：如图1，可记作∠AOB 或∠BOA ，其中O 是角的顶点，必须写中间，A 、B 分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置（2） 用一个大写英文字母表示：如图1，可记作∠O 。
用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角只有一个时，否则不能用这种表示方法。
如图2，∠AOC 就不能记作∠O ，因为此时以O 为顶点的角不止一个，容易引起混淆。
（3） 用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ等，如图2中，∠AOB 可记作∠1，∠BOC 记作∠2，如图3中，∠AOB 记作∠β，∠BOC 记作∠α二、度、分、秒的换算从量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1度的角，为了更精密地度量角，把1°的60等分，每份叫做1分的度，记作1′，又把1′的度60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。
即1°=60′；1′=60″ 三、角的比较：角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.（1）重合法：CC（F ） （F ）A B B CA B （D ）（D ）（E ）（D ）（F ） （图1）（图2）（图3）（E ）移动∠DEF 使顶点E 与顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，另一边EF 和BC 落在BA 的同旁若EF 和BC 重合，记作∠DEF ＝∠ABC 如上图1 若EF 落在∠ABC 的外部，记作∠DEF>∠ABC 如上图2 若EF 落在∠ABC 的内部，记作∠DEF<∠ABC 如上图3结论：比较两角∠ABC 与∠DEF 的大小的结果有且只有下列三种情况之一：∠DEF ＝∠ABC ，∠DEF>∠ABC ，∠DEF<∠ABC.（2）度量法：在小学学过用量角器量一个角.方法:①分别量出两个角的度数.②比较两个度数的大小. 结果:度数大的角大.注意：角的大小与两边画的长短无关. 四、角的和、差、倍、分 （1）两角的和:完成如下变化:把∠2移到∠1上, 使顶点重合,一边重合, ∠2在∠1外部,所形成的∠ABC 是∠1与∠2的和.表示: ∠ABC=∠1+∠2 （如图）（2）两角的差:当∠2在∠1的内部时,它们的另一边所成的角(∠DEF)是它们的差. （如图） 表示:∠DEF=∠1－∠2（3）角的倍分图形：意义：如果两个∠1的和是∠ABC ，那么∠ABC 是∠1的2倍. （如图）表示：∠ABC ＝2∠1 （4）角的几分之一： 意义：若∠ABC ＝2∠1则∠1是∠ABC 的二分之一. 表示:∠1=21∠ABC. （如图） 五、角的平分线:（1）定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.（2）图形:（3）表示方法:∠AOB=2∠AOC=2∠BOC或: ∠AOC=∠BOC=21∠AOBBAC OAC2 1B121 1ABC112D21FE 1B11C课堂练习 一、填空题1.45°=_____直角=______平角=_____周角.2.∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___________，∠β=_________.3.0.5°=_______′=_______″; 1800″=_______°=_______′.4.(601)°=_______′=_______″, 32.81°=_______°_______′_______″. 57.32°=___度_____分____秒. 27°14′24″=__度.5.时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.6.如图，锐角的个数共有_______个. 二、判断题 1.∠1是钝角，则21∠1一定是锐角. （ ） 2.图中∠CAB 也可表 示成∠A .（ ）3.两条射线组成的图形叫做角. （ ）4.两条直线相交形成的图形叫做角.（ ）5.射线绕它上面一点旋转形成的图形叫做（ ）三、∠AOB 的度数与时钟4：00整时时针与分针所成的角度相同，那么∠AOB =___°，21∠AOB =_ °,90°－31∠AOB =90°－__°=_ _°. 四、解答题1.两角差是36°，且它们的度数比是3∶2，则这两角的和是多少？ 解法一：设这两角度数分别为(3x )°和(2x )°，则根据题意列方程为：解方程：__________________________, x =____________,∴3x +2x =______________.解法二：设这两个角的度数和为x °，则这两个角分别为_______和_______，根据题意列方程为：_______________________________解方程_____________________________ ∴这两角的和是____________°.2.请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：∠ABE∠1 ∠2 ∠33.小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨8：00出发，中午12：30到家，问小亮出发时和到家时时针和分针的夹角各为多少度.4.如图，用字母A、B、C表示∠α、∠β.5．三角板如下图所示放置，在图上加弧线的角为多少度？6. 请估计下面角的大小，然后再用量角器测量.课后练习一、填空题1.由_______的_______射线组成的图形叫做角.2.一条以一个角的_______为_______的射线把这个角分成_______的角，这条射线叫做这个角的_______.3.一副三角板的六个角各是_______、_______、_______、_______、_______、_______.4.一个周角是一个平角的_________倍，一个平角是一个直角的_________倍.5.根据右图，比较∠AOC、∠BOD、∠BOC、∠COD、∠AOD的大小，它们从小到大排列为___________.二、判断题1.一条线就是一个平角.（）2.从一个角的顶点出发，把它分成两个角的直线叫做这个角的平分线.（）3.一个角的两边越长，这个角就越大.（）三、读图填空1.如下左图，∠BDC=_______+_______，∠CDA=_______－_______.2.如上右图，OC⊥AB，OE为∠COB的平分线，∠AOE的度数为_______.3.如下左图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC=∠ECB，那么∠ABC=∠ACB吗？_______.4.如上右图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=70°，∠COE=40°,那么∠BOD=_______°.四、解答题：1、做一做：观察一下这副三角板每一个角的度数分别是多少度？下面是用三角板拼成的一些角，请你判断一下图中所示的角的度数，将它们的度数分别填在图下的括号中.你还能拼出其他度数的角吗？试一试.2、如图，OA是表示北偏东30°方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线：(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°3．给你一张长方形纸片，不准使用其它工具，你能折出22.5°的角吗?亲手做一做,再和你的同学比一比. 4．如图，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD。
角的度量课件
角的度量课件以下是关于角的度量的课件内容：第一部分：角的度量概念1. 角的定义：两条相交线段所夹的空间部分称为角。
通常用大写字母表示，如∠ABC。
2. 角的顶点：两条相交线段的交点称为角的顶点。
3. 角的边：两条相交线段中的一条线段称为角的边。
4. 角的大小：表示为角的度数或弧度。
一般用小写字母表示，如∠ABC的大小可以表示为m∠ABC。
第二部分：角的度量单位1. 角的度数：用度来度量的角。
一圆大的角被定义为360度。
2. 角的弧度：用弧度来度量的角。
一圆大的角可以被定义为2π弧度。
弧度与度数之间的换算关系为：1弧度=180/π度。
第三部分：计算角的度量1. 已知两个角度，求它们的和：只需将两个角度相加即可。
2. 已知一个角的度数，求其补角和余角：补角是指两个角的度数相加等于90度，余角是指两个角的度数相加等于180度。
3. 已知一个角的度数，求其相反角：相反角是指两个角度相加等于360度。
第四部分：角的分类1. 锐角：角度小于90度。
2. 直角：角度等于90度。
3. 钝角：角度大于90度，小于180度。
4. 平角：角度等于180度。
第五部分：角的度量相关定理1. 同位角定理：同位角是指两个角度对应同一边而且位于两条相交线段的不同侧。
同位角相等的性质成立。
2. 对顶角定理：对顶角是指两条平行线被一条截断后，位于截断线两侧的相对角。
对顶角相等的性质成立。
3. 内错角定理：当一条平行线与两条平行线之间的交线截断后，所得的内错角相等的性质成立。
以上是关于角的度量的课件内容，希望对你的学习有帮助！。