和差问题
和差问题解题方法
和差问题的四种解法一、问题描述和差问题就是已知两数的和与差，求这两个数。
作为常见的奥数类型题，许多同学张口就能说出和差问题的公式：（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数但是公式到底是怎么来的？万一忘了公式怎么办？还有其它解法吗？二、公式由来和差问题可以通过画图或是列关系式的方法来得出。
例1、八戒和沙僧一共吃了253个馒头，八戒比沙僧多吃了67个，八戒和沙僧各吃了几个馒头？方法一：画图法从线段图可以看出，直接求八戒或沙僧吃了几个馒头是有困难的，但是如果先求2个八戒或2个沙僧吃了几个馒头就比较简单了！①先求2个八戒吃了几个馒头给沙僧加上67个馒头，就和八戒一样多了，这时馒头总数变成了253+67=320（个）然后再除以2，就得出了八戒吃了几个馒头八戒：320÷2=160（个）沙僧：253-160=93（个）或160-67=93（个）验算一下和：160+93=253（个），差：160-93=67（个）答案正确。
②先求2个沙僧吃了几个馒头给八戒减去67个馒头，就和沙僧一样多了，这时馒头总数变成了253-67=186（个）然后再除以2，就得出了沙僧吃了几个馒头沙僧：186÷2=93（个）八戒：253-93=160（个）或93+67=160（个）方法二：关系式法八戒+沙僧=253八戒-沙僧=67两式相加，就可以得到2个八戒吃了几个馒头；两式相减，就可以得到2个沙僧吃了几个馒头。
列式和上面是一样的。
三、其它解法方法三：方程解法如果不知道公式，又不会画图或列关系式求解，还可以用方程来解。
需要注意的是“设”和“列”要用不同的关系式，用“和”设，用“差”列；或用“差”设，用“和”列。
①用“和”设，用“差”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了253-x个馒头。
x-（253-x）=672x-253=67x=160253-x=93答：八戒吃了160个馒头，沙僧吃了93个馒头。
②用“差”设，用“和”列解：设八戒吃了x个馒头，则沙僧吃了x-67个馒头。
和差问题
和差问题一．导入和差问题，顾名思义，就是已知两个数的和与差，反过来求这两个数。
而解和差问题，只需要假设小的数和变得和大的一样多或者假设大的数变得和小的一样多，然后再除以2就能分别得大数和小数了。
用公式来概括：（和+差）÷2=较大的数（和—差）÷2=较小的数二．新授1．例1 两个小孩重量之和为69千克。
其中一个比另一个重15千克，两个孩子各有多重？思路点拨：首先，我们假设轻的小孩变得和重的小孩一样重，这样总的重量要增加15千克，即总重量为（69+15）千克，等于两个重的小孩的重量，进而我们可以求出重小孩的重量；反之，如果我们假设重的小孩变得和轻的小孩一样重，则总重量要减少5千克，即总重量为（69—15）千克，等于两个轻小孩的重量，进而我们可以求出轻小孩的重量。
解：重小孩（69+15）÷2=42（千克）轻小孩（69—15）÷2=27（千克）或者42—15=27（千克）答：较重的小孩有42千克，较轻的小孩有27千克。
2．例2 纺织厂第一车间和第二车间共有工人48人，如果从第一车间调出8人到第二车间，第一车间的人数比第二车间还多2人，两个车间原来各有多少人？思路点拨：同上题类似，关键还是弄清楚“差”，根据从第一车间调8人到第二车间后还比第二车间多2人，可以知道第一车间比第二车间多8×2+2=18（人）；找到了“差”，再由“和差问题”的基本解法，可解。
解：第一车间的人数比第二车间的人数多8×2+2=18（人），第二车间的人数为（48—18）÷2=15（人）第一车间的人数为48—15=33（人）答：第一车间原来有33人，第二车间原来有15人。
3．例3 粮仓运来面粉和大米共4800千克，面粉比大米多20袋，已知面粉和大米每袋重50千克，问粮仓运来大米和面粉各多少袋？思路点拨：同样找“差”，面粉比大米多20袋即50×20=1000（千克），这样如果从总量减去1000千克就可以得到大米存量的2倍。
和差问题公式
和差问题公式和差问题是高中数学中的一类代数问题，也是解线性方程组的常用方法之一。
所谓和差问题，即通过构造等量代换或运算，利用两个或多个数的和、差的关系，求解未知数的问题。
这类问题广泛应用于数学竞赛、应试考试以及实际问题中。
在解和差问题时，我们需要灵活运用代数知识和数学算法，通过构造等式或等量代换，将复杂的问题简化为最基本的数学运算。
下面我们将介绍和差问题的公式和一些典型例题，帮助读者更好地理解和掌握这一技巧。
1. 和差问题的基本公式对于两个数a和b，和差问题的基本公式如下：(1) 两数之和：a + b(2) 两数之差：a - b(3) 两数之积：ab(4) 两数之商：a/b2. 和差问题的应用2.1. 解线性方程组线性方程组是高中数学中的重要内容，解线性方程组的一种常用方法就是利用和差关系。
通过构造等量代换，我们可以将复杂的线性方程组转化为简单的和差方程组，在解题过程中更容易操作。
下面是一个典型的例子：例题1：解方程组{ x + y = 8{ x - y = 2解法：我们可以通过两个方程的加减法得到和差方程组： { x + y = 8 (I){ x - y = 2 (II)加上：{ 2x = 10{ x = 5再代回方程(I)，可以得到y的值：5 + y = 8y = 3所以解为：x = 5，y = 32.2. 求平均数在求平均数的过程中，我们经常会遇到一些和差问题，例如求一组数的平均数或者某个数与平均数的差。
通过定义公式和等量代换，我们可以简化这类问题的解答。
下面是一个典型的例子：例题2：求一组数的平均数已知10个人的体重分别是60kg、65kg、70kg、75kg、80kg、85kg、90kg、95kg、100kg、105kg，求他们的平均体重。
解法：我们可以通过求和再除以个数的方法，得到这10个人的平均体重，即：平均体重 = (60 + 65 + 70 + 75 + 80 + 85 + 90 + 95 + 100 + 105)/10= 795/10= 79.5kg所以这10个人的平均体重为79.5kg。
和差问题知识点
和差问题知识点在数学的学习中，和差问题是一个常见且重要的知识点。
理解和掌握和差问题，对于提高我们的数学思维和解题能力有着很大的帮助。
什么是和差问题呢？简单来说，就是已知两个数的和以及这两个数的差，求这两个数分别是多少的问题。
例如，小明和小红一共有 30 颗糖果，小明比小红多 6 颗糖果，那么小明和小红分别有多少颗糖果？这就是一个典型的和差问题。
解决和差问题，我们有一些简单易懂的方法。
首先，我们来介绍一下公式法。
假设较大的数是 A，较小的数是 B，两数之和是 M，两数之差是 N。
那么，较大的数 A ＝（两数之和＋两数之差）÷ 2，即 A ＝（M ＋ N）÷ 2 ；较小的数 B ＝（两数之和两数之差）÷ 2，即 B ＝（M N）÷ 2 。
我们还是以上面小明和小红分糖果的例子来解释一下这个公式。
两数之和 M 是 30，两数之差 N 是 6。
那么小明（较大的数）的糖果数 A ＝（30 ＋ 6）÷ 2 ＝ 18（颗）；小红（较小的数）的糖果数 B ＝（30 6）÷ 2 ＝ 12（颗）。
除了公式法，我们还可以通过画线段图的方法来帮助理解和解决和差问题。
比如说，还是小明和小红分糖果的例子。
我们先画一条线段表示小红的糖果数，然后画一条比它长的线段表示小明的糖果数，多出的那一段就是小明比小红多的 6 颗糖果。
而两条线段加起来的长度就是他们一共有的 30 颗糖果。
从图中，我们可以很直观地看出，如果把多的6 颗糖果去掉，剩下的就是两条一样长的线段，也就是小红糖果数的 2 倍。
这样就能很容易地算出小红的糖果数，进而算出小明的糖果数。
和差问题在我们的日常生活中也有很多实际的应用。
比如，在购物时，如果知道两种商品的总价以及它们价格的差值，就可以算出每种商品的价格。
再比如，在计算班级同学的考试总分时，如果知道男生和女生的总分以及他们的分差，也可以算出男生和女生各自的总分。
和差问题
完 全 解 题
第一筐苹果的重量为： 90+ 第一筐苹果的重量为：（90+6×2）÷2＝51（千克） 51（千克） 第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克） 第二筐苹果的重量为：51-12＝39（千克） 答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。 第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。 51千克 39千克
从第一筐中拿出6 从第一筐中拿出6千克放入第二筐后
这时第二筐就比第一筐多了6 这时第二筐就比第一筐多了6千 克，而不是两筐苹果的重量相等， 而不是两筐苹果的重量相等， 所以第一筐比第二筐重6 所以第一筐比第二筐重6千克是 不正确的。 不正确的。
帮你分析一 下
举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样， 举例子：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样， 当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了， 当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他 的1个只是你比他多的2个苹果的一半。这样便找 个只是你比他多的2个苹果的一半。 出第一筐比第二筐重6×2＝12千克。 出第一筐比第二筐重6 12千克。 千克
与前面问题有什么区别？ 与前面问题有什么区别？
1、画3条线段图，帮助理解条件。 条线段图，帮助理解条件。 2、以最少的第三名为标准，找出标准 以最少的第三名为标准， 与875元的关系。 875元的关系。 元的关系 3、列式计算，求出标准。 、列式计算，求出标准。
875元
完 全 解 题
第三名分得钱数的3倍是： 第三名分得钱数的 倍是： 倍是 875－125－375=375元 － － 元 第三名分得钱数是： 第三名分得钱数是： 375÷3=125元 375÷3=125元 第二名分得钱数是： 第二名分得钱数是： 125＋125=250元 ＋ 元 第一名分得钱数是： 第一名分得钱数是： 250＋250=500元 ＋ 元 第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是 答： 第一名分得钱数是 元 第二名分得钱数是250 第三名分得钱数是125元。 元，第三名分得钱数是 元
和差问题
和差问题1、和差问题内容：已知两数的和及它们的差，求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
和差问题的解题规律为：小数加上两数差就是大数，两数和加上两数差便是大数的2倍；大数减去两数差就是小数，两数和减去两数差是小数的2倍。
因此，用两数和加上两数差，再除以2，就可求出其中的大数；用两数和减去两数差，再除以2，就可求出小数。
2.和差问题公式先求大数大数=（和+差）÷2小数=大数-差先求小数小数=（和-差）÷2大数=小数+差3.例题一批锡铝合金共重500㎏，其中铝比锡重100㎏，问两种金属各多少？锡：（500-100）÷2=200kg铝：500-200=300Kg（提示：解和差问题时，通常先用公式求一个数，再用减法求另一个数）典型例题草长莺飞春来到，快乐踏青好逍遥．瞧，村长慢羊羊正组织大家去春游呢，96只小羊乘坐“羊羊1号”和“羊羊2号”两辆车就要出发了．答案：解：2号车有羊：（96+8×2）÷2=56（只），1号车有羊：（96-8×2）÷2=40（只），答：这两辆车上原来各有40只，56只．解析:由题意可知：2号车比1号车上多8×2=16只羊，一共96只，就跟据（和+差）÷2=多的车上的人数，（和-差）÷2=少的车上的人数，据此解答．1.同步练习1、甲、乙二人投飞镖比赛，规定每投中一次得10分．脱靶一次倒扣6分．两人各投10次．共得152分．七种甲比乙多得16分．甲投中_____次．2.哥哥有120本书，弟弟有40本书，哥哥每次送弟弟5本书，多少次后两个人的书一样多？3.小民、小亮一共有80张卡片，如果小民给小亮12张，小亮再拿出20张给小民，两人卡片一样多，原来两人各有卡片多少张？4.两根绳子共长48.4米，从第一根上剪去6.4米，从第二根上剪去7.4米，这时两根绳子一样长，求这两根绳子原来各长多少米？5.小明、小亮和小林一共有480张邮票，小林送给小明30张后，三人邮票张数就同样多．小明原来有_____张，小林原来有_____张．6.书架上有两层书，共156本．如果从上层取出7本放到下层去，两层书的本数就相同．书架上、下层各有多本书？7.仪器架上放了3个大瓶和5个小瓶，一共装了药水3000毫升，每个大瓶比每个小瓶多装药水200毫升．每个小瓶中装多少毫升药水？8.两个相邻自然数的和是95，这两个自然数分别是_____和_____．9.小刚和小明各有一定数量的玻璃珠，现在小刚比小明多出21个玻璃珠，如果小刚送给小明几个玻璃珠后，小明的玻璃珠反而比小刚多出5个，那么小刚到底送给小明_____个玻璃珠．10.(1)两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出4千克两个水桶一样多，第一桶原来有多少千克的水？(2)两个水桶共盛水60千克，如果第一桶水倒出10千克给第二个水桶，两个水桶一样多，第一桶原来有多少千克的水？11、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？12、甲筐里有桃30千克，乙筐里装的杏。
二年级和差问题
二年级和差问题和差问题（一）和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。
为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式。
有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。
和差问题的基本公式：大数=（和+差）÷2,；小数=大数-差；或小数=和-大数小数=（和-差）÷2；大数=小数+差；或大数=和-小数例1：把一根长22米的绳子剪成两段，第一段比第二段长4米，求两根绳子各有多长课堂练：1、已知：△+□=35；△-□=5，求△和□各代表多少2、两个数的和为36差为22。
则较大的数为多少较小的数为多少3、两筐水果共重96千克，第一筐比第二筐多28千克，两筐水果各重多少千克例2：兄弟俩共有邮票70张，哥哥给弟弟4 XXX，两人一样多，兄弟俩原来各有邮票多少张课堂练：1、甲乙共有30条鱼，甲送给乙3条后，两人一样多，求甲乙原来各有几条鱼2、甲乙两桶油共100千克，从甲桶倒入乙桶20千克后，两桶一样多，求甲乙原来各有多少千克油3、甲、乙两个堆栈共存大米42吨，假如从甲堆栈调3吨大米到乙堆栈，两个堆栈所存的大米正好同样多。
求原来两个仓库各有大米多少吨和差问题练题1：1、植树节，XXX五、六年级学生共植树84棵，六年级比五年级多植树24棵，5、六年级各植树多少棵2、学校有排球、足球共60个，排球比足球少8个，排球、足球各有几何个3、XXX和XXX共有邮票56张，如果XXX给XXX13张后，两人一样多，原先XXX和XXX 各有多少张邮票4、甲、乙两筐苹果共重100千克，如果从甲筐取出12千克放到乙筐，这时甲筐的苹果还比乙筐重6千克。
甲、乙两筐苹果原来各有多少千克5.XXX家养鸡和鸭一共60只，鸡比鸭多20 只，鸡和鸭各有多少只6.果园里有桃树和梨树共80棵，桃树比梨树多30棵，桃树和梨树各有几何棵7.学校小百灵合唱团共有86名成员，其中男合唱队员比女合唱队员少6名，合唱团中男、女队员各有多少名8、甲、乙两桶油共重30千克，甲桶油比乙桶油重10千克。
和差问题
思特立教育 三年级（下）奥数资料 一分耕耘，一分收获！
1 和差问题：
我们把已知两个数的和与它们的差，求这两个数的问题叫做和差问题．．．．。
解决这类问题时，我们通常是将两个不相等的数看成大小相等的两个数，再应用下列数量关系计算两个数的大小： ﹙两数和＋两数差﹚÷2＝大数
﹙两数和－两数差﹚÷2＝小数
在解答和差问题时，如果两数和或两数差没有直接告诉我们，应先求出两数和或两数差，再按要求解答。
例一： 两箱鸡蛋共有152个，其中甲箱的鸡蛋比乙箱多16个，甲、乙两箱鸡蛋各有多少个？
做一做1： 两个连续双数（偶数）的和为138，这两个数分别是多少？
做一做2： 两框苹果共重90千克，如果从第一框中取出6千克，两框的重量相等，两框苹果原来各多少千克？
例二： 二（1）班和二（2）班共有学生86人，如果从二（1）班调4人去二（2）班，两个班的人数就相等了，原来两个班各有多少人？
做一做1： 两框苹果共重90千克，如果从第一框中取出6千克放入第二框后，两框的重量相等，两框苹果原来各多少千克？
做一做2： 在一道减法算式中，被减数、减数与差，三个数的和是388，减数比差大16，减数等于多少？
做一做3： 甲、乙两框苹果共75千克。
从甲框取出5千克苹果放入乙框里，甲框苹果还比乙框多7千克。
甲、乙两框原各有苹果多少千克？。
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例2 今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁 时，两人年龄各多少岁？ 两人年龄各多少岁？
分析：
和差问题 ？岁 多28岁 58岁 35+7=42岁 年龄和 今年小强7岁，爸爸35岁 年龄差 年龄和： 35-7=28岁 35+7=42岁
s p
年龄和的差：
35-7=28岁 小强：（58－28）÷2 =30÷2 =15岁 爸爸：58－15=43岁 35-7=28岁 爸爸：（58+28）÷2 58－42=16岁 16÷2=8岁 小强：7+8=15岁
1倍量 3倍 160本
例 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本 数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
1倍量 3倍 2倍
Байду номын сангаас
80本
解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本） ②甲班的本数： 40×3=120（本） 或40＋80=120（本）。 验算：120-40＝80（本） 120÷40=3（倍） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求 大小两个数各是多少的应用题。
弄清两个数相差多少的不同叙述方式 有些题目明确给了两个数的差， 有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏 的差叫“暗差”。
？千克 多8千克 150千克 （150＋8）千克 （150－8）千克
第二筐
第一筐
Ex:果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树 多20棵，两种果树各有多少棵
=86÷2
=43岁 小强：58－ 43 =15岁
爸爸：35+8=43岁
Ex:有甲乙两堆石块共有660块，甲堆搬走石块170
块，乙堆搬进110块，甲堆的石块就和乙堆相等才 问：甲、乙两堆石块各有多少块？
例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入 学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比 乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？
和倍问题
和÷倍数的和=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍的数（较大的数） 或：和－较小的数=较大的数。
差倍问题
差÷倍数的差=1倍数（较小数） 1倍数×几倍=几倍的数（较大的数） 或：较小的数+差=较大的数。 （和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大 也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另 一个数.
和差问题