运用完全平方公式因式分解 公开课课件
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湘教版七年级数学下册教学课件(XJ) 第3章 因式分解 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
首2 ±2×首 +尾2 ×尾
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
=(a ± b)² (首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的积的2倍，等于这 两个数的和(或差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空： 1. x²+4x+4= ( )²+2x·( )·( )+x( )²=2( 2 )² x + 2 2.m²-6m+9=( )²-m2·( ) ·( m)+( )²=3( 3)² m - 3 3.a²+4ab+4b²=( )²+2a·( ) ·( )a+( 2)b²=( 2b)² a + 2b
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式，再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体，设a+b=m,则原式化为m2-12m+36.
解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62 =(a+b-6)2.
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式 等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
B
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
B
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________． 1 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________ ．
因式分解(完全平方公式)精选教学PPT课件
ab2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
教学课件：七下湘教公式法第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 .
将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形
如这样的多项式进行因式分解.
例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
a2+2·a·b+b2 = (a+b)2
知识讲授
因式分解的完全平方公式
a 2 2ab b 2 a b
2
a 2ab b a b
2
2
2
注意：公式中
的, 既可以
是单项式，也
可以是多项式.
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个
数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
知识讲授
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
(x2-1)2
[(x+1)(x-1)]2
(x+1)2(x-1)2.
知识讲授
例5 因式分解：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；
(2)( + )－（ + ） + .
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2）
有公因式，先
提公因式
=3a（x+y）2.
(2)原式 = （ + ）－ × （ + ） × +
法公式，我们得到了因式分解的两种方法：提取公因
式法、平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些
乘法公式可以用来分解因式呢？
完全平方公式
将完全平方公式从右到左地使用，就可以把形
如这样的多项式进行因式分解.
例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .
a2+2·a·b+b2 = (a+b)2
知识讲授
因式分解的完全平方公式
a 2 2ab b 2 a b
2
a 2ab b a b
2
2
2
注意：公式中
的, 既可以
是单项式，也
可以是多项式.
语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个
数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
知识讲授
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.
能用完全平方公式分解因式的多项式的特点
(x2-1)2
[(x+1)(x-1)]2
(x+1)2(x-1)2.
知识讲授
例5 因式分解：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；
(2)( + )－（ + ） + .
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2）
有公因式，先
提公因式
=3a（x+y）2.
(2)原式 = （ + ）－ × （ + ） × +
法公式，我们得到了因式分解的两种方法：提取公因
式法、平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些
乘法公式可以用来分解因式呢？
完全平方公式
运用完全平方公式因式分解 优秀课件
化为非负数的和的形式，然后利用非负数性 质解答问题．
例6 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形 状，并说明理由． 解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得
a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形．
a a² a
ab a ab a b²b
b
b
b
拼出图形为：
b ab b² 大正方形的面积可以怎么求？
（a+b）2 = a2+2ab+b2
a a² ab
上面的等式反过来看，能
a
b 得到：
a2+2ab+b2 = （a+b）2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫
作完全平方式.
观察这两个式子：
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式， 将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
a2 ±2ab
首2 ±2× 首×尾
+b2
两个数的平方和加 =(a ± b)² 上(或减去)这两个
+尾2 (首±尾)2 数的积的2倍，等 于这两个数的和(或
差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
例6 已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且 a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形 状，并说明理由． 解：由a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，得
a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，
即(a－b)2＋(b－c)2＝0， ∴a－b＝0，b－c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC是等边三角形．
a a² a
ab a ab a b²b
b
b
b
拼出图形为：
b ab b² 大正方形的面积可以怎么求？
（a+b）2 = a2+2ab+b2
a a² ab
上面的等式反过来看，能
a
b 得到：
a2+2ab+b2 = （a+b）2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫
作完全平方式.
观察这两个式子：
简记口诀：
首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式， 将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
a2 ±2ab
首2 ±2× 首×尾
+b2
两个数的平方和加 =(a ± b)² 上(或减去)这两个
+尾2 (首±尾)2 数的积的2倍，等 于这两个数的和(或
差)的平方.
对照 a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：
当堂练习
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1
B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
14.4.2_因式分解(完全平方公式)课件
14.4
14.4.2
因式分解
完全平方公 式
人教新课标
因式分解： ①6 xm n 7 y m n ③ 2 x x y 2 y y x ④3 p q 9q p
4 3
②4ab10a 4bc 6ac5a 2bc
把下列各式因式分解：
16x2+24x+9= (4x)2+ 2· 4 x· 3 +32
a· b + b2 a2 + 2 ·
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32
=(4x+3)2.
三、新知识或新方法运用
例５:
分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
2 2
▲ ▲ ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2)
公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
把下列各式分解因式:
2 1.36-25x 2 2 2.16a -9b
= -[x2-2· x· 2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
三、新知识或新方法运用
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+ 36 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+ 36 =(a+b)2-2· (a+b)· 6+62 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 =(a+b-6)2.
14.4.2
因式分解
完全平方公 式
人教新课标
因式分解： ①6 xm n 7 y m n ③ 2 x x y 2 y y x ④3 p q 9q p
4 3
②4ab10a 4bc 6ac5a 2bc
把下列各式因式分解：
16x2+24x+9= (4x)2+ 2· 4 x· 3 +32
a· b + b2 a2 + 2 ·
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2· 4x· 3+32
=(4x+3)2.
三、新知识或新方法运用
例５:
分解因式：(2) –x2+4xy–4y2.
解：(2) –x2+4xy-4y2
= -(x2-4xy+4y2)
2 2
▲ ▲ ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2)
公式右边: （是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
把下列各式分解因式:
2 1.36-25x 2 2 2.16a -9b
= -[x2-2· x· 2y+(2y)2]
= - (x-2y)2
三、新知识或新方法运用
例６: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2;
(2) (a+b)2-12(a+b)+ 36 分析：在（1）中有公因式3a，应先 提出公因式，再进一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2 (2)(a+b)2-12(a+b)+ 36 =(a+b)2-2· (a+b)· 6+62 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2 =(a+b-6)2.
八年级15.3.2 完全平方公式(公开课)优质课件PPT
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7
学一学
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a −b)2 = a2 −2ab+b2 .
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a−b)2 ; (4) (b-a)2
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+b2;
利用两数和的
(a−b)2= [a+(−b)]2
完全平方公式 推证公式
(2) (4a−1)2=(4a+1)2；
成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；
不成立．
(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
不成立．
2021/02/01
13
2号题：
填空题：
（1）(-3x+4y)2=_9_x_2_-_2_4_x_y_+__1_6_y．2
(4) (b-a)2= b2-2 •b •a+a2 =b2-2ab+a2
(-a−b)2=(a+b)2 (b−a)2=(a-b)2
2021/02/01
8
随随堂堂练练习习
(2x−5y)2可以看成2x与 −5y的和的平方.
2021/02/01
7
学一学
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a −b)2 = a2 −2ab+b2 .
例1 利用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 ； (2) (y-0.5x)2 ; (3) (-a−b)2 ; (4) (b-a)2
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2) 小颖写出了如下的算式: (a−b)2= [a+(−b)]2
她是怎么想的? 你能继续做下去吗?
推证 (a+b)2 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ ab+b2
=a2+2ab+b2;
利用两数和的
(a−b)2= [a+(−b)]2
完全平方公式 推证公式
(2) (4a−1)2=(4a+1)2；
成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；
不成立．
(4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
不成立．
2021/02/01
13
2号题：
填空题：
（1）(-3x+4y)2=_9_x_2_-_2_4_x_y_+__1_6_y．2
(4) (b-a)2= b2-2 •b •a+a2 =b2-2ab+a2
(-a−b)2=(a+b)2 (b−a)2=(a-b)2
2021/02/01
8
随随堂堂练练习习
运用完全平方公式进行因式分解一市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件
（6） 16x4-8x2＋1 解： 原式 (4x2 )2 2 (4x2 ) 112 (4x2 1)2
(2x)2 12 2
(2x 1)(2x 1)2
(2x 1)2 (2x 1)2
判断因式分解正误。
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
错。应为： -x2-2xy-y2
(x y)2
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1= 1 2
分解因式：
1. x2 8x 16 =-(x+4)2
2. 4x2 x y2 4x x y =(3x+y)2
3. ax2 2a2 x a3 =a(x+a)2
把下列各式因式分解
平方式
各表达 2或（a－b）
是
a表什达么x， b表达1/2
(2x 1 )2 2
9a2b2 3ab 1
否
1 m2 3mn 9n2 4
是
a表达1
2
m
，
(
1
m
3n)
2
b表达3n 2
x6 10x3 25
否
填空：
（1）a2+ 2ab +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ b2 =(a-b) 2 （3）m2+2m+ 1 =( m+1 ) 2
（4）n2-2n+ 1 =( n-1) 2
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
（2）a2-2ab+ b2 = (a-b) 2
(2x)2 12 2
(2x 1)(2x 1)2
(2x 1)2 (2x 1)2
判断因式分解正误。
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
错。应为： -x2-2xy-y2
(x y)2
=(x+2)2+(y-1)2=0得
x+2=0,y-1=0
∴x=-2,y=1
∴x-y=(-2)-1= 1 2
分解因式：
1. x2 8x 16 =-(x+4)2
2. 4x2 x y2 4x x y =(3x+y)2
3. ax2 2a2 x a3 =a(x+a)2
把下列各式因式分解
平方式
各表达 2或（a－b）
是
a表什达么x， b表达1/2
(2x 1 )2 2
9a2b2 3ab 1
否
1 m2 3mn 9n2 4
是
a表达1
2
m
，
(
1
m
3n)
2
b表达3n 2
x6 10x3 25
否
填空：
（1）a2+ 2ab +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ b2 =(a-b) 2 （3）m2+2m+ 1 =( m+1 ) 2
（4）n2-2n+ 1 =( n-1) 2
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
（2）a2-2ab+ b2 = (a-b) 2
运用完全平方公式进行因式分解一ppt课件
(3)-2xy-x2-y2 =-(x+y)2
(4)4-12(x-y)+9(x-y)2 =(2-3x+3y)2
2020年3月20日4时42分
15
总结与反思：
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
• 2:利用完a全2 平2方a公b 式b分2解因a式的b公2式形式是：
• 3:完全平方公式特点：
含有三项； 两平方项的符号同号； 首尾2倍中间项。
2020年3月20日4时42分
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作业
P67 A组 2 3 B组 4（4） 5 6
2020年3月20日4时42分
17
2020年3月20日4时42分
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1.已知 4x2+kxy+9y2 是一个完全
平式，则k= ±12
2.已知 a(a+1)-(a2-b)=-2, 求 a2+b2 +ab 2
（4）n2-2n+ 1 =( n-1) 2
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=( 2x+y ) 2
2020年3月20日4时42分
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例5
把
9x2-3x+
1 4
因式分解.
解
9x2-3x+
1 4
分析
9x2
=
=(3(x3)x2 )，2 -142=312x，2 312x+=
（6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2
解:原式=32-2×3×2(a-b)+[2(a b)]2
= 3 2(a b)2
=(3-2a+2b)2
完全平方公式(因式分解)课件
(m n 3)2
趁热 2、把下列各多项式因式分解
打铁 (1) 3ax2＋6axy＋3ay2
解：原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
(2) -x2-4y2＋4xy
解：原式 (x2 - 4xy 4y2 )
[x2 2 x (2y) (2y)2 ]
(x 2 y)2
1．有三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，
且这两部分同号．另一部分是上述两数（或式） 的乘积的2倍，符号可正可负．
首2 2 首 尾 尾2
举一 判别下列各式是不是完全平方式：
反三
(1) x2+y2
不是
(2)a2-6a+9
是
(3) △2-2×△×□+□2
是
(4)m2+2mn-n2
完全平方公式法
温故 知新
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习：把下列各式分解因式
① ax4 ax2
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
（有公因式，先提公因式）
② x4-16
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)
趁热 3、把下列各多项式因式分解
打铁
(1)9x2 4 y2 (3x 2y)(3x 2y)
(2) 9x2 4 y2 (2y 3x)(2y 3x)
(3)9x2 12 xy 4 y2 (3x 2 y)2
(4) 9x2 12 xy 4 y2 (因3x式分2 y解)2多项式； 先看有无公因式。 两项三项用公式； 辩明是否标准式。
趁热 2、把下列各多项式因式分解
打铁 (1) 3ax2＋6axy＋3ay2
解：原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
(2) -x2-4y2＋4xy
解：原式 (x2 - 4xy 4y2 )
[x2 2 x (2y) (2y)2 ]
(x 2 y)2
1．有三部分组成． 2．其中有两部分分别是某两个数（或式）的平方，
且这两部分同号．另一部分是上述两数（或式） 的乘积的2倍，符号可正可负．
首2 2 首 尾 尾2
举一 判别下列各式是不是完全平方式：
反三
(1) x2+y2
不是
(2)a2-6a+9
是
(3) △2-2×△×□+□2
是
(4)m2+2mn-n2
完全平方公式法
温故 知新
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 平方差公式法： ① a2-b2=(a+b)(a-b)
练习：把下列各式分解因式
① ax4 ax2
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1)
（有公因式，先提公因式）
② x4-16
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2)
趁热 3、把下列各多项式因式分解
打铁
(1)9x2 4 y2 (3x 2y)(3x 2y)
(2) 9x2 4 y2 (2y 3x)(2y 3x)
(3)9x2 12 xy 4 y2 (3x 2 y)2
(4) 9x2 12 xy 4 y2 (因3x式分2 y解)2多项式； 先看有无公因式。 两项三项用公式； 辩明是否标准式。
因式分解-完全平方公式课件
因式分解-完全平方公式 ppt课件
介绍完全平方公式的概念和应用，以及它在数学中的重要性。让我们深入探 讨这个主题，并学习如何在实际问题中应用完全平方公式。
什么是完全平方公式
完全平方公式是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用。通过了解完全平方公式及其常见形式，我们 可以更好地理解和解决各种数学问题。
探索完全平方公式在工业生产、科学技术等领域的应用。揭示完全平方公式的实际意义，以及它在未来 可能发展的新应用。
总结
归纳完全平方公式的核心概念，总结其在各个领域的应用范围和使用方法。 通过本课件的学习，你将成为完全平方公式的专家。
参考资料
在编制课件过程中使用的参考资料，包括教材、论文、网站等。感谢这些资料对我们课件的供的有价 值的信息和思路。
完全平方公式的应用
完全平方公式不仅可以用于因式分解，还可以用于计算平方根。了解如何利 用完全平方公式解决实际问题，将使我们的数学技能更上一层楼。
完全平方公式的例题解析
通过身临其境的例题演示，我们将深入研究如何使用完全平方公式解决实际 问题。你将会对完全平方公式的应用有更深入的理解。
完全平方公式在实际应用中的体现
介绍完全平方公式的概念和应用，以及它在数学中的重要性。让我们深入探 讨这个主题，并学习如何在实际问题中应用完全平方公式。
什么是完全平方公式
完全平方公式是数学中的一个重要概念，具有广泛的应用。通过了解完全平方公式及其常见形式，我们 可以更好地理解和解决各种数学问题。
探索完全平方公式在工业生产、科学技术等领域的应用。揭示完全平方公式的实际意义，以及它在未来 可能发展的新应用。
总结
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参考资料
在编制课件过程中使用的参考资料，包括教材、论文、网站等。感谢这些资料对我们课件的供的有价 值的信息和思路。
完全平方公式的应用
完全平方公式不仅可以用于因式分解，还可以用于计算平方根。了解如何利 用完全平方公式解决实际问题，将使我们的数学技能更上一层楼。
完全平方公式的例题解析
通过身临其境的例题演示，我们将深入研究如何使用完全平方公式解决实际 问题。你将会对完全平方公式的应用有更深入的理解。
完全平方公式在实际应用中的体现
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本文档是运用完全平方公式因式分解的公开课课件，旨在帮助学生理解并掌握这一数学方法。首先明确了学习目标，包括理解完全平方公式并运用其进行因式分解。通过复习引入，回顾了因式分解的概念和已学过的分解方法。在新课讲授环节，通过图形拼接的方式直观地展示了完全平方公式的形成过程，并详细讲解了公式的特点和应用方法。通过典例精析，选取了具有代表性的例题进行深入剖析，引导学生逐步掌握解题技巧。最后和应用能力。整个教学设计流程清晰、逻辑严密，注重启发式教学和实战演练，有助于提高学生的学习兴趣和解题能力。虽然文档未提及具体获奖记录，但这一精心设计的教学方案在实际应用中很可能取得优异成果。