人教版七年级数学下册8.3实际问题和二元一次方程组(共33张PPT)
0.9x－y＝0.2y， 0.8x－y＝10. 解得 x＝200，y＝150. 答：此商品的定价是 200 元，进价是 150 元.
2、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定 将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40﹪的利润定价. 在实际 出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：方案一获得的利润为：4500×140=630000（元）
方案二所获得的利润为：
6×15×7500+（140－6×15）×1000 = 725000（元）
按方案三所获得的利润为：
设共精加工了x吨，粗加工了y吨，于是有
｛x+ y =140
①
—x6— + —1y6— = 15 ②
｛ 解得 x=60 y=80
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.
依题意得
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y
940
解得：
x
y
20 5
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg, 每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料 员李大叔对大牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高.
1、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A 商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品和500件 B商品用了9600元。比不打折少花多少钱？ （P102）
解得10a +（16 - 10）b = 21
① ②
｛a = 1.2 b = 1.5
答：a = 1.2 ，b = 1.5
➢ 例6：某瓜果基地生产一种特色水果，若在 市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加 工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后 销售，每吨利润可达7500元。一食品公司收购 到这种水果140吨，准备加工后上市销售。该 公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者 粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。 受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批 水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三 种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来 得及加工的水果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行 粗加工，并恰好15天完成。 你认为选择那种方案获利最多？为什么？
由题意得： x 4 y 2,
（2 x 4） 4y
2
Ⅱ
y
Ⅰ
X-4
4
六、行程问题
1、甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行， 1小时相遇；两人出发同向而行，甲3小时可追上乙 （甲比乙快）。两人的平均速度各是多少？
2、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果 同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果 同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？（p111）
｛x = 300 y = 400
8000x －（1000y+15000+97200） =8000 × 300－（1000×400+15000+97200） =1887800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的 和1887800元。
练一练：
北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京
可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台， 武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这 些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到
3、已知一个二位数，其十位数字的 3 倍与个位数字的和是 21，它 的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大 9，请问原数是多 少？
4、用含药 30%和 75%的两种防腐药水，配制含药 50%的防腐药水 18 千克．两种药水各需多少千克？
5、某房地产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为 6%和 8% 的甲、乙两种款共 500 万，一年应付出的利息共 34 万．这两种 款的数额各是多少？
设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元。
60x 30y 1080 x 16
50x 10y 840
y
4
500x 500y 9600 400
2、根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏， 收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒 牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。 （P102）
四、配套问题
某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，要在36天内生产最多的成套产品，问： 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
五、几何图形问题
例3：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
所需仪器，而且运费正好够用。
运费表
单位：（元/ 台）
起点
终点 武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台. 由题意得：
｛800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000 x+y=8 解这个方程组，得
｛x = 6 y=2
答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台。
D
C
x＝120
A
●┓ B 解方程组得:
x Ey
y＝80
答： 过长方形土地的长边上离一端约120米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.
D
C
┓
x
●
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，
Ey
由题意得：
A
B
x + y＝100
200 x: 2×200 y ＝3:4
解方程组得:
植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙
两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
D
C
A
B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x: 2×100 y ＝3:4
3、甲、乙两地相距 80 千米，一艘轮船从甲地出发顺水 航行 4 小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需 5 小时 到达甲地．求船在静水中的速度和水流的速度．
七、经济生活问题
1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出 售可以盈利 10 元，问此商品的定价和进价各是多少？
解：设此商品的定价是 x 元，进价是 y 元．
列 列出方程组 根据等量关系列出方程组 解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
一、题中有总量数据的条件通常 可以利用总量数据列出方程（组）
例1
哦，那你们家
去了几个大人？ 真笨，自已不会 几个小孩呢？ 算吗？成人票每人
5元，小孩每人3元
啊!
昨天，我们一家8个 人去朱家山公园玩，
买门票花了34元。
等量关系：大人数+小孩数=8 大人票钱+小孩票钱=34
解：设去了x个大人，y个小孩。
根据题意，可列出方程组
x y 8 5x 3y
34
解这个方程组，得
x 5
y
3
ห้องสมุดไป่ตู้
答：去了5个大人，3个小孩。
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天 约需要饲料675kg；一周后又购进12头 大牛和5头小牛，这时1天约需要饲料 940kg。饲养员李大叔估计平均每头大 牛1天约需饲料18至20kg，每头小牛1天 约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验 李大叔的估计是否正确？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料 数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题 中数量关系填写下表。
1.5×20x 1.5×10y
1.2×110x 1.2×120y
8000x
1000y
15000 97200
解：设产品重x吨，原料重y吨，则
｛1.5×（20x+10y）=15000 1.2×（110x+120y）=97200 解这个方程组，得
实际问题与二元一次 方程组
学习目标：
1、会借助二元一次方程组解决简 单的实际问题，体会二元一次方程组 与现实生活的联系和作用；
2、进一步培养化实际问题为数学 问题的能力和分析问题、解决问题的 能力。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
例5：为引导公民节约用水，合理利用资源， 各地采用了价格调控手段。某地规定如下收 费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨 按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按 b元收费。小明家7、8两月份的用水记录如 下：
根据以上信息，你能求出a、b的值吗？
解：依题意得
｛10a +（12 - 10）b = 15
设每支牙刷x元，每盒牙膏y元。
39x 21y 396 13x 7 y 132 52x 28y 518 13x 7 y 129.5
无解，说明记录有误。
二、 题中有相等关系的语句可 以考虑用来列方程或设未知数。
1、已知长江比黄河长836千米，黄河的长度的6倍比长 江长度的5倍多1284千米，求长江、黄河的长度。
2、哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是
你现在年龄的时候，你就是 18 岁”．如果现在弟弟的年龄是 x 岁，
哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是( D )
2、甲、乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定 将甲服装按 50%的利润定价，乙服装按 40﹪的利润定价. 在实际 出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157 元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？
解：方案一获得的利润为：4500×140=630000（元）
方案二所获得的利润为：
6×15×7500+（140－6×15）×1000 = 725000（元）
按方案三所获得的利润为：
设共精加工了x吨，粗加工了y吨，于是有
｛x+ y =140
①
—x6— + —1y6— = 15 ②
｛ 解得 x=60 y=80
解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.
依题意得
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y
940
解得：
x
y
20 5
这就是说,每只大牛约需饲料２０kg, 每只小牛约需饲料５kg.因此，饲料 员李大叔对大牛的食量估计较准确, 对小牛的食量估计偏高.
1、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A 商品和10件B商品用了840元。打折后，买500件A商品和500件 B商品用了9600元。比不打折少花多少钱？ （P102）
解得10a +（16 - 10）b = 21
① ②
｛a = 1.2 b = 1.5
答：a = 1.2 ，b = 1.5
➢ 例6：某瓜果基地生产一种特色水果，若在 市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加 工后销售，每吨利润增为4500元；经精加工后 销售，每吨利润可达7500元。一食品公司收购 到这种水果140吨，准备加工后上市销售。该 公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或者 粗加工16吨，但两种加工方式不能同时进行。 受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批 水果全部销售或加工完毕，为此公司研制了三 种可行的方案： 方案一：将这批水果全部进行粗加工 方案二：尽可能多对水果进行精加工，没来 得及加工的水果在市场上销售； 方案三：将部分水果进行精加工，其余进行 粗加工，并恰好15天完成。 你认为选择那种方案获利最多？为什么？
由题意得： x 4 y 2,
（2 x 4） 4y
2
Ⅱ
y
Ⅰ
X-4
4
六、行程问题
1、甲、乙两人相距6千米，两人同时出发相向而行， 1小时相遇；两人出发同向而行，甲3小时可追上乙 （甲比乙快）。两人的平均速度各是多少？
2、甲、乙两人以不变的速度在一环形路上跑步，如果 同时同地出发，相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果 同向而行，每隔6分钟相遇一次。已知甲比乙跑得快， 甲、乙每分钟各跑多少圈？（p111）
｛x = 300 y = 400
8000x －（1000y+15000+97200） =8000 × 300－（1000×400+15000+97200） =1887800（元）
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的 和1887800元。
练一练：
北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京
可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台， 武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这 些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到
3、已知一个二位数，其十位数字的 3 倍与个位数字的和是 21，它 的个位与十位数字对调后，所得的新数比原数大 9，请问原数是多 少？
4、用含药 30%和 75%的两种防腐药水，配制含药 50%的防腐药水 18 千克．两种药水各需多少千克？
5、某房地产开发公司向中国建设银行贷年利率分别为 6%和 8% 的甲、乙两种款共 500 万，一年应付出的利息共 34 万．这两种 款的数额各是多少？
设打折前A和B两种商品的价格分别为每件x元和y元。
60x 30y 1080 x 16
50x 10y 840
y
4
500x 500y 9600 400
2、根据一家商店的账目记录，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏， 收入396元；另一天，以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒 牙膏，收入518元。这个记录是否有误？如果有误，请说明理由。 （P102）
四、配套问题
某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零 件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能 配成一套，要在36天内生产最多的成套产品，问： 怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
五、几何图形问题
例3：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:2,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种
所需仪器，而且运费正好够用。
运费表
单位：（元/ 台）
起点
终点 武汉
重庆
北京
400
800
上海
300
500
解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台. 由题意得：
｛800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000 x+y=8 解这个方程组，得
｛x = 6 y=2
答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台。
D
C
x＝120
A
●┓ B 解方程组得:
x Ey
y＝80
答： 过长方形土地的长边上离一端约120米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.
D
C
┓
x
●
解：设CE为 x 米,BE为 y 米，
Ey
由题意得：
A
B
x + y＝100
200 x: 2×200 y ＝3:4
解方程组得:
植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙
两种作物的总产量的比是 3 : 4 ?
D
C
A
B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积 乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
x + y＝200
100 x: 2×100 y ＝3:4
3、甲、乙两地相距 80 千米，一艘轮船从甲地出发顺水 航行 4 小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需 5 小时 到达甲地．求船在静水中的速度和水流的速度．
七、经济生活问题
1、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利 20%；如果打八折出 售可以盈利 10 元，问此商品的定价和进价各是多少？
解：设此商品的定价是 x 元，进价是 y 元．
列 列出方程组 根据等量关系列出方程组 解 解方程组，求出未知数的值
验 检验求得的值是否正确和符合实际情形
答 写出答案
一、题中有总量数据的条件通常 可以利用总量数据列出方程（组）
例1
哦，那你们家
去了几个大人？ 真笨，自已不会 几个小孩呢？ 算吗？成人票每人
5元，小孩每人3元
啊!
昨天，我们一家8个 人去朱家山公园玩，
买门票花了34元。
等量关系：大人数+小孩数=8 大人票钱+小孩票钱=34
解：设去了x个大人，y个小孩。
根据题意，可列出方程组
x y 8 5x 3y
34
解这个方程组，得
x 5
y
3
ห้องสมุดไป่ตู้
答：去了5个大人，3个小孩。
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天 约需要饲料675kg；一周后又购进12头 大牛和5头小牛，这时1天约需要饲料 940kg。饲养员李大叔估计平均每头大 牛1天约需饲料18至20kg，每头小牛1天 约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验 李大叔的估计是否正确？
分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料 数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题 中数量关系填写下表。
1.5×20x 1.5×10y
1.2×110x 1.2×120y
8000x
1000y
15000 97200
解：设产品重x吨，原料重y吨，则
｛1.5×（20x+10y）=15000 1.2×（110x+120y）=97200 解这个方程组，得
实际问题与二元一次 方程组
学习目标：
1、会借助二元一次方程组解决简 单的实际问题，体会二元一次方程组 与现实生活的联系和作用；
2、进一步培养化实际问题为数学 问题的能力和分析问题、解决问题的 能力。
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
设 用两个字母表示问题中的两个未知数
分析题意，找出两个等量关系
例5：为引导公民节约用水，合理利用资源， 各地采用了价格调控手段。某地规定如下收 费标准：每户每月的用水不超过10吨，每吨 按a元收费；超过10吨，超过的部分每吨按 b元收费。小明家7、8两月份的用水记录如 下：
根据以上信息，你能求出a、b的值吗？
解：依题意得
｛10a +（12 - 10）b = 15
设每支牙刷x元，每盒牙膏y元。
39x 21y 396 13x 7 y 132 52x 28y 518 13x 7 y 129.5
无解，说明记录有误。
二、 题中有相等关系的语句可 以考虑用来列方程或设未知数。
1、已知长江比黄河长836千米，黄河的长度的6倍比长 江长度的5倍多1284千米，求长江、黄河的长度。
2、哥哥与弟弟的年龄和是 18 岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是
你现在年龄的时候，你就是 18 岁”．如果现在弟弟的年龄是 x 岁，
哥哥的年龄是 y 岁，下列方程组正确的是( D )
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七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组
题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？ 可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组 课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？ 代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每 头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲 养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天 约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？
8.3实际问题与二元一次方程组——探究2(课件)-2022—2023学年数学七年级下册(人教版)
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
Ⅱ 2
y X-4
x 4 y 2,
Ⅰ 4
解得： 2( x 4) 4 y
x=8 y=2
答：原长方形长为8cm，宽为2cm。
某校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校 舍总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积 的4倍，那么应该拆除多少旧校舍，建造多少新校舍？
解:设小长方形长为xcm，宽为ycm.
根据题意 ,得 x+3y=19
x=10
解得
7+3y=2y+x
y=3
1
小结
实际问题 设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
实际问题 的答案
双检验
解 方 程 （ 组 ）
数学问题的解
为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，由题意得：
x+y=200 100x×4=3×100y
D
F
甲
C
乙
解这个方程组，得
x=120
A
E
x
B y
y=80
答：过长方形土地的长边上离一端约___1_2_0__m处，作这条边的
垂线，把这块地分为两个长方形土地.较大一块地种__甲__作物，
较小一块地种__乙__作物.
拓展提升
小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的 长方形，如图1所示．小红看见了，说：“我也来试一试．“结 果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个 洞，恰好是边长为2mm的小正方形，你能算出每个长方形的长和 宽是多少吗？
复习：
列方程组解应用题的基本步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列方程组 4、解方程组 5、检验 6、作答
人教版七年级数学下册第八章列二元一次方程组解数字、工程、计费问题课件
解：
(1)依题意得
x－y＝100 5x＝6y
(2)解(1)中所列方程组，得
x＝600 y＝500
答：甲队每天铺设600 m，乙队每天铺设500 m.
题型 3 计费问题
应用1 阶梯电(水)价问题
6．(中考·朝阳)为响应国家节能减排的号召，鼓励居民 节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制 度，如表中是某省的电价标准（每月).
_1_0__0_c_＋___1_0__b_＋_；a
(2)用数位上的数字表示数的方法：个位上的数字×1，十位上的数字×10，百位上 的数字×100，以此类推，然后把它们加起来就可以表示一个多位数．
2．有一个两位数，若把个位数字扩大为原来的 2 倍，十位数字 减去 4，所得的数是原两位数的13；而把个位数字与十位数字 互换，所得的两位数比原两位数小 9.求原两位数．
(2)甲的套餐费用为199元，其中含600 MB的月流量；丙的 套餐费用为244.2元，其中包含1 GB的月流量，二人均 定制了超过1 000 min的每月语音通话时间，并且丙的 语音通话时间比甲多300 min.求m的值.
解：
(1)依题意得：
100a＋(500－100)×0.07(600－500)b＝48 100a＋(500－100)×0.07(1024×2－500)b＝120.4
设这个三位数的百位数字为x ，去掉百位数字后剩下的两位数为y.
”5乙01说M：B“～我2乘0(出G2B租)车用走了数8 km位，付上了16的元. 数字表示数的方法：个位上的数字×1，
15＋(1000－500)×0.
1x＋01(8M－B3～)y5＝0016MB十位上的数字×10，百位上的数字×100，以此类推，
例如：方女士家5月份用电500 kW·h，电费＝180×0.6＋ 220×二档电价＋100×三档电价＝352(元)； 李先生家5月份用电460 kW·h，交费316元.
8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)
xm2
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得
100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系
人教版七年级数学下册精品课件 第八章 8.3 第1课时 利用二元一次方程组解决实际问题
40 y
370
解得
x 25，
y15.
答：甲种票25张，乙种票15张.
2020/6/11
3.课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这 样的一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有 九十四足，问鸡兔各多少只？
解：设鸡有x只，兔有y只. 则2x xy4y3594
解得
x 23，
y12.
答：鸡有23只，兔有12只.
2020/6/11
剧情发展：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘 请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已 知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种 饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔 应聘请甲乙两种饲养员各多少人？
解：设李大叔应聘请甲种饲养员x人，乙种饲养员 y人，则：
根据题意，可列方程组：
x 60
y 80
10
x
y
15.
60 40
解方程组，得
x 300
y400
所以，小明家到学校的距离为700m.
2020/6/11
方法二（间接设元法） 解：设小华下坡路所花时间为xmin,
上坡路所花时间为ymin.
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
2020/6/11
02 横着画，把宽分成两段，则长不变
D
200m
C 解：过点E作EF⊥AD，交
BC于点F.
x
甲种作物 200x 100m
设DE＝xm，AE＝ym.
E y
F
乙种作物 200y
根据题意列方程组为
x+y=100
A
Hale Waihona Puke B200x:400y=3:4
8-3 二元一次方程组与实际问题-2022 -2023学年七年级数学下册同步教学课件(人教版)
5.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走
3 km，平路每小时走 4 km，下坡每小时走 5 km，那么从甲地到
乙地需 54 min，从乙地到甲地需 42 min.甲地到乙地全程是多少？
解：设从甲地 到乙地的上坡路为x km，平路为y km.
x
3
由题意,得 x
因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
产品x吨
原料y吨
公路运费(元)
1.5×20x
1.5×10y 1.5(20x+10y)
铁路运费(元)
1.2×110x
价值(元)
8 000x
合计
1.2×120y 1.2(110x+120y)
1 000y
知识点3 行程问题
解：设产品xt，原料yt.
1.5
×
20
200x:400y=3:4
A
解得 x=60
y=40
将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点3 行程问题
探究2
如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路
相连．这家工厂从A地购买一批每吨 1 000元的原料运回
工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价
A
E
x=120
解得 y=80
将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
B
知识点2 几何问题
2.横着画，把宽分成两段，则长不变
D
解：设DE＝xm，AE＝ym.
根据题意列方程组为
x+y=100
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
某家商店的帐目记录显示，某天卖出 39 支牙 刷和 21 盒牙膏，收入 396 元；另一天，以同样的 价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元.这个记录是否有误？如果有误，请说明理由.
解：有误，理由：设一支牙刷的价格为 x 元，一 盒牙膏的价格为 y 元.由题意，得
39x 21y 396， 52x 28 y 518，
盒子.设用 x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，则可 列方程组为（ A ）
x+y=190 A
2×8x=22y
x+y=190 B
2×22y=8x
2y+x=190 C
8x=22y
2y+x=190 D
2×8x=22y
2.解下列方程组：
3x-y=5
①
（1）
5y-1=3x+5
②
解：①+②，得 4y = 11. 解得：y 11
x=20 y=5 这就是说，每头大牛1天约需饲料 20 kg， 每头小牛1天约需饲料 5 kg.因此，饲养员李大 叔对大牛的食量估计 正确 ，对小牛的食量估 计 错误 .
练习
某校七年级学生在会议室开会，每排坐 12 人，则有 11 人无座位；每排坐 14 人，则 最后一排只有 1 人独坐.这间会议室共有座位 多少排？该校七年级有多少学生？
探究新知
知识点 几何图形问题
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量 的比是 1:2．现要把一块长 200 m、宽 100 m 的长 方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两 种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的 总产量的比是 3:4？
这里研究的实际上是长方形的面积分割问题， 我们可以画出示意图来帮助自己.
人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】
巩固练习
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
0.5x 2x
x
y
11
2y 20.
20,
0.5x千米
解得
x y
4, 5.
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
人教版 数学 七年级 下册
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体 会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程 问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方 程组解决简单的实际问题.
课堂检测
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度 与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.
数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑷请你根据等量关系列出方程组．
回顾上题的解决过程，
你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好 一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费 多少元？
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑴请找出问题中数量，未知量是什么？ ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
公路20 km B 铁路110 km
长青化工厂
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
你认为列表法在分析数量
⑷请你根据等量关系列出方程组．
回顾上题的解决过程，
你应该怎样合理设定未知数？
巩固练习
1．一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公 司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车 的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 4 5 28.5 第二次 3 6 27 这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、 2 辆乙种货车刚好 一次运完．如果每吨付 20 元运费，问：菜农应付运费 多少元？
A 铁路 120 km 公路 10 km 长青化工厂 B 公路 20 km 铁路 110 km
⑴请找出问题中数量，未知量是什么？ ⑵问题中原料的数量与产品的数量相等吗？
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
公路20 km B 铁路110 km
长青化工厂
探究3 如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家
工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每 吨 8 000 元的产品运到 B 地．公路运价为 1.5 元/(t· km)， 铁路运价为 1.2 元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费 15 000 元，铁路运费 97 200 元．这批产品的销售款比原料 费与运输费的和多多少元？
你认为列表法在分析数量
人教版七年级数学下册第七章第八章二元一次方程组全章新课课件
那么，能设两个未知数吗？比如设胜x场，负y场；
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这
你能根据题意列出方程吗？
依题意有： 用方程表示为：
胜负 场数 x y 积分 2x y
x y 10 2x y 16
合计
10 16
两个耶！
<<孙子算经>>是我国古代较为普及的算 书,许多问题浅显有趣.其中下卷第31题“鸡 兔同笼”问题流传尤为广泛,飘洋过海传到 了日本等国.
x 2,
所以原方程组的解是
y
3.
加减消元法
3x 5y 21, ① x+y=10,① 2x 5y -11. ② 2x+y=16. ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:x＝6
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
x y 10 ①
2x y 16 ②
2x (10 x) 16 ③
比较一下上面的 方程组与方程有
什么关系？
由①我们可以得到： y 10 x
再将②中的y换为 10 x 就得到了③
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根 据上面的提示，你会解这个方程组吗？
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中 一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一 元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再 求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解 决的思想，叫做消元思想.
1、用含x的代数式表示y： x + y = 22
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这