高中数学《概率与统计》重要公式

合集下载

高中数学概率所有公式

高中数学概率所有公式高中数学概率这部分的公式啊，那可是相当重要！就像我们在数学世界里探险的工具，少了它们可不行。

首先，咱们来说说古典概型的概率公式。

如果一个试验中所有可能的结果有 n 个，其中事件 A 包含的结果有 m 个，那么事件 A 发生的概率 P(A) 就等于 m 除以 n ，即 P(A) = m / n 。

这就好比抽奖，假如有100 张奖券，其中 10 张能中奖，那你中奖的概率就是 10÷100 = 0.1 。

还有互斥事件的概率加法公式。

如果事件A 和事件B 是互斥事件，那么事件 A 或 B 发生的概率 P(A∪B) 就等于 P(A) + P(B) 。

这就好像你去超市买水果，苹果区有一堆苹果，香蕉区有一堆香蕉，你要么买苹果，要么买香蕉，买苹果的概率和买香蕉的概率加起来，就是你买水果的总概率。

再说独立事件的概率乘法公式。

如果事件 A 和事件 B 是相互独立的事件，那么事件 A 和 B 同时发生的概率 P(AB) 就等于 P(A)×P(B) 。

比如说你今天早上出门，坐公交不迟到的概率是 0.8 ，你今天老师不拖堂的概率是 0.7 ，这两件事相互独立，那么你今天既不迟到也不拖堂的概率就是 0.8×0.7 = 0.56 。

条件概率公式也不能落下。

在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率 P(A|B) 等于 P(AB)÷P(B) 。

这就好比你已经知道今天下雨了，在这个前提下，你忘记带伞的概率是多少。

全概率公式也得好好掌握。

设 B1 ，B2 ，...，Bn 是一组两两互斥的事件，且它们的并集是全集Ω，事件 A 与这组事件都有关系，那么P(A) = P(A|B1)×P(B1) + P(A|B2)×P(B2) +... + P(A|Bn)×P(Bn) 。

这个有点复杂，举个例子，你要从三个不同的箱子里摸球，每个箱子摸中红球的概率不一样，已知每个箱子被选中的概率，那么你最终摸中红球的概率就要用全概率公式来算。

高中数学统计与概率知识点

高中数学统计与概率知识点一、统计学基础1. 数据收集- 普查与抽样调查- 数据的类型（定量数据与定性数据）2. 数据整理与展示- 频数分布表- 直方图- 饼图- 条形图3. 中心趋势的度量- 平均数（算术平均数）- 中位数- 众数4. 离散程度的度量- 极差- 四分位距- 方差与标准差5. 相关性分析- 相关系数- 散点图二、概率论基础1. 随机事件- 事件的定义- 必然事件与不可能事件- 互斥事件与独立事件2. 概率的计算- 单次试验的概率- 多次试验的概率- 条件概率- 贝叶斯定理3. 随机变量- 离散随机变量与连续随机变量 - 概率分布- 概率密度函数与概率分布函数4. 期望值与方差- 随机变量的期望值- 随机变量的方差5. 常见概率分布- 二项分布- 泊松分布- 正态分布三、统计与概率的应用1. 假设检验- 零假设与备择假设- 显著性水平- 第一类错误与第二类错误 - t检验与卡方检验2. 回归分析- 线性回归- 相关系数与决定系数3. 抽样与估计- 抽样误差- 置信区间- 最大似然估计四、综合练习题1. 选择题- 统计图表解读- 概率计算- 假设检验2. 填空题- 计算平均数、中位数、众数 - 计算方差、标准差- 概率分布的应用3. 解答题- 解释统计概念- 概率问题的求解- 应用统计方法解决实际问题五、附录1. 公式汇总- 统计学公式- 概率论公式2. 重要概念索引- 术语解释- 概念间的关系3. 参考资料- 推荐阅读书籍- 在线资源链接请根据需要对上述内容进行编辑和调整。

这篇文章是为了提供一个关于高中数学统计与概率的知识点概览，适用于教育目的。

每个部分都包含了关键的子标题和简短的描述，以便于理解和使用。

高中数学《统计》与《概率》知识点

第二章统计一、简单随机抽样1．总体和样本在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体．把每个研究对象叫做个体．把总体中个体的总数叫做总体容量．为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：，，，研究，我们称它为样本．其中个体的个数称为样本容量．2．简单随机抽样，就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。

特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。

简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。

通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

3．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法4．抽签法:（1）给调查对象群体中的每一个对象编号；（2）准备抽签的工具，实施抽签（3）对样本中的每一个个体进行测量或调查5．随机数表法：例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。

二、系统抽样1．系统抽样（也叫等距离抽样）：把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。

第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。

K（抽样距离）=N（总体）/n（样本个数）前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。

可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。

如果有明显差别，说明样本在总体中的分布有某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。

2．系统抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。

因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简单。

三、分层抽样1．分层抽样：先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。

两种方法：1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。

高中数学的解析概率与统计中的贝叶斯定理

高中数学的解析概率与统计中的贝叶斯定理解析概率与统计是高中数学中的一个重要内容，其中涉及了许多概率和统计的概念和方法。

而在解析概率与统计的学习中，贝叶斯定理是一个非常关键的概念。

本文将对贝叶斯定理的原理和应用进行详细阐述。

一、贝叶斯定理的基本概念与原理贝叶斯定理是基于条件概率的一种计算方法，其基本概念和原理可以通过以下公式来表示：P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B的概率。

二、贝叶斯定理的应用举例贝叶斯定理在实际问题中有着广泛的应用，下面将通过一个实例来说明其应用过程。

假设某地区的患某种疾病的发病率为1%，并且医生利用一种新的检测方法对该疾病进行检测。

据统计，如果一个人患该疾病，那么该检测方法能够正确识别的概率为99%；而对于一个健康人来说，该检测方法误判为患病的概率为5%。

现在有一个人通过该检测方法得出阳性结果，请问这个人患该疾病的概率是多少？解答：设事件A表示该人患该疾病，事件B表示该人通过检测方法得到阳性结果。

已知P(A) = 1%，P(B|A) = 99%，P(B|A') = 5%。

根据贝叶斯定理，可以计算该人患该病的概率P(A|B) = P(B|A) *P(A) / (P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A'))= 0.99 * 0.01 / (0.99 * 0.01 + 0.05 * 0.99)≈ 0.99 * 0.01 / (0.99 * 0.01 + 0.05 * 0.99)≈ 0.99 * 0.01 / (0.99 * 0.01 + 0.0495)≈ 0.99 * 0.01 / 0.0995≈ 0.0099 / 0.0995≈ 0.099≈ 9.90%因此，通过该检测方法得到阳性结果的人患该疾病的概率约为9.90%。

高中数学概率与统计知识点

高中数学概率与统计知识点1、概率的定义随机事件A的概率是频率的稳定值；频率是概率的近似值。

2、等可能事件的概率如果一次试验中可能出现的结果有n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P(A)=m/n。

3、互斥事件不可能同时发生的两个事件叫互斥事件。

如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B 分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。

4、对立事件对立事件是指两个事件必有一个发生的互斥事件。

例如:从1~52张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件。

而抽到“红色牌”与抽到“黑色牌”互为对立事件，因为其中一个必发生。

对立事件的性质:1)对立事件的概率和等于1:P(A)+P(Ä)=P(A+A)=1。

2)互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件。

5、相互独立事件事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B)。

相互独立事件的性质:1)如果事件A与B相互独立，那么A与B,A与B，A与B也都相互独立。

2)必然事件与任何事件都是相互独立的。

3)独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件。

6、独立重复试验若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的。

如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率:P…(k)=CP*(1-P)"-*7、两个事件之间的关系对任何两个事件都有P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A·B)。

高中数学重要公式(B4)

１高中数学重要公式第一章集合与简易逻辑一．集合的运算1．子集：若集合A 中的任何一个元素都属于集合B ，则A 是B 的子集，即B A ⊆ 2．交集：{}B x A x x B A ∈∈=且| 3．并集：{}B x A x x B A ∈∈=或|4．补集：{}A x U x x ∉∈但＝,|A C U重要结论：含有n 个元素的集合{}n a a a A ,,,21 =的所有子集有n 2个，所有真子集有n 2－1个，所有非空子集有n2－1个，所有非空真子集有n2－2个，二．简易逻辑1．命题：可以判断真假的语句叫做命题。

2．简单命题：不含有逻辑联结词的命题。

3．复合命题：含有逻辑联结词“或”，“且”、“非”的命题。

三．充要条件1．若B A ⇒，则A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件。

2．若B A ⇔，则A 是B 的充要条件，B 是A 的充要条件。

第二章函数一．函数的性质：1．增减性若21x x <，)()(21x f x f <，则)(x f 为增函数；若21x x <，)()(21x f x f >，则)(x f 为减函数。

2．奇偶性若)()(x f x f =-，则)(x f 为偶函数，)(x f 的图象关于Y 轴对称；若)()(x f x f -=-，则)(x f 为奇函数，)(x f 的图象关于原点对称。

3．周期性若对任意实数R ，存在最小正数T ，使)()(x f T x f =+成立，则T 为函数)(x f 的最小正周期。

4．对称性（6个）（1）若函数)(x f 满足)()(x a f x a f -=+，则)(x f 的图象关于直线a x =对称；（2）若函数)(x f 满足)(x f ＝)2(x a f -，则)(x f 的图象关于直线a x =对称；（3）若函数)(x f 满足)(x f ＝)(x f -，则)(x f 的图象关于Y 轴对称；（4）若函数)(x f 满足)(x f -＝－)(x f ，则)(x f 的图象关于原点对称；（5）函数)(x f y =的图象关于X 轴对称的函数是)(x f y -=；（6）函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称的函数是它的反函数)(1x f y -=。

高中数学重要公式定律

高中数学重要公式定律1.指数（1）分数指数幂①nm nm a a =()1,,,0*>∈>n Nn m a 且②n m n m nm aa a 11-==()1,,,0*>∈>n Nn m a 且③0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。

（2）运算的性质：设Qs ,r ,b<a>∈,00①s r s r a a a +=sr s r aa a +=②r-s s r a aa =③()rssr a a =④()r r r b a ab =⑤rb r a rb a =⎪⎭⎫⎝⎛2.对数（1）性质：①()101log ≠>=,a a a a ②()1001log ≠>=,a a a （2）常用对数：N N lg log 10=；自然对数：N N e In log =（3）运算性质：设1000≠>>>,a ,a ,N M 那么：①()N M MN a a a log log log +=②N M Ma a alog log log -=③()R n M n M a a ∈=log log n （4）常用公式设0011000≠≠≠≠>>>,n ,m ,b ,a ,b ,a N①对数恒等式：N a N a =log ②换底公式：bN N a a b log log log =③ab b a log 1log =3.空间几何体公式（1）侧面积公式：①πrl S 2圆柱侧=②πrl S =圆锥侧③()l r r πS '+=圆台侧（2）表面积公式：①()l r πr S +=2圆柱②2圆锥πr πrl S +=③()rl l r r r πS ''+++=22圆台④2R 4πS =球（3）体积公式:①Sh V =棱柱②hπr V 2圆柱=③ShV 1棱柱=()''S SS S h V ++=1棱台④h πr V 2圆锥31=()22圆台31r'rr r πh V '++=⑤3球34πR V =4.直线与平面之间的平行与垂直（1）空间两直线平行的判定：①c a c b b a //////⇒⎭⎬⎫②b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα③ba b a //⇒⎭⎬⎫=⊂βαβ ④a//bb βγa αγ⇒⎭⎬⎫== （2）空间两直线垂直的判定：①b a b a a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥ααα//②b l a l b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥////βα（3）直线与平面平行的判定：①ααα////a b a b a ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄②βαβα////a a ⎭⎬⎫⊂（4）直线与平面平行的性质：b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βααβ（5）直线与平面垂直的判定：①ααα⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥⊥=⊂⊂l n l m l B n m n m ,, ②αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //（6）直线与平面垂直的性质：b a b a //⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα（7）平面与平面平行的判定：①βαααββ////,//,⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂⊂A b a b a b a ②βαβα//⇒⎭⎬⎫⊥⊥a a ③βαγβγα//////⇒⎭⎬⎫（8）平面与平面平行的性质：b a b a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫==γβγαβα （9）平面与平面垂直的判定：①βαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂a a ②二面角的平面角90=θ（10）平面与平面垂直的性质：①βαβαβα⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊂=⊥a b a a b ,, ②αββαα⊂⇒⎭⎬⎫⊥⊥∈∈a a A a A ,,5.直线、圆与方程（1）直线的斜率公式：()211212x x x x y y k ≠--=（2）直线方程：①点斜式：()00x x k y y -=-②斜截式：b kx y +=③两点式：121121x x x x y y y y --=--④截距式：()01≠=+ab bya x ⑤一般式：()0022≠+=++B A C By Ax （3）两条直线的位置关系：①()()2121222111且平行b b k k b x k y l b x k y l ≠=+=+=：与②()()1垂直21222111-=+=+=k ：k b x k y 与l b x k y l ③2121212222111100C CB B A A ：)C y B x (A l )C y B x (A l ≠==++=++平行与④000212122221111=+=++=++B B A ：A )C y B x (A l )C y B x (A l 垂直与（4）距离公式：①两点间距离：()()21221221y y x x P P -+-=②点到直线的距离：2200B A CBy Ax d +++=③两平行线间的距离：2212B A C C d +-=（5）圆的方程：①圆的标准方程：()()222r b y a x =-+-，其中圆心为()b a ,，半径为r②圆的一般方程：FE D r E DF E D F Ey Dx y x 421,2,2,04,0222222-+=⎪⎭⎫⎝⎛-->-+=++++半径为圆心为其中（6）空间直角坐标系：①空间中的点与原点的距离公式：222z y x OP ++=②空间中任意两点的距离公式：()()()22122122121z z y y x x P P -+-+-=③空间的中点坐标公式：⎪⎭⎫⎝⎛+++2,2,2212121z z y y x x 6.概率与统计（1）概率：①古典概型的概念公式：()nmA A P ==基本事件总数包含的基本事件数事件②几何概型的概率公式：()()()体积积或面的区域长区试验的全部结果所构成体积积或面的区域长区构成事件A A P =（2）统计①离散型随机变量的数学期望：()nn i i p x p x p x p x X E ++++=2211性质：()()()是常数b a b X aE b aX E ,+=+若X 服从两点分布，则()p X E =；若X 服从二项分布，即()p n B X ,~，则()npX E =②离散型随机变量的方差：()()()ini i p X E x X D ∑=-=12性质：()()()是常数b a X D a b aX D ,2=+若X 服从两点分布，则()()p p X D -=1若X 服从二项分布，即()p n B X ,~，则()()p np X D -=17.三角函数（1）弧度与角度的换算关系：①rad rad 017453.01==π②'18573.571801=≈⎪⎭⎫ ⎝⎛=πrad （2）弧长公式：rl α=扇形的面积公式：2211r lr S α==（3）同角三角函数的基本关系：①1cos sin 22=+αα②⎪⎭⎫⎝⎛∈+≠=z ,k πkπαααα2cos sin tan （4）三角函数的诱导公式：公式一：()απαsin 2sin =⋅+k ()απαcos 2cos =⋅+k ()()z k απk α∈=⋅+其中tan 2tan 公式二：()ααπsin sin -=+()ααπcos cos -=+()ααπtan tan =+公式三：()ααsin sin -=-()ααcos cos =-()ααtan tan -=-公式四：()ααπsin sin =-()ααπcos cos -=-()ααπtan tan -=-公式五：ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛-ααπsin 2cos =⎪⎭⎫⎝⎛-公式六：ααπcos 2sin =⎪⎭⎫⎝⎛+ααπsin 2cos -=⎪⎭⎫⎝⎛+8.平面向量（1）向量的坐标运算：设()()则,,,,,2211R y x b y x a ∈==λ①()2121,y y x x b a ±±=±②()()1111,,y x y x a λλλλ== ③2121cos y y x x b a b a +=⋅=⋅θ （2）平面向量的重要定理、公式：①平面向量基本定理：2211e e aλλ+=②两个向量平行的充要条件：()0//1221=-⇔=⇔≠y x y x b a b b aλ③两个非零向量垂直的充要条件：002121=+⇔=⋅⇔⊥y y x x b a b a④长度公式：()()⎧-+-=+=22122122y y x x y x a ⑤角度公式：()之间的夹角与为非零向量b a y x y x y y x x b a b aθcos 222221212121+⋅++=⋅⋅=θ9.三角恒等变换（1）两角和与差的三角函数：()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =±()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±()()πϕϕϕϕααα20cos ,sin ;sin cos sin 222222≤≤+=+=++=+ba a ba b b a b a 其中（2）二倍角公式：αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=（3）积化和差与和差化积公式：()()βαβαβα-++=sin sin cos sin 2()()βαβαβα--+=sin sin sin cos 2()()βαβαβα-++=cos cos cos cos 2()()βαβαβα--+=-cos cos sin sin 22cos 2sin 2sin sin βαβαβα-+=+sincos 2sin sin βαβαβα-+=-2cos2cos 2cos cos βαβαβα-+=+2sin2sin 2cos cos βαβαβα-+-=-（4）半角公式：2cos 1sinαα-±=2cos 1cosαα+±=αααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan+=-=+-±=10.解三角形（1）正弦定理：()的外接圆外接为2sin sin sin ΔABC R R CcB b A a ===（2）余弦定理：Abc c b a cos 2222-+=Bac c a b cos 2222-+=Cab b a c cos 2222-+=推理：bca cb A 2cos 222-+=acb c a B 2cos 222-+=abc b a C 2cos 222-+=（3）三角形的面积公式Cab B ac A bc S sin 21sin 21sin 21===∆11.数列（1）等差数列：通项公式：()dn a a n 11-+=中项公式：()成等差列,,2b A a b a A +=前n 项和公式：()()dn n na a a n S n n 21211-+=+=（2）等比数列：通项公式：11-=n n q a a 中项公式：abG =2()成等比数列,,b G a 前n 项和公式：()()()⎪⎩⎪⎨⎧=≠--=--=11111S 111n q na q q q a a q q a n n （3）n a 与n S 的关系：()()⎩⎨⎧=≥-=-1211n S n S S a n nn （4）常用求和公式：①()211+=∑=n n k nk ②()()612112++=∑=n n n k nk ③()2131⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∑=n n k nk 12.基本不等式（1）()时等号成立当且仅当b a ab b a =≥+222（2）)时等号成立当且仅当b a ab ba =≥+（3）()()时等号成立当且仅当b a b a b a ba ab ba =>+≤+≤≤+0,,221122213.圆锥曲线与方程（1）椭圆：标准方程：()012222>>=+b a b y a x 离心率：()222,10b a c e ace -=<<=（2）双曲线：标准方程：()0,012222>>=-b a b y a x 离心率：()222,1b a c e ace +=>=（3）抛物线：标准方程：()022>=p px y 准线：2p x -=离心率：1=e 14.空间向量与立体几何（1）空间向量运算的坐标表示：设()()为实数，则,,,,,,222111λz y x b z y x a ==()212121,,z z y y x x b a +++=+()212121,,z z y y x x b a ---=-()111,,z y x a λλλλ=212121z z y y x x b a ++=⋅222222212121212121,cos z y x z y x z z y y x x ba b a b a ++⋅++++=⋅⋅=（2）空间向量的平行和垂直：()λλ===⇔=⇔≠2121210//z z y y x x b a b b a2121210z z y y x x b a b a ++⇔=⋅⇔⊥（3）空间两点的距离：()()()212212212z z y y x x -+-+-=15.导数及其应用（1）几种常见函数的导数：①()为常数0'c c =②()()0,1'≠∈=-n Q n nx x n n 且③()x x cos sin '=④()x x sin cos '-=⑤()x x e e ='⑥()()1,0'≠>=a a Ina a a x x 且⑦()()01'>=x x Inx ⑧()()1,0,01log '≠>>=a a x x a 且（2）导数的运算①()[]()[]()()x g x f x g x f '''±=±②()()[]()()()()x g x f x g x f x g x f '''+=⋅③()()()()()()()[]()()02'''≠-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x g x g x g x f x g x f x g x f （3）定积分的基本性质：①()()()为常数k dx x f k dx x kf ba b a ⎰⎰=②()()[]()()⎰⎰⎰±=±b a b a b a dx x f dx x f dx x f x f 2121③()()()()b c a dx x f dx x f dx x f bc c a b a <<+=⎰⎰⎰其中16.数系的扩充与复数的引入（1）复数：()R b a bi a z ∈+=,，其共轭复数为bia z -=（2）复数的代数运算12-=i i i -=314=i d b c a di c bi a ==⇔+=+,()()()()i d b c a di c bi a ±+±=+±+()()()()i ad bc bd ac di c bi a ++-=++()02222≠++-+++=++di c i ad bc bd ac bi a 17.记数原理（1）排列数公式：()()()()()n m N m n m n n m n n n n A m n ≤∈-=+---=且、,!!121* （2）组合数公式：()()()()()n m N m n m n m n m m n n n n A A C m m m n m n ≤∈-=+---==且、,!!!!121* （3）组合数与排列数的关系：()n m A C A m m m n m n≤⋅=（4）二项式定理()()*110N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n ∈+++++=+-- 通项公式：()n r b a C T r r n r nr ≤≤=-+01二项式系数的性质：①m n n m n C C -=②n n n n nC C C 210=+++ ③131202-=++=++n n n n nC C C C 特例：1!0=10=n C。

高中数学概率公式大全

高中数学概率公式大全概率是数学中一个重要的概念，它可以用来衡量某件事情发生的可能性。

概率学的研究对于现代社会非常重要，因为它可以帮助我们分析和预测事物的发展方向，从而为我们提供决策和指导。

尤其是在经济、金融、保险等领域，概率学尤为重要。

在高中数学中，学习概率也是重要的一环，学生需要掌握多种概率计算公式，以便能够根据给定的条件来计算出概率。

在本文中，我们将综述常见的概率计算公式，以便高中学生能够更好地掌握概率相关知识。

一、概率的基本定义概率是客观概念，它是指某个事件发生的可能性，也可以说是某个事件发生的机会大小。

其计算公式如下：概率=假设情况下A事件发生的次数/总共事件发生的次数这里，A事件发生次数是指给定实验条件下，A事件在多次实验中发生的次数；总共事件发生次数则指多次实验中，出现的所有事件的次数总和。

二、独立重复试验中的概率独立重复试验是概率学中一个基本概念，它指的是每次实验中，每一种可能结果发生的概率都是一样的，且每一次实验都是独立的，不会相互影响。

其计算公式如下：独立重复试验概率=A发生概率*B发生概率*…*N发生概率这里，A、B、…、N分别表示多次实验中，出现的一系列事件，而每一个事件发生的概率分别用P(A)、P(B)，…，P(N)表示。

三、二项式定理的应用高中数学中的二项式定理是概率计算的重要公式，其计算公式如下：二项式定理=nCr*P^r*(1-P)^(n-r)这里，n表示实验次数，r是某个事件发生的次数，P是该事件发生的概率，nCr表示从n个中选择r个的组合数，即n!/[r!*(n-r)!]。

四、条件概率条件概率是概率学中一个重要概念，它是用来衡量在某个事件发生的情况下，另一个事件发生的可能性。

条件概率的计算公式如下：条件概率=P(B|A) = P(AB)/P(A)这里，P(B|A)表示在A事件发生的情况下，B事件发生的概率，P(AB)表示A与B事件同时发生的概率，P(A)表示A事件单独发生的概率。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高中数学《概率与统计》重要公式
1.n 个互斥事件分别发生的概率的和
P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )．
2.独立事件A ，B 同时发生的概率
P(A ·B)= P(A)·P(B).
3.n 个独立事件同时发生的概率
P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．
4.等可能性事件的概率
()m P A n
=. 5.n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率
()(1)
.k k n k n n P k C P P -=- 6.互斥事件A ，B 分别发生的概率的和
P(A ＋B)=P(A)＋P(B)．
7.离散型随机变量的分布列的两个性质
（1）0(1,2,
)i P i ≥=; （2）121P P ++=.
8.数学期望的性质
（1）()()E a b aE b ξξ+=+.
（2）若ξ～(,)B n p ,则E np ξ=.
(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q
p ξ-===，则1E p
ξ=. 9.数学期望 1122n n E x P x P x P ξ=++
++ 10.方差
()()()2221122n n D x E p x E p x E p ξξξξ=-⋅+-⋅+
+-⋅+
11.方差的性质
(1)()2D a b a D ξξ+=； (2）若ξ～(,)B n p ，则(1)D np p ξ=-.
(3) 若ξ服从几何分布,且1()(,)k P k g k p q p ξ-===，则2q D p
ξ=. 12.方差与期望的关系
()2
2D E E ξξξ=-.
13.标准差 σξ=ξD .
14.标准正态分布密度函数
(
)()22,,x f x x -=∈-∞+∞. 15.正态分布密度函数 (
)()()2
226,,x f x x μ--=∈-∞+∞，式中的实数μ，σ（σ>0）是参数，分别表
示个体的平均数与标准差.
16.对于2(,)N μσ，取值小于x 的概率
()x F x μσ-⎛⎫=Φ ⎪⎝⎭
. ()()()12201x x P x x P x x x P <-<=<<
()()21F x F x =-
21x x μμσσ--⎛⎫⎛⎫=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. 17.相关系数 ()(
)n
i i
x x y y r --=∑ ()(
)n i i x x y y --=∑|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.
18.回归直线方程
y a bx =+，其中()()()1
122211n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx
====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑.。