史密斯圆图--清晰朴素直接打印版(A4刚好)
Smith圆图概述
一、Smith圆图概述Smith圆图（Smith chart）是用来分析传输线匹配问题的有效方法。
它具有概念明晰、求解直观、精度高等特点，因而被广泛应用于射频工程中分析传输线问题。
高频与微波电路设计中，最基本且重要的课题为阻抗匹配。
透过阻抗匹配的运用与设计，可以使信号有效率的由电源端传送到负载端。
现阶段，阻抗匹配须借重史密斯图的运用才能快速、有效的达成。
随着时间的流转，阻抗匹配的方式也由过去在史密斯图上以手绘计算结果，转而经由计算机化的史密斯图达成，其优点在于：(1)免除复杂计算过程中可能产生的人为错误，(2)透过计算机化史密斯图的运用可以进一步达到宽频带阻抗匹配的目的。
电子SMITH圆图软件能将计算结果以图形和数据并行输出，处理包括复数的矩阵运算。
且拥有良好的用户界面以及函数本身会绘制图形、自动选取坐标刻度等优点。
本设计即是利用vb6.0针对阻抗匹配设计的计算机化史密斯图。
其优点在于图面功能非常清楚，并且运用可视化的安排，使匹配电路直接显示，使设计者可以轻松的了解如何进行阻抗匹配工作也同时可以观察加入各项组件后的输入阻抗变化情形。
二、Smith圆图结构阻抗圆导纳圆阻抗圆导纳圆反射系数圆软件界面电抗圆电阻圆三、Smith圆图基本原理史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。
正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。
反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s11。
史密斯圆图是通过验证阻抗匹配的负载产生的。
这里我们不直接考虑阻抗，而是用反射系数ΓL，反射系数可以反映负载的特性(如导纳、增益、跨导)，在处理RF频率的问题时ΓL更加有用。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比：图3. 负载阻抗负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。
反射系数的表达式定义为：由于阻抗是复数，反射系数也是复数。
史密斯圆图
b) 复平面上归一化阻抗圆（续二）
将两套图套在一起，机构成阻抗圆图
c) 复平面上等衰减园
实际传输线有耗：——反射系数与阻抗 仍然保持一一对应关系，仅多了衰减因子 e-2ad 即： |(d)|＝|L|e-2ad 随d增加而下降，实际数值 可在e-2ad为半径的同心园（圆图左边标尺） 上读出。
3. 阻抗圆周（＝1）右部为感抗正;左部为容抗负
圆图上转一周为l/2
4. d增加——向信号源——顺时针； y g jb 1
d减小——向负载 ——逆时针；
r jx
5.
导纳圆图与阻抗圆图旋转1800相同。
1 1
1 1
ejp ejp
圆图的应用
例2.5－1 已知同轴线的特性阻抗为，端接负载阻抗 为，如图2.5－4(a)所示，求距离负载处的输入阻抗.
4. 负载在输入点+传输线长
处:0.157l0.18l0.333l从zin 沿等半径转0.18l得zL
ZL=zL*Zo=28.5+j75W
圆图的应用（续二）
例2.5－3 在Zo为50W的无耗线上测得为VSWR=5， 电压驻波最小点出现在距负载l/3处，求负载阻抗值.
解: rmin=1/5=0.2-->zmin在实轴左半(上半部) 反时针(向电源)转l/3得: zL=0.77+j1.48 ZL=zL*50=38.5+j74W
圆图
圆图的特点
1. 圆图是由长线公式组合而成，交点代表了联立方
程组的解。
2. 圆图坐标下端点对应=||ejF的F＝0点，即电压波
最大点开路z=inf;轴上数据rmax=r 圆图坐标上端点对应=||ejF的F＝p 点，即电压
史密斯圆图
反射系数的图形表示
• 已知以负载端为坐标起点，反射系数为与坐标变量Z的关系为：
Γ z Γ L e j
L - 2z ， L 是终端反射系数的相角
• 反射系数的模值和相角的表述形式，也可以写成实部和虚部的形式：
Γ z Γ L e j Γ L cos（z ） j Γ L sin（z ）
反射系数的坐标表示
Γ
i
反射系数圆图上的相角、模值以及与负载距离的关系
• 最大圆的半径对应的反射系数为1， 沿半径向圆心反射系数逐渐减小， 圆心处反射系数为0 • 根据反射系数的相位变化周期是二 分之一波长，圆图旋转一周总长为 λ /2，半周为λ /4 • 终端短路的传输线，其终端反射系 数的相角为180度，因此实轴左边的 端点是负载位置即0λ处
[例3］ 已知传输线如图所示。若负载阻抗为Zl=25+j25Ω，求距离负载 0.2λ处的等效阻抗。 解： •先求出归一化负载阻抗 zl 0.5 j0.5 ，
•在圆图上找出与此相对应的点 P1。因为虚部是 正的，应在横轴以上，又因为实部小于 1 ，该 点应在第二象限
•以圆图中心点 O为中心，以 OP1为半径，顺时 针 ( 向 电 源 方 向 ) 旋 转 0.2λ 到 达 P2 点 ， 即 ： (0.2λ/0.5λ)*2π=0.8 π •查出P2点的归一化阻抗为2-j1.04Ω，将其乘以 特性阻抗即可得到 z=0.2λ 处的等效阻抗为 100j52 Ω。
r
Γ
r
Γ
r
r
1)2 Γ
i
这两个方程是以归一化电阻（图(a)）和归一化电抗（图(b)）为参数的两组圆方程。
• 电阻圆的圆心在实轴(横轴)(r/(1+r)，0)处，半径为1/(1+r)，r愈大圆的半径愈小。 • 当r=0（短路）时，圆心在(0，0)点，半径为1；当r→∞（开路）时，圆心在(1， 0)点，半径为零。即从左至右，电阻越来越大 • 电抗圆的圆心在(1，1/x)处，半径为1/x。由于x可正可负，因此全簇分为两组， 一组在实轴的上方，另一组在下方。当x=0时，圆与实轴相重合；当x→±∞时， 圆缩为点(1，0)。 同样，从左至右电抗的绝对值越来越大。
1.5史密斯圆图
2
时，相角变化2
d
0. 25沿圆旋转一周,圆周电长度 最大刻度为0.5。转动的角度 用Δ d／λ 表示 。 0. 375
(d ) L e
j (fL
4d
)
Z L Z0 f（d） fL , L Z L Z0
(4) f 0 的径向线为各种 不同负载阻抗情况下 电压波腹点反射系数 的轨迹； f 的径向线为各种 不同负载阻抗情况下 电压波节点反射系数 的轨迹。
2
-1
0. 5
1
2
1
0.25
-0.5
-j
-1
-2
0.375
Smith Chart
+jx
r =0 g=
-jb
r = g=0
-jx
+jb
j
0.5
r＝0
1
2
-1
0. 5
1
2
左端点—短路点
1
右端点—开路点
中心点—匹配点
-0.5
-j
-1
-2
j
0.5
r＝0
1
2
-1
0. 5
1
2
实轴右半径—电压最大
-j
-1
-2
归一化导纳为
1 1 ( d ) 1 ( R jI ) y (d ) z ( d ) 1 ( d ) 1 ( R jI ) 1 ( R I ) 2I j g ( d ) b( d ) 2 2 2 2 (1 R ) I (1 R ) I
2
j
以归一化电抗x为参量的一组圆 其圆心为[1，l／x]， 半径为l／x
(完整word版)史密斯圆图简介
史密斯圆图（Smith chart ）分析长线的工作状态离不开计算阻抗、反射系数等参数，会遇到大量繁琐的复数运算，在计算机技术还未广泛应用的过去，图解法就是常用的手段之一。
在天线和微波工程设计中，经常会用到各种图形曲线，它们既简便直观，又具有足够的准确度，即使计算机技术广泛应用的今天，它们仍然对天线和微波工程设计有着重要的影响作用。
Smith chart 就是其中最常用一种。
1、Smith chart 的构成在Smith chart 中反射系数和阻抗一一对应；Smith chart 包含两部分，一部分是阻抗Smith 圆图（Z-Smith chart ），它由等反射系数圆和阻抗圆图构成；另外一部分是导纳Smith 圆图（Y-Smith chart ），它由等反射系数圆和导纳圆图构成；它们共同构成YZ-Smith chart 。
阻抗圆图又由电阻和电抗两部分构成，导纳圆图由电导和电纳构成。
1.1 等反射系数圆在如图1所示的带负载的传输线电路图中，由长线理论的知识我们可以得到负载处的反射系数0Γ为：000000Lj L u v L Z Z j eZ Z θ-Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中00arctan(/)Lv u θ=ΓΓ。
图1 带负载的传输线电路图在离负载距离为z 处的反射系数Γ为：2000L j j z in u v in Z Z j e eZ Z θβ--Γ==Γ+Γ=Γ+ 其中220u v Γ=Γ+Γ，arctan(/)L v u θ=ΓΓ。
椐此我们用极坐标当负载和传输线的特征阻抗确定下来之后，传输线上不同位置处的反射系数辐值（1Γ≤）将不再改变，而变得只是反射系数的辐角；辐角的变化为2z β-∆，传输线上的位置向负载方向移动时，辐角逆时针转动，向波源方向移动时，辐角向顺时针方向转动，如图2所示。
图2 等反射系数圆传输线上不同位置处的反射系数的辐角变化只与2z β-，其中传波常数2/p βπλ=，所以Γ是一个周期为0.5p λ的周期性函数。
史密斯圆图
例3 在Z0为50Ω 的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点
出现在距负载λ /3处，求负
载阻抗值。 解：电压驻波最小点:
rmin = K = 1/ VSWR = 1/ 5 = 0.2
在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的
圆反时针旋转转λ /3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 Z 38.5 j 74() L
解： / 2 0.25m
f 3 108 / 0.5 600(MHz)
20lg 20lg(| V |max / | V |min ) 0 (6)
2
电压驻波最小点距负载 0.10m 0.2λ 以| V |min 点沿ρ＝2的圆反 时针（向负载）旋转0.2λ
0.028 j 0.15
yL
1.18
0.25
对应向电源波长数0.028
0.45
zL
yL 点沿等Γ线顺
时针旋转0.3λ,得
yin
j 0.6
j 0.9
0.328
？
yin 1.18 j 0.9
Gr
复平面上的反射系数圆
ZL
是一簇|G|≼1同心圆。
r圆
r 1 2 GRe GIm 1 r 1 r
2
2
上式为归一化电阻的轨迹方程， 当r等于常数时，其轨迹为一簇圆；
圆心坐标 r ,0 1 r 半径
GIm
1 1 r
8
例2 已知： Z 0 50
Z L 100 j50
0.24
ZL
求：距离负载0.24波长处的Zin.
解
ZL zL 2 j Z0
2-2Smith Chart
12
Yin 1 1 (d ) 1 e j (d ) yin Y0 zin 1 (d ) 1 e j (d )
1 (d ) z in 1 (d )
•归一化的导纳可以由归一化阻抗在复Γ平面上旋转 180°得到，即导纳点是阻抗点关于原点的对称点。 •将Smith阻抗圆图旋转180°得到的圆图称为Smith导 纳圆图。 •归一化导纳和反射系数平面点存在一一对应关系。
28
2. 归一化负载阻抗
z L (30 j 60) / 50 0.6 j1.2
v p / f 0.5*3*108 / 2*109 7.5cm
d 2cm 0.267
29
开路线变换
采用开路线可以方便的得到纯感性和纯容性电抗。 传输线的特性阻抗为50Ω，工作在3GHz，相速度 为光速的77%，若要实现2.12pF的电容或5.3nH的 电感，所需开路短截线的长度。
2 2
1 半径 ： x
1 圆 心 ： r 1, i x
x的范围为＜x＜+， x可为负（容性），也可为正（感性）。 所有圆的中心都在过r =+1并垂直于实数轴r的线上。 x=时， 圆的半径为零，即r =+1和i =0的一个点。 x→0时， 圆的半径和圆的中心沿着垂直于实数轴（r）的线。
32
短路线变换
采用短路线可以方便的得到纯感性和纯容性电抗。 传输线的特性阻抗为50Ω，工作在3GHz，相速度 为光速的77%，若要实现2.12pF的电容或5.3nH的 电感，所需短路短截线的长度。
33
34
在Smith圆图上找到2.12pF的电容和5.3nH的电感 所对应的点，从短路点开始旋转至该两点，得到所 需线的长度。 实现2.12pF的电容需短路短截线0.425 λ，即 32.7mm 实现5.3nH的电感需短路短截线长0.176 λ，即 13.5mm
第3章 Smith圆图
3.1.2 归一化阻抗公式
3.1.3 参数反射系数方程
如何用归一化 r 和 x表示zin定义域的一个点映射到Γ平面上, 而该平面能表示 r 和 i 。因为Γ出现在分子和分母中, 所以zin平 面中的直线映射到Γ平面上不可能仍是直线。只有Zin=Z0或zin=1 时，对应Γ为零的点在Γ平面的中心。通过反演运算可得到 平 面上圆的参数方程：
1 1 r 1 2 2 r i 和 r 1 i x x r 1 r 1 一般形式： r a2 i b2 c2
其中a，b表示沿实部和虚部Γ轴的位移，c是圆的半径。
例3.5 工作在3GHz终端开路的50Ω传输线，vp=0.77c，求出形成 2pF和5.3nH的线长度。
解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm xC=0.53，xL=2，λ=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm
0.176 0.176
d
d
2fd 0.5c
3.2.2 驻波比
由SWR的基本定义，对于沿传输线任意距离d 的驻波比：
SWRd
1 d 1 d
SWR 1 或 d SWR 1
等SWR在Smith圆图中是个圆, 匹配条件Γ(d)=0或SWR=1是原点, SWR＞1时，其值由半径为Γ(d) 的圆与正实轴的交叉点决定。 ① 在Smith圆图内找到zL； ② 以原点为中心，以zL的长度为半径画圆；
例3.1 已知 Z0=50Ω传输线，终接下列负载： 解： Γ = -1 (短路) (a) ZL=0 (短路) 0 (b) ZL=∞ (开路) (c) ZL=50Ω Γ = 1 (开路) 0 Γ = 0 (匹配) 0