九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版
九年级第一学期第一次月质量检测数学试卷 2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=02．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12二、填空题（共8道小题，每小题3分，共24分）9．方程x（x+2）=（x+2）的根为．10．若矩形的长和宽是方程2x2-16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为．11．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于．12．方程（2x-1）（x+5）=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+（m+2）x+（4m-7）中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k（x-2）的图象交点为A（3，2）于B点．若C是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，则C点坐标为．三、解答题（共10道小题，17-22题每小题6分，23-24题每小题6分，25-26题每小题6分，共52分）17．解方程（1）（3y-2）2=（2y-3）2（2）（2x-1）2=3（1-2x）18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x-1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．已知关于x的方程x2+2（2-m）x+3-6m=0，（1）若x=1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；（2）试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．已知关于x的方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？若能找到，求出k的值；若不能，请说明理由．（3）当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC 的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．（1）要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？（2）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．（1）问几秒后，△PQD的面积为6？（2）问几秒后，点P和点Q的距离是5cm？（3）问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？（提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开始到结束的所有情况）2016-2017学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8道小题，每小题3分，共24分）（下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑）．1．在下列方程中，一元二次方程是（）A．x2-2xy+y2=0 B．x（x+3）=x2-1 C．x2-2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．故选C．2．在同圆中，若AB和CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB和CD的大小关系是（）A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比较它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之和大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴==，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，故选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x-4=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2-4ac=9-4×2×（-4）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D 只有一点在圆内，则r的取值范围为（）A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，若点B、C、D只有一点在圆内，则只有点B在圆内，∴3＜r≤4．故选D．5．若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4-a B．a-4 C．-（a+4） D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42-4a＜0，∴a＞4．==|a-4|，∵a＞4，∴|a-4|=a-4．故选B．6．下列命题正确的个数是（）（1）直径是圆中最大的弦．（2）长度相等的两条弧一定是等弧．（3）半径相等的两个圆是等圆．（4）面积相等的两个圆是等圆．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）直径是圆中最大的弦，正确．（2）长度相等的两条弧一定是等弧，错误．（3）半径相等的两个圆是等圆，正确．（4）面积相等的两个圆是等圆，正确．（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，故选B．7．若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1 D．k＜-1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由已知得：b2-4ac=（-2）2-4k×（-1）=4+4k＜0，，即，解得：k＜-1．故选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx-3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10 D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx-3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．。
苏科版九年级上册数学第一次月考试卷及答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试题考试范围：第1—2章一、单选题1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个①2210x x --=；②20ax bx c ++=；③21350x x+-=；④20x -=；⑤22(1)2x y -+=；⑥()()213x x x --=． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．如图，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分BAD ∠且交BD 于F 点．若19ADE ∠=，则AFB ∠的度数为何？（ ）A ．97B ．104C ．116D ．142 3．将一元二次方程()()2111x x -+=化成一般形式可得（ ）A ．220x x +=B ．2210x x +-=C ．2210x x ++=D ．2220x x +-= 4．下列说法正确的是（ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．三点确定一个圆C ．相等的圆心角所对弦相等D ．直径为圆中最长的弦5．已知如图，PA 、PB 切O 于A 、B ，MN 切O 于C ，交PB 于N ；若7.5PA cm =，则PMN 的周长是（ ）A ．7.5cmB ．10cmC ．15cmD ．12.5cm 6．m, n 是方程2200820090x x -+=的两根，则代数式()()222007200920072009mm n n -+-+的值是（ ） A ．2007B ．2008C ．2009D ．20107．下列说法不正确的是（ ）A ．垂直平分弦的直线必经过圆心B ．直径是弦C ．圆既是中心对称图形又是轴对称图形 D ．等弦对等弧 8．如图，Rt ABC 中，90C ∠=，O 为AB 上一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆O 与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于E 、F ，若24CD CE ==，则O 的直径为（ ）A ．10B ．403C ．5D ．12二、填空题 9．方程23100x x --=的根为15x =，22x =-．此结论是：________的．10．若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________． 11．不在同一直线上的三个点确定一个圆，说法是：________的．12．已知2260m x -+=是关于x 的一元二次方程，则代数式2013(3)m -的值为________． 13．若x ，y 为实数，且()()2222112x y x y +++=，那么22x y +=________． 14．若方程222340x x a -+-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为________． 15．如图，点O 为BC 所在圆的圆心，∠BOC=112°，点D 在BA 的延长线上，AD=AC ，则∠D=_________．16．从一张半径为3cm 的圆形纸片中剪出一个面积最大的正方形，则这个正方形的边长是________（精确到0.01cm ）17．设α、β是方程220170x x +-=的两个实数根，则22ααβ++的值为________．18．如图，ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，且20CAB ∠=，则D ∠的度数等于________．三、解答题19．解下列方程：()21(1)4x -= ()2231x x -=()()() 33222x x x -=- ()224(1)40x x --=20．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，G 是弧AC 上任意一点，连接CG ，DG ，AC ．()1求证：2DGC BAC ∠=∠；()230A ∠=，4AB =，求出弧CD 的长．21．某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60000元． ()1一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？()2若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．22．已知，AB是O的直径，C是O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．()1如图1，求证：AC平分DAB∠；()2如图2，直线DC与AB的延长线交于点E，ACB∠的平分线交O于点F，CF交AB于点G，求证：EC EG=；()3在()2的条件下，如图3，若3CB=，6AC=，求FG的长．23．已知：如图所示，在ABC中，90B∠=，5AB cm=，7BC cm=，点P从点A开始沿AB边向点B以1/cm s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2/cm s的速度移动．()1如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于24cm？()2如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于？()3在()1中，PQB的面积能否等于27cm？说明理由．参考答案1．B2．C3．D4．D5．C6．C7．D8．A9．正确10．圆上 圆外 圆内11．正确12．-113．314．32a <15．28°16．4.24cm17．201618．11019．()113x =，21x =-；()1322x =，232x =；()131x =-，213x =． 20．()1证明见解析；()42?3π． 21．（1)这个村一年中应修建83公顷大棚，(2)收益达到最大64000元．22．()1证明见解析；（2）证明见解析；（3）FG =．23．（1）1秒后PBQ 的面积等于24cm ；()2P 秒后，PQ 的长度为．()3PQB 的面积不能等于27cm ．。
苏科版九年级上第一次月考数学试题含答案初三数学
九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．用配方法解方程2410x x ++=，配方后的方程是A ．2(2)5x +=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x -=D ．2(2)3x += 2．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断 3．若0a b c -+=，则关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠必有一根为 A ．1- B ．0 C ．1 D ．1-或1 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，20CDB ∠=︒，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒7. 如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则AD 的度数为A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒8．反比例函数4a y x+=的图像如图所示，P 、Q 为该图像上关于原点对称的两点，分别过点P 、Q 作y 轴的垂线，垂足分别为A 、B .若四边形AQBP 的面积大于12，则关于x 的方程21(1)04a x x --+=的根的情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．不能确定 二、填空题 (每小题3分，共30分) 9．方程(1)0x x +=的解是 ▲ .10．某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为 ▲ .11．如图，△ABC 的外心的坐标是 ▲ .12．关于x 的方程220x x k --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ▲ .13．一元二次方程的一个根为3-，另一个根x 满足13x <<.请写出满足题意的一个一元二次方程 ▲ .14．若2222()(2)8a b a b ++=-，则22a b += ▲ .15．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与直径为10cm 的圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm ），则刻度尺的宽为 ▲ cm ．y AyA(第6题) y x B A QO P (第8题) C D B OA (第7题) ODC E B16．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为(0,3)，M 为第三象限内OB 上一点，120BMO ∠=︒，则⊙C 的半径为 ▲ .17．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且90AOD ∠=︒，圆心O 到弦AD 的距离是 ▲ cm .18．如图，点A 从点(1,0)出发，以每秒1个单位长的速度沿着轴的正方向移动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且60AOC ∠=︒.若以点(0,4)P 为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t = ▲ .三、解答题 (共96分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.) 19．(本题满分8分)解方程：（1）22990x x --=； （2）22320x x --=．20．(本题满分8分)先化简，再求值：222142442a a a a a a a a ---⎛⎫-÷ ⎪++++⎝⎭，其中a 满足22240a a +-=.21．(本题满分8分)如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点P .（1）P A 与PB 相等吗？请说明理由； （2）若8AB =，求圆环的面积.OP BA (第18题) xyC BA O P (第17题) CB OD A22．(本题满分8分)如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ，60B ∠=︒，70C ∠=︒. （1）求∠BOC 的度数； （2）求∠EDF 的度数．23．(本题满分10分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？24．(本题满分10分)如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，交⊙O 于点P ，OA =5，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C . （1）求证：AB=AC ；（2）若PC =O 的半径.25． (本题满分10分) 已知关于x 的方程2(21)4(0.5)0x k x k -++-=（1）求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长为4a =，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P 经过x 轴上一点C ，与y 轴分别相交于A 、B 两点，连接AP 并延长分别交⊙P 、x 轴于点D 、点E ，连接DC 并延长交y 轴于点F ．若点F 的坐标为(0,1)，点D 的坐标为(6,1)-．（1）求证：DC =FC ；（2）判断⊙P 与x 轴的位置关系，并说明理由； （3）求⊙P 的半径．27．(本题满分12分)如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米.（1）花圃的面积为 ▲ 2米（用含a 的式子表示）；（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽；（3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价1y （元）、2y （元）与修建面积x 2(m )之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？28．(本题满分12分)在△ABC 中，5AB AC ==,6BC =.将△ABC绕点C 顺时针旋转，得到△A 1B 1C.（1）如图1，当点1B 恰好在线段BA 的延长线上时，①求证：BB 1∥CA 1; ②求△AB 1C 的面积;（2）如图2，点E 是BC 上的中点，点F 为线段AB 上的动点.在△ABC 绕点C 顺时针旋转过程中，点F 的对应点是1F .求线段1EF 长度的最大值与最小值的差.图1A 1B 1CBA图2F 1FEA 1B 1CBA x y 80012004800062000/元/m 2y 2y 1花圃通道O 花圃a 米a 米a 米a 米60米40米通道图1 图2九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分）9.120,1x x ==- 10.2150(1)96x -= 11.()2,1- 12.1k >- 13.(3)(2)0x x +-=（答案不唯一） 14. 4 15. 2 16. 319． (1)1211,9x x ==- ………4分 (2)1212,2x x ==- ………8分 20. 原式1(2)a a =+ 代入求值，原式124= ………8分21.（1）略………4分 （2）圆环的面积为16π ……8分 22.（1）115BOC ∠=︒……4分 （2）65EDF ∠=︒……8分23. 解：设衬衫的单价降了x 元.根据题意，得(202)(40)1250x x +-= 解得1215x x ==答：衬衫的单价降了15元. ……10分 24.解：（1）略 ……5分（2）设圆半径为r ，则5OP OB r PA r ===-，；2222222222225;(5);AB OA OB r AC PC AP r AB ACAB AC ∴=-=-=-=--=∴= ∴2222(5)5r r --=-∴3r = ……10分25. （1）证明：∵224[(21)]414(0.5)b ac k k -=-+-⨯⨯-2=(23)0k -≥∴不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根……5分（2）解：当4a =为腰时，52k =，△ABC 的周长为44210++= 当4a =为底时，32k =，△ABC 的三边为224，，，这样的三角形不存在， 故舍去26. （1）略 ……3分（2）相切，理由略 ……6分 （3）5r = ……10分 27. 解：（1）242002400a a -+……2分（2）当通道所占面积是整个长方形空地面积的83，即花圃所占面积是整个长方形空地面积的85，则854060240020042⨯⨯=+-a a解方程得：51=a ，452=a （不符合题意，舍去）即此时通道宽为5米. ……6分（3）当a =10时，花圃面积为(60210)(40210)800-⨯⨯-⨯=（平方米） 即此时花圃面积最少为800（平方米） 根据图像可设mx y =1，b kx y +=2，将点（1200,48000），（800,48000），（1200,62000）代入，则有 1200m =48000，解得：m =40 ∴ x y 401= 且有 ⎩⎨⎧=+=+62000120048000800b k b k 解得：⎩⎨⎧==2000035b k∴ 20000352+=x y∵花圃面积为：2(602)(402)42002400a a a a --=-+ ∴通道面积为：222400(42002400)4200a a a a --+=-+ ∴)4200(4020000)24002004(3522a a a a -⋅+++-⋅=10592012a =，248a =舍去（）答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元. ……12分28. 证明：（1）①∵1,AB AC B C BC ==∴,1B ACB B ∠=∠∠=∠∵2ACB ∠=∠(旋转角相等)∴12∠=∠∴1BB ∥1CA ……3分 △.过A 作AF BC ⊥于F ,过C 作CE AB ⊥于E ∵,AB AC AF BC =⊥ ∴3BF CF ==作CE AB ⊥ ∵1CB CB =∴12B B BE = ∵22122455ABC S CE AB ⨯=== ∴185BE =∴1365BB =∴13611555AB =-= ∴△1AB C 的面积为1112413225525⨯⨯= ……7分（2） 1EF 的最小值为95；1EF 的最大值为9.∴线段1EF 的最大值与最小值的差936955-=. ……12分1B①。
最新【苏科版】九年级上第一次月考数学试卷(含答案解析)
最新教学资料·苏教版数学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，2．下列说法中正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差是（）℃．A．7 B．6 C．5 D．04．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．6．三角形的内心是三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°8．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP 年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（）A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=3609．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（）A．π B．2﹣π C．πD．2π二、填空题11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=．12．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB=．13．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为．14．一组数据：2，3，4，5，6的方差是．15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为．17．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC=．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．三、解答题19．解方程（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0（3）x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．21．如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）23．从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8；1么？24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，D点坐标为．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．26．如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．27．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF，各边长度依次为3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF的面积等于．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．2016-2017学年江苏省无锡市东湖塘中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．关于x的方程x2﹣4=0的根是（）A．2 B．﹣2 C．2，﹣2 D．2，【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：x2﹣4=0，则x2=4，解得：x1=2，x2=﹣2，故选：C．2．下列说法中正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧D．直径是圆中最长的弦【考点】圆的认识．【分析】根据弦、直径、弧、半圆的概念一一判断即可．【解答】解：A、错误．弦不一定是直径．B、错误．弧是圆上两点间的部分．C、错误．优弧大于半圆．D、正确．直径是圆中最长的弦．故选D．3．某地区周一至周六每天的平均气温为：2，﹣1，3，5，6，5（单位：℃），则这组数据的极差是（）℃．A．7 B．6 C．5 D．0【考点】极差．【分析】先找出这组数据的最大值与最小值，再根据极差的定义即可求得．【解答】解：这组数据的最大数是6，最小数是﹣1，则极差是：6﹣（﹣1）=7；故选A．4．若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【分析】由⊙O的弦AB等于半径，可得△AOB是等边三角形，继而求得AB所对的圆心角的度数．【解答】解：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故选B．5．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故选A．6．三角形的内心是三角形的（）A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的重心．【分析】A、三条高的交点叫垂心；B、三角形的三条角平分线的交点叫内心；C、三条中线的交点叫重心；D、三条边的垂直平分线的交点叫外心．【解答】解：三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，故选B．7．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数（）A．25°B．30°C．40°D．50°【考点】切线的性质．【分析】由于CD是切线，可知∠OCD=90°，而∠A=25°，利用圆周角定理可求∠COD，进而可求∠D．【解答】解：连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=25°，∴∠COD=2∠A=50°，∴∠D=90°﹣50°=40°．故选C．8．某县2014年的GDP是250亿元，要使2016年的GDP达到360亿元，求这两年该县GDP 年平均增长率．设年平均增长率为x，可列方程（）A．250（1+2x）2=360 B．250（1+2x）=360C．250（1+x）（1+2x）=360 D．250（1+x）2=360【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】2016年的GDP360=2014年的GDP250×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年的GDP为250×（1+x），2014年的GDP为250×（1+x）（1+x）=250×（1+x）2，即所列的方程为250（1+x）2=360，故选D．9．如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【考点】垂径定理；全等三角形的性质；勾股定理；特殊角的三角函数值．【分析】易证△AOD是等腰直角三角形．则圆心O到弦AD的距离等于AD，所以可先求AD的长．【解答】解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．则OP=OA•sin45°=cm．故选：B．10．如图，圆中有四条弦，每一条弦都将圆分割成面积比为1：3的两个部分，若这些弦的交点恰是一个正方形的顶点，那么这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值为（）A．π B．2﹣π C．πD．2π【考点】正多边形和圆．【分析】根据条件先确定小正方形面积与阴影部分面积的关系，再求出这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值即可．【解答】解：如图用a、b、c表示图中相应部分的面积．由题意：4（a+2b）=4a+4b+c，∴c=4b，∴小正方形的面积=阴影部分面积的2倍，设小正方形的边长为x，则外接圆的面积=x2，∴这个正方形的外接圆的面积与图中阴影部分面积的比值=x2：x2=π．故选C．二、填空题11．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1•x2=﹣．【考点】根与系数的关系．【分析】根据韦达定理可直接得出．【解答】解：∵方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1x2=﹣，故答案为：，﹣．12．若⊙O的半径为5，弦AB的弦心距为3，则AB=8．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】如图，过O作OE⊥AB于E，则OE=3，OB=5，然后根据垂径定理即可求出AB．【解答】解：如图，过O作OE⊥AB于E，则OE=3，OB=5，∵OE过圆心，∴OE平分弦AB，在Rt△OEB中，OE=3，OB=5，∴EB===4，故AB=2EB=2×4=8．13．弧的半径为24，所对圆心角为60°，则弧长为8π．【考点】弧长的计算．【分析】直接利用弧长公式得出即可．【解答】解：∵弧的半径为24，所对圆心角为60°，∴弧长为l==8π．故答案为：8π．14．一组数据：2，3，4，5，6的方差是2．【考点】方差．【分析】根据题目中的数据可以求得这组数据的平均数，然后根据方差计算公式可以解答本题．【解答】解：，=2，故答案为：2．15．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是．【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．【解答】解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．16．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为2．【考点】垂径定理的应用．【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB 的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．∵OD⊥AB，OA=2，∴OD=OA=1，在Rt△OAD中AD===，∴AB=2AD=2．故答案为：2．17．如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，则∠BOC= 125°．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据弦相等，则对应的弦心距相等，即O到△ABC的三边相等，则O是△ABC 的内心，然后根据内心的性质求解．【解答】解：∵⊙O截△ABC的三边所得的弦相等，∴O到△ABC三边的距离相等，∴O在三角形的角的平分线上，即O是△ABC的内心．∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB），又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°．∴∠OBC+∠OCB=55°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣55°=125°．故答案是：125°．18．如图，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3．【考点】圆的综合题．【分析】作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．【解答】解：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（﹣2，3），∴点A′坐标（﹣2，﹣3），∵点B（3，4），∴A′B==，∴MN=A′B﹣BN﹣A′M=﹣2﹣1=﹣3，∴PM+PN的最小值为﹣3．故答案为﹣3．三、解答题19．解方程（1）（2x﹣3）2=25（2）x2﹣x﹣1=0（3）x2﹣6x+8=0（4）（x﹣3）2=（5﹣2x）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）分解因式后得到（x﹣4）（x﹣2）=0，推出方程x﹣4=0，x﹣2=0，求出方程的解即可；（4）移项后，利用平方差公式分解因式，再解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）∵（2x﹣3）2=25，∴2x﹣3=±5，∴2x=8或2x=﹣2，x1=4，x2=﹣1；（2）∵x2﹣x﹣1=0，x2﹣x+﹣﹣1=0，∴（x﹣）2=，∴x﹣=±，∴x1=，x2=；（3）∵x2﹣6x+8=0，∴（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0或x﹣4=0，∴x1=2，x2=4；（4）∵（x﹣3）2=（5﹣2x）2，∴（x﹣3﹣5+2x）（x﹣3+5﹣2x）=0，3x﹣8=0或2﹣x=0，∴x1=，x2=2．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当x1x2﹣2x1﹣2x2=10时，求m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）由方程有两个实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（2）根据根与系数的关系找出x1+x2=1﹣2m、x1•x2=m2，结合x1x2﹣2x1﹣2x2=10即可得出关于m的一元二次方程，解方程即可得出m的值，结合（1）的结论即可得出m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，∴△=（2m﹣1）2﹣4m2=﹣4m+1≥0，∴m≤．（2）∵x1+x2=1﹣2m，x1•x2=m2，∴x1x2﹣2x1﹣2x2=x1x2﹣2（x1+x2）=m2﹣2（1﹣2m）=m2+4m﹣2=10，即m2+4m﹣12=0，解得：m=2或m=﹣6，∵m≤，∴m=﹣6．21．如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．【考点】垂径定理；切割线定理．【分析】延长PO交⊙O于点C，过点O作OE⊥AB于E，∠OPA=30°，PO=8，可得OE=4；在Rt△OBE中，OB为半径，可以得出BE的长度，即可得到AB；再根据割线定理，有PD•PC=PB•PA，即可得出PB．【解答】解：延长PO交⊙O与点C，过点O作OE⊥AB于E根据题意，∠OPA=30°，且PO=8，在Rt△OPE中，OE=OP=4；在Rt△OBE中，OB=5，OE=4，则BE=3，即AB=2BE=6；又因为PD•PC=PB•PA，即PD•PC=PB•（PB+AB），即得PB=．即AB=6；PB=．22．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，∴AB=2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形∴CD=AB=2∴S 梯形OBCD ===；∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =﹣×π×12=﹣．23．从甲、乙两位运动员中选出一名参加在规定时间内的投篮比赛．预先对这两名运动员进行了6次测试，成绩如下（单位：个）：甲：6，12，8，12，10，12；乙：9，10，11，10，12，8； 1么？【考点】方差；算术平均数；众数．【分析】（1）根据众数、平均数、方差的求法进行计算即可；（2）可以从不同的方面说，比如：平均数或方差，方差越小，成绩越稳定，答案不唯一．【解答】解：（1）甲：12出现的次数最多，所以众数为12，S 甲2= [（6﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2]=；乙： =（9+10+11+10+12+8）=10．故答案为12，； 10； （2）解答一：派甲运动员参加比赛，因为甲运动员成绩的众数是12个，大于乙运动员成绩的众数10个，说明甲运动员更容易创造好成绩；解答二：派乙运动员参加比赛，因为两位运动员成绩的平均数都是10个，而乙成绩的方差小于甲成绩的方差，说明乙运动员的成绩更稳定．24．有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在双曲线上y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）画出树状图即可得解；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征判断出在双曲线上y=上的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）根据题意画出树状图如下：；（2）当x=﹣1时，y==﹣2，当x=1时，y==2，当x=2时，y==1，一共有9种等可能的情况，点（x，y）落在双曲线上y=上的有2种情况，所以，P=．25．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）在图中确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）．（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及弧的长．【考点】垂径定理；坐标与图形性质；弧长的计算．【分析】（1）利用垂径定理可作AB和BC的垂直平分线，两线的交点即为D点，可得出D 点坐标；（2）在△AOD中AO和OD可由坐标得出，利用勾股定理可求得AD和CD，即为⊙D的半径；过C作CE⊥x轴于点E，则可证得△OAD≌△EDC，可得∠ADO=∠DCE，可得∠ADO+∠CDE=90°，可得到∠ADC的度数，利用弧长公式可得结果．【解答】解：（1）如图1，分别作AB、BC的垂直平分线，两线交于点D，∴D点的坐标为（2，0），故答案为：（2，0）；（2）如图2，连接AD、CD，过点C作CE⊥x轴于点E，则OA=4，OD=2，在Rt△AOD中，可求得AD=2，即⊙D的半径为2，且CE=2，DE=4，∴AO=DE，OD=CE，在△AOD和△DEC中，，∴△AOD≌△DEC（SAS），∴∠OAD=∠CDE，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴∠ADC=90°，弧AC的长=π×2=π．26．如图，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质求得OA⊥FA，OE⊥EF，FA=FE，根据角的平分线定理的逆定理求得∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，然后求得∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE，从而求得∠AOF=∠OBE，根据平行线的判定证得OF∥BE；（2）过F作FQ⊥BC于Q，根据勾股定理即可求得y关于x的函数解析式．【解答】（1）证明：连接OE，∵FE、FA是⊙O的两条切线，∴OA⊥FA，OE⊥EF，FA=FE，∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，又∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∠AOE=∠OBE+∠OEB=2∠OBE∴∠AOF=∠OBE．∴OF∥BE；（2）解：过F作FQ⊥BC于Q，∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y，PF=EF+EP=FA+BP=x+y，∵在Rt△PFQ中，FQ2+QP2=PF2，∴22+（x﹣y）2=（x+y）2，化简得y=，（1＜x＜2）．27．如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）根据OD⊥BC可得出BD=BC=，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长；（2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再根据D和E是中点可得出DE=；（3）由BD=x，可知OD=，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，DF=，EF=x即可得出结论．【解答】解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=，∴OD==；（2）如图（2），存在，DE是不变的．连接AB，则AB==2，∵D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=；（3）如图（3），连接OC，∵BD=x，∴OD=，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE．∴DF==，由（2）已知DE=，∴在Rt△DEF中，EF==，∴OE=OF+EF=+=∴y=DF•OE=••=（0＜x＜）．28．（1）数学爱好者小森偶然阅读到这样一道竞赛题：一个圆内接六边形ABCDEF ，各边长度依次为 3，3，3，5，5，5，求六边形ABCDEF 的面积．小森利用“同圆中相等的弦所对的圆心角相等”这一数学原理，将六边形进行分割重组，得到图③．可以求出六边形ABCDEF 的面积等于 ．（2）类比探究：一个圆内接八边形，各边长度依次为2，2，2，2，3，3，3，3．求这个八边形的面积．请你仿照小森的思考方式，求出这个八边形的面积．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图③，利用六边形ABCDEF 每次绕圆心O 旋转120°都和原来的图形重合可判断△MNQ 为等边三角形，△MAF 、△NBC 和△QDE 都是等边三角形，然后根据等边三角形的面积公式求解；（2）先画出分割重组的图形，如图⑤，利用八边形ABCDEFGH 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转90°都和原来的图形重合，可判断四边形PQMN 为正方形，△PAB 、△GCD 、△MEF 、△NHG 都是等腰直角三角形，根据根据正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．【解答】解：（1）如图③，∵六边形ABCDEF 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转120°都和原来的图形重合，∴△MNQ 为等边三角形，△MAF 、△NBC 和△QDE 都是等边三角形，∴NQ=3+5+3=11，∴六边形ABCDEF 的面积=S △MNQ ﹣3S △AMN=×112﹣3××32 =；故答案为． （2）如图⑤，∵八边形ABCDEFGH 为轴对称图形，每次绕圆心O 旋转90°都和原来的图形重合，∴四边形PQMN 为正方形，△PAB 、△GCD 、△MEF 、△NHG 都是等腰直角三角形，∴PA=AB=，PN=+3+=3+2，∴这个八边形的面积=（3+2）2﹣4×××=9+12+8﹣4=13+12．2016年11月1日。
苏科版九年级上册数学第一次月考试题附答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程x 2+px ﹣2=0的一个根为-1，则p 的值为()A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣22．方程22x x =-的解是（）A ．2-B ．0，2-C ．0，2D ．无实数根3．如图，在⊙O 中， AB ＝AC ，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是（）A ．40°B ．30°C ．20°D ．15°4．若把方程2640x x --=的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A ．2(3)5a x -=B ．2(3)13x -=C ．2(3)9x -=D ．2(3)5x +=5．若⊙P 的半径为5,圆心P 的坐标为（-3,4），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是()A ．在⊙P 内B ．在⊙P 上C ．在⊙P 外D ．无法确定6．以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A ．4B ．3C ．2D ．17．如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等于（）A ．10°B ．14°C ．16°D ．26°8．已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（）A ．18k ≥-B ．18k >-C ．18k ≥-且0k ≠D ．18k <-9．若a ，b 是方程2220180x x +-=的两根，则23a a b ++的值为（）A ．2018B ．2017C ．2016D ．201510．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，ABF 是线段AC 上一点，过点A 的⊙F 交AB 于点D ，E 是线段BC 上一点，且ED =EB ，则EF 的最小值为（）A ．B ．CD ．2二、填空题11．当m=______时，关于x 的方程（m －2）22mx -＋2x ＋6=0是一元二次方程．12．已知12,x x 是方程2430x x -+=的两个实数根，则12x x +=______．13．若2，－5是方程x 2－px ＋q ＝0的两个根，则p ＋q ＝_____．14．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x ，则列方程为_____．15．关于x 的方程()26260a x x --+=有两个实数根，则整数a 的最大值是________．16．如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 相交于点P ，连接AC ，BD ．若S △ACP ∶S △DBP ＝16∶9，则AC ∶BD ＝________．17．⊙O 的直径AB 和弦CD 相交于点E ，已知AE ＝1cm ，EB ＝5cm ，∠DEB ＝60°，则CD ＝___________.18．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ， AB BF=，1CE =，6AB =，则弦AF 的长度为______．三、解答题19．解下列方程：（1）24(5)16x -=（2）2(3)4(3)x x -=-（3）23410x x --=（4）(21)(3)6x x +-=-20．关于的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2．（1）求k 的取值范围；（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．21．已知：如图，AB 为O 的直径，AB AC =，BC 交O 于点D ，AC 交O 于点E ，45BAC ∠=︒．（1）求EBC ∠的度数；22．已知：关于x 的方程2x (k 2)x 2k 0-++=，（1）求证：无论k 取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC 的一边长a=1，两个边长b ，c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．23．如图，在ABC 中，AC BC =，D 是AB 上一点，⊙O 经过点A 、C 、D ，交BC 于点E ，过点D 作//DF BC ，交⊙O 于点F ，求证：（1）四边形DBCF 是平行四边形（2）AF EF=24．某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元．①若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；②如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25．已知：在ABC 中，以AC 边为直径的O 交BC 于点D ，在劣弧 AD 上取一点E 使EBC DEC ∠=∠，延长BE 依次交AC 于点G ，交O 于H ．（2）若45ABC ∠=︒，O 的直径等于10，8BD =，求CE 的长．26．如图，⊙O 外接于正方形,ABCD P 为弧AD 上一点，且1,3AP PC ==，求正方形ABCD 的边长和PB 的长．参考答案1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．C 8．A 9．C 10．B 11．-2．12．413．－1314．()260148.6x -=15．516．4∶317．cm ，18．48519．（1）x 1=7，x 2=3；（2）x 1=3，x 2=-1；（3）x 1=23，x 2=23；（4）x 1=1，x 2=3220．解：（1）k≤0．（2）k 的值为﹣1和0．21．（1）22.5°；（2）见详解22．（1）证明见解析；（2）△ABC 的周长为5．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析24．解：（1）26.8．（2）设需要售出x 部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x －1）]=（0.1x ＋0.9）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x 2＋14x －120=0，解这个方程，得x 1=－20（不合题意，舍去），x 2=6．当x ＞10时，根据题意，得x·（0.1x ＋0.9）＋x=12，整理，得x 2＋19x －120=0，解这个方程，得x 1=－24（不合题意，舍去），x 2=5．∵5＜10，∴x 2=5舍去．答：要卖出6部汽车．25．（1）证明见解析，（2）26。
苏科版初三_九年级上学期第一次月考数学试卷含解析
-第一学期阶段性测试试卷初 三 数 学选择、填空题（Ⅰ卷）一、选择题（每题3分，共30分）１．下列方程为一元二次方程的是( ▲ )A ．2220x xy y -+= B ．()231x x x +=- C ．223x x -=D ．10xx+= 2.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方正确的是（ ▲ ）A ．2(2)2x -=B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)6x -=3．关于x 的一元二次方程()()0412222=-+-+-m x m x m 的一个根是0，则m 的值是（ ▲ ）A ．2 B ．－2 C ．2或－2 D ．4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ▲ ）A ． B ．且 C ． D ．且 5．已知8)3)(1(2222=++++y x y x 则22y x +的值为（ ▲ ）． A ．－5或1 B ．1 C ．5 D ．5或－1 A ．三点确定一个圆B ．三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D ．三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝35°，则∠OAC 的度数是 ( ▲ ) A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°8．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 的大小为 ( ▲ ) A ．25° B ．30° C ．40° D ．50°9．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 的最小值为4，则⊙O 的12x 2210k x x --=k 1k >-1k >-0k ≠1k <1k <0k ≠…………………半径为 ( ▲ ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．210．下列语句中，正确的有( ▲ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．二、填空题(每题3分，共30分)11． 一元二次方程()02=-x x 的解是 ▲ ． 12. 已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两根，则代数式(2)()2a b a b ab +--+的值等于 ▲ ．13．已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则该方程的另一个根是____▲___． 14．关于x 的方程()()012342=-++---m x m xm m m 是一元二次方程，则m = ▲ ． 15．某种型号的电脑，原售价7200元／台，经连续两次降价后，现售价为3528元／台，设平均每次的降价率为x ，根据题意列出的方程是 ▲16．已知x 1、x 2为方程2310x x ++=的两实根，则212320x x -+= ▲17．若关于x 的方程()01212=+--x x m 有实数解，那么实数m 的取值范围是 ▲ 18．如图，AB 为⊙O 的直径，∠E =200，∠DBC =500，则∠CBE =___▲____0． 19．如图，在⊙O 中，弦AB =1.8 cm ，圆周角∠ACB =300，则⊙O 的直径为 ___▲___cm ．20．如图，AB 为⊙O 的直径，AC 交⊙O 于E 点，BC 交⊙O 于D 点，CD =B D ，∠CCC =700．现给出以下四个结论：①∠CA =450；②AC =AB ；③AE =B CE ；④CE ·AB =2BD 2．其中正确结论的序号是 ___▲____．初三数学答题卷（Ⅱ卷）二、填空题（每题3分，共30分）11. 、 12. 、 13. 、 14. 、 15. 、 16. 、 17. 、 18. 、 19. 、 20. 、三、解答题（本大题共9小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）(1) ()0422=--x （2）0342=--x x （3）()()2232-=-x x x（4）2450x x +-=（配方法．．．） （5） 230x ++=22．（本题满分5分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．(2)若△ABC 中AB ＝8米，AC ＝6米，∠BAC ＝90°，试求小明家圆形花坛的面积．23.（本题满分5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k +++-=有实根 （1）求k 的取值范围（2）若方程的两实根的平方和等于11，求k 的值． 24．（本题满分5分）如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠BDC ＝60°，AC ＝23cm ． (1)求∠BAC 的度数； (2)求⊙O 的周长． 25．（本题满分6分）如图，∆ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC =5，DC =3，AB =42，求⊙O 的直径．26．（本题满分6分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利达到2100元？27．（本题满分6分）已知∆ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程()0233222=++++-k k x k x 的两个实数根，第三边的长是5．（1）求当k 为何值时，∆ABC 是以BC 为斜边的直角三角形； （2）求当k 为何值时，∆ABC 是等腰三角形，并求三角形的周长。
九年级数学上学期第一次月考试卷含解析苏科版
2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0 2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB 与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤45．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．57．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣18．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x〔x+2〕=〔x+2〕的根为．10．假设矩形的长与宽是方程2x2﹣16x+m=0〔0＜m≤32〕的两根，那么矩形的周长为．11．假设关于x的一元二次方程〔m﹣1〕x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m的值等于．12．方程〔2x﹣1〕〔x+5〕=6x化成一般形式为，方程的两根为．13．关于x的代数式x2+〔m+2〕x+〔4m﹣7〕中，当m= 时，代数式为完全平方式．14．如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= °．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k的取值范围；〔2〕请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．23．关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m的值与方程的另一根；〔2〕试说明无论m取什么实数值，此方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B 移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕2021-2021学年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学九年级〔上〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔共8道小题，每题3分，共24分〕〔以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．请用铅笔把“机读答题卡〞上对应题目答案的相应字母处涂黑〕．1．在以下方程中，一元二次方程是〔〕A．x2﹣2xy+y2=0 B．x〔x+3〕=x2﹣1 C．x2﹣2x=3 D．x+=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】此题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进展验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、方程含有两个未知数，故不是；B、方程的二次项系数为0，故不是；C、符合一元二次方程的定义；D、不是整式方程．应选C．2．在同圆中，假设AB与CD都是劣弧，且AB=2CD，那么弦AB与CD的大小关系是〔〕A．AB=2CD B．AB＞2CDC．AB＜2CD D．无法比拟它们的大小【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】如图，取弧AB的中点E，可以得出==，∴AE=BE=CD，由三角形的三边关系：两边之与大于第三边，就可以得AB＜2CD，从而得出结论．【解答】解：如图，作的中点E，连接AE、BE，∴=2=2，∴AE=BE，∵弧AB=2×弧CD，∴AE=BE=CD，∴AE+BE=2CD．∵AE+BE＞AB，∴2CD＞AB．∴C答案正确，应选C．3．不解方程，判断方程2x2+3x﹣4=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=9﹣4×2×〔﹣4〕=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根，应选B．4．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，假设以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么r的取值范围为〔〕A．3＜r≤5 B．r＞3 C．3≤r＜4 D．3＜r≤4【考点】点与圆的位置关系；矩形的性质．【分析】根据题意，只有点B在圆内才满足条件，于是根据点与圆的位置关系可得到3＜r≤4．【解答】解：∵AB=3，AD=4，∴以顶点A为圆心、r为半径作圆，假设点B、C、D只有一点在圆内，那么只有点B在圆内，∴3＜r≤4．应选D．5．假设方程x2+4x+a=0无实根，化简等于〔〕A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣〔a+4〕D．无法确定【考点】根的判别式；二次根式的性质与化简．【分析】先根据方程无实根判断出a的取值范围，再代入原代数式计算即可．【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42﹣4a＜0，∴a ＞4．==|a﹣4|，∵a＞4，∴|a﹣4|=a﹣4．应选B．6．以下命题正确的个数是〔〕〔1〕直径是圆中最大的弦．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧．〔3〕半径相等的两个圆是等圆．〔4〕面积相等的两个圆是等圆．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题与定理；圆的认识．【分析】利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：〔1〕直径是圆中最大的弦，正确．〔2〕长度相等的两条弧一定是等弧，错误．〔3〕半径相等的两个圆是等圆，正确．〔4〕面积相等的两个圆是等圆，正确．〔5〕同一条弦所对的两条弧一定是等弧，错误，应选B．7．假设关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，那么k的取值范围是〔〕A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＞1 D．k＜﹣1【考点】根的判别式．【分析】由关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由得：b2﹣4ac=〔﹣2〕2﹣4k×〔﹣1〕=4+4k＜0，，即，解得：k＜﹣1．应选D．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A〔13，0〕，直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，那么弦BC 的长的最小值为〔〕A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D〔3，4〕，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理与勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点〔3，4〕，记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，那么有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A〔13，0〕，∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如下图，因此运用垂径定理与勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．应选：B．二、填空题〔共8道小题，每题3分，共24分〕9．方程x 〔x+2〕=〔x+2〕的根为 x 1=1，x 2=﹣2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x+2看作整体，先移项，再提公因式，求解即可．【解答】解：x 〔x+2〕﹣〔x+2〕=0，〔x+2〕〔x ﹣1〕=0，x+2=0或x ﹣1=0，x=﹣2或1．故答案为：x 1=﹣2，x 2=1．10．假设矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两根，那么矩形的周长为 16 ．【考点】根与系数的关系；矩形的性质．【分析】设矩形的长与宽分别为x 、y ，由矩形的长与宽是方程2x 2﹣16x+m=0〔0＜m ≤32〕的两个根，根据一元二次方程ax 2+bx+c=0〔a ≠0〕的根与系数的关系得到x+y=8；xy=，然后利用矩形的性质易求得到它的周长．【解答】解：设矩形的长与宽分别为x 、y ，根据题意得x+y=8；所以矩形的周长=2〔x+y 〕=16．故答案为：16．11．假设关于x 的一元二次方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0的常数项为0，那么m 的值等于 2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程成立的条件与常数项为0列出方程组，求出m 的值即可．【解答】解：∵方程〔m ﹣1〕x 2+5x+m 2﹣3m+2=0是一元二次方程且常数项为0， ∴，解得：m=2．故答案为：212．方程〔2x ﹣1〕〔x+5〕=6x 化成一般形式为 2x 2+3x ﹣5=0 ，方程的两根为 1，﹣ ．【考点】一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义；解一元二次方程-公式法．【分析】通过去括号，移项，合并同类项，可以得到一元二次方程的一般形式，然后解方程求出方程的两个根．【解答】解：去括号：2x 2+10x ﹣x ﹣5=6x ，移项：2x 2+10x ﹣x ﹣5﹣6x=0，2x 2+3x ﹣5=0．用求根公式解方程：x==∴x 1=1，x 2=﹣故方程的一般形式是：2x 2+3x ﹣5=0，方程的两个根是：x 1=1，x 2=﹣．13．关于x 的代数式x 2+〔m+2〕x+〔4m ﹣7〕中，当m= 4或8 时，代数式为完全平方式．【考点】解一元二次方程-因式分解法；完全平方式．【分析】此题考察了一次项的求法，一次项系数等于二次项系数的算术平方根与常数项的算术平方根的积得2倍，注意完全平方式有两个，所以一次项系数有两个．【解答】解：∵m+2=±2×1×，∴〔m+2〕2=4〔4m ﹣7〕，∴m 2﹣12m+32=0，∴〔m ﹣4〕〔m ﹣8〕=0，∴m 1=4，m 2=8∴当m=4或8时，代数式为完全平方式．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是圆上一点，∠BAC=70°，那么∠OCB= 20 °．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC ，在等腰三角形OBC 中可求出∠OCB ．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=70°， ∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB 〔都是半径〕，∴∠OCB=∠OBC==20°．故答案为：20°．15．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有10 人．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这次聚会的同学共x人，那么每个人握手〔x﹣1〕次，而两个人之间握手一次，因而共握手次，即可列方程求解．【解答】解：设这次聚会的同学共x人，根据题意得， =45解得x=10或x=﹣9〔舍去〕所以参加这次聚会的同学共有10人．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象与一次函数y=k〔x﹣2〕的图象交点为A〔3，2〕于B点．假设C 是y轴上的点，且满足△ABC的面积为10，那么C点坐标为〔0，1〕或〔0，﹣9〕．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】把A〔3，2〕代入y=与y=k〔x﹣2〕期待函数的解析式，联立方程组求得B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，根据面积公式列方程即可得到结论．【解答】解：把A〔3，2〕代入y=得m=6，∴反比例函数的解析式为y=，把A〔3，2〕代入y=k〔x﹣2〕得k=2，∴一次函数解析式为y=2x﹣4，∴一次函数解析式为y=2x﹣4与y轴的交点为〔0，﹣4〕，解得，，∴B〔﹣1，﹣6〕，设C〔0，a〕，∵△ABC的面积为10，∴×|﹣4﹣a|×1+×|﹣4﹣a|×3=10，∴a=1，或﹣9，∴C〔0，1〕或〔0，﹣9〕；故答案为：〔0，1〕或〔0，﹣9〕．三、解答题〔共10道小题，17-22题每题6分，23-24题每题6分，25-26题每题6分，共52分〕17．解方程〔1〕〔3y﹣2〕2=〔2y﹣3〕2〔2〕〔2x﹣1〕2=3〔1﹣2x〕【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】〔1〕利用直接开平方法解方程；〔2〕先移项得到〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：〔1〕3y﹣2=±〔2y﹣3〕，所以y1=﹣1，y2=1；〔2〕〔2x﹣1〕2+3〔2x﹣1〕=0，〔2x﹣1〕〔2x﹣1+3〕=0，2x﹣1=0或2x﹣1+3=0，所以x1=，x2=﹣1．18．先化简，再求值：，其中m是方程2x2+4x﹣1=0的根．【考点】分式的化简求值；一元二次方程的解．【分析】先将括号内的局部通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可，然后整体代入求值即可．【解答】解：原式==m2+2m．∵m是方程2x2+4x﹣1=0的根，∴2m2+4m﹣1=0．∴原式=．19．如图，在⊙O中，点C是的中点，D、E分别是半径OA与OB的中点，求证：CD=CE．【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质．【分析】连接OC，构建全等三角形△COD与△COE；然后利用全等三角形的对应边相等证得CD=CE．【解答】证明：连接CO，如下图，∵OA=OB，且D、E分别是半径OA与OB的中点，∴OD=OE，又∵点C是的中点，∴∠COD=∠COE，在△COD与△COE中，∴△COD ≌△COE 〔SAS 〕，∴CD=CE ．20．关于x 的一元二次方程x 2﹣3x ﹣k=0有两个不相等的实数根．〔1〕求k 的取值范围；〔2〕请选择一个k 的负整数值，并求出方程的根．【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．【分析】〔1〕因为方程有两个不相等的实数根，△＞0，由此可求k 的取值范围；〔2〕在k 的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可．【解答】解：〔1〕∵方程有两个不相等的实数根，∴〔﹣3〕2﹣4〔﹣k 〕＞0，即4k ＞﹣9，解得；〔2〕假设k 是负整数，k 只能为﹣1或﹣2；如果k=﹣1，原方程为x 2﹣3x+1=0， 解得，，．〔如果k=﹣2，原方程为x 2﹣3x+2=0，解得，x 1=1，x 2=2〕21．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，假设它的形状是以O 为圆心的圆的一局部，路面AB=10米，拱高CD=7米，求圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】首先根据垂径定理与条件求出AD 、OD 的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．【解答】解：∵CD⊥AB且过圆心O，∴AD=AB=×10=5米，设半径为r米，∴OA=OC=r米，∴OD=CD﹣OC=〔7﹣r〕米，∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，∴r2=〔7﹣r〕2+52，解得：r=．故⊙O的半径为米．22．菜农李伟种植的某蔬菜方案以每千克5元的单价对外批发销售，由于局部菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．〔1〕求平均每次下调的百分率；〔2〕小华准备到李伟处购置5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200元．试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；〔2〕根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比拟即可得到结果．【解答】解 〔1〕设平均每次下调的百分率为x ．由题意，得5〔1﹣x 〕2=3.2．解这个方程，得x 1=0.2，x 2=1.8〔不符合题意〕，符合题目要求的是x 1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．〔2〕小华选择方案一购置更优惠．××5000=14400〔元〕，×5000﹣200×5=15000〔元〕．∵14400＜15000，∴小华选择方案一购置更优惠．23．关于x 的方程x 2+2〔2﹣m 〕x+3﹣6m=0，〔1〕假设x=1是此方程的一根，求m 的值与方程的另一根； 〔2〕试说明无论m 取什么实数值，此方程总有实数根．【考点】一元二次方程的解；根的判别式；根与系数的关系；配方法的应用．【分析】〔1〕先把方程的根代入方程，可以求出字母系数m 值，然后根据根与系数的关系由两根之积可以求出另一个根； 〔2〕证明一元二次方程根的判别式恒大于0，即可解答．【解答】〔1〕解：把x=1代入方程有：1+4﹣2m+3﹣6m=0，∴m=1．故方程为x2+2x﹣3=0，，那么：设方程的另一个根是x2=﹣3，1•x2∴x=﹣3．2故m=1，方程的另一根为﹣3；〔2〕证明：∵关于x的方程x2+2〔2﹣m〕x+3﹣6m=0中，△=4〔2﹣m〕2﹣4〔3﹣6m〕=4〔m+1〕2≥0，∴无论m取什么实数，方程总有实数根．24．关于x的方程x2﹣〔2k+1〕x+4〔k﹣〕=0．〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；〔2〕能否找到一个实数k，使方程的两实数根互为相反数？假设能找到，求出k的值；假设不能，请说明理由．〔3〕当等腰三角形ABC的边长a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两根时，求△ABC的周长．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】〔1〕整理根的判别式，得到它是非负数即可．〔2〕两实数根互为相反数，让﹣=0即可求得k的值．〔3〕分b=c，b=a两种情况做．【解答】证明：〔1〕∵△=〔2k+1〕2﹣16〔k﹣〕=〔2k﹣3〕2≥0，∴方程总有实根；解：〔2〕∵两实数根互为相反数，∴x 1+x 2=2k+1=0，解得k=﹣0.5；〔3〕①当b=c 时，那么△=0，即〔2k ﹣3〕2=0，∴k=，方程可化为x 2﹣4x+4=0，∴x 1=x 2=2，而b=c=2，∴b+c=4=a 不适合题意舍去；②当b=a=4，那么42﹣4〔2k+1〕+4〔k ﹣〕=0，∴k=，方程化为x 2﹣6x+8=0，解得x 1=4，x 2=2，∴c=2，C △ABC =10，当c=a=4时，同理得b=2，∴C △ABC =10，综上所述，△ABC 的周长为10．25．某品牌童装平均每天可售出40件，每件盈利40元．为了迎接“元旦〞，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件．〔1〕要想平均每天销售这种童装上盈利2400元，那么每件童装应降价多少元？〔2〕用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【考点】配方法的应用；一元二次方程的应用．【分析】〔1〕设每件童装应降价x元，根据每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出4件分别表示出降价后的利润与销量，列出方程，求出方程的解即可得到结果；〔2〕设利润为y，列出y与x的二次函数解析式，配方即可确定出y最多时x的值．【解答】解：〔1〕设每件童装应降价x元，根据题意得：〔40﹣x〕〔40+4x〕=2400，整理得：x2﹣30x+200=0，即〔x﹣20〕〔x﹣10〕=0，解得：x=20或x=10〔舍去〕，那么每件童装应降价20元；〔2〕根据题意得：利润y=〔40﹣x〕〔40+4x〕=﹣4x2+120x+1600=﹣4〔x﹣15〕2+2500，当x=15时，利润y最多，即要想利润最多，每件童装应降价15元．26．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=8cm，BC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停顿时，点Q也随之停顿运动．〔1〕问几秒后，△PQD的面积为6？〔2〕问几秒后，点P与点Q的距离是5cm？〔3〕问几秒后，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形？〔提示：根据不同情况画出不同的图形，再给予解决问题．此题包括从开场到完毕的所有情况〕【考点】四边形综合题．【分析】〔1〕利用三角形的面积公式建立方程求解即可；〔2〕利用点P与点Q的距离是5cm，结合勾股定理求出答案；〔3〕由题意可得：AP=3t，CQ=2t，即可得DQ=CD﹣CQ=8﹣2t，然后过点Q作QM⊥AB于点M，然后分别从：①假设∠DPQ=90°，易得△APD∽△MQP，②假设∠DOP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，③∠PDQ=90°三种情况，去分析求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕如图，设t秒后，△PQD的面积为6，∴CQ=2t，∴DQ=8﹣2t，∴S=DQ×PE=DQ×AD=〔8﹣2t〕×3=6，△PQD∴t=2，∴2秒后，△PQD的面积为6；〔2〕设t秒后，点P与点Q的距离是5cm，〔8﹣2t ﹣3t 〕2+32=52，〔8﹣5t 〕2=16，8﹣5t=±4，t 1=，t 2=， ∴秒或秒时，点P 与点Q 的距离是5cm ；〔3〕∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=3，根据题意得：AP=3t ，CQ=2t ，∴DQ=CD ﹣CQ=8﹣2t ，过点Q 作QM ⊥AB 于点M ，∴四边形BCQM 是矩形，∴QM=BC=3，BM=CQ=2t ，∴PM=AB ﹣AP ﹣BM=8﹣5t ，①如图1，假设∠DPQ=90°，∴∠APD+∠MPQ=90°，∵∠APD=∠ADP=90°，∴∠ADP=∠MPQ ，∵∠A=∠PMQ=90°，∴△APD ∽△MQP ，解得：t=1或t=；②如图2，假设∠DQP=90°，那么有DQ2=DP2﹣PQ2，∴〔8﹣2t〕2=32+〔3t〕2﹣32解得：t=或t=﹣8〔舍〕，③如图3，当∠PDQ=90°时，∵∠ADQ=90°，∴t=0，综上所述，当t=0或1或或时，以三点P、Q、D为顶点的三角形为直角三角形．。
九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 苏科版
江苏省徐州八中2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣12．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=33．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞54．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C． D．5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315 6．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．无数条7．下列说法，正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径8．矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块10．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A．6 B．12 C．15 D．30二．填空题已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为．13．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为cm．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= ．16．如图，△ABC的外心坐标是．17．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．18．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为 m．19．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为cm．20．计算2﹣的结果是．三．解答题（共4小题）21．解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）22．解方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣3x+2=0．23．欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）24．如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．2016-2017学年江苏省徐州八中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B． C．ax2+bx+c=0 D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】将x2+x﹣12分解因式成（x+4）（x﹣3），解x+4=0或x﹣3=0即可得出结论．【解答】解：x2+x﹣12=（x+4）（x﹣3）=0，则x+4=0，或x﹣3=0，解得：x1=﹣4，x2=3．故选D．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将x2+x﹣12分解成（x+4）（x﹣3）．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键．3．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根，结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合一元二次方程的定义以及根的判别式得出不等式组是关键．4．若方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=（）A．﹣4 B．3 C． D．【考点】根与系数的关系．【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出“x1+x2=，x1•x2=﹣”，由此即可得出结论．【解答】解：∵方程3x2﹣4x﹣4=0的两个实数根分别为x1，x2，∴x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=﹣=，x1•x2==﹣”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．5．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：560（1﹣x）2=315，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．6．过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为（）A．1条B．2条C．3条D．无数条【考点】圆的认识．【分析】由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．【解答】解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条．故选A．【点评】本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦．7．下列说法，正确的是（）A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径【考点】圆的认识；认识平面图形．【分析】根据弦，弧，半圆和直径的概念进行判断．弦是连接圆上任意两点的线段．弧是圆上任意两点间的部分．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．直径是过圆心的弦．【解答】解：A、弦是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，不是所有的弦都是直径．故本选项错误；B、弧是圆上任意两点间的部分，只有直径的两个端点把圆分成的两条弧是半圆，不是所有的弧都是半圆．故本选项错误；C、圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．所以半圆是弧是正确的．D、过圆心的弦才是直径，不是所有过圆心的线段都是直径，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是对圆的认识，根据弦，弧，半圆和直径的概念对每个选项进行判断，然后作出选择．8．矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A．点B、C均在圆P外B．点B在圆P外、点C在圆P内C．点B在圆P内、点C在圆P外D．点B、C均在圆P内【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．【解答】解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴点B在圆P内、点C在圆P外故选：C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．9．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【考点】确定圆的条件．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小．【解答】解：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故选：B．【点评】解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心．10．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A．6 B．12 C．15 D．30【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理，由OD⊥BC得到BD=CD=BC=6，再在Rt△BOD中利用勾股定理计算出OD=2，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=×12=6，在Rt△BOD中，∵OB=AB=8，BD=6，∴OD==2，∴S△OBD=OD•BD=×2×6=6．故选A．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．二．填空题（2016•随州）已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．【点评】本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键．12．用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的矩形．设矩形的一边长为xcm，则可列方程为x（20﹣x）=64 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设矩形的一边长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=64．故答案为：x（20﹣x）=64．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．13．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16 cm．【考点】垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD=20cm，∴OA=10cm，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM==8cm，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm．故答案为：16．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是28°．【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理即可推出∠AOB=2∠ACB，再代入∠AOB+∠ACB=84°通过计算即可得出结果．【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°∴3∠ACB=84°∴∠ACB=28°．故答案为：28°．【点评】此题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB=AC，则∠ABC= 35°．【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB=70°，∴∠C=∠AOB=35°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．如图，△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质．【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心．【解答】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图得：∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】此题考查了三角形外心的知识．注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点．解此题的关键是数形结合思想的应用．17．关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．【考点】根的判别式．【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．18．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为0.2 m．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O作OC垂直于AB，利用垂径定理得到C为AB的中点，在直角三角形AOC中，由水面高度与半径求出OC的长，即可得出排水管内水的深度．【解答】解：过O作OC⊥AB，交AB于点C，可得出AC=BC=AB=0.4m，由直径是1m，可知半径为0.5m，在Rt△AOC中，根据勾股定理得：OC===0.3（m），则排水管内水的深度为：0.5﹣0.3=0.2（m）．故答案为：0.2．【点评】此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握定理是解本题的关键．19．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为4或2 cm．【考点】点与圆的位置关系．【分析】解答此题应进行分类讨论，点P可能位于圆的内部，也可能位于圆的外部．【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8cm，因而半径是4cm；当点P在圆外时，直径=6﹣2=4cm，因而半径是2cm．所以⊙O的半径为4或2cm．故答案为：4或2．【点评】考查了点与圆的位置关系，解决本题的关键是首先要进行分类讨论，其次是理解最长距离和最短距离和或差的意义．20．计算2﹣的结果是﹣2 ．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．【解答】解：原式=2×﹣3=﹣3=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．三．解答题（共4小题）21．解方程：x2﹣6x+5=0 （配方法）【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x=﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32=﹣5+32，即（x﹣3）2=4，∴x=3±2，∴原方程的解是：x1=5，x2=1．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．22．（12分）（2016春•长清区期末）解方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣3x+2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程；（2）利用因式分解的方法解一元二次方程．【解答】解：（1）（2x﹣1）2=9开方平得，2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1；（2）x2﹣3x+2=0．因式分解得（x﹣1）（x﹣2）=0，x﹣1=0或x﹣2=0，解得x1=1，x2=2．【点评】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是利用因式分解法求解．23．（11分）（2016春•启东市校级期中）欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为110元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件．（1）若想每天出售50件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多600元，并使库存尽快地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价﹣进货价总价）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）降低1元增加2件，可知若想每天出售50件，降低（50﹣40）÷2元，列出算式即可．（2）利润=售价﹣进价，根据一件商品的利润乘以销售量得到总利润，列出方程求解即可．【解答】解：（1）（50﹣40）÷2=10÷2=5（元）．答：应降价5元；（2）设每件商品降价x元．（110﹣x﹣50）×（40+2x）=40×（110﹣50）+600，解得：x1=10，x2=30，∵使库存尽快地减少，∴x=30．答：每件应降价30元．【点评】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程，解答即可．24．（11分）（2013秋•宜春期末）如图，△ABC内接于⊙O，已知AB=AC，点M为劣弧BC 上任意一点，且∠AMC=60°．（1）若BC=6，求△ABC的面积；（2）若点D为AM上一点，且BD=DM，判断线段MA、MB、MC三者之间有怎样的数量关系，并证明你的结论．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC=∠AMC=60°，加上AB=AC，则可判断△ABC为等边三角形，然后根据等边三角形的性质计算其面积；（2）先判断△BDM为正三角形得到BD=BM，由∠ABC=∠DBM=60°得到∠ABD=∠CBM，则可根据“SAS”判断△ABD≌△CBM，所以AD=CM，于是MA=MD+AD=MB+MC．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠AMC=60°，而AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴△ABC的面积=BC2=×36=9；（2）MA=MB+MC，理由如下：∵BD=DM，∠AMB=∠ACB=60°，∴△BDM为正三角形，∴BD=BM，∵∠ABC=∠DBM=60°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBM﹣∠DBC，∴∠ABD=∠CBM，在△ABD与△CBM 中，，∴△ABD≌△CBM（SAS），∴AD=CM，∴MA=MD+AD=MB+MC．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定与性质以及三角形全等的判定与性质．。
苏科版九年级上册数学第一次月考试题带答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．一元二次方程22x x 的解是（）A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝2，x 2＝02．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定3．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC ＝50°，则∠DAB 等于()A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°4．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD ＝16，BE ＝4，则⊙O 的直径为（）A ．8B ．10C ．15D ．205．如图，AB 是⊙O 的直径，C ．D 是⊙O 上一点，∠CDB=20°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，则∠E 等于（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°6．一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（）A ．2.5cm 或6.5cmB ．2.5cmC ．6.5cmD ．5cm 或13cm7．若将半径为12cm 的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．6cm8．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是()A ．4－9πB ．4－89πC ．8－49πD ．8－89π9．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为A B ．5C ．3D ．10．已知关于x 的一元二次方程(k+1)x 2+2x+k 2-2k-3=0的常数项等于0，则k 的值等于（）A ．-1B ．3C ．-1或3D ．-3二、填空题11．半径为2的圆的内接正三角形的面积是____．12．过⊙O 内一点M 的最长弦为10cm ，最短弦为8cm ，则OM=_______cm 13．已知直角△ABC 的两直角边的长分别为6、8，则此直角三角形的内切圆的半径为__．14．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为___________．16．方程250x x -=的解是________________．17．一元二次方程x(x ﹣5)=x ﹣5的解为___________．三、解答题18．用适当的方法解下列方程：（1）2x 510x -+=；（2）()()23x-2x-2x =；（3）()()22231y y +=-.19．如图，OA=OB ，AB 交⊙O 于点C 、D ，AC 与BD 是否相等．为什么．20．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，求点C 的坐标．21．如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）如果OD＝1，tan∠OCA，求AC的长．22．如图，△ABC外切于⊙O，切点分别为D、E、F，BC＝7，⊙O的半径为，（1）∠A＝60°，求△ABC的周长．（2）若∠A＝70°，点M为⊙O上异于F、E的动点，则∠FME的度数为°．23．如图，在平面直角坐标系中，⊙P切x轴、y轴于C、D两点，直线交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，且与⊙P相切于点E．若AC＝4，BD＝6．（1）求⊙P的半径；（2）求切点E的坐标．24．在矩形ABCD中，点O在对角线BD上，以OD为半径的⊙O与AD、BD分别交于点E、F，且∠ABE=∠DBC．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）若1sin3ABE∠=，CD=2，求⊙O的半径．25．如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD＝60°，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求线段AD所在直线的函数表达式；（2）动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A⇒D⇒C⇒B⇒A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒、求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切．26．在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．（1）如图，当C点在x轴上运动时，若设AC＝x，请用x表示线段AD的长．（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO相切的位置关系如何？请给予说明．（4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．参考答案1．D2．C3．C4．D5．B6．A7．D8．B9．D10．B11．．12．313．2．14．8﹣2π15．16．x =0或x =517．x 1=5，x 2=118．(1)52x ±=；（2）x 2=或x 3=；（3）1y -4=或3y 2=.19．AC BD =，理由见解析．20．点C 的坐标为（1，3）．21．（1）详见解析；（2）2．22．（1）20；（2）55或125．23．（1）2；（2）E （185，165）．24．（1）证明见解析；（2）218．25．（1）y =+；（2）当t ＝2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切．26．（1）AD ＝1+x ；（2）随着C 点的变化，直线AE 的位置不变，直线AE 的解析式为y ＝x；（3）直线BO 与⊙F 相切，理由详见解析；（4．。
苏科版九年级上第一次月考数学试卷含解析
九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择．1．要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是( )A．x＞B．x≥C．x＞﹣D．x≥﹣2．方程x2+kx﹣1=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分▱BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．如图，CD为▱O的直径，CD▱EF，垂点为G，▱EOD=40°，则▱DCF=( )A．80°B．50°C．40°D．20°5．在根式，，，，，中，与是同类二次根式的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个6．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是( ) A．m=3或m=﹣1B．m=﹣3或m=1C．m=﹣1D．m=37．在▱O中，，那么( )A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＞2ACD．AB＜2A C8．如图，AB是▱O的直径，C、D是▱O上的点，=，连接AD，AC，若▱DAB等于55°，则▱CAB等于( )A．14°B．16°C．18°D．20°9．关于x的方程有两不等实根，则k的取值范围是( )A．k≥0B．k＞0C．k≥1D．k＞110．如图，在▱ABC D中，E是BC的中点，且▱AEC=▱DCE，下列结论中正确的有( )①BF=DF ②S▱AFD=2S▱EFB③四边形AECD是等腰梯形④▱AEB=▱ADC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空．（3′×8=24′）11．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为__________．12．如图，AB是▱O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是__________．13．已知方程x2﹣4x+3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=__________．14．设AB，CD是▱O的两条弦，AB▱CD，若▱O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD 之间的距离为__________．15．如图，DE是▱ABC的中位线，▱ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为__________cm2．16．一个三角形的两边长为3和4，第三边长是方程x2﹣4x+3=0的一根，则三角形的周长为__________．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E，F两点，连接EF与AD相交于G，若▱AED=110°，则▱AGF=__________．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________．三、解答题．19．化简，计算，解方程．（1）5（3+4）．（2）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．（3）（x+3）2=2x+5．（4）x2﹣5x+2=0．20．已知三点A、B、C，用直尺和圆规作▱O，使▱O过点A、B、C．（不写作法，保留痕迹）21．如图，在▱ABC中，▱C=90°，D、E、F分别为AB，BC，AC上的中点，求证：CD=EF．22．某班要从甲、乙两名同学中选一人参加学校运动会跳高比赛，对这两名同学进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57乙：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65（1）甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？（3）经过预测，跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，该班为了获得跳高比赛冠军，可选哪名同学参加？若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则选哪名同学参加？适当说明理由．23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获得利润1元，那么这种服装的售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？24．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若▱DAC=▱EAD+▱AED，求证：四边形ABCD是正方形．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？26．已知m是的小数部分，求的值．27．如图，AB是▱O的直径，C是的中点，CE▱AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则▱O的半径为__________，CE的长是__________．28．▱ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，▱ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．如图1所示，当点D在线段BC上时．（1）求证：▱AEB▱▱ADC；（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的结论是否成立．-学年江苏省苏州市常熟市阳光学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择．1．要使代数式有意义，字母x必须满足的条件是( )A．x＞B．x≥C．x＞﹣D．x≥﹣考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义，被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，2x+3≥0，解得x≥﹣．故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．方程x2+kx﹣1=0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：要判定方程根的情况，首先求出其判别式，然后判定其正负情况即可作出判断．解答：解：▱x2+kx﹣1=0，▱▱=b2﹣4ac=k2+4＞0，▱方程有两个不相等的实数根．故选A．点评：此题利用了一元二次方程根的情况与判别式▱的关系：（1）▱＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）▱=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）▱＜0⇔方程没有实数根．3．如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分▱BAD交BC边于点E，则EC 等于( )A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm考点：平行四边形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值．解答：解：▱AD▱BC，▱▱DAE=▱BEA▱AE平分▱BAD▱▱BAE=▱DAE▱▱BAE=▱BEA▱BE=AB=3▱BC=AD=5▱EC=BC﹣BE=5﹣3=2故选：B．点评：本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4．如图，CD为▱O的直径，CD▱EF，垂点为G，▱EOD=40°，则▱DCF=( )A．80°B．50°C．40°D．20°考点：圆周角定理；垂径定理．分析：先根据垂径定理得出=，再由圆周角定理即可得出结论．解答：解：▱CD为▱O的直径，CD▱EF，▱=，▱▱EOD=40°，▱▱DCF=▱EOD=20°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．在根式，，，，，中，与是同类二次根式的有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：先化简得到=2，=2，=3，=4，然后根据同类二次根式的定义进行判断即可．解答：解：▱=2，=2，=3，=4，▱，，与是同类二次根式．故选C．点评：本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．6．关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是( ) A．m=3或m=﹣1B．m=﹣3或m=1C．m=﹣1D．m=3考点：一元二次方程的解．专题：压轴题．分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．把x=0代入方程式即可解．解答：解：关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，把x=0代入得到m2﹣2m﹣3=0，解得m=3或﹣1，因为m+1≠0，则m≠﹣1，因而m=3．故本题选D．点评：本题主要考查了方程的根的定义，就是能使方程左右两边相等的未知数的值，本题特别要注意一元二次方程的二次项系数不等于0．7．在▱O中，，那么( )A．AB=ACB．AB=2ACC．AB＞2ACD．AB＜2AC考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形三边关系；圆周角定理．分析：先运用“在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等”求出AC=BC，再运用三角形三边的关系即可解．解答：解：如图所示，连接BC，▱，▱．▱AC=BC．在▱ABC中，AB＜AC+BC，▱AB＜2AC．故选D．点评：本题考查弦、弧、圆心角之间的关系，要正确理解三者之间的关系定理．8．如图，AB是▱O的直径，C、D是▱O上的点，=，连接AD，AC，若▱DAB等于55°，则▱CAB等于( )A．14°B．16°C．18°D．20°考点：圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．分析：连接OD，构造等腰三角形利用圆周角定理可求得▱DOA=70°，然后利用垂径定理求得所求即可．解答：解：如图，连接OD，OC，▱OA=OD▱▱ADO=▱DAB=55°▱▱AOD=180°﹣2▱DAB=180°﹣110°=70°▱=，▱OD▱AC▱▱CAB=90°﹣▱DOA=90°﹣70°=20°．故选D．点评：本题利用了等边对等角，三角形内角和定理，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9．关于x的方程有两不等实根，则k的取值范围是( )A．k≥0B．k＞0C．k≥1D．k＞1考点：根的判别式．分析：一元二次方程两个不等实根，即▱＞0，从而得出关于k的不等式，通过解不等式求得k的取值范围，再利用二次根式的性质求出k的取值范围进而得出k的取值即可．解答：解：▱关于x的方程x2﹣2x﹣1=0有两个不等实根，▱（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，即4（k﹣1）+4＞0，解得k＞0．又▱k﹣1≥0，▱k≥1，▱k≥1，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式以及二次根式的性质．当▱＞0，方程有两个不相等的实数根；当▱=0，方程有两个相等的实数根；当▱＜0，方程没有实数根．10．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且▱AEC=▱DCE，下列结论中正确的有( )①BF=DF ②S▱AFD=2S▱EFB③四边形AECD是等腰梯形④▱AEB=▱ADC．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的判定．分析：根据已知条件即可推出▱BEF▱▱DAF，推出①为正确，②选项错误，利用已知条件可以推出四边形AECD为等腰梯形，推出③项正确，结合平行四边形的性质，可以推出④项正确．解答：解：▱AD▱BC▱▱AFD▱▱EFB▱===；故①BF=DF，故此选项正确．故S▱AFD=4S▱EFB，故②S▱AFD=2S▱EFB错误；由▱AEC=▱DCE可知④▱AEB=▱ADC正确；▱▱AEC=▱DCE，AD▱EC，▱四边形AECD为等腰梯形，故③四边形AECD是等腰梯形正确．故正确的有3个，故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等腰梯形的判定等知识，解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．二、填空．11．如果样本方差S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]，那么这个样本的平均数为2，样本容量为4．考点：方差．分析：先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中所以字母所代表的意义，n是样本容量，是样本中的平均数进行解答即可．解答：解：▱在公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]中，平均数是，样本容量是n，▱在S2=[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2]中，这个样本的平均数为2，样本容量为4；故答案为：2，4．点评：此题考查了方差，解题的关键是根据方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义进行解答．12．如图，AB是▱O的弦，圆心O到AB的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是．考点：垂径定理；勾股定理．分析：先根据垂径定理求出AD的长，再根据勾股定理得半径的长．解答：解：根据垂径定理知：点D为AB的中点，AD=AB=2由勾股定理得OC==即半径为．点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．13．已知方程x2﹣4x+3=0的两根分别为x1、x2，则x1+x2=4．考点：根与系数的关系．专题：方程思想．分析：利用根与系数的关系x1+x2=﹣解答并填空．解答：解：▱方程x2﹣4x+3=0的二次项系数a=1，一次项系数b=﹣4，▱x1+x2=﹣=4．故答案是：4．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．解答该题需要熟记公式：x1+x2=﹣．14．设AB，CD是▱O的两条弦，AB▱CD，若▱O半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD 之间的距离为1或7．考点：垂径定理；勾股定理．专题：探究型．分析：由于弦AB、CD的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦A和CD 在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可．解答：解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图①，过点O作OF▱CD，垂足为F，交AB于点E，连接OA，OC，▱AB▱CD，▱OE▱AB，▱AB=8cm，CD=6cm，▱AE=4cm，CF=3cm，▱OA=OC=5cm，▱EO=3cm，OF=4cm，▱EF=OF﹣OE=1cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图②，过点O作OE▱AB于点E，反向延长OE交AD于点F，连接OA，OC，▱AB▱CD，▱OF▱CD，▱AB=8cm，CD=6cm，▱AE=4cm，CF=3cm，▱OA=OC=5cm，▱EO=3cm，OF=4cm，▱EF=OF+OE=7cm．故答案为：1或7．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解15．如图，DE是▱ABC的中位线，▱ADE的面积为3cm2，则四边形DBCE的面积为9cm2．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：运用相似三角形的性质求解．解答：解：▱DE是▱ABC的中位线，▱▱ADE▱▱ABC，相似比为，则面积比为．▱▱ADE的面积为3cm2，▱S▱ABC=4S▱ADE=4×3=12，四边形DBCE的面积=S▱ABC﹣S▱ADE=12﹣3=9（cm2）．点评：本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用▱ADE与▱ABC的相似比为1：2，得出正确结论．16．一个三角形的两边长为3和4，第三边长是方程x2﹣4x+3=0的一根，则三角形的周长为10．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：把方程的左边利用十字相乘的方法分解因式，根据两数相乘积为0，这两数中至少有一个为0，化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解得到原方程的解，即为第三边的长，再由其他两边的长，进而求出三角形的周长．解答：解：x2﹣4x+3=0，因式分解得：（x﹣1）（x﹣3）=0，可得：x﹣1=0或x﹣3=0，解得：x1=1，x2=3，若第三边为1时，根据三角形的两边之和大于第三边，3，4及1不能构成三角形，舍去；若第三边为3时，三边分别为3，3，4，此时三角形周长为3+3+4=10．故答案为：10．点评：此题考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，以及三角形的边角关系，此方法解方程的步骤为：将方程化为一般形式，利用提取公因式，公式法以及十字相乘法把方程左边的多项式变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程，求出两方程的解，进而得到原方程的解．本题注意根据三角形的边角关系确定满足题意的第三边的长．17．如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条垂直的射线与两腰相交于E，F两点，连接EF与AD相交于G，若▱AED=110°，则▱AGF=110°．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰直角三角形得出AD平分▱BAC，AD=BD=DC，AD▱BC，推出▱BAD=▱DAC=▱B=▱45°，▱ADC=90°，求出▱ADF=▱BDE，根据ASA证▱BDE▱▱ADF，推出DE=DF，根据等腰直角三角形得出▱DEF=45°=▱EFD，根据三角形的外角性质求出即可．解答：解：▱▱BAC是等腰直角三角形（▱BAC=90°），D为BC中点，▱AD平分▱BAC，AD=BD=DC，AD▱BC，▱▱BAD=▱DAC=▱B=▱45°，▱ADC=90°，▱DE▱DF，▱▱EDF=▱ADC=90°，▱▱ADF+▱CDF=90°，▱CDF+▱BDE=90°，▱▱ADF=▱BDE，在▱BDE和▱ADF中，▱▱BDE▱▱ADF（ASA），▱DE=DF，▱▱EDF=90°，▱▱DEF=45°=▱EFD，▱▱AED=110°，▱EAD=▱FED=45°，▱▱AGF=▱AEG+▱EAG=（110°﹣45°）+45°=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，但有一定的难度．18．观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来（n≥1）．考点：规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）；…则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来解答：解：▱=（1+1）；=（2+1）；▱=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．三、解答题．19．化简，计算，解方程．（1）5（3+4）．（2）已知x=+1，求x2﹣2x﹣3的值．（3）（x+3）2=2x+5．（4）x2﹣5x+2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；二次根式的混合运算；解一元二次方程-公式法．专题：计算题．分析：（1）利用单项式乘以多项式的法则计算，化简为最简二次根式即可得到结果；（2）将所求式子利用十字相乘法分解因式后，把x的值代入化简，利用平方差公式计算，即可得到结果；（3）将方程整理为一般式，利用完全平方公式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；（4）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解答：解：（1）原式=15+20=120+90；（2）▱x=+1，▱原式=（x﹣3）（x+1）=（+1﹣3）（+1+1）=（﹣2）（+2）=3﹣4=﹣1；（3）（x+3）2=2x+5，整理得：x2+6x+9﹣2x﹣5=0，即x2+4x+4=0，因式分解得：（x+2）2=0，解得：x1=x2=﹣2；（4）x2﹣5x+2=0，这里a=1，b=﹣5，c=2，▱b2﹣4ac=25﹣8=17＞0，▱x=则x1=，x2=．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，二次根式的化简，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解．20．已知三点A、B、C，用直尺和圆规作▱O，使▱O过点A、B、C．（不写作法，保留痕迹）考点：作图—复杂作图；确定圆的条件．分析：作出AB的垂直平分线MN，再作出AC的垂直平分线EF，两线的交点就是O点，再以O为圆心AO长为半径画圆即可．解答：解：如图所示：▱O即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作线段的垂直平分线的基本作图的方法．21．如图，在▱ABC中，▱C=90°，D、E、F分别为AB，BC，AC上的中点，求证：CD=EF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．专题：证明题．分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AB，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AB，从而得证．解答：证明：▱D是AB的中点，▱C=90°，▱CD=AB，▱E、F分别为BC，AC上的中点，▱EF=AB，▱CD=EF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．22．某班要从甲、乙两名同学中选一人参加学校运动会跳高比赛，对这两名同学进行了8次选拔比赛，他们的成绩如下（单位：m）：甲：1.60，1.55，1.58，1.59，1.62，1.63，1.58，1.57乙：1.50，1.63，1.62，1.51，1.52，1.61，1.60，1.65（1）甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是多少？（2）哪个人的成绩更为稳定？（3）经过预测，跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，该班为了获得跳高比赛冠军，可选哪名同学参加？若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则选哪名同学参加？适当说明理由．考点：方差；算术平均数．分析：（1）根据平均数的定义对甲和乙同学的成绩分别进行计算即可求出他们的平均成绩；（2）根据方差公式分别求出甲同学和乙同学的方差，再进行比较，即可得出那个人的成绩更稳定；（3）根据题意和所给的数据，分别数出甲同学和乙同学在1.55m以上的有多少次，再进行比较即可；若预测跳高成绩1.60m方可获得冠军，则看哪位同学的成绩在1.60m以上的有多少次，再进行比较即可．解答：解：（1）根据题意得：=（1.60+1.55+1.58+1.59+1.62+1.63+1.58+1.57）=1.59（m）=（1.50+1.63+1.62+1.51+1.52+1.61+1.60+1.65）=1.58（m）答：甲、乙两名同学跳高的平均成绩分别是1.59m，1.58m．（2）甲跳高成绩的方差是：S2甲=[（1.60﹣1.59）2+（1.55﹣1.59）2+（1.58﹣1.59）2+（1.59﹣1.59）2+（1.62﹣1.59）2+（1.63﹣1.59）2+（1.58﹣1.59）2+（1.57﹣1.59）2]=0.0006，乙跳高成绩的方差是：S2乙=[（1.50﹣1.58）2+（1.63﹣1.58）2+（1.62﹣1.58）2+（1.51﹣1.58）2+（1.52﹣1.58）2+（1.61﹣1.58）2+（1.60﹣1.58）2+（1.65﹣1.58）2]=0.00315，▱S2甲＜S2乙，▱甲同学稳定．（3）因为跳高成绩1.55m就很可能获得冠军，在8次跳高中，甲同学8次都跳过了1.55m，而乙同学只有5次跳过了1.55m，所以应该选甲同学参加比赛；因为跳过1.60m才能得冠军，在8次成绩中，甲有3次都跳过了1.60m，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．点评：此题考查了方差，用到的知识点是平均数、方差的计算，解题的关键是根据方差越大，波动越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定进行解答．23．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销售量就将减少100件，如果商店销售这批服装要获得利润12000元，那么这种服装的售价应定为多少元？该商店应进这种服装多少件？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：从题意中可以知设售价定为x元，则可出售y件衣服，设y=k•x+b，当x=60时，y=800，当x=65时，y=700，可以得到k=﹣20，b=2000；利润为（x﹣50）•y=（x﹣50）•（k•x+b）所以当利润为12000，则（x﹣50）•（k•x+b）=12000，把k和b代入可以求得x．解答：解：设提价5x元，则销售量就将减少100x件，根据题意得：（60﹣50+5x）（800﹣100x）=12000，即x2﹣6x+8=0，解此求一元二次方程得x1=2，x2=4，故当x1=2时，这种服装的售价应定为70元，该商店应进这种服装600件当x2=4时，这种服装的售价应定为80元，该商店应进这种服装400件．点评：本题为应用题，根据题中所给的内容找出其中的关系为解题的关键．24．如图，已知在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若▱DAC=▱EAD+▱AED，求证：四边形ABCD是正方形．考点：正方形的判定；平行四边形的性质；矩形的判定．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AO=CO=AC，再由EA=EC可得▱EAC是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一的性质可得DO▱AC，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可证出结论；（2）首先根据角的关系证明AO=DO，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的菱形是正方形可得到结论．解答：证明；（1）▱四边形ABCD是平行四边形，▱AO=CO=AC，▱EA=EC，▱EO▱AC，即BD▱AC，▱平行四边形ABCD是菱形；（2）▱▱1=▱EAD+▱AED，▱DAC=▱EAD+▱AED，▱▱1=▱DAC，▱AO=DO，▱四边形ABCD是菱形，▱AC=2AO，DB=2DO，▱AC=BD，▱四边形ABCD是正方形．点评：此题主要考查了菱形的判定与正方形的判定，关键是掌握正方形的判定方法①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．25．如图．A、B、C、D为矩形的4个顶点：AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止：点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，表示出PB、BQ，利用勾股定理建立方程求得答案即可．解答：解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，则PB=16﹣3t，BQ=6﹣2t，▱PB2+BQ2=PQ2，▱（16﹣3t）2+（6﹣2t）2=102，解得t1=，t2=．▱0＜t＜3，▱t1=（不合题意，舍去）．答：P，Q两点从出发经过秒时，点P，Q间的距离是10cm．点评：考查一元二次方程的应用；利用勾股定理得到等量关系是解决本题的关键．26．已知m是的小数部分，求的值．考点：二次根式的性质与化简；估算无理数的大小．分析：根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的分母有理化，可得答案．解答：解：由m是的小数部分，得m=﹣1．=|m﹣|=|﹣1﹣|=|﹣1﹣（+1）|=|﹣1﹣﹣1|=2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质，分母有理化．27．如图，AB是▱O的直径，C是的中点，CE▱AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF﹦BF；（2）若CD﹦6，AC﹦8，则▱O的半径为5，CE的长是．考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：几何综合题．分析：（1）要证明CF﹦BF，可以证明▱1=▱2；AB是▱O的直径，则▱ACB﹦90°，又知CE▱AB，则▱CEB﹦90°，则▱2﹦90°﹣▱ACE﹦▱A，▱1﹦▱A，则▱1=▱2；（2）在直角三角形ACB中，AB2=AC2+BC2，又知，BC=CD，所以可以求得AB的长，即可求得圆的半径；再根据三角形相似可以求得CE的长．解答：（1）证明：▱AB是▱O的直径，▱▱ACB﹦90°又▱CE▱AB，▱▱CEB﹦90°▱▱2﹦90°﹣▱ACE﹦▱A，▱C是的中点，▱=，▱▱1﹦▱A（等弧所对的圆周角相等），▱▱1﹦▱2，▱CF﹦BF；（2）解：▱C是的中点，CD﹦6，▱BC=6，▱▱ACB﹦90°，▱AB2=AC2+BC2，又▱BC=CD，▱AB2=64+36=100，▱AB=10，▱CE===，故▱O的半径为5，CE的长是．点评：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力．28．▱ABC是等边三角形，点D是射线上BC上的一个动点（点D不与点B，C重合，▱ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连接BE．如图1所示，当点D在线段BC上时．（1）求证：▱AEB▱▱ADC；（2）探究四边形BCGE是哪种特殊的四边形，并说明理由．如图2所示，当点D在BC 的延长线上时，直接写出（1）中的结论是否成立．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质得AB=AC，AE=AD，▱BAC=▱EAD=60°，利用等量减等量差相等可得到▱DAC=▱BAE，则可根据“SAS”证明▱ABE▱▱ADC；（2）由▱ABC和▱DE都是等边三角形得到▱ACB=▱BAC=60°，由▱ABE▱▱ADC得到▱ABE=▱ACD=60°，则▱ABE=▱BAC，根据平行线的判定得到BE▱AC，加上EG▱BC，于是根据平行四边形的判定方法得到四边形BCGE为平行四边形；与（1）一样可证得▱ABE▱▱ADC．解答：（1）证明：▱▱ABC和▱DE都是等边三角形，▱AB=AC，AE=AD，▱BAC=▱EAD=60°，▱▱BAC﹣▱BAD=▱EAD﹣▱BAD，即▱DAC=▱BAE，在▱ABE和▱ADC中，，▱▱ABE▱▱ADC（SAS）；（2）四边形BCGE是平行四边形．理由如下：▱▱ABC和▱DE都是等边三角形，▱▱ACB=▱BAC=60°，▱▱ABE▱▱ADC，▱▱ABE=▱ACD=60°，▱▱ABE=▱BAC，▱BE▱AC，▱EG▱BC，▱四边形BCGE为平行四边形；成立，理由如下：▱▱ABC和▱DE都是等边三角形，▱AB=AC，AE=AD，▱BAC=▱EAD=60°，▱▱BAC﹣▱EAG=▱EAD﹣▱EAG，即▱DAC=▱BAE，在▱ABE和▱ADC中，，▱▱ABE▱▱ADC（SAS）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定．。
苏科版九年级上册数学第一次月考试题含答案
苏科版九年级上册数学第一次月考试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．如图，BD 为圆O 的直径，直线ED 为圆O 的切线，A 、C 两点在圆上，AC 平分BAD ∠且交BD 于F 点．若19ADE ∠=，则AFB ∠的度数为何？（）A ．97B ．104C ．116D ．1422．把方程2281x x -++=化为二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是（）A ．7B ．7-C ．8-D ．9-3．把地球和篮球的半径都增加一米，那么地球和篮球的大圆的周长也都增加了，谁增加得多一些呢（）A ．地球多B ．篮球多C ．一样多D ．不能确定4．如图，ABC 中，60A ∠=，6BC =，它的周长为16．若O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．65．若1x ，2x 是方程2240x x --=的两个不相等的实数根，则代数式22112223x x x -++的值是（）A ．19B ．15C ．11D ．36．下列说法正确的是（）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．半圆（或直径）所对的圆周角是直角D ．若直线和圆有公共点，则直线和圆相交7．方程：290x -=的解是（）A ．3x =B ．2x =-C ． 4.5x =D ．3x =±8．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知16AB m =，半径10OA m =，则中间柱CD 的高度为（）A ．3mB ．4mC ．5mD ．6m 9．用配方法解下列方程，配方正确的是（）A ．2670x x +-=可化为2(3)2x +=B ．2290x x --=可化为2(1)8x -=C ．2890x x +-=可化为2(4)16x +=D ．240x x -=可化为2(2)4x -=10．下列说法中：①长度相等的弧是等弧；②平分弦的直径垂直于弦；③直径是弦；④同弧或等弧所对的圆心角相等；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对弧相等；错误的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．已知圆的半径为6，点P 在圆外，则线段OP 的长度的取值范围是________．12．如图，O 是ABC 的内切圆，与AB ，BC ，CA 分别切于点D ，E ，F ，120DOE ∠= ，110EOF ∠= ，则A ∠=________，B ∠=________，C ∠=________．13．如图，ABC 内接于O ，D 是弧BC 的中点，OD 交BC 于点H ，且OH DH =，连接AD ，过点B 作BE AD ⊥于点E ，连接EH ，BF AC ⊥于M ，若5AC =，32EH =，则AF =________．14．已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是________．15．若关于x 的一元二次方程2(1)320k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是__________．16．如图，A 、C 、D 为O 上的点，35D ∠= ，则AOC ∠=________°．17．圆内接四边形ABCD 的内角::2:3:4A B C ∠∠∠=，则D ∠=________度．18．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC ∆的内切圆半径为________．三、解答题19．解方程：()2121x x +=()()22(3)230x x -+-=()23(2)270x --=()2431x +=．20．如图，O 、O 为相交成30度角的两条公路，在O 上距点160米有一所小学，拖拉机沿O 方向以每小时18千米的速度行驶，在小学周围100米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？若受到影响，影响时间有多长？21．今年圣诞节前夕，小明、小丽两位同学到某超市调研一种袜子的销售情况，这种袜子的进价为每双1元，请根据小丽提供的信息解决小明提出的问题．小丽：每双定价2元，每天能卖出500双，而且这种袜子的售价每上涨0.1元，其每天的销售量将减少10双．小明：照你所说，如果要实现每天800元的销售利润，那该如何定价？别忘了，物价局有规定，售价不能超过进价的300%呦．22．如图，PQ 为圆O 的直径，点B 在线段PQ 的延长线上，1OQ QB ==，动点A 在圆O 的上半圆上运动（包含P 、Q 两点），以线段AB 为边向上作等边三角形ABC ，()1当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求阴影部分的面积（图1）()2设AOB α∠=，当线段AB 与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，求α的范围（图2）23．如图，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB=24，求CD的长．24．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，求线段OM 的最小值．25．如图，AB 是O 的直径，延长BA 至点P ，过点P 作O 的切线PC ，切点为C ，过点B 向PC 的延长线作垂线BE 交该延长线于点E ，BE 交O 于点D ，已知1PA =，PC =．()1求BE 的长；()2连结DO ，延长DO 交O 于F ，连结PF ．①求DE 的长；②求证：PF 是O 的切线．参考答案1．C2．B3．C4．A5．A6．C7．D8．B9．D10．C11．6OP >12．50°60°70°13．7331415．18k >-且1k ≠16．7017．9018．219．()()121112x x ==，；1231x x ，==；（3）x 1=2，x 2=2-；（4）1233x x ==．20．受影响，受影响的时间为24秒．21．每双袜子的售价为3元．22．（1）1364π-；()2当线段AB 与圆O 只有一个公共点（即A 点）时，060α≤≤ ．23．.24．125．（1）32；（2）①12；②见解析。