完全平方公式典型题专题

《完全平方公式》专题

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要成就一件大事业，必须从小事做起。——列宁

【图形面积验证完全平方公式】

你能根据下面两幅图片中的面积说明完全平方公式吗？

【辨析公式】

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

222()a b a b +=+ 222()a b a b -=-

222(2)22a b a ab b +=++ ()2

22a b a ab b +=++

【添括号法则】

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

a+b -c=a+（ ） a -b+c=a -（ ） a -b -c=a-（ ） a+b+c=a -（ ）

2．判断下列运算是否正确．

2a-b-2c =2a-（b-2

c ） m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b ）

2x-3y+2=-（2x+3y-2） a-2b-4c+5=（a-2b ）-（4c+5）

【总结】去括号法则：a+（b+c ）=a+b+c a-（b+c ）=a-b-c

添括号法则：a+b+c=a+（b+c ） a+b+c=a-（-b-c ）

【添括号法则与完全平方公式】计算： )3)(3(-+++b a b a )2)(2(-++-y x y x

)3)(3(+---b a b a （x+2y-3）

（x-2y+3） （a+b+c ）2

【互为倒数与完全平方公式】

1.已知31=+x x ，则=+221x

x ________________

2.已知21=+

x x ，求221x x +和2)1(x x -的值

3.已知16a a +=，求221a a +和441a

a -的值。

【完全平方公式变形应用】

1.2234x y xy x y +==-+已知 ，，求代数式 的值。

2.已知：2()11a b +=，2()7a b -=，求：①22a b + ②ab

3.若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=

由完全平方公式变形后在整体代入求值是一种重要的数学方法，完全平方公式常用的变形主要有： 22222222()2;()2;

()()4a b a b ab a b a b ab a b a b ab

+=+-+=-+-=+-