第2 课时 轴对称再认识(二).ppt
数学五年级上册第二单元《轴对称与平移》课件
探究活动（二） 群学
交流汇报：说一说我的画图方法。
小结方法：一找端点， 二画对称点， 三连接对称点。
轴对称前后，对应的点到对称轴的距离（格数）相等。
探究活动（二） 共学
仔细观察，图形的另一半，你有什么发现？
我的发现：对称前后， 形状相同， 大小不变， 方向相反。
欣赏与设计
还想知道
领悟学习
轴对称图形的特点
画轴对称图形
共学
领悟学习
认识平移的特点
设计美丽图案
共学
系统建构 如果让你把这几课分类，你打算怎样分？
共学
系统建构
同样是认识轴对称，它们有什么不同？
认识特点
画轴对称图形
共学
系统建构 轴对称和平移有什么相同和不同？
相同：运动前后图形 大小形状，没变
不同：运动方式不同
首学 1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称 点。再说说你的方法。
对点承接，固化意义
首学 2.画一画，并与同伴说一说你是怎么画的。
向左平移4格
向右平移7格
对点承接，固化意义
互学
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点。
再说说你的方法。
群学
共学
对点承接，固化意义
互学 2.画一画，并与同伴说一说你是怎么画的。
2.在图一中，如何平移两个三角形使之组成一个长方形？在 图二中，如何平移两个三角形使之组成一个平行四边形？
方向，距离，描格子
融合沟通 说一说，图形A通过怎样的运动得到了图形C？
平移，轴对称
融合沟通
画一画，先将下图以直线Ｌ为对称轴画出其轴对称图形， 然后再向右平移７格。
练习提升 1.下面的选项中，（ C ）是图形 通过轴对称得到的。
(五上)数学课件-轴对称再认识-北师大版
2.画出下面图形的轴对称图形。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
1、暮色苍茫，皎洁的明月升上了天空，银色的月光透过松树的虬枝翠叶，星星点点地洒落下来。清清的泉水淙淙地流泻于山石之上，在月光辉映之下，宛若一条洁白的绸布闪闪发光 2、竹林里传来一阵银铃般的笑声，那是一群勤劳淳朴的山村姑娘刚洗完衣服，披着月光笑盈盈地归来了，也许她们正为什么开心的事儿在竹林里嬉戏追逐着，笑闹声传出翠竹林外。密密的荷叶纷纷倒向两旁，莲花摇动，水波荡漾，原来是顺流而下的渔舟正轻盈地穿过荷花丛，弄乱的荷塘月色，划破了大山的宁静。
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
（ 五 上 ） 数 学课件 -轴对称 再认识 -北师 大版
（ 五 上 ） 数 学课件 -轴对称 再认识 -北师 大版
你能画出这棵松树的另一半吗?它可是轴对称图形啊!
（ 五 上 ） 数 学课件 -轴对称 再认识 -北师 大版
（ 五 上 ） 数 学课件 -轴对称 再认识 -北师 大版
补全一个轴对称图形的方法 一定：确定所给图形的关键点。 二数（或量）：数出（或量出）图形的关键点到对称轴的距离。 三描：在对称轴的另一侧描出关键点的对称点。 四连：对照原图连接各对称点，画出所给图形的轴对称图形。
（ 五 上 ） 数 学课件 -轴对称 再认识 -北师 大版
1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点，说说你 是怎么画的。
1.借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对 称图形。 2.在画图过程中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思 维经验，发展空间概念。
重点
补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图形。
难点
进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间概 念。
《轴对称再认识》轴对称和平移
目录•轴对称概念•平移概念•轴对称和平移的关系•轴对称和平移的实例轴对称概念轴对称图形可以看作是通过对称轴的折叠得到的。
01轴对称图形的对称轴两侧是镜像对称的。
02轴对称图形的任何一对对应点到对称轴的距离相等。
03轴对称图形的任何一条线段所在的直线都要经过对称中心，并且对称中心到对应点的距离相等。
在工程和建筑领域中，轴对称的概念被广泛应用于设计、制造和建筑中，以确保物体的稳定性和美观性。
例如，许多建筑物和桥梁都是利用轴对称原理设计的。
在自然界中，许多物体具有对称性，如蝴蝶、花朵等。
这些物体的对称性不仅美观，还有助于保持平衡和稳定。
平移概念01平移是指在同一平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离的运动。
02平移不改变图形的形状、大小和方向，只改变图形的位置。
02平移前后的两个图形是全等的。
平移不改变图形的性质和特点，只改变图形的位置和方向。
平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等。
平移的方向、距离和角度都可以是任意的，只要符合平移的定义即可。
平移可以用于解决几何问题，例如证明三角形全等、平行四边形的性质等。
构。
平移可以用于机器人的移动和定位，例如利用平移将机器人移动到指定的位置。
轴对称和平移的关系轴对称图形可以经过平移得到，平移后的图形与原图形关于某条直线对称。
平移后的图形与原图形对应线段相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等。
轴对称是指两个图形的关系，平移是图形在平面上的移动。
轴对称强调图形的对称性，平移强调图形的位置变化。
轴对称的两个图形是完全相同的，而平移后的图形与原图形对应线段相等且平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。
可以通过平移将非对称图形转化为对称图形。
平移的方向、距离决定着图形的位置变化，而轴对称则强调图形的对称性。
可以通过平移将轴对称图形转化为非对称图形。
轴对称和平移的实例01蝴蝶蝴蝶的翅膀具有明显的轴对称性，这种对称性在自然界中很常见。
2.2.轴对称再认识教学设计(二)
课时
第一课时
教学过程
重点问题指导
及补充修改
(一)创设情境，导入新课。
还记得照镜子的游戏吗？我们来玩玩照镜子的游戏吧！引导学生回答出镜子里和镜子外所形成的轴对称图形的特征：两边对称、大小相等称的知识。板书课题：轴对称再认识。
（二）自主探索，探究新知
出示教材主题图（半个小房子）
1.图中画了什么？完整吗？
2.借助我们学习的关于轴对称图形的知识，你能画出轴对称图形的另一半吗？
3.如果要你画，你在另一半里都要画什么？ 对称轴一般用
点画线也就是虚线来表示。
4.出示教材主题图中淘气根据轴对称小房子的一半画出的整个房子，他画的对吗？
5.学生自主观察独立思考，组内交流；
单元
主题
轴对称和平移
课题
2.轴对称再认识（二）
授课
教师
教学
目标
知识与能力：
通过画图的活动使学生进一步理解轴对称的特征。（2）正确画出轴对称图形及其对称轴。
过程与方法：
（1）通过说一说，折一折，比一比，画一画，剪一剪等活动，学生能自己概括出轴对称图形的特征。（2）结合数学知识，渗透美育教学，让学生体会到数学知识来源于生活，服务于生活。
情感态度价值观：
让学生在活动中感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学，用数学的乐趣，从而激发学习兴趣。
教学
重难点
1.根据轴对称图形的特征判断一个图形是否是轴对称图形。
2.（1）能够在轴对称图形上正确画出对称轴。（2）能根据轴对称图形的一半很快画出另一半图形。
知识 链接点
轴对称图形
教学
准备
多种平面图形
6.总结：房顶左边的三角形距离对称轴三格，右边也要距离对称轴三格，左边墙体距离对称轴两格，右边墙体也距离对称轴两格，大门左右距离对称轴都是1格。
轴对称再认识(二)
镜像对称变换
定义
镜像对称变换是指将图形关于某一直线进行对称，与原图形重合 的变换。
举例
直线、抛物线、双曲线等具有镜像对称性。例如，将一条直线画在 纸上，然后折叠纸片，直线两侧的部分会重合。
应用
镜像对称变换在物理学、工程学等领域有广泛应用。例如，在电路 设计中，常常需要利用镜像对称性来简化电路。
绘画和雕塑
在绘画和雕塑作品中，轴对称经常被用来创造平 衡和和谐的感觉，如达芬奇的《蒙娜丽莎》。
音乐
音乐作品中的旋律和节奏有时也会呈现出轴对称 的特点，使音乐具有更丰富的表现力和美感。
文学作品
在文学作品中，作者有时会采用对称的句式或结 构来增强作品的艺术效果。
05
轴对称的数学问题解析
轴对称与几何证明
轴对称再认识(二)
目录 CONTENT
• 轴对称的定义与性质 • 轴对称的图形分类 • 轴对称的变换方法 • 轴对称在生活中的应用 • 轴对称的数学问题解析
01
轴对称的定义与性质
轴对称的定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
轴对称与代数方程
对称方程
在代数方程中，有些方程关于某直线或点对称，如二次方程的根 与系数的关系等。
解法
利用代数方程的对称性，可以简化方程的求解过程，如利用根与 系数的关系求解二次方程等。
应用
代数方程的对称性在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，如 物理学中的波传播、电路分析等。
感谢您的观看
THANKS
1 2 3
函数图像的对称性
一些函数图像具有轴对称性，如正弦函数、余弦 函数等。这些函数的图像关于某些直线对称。
北师大版数学五年级上册第二单元轴对称和平移第2课时轴对称再认识(二)-课件
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
第 2 单元 轴 对 称 和 平 移
第 2 课时 轴 对 称 再 认 识（二）
以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
2.以虚线为对称轴，画出下列图形的轴对称图形。
3.在下面的方格纸上设计一个轴对称图形。
天每
开个
轴对称再认识二
2.让学生尝试讲解，师评价鼓励
二、学生独立完成 练习册
1.重点讲解第3、4题。
三、解决内容
轴对称再认识（二）
备课者
袁耀艳
审核者
申海宁
执教者
教学内容
教材23、24页
教学目标：
知识与技能： 借助方格纸，补合一个简单的轴对称图形。
过程与方法：在画图活动中，进一步体会对轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
情感态度与价值观：让学生体验数学的美感，培养学生的审美情趣。
教学重点：掌握在方格纸上画出一个图形的轴对称图形的方法。
三、巩固练习
1.完成教材第23页图
2.完成教材第24页练练第1、2题
3.方格纸设计轴称图形
四、课堂总结:
哪些收获画轴称图形应该注意哪些问题
五、作业布置
[ 板书设计]
轴称再认识 二
1.找关键点
2.找称点
3.描点、连线
第二课时
教学内容：
练习册 、教材24页的2、3、4题。
教学目标：
巩固上节所学内容
一、复习回顾
教学难点： 比较熟练地画出一个轴对称图形的另一半
教法： 小组合作、归纳总结
学法：自主学习、合作交流
教学课时： 2课时
第一课时
教学过程；
`一、导入
今天我们进一步再认识轴对称图形。
二、学习新知
问题一：轴对称小房子的一半，画出整座房子。
（1）出示教科书上淘气根据一座轴对称小房子的左边 而画出整座房子图， 通过观察引导学生思考：淘气画得对吗？
（2）在学生独立思考的基础上，组织全班进行交流。 交流关键问题是根据什么去判断淘气所画房子是否正确。使学生结合前面所学的轴对称图形的知识， 明确淘气画的整座房子哪里出现了问题。
北师大版五年级上册数学教案-第2单元第2课时轴对称再认识(二)
北师大版五年级上册数学教案第2单元第2课时轴对称再认识（二）作为一名经验丰富的教师，我很荣幸地为大家分享我的教案，这是关于北师大版五年级上册数学的第2单元第2课时——轴对称再认识（二）。
一、教学内容本节课的教学内容主要包括教材的第37页例题以及第38页的“做一做”和练习题。
例题是关于在实际情境中进一步理解轴对称的概念，并学会在给定条件下作轴对称图形。
二、教学目标1. 能够识别生活中的轴对称现象，理解轴对称的定义。
2. 学会在给定条件下作轴对称图形。
3. 提高观察能力和空间想象力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生能够在实际情境中识别轴对称，并学会作轴对称图形。
难点是理解轴对称的定义，以及在实际操作中如何准确地作图。
四、教具与学具准备1. PPT课件，包括生活中的轴对称图片、轴对称图形的例子等。
2. 练习题，用于随堂练习和巩固知识。
3. 剪刀、彩纸等，用于实际操作作轴对称图形。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些生活中的轴对称现象，如剪纸、衣服设计等，引起学生的兴趣，并引导他们思考这些现象的特点。
2. 新课导入：介绍轴对称的定义，并举例说明。
让学生尝试找出生活中的轴对称现象，并解释其特点。
3. 例题讲解：展示教材第37页的例题，引导学生观察并解释轴对称图形的特征。
讲解例题的解题思路和方法。
4. 练习与讨论：让学生分组合作，尝试解决教材第38页的“做一做”题目。
鼓励学生互相讨论，交流解题思路。
5. 巩固练习：给出一些实际情境，让学生运用轴对称的概念解决问题。
如：设计一个轴对称的图形等。
六、板书设计1. 轴对称的定义：轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。
2. 轴对称图形的特点：对称轴、对称点、对称性质。
七、作业设计1. 题目：找出生活中的五个轴对称现象，并说明其特点。
答案：略2. 题目：根据给定的条件，作一个轴对称图形。
答案：略八、课后反思及拓展延伸本节课结束后，我将会进行课后反思，思考学生在课堂上的表现和教学中可能存在的问题。
【华师大版】七年级数学下册《10.1.2 轴对称的再认识》课件
知3－讲
例3 画出下图中各图形的一条对称轴．
导引： 先找出图形中的一组对称点，连结这组对称点，
得到一条线段，画出这条线段的垂直平分线，即
得到图形的对称轴．
知3－讲
解：如图，直线l即为对称轴．
知3－讲
总 结
本题①③中的图形，对称轴不止一条，本题要求
CD AB 垂直平分线⇔ AC BC
知1－讲
例1 如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E.
试说明：∠ABD＝∠ACD.
导引：由轴对称的定义及性质进行解答． 解： ∵AE是线段BC的垂直平分线，点A，D在AE上， 又∵B，C为关于AE对称的两点，
∴△ABD与△ACD关于AE对称，
∴∠ABD＝∠ACD.
知1－讲
总 结
解决与轴对称相关的线段或角的问题，一般都利 用成轴对称的两个图形的对应边相等、对应角相等， 它能为解题带来很多方便．
知1－练
1 下列说法②圆的对称轴是直径； ③正方形的对角线是它的对称轴；
④线段的垂直平分线是它的对称轴．
画直线l，使l垂直于A A′ ，即画出线段 AA′的垂直平分线l，直线l 就是点A和 点A′的对称轴.
图2
（来自《教材》）
知3－导
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对
称轴的画法：
先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称 点，得到一条线段，再画出这条线段的垂直平分线， 就可以得到该图形的对称轴.
知3－导
知识点
3 对称轴的确定
如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画 出它们的对称轴.
（来自《教材》）
知3－导
由于图形在方格纸内，我们可以凭直觉很准确地 画出两个图形的对称轴，你能想想这是什么原因吗？
五年级上册第二单元轴对称再认识(二)
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
2.看一看，想一想，如何把“9”变成“6”。
以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
以虚线为对称轴，画出下面图形的轴对称图形。
1.以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
以虚线为对称轴，分别画出下面各点的对称点， 说说你是怎么画的。
北师大版 五年级上册 第二单元 第2课时
轴对称再认识（二）
以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
以虚线为对称ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，在方格纸上画出图形的另一半。
先想象一下对 折的过程……
以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
以虚线为对称轴，在方格纸上画出图形的另一半。
2.看一看，想一想，如何把“9”变成“6”。
2.看一看，想一想，如何把“9”变成“6”。