第五章(第四版)-3

关西国际机场
二、饱和土的渗流和固结
弹簧活塞模型： 1、弹簧活塞模型：饱和土的渗流固结，可借助弹簧活塞 模型来说明。当在活塞上瞬时施加 瞬时施加压力p的一瞬间，由于 瞬时施加 活塞上孔比较细小，水还未来得及排出，弹簧来不及变 形，弹簧基本没有受力，而增加的压力就必须由活塞下 面的水来承担，提高了水的压力。由于活塞小孔的存在， 超静水压力的水开始逐渐经活塞小孔排出，活塞下 受到超静水压力 超静水压力 降，弹簧开始受压，水分担的压力相应减少。 水在超静孔隙水压力的作 用下继续渗流，弹簧继续下降， 弹簧提供的反力逐渐增加，直至 最后p 完全由弹簧来平衡，水不 受超静孔隙水压力而停止流出为 止。
pA ( A 为 活 塞 面 积 )
2、再论有效应力原理
带孔 活塞
水
要点： 要点： ★ 饱和土的压缩主要是孔隙体积减小所 土体渗流固结模拟 引起 弹簧-活塞弹簧-活塞-水模型 ★ 孔隙水的挤出速度主要取决于土的 渗透性和厚度 超静孔隙水压力u是外荷p在土孔隙水中所引起的 在土孔隙水中所引起的超静水 ★ 超静孔隙水压力 是外荷 在土孔隙水中所引起的超静水 压力,通常简称孔隙水压力（或超孔隙水压力） 压力,通常简称孔隙水压力（或超孔隙水压力） 由土骨架传递的压力， ★ 有效应力σ′是由土骨架传递的压力，即颗粒间接触应力 ★ 饱和土的渗透固结过程就是孔隙水压力向有效力应力转 化的过程，在任一时刻， 和孔隙水压力u之 化的过程，在任一时刻，有效应力σ′ 和孔隙水压力 之 和始终等于饱和土体的总应力σ 饱和土体有
第五章 土的压缩性和地基沉降计算
第一节 概述 第二节 土的压缩性试验及指标 第三节 地基沉降实用计算方法 第四节 饱和黏性土地基沉降与时间的关系
第四节 饱和黏性土地基沉降与时间关系 一、工程背景
饱和黏性土地基在建筑物荷载作用下要经过相当 饱和黏性土地基 长时间才能达到最终沉降。为了建筑物的安全与正常 使用，对于一些重要或特殊的建筑物应在工程实践和 分析研究中掌握沉降与时间关系的规律性，因为较快 的沉降速率对于建筑物有较大的危害。 [例] 在一般黏性土 例 一般黏性土地区，四、五层以上民用建筑物 一般黏性土 允许沉降10cm左右，沉降超过此值易产生裂缝；而 软土地区，沉降固结过程很慢，建筑物能够适应 沿海软土地区 软土地区 于地基的变形，类似建筑物允许沉降量可达20cm。 碎石土和砂土固结稳定所需的时间很短，可认为 碎石土和砂土 在外荷载施加完毕，其固结变形就已基本完成。工程 中一般只考虑黏性土和粉土的变形与时间的关系。
z dy
dx
dz
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量 时段内： 孔隙体积的变化＝ 时段内
∂q q + dz ∂z
1 ∂e ∂q dxdydzdt = dxdydzdt 1+ e1 ∂t ∂z
dz/(1+e1)
1 ∂e ∂q = 1+ e1 ∂t ∂z
V2
dz
V1
q
dt时段内： 孔隙体积的变化＝流出的水量 时段内： 孔隙体积的变化＝ 时段内
γ 1h
γ w )γ w ,
(5)t = ∞ : σ ′ = γ 2 H + p − γ w H , (1)至（5）均可写成σ = σ ′ + u或σ ′ = σ − u的形式。
说明： 说明： 式所对应的情况，因为假定土体已变形（固结）完成， ●（1）至（3）式所对应的情况，因为假定土体已变形（固结）完成，所 以对任意时刻都成立，按有效应力原理，有效应力=总应力， 以对任意时刻都成立，按有效应力原理，有效应力=总应力，但3个公式 中均有孔隙水压力，但仅是静水压力，不是超静水压力（孔隙水压力）； 中均有孔隙水压力，但仅是静水压力，不是超静水压力（孔隙水压力）； 式对应大面积均布荷载刚施加情况，此时，土体还未形成固结， ●（4）式对应大面积均布荷载刚施加情况，此时，土体还未形成固结， 因而刚施加的荷载全部由水来承担，形成超静水压力（孔隙水压力）； 因而刚施加的荷载全部由水来承担，形成超静水压力（孔隙水压力）； 式为在大面积均布荷载作用下土体变形（固结）完成时的情况， ●（5）式为在大面积均布荷载作用下土体变形（固结）完成时的情况， 此时施加的荷载全部由土骨架来承担。 此时施加的荷载全部由土骨架来承担。 比较（ 总应力不变） ，（5 ●比较（4）和（5）u：当H≅h1+h2（总应力不变）时，（5）中u就相当于 ： ≅ 少了超静水压力（孔隙水压力） 。因而固结主要研究超静水压力（孔隙 少了超静水压力（孔隙水压力） 因而固结主要研究超静水压力（ 超静水压力 超静水压力 水压力）的变化情况。 水压力）的变化情况。
土层变形取决于土中有效应力，因此，可得出
即土层的平均固结度可表述为土层在固结过程中任一时 刻的压缩量sct与最终压缩量sc之比。
●地基固结度基本表达式中的Ut随地基所受附加应力和排水条件 地基固结度基本表达式中的 不同而不同， 不同而不同，因此在计算固结度与时间的关系时也应区别对待 ★单面排水附加应力分布条件 透水面
日期 1 00-12 10.6 01-12 10.8 2 9.7 9.9 3 12.8 13.0 5 7 8 测 点 10 11 12 15 16 9.0 9.1 17 平均 11.7 10.6 13.0 11.6 10.3 12.7 12.5 11.9 10.7 13.2 11.8 10.5 12.9 12.7 14.1 11.7 14.3 11.9
利用压缩层透水面上附加 应力与不透水面上附加应力 之比， 之比，绘制固结度与时间因 5 素曲线， 素曲线，确定相应固结度 透水面上的附加应力p 透水面上的附加应力 1 α= 不透水面 不透水面上的附加应力p 不透水面上的附加应力 2
H
1
2
3
4
情况1 情况1：适用于薄压缩层的固结 情况2 情况2：适用于欠固结土层在自重应力作用下的固结 情况3 适用于基底面积较小，压缩土层较厚， 情况3：适用于基底面积较小，压缩土层较厚，外荷载在压缩土层 的底面引起的附加应力已接近于零的固结 情况4 情况4：适用于薄压缩层欠固结土在自重应力加附加应力的情况 情况5 情况5：适用于一般基底范围下附加压力情况
w
c c
= γh 1 + γh 2 − γ = γh 1 + γh 2 + γ
h 2 , ( 2 )σ ′ = σ h−γ
w
= γh 1 + γh 2 − γ
w
h2 − γ
w
h1 ,
w
h2 − γ
h1 − γ
w
h = γh 1 + γh 2 − γ
w
h2 − γ
w
h1 , ,
( 4 )t = 0 : σ ′ = γh 1 + γ h 2 + γ 1 h (或用 p = γ 1 h 表示 ) − γ ( 5 )t = ∞ : σ ′ = γ 2 H + p − γ
z dy
dx dz
z
不透水岩层
∂q q + dz ∂z
土的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝流出的水量 土的体积变化＝ 孔隙体积的变化＝ 饱和黏性土
土的压缩特性
有效应力原理
达西定律
q
固体体积： 固体体积： 孔隙体积： 孔隙体积：
1 Vs = dxdydz = const 1+ e1 e Vv = eVs = dxdydz 1+ e1
3.固结微分方程的求解 3.固结微分方程的求解
固结微分方程可以根据土层渗流固结的初始条件与边界条 件求出其特解。 譬如单面排水，起始超孔压沿深度为线性分布 线性分布，定义α=p1/p2 线性分布 ，结合初始条件与边界条件，采用分离变量法，可解得：
单面排水情况
式中 m为奇正整数(1,3,5,……)；TV为时间因数。
2、一维固结微分方程 在如图所示的厚度为H的饱和土层上施加无限 无限 宽广的均布荷载p，土中附加应力沿深度均匀分布 宽广 （即面积abce），土层上面为排水边界，有关条件 符合基本假定，考察土层顶面以下、深度为z的微元 体dxdydz在dt时间内的体积变化。
q
建立方程： 建立方程： 饱和压缩层
微小单元（ × × ） 微小单元（dx×dy×dz） 微小时段（ ） 微小时段（dt）
H为孔隙水最大渗径，单面排水为土层厚 度，双面排水为土层厚度之半。
当附加应力σz沿土层均匀分布时，α 1，孔隙水 α= 压力u(z,t)的解答如下：
四、固结度
H
M
o
σ′z u
1、固结度基本概念 、 σz z 深度z处某点在t时刻竖向有效应力与起始超孔隙水压力 竖向有效应力与起始超孔隙水压力p的 竖向有效应力与起始超孔隙水压力 比值，称为该点在t时刻的固结度。 土层在固结过程中，t时刻土层各点土骨架承担的有效应力 图面积与起始超孔隙水压力(或附加应力)图面积之比，称为t时 刻土层平均固结度，用Ut表示，即
• 1986年：开工 1986年 • 1990年：人工岛完成 1990年 • 1994年：机场运营 1994年 • 面积：4370m×1250m 面积：4370m× • 填筑量：180×106m3 填筑量：180× • 平均厚度：33m 平均厚度： • 地基：15 21m厚黏土 地基：15~21m 21m厚黏土 • 问题：沉降大 问题：
w
h1 − γ
w
h2 − (
γ 1h
γ
)γ
w
w
H , (1)至（ 5）均可写成 σ = σ ′ + u 或 σ ′ = σ − u 的形式。
(1)σ ′ = σ c = γh1 + γh 2 − γ w h 2 , (2)σ ′ = σ c = γh1 + γh 2 − γ w h 2 − γ w h1 , (3)σ ′ = σ c = γh1 + γh 2 + γ w h − γ w h 2 − γ w h1 − γ w h = γh1 + γh 2 − γ w h 2 − γ w h1 , (4)t = 0 : σ ′ = γh1 + γh 2 + γ 1 h(或用p = γ 1 h表示) − γ w h1 − γ w h 2 − (