2.9有理数的乘法3
北师大版七年级数学上册：2.9 有理数的乘方 课件(共22张PPT)
思考题：
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅 先用一根很粗的面条，把两头捏起来 拉长，然后再把两头捏起来拉长，不 断这样，就将一根面条拉成许多根细 面条了，如果要拉出1000多根细面条， 拉面师傅要拉多少次？
学习目标：
1、在现实背景中，理解有理数乘方的意义。
2、能进行有理数的乘方运算。
3、通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结 果增长的很快。
复习提问:
1、有理数乘法法则 2、有理数除法法则
口算：
(1)(1)(1)(1) (1)4
(2) (2) (2) (2)3 (3)(3)(3) (3)3
例1：计算
53 (3)4
( 1)3 2
解: 53 5 5 5 125
(3)4 (3)(3)(3)(3) 81
( 1)3 ( 1)( 1)( 1) 1
2
2228
计算 ① （-3）3；② (-1.5)2; ③(
)2 1 7
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
正数的任何次方都是正数, 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数.
0的任何次幂等于多少？ 1的任何次幂等于多少？
联系拓广： 设n为正整数，计算：
(1)2n
(1)2n1
本节课同学们学到了哪些知识？
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、
问题解决：
1米长的小棒，第1次截去一半，第 2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的小棒有多长？
指数
an
运算的结果 叫做幂
底数
读做a 的n次方 或a的n次幂。
2
填空：
华师版七年级数学上册作业课件(HS)第二章 有理数 有理数的乘法 有理数乘法的运算律
3．(4 分)填空：－34
4 ×(5
－113
－4)
＝(－34
4 )×5
＋(－34
)×__(_－__1_13_)__＋(－34
)×(_－__4_)_
＝－35 ＋__1__＋3
2 ＝__3_5__．
4．(8 分)运用运算律进行简便运算： (1)(－76 )×(－15)×(－67 )×15 ； 解：－3
(1)(－1)×(－2)×3×(－4)；
解：－24 (2)(－2)×3×(－212 )×0×2 019； 解：0 (3)(－37 )×(－45 )×(－172 ). 解：－15
一、选择题(每小题4分，共16分) 10．简便计算57×99＋44×99－99正确的是( B ) A．99×(57＋44)＝99×101＝9 999 B．99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900 C．99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098 D．99×(57＋44－99)＝99×2＝198
11．下列计算错误的是( C ) A．－6×(－5)×(－3)×(－2)＝180
B．(－36)×(16 －19 －13 )＝－6＋4＋12＝10
C．(－15)×(－4)×15 ×(－12 )＝6 D．－3×5－3×(－1)－(－3)×2＝－6
12．下列说法正确的是( C) A．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负 B．几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为正 C．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个 D．几个有理数相乘，当因数有偶数个时，积为正 13．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是( A ) A．0 B．6 C．－2 D．2
七年级数学上册第二章有理数及其运算2.9有理数的乘方教学
=11 18
2016
=8.
第二十七页，共三十一页。
趣味 阅读 (qùwèi)
两个人打赌谁得到(dédào)的钱多，甲对乙说：我从明天 开始，每天给你100元，而你第一天只需给我1元钱，以后 你每天给我的钱是前一天的2倍，时间为11天,乙欣然同意了. 你觉得(jué de)，最后谁得到的钱多呢？
第九页，共三十一页。
归纳(guīnà) 总结
根据有理数的乘法法则可以得出： 负数(fùshù)的奇次幂是负数(fùshù)，负数(fùshù)的偶次幂
是正数. 正数(zhèngshù)的任何正整数次幂都是正数(zhèngshù)，0 的任何正整数次幂都是0.
第十页，共三十一页。
你能迅速(xùn sù)的判断下列各幂的正负吗？
第二十八页，共三十一页。
课堂(kètáng) 小结
乘方的意义
有理数的乘方
(chéngfāng)
乘方的运算
规律(guīlǜ)探究
第二十九页，共三十一页。
第三十页，共三十一页。
内容(nèiróng)总结
导入新课。1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概。2.能够正确进行有理数的乘 方运算.（难点）。下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗。请用算式表示.算
厚度为2×0.1毫米，求： （1）对折2次后，厚度为多少毫米？ （2）对折20次后，厚度为多少毫米？
对折次数 1 2 3 4 … 20 纸的层数 21 22 23 24 … 220
第十九页，共三十一页。
解：（1）∵厚度为0.1毫米(háo mǐ)的纸，将它对折一次后， 厚度为2×0.1毫米， ∴对折2次的厚度是0.1×22毫米. （2）对折20次的厚度是0.1×220＝104857.6（毫米）.
2.9.3有理数乘法分配律
三、强化训练
1、计算
8 (1) 99 (18) 9
解：原式
1 (100 ) (18) 9 1 100 (18) (18) ( ) 9 1800 2 1798
(2)
4 (3 8 4) 解：原式 5 4 7 逆用乘法分配律 5 28 5
想一想 在小学里，我们曾经学过乘法的分配律，如：
1 1 1 1 6 6 6 2 3 2 3
这个运算律在有理数乘 法运 算中也是成立的吗？
任意选择三个有理数(至少有一个是负数)， 分别填入下列□、○ 和◇内，并比较两个算式的运算结果。 □ ×( ○ + ◇) 和
例1.计算
1 1 解:原式 12 12 4 6 3 2 5
1 1 （1） 12 ( ) 4 6
1 1 1 (2) 12 ( ) 4 6 2 1 1 1 解：原式 12 ( ) 2 4 6 1 1 1 12 12 12 ( ) 4 6 2 3 26
1
1 1 1 （ - 12） (3) ( ) 4 6 2
1 1 1 解：原式 (12) ( ) (12) ( ) (12) 4 6 2 (3) 2 6 乘法分配律 5
乘法分律的推广：
a (b c d e...) a b a c a d a e...
(2) 13
解：原式
2 4 1 5 0.17 (13) 0.34 3 7 3 7
2 1 2 5 (13) ( ) 0.34 ( ) ( ) 0.34 3 3 7 7 5 2 13 0.34 ( ) ( ) 7 7 13 0.34 13.34
岑溪市七中七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法2.9.1有理数的乘法教学设计新版华东师大版
有理数的乘法教学目的：1、要求学生会进行有理数的加法运算；2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
教学分析：重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程： 一、知识导向：有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。
在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课： 1、知识基础：其一：小学所学过的乘法运算方法；其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列 式：623=⨯即：小虫位于原来出发位置的东方6米处 拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：62)3(-=⨯-即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数 3、设疑：如果我们把“62)3(-=⨯-”中的一个因数“2”换成它的相 反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？623=⨯62)3-=⨯6)2()=-⨯当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与零相乘，都得零。
例：计算：（1） )6()5(-⨯- （2）41)21(⨯-三、巩固训练： P52.1、2、3 四、知识小结：本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。
新华东师大版七年级数学上册《2章 有理数 2.9 有理数的乘法 有理数的乘法法则》优质课教案_10
《有理数的乘法法则》教学设计教材内容分析：有理数乘法是在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。
在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。
教学目标 :知识与技能：1.理解有理数乘法的实际意义.2.掌握有理数乘法法则。
3.能够熟练地进行有理数乘法运算.过程与方法：经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力。
情感、态度与价值观：学生参与实际教学过程体会用数学知识描述实际问题的过程，增加学生学习兴趣。
学情分析有理数的乘法与小学学习的乘法的区别在于负数参与了运算.本课先让学生从算式左右各数的符号和绝对值两个角度观察这些算式的共同特点并得出规律,让学生思考在这样的规律下,正数乘负数、负数乘正数、两个负数相乘各应有什么运算结果,并从积的符号和绝对值两个角度总结出规律,进而给出有理数乘法法则,在这个过程中体会规定的合理性.重点难点重点：掌握有理数的乘法法则 难点:能熟练进行有理数乘法运算 教学过程活动一：有理数乘法的类型请同学们举出一些有理数乘法运算的题目。
【设计意图】题目出示后，教师不急于自己讲评，而是让学生尝试，给了学生一个展示自己的机会，培养学生分析问题、解决问题的能力。
活动二：结合生活实例解释运算结果请同学们结合生活中的事例（数轴、温度计、收入与支出、存取情况等）解释运算的结果（1）3x2 (2)(-3)x2 (3)3x(-2) (4)(-3)x(-2)一个数与0相乘正数乘正数 正数乘负数负数乘正数同号异号负数乘负数【设计意图】通过设计此环节，使学生体会到数学与生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学，从而更加亲近数学、喜欢数学。
活动三：有理数乘法法则（1）3x2=6 (2)(-3)x2=-6 (3)3x(-2) =-6 (4)(-3)x(-2)=6 思考：观察上面的式子，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？建议大家从两个方面进行思考：①积的符号与两个因数的符号有什么关系？②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？完成下面的填空：正数乘正数积为______数；负数乘正数积为______数；正数乘负数积为______数；负数乘负数积为______数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的________。
华东师大版七年级数学上册2.9有理数的乘法
2.9有理数乘法第1课时有理数的乘法法则 (1)第2课时有理数乘法的运算律 (4)第1课时有理数的乘法法则【教学目标】知识与技能：掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算.过程与方法：经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.情感态度与价值观：通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦.【教学重难点】重点:运用有理数乘法法则正确进行计算.难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解.【教学过程】一、创设问题情境,导入新课设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情.师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?生:26米.师:能写出算式吗?学生完成算式的写法.师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题.二、小组探索,归纳法则设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解.(1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索.以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向.a.2×32看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次.结果:向运动米.2×3= .b.-2×3-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.结果:向运动米.-2×3= .c.2×(-3)2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.结果:向运动米.2×(-3)= .d.(-2)×(-3)-2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.结果:向运动米.(-2)×(-3)= .e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处.(2)学生归纳法则.a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?(+)×(+)=( ),同号得;(-)×(+)=( ),异号得;(+)×(-)=( ),异号得;(-)×(-)=( ),同号得;b.积的绝对值等于.c.任何数与零相乘,积仍为.(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则.(4)运用法则计算,巩固法则.教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据.练习:教材课后练习第1、2题.学生完成后,集中反馈,学生自主纠错.三、讨论小结,使学生知识系统化设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的理解与掌握.四、课后作业1.若ab>0,a+b<0,则a,b符号情况为.【答案】a,b均为负数2.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数( )A.至少有一个为零,不必都为零B.两数都为零C.不必都为零,但一定是互为相反数D.以上都不对【答案】B【板书设计】一、创设问题情境,导入新课二、小组探索,归纳法则。
2.9有理数的乘法
你发现两数相乘的积的符号的确定与数的符 号化简有何联系？
3 计算：
(1 ) 2 1 (1 ) 3 5 1 ( 2 )( 0 . 3 ) ( 10 7 )
在乘法计算时，遇到带分数，应先化为 假分数；遇到小数，应先化成分数，再 进行计算。
拓展练习
(1) [(
o
3分钟后蜗牛应在o点的右边6cm处。
可以表示为：（＋２）×（＋３） ＝＋６
问题２：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度 向左爬行，那么３分钟后蜗牛在什么位置？
o
3分钟后蜗牛应在o点的左边6cm处。 可以表示为：（－２）×（＋３） ＝－６
观察这四个式子： （＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６ 根据你对有理数乘法的思考，总结填空： 正 正 正数乘正数积为＿数；负数乘负数积为＿数； (同号得正) 负 负 负数乘正数积为＿数；正数乘负数积为＿数； (异号得负) 积 乘积的绝对值等于各因数绝对值的＿＿。
讨论对比
有理数乘法 得正 同号 把绝对值相乘 （-2）×（-3）=6 得负 把绝对值相乘 （-2）×3= -6 得零 有理数加法 取相同的符号 把绝对值相加 （-2）+（-3）=-5 （-2）+3=1 取绝对值大的加数的符号 用较大的绝对值减小的绝对值 得任何数
异号
任何数与零
4 3
) ×( 1.5 ) ]
4 3
(2) | 2.5| ×[ (
2 25 2
2 25
)]
解:原式= [ (
= =2 (
4 3
) ×(
3 2
3 2
) ] 解:原式= 2.5 ×
华师版七年级数学上册作业课件(HS)第2章 有理数 有理数乘法的运算律
16．学习有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：
24 4925
×(－5)，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下：
小明：原式＝－122459 ×5＝12549 ＝－24945 ；
小军：原式＝(49＋2245 )×(－5)＝49×(－5)＋2245 ×(－5)＝－24945 .
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？ (2)你还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
6．在4×(－7)×5＝(4×5)×(－7)中运用了( D)
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律
D．乘法交换律和结合律
7．对(－4)×(－7)×(－25)计算最简便的是( B )
A．[(－4)×(－7)]×(－25)
B．[(－4)×(－25)]×(－7)
C．－4×7×25
D．－4×(7×25)
华师版
第2章 有理数
2.9 有理数的乘法
2.9.2 有理数乘法的运算律
1．计算(－1)×(－5)×(－15 )的结果是( B )
A．1 B．－1 C．－215
D．－25
2．下列乘积的结果，符号为正的是( C) A．0×(－3)×(－4)×(－5) B．(－6)×(－15)×(－0.5)×2 C．(－2)×(－12)×2 D．－1×(－5)×(－3) 3．如果四个有理数的积为正数，那么这四个有理数中负数的个数为( D) A．0个 B．2个 C．4个 D．以上都有可能
13．计算：(1)(－4)×9.9×(－2.5)＝_9_9__；
(2)－2019×2020×0×919 ＝__0__； (3)(1－2)×(2－3)×(3－4)×(4－5)×…×(2020－2021)＝_1___．
2022年秋七年级数学上册 第2章 有理数 2.9.2 有理数乘法的运算律课件 (新版)华东师大版
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15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年3月 2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2022/3/12022/3/1Marc h 1, 2022
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17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
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12、人乱于心，不宽余请。2022/3/12022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022
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14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年3月1日 星期二2022/3/12022/3/12022/3/1
2018年秋
数学 七年级 上册 • HS
第2章 有理数
2．9 有理数的乘法 2.9.2 有理数乘法的运算律
有理数乘法的运算律
1．乘法的运算律：交换律：ab＝ ba ；结合律：(ab)c＝ a(bc) ；分配律：
a(b＋c)＝ ab＋ac .
2．几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数 是 偶数 时，积为正数；当负因数的个数是 奇数 时，积为负数．
自我诊断 1.下列乘积中，符号为正的是( C )
A．(－2)×0×(－3)×4
B．(－5)×(－21)×31×(－14)
C．－2×(－11)×(＋3)
D．(－1)×(－9)×(－32)
易错点：运用分配律出错． 自我诊断 2.计算：－12×(172－56＋41－1)． 解：原式＝－12×172＋12×56－12×41＋12＝－7＋10－3＋12＝12.