第二章 年金
《企业年金办法》
企业年金办法目录第一章总则第二章企业年金方案的订立、变更和终止第三章企业年金基金筹集第四章账户管理第五章企业年金待遇第六章管理监督第七章附则正文中华人民共和国人力资源和社会保障部中华人民共和国财政部令第36号《企业年金办法》已经2016年12月20日人力资源社会保障部第114次部务会审议通过，财政部审议通过。
现予公布，自2018年2月1日起施行。
人力资源社会保障部部长尹蔚民财政部部长肖捷2017年12月18日企业年金办法第一章总则第一条为建立多层次的养老保险制度，推动企业年金发展，更好地保障职工退休后的生活，根据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》、《中华人民共和国社会保险法》、《中华人民共和国信托法》和国务院有关规定，制定本办法。
第二条本办法所称企业年金，是指企业及其职工在依法参加基本养老保险的基础上，自主建立的补充养老保险制度。
国家鼓励企业建立企业年金。
建立企业年金，应当按照本办法执行。
企业年金所需费用由企业和职工个人共同缴纳。
企业年金基金实行完全积累，为每个参加企业年金的职工建立个人账户，按照国家有关规定投资运营。
企业年金基金投资运营收益并入企业年金基金。
第四条企业年金有关税收和财务管理，按照国家有关规定执行。
第五条企业和职工建立企业年金，应当确定企业年金受托人，由企业代表委托人与受托人签订受托管理合同。
受托人可以是符合国家规定的法人受托机构，也可以是企业按照国家有关规定成立的企业年金理事会。
第二章企业年金方案的订立、变更和终止第六条企业和职工建立企业年金，应当依法参加基本养老保险并履行缴费义务，企业具有相应的经济负担能力。
第七条建立企业年金，企业应当与职工一方通过集体协商确定，并制定企业年金方案。
企业年金方案应当提交职工代表大会或者全体职工讨论通过。
第八条企业年金方案应当包括以下内容：（一）参加人员；（二）资金筹集与分配的比例和办法；（三）账户管理；（四）权益归属；（五）基金管理；（六）待遇计发和支付方式；（七）方案的变更和终止；（八）组织管理和监督方式；（九）双方约定的其他事项。
金融数学--第二章 年金
1(1v )(1i) 1(1i) 1 1 n n ani (1i) ani (1i) ani 结论2.3
( 1 ) a ( 1 ia )n ,ai 1a ; n i i n n 1 i ( 2 ) s ( 1 is ) , s s 1 . n i n i n i n 1 i
2 n n k
n
上式变形可得
1 iani vn
n期标准期末年金终值
n ( 1 i )1 n 1 n 2 k s ( 1 i ) ( 1 i ) ( 1 i ) 1 ( 1 i ) n i i k 0 n 1
这个终值可以写成
n
解 把每n项看做一个整体，则 X (, P P , , P , ) 这是一个每期为X的n期的永续年金。 那么它的现值为：
P P / (1 i)
k 1
( k 1) n
P1/ (1 i)
k 1
( k 1) n
P(1 i) n (1 i) 1
n
同样，可以用A来表示。
解 甲的受益相当于10年期的期末年金，现值 为
7 % 1 0 a 4 . 9 1 6 5 0 7 1 0 0 . 0 7
乙的受益相当于递延10年的10年期的期末年 金，现值为 1 0
7 % 1 0 v a 2 . 4 9 9 3 0 3 1 0 0 . 0 7
丙的受益相当于递延20年的永续年金，现值 2 0 为 7 % 1 0 v a 2 . 5 8 4 1 9 0 0 . 0 7 这三者的受益比例分别为49.2%，25.0%， 25.2%
例2.2 某人从现值开始每年定期地投入相同 的一笔钱，希望在第12年底得到100万元的 回报。如果年利率为7%，实际上每年的投入 金额。 解 假设投入的现金流为 （R ，R，R，……，0） 终值为100万元，则有 解得R=5.224485（万元）
第二章 企业年金基本理论
• 1、中国的多支柱养老保障体系 • 目前，我国的养老保障体系为：国家最低 保障（政府担保）、企业补充保障（政府 监督、企业和个人担保）、个人自愿保障 （个人担保）、家庭赡养抚助和社区辅助 保障（无风险）的养老保障体系。 • （1）企业养老保障 • 企业养老保障，即企业年金，是由企业和 职工共同建立的养老保障计划。中国政府 将“企业年金”写进“十五发展纲要” （2001-2005）
• 4、延期支付理论 • 美国学者Albert de Roode提出的。他认为：要充 分了解退休金的概念，就必须将退休金视为给付 的一部分。 • 所谓延期支付：指雇员在增加货币工资与退休金 二者之间有选择权，如果选择后者，则视退休金 给付为雇主支付给员工的一种延期支付方式。这 一理论把企业年金视为劳动报酬的一部分。当然， 企业年金知识延期支付的一种形式，并不覆盖延 期支付的全部内容和形式。
• 对于运营机构： • 受托人、账户管理人、投资管理人、托管 人共同遵守的准则。 • 企业年金客户需求的集中反映。 • 运营机构企业年金业务人财物资资源配置 的目标。
三、企业年金与社会养老保障
• （一）养老保障 • 1、社会养老保障 • 家庭养老保障在多数国家具有悠久的历史传统， 即几代人组成的大家庭为其成员提供养老和疾病 保障。20世纪末，政府在养老保障领域的角色随 着社会经济与人文环境的变化而变化，继而人类 又进入了公共部门与私营部门混合管理、共同承 担养老保障责任的时代。如今，很多国家由政府 提供养老保障的财政责任和社会化服务义务正在 减轻，取而代之的是私营养老保障管理与服务。
• 公共养老保障改革的最新发展趋势是：由 现收现付的待遇确定模式向缴费确定的个 人积累账户模式转移，先行者的经验来自 拉美国家，如智利。企业年金在养老保险 体系中的作用日益增强，加拿大、美国和 荷兰等OECD国家的实践均可以说明这个趋 势。
第二章年金计算题1
（一）有关年金的相关概念1.年金的含义年金，是指一定时期内每次等额收付的系列款项。
具有两个特点：一是金额相等；二是时间间隔相等。
2.年金的种类年金包括：普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
在年金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是一年，例如每季末等额支付的债券利息也是年金。
【例题·判断题】年金是指每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量。
（）『正确答案』×『答案解析』在年金中，系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。
注意如果本题改为“每隔一年，金额相等的一系列现金流入或流出量，是年金”则是正确的。
即间隔期为一年，只是年金的一种情况。
【总结】（1）这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。
（2）这里年金收付的起止时间可以是从任何时点开始，如一年的间隔期，不一定是从1月1日至12月31日，可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【总结】在年金的四种类型中，最基本的是普通年金，其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。
递延年金和永续年金是派生出来的年金。
递延年金是从第二期或第二期以后才发生，而永续年金的收付期趋向于无穷大。
【小常识】诺贝尔奖是以瑞典著名化学家、硝化甘油炸药发明人阿尔弗雷德·贝恩哈德·诺贝尔的部分遗产作为基金创立的。
诺贝尔奖包括金质奖章、证书和奖金支票。
在遗嘱中他提出，将部分遗产（920万美元）作为基金，以其利息分设物理、化学、生理或医学、文学及和平（后添加了经济奖）5个奖项，授予世界各国在这些领域对人类作出重大贡献的学者。
【例题·单选题】（2010年考题）2007年1月1日，甲公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年12月31日支付租金10万元，共支付3年。
第二章练习讲解及递延永续年金
某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方 案： (1)从现在起，每年年初支付20万元，连续支 付10次，共200万元； (2)从第5年开始，每年年末支付26万元，连 续支付10次，共260万元。 (3)从第5年开始，每年年初支付25万元，连 续支付10次，共250万元。 假设该公司的资金成本率（即最低报酬率） 为10%，你认为该公司应选择哪个方案?
问题
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
某人拟购房，开发商提出两种方案：一是 现在一次性付80万元；另一方案是5年后 付100万元若目前的银行贷款利率是7%， 应如何付款？
4
1
2
问题
• 现在一次性付80万元；另一方案是5年后付100万
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 方案一的终值： F5 =800 000（1+7%）5=1
1 2 3 4 100 5 100 6 7
F=A(F/A,10%,4)
＝100×4.641＝464.1（元）
4
100
1
100
2
（一）递延年金现值
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
方法一：把递延年金视为n期普通年金，求 出递延期的现值 ，然后再将此现值 调整到 第一期初。（m为间隔期） =A·(P/A,i,n)·(P/F,i,m)
4
1
2
解答
• 解析： 0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011 方案（1）P=20×［（P/A，10%，9）+1］ =20×（5.759+1） =135.18（万元） 方案（2） P=26×（P/A，10%，10）（P/F，10%，4） =26×6.145×0.683=109.12 （万元） • 方案（3） P=25×（P/A，10%，10） （P/F，10%，3） =25×6.145×0.751=115.38（万元） 因此该公司应该选择第二方案。
公司年金管理制度
公司年金管理制度第一章总则第一条为进一步完善公司职工福利制度，吸引和留住优秀的人才，提高员工的获得感和忠诚度，根据国家相关法律法规和公司实际情况，制定本制度。
第二条公司年金管理制度适用于全体员工，确保员工享受到完善的年金福利。
第三条公司年金管理制度的执行机构为人力资源部，具体负责年金方案的设计、实施和监督管理。
第四条公司年金管理制度的资金来源主要为公司的财务预算，可根据实际情况适当调整资金来源。
第二章年金方案第五条公司年金管理制度包含以下几种年金方案：（一）基本养老金：公司按照员工的缴纳比例和工作年限等因素，为员工缴纳基本养老金。
（二）附加养老金：公司为员工额外缴纳一定比例的附加养老金，以提高员工的养老保障水平。
（三）特别补充养老金：公司根据员工的特殊情况，给予一定的特别补充养老金，以满足个别员工的特殊需求。
第六条公司年金管理制度将员工年金缴纳比例确定为每月工资的5%，公司在此基础上给予员工一定的补贴。
第七条公司年金管理制度规定员工的年金待遇应随着年龄增长、工作年限延长等因素逐步提高，以确保员工在退休后能够获得足够的养老金。
第八条公司年金管理制度规定员工在退休后可以选择一次性领取养老金，也可以选择每月领取一定金额的养老金。
第九条公司年金管理制度规定员工在特殊情况下可以提前领取养老金，但需提前向公司提交申请并经过公司审核。
第十条公司年金管理制度规定员工在离职后可以选择一次性颖取养老金，也可以选择将养老金转移至其他养老金账户。
第十一条公司年金管理制度规定员工在死亡后，其遗属可以按照公司相关规定领取员工的年金。
第三章管理和监督第十二条公司年金管理制度规定公司人力资源部负责年金的具体管理和监督工作，每年对年金进行一次全面审计。
第十三条公司年金管理制度规定公司要建立健全的年金管理制度、规章制度和流程，确保年金的实施科学、合理和公正。
第十四条公司年金管理制度规定公司年金基金应投资于稳健的金融产品，确保年金基金的安全增值。
第二章财务管理的价值观念一、名词解释1年金2风险报酬率3标准
第二章财务管理的价值观念 一、名词解释 1.年金2.风险报酬率3.标准离差4.可分散风险5.不可分散风险6.利息率7.实际利率8.名义利率 9.浮动利率二、填空题1.终值又称复利值，是指若干期以后包括（）和（）在内的未来价值，又称本利和。
2.年金按付款方式可分为后付年金、先付年金、（）和（）。
其中后付年金又称为（）。
3.按风险的程度，可把企业财务决策分为三种类型：确定型决策、（）（）和（）。
4.风险报酬是指因为投资者冒着风险投资而获得的超过（）的那部分额外报酬。
风险报酬有两种表示方法：（）和（）。
5.可分散风险可通过（）来消减，而不可分散风险由（）而产生，它对所有股票都有影响，不能通过证券组合而消除。
6.证券组合的风险报酬是指投资者因承担（）而要求的，超过时间价值的那部分额外报酬。
7.资本资产定价模型是论述（）和（）的关系的。
8.一般而言，资金的利率由三部分构成：（）、（）和风险报酬。
其中风险报酬又分为（）、（）和（）。
9．纯利率是指没有（）和（）情况下的均衡点利率。
10．一项负债，到期日越长，债权人承受的不肯定因素就越多，承担的风险也越大。
为弥补这种风险而增加的利率水平，叫做（）。
三、判断题 1．时间价值原理，正确地揭示了不同时点上资金之间的换算关系，是财务决策的基本依据。
2．先付年金与后付年金的区别仅在于付款时间不同。
3．n期先付年金与n期后付年金的付款次数相同，但由于付款时间的不同，n期先付年金终值比n期后付年金终值多计算一期利息。
所以，可以先求出n期后付年金终值，然后再乘以(1+i)，便可求出n期先付年金的终值。
4．在两个方案对比时，标准离差越小，说明风险越大；同样，标准离差率越小，说明风险越大。
5．无风险报酬率就是加上通货膨胀贴水以后的货币时间价值。
6．当两种股票完全负相关(r=-1)时，分散持有股票没有好处；当两种股票完全正相关(r=+1)时，所有的风险都可以分散掉。
培训学校的年金管理制度
第一章总则第一条为加强培训学校年金管理，保障教职工合法权益，促进学校和谐发展，根据国家有关法律法规，结合我校实际情况，特制定本制度。
第二条本制度适用于我校全体在职教职工。
第三条本制度遵循公平、合理、公开、透明的原则。
第二章年金制度第四条年金是指为教职工退休后提供一定经济保障的一种补充养老保险制度。
第五条年金分为基本年金和个人年金两部分。
第六条基本年金由学校按国家规定比例和标准缴纳，教职工个人不缴费。
第七条个人年金由学校和教职工按约定的比例共同缴纳。
第八条年金缴费比例和标准由学校根据国家政策、经济发展水平、教职工收入水平等因素确定。
第三章年金缴纳与支付第九条年金缴纳：（一）基本年金：按国家规定比例和标准，由学校定期缴纳。
（二）个人年金：按约定的比例，由学校和教职工分别在每月工资中扣除，分别缴纳至年金个人账户。
第十条年金支付：（一）教职工退休后，可按月领取基本年金和个人年金。
（二）教职工因故提前退休，其个人年金按实际缴费年限和缴费比例计算。
第四章年金管理与监督第十一条学校设立年金管理办公室，负责年金的管理工作。
第十二条年金管理办公室的主要职责：（一）制定年金管理制度，组织实施年金缴纳、支付等工作。
（二）定期向学校领导和教职工通报年金管理情况。
（三）接受教职工对年金管理的咨询和投诉。
（四）建立健全年金管理制度，确保年金安全、合规。
第十三条年金管理办公室应定期对年金账户进行审计，确保年金资金的安全。
第五章附则第十四条本制度由学校人力资源部负责解释。
第十五条本制度自发布之日起施行。
原有年金管理制度与本制度不一致的，以本制度为准。
第十六条本制度未尽事宜，按国家有关法律法规执行。
精算学原理课件第二章
五、年金现值系数表，请你代付房租，每年租金1000 元，设银行存款利率10%，他应当现在给你在 银行存入多少钱？ 答案： 2486.9元 例 假设以10%的利率借款20000元，投资于某个 寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金 才是有利的？ 答案：3255元
m n
=
i i
m
an
同理： 同理：
(m) n
s
=
i i
m
sn
2.期初付年金 期初付年金 • 假设年利率为i，每次初的支付额为1⁄m，每 年支付额为1元。
m 0 1/m 1 1/m
m 2 1/m
---n-1 1/m
m n 1/m
（1）每年支付m次的期初付年金现值
1 1 n− 1 1− vn &&m an = 1 + v m + L + v m = m m d
0.25
40
1 − v 40 (1 + i )4 − 1 0.25 这个表达式还可以写做 1 − v 40 4 a40 = 4 S4 (1 + i ) − 1 i 4 i
三、延期m年的 年期年金 延期 年的n年期年金 年的 • 1）期末付延期年金 • 现值
0 m m+1 1 Vm+1 m+n-1 1 m+n 1
第二章 年金理论与应用
学习目的 学完本章后,应掌握以下内容: 1.明确普通年金终值、普通年金现值的概念 及计算方法 2.明确期初支付的年金终值和年金现值的概 念及计算方法 3.进行每年支付多次和多年支付一次年金 的计算
第二章 等额年金 (上)分解
v
m 2
v
m n 1
v
m n
。
v (v v v )
m 2 n
v an
m
或：
a a a m n m n m
终值
2 n 1 s 1 ( 1 i ) ( 1 i ) ( 1 i ) m n
(1 i ) n 1 sn i
。
n (1 i ) (1 i ) 2 (1 i ) n s (1 i ) n 1 d
③ a n 与 n 的关系 s
n a n (1 i ) s
n
1 1 或： d n n a s
④期初付年金与期末付年金
n (1 i )an a
3、永续年金
1）期末付年金现值
1 vn 1 a lim an lim n n i i 2）期初付年金现值
1 期初投资 i 元，
则 每年可获得1元
1 期初投资 d 元，则
1 v 1 lim a n lim a n n d d
n
每年可获得1元
sn (1 i ) sn
⑤其他
n1 1 an a n an1 1 a sn sn1 1
例：王平从银行贷款20，000元，他想在今后的10年 内等额还清贷款，贷款年利率为15%。求： 1）每年末的还款额； 2）每年初的还款额。
解: Pa10 20000
3）延期m年的永续年金
v a lim v an m n i
m m m
v lim v a n a m n d
m
4、其他时点上的年金
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(1 + is ) n − 1 − kis is+1=is 1 + (1 + is ) n −1[1 − is ( n − 1)] − 1 (2-21A)
an i =k：
1 − (1 + is ) − n − kis is+1=is 1 + − n −1 1 − (1 + is ) [1 + is (n + 1)] (2-21B)
(2-2B)
sn =1+(1+i)+ (1+i) +…+(1+i)
n-1
(1 + i ) n − 1 = i
(2-4B) (2-5A) (2-5B)
sn = an (1+i)n an = sn vn
例2-1 计算年利率为2.5%的条件下，每 年年末投资3000元，投资20年的现值 及积累值。
1 an
1 − vn && an = d 1+d &&n =(1+i)n s (1 + i ) n − 1 &&n = s d
(2-7A)
(2-8A) (2-7B)
(2-9A)
1 − vn && an =1+v +v2+…+vn-1= d (1 + i ) n − 1 &&n = (1+i)+ (1+i)2 +…+(1+i)n = s d
= ∑ (1 + it ) − t
t =1 n
(2-25)
sn =1+(1+in-1) +(1+in-2)2+…+(1+i2)n-2+(1+i1)n-1
= ∑ (1 + it ) n − t
t =1 n
(2-26)
例2-15 某人每年年初存入银行3000元钱， 共存款8年，前4年的年利率为5%，后 4年银行调低利率，将年利率降至4%， 假设利率依时期而变，计算第8年末时 的存款积累值。
假设分别在 1、2、3、…、n 时刻付款 1 的 n 次 付款所形成的付款系列，记该系列付款在 t 时的 值为 V(t)，则 V(0)、V(1)、V(n)、V(n+1)分别为
&& an 、 an 、 sn 和 &&n ，对于其他任意（整数）点 t， s
（1）如果 t<0（这里为了方便，我们允许负数作 为时间的标识数，其意义符合逻辑顺序，如-1 表 示在 0 前一期，-5 表示在 0 前 5 期） ，则 V(t)= (1+i)t an = v − t an = an −t - a− t 注意，这里 t<0 为负数； （2）如果 1<t<n，则 V(t)= (1+i)t an = v n −t sn = st + an −t ； （3）如果 t>n+1，则 V(t)= (1+i)t an = (1 + i )t − n sn = st - st − n ；
(2- 8B)
(2-9B) (2-10A) (2-10B) (2-11)
&&n = an (1+i)n s && && s an = &&n vn
1 1 = +d && s an &&n
例2-5在例2-1的条件下，若将投资支付 改为发生在每年年初，其它条件不变， 计算投资20年末的现值及积累值。
例2-6 在例2-2中，若存款改为每年年 初进行，其它条件不变，计算每年需存 入的款项。
（i>0）
(2-15A) (2-15B)
1 − vn && a∞ = lim an = lim =1/d n →∞ n →∞ d
（i>0） (2-15C)
有甲、 例2-8 有甲、乙、丙三人共同为某学校设立 总额100万元的奖学基金。该基金以永续年 万元的奖学基金。 总额 万元的奖学基金 金的方式每年支付一次用作该校部分学生的 奖学金，第一次支付在基金设立一年后。 奖学金，第一次支付在基金设立一年后。甲、 丙经协商，决定由甲为前8年的支付出 乙、丙经协商，决定由甲为前 年的支付出 乙为接下来的10年的支付出资 年的支付出资， 资，乙为接下来的 年的支付出资，余下的 款项由丙出。假设基金可以以年实质利率8% 款项由丙出。假设基金可以以年实质利率 计息。分别计算甲、 丙三人的出资额。 计息。分别计算甲、乙、丙三人的出资额。
i
2
i …
3 …
i
n-2
i
n-1
i
n
图（2-2）在利率条件 i 下，投资 1 产生的现金流图
1=i an +vn
(2-1)
1 − vn an i = i (1+i)n=1+i sn (1 + i ) n − 1 sn = i
(2-2A) (2-3)
(2-4A)
1 − vn an =v +v2+…+vn = i
2-2 期初付年金
1 0 1 1 1 2 1 3 1 n-2 1 n-1 n 付款额 时间
图（2-3）初付年金付款情况图
&& an
&&n s
1 d 0 本金支出 1 d 1 d 2 d 3
本金 利息流
…
…
d
d n
n-2 n-1
时间
图（2-4） 投资 1 产生的以贴现的方式支付利息的现金流图
&& 1=d an +vn
1+ 2+ L + n n 1+ n 2
2
n
an n
=k/n
v
=v
，
注意到代数平均总大于其几何平均，所以有
k/n> v
1+ n 2
，
我们将上式右边稍微放大，然后令其近似相等，即有
k/n≈vn/2，也即 (1 + i )- n ≈(k/n)2
1 − (1 + i ) − n 再由 i= k
i0=3.0556% k 1- ( )2 n ，所以有 i0= k
例2-7 某人从1980年1月1日起开始向希望工程 捐款，每年捐款支付3000元，到2005年1月1 日为止从未间断。该人还表示，他的捐款将 持续到2019年1月1日为止。假设年实质利率 为6%，分别求该人的全部捐款在下列各时刻 的价值： （1）1960年1月1日； （2）1979年1月1日； （3）1980年1月1日； （4）2000年1月1日； （5）2019年1月1日； （6）2020年1月1日； （7）2060年1月1日。
例2-4 某人从银行借得贷款10000元，期限为 10年，年实质利率为6%，计算下面三种还款 方式中，所需支付总的利息金额。 （1）贷款本金及利息积累值在第10年末一次性 还清； （2）每年末支付贷款利息，第10年年末归还本 金； （3）利用基本年金的方式，每年末支付相同的 金额，到第10年末正好还清贷款。
例2-16 若上例中，假设利率依付款而变， 即5%的年利率针对前4次付款，4%的 年利率针对后4次付款，计算整个存款 在第8年每末的积累值。
2-7 付款频率与计息频率不同 的年金
付款频率小于计息频率； 付款频率大于计息频率 每次付款额相同的等额付款年金
例2-17 某人计划每年末存入银行 10000元，一共10年，第一次存款计划 在第1年末。假设银行月度转换的存款 利率为6%，求在第10年末全部存款的 积累值。
an = (1 + i1 ) −1 + (1 + i1 ) −1 (1 + i2 ) −1 +…+ (1 + i1 )−1 (1 + i2 )−1 L (1 + in )−1
= ∑∏ (1 + is ) −1
t =1 s =1 n t
(2-23)
sn =1+(1+in) +(1+in) (1+in-1)+…+(1+in)…(1+i2)
2-3 永续年金
a∞
&& && a∞
1=i a∞
a∞ =1/i
（i>0）
2
(2-14A) (2-14B)
1 a∞ =v+v +…= i
（i>0）
1 − vn a∞ = lim an = lim =1/i （i>0） (2-14C) n →∞ n →∞ i
&& 1=d a∞ && a∞ =1/d a∞ =1+v+v2+…=1/d
1 sn
1 1 = +i an sn
(2-6)
例2-2 某人希望通过等额的年度存款在 10年后攒够100000元，在年度实质利 率8%的情况下，问每年末需存入多少 钱，才能达到其要求。
例2-3 某人在银行存入10000元，计划 分4年等额支取完，每年末支取一次， 银行的年度实质利率为7%。计算该人 每次可支取的金额。
1
1
…
…
… 1 …
1
（共 n 次付款）
&& an an
sn
&&n s
图（2-6）年金在四个特殊时间点上的价值图
1 0 1 2
1 3
1 4
1 5
1 6 7 8 9 10