二元一次方程组应用题复习讲义
人教版初一数学下册 二元一次方程组应用题 商品利润问题 讲义
商品利润问题解题技巧：1、售价-进价=利润2、每件商品的利润×数量=总利润3、%100-%100⨯=⨯=进价进价售价进价利润利润率 例1、商场的一位老板购进甲、乙两件衣服后，在标价的基础上加价40%，然后又分别打八折、九折来出售。
一位女士给老公买了这两件衣服，共付款182元。
已知两件衣服标价之和为210元，求这两件衣服的进价是多少？例2、钟伯伯用60元从蔬菜批发市场买来了西红柿和豆角共40kg ，然后带去菜市场卖。
已知西红柿和豆角这天的批发价与零售价如表所示。
求钟伯伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？1、爸爸用2400元买进了甲、乙两种股票，现在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，问爸爸买的甲、乙股票各多少元？2、商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元。
按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等。
则该种工艺品的进价和标价分别是多少元？3、蔬菜经营户王叔叔花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如表所示：他当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？4、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元，求商店购进篮球、排球各多少个？例2、商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则商店的盈亏情况如何？5、商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店的盈亏情况如何？6、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%，如果打八折出售可以盈利10元，则这种商品的定价是多少？进价是多少？7、商场购进甲、乙两种商品共50件，甲商品每件进价为35元，利润率为20%，乙商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元。
二元一次方程组重难点复习讲义
二元一次方程组 类型总结（提高题）类型一：二元一次方程的概念及求解例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____．（2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．类型二：二元一次方程组的求解例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．（4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。
例（5）．已知⎩⎨⎧==12y x －是方程组⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________．（6）．若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组⎩⎨⎧=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。
若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y b ax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。
类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。
设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法．例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。
由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1）说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。
二元一次方程组复习PPT课件
五柳先生传（译文）
五柳先生不知道是什么地方的人，也不知道他的姓名和表字，由 于他的住宅旁边有五棵柳树，因此用它做了自己的号。他悠闲安静， 沉默寡言，不羡慕荣华利禄。喜欢读书，只求领会要旨，不在一字 一句的理解上过分下功夫；每当对书中的意旨有独到的体会，便高 兴得忘了吃饭。（他）生性特别喜好喝酒，但却因家里贫穷，不能 常常有酒喝。亲戚朋友知道他这种境况，有时就准备好酒邀请他去 喝；他一去就要喝个尽兴， 愿望就是一定要喝醉。 醉了便离去， 并不装模作样， 说来就来， 想走就走。 简陋的居室里冷冷清清， 遮不住风和阳光；粗布短衣上打了补钉，盛饭的竹筒、水瓢经常是 空的，但他却安然自若。他经常写文章来消遣时光，也颇能表达自 己的心态。他从不把得失放在心上，他愿意这样度过自己的一生。
舟遥遥以轻扬，风飘飘而吹衣。问征夫以前路，恨晨光之熹微。乃瞻衡宇，载欣载 奔。僮仆欢迎，稚子候门。三径就荒，松菊犹存。携幼入室，有酒盈樽。引壶觞以自 酌，眄庭柯以怡颜。倚南窗以寄傲，审容膝之易安。园日涉以成趣，门虽设而常关。 策扶老以流憩，时矫首而遐观。
云无心以出岫，鸟倦飞而知还。景翳翳以将入，抚孤松而盘桓。 归去来兮，请息交以绝游。世与我而相违，复驾言兮焉求？悦亲戚之情话，乐琴书
复习目标
1.进一步掌握二元一次方程组的两种解法——代入消元法， 加减消元法
2.会分析应用题中的等量关系并用二元一次方程组解应用题
3.进一步理解“消元”的思想方法，并初步理解掌握把 “未知”转化为已知，把复杂问题转化简单问题的思想方 法 重点：代入，加减两种消元法
难点：灵活选择适当的方法解方程组 列二元一次方程组解应用题
中考数学复习考点知识专题讲解课件6---二元一次方程组及其应用
答：每件甲商品的售价为16元，每件乙商品的售价为4元.
知识梳理
1. 二元一次方程:含有____两__个____未知数(元)，并且未知数 的项的次数都是____1_____的整式方程叫做二元一次方程. 2. 二元一次方程组:由两个或两个以上的___二__元__一__次__方__程___ 组成的方程组叫做二元一次方程组. 3. 二元一次方程组的基本解法：(1)_____代__入__消__元__法______； (2)___加__减__消__元__法________.
【例2】(2017广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批 新进的图书. 若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共 能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本， 共能整理1240本. 求男生、女生志愿者各有多少人. 解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，根据题意,得
解得 答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.
巩固训练
1. (2018遂宁)二元一次方程组 的解是( B )
2. (2018泰安)夏季来临，某超市试销A，B两种型号的风扇， 两周内共销售30台，销售收入5 300元，A型风扇每台200元， B型风扇每台150元，问A，B两种型号的风扇分别销售了多少 台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题 意列出方程组为( C )
4. 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知 数用含___另__一__个__未__知__数____的代数式表示出来，再____代__入___ 另一个方程，从而消去一个未知数，进而求得这个二元一次 方程组的解的方法叫做代入消元法，简称__代__入__法_____. 5. 加减消元法：两个二元一次方程中___同__一__未__知__数____的系 数___相__同__或__相__反_____时，通过方程两边分别相加或相减消去 其中一个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程， 最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法， 简称__加__减__法____.
二元一次方程组复习课件
详细描述
2. 将表示后的方程代入另一个方程，得到一个新的方 程。 4. 检验所求的解是否正确，代入原方程组进行验证。
加减法例题
总结词：加减法是解二元一次方程组的一种常用方法， 通过将两个方程进行加减操作，将未知数的系数变为相 同或相反，从而得到解。 1. 将两个方程进行加减操作，使未知数的系数变为相同 或相反。
二元一次方程组复习课件
2023-11-08
目 录
• 基础知识回顾 • 重点知识讲解 • 经典例题解析 • 易错点总结 • 实战练习题 • 总结与展望
01
基础知识回顾
二元一次方程组的定义
总结词
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组
详细描述
二元一次方程组包含两个方程，每个方程都包含两个未知数和一个等号。例如 ，x+y=16 和 3x+2y=30 是二元一次方程组的两个例子。
二元一次方程组在生活中有着广泛的应用 ，如购物优惠、行程问题等，掌握其解法 能够解决实际问题。
下章展望
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
通过大量的练习题，巩固已学知识，提高解题速度和准 确率。
拓展提高
学习一元二次方程的解法，进一步拓展数学思维和解题 能力。
感谢您的观看
THANKS
详细描述
在求解二元一次方程组时，学生应检查方程组是否存在解。当方程组中两个方程的系数矩阵行列式相 等且系数矩阵不为零时，方程组无解。此时，学生应能够根据方程组的系数矩阵判断无解的情况，并 能够处理无解的情况。
05
实战练习题
基础练习题
总结词
简单容易，涉及知识点单一
详细描述
基础练习题主要针对二元一次方程组的基本 概念和解题方法进行考察，题目难度相对较 小，涉及的知识点较为单一，适合所有学生 练习。
二元一次方程综合复习讲义
二元一次方程综合复习讲义解二元一次方程的方法有很多种，下面我将综合介绍几种常用的解法。
1.消元法消元法是解二元一次方程最常用的方法之一、具体步骤如下：首先，通过系数的适当乘法，将两个方程的一些未知数的系数使得二者的系数相同或相反。
然后将两个方程相减或相加，得到一个只含有一个未知数的一次方程。
解出这个未知数的值之后，再带入其中一个方程求出另一个未知数的值。
2.代入法代入法是另一种常用的解法。
具体步骤如下：首先，从一个方程中解出一个未知数，然后将其代入另一个方程，从而得到只含有一个未知数的一次方程。
进一步求出这个未知数的值，再带入其中一个方程求出另一个未知数的值。
3.列方程法列方程法也是一种常用的解法。
具体步骤如下：首先，根据问题中的条件列出方程。
在列方程的过程中需要注意选择适当的未知数表示问题中的未知量。
然后，解这个方程组。
通常需要进行消元等运算，最终得到未知数的值。
这是三种常用的解二元一次方程的方法，但在实际应用中，根据问题的特点和条件的不同，我们还可以选择其他的解法。
下面通过一个例子来综合应用这几种解法：例题：公司A、B两个厂生产其中一种产品，A厂每天生产x件，B厂每天生产y件，已知A、B两个厂一天共生产了50件产品，并列出了以下两个条件：条件1：A、B两个厂生产的产品乘积等于1200。
条件2：A厂生产的产品是B厂生产产品数的2倍。
解：首先，根据题目中的信息列出方程。
根据条件1，得到方程1：xy = 1200。
根据条件2，得到方程2：x=2y。
接下来我们使用消元法来解这个方程组。
将方程2中的x代入方程1中，得到：(2y)y=1200即2y^2=1200化简得y^2=600进一步得到y=√600。
带入方程1，解出x：x=2y=2√600。
所以，A厂每天生产2√600件产品，B厂每天生产√600件产品。
通过这个例子，我们可以看到，根据问题的不同条件，我们可以选择不同的解法来求解二元一次方程。
这就需要我们灵活运用各种解法，根据具体的问题来选择最合适的方法。
二元一次方程组复习PPT课件
初一（3）班
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
鸡兔 同笼
教学目标： １、使学生对方程组以及方程组的解有 进一步的理解，
2、能灵活运用代入法和加减法解二元一 次方程组，进一步理解消元思想．
3、学会把“复杂”转化成“简单”的思 想．
4、熟练地列出二元一次方程组解简单的 应用题。提高分析、解决实际问题的能 力。
解：设 十位上的数字为x，个位上的数字为y ,根据题 意可列方程组：
｛ y-x=5 10x+y+（10y+x）=143 ｛ 解得： X=4 Y=9 答： 这个两位数是49
1、解一次方程组的两种基本方法是什么？ 解题时要注意什么细节？
2、列一次方程组解应用题的关键是什么？
3、你对本章书的内容还有什么疑问吗？请 结合实际把问题提出来并和同学讨论。
ax by 4 的解，那么a=( 2) ,b=(1)
2x 3y k
7.方程组
为
中,x与y的和
12,求k的值. 解：解这个方程组，得
依题意：x＋y=12
x 2k 6
y
4
k
所以(2k－6) ＋(4－k)=12
解得：K=14
8、解方程组
3x y 5(1) 2x 3y 70(2)
二元一次方程组
二元一次方程 二元一次方程组的解
二元一次方 程组的解法
代入消元法 加减消元法
根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
实际问题
设未知数，列方程组
解方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组）
代入法 加减法 （消元）
实际问题
检验
的答案
人教版初一数学下册 二元一次方程组应用题 盈亏问题 讲义
盈亏问题解题技巧：1、将题目涉及的两个对象的值分别设为x和y2、根据两次总数不变来列方程3、解方程并答例1、我校运动员分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人。
求运动员人数和组数1、初一的学生去会议室听校长训话，每排座位坐12人，则有11人无处可坐。
每排座位坐14人，则余1人独坐一排。
求这件会议室共有多少座位？多少排？2、植树节到了，初一（3）班的学生在老师的组织下去参加植树活动。
如果每人种5棵，则还有3棵没种。
如果其中2人各种4棵，则其余每人种6棵，就恰好种完。
求这一波植树的人数和树木总数？3、有一群学生去住宿，如果每间住7人，那么有7人无房间可住，如果每间住9人，那么就空出一间房间，问该店有多少间房？住宿有多少人？4、实验中学的学生乘车去春游，如果每车坐60人，则有15人没座位坐，如果每车坐65人，则恰好多出一辆车。
问：一共有多少辆车？多少个学生？5、某中学组织初一的学生去春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，若租同样数目的60座客车，则多出1辆车，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元。
回答下列问题：（1）初一学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？例2、小明从家赶路去学校，如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，则可以提前2分钟到学校。
求小明家到学校的路程？6、七年（1）班课外活动小组计划做一批“中国结”。
如果每人做6个，那么比计划多了7个。
如果每人做5个，那么比计划少了13个。
求该组计划做了多少个“中国结”？7、七年（2）班的同学们去划船，如果增加1条船，正好每条船坐6人，如果减少1条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共多少名同学？8、初一的学生分一批练习本，如果每人分4本，则多出8本，如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。
(完整版)二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义
教学目标1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；3、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；4、会解二元一次方程组。
重点、难点理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程；列方程组。
考点及考试要求考点1：列方程考点2：解二元一次方程组教学内容第一课时二元一次方程组的解法和应用知识梳理1、若代数式6x-5的值与14-互为倒数,则x的值为( )A.16B.-16C.78D.322、解下列方程（1）3x+7=5x+11; （2）5(x-2)=4-(4-x)3、若关于x的方程：3x32n-+7=0是一元一次方程,则n=________.4、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3.96元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 .5、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。
问这种商品的定价是多少？课前检测知识梳理1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．第二课时二元一次方程组的解法和应用典型例题例1若方程x2 m–1 + 5y 2–3n= 7是二元一次方程.求m2＋n的值。
二元一次方程组复习ppt课件ppt
02
利用数学方法和计算工具，我们可以求解二元一次方程组并找
到问题的答案。
验证答案
03
最后，我们需要验证求解结果是否符合实际情况，并作出必要
的调整。
问题建模的方法和步骤
分析问题
建立模型
了解问题的背景、目的和条件。
使用数学符号和公式来表示问题。
执行计算
整合答案
利用数学软件或手算来求解模型中的方程。
将计算结果与实际问题相结合，给出最终答 案。
二元一次方程组复习ppt课件
xx年xx月xx日
目录
• 复习基础知识 • 解题方法和技巧 • 实际应用和问题建模 • 综合练习和巩固 • 总结和归纳
01
复习基础知识
二元一次方程组的定义
总结词
二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的数学方程组
详细描述
在数学中，二元一次方程组是由两个二元一次方程（即包含 两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程）组成的数学 表达式。
04
综合练习和巩固
基础练习题
总结词
强化基础，查漏补缺
详细描述
通过解答基础题型，回顾和强化二元一次方程组的基本概念、解题步骤和易 错点，帮助学生们建立扎实的基础知识体系。
提高练习题
总结词
提高解题速度，提升解题技巧
详细描述
通过一些稍有难度和复杂度的题目，训练学生对二元一次方程组的理解和应用能 力，提高解题速度和技巧，进一步加深对知识点的理解和掌握。
难点
正确应用二元一次方程组的解法，解决实际应用问题。
学习方法和策略总结
学习方法
通过讲解、示范、练习等方式，加深对二元一次方程组的理 解和应用。
策略总结
多做练习，加强解题思路和步骤的训练，提高解题效率。
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【知识梳理】 列方程解应用题的基本关系量： （1） 行程问题：速度×时间=路程 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度 （2） 工程问题：工作效率×工作时间=工作量 （3） 浓度问题：溶液×浓度=溶质 （4） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. （ 审题，寻找等量关系） 2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组． （设未知数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案． （解方程组） 4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意． （检验,答） 列方程组解应用题的常见题型： （1） 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量 （2） 产品配套问题：加工总量成比例 （3） 速度问题：速度×时间=路程 （4） 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类 1． 顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速 2． 逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速 （5） 工程问题：工作量=工作效率×工作时间 一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 （6） 增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量 （7） 浓度问题：溶液×浓度=溶质 （8） 银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率 （9） 利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100% （10） 盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （11） 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （12） 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （13） 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的 【范例讲解】 （分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如
果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？ 解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人 题中的两个相等关系： 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数 可列方程为：x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数= 可列方程为： （金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多
小？ 解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票 题中的两个相等关系： 1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数 可列方程为： 2、10分邮票的总价+ =全部邮票的总价 可列方程为：10X+ = （做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽
车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？ 题中的两个相等关系： 1、做4个小狗的时间+ =3时42分 可列方程为： 2、 +做6个小汽车的时间=3时37分 可列方程为： （行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平
均速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米 题中的两个相等关系： 1、同向而行：甲的路程=乙的路程+ 可列方程为： 2、相向而行：甲的路程+ = 可列方程为： （倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％,这样全市人口将增
加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？ 解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人 题中的两个相等关系： 1、现在城镇人口+ =现在全市总人口 可列方程为： 2、明年增加后的城镇人口+ =明年全市总人口 可列方程为：（1+0.8％）x+ = （分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小
朋友？ 解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个 题中的两个相等关系： 1、萍果总数=每人分3个+ 可列方程为： 2、萍果总数= 可列方程为： （浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 ： 1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量= 可列方程为：10%x+ = 2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 可列方程为：x+y= （金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂
拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克 题中的两个相等关系 ： 1、每千克售4.2元的糖果销售总价+ = 可列方程为： 2、每千克售4.2元的糖果重量+ = 可列方程为： （几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分
别是多少？ 解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米 题中的两个相等关系 ： 1、小长方形的长+ =大长方形的宽 可列方程为： 2、小长方形的长= 可列方程为： （材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有
5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？ 解：设有 题中的两个相等关系 ：1、制作桌面的木材+ = 可列方程为： 2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 可列方程为： （和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换
位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？ =题中的两个相等关系： 1、个位数字= -5 可列方程为： 2、新两位数= 可列方程为： （分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运
货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？ 解：设 题中的两个相等关系： 1、第一次：甲货车运的货物重量+ =36 可列方程为： 2、第二次：甲货车运的货物重量+ =26 可列方程为： 【变式训练】 1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为 2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为
3、已知方程y=kx+b的两组解是;2,1yx.01,yx则k= b= 4某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为 5、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组 ，方程组的解是 6、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为 7、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为 cm，宽为 cm 8、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为 （ ） 9、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是 _______ ,水流速度是 ____.
10、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距 _____千米,用了 小时.(考虑问题时,桥视为一点) （和差倍问题）学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：2，求这两种球队各是多少个？
运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 购买甲种图书10本和乙种图书16本共付款410元,甲种图书比乙种图书每本贵15元,问甲,乙两种图书每本各买多少元？ 某班同学去18千米的北山郊游.只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车,乙组步行.车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时达到北山站.已知汽车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山站的距离.
作业： 1、解方程组
2、
已知xm-n+1y与-2xn-1y3m-2n-5是同类项，求m和n的值．
3、二元一次方程组 的解中x与y互为相反数，求a的值
832152yxyx4、解方程组
yxyx
5、现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？ 分析：工作时间×工作效率=工作量 6、一船队运送一批货物，如果每艘船装50吨，还剩下25吨装不完；如果每艘船再多装5吨，还有35吨空位．求
这个船队共有多少艘船，共有货物多少吨？