有理数相关能力提高及竞赛训练试题
有理数相关能力提高及竞赛训练试题
数形结合谈数轴1、利用数轴能形象地表示有理数；例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43、把满足52≤<a 中的整数a 表示在数轴上，并用不等号连接。
2、利用数轴能直观地解释相反数； 例2：如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。
1、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则._________3=-a 2、已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。
3、利用数轴比较有理数的大小；例3：已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。
（用“<”号连接）1、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。
例5： 有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c -1、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。
2、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。
有理数计算竞赛50题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载有理数计算竞赛50题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容初一数学有理数计算细心点你一定可以更好！相信自己！1、（－12）+272、3、 4、(-2 ) - (-5)5、3.2-(-4.8)6、0 - 77、 8、（-3.5）-（-5.5）9、（－28）+（－34） 10、（－2）× 31×（－0.5）11、100×(-0.001) 12、(-7)×(-3)13、（-8）×1.25 14、15、 16、| –3| – 317、– | – 7.2| – |+1.2| 18、－34 + 56－2819、| -7 | × | -3 | 20、一、选择题1、—3的相反数是（）( )A、B、－3 C、—D、32、下列说法正确的个数是( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 、1 B、 2 C、 3 D 、43、下列式子中，正确的是（）A、∣－5∣ =5B、－∣－5∣ = 5C、D、4下列算式正确的是（）A、（—14）—5= —9B、0 —（—3）=3C、（—3）—（—3）=—6D、∣5—3∣= —（5—3）5、下列说法正确的是（）A．整数包括正整数和负整数； B.零是整数,但不是正数,也不是负数；C.分数包括正分数、负分数和零；D.有理数不是正数就是负数6、下列各数中互为相反数的是（）A、与0.2B、与－0.33C、－2.25与D、5与－(－5)8、在0，－1，∣－2∣，－（－3），5，3.8，中，正整数的个数是( )A、1个B、2个C、3个D、4个9、学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方10、一潜水艇所在的海拔高度是-60米，一条海豚在潜水艇上方20米，则海豚所在的高度是海拔（）A. -60米B. -80米C.-40米D.40米11、下列说法正确的是( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④12、一个数的相反数比它的本身大,则这个数是( )A.正数B.负数C.0D.负数和013、若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则值为（）A、 B、3 C、 D、3或14、比较—2.4，—0.5，—（—２），—3的大小，下列正确的是（）A、—3>—2.4>—（—２）>—0.5B、—（—２）>—3>—2.4>—0.5C、—（—２）>—0.5>—2.4>—3D、—3>—（—２）>—2.4>—0.5二、填空题：（每题2分，共16分）15、的倒数是，的相反数是。
初一有理数竞赛试题及答案
初一有理数竞赛试题及答案试题一：判断题1. 任何数的相反数都是负数。
（）2. 两个负数相加，结果一定是负数。
（）3. 绝对值是正数的数一定是正数。
（）4. 有理数的加法运算满足交换律和结合律。
（）试题二：选择题1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 5D. -12. 若a < 0，b > 0，且|a| > |b|，下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a + b = 0D. 无法确定试题三：计算题1. 计算下列各题，并写出计算过程：（1）(-3) + (-5)（2）|-8| - 2试题四：解答题1. 某商店第一天亏损了200元，第二天盈利了150元，第三天又亏损了50元，求该商店三天的总盈亏情况。
答案解析：试题一：1. 错误。
因为0的相反数是0，而不是负数。
2. 正确。
两个负数相加，结果的绝对值是两个数绝对值的和，符号是负号。
3. 错误。
绝对值是正数的数可以是正数或0。
4. 正确。
有理数的加法运算确实满足交换律和结合律。
试题二：1. 正确答案是C。
5是正数。
2. 正确答案是B。
因为|a| > |b|，所以a的绝对值大于b的绝对值，a是负数，b是正数，a的绝对值减去b的值，结果仍然是负数。
试题三：1. （1）(-3) + (-5) = -8（2）|-8| - 2 = 8 - 2 = 6试题四：第一天亏损200元，第二天盈利150元，第三天亏损50元，三天的总盈亏情况为：-200 + 150 - 50 = -100元所以，该商店三天总共亏损100元。
结束语：本次初一有理数竞赛试题涵盖了判断题、选择题、计算题和解答题，旨在考查学生对有理数概念的理解、运算能力以及实际应用能力。
希望同学们通过本次竞赛能够加深对有理数的认识，提高解题技巧。
七年级有理数竞赛试题
七年级有理数竞赛试题七年级有理数竞赛试题通常包括对有理数的基本概念、运算法则、数轴表示以及一些应用题的考察。
以下是一份模拟试题，供参考：1. 填空题：- 有理数包括整数和分数，若一个数的分母不为零，则该数是一个（）。
- 若a和b是两个有理数，且a < b，则a - b是一个（）数。
2. 选择题：- 下列哪个数是有理数？A. πB. √2C. -3.14D. 0.1010010001...- 答案：C3. 判断题：- 所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点。
（）- 任何两个有理数相加，结果仍然是有理数。
（）4. 计算题：- 计算下列各题，并写出计算过程：a. (-4) × 3 + 5b. 12 - (-7)c. (-2) ÷ (-1/3)5. 应用题：- 某班有40名学生，其中30名学生喜欢数学，10名学生喜欢英语。
如果随机选一名学生，求该学生喜欢数学的概率。
- 某商店出售两种商品，A商品每件利润为5元，B商品每件利润为3元。
如果商店共卖出了50件商品，其中A商品卖出了x件，B商品卖出了50-x件，商店共获利210元。
求x的值。
6. 数轴题：- 在数轴上表示以下各数：-3, 0, 2.5, -1.5，并找出它们之间的距离。
7. 简答题：- 解释有理数和无理数的区别，并各举一例。
8. 探索题：- 探究有理数的加法运算规律，并举例说明。
9. 综合题：- 某工厂生产两种产品，A产品每件成本为20元，售价为30元；B 产品每件成本为50元，售价为60元。
工厂计划生产这两种产品共100件，且B产品的数量不超过A产品的两倍。
设A产品生产x件，求工厂的总利润。
10. 创新题：- 设计一个游戏，使用有理数的运算规则，让玩家在游戏中学习有理数的加法和减法。
请注意，这只是一个示例试题，实际的竞赛试题可能会有所不同，题型和难度也会根据竞赛的具体要求进行调整。
《有理数》培训竞赛训练题
《有理数》培训竞赛训练题1、 若a 为有理数，在a 与－a 之间有2099个整数，问a 的取值范围是什么？2、 给定一列数a 1,a 2,…，a 2009，其中，a 1＝1，且每相邻两项之和等于4，求a 1-a 2+a3-a 4+… a 2007-a 2008+a 2009的值3、 已知y ＝｜x-a ｜+｜x+19｜+｜x-a-96｜，如果19<a<96，a ＜x ＜96 ，求y 的最大值4、 有理数a 、b 、c 均不为0，且a+b+c=0，设x=b ac c a b c b a +++++||||||，求x 19-32x+2004 的值5、 计算：731⨯+1171⨯+15111⨯+…+59551⨯6、 已知1164011101411201111815121＝+++++++， 求164011101411201111815121++-++---的值7、 计算：)542(5.4)542()4125(54275.3548)1638161(-⨯+-⨯-+⨯-⨯--8、 计算：4+67+697+6997+69997+6999979、 求16÷（0.40+0.41+0.42+…+0.59）的整数部分10、已知a 是有理数，求｜a-2009｜+｜2010-a ｜的最小值11、已知a<0,ab<0,求｜b-a+1｜+｜a-b-5｜的值12、计算：)201011()100811)(100711)(100611(2010321-⋯---+⋯+++13、若a 、b 、c 为整数，且｜a-b ｜11+|c-a|11=1,试求｜c-a ｜+｜a-b ｜+｜b-c ｜的值14、将1、2、3、…、100这100个自然数，任意分成50组，每组两个数，现将每组的两个自然数中任一个数值记作a ，另一个记作b ，代入代数式）｜（｜b a b a ++-21中进行计算，求出其结果，50组都代入后可求得50个值，求这50个值的和的最大值。
有理数提高训练(含竞赛题)
28、若1＜a＜3， =
29.若| 则 。
30.三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝ 时，则 。
31．已知 都是整数，且 |,则 =。
32．若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是
三、解答题
33.已知1+2+3+…+31+32+33==17×33，求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。
A.－4B.4C.－8D.8
17.若m＜0,n＞0,m+n＜0,则m,n,-m,-n这四个数的大小关系是（ ）
A.m＞n＞－n>－m B.－m＞n＞－n＞m
C.m＞－m＞n＞－n D.－m＞－n＞n＞m
二、填空题
18.若 那么2a一定是。
19．若0＜a＜1,则a,a2, 的大小关系是。
20．规定a﹡b=5a+2b-1,则(-4)﹡6的值为。
求 的值。
43.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，试化简下式： .
44.我们知道，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义。进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么AB=|a—b|。(思考一下，为什么？)，利用此结论，回答以下问题：
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_______,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是______,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______；
34.已知有理数a，b，c满足（a-1）2+｜b+3｜+(3c-1)4=0，求(a×b×c)125÷(a9×b3×c2)的值.
第1章 有理数能力提升测试试题（含解析）
浙教版七上数学第一章：有理数能力提升测试答案一．选择题：1.答案：D解析：把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为5或﹣1． 故选D2.答案：D解析：例如3-的倒数为31-，故A 错误；例如1.0的倒数为10，故B 错误； 0是有理数，0没有倒数，故C 错误；－1的倒数是－1，故D 正确。
故选择D3.答案：A解析：∵11-=-a a ，∴01≥-a ，1≥∴a ，故选择A4.答案：D解析：∵5,2==b a ，∴5±=b ，∴752=+=+b a 或3)5(2-=-+=+b a ， 故选择D5.答案：D解析：∵73+m 与10-是互为相反数，()01073=-++m ，解得：1=m ，111212=-⨯=-∴m ，故选择D6.答案：B解析：∵022>=-，()0422<-=--，()022>=--，()0823<-=-故负数有2个，故选择B7.答案：D解析：∵四个有理数的积为正数，∴这四个有理数中正数的个数一定是偶数，∴0、2、4 个都有可能． 故答案为：0 或2 或 4．8.答案：B解析：①若|a|=a ，则a=0或a 为正数，错误； ②若a ，b 互为相反数，且ab ≠0，则1-=ba，正确； ③若a 2=b 2，则a=b 或a=﹣b ，错误； ④若a ＜0，b ＜0，所以ab ﹣a ＞0， 则|ab ﹣a|=ab ﹣a ，正确； 故选：B ．9.答案：B解析：若 a 、b 互为相反数，则b a -=，1-=ba所以①正确； 根据有理数的法则：同号得正，异号得负.因为0,0><+ab b a 所以0,0<<b a 所以b a b a 4343--=+，所以②正确；因为0=-+-b a b a ，所以0≥-=-a b b a 解得a b ≥所以③错误；若b a ,为负数，b a >则b a <，所以0,0<-<+b a b a ，所以()()0<-+b a b a 为负数， 故④错误。
(完整版)有理数提高题(有答案)
2有理数基础训练题一、填空：1、 在数轴上表示一2的点到原点的距离等于（ ）。
2、 若 I a I =— a,则 a （） 0.3、 任何有理数的绝对值都是（ ）。
4、 如果a+b=O,那么a 、b 一定是（）。
5、 将0.1毫米的厚度的纸对折20次，列式表示厚度是（ ）。
6 已知 |a| 3,| b| 2,| a b| a b ，则 a b （ ）7、 |x 2| |x 3|的最小值是（）。
1 18、 在数轴上，点A 、B 分别表示 -，则线段AB 的中点所表示的数是（）4 2a b20109、 若a,b 互为相反数，m, n 互为倒数，P 的绝对值为3，则 ------- mn p 2 p （）。
10、若 abc ^0,则 |a| |b|a b|c|的值是（ c).11、下列有规律排列的一列数:.32531、 一、 一、一、 一、•…，其中从左到右第100个数是（ ） 二、解答问题：1、已知x+3=0,|y+5|+4的值是4, z 对应的点到-2对应的点的距离是7, 求 x 、y 、 z 这三个数两两之积的和。
3、若2x |4 5x| |1 3x| 4的值恒为常数，求x 满足的条件及此时常数的值4、若 a,b,c 为整数，且 |a b |2010 |c a |2010 1，试求 |c a| |a b| |b c| 的值5 7 9 11 13 15 171 5、计算：一—+ _ 一----- 1 --- ——-- 1 --- — ----- 1--- 66 12 20 30 42 56 720 1能力培训题知识点一：数轴例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数 b 在原点的左方，那么（）2、利用数轴能直观地解释相反数；例2:如果数轴上点 A 到原点的距离为 3，点B 到原点的距离为 5,那么A 、B 两点的距离 为 ________________ 。
拓广训练：1、 在数轴上表示数a 的点到原点的距离为 3,则a 3__________ .2、 已知数轴上有 A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3，那么所有满 足条件的点 B 与原点O 的距离之和等于 _____________________ 。
有理数综合(提优)--初中数学竞赛试题精选专练(解析版)
有理数综合(提优)1若实数x ，y ，使得x +y ，x -y ，x y，xy 这四个数中的三个数相等，则|y |-|x |的值等于()A.-12B.0C.12D.32【解答】解：因为x y有意义，所以y 不为0，故x +y 和x -y 不等(1)x +y =xy =x y 解得y =-1，x =12，(2)x -y =xy =x y 解得y =-1，x =-12，所以|y |-|x |=1-12=12．故选：C ．2对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对(a ，b )与(c ，d )之间的运算“△”为：(a ，b )△(c ，d )=(ac +bd ，ad +bc )．如果对于任意实数u ，v ，都有(u ，v )△(x ，y )=(u ，v )，那么(x ，y )为()A.(0，1) B.(1，0) C.(-1，0) D.(0，-1)【解答】解：∵(u ，v )△(x ，y )=(ux +vy ，uy +vx )=(u ，v )，∴ux +vy =u ，uy +vx =v ，∵对于任意实数u ，v 都成立，∴x =1，y =0，∴(x ，y )为(1，0)．故选：B ．3如果4个不同的正整数m 、n 、p 、q 满足(7-m )(7-n )(7-p )(7-q )=4，那么，m +n +p +q 等于()A.10 B.21 C.24 D.28【解答】解：∵m 、n 、p 、q 为4个不同的正整数，∴7-m 、7-n 、7-p 、7-q 为4个不同的整数，又∵4=2×2×1×1，∴4=-1×(-2)×1×2，∴7-m 、7-n 、7-p 、7-q 为-2、-1、1、2，∴(7-m )+(7-n )+(7-p )+(7-q )=-2+(-1)+1+2=0，∴m +n +p +q =28．故选：D ．4观察下列各式：1×2=13(1×2×3-0×1×2)，2×3=13(2×3×4-1×2×3)，3×4=13(3×4×5-2×3×4)，⋯计算：3×(1×2+2×3+3×4+⋯+99×100)=()A.97×98×99B.98×99×100C.99×100×101D.100×101×102【解答】解：根据题意可知3×(1×2+2×3+3×4+⋯+99×100)=3×13×(1×2×3-0×1×2)+13(2×3×4-1×2×3)+13(3×4×5-2×3×4)+⋯+13(99×100×101-98× =1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+⋯+99×100×101-98×99×100=99×100×101．故选：C ．5下面是按一定规律排列的一列数；第1个数：12-1+-12；第2个数：13-1+-12 1+(-1)231+(-1)34 ；第3个数：14-1+-12 1+(-1)23 1+(-1)34 1+(-1)45 1+(-1)56；⋯⋯第n 个数：1n +1-1+-12 1+(-1)23 1+(-1)34 ⋯1+(-1)2n -12n．那么，在第9个数，第10个数，第11个数，第12个数中，最小的数是()A.第9个数 B.第10个数 C.第11个数 D.第12个数【解答】解：第1个数：12-1+-12 =12-1+12=0，第2个数：13-1+-12 1+(-1)231+(-1)34 =13-1-12 ×43×34=13-1+12=-16，第3个数：14-1+-12 1+(-1)23 1+(-1)34 1+(-1)45 1+(-1)56 =14-1-12 ×43×34×65×56=14-12=-14，⋯第n 个数：1n +1-1+-12 1+(-1)23 1+(-1)34 ⋯1+(-1)2n -12n=-12+1n +1，所以第9个数，第10个数、第11个数、第12个数分别为110-12，111-12，112-12，113-12，其中最小的数为第12个数，故选：D ．6设a =3050，b =4040，c =5030，则a ，b ，c 中最大的是a ，最小的是c ．【解答】解：a =3050=(305)10，b =4040=(404)10，c =5030=(503)10∵305>404>503∴a >b >c故答案为a ；c ．7计算：1-56+712-920+1130-1342+1556-1772+1990【解答】解：1-56+712-920+1130-1342+1556-1772+1990=1-2+32×3+3+43×4-4+54×5+5+65×6-6+76×7+7+87×8-8+98×9+9+109×10=1-13-12+14+13-15-14+⋯-19-18+110+19=1-12+110=35．8自选题：如图，显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：14，12，1，2，4，8，16，32，64填入方格中，使得所有行、列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值．【解答】解：这9个数的积为14×12×1×2×4×8×16×32×64=643，所以，每行、每列、每条对角线上三个数字积为64，得ac =1，ef =1，ax =2，a ，c ，e ，f 分别为14，12，2，4中的某个数，对a 进行讨论，只有当a =14时，x 不是14，12，2，4中某个数；推得x =8．9阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：设S =1+2+22+⋯⋯+22020+22021①则2S =2+22+⋯⋯+22021+22022②②-①得，2S -S =S =22022-1．请仿照小明的方法解决以下问题：(1)2+22+⋯+220= 221-2；(2)求1+12+122+⋯++1250=2-1250 ；(3)求(-2)+(-2)2+⋯⋯+(-2)100的和；(请写出计算过程)(4)求a +2a 2+3a 3+⋯⋯+na n (其中a ≠0且a ≠1)的和．(请写出计算过程)【解答】解：(1)设S =2+22+⋯+220①，则2S =22+⋯+220+221②，②-①得，2S -S =221-2，即S =221-2，故答案为：221-2；(2)设S =1+12+122+⋯+1250①，则12S =12+122+⋯+1250+1251②，②-①得，12S -S =1251-1，即-12S =1251-1，∴S =2-1250，故答案为：2-1250；(3)设S =(-2)+(-2)2+⋯+(-2)100①，则-2S =(-2)2+(-2)3⋯+(-2)101②，②-①得，-2S -S =(-2)101-(-2)，即-3S =(-2)101+2，∴S =2101-23；(4)设S =a +2a 2+3a 3+⋯⋯+na n ，则aS =a 2+2a 3+3a 4+⋯⋯+(n -1)a n +na n +1，∴(1-a )S =a +a 2+a 3+a 4+⋯⋯+a n -na n +1，设T =a +a 2+a 3+a 4+⋯⋯+a n ，则aT =a 2+a 3+a 4+⋯⋯+a n +a n +1，∴(1-a )T =a -a n +1，∴T =a -a n +11-a，∴(1-a )S =a -a n +11-a -na n +1，∴S =a -a n +1(1-a )2-na n +11-a ．10赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a ，b ，c ，⋯，z 26个字母(不论大小写)依次用1，2，3，⋯，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：y =x 2 +1(其中x 是不超过26的正奇数)x +12+13(其中x 是不超过26的正偶数) ；已知对于任意的实数x ，记号[x ]表示不超过x 的最大整数；将英文字母转化成密码，如8→8+12 +13=17，即h 变成q ，再如11→112+1=6，即k 变成f ．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv ，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．【解答】解：由题意，密码etwcvcjw 对应的英语单词是int erest ，ej 对应的英语单词是is ，ncjw 对应的英语单词是best ，wcabqcv 对应的英语单词是teacher ．所以，翻译出来的一句英语是Interestisbestteacher，意思是“兴趣是最好的老师”．。
有理数竞赛测验(含答案)
有理数竞赛测验（满分120分）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1.有１０００个数排一行，其中任意相邻的三个数中，中间的数等于它前后两数的和，若第一个数和第二个数都是１，则这1000个数的和等于（ ） （Ａ）1000 （Ｂ）１ （Ｃ）０ （Ｄ）－１ 2．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数d c b a ,,,且102=-a dA ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3．2004321,,,a a a a ⋅⋅⋅都是正数，如果()()200432200321a a a a a a M +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，()()200332200421a a a a a a N +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，那么N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．不确定 4.近似数5.0的准确值x 的取值范围是 ( ) A ：4.5＜x ＜5.4 B ：4.95≤x ≤5.05 C ：4.95≤x ＜5.05 D ：4.95＜x ＜5.055．255，344，533，622这四个数中最小的数是 （ ） A. 255B. 344C. 533D. 6226.满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 7．x 是有理数，则22195221100++-x x 的最小值是 。
8.已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 9．观察下列算式：，，，，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：.10．若11.已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…请你推测320的个位数是 。
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有理数相关能力提高及竞赛训练练习
数形结合谈数轴
一、阅读与思考
数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。
我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。
运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：
1
2341例1A ．1（A ．3
2例2 1、2、3例31、 若0,0><n m 且n m >，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。
例4：已知5<a 比较a 与4的大小
拓广训练：
1、已知3->a ，试讨论a 与3的大小
2、已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小
A ．A 点
B ．B 点
C ．C 点
D ．D 点
4、数d c b a ,,,所对应的点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，那么c a +与d b +的大小关系是（ ） A ．d b c a +<+ B ．d b c a +=+ C ．d b c a +>+ D ．不确定的
5、不相等的有理数c b a ,,在数轴上对应点分别为A ，B ，C ，若c a c b b a -=-+-，那么点B （ ）
A ．在A 、C 点右边
B ．在A 、
C 点左边 C ．在A 、C 点之间
D ．以上均有可能 6、设11++-=x x y ，则下面四个结论中正确的是（ ）（全国初中数学联赛题） A ．y 没有最小值 B ．只一个x 使y 取最小值 C ．有限个x （不止一个）使y 取最小值 D ．有无穷多个x 使y 取最小值 7、在数轴上，点A ，B 分别表示3
1-
和
5
1，则线段AB 的中点所表示的数是 。
8、若0,0<>b a ，则使b a b x a x -=-+-成立的x 的取值范围是 。
9、x
10且6 11、点A （2③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+⋅⋅⋅+-+-+-x x x x 的最小值。
聚焦绝对值
一、阅读与思考
绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。
脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。
=a 23①a b
⑥a 1例11
2A ．32例2A ．解法当x 当11≤≤-x 时，()21111=--+=-++x x x x ； 当1>x 时()221111>=-++=-++x x x x x 。
比较可知，11-++x x 的最小值是2，故选A 。
解法2、由绝对值的几何意义知1-x 表示数x 所对应的点与数1所对应的点之间的距离；1+x 表示数x 所对应的点与数-1所对应的点之间的距离；11-++x x 的最小值是指x 点到1与-1两点距离和的最小值。
如图易知
当11≤≤-x 时，11-++x x 的值最小，最小值是2故选A 。
拓广训练：
1、
1则在A ．32、若A ．零3A ．x 4、a ,）（第A 5A ．-6A ．7A ．唯一确定的值 B ．3种不同的值 C ．4种不同的值 D ．8种不同的值 8、满足b a b a +=-成立的条件是（ ）（湖北省黄冈市竞赛题） A ．0≥ab B ．1>ab C ．0≤ab D ．1≤ab 9、若52<<x ，则代数式
x
x x
x x x +
---
--225
5的值为 。
10、若0>ab ，则
ab
ab b
b a
a -
+
的值等于 。
11、已知c b a ,,是非零有理数，且0,0>=++abc c b a ，求abc
abc c
c b
b a
a +++的值。
12
131+x 的
（1（2（3（1）
14、（1）当x取何值时，3
-
x有最小值？这个最小值是多少？（2）当x取何值时，2
5+
-x有最大值？这个最大值是多少？（3）求5
4-
+
-x
x的最小值。
（4）求9
8
7-
+
-
+
-x
x
x的最小值。
15
M，
16
站
P
P
2
5台机床，P应设在第3台位置。
问题（1）：有n机床时，P应设在何处？
问题（2）根据问题（1）的结论，求617
3
2
1-
+
⋅⋅⋅
+
-
+
-
+
-x
x
x
x的最小值。
有理数的运算
一、阅读与思考
在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。
数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，
11例114
9
例21、
2、裂项相消 （1）
b
a ab
b a 11+=+；（2）
()
1
1111+-
=
+n n n n ；（3）
()
m
n n
m n n m +-
=
+11
（4）
()()
()
()()
211
11212
++-
+=
++n n n n n n n
例3、计算
2010
200914
313
212
11⨯+
⋅⋅⋅+⨯+
⨯+
⨯
解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-
2010120091
41313121211 =2010
12009
1413
131212
11-
+
⋅⋅⋅+-+-+-
=200911=-
1
3例4令A 原式=1
4例5解：原式=()()()()293193129314214212421⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+⨯⨯n n =()()2
2193121421⎥⎦⎤
⎢
⎣⎡+⋅⋅⋅++⨯⨯⨯+⋅⋅⋅++⨯⨯⨯n n =729
649314212
=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯⨯
三、培优训练
1、a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则2008
2009
2007
b
a
+
= 。
2、计算：（1）1999
199719
717
515
31⨯+
⋅⋅⋅+⨯+
⨯+⨯= ；
（2）()()()()[]
⎪⎭
⎫
⎝
⎛-
÷-÷-+--⨯-24
3
4
31622825.0= 。
34567A 8A 9A 10＝
22A 11，
()()200332200421a a a a a a N +⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=，那么N M ,的大小关系是（ ）
A ．N M >
B ．N M =
C ．N M <
D ．不确定
12、设三个互不相等的有理数，既可表示为a b a ,,1+的形式，又可表示为b a
b ,,0的形式，求2000
1999
b
a
+的值（“希望杯”邀请赛试题）
13、计算
（1）()000000164.05700006.019.000036.07.5⨯-⨯-⨯（2009年第二十届“五羊杯”竞赛题）
（2）⎫⎛⎤⎡⎫⎛4
2
3
4
141
14求3
x
15
（ 16、（2
图１ 图2 图3 图4 如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数
1234，，，， ，则最底层最左边这个圆圈中的数是
；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数23-，22-，21-， ，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 第2层 第1层…… 第
n 层。