数学建模
数学建模简介及数学建模常用方法
数学建模简介及数学建模常用方法数学建模，简单来说，就是用数学的语言和方法来描述和解决实际问题的过程。
它就像是一座桥梁，将现实世界中的复杂问题与数学的抽象世界连接起来，让我们能够借助数学的强大工具找到解决问题的有效途径。
在我们的日常生活中，数学建模无处不在。
比如，当我们规划一次旅行，考虑路线、时间和费用的最优组合时；当企业要决定生产多少产品才能实现利润最大化时；当交通部门设计道路规划以减少拥堵时，这些背后都有着数学建模的身影。
那么，数学建模具体是怎么一回事呢？数学建模首先要对实际问题进行观察和分析，明确问题的关键所在，确定需要考虑的因素和变量。
然后，根据这些因素和变量，运用数学知识建立相应的数学模型。
这个模型可以是一个方程、一个函数、一个图表，或者是一组数学关系。
接下来，通过对模型进行求解和分析，得到理论上的结果。
最后，将这些结果与实际情况进行对比和验证，如果结果不符合实际，就需要对模型进行修正和改进，直到得到满意的结果。
数学建模的过程并不是一帆风顺的，往往需要不断地尝试和调整。
但正是这种挑战，让数学建模充满了魅力和乐趣。
接下来，让我们了解一下数学建模中常用的一些方法。
第一种常用方法是线性规划。
线性规划是研究在一组线性约束条件下，如何使一个线性目标函数达到最优的数学方法。
比如说，一个工厂要生产两种产品，每种产品需要不同的资源和时间，而工厂的资源和时间是有限的，那么如何安排生产才能使利润最大呢？这时候就可以用线性规划来解决。
第二种方法是微分方程模型。
微分方程可以用来描述一些随时间变化的过程，比如人口的增长、传染病的传播、物体的运动等。
通过建立微分方程，并求解方程，我们可以预测未来的发展趋势，从而为决策提供依据。
第三种是概率统计方法。
在很多情况下，我们面临的问题具有不确定性，比如市场需求的波动、天气的变化等。
概率统计方法可以帮助我们处理这些不确定性，通过收集和分析数据，估计概率分布，进行假设检验等，为决策提供风险评估和可靠性分析。
什么是数学建模？
1. 什么是数学建模？
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
2. 什么是数学模型？
数学模型是指用数学语言描述了的实际事物或现象。它一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
3. 为什么要建立数学模型？
在科学领域中，数学因为其众所周知的准确而成为研究者们最广泛用于交流的语言－－因为他们普遍相信，自然是严格地演化着的，尽管控制演化的规律可以很复杂甚至是混沌的。因此，人们常对实际事物建立种种数学模型以期通过对该模型的考察来描述，解释，预计或分析出与实际事物相关的规律。
数学建模的主要建模方法
数学建模的主要建模方法数学建模是指运用数学方法和技巧对复杂的实际问题进行抽象、建模、分析和求解的过程。
它是解决实际问题的一个重要工具，在科学研究、工程技术和决策管理等领域都有广泛的应用。
数学建模的主要建模方法包括数理统计法、最优化方法、方程模型法、概率论方法、图论方法等。
下面将分别介绍这些主要建模方法。
1.数理统计法：数理统计法是基于现有的数据进行概率分布的估计和参数的推断，以及对未知数据的预测。
它适用于对大量数据进行分析和归纳，提取有用的信息。
数理统计法可以通过描述统计和推断统计两种方式实现。
描述统计主要是对数据进行可视化和总结，如通过绘制直方图、散点图等图形来展示数据的分布特征；推断统计则采用统计模型对数据进行拟合，进行参数估计和假设检验等。
2.最优化方法：最优化方法是研究如何在给定的约束条件下找到一个最优解或近似最优解的方法。
它可以用来寻找最大值、最小值、使一些目标函数最优等问题。
最优化方法包括线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划等方法。
这些方法可以通过建立数学模型来描述问题，并通过优化算法进行求解。
3.方程模型法：方程模型法是通过建立数学方程或函数来描述问题，并利用方程求解的方法进行求解。
这种方法适用于可以用一些基本的方程来描述的问题。
方程模型法可以采用微分方程、代数方程、差分方程等不同类型的方程进行建模。
通过求解这些方程，可以得到问题的解析解或数值解。
4.概率论方法：概率论方法是通过概率模型来描述和分析不确定性问题。
它可以用来处理随机变量、随机过程和随机事件等问题。
概率论方法主要包括概率分布、随机变量、概率计算、条件概率和贝叶斯推理等内容。
利用概率论的方法，可以对问题进行建模和分析，从而得到相应的结论和决策。
5.图论方法：图论方法是研究图结构的数学理论和应用方法。
它通过把问题抽象成图，利用图的性质和算法来分析和求解问题。
图论方法主要包括图的遍历、最短路径、最小生成树、网络流等内容。
什么是数学建模
什么是数学建模数学建模是指运用数学的理论、方法和技术，以模型为基础，通过对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据的过程。
数学建模可以帮助我们更好地理解、分析、解决实际问题。
它是一种综合运用数学、物理、计算机科学和其他相关学科知识的跨学科研究领域，可以应用于各个领域的问题，包括自然科学、工程技术、社会科学、医学、金融等。
数学建模的过程一般包括以下几个步骤：1. 定义问题和目标。
在这个阶段，我们需要对实际问题进行全面的了解，明确研究的目标和需要解决的问题是什么，确定问题的限制和条件。
2. 建立模型。
在这个阶段，我们需要根据实际问题的特点和需要解决的问题，选择适当的模型类型，建立数学模型。
模型应该尽可能简明明了，能够比较好地描述实际问题，并且便于求解。
3. 求解模型。
在这个阶段，我们需要根据所建立的模型，采用数学和计算机科学等相关方法，对模型进行求解，得到具体的结果和解决方案。
4. 验证模型。
在这个阶段，我们需要根据模型的求解结果，进行模型的验证。
验证模型的正确性和可靠性，以及对模型的结果进行误差分析和敏感性分析，以保证模型的可行性和实用性。
5. 应用模型。
在这个阶段，我们需要将模型的结果应用于实际问题的解决中。
根据模型的结果，提出相应的决策和措施，实现问题的解决和优化。
数学建模具有广泛的应用领域和重要性。
在物理、化学、生物学和工程技术等领域，数学建模可以帮助我们解决复杂的系统问题，如气候模型、流体力学模型、生物进化模型等。
在社会科学领域，数学建模可以应用于经济学、管理学、社会学等领域，对社会现象进行建模和预测，如人口增长模型、市场模型、网络模型等。
在医学领域，数学建模可以帮助我们研究疾病的发展和治疗方法，如病毒传播模型、治疗模型等。
在金融领域，数学建模可以帮助我们分析风险和投资策略，如股票价格模型、期权评估模型等。
总之，数学建模是一种重要的跨学科研究领域，以模型为基础，运用数学和相关学科知识，对实际问题进行抽象、建模、求解和验证，为实际问题的研究和决策提供可靠依据，具有广泛的应用领域和重要性。
什么是数学建模3篇
什么是数学建模第一篇：数学建模基础数学建模是指利用数学方法及其它学科的知识和技术，对实际问题进行抽象、分析和求解的一种综合性学科。
数学建模的目的是通过对实际问题的建模进行定量分析和解决，从而为实际问题提供可行的解决方案，为现代社会的发展提供技术和理论支持。
数学建模可以分为三个阶段：问题分析阶段、建模阶段和求解阶段。
在问题分析阶段，需要对实际问题进行详细的调查和分析，了解实际问题的背景以及运作模式。
在建模阶段，需要对实际问题进行抽象、量化并建立数学模型，确定模型的参数、变量及其相互关系。
在求解阶段，需要运用数学方法和技术对建立的数学模型进行求解，并给出实际问题的解决方案。
数学建模是一门综合性的学科，需要掌握数学、物理学、工程学等多学科的知识。
在数学方面，需要熟练掌握微积分、线性代数、统计学等数学基础知识，并能够灵活运用这些知识；在其它学科方面，需要了解相关学科的基本知识和应用技术，如电子技术、通信技术等。
此外，数学建模还需要高超的计算机应用技术，能够用计算机模拟实际问题的过程，并对其进行分析和求解。
总之，数学建模是一门综合性、学科交叉性强的学科，对全面培养学生的综合素质提出了更高的要求。
通过学习数学建模，可以培养学生的创新思维能力和解决实际问题的能力，提高综合应用数学知识解决实际问题的能力，并为未来走向各个领域和专业打下坚实基础。
第二篇：数学建模与实际应用数学建模是数学和实际应用之间的桥梁，主要应用于工程、自然科学和社会科学等领域。
在工程领域，数学建模可以应用于各种工程设计和工程管理中，如市政供水、排水、高速公路等。
在自然科学领域，数学建模可以应用于气象、生态学、地理学、天文学等领域，如预测天气、分析生态系统破坏的原因等。
而在社会科学领域，数学建模可以应用于经济、管理学、政治学等领域中，如预测股票市场走势、企业管理优化等。
数学建模与实际应用密不可分，具有卓越的应用价值和广阔的应用前景。
随着科技和工业的不断发展，实际问题的规模和复杂性也在不断提高，对数学建模提出了更高的要求。
数学专业的数学建模
数学专业的数学建模数学建模是数学专业中重要的一门课程，它通过数学的方法和技巧解决实际问题。
本文将介绍数学建模的定义、应用领域、建模过程以及数学专业学生在数学建模中的作用。
一、数学建模的定义数学建模是将实际问题转化为数学问题，并应用数学方法和工具解决这些问题的过程。
它是数学与现实世界之间的桥梁，通过数学的抽象和建模能力，解决现实问题，提高生产效益和科学研究水平。
二、数学建模的应用领域数学建模广泛应用于各个领域，包括经济、生态、环境、物理、工程等。
在经济领域，数学建模可以帮助企业分析市场需求，制定最优营销策略；在生态领域，数学建模可以评估生物多样性，分析环境问题；在物理领域，数学建模可以解释物质运动规律；在工程领域，数学建模可以优化工艺流程，提高工程效率。
三、数学建模的过程数学建模的过程一般包括问题的分析、建立数学模型、求解模型和对结果的验证。
首先，需要对实际问题进行充分的分析，明确问题的要求和限制条件；其次，根据问题的特点，运用数学知识建立数学模型，将实际问题抽象为数学符号和方程；然后，对建立的数学模型进行求解，可以使用数值计算、优化算法等方法得到解析结果；最后，对结果进行验证，比较实际情况和模型预测，评估模型的准确性和可行性。
四、数学专业学生在数学建模中的作用数学专业学生在数学建模中发挥着重要的作用。
首先，他们具备扎实的数学基础和数学思维能力，能够快速理解和应用数学方法解决问题；其次，数学专业学生熟练掌握常用的数学工具和软件，能够高效地进行数学计算和模型求解；此外，他们对数学理论有深入的研究，能够通过对数学模型的优化和改进提升模型的准确性和可靠性。
总结：数学建模作为数学专业中重要的课程，对于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力具有重要意义。
通过数学建模，学生能够将所学的数学知识应用到实际中，提升自己的综合素质。
希望广大学生能够重视数学建模的学习，不断提高自己的数学建模能力，为社会的发展做出贡献。
数学建模方法大汇总
数学建模方法大汇总数学建模是数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
在数学建模中，常用的方法有很多种，下面将对常见的数学建模方法进行大汇总。
1.描述性统计法：通过总结、归纳和分析数据来描述现象和问题，常用的统计学方法有平均值、标准差、频率分布等。
2.数据拟合法：通过寻找最佳拟合曲线或函数来描述和预测数据的规律，常用的方法有最小二乘法、非线性优化等。
3.数理统计法：通过样本数据对总体参数进行估计和推断，常用的方法有参数估计、假设检验、方差分析等。
4.线性规划法：建立线性模型，通过线性规划方法求解最优解，常用的方法有单纯形法、对偶理论等。
5.整数规划法：在线性规划的基础上考虑决策变量为整数或约束条件为整数的情况，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
6.动态规划法：通过递推关系和最优子结构性质建立动态规划模型，通过计算子问题的最优解来求解原问题的最优解，常用的方法有最短路径算法、最优二叉查找树等。
7.图论方法：通过图的模型来描述和求解问题，常用的方法有最小生成树、最短路径、网络流等。
8.模糊数学法：通过模糊集合和隶属函数来描述问题，常用的方法有模糊综合评价、模糊决策等。
9.随机过程法：通过概率论和随机过程来描述和求解问题，常用的方法有马尔可夫过程、排队论等。
10.模拟仿真法：通过构建系统的数学模型，并使用计算机进行模拟和仿真来分析问题，常用的方法有蒙特卡洛方法、事件驱动仿真等。
11.统计回归分析法：通过建立自变量与因变量之间的关系来分析问题，常用的方法有线性回归、非线性回归等。
12.优化方法：通过求解函数的最大值或最小值来求解问题，常用的方法有迭代法、梯度下降法、遗传算法等。
13.系统动力学方法：通过建立动力学模型来分析系统的演化过程，常用的方法有积分方程、差分方程等。
14.图像处理方法：通过数学模型和算法来处理和分析图像，常用的方法有小波变换、边缘检测等。
15.知识图谱方法：通过构建知识图谱来描述和分析知识之间的关系，常用的方法有图论、语义分析等。
数学建模是什么
数学建模是什么
数学建模是指利用数学工具和方法分析和解决实际问题的过程，是一种跨学科的综合性应用科学研究方法。
数学建模的基本步骤包括：问题建模、假设、模型的构建、模型求解和模型评价。
在这个过程中，数学建模的核心是模型的构建和求解，其中模型的构建需要理解实际问题的基本特征和数学方法的应用，而模型求解则需要掌握数学分析、数值计算等技能和方法。
数学建模的应用范围非常广泛，包括但不限于自然科学、社会科学、经济学、工程学等领域的问题。
数学建模在现实生活中的应用包括：企业生产、物流配送、城市交通规划、自然资源评估、环境保护、金融、医学等各个领域。
数学建模的方法多种多样，常见的数学方法包括：微积分、线性代数、概率论、统计学、优化理论等。
通过对实际问题的建模、数学方法的应用和模型求解的计算和分析，数学建模可进一步为决策提供科学依据和参考。
数学建模的主要特点是模型化思维、跨学科交叉和创新性思维。
在这个过程中，数学建模要求研究者对问题进行深入的分析和研究，要对数学方法的应用有较大的理解和掌握，并且要结合实际考虑模型的可行性。
数学建模的创新性思维则要求研究者在模型的构建和求解中体现出一定的创新性和思维深度。
无论是学术界还是实际应用领域，数学建模的应用都已经深入到各个角落。
在数学建模中，数学是一种工具性语言，
而模型则是实际问题的一种映射。
数学建模不仅促进了数学研究和应用之间的相互促进和发展，还连接了传统学科和新兴学科之间的桥梁，推动了知识的跨领域传播和交流。
数学建模有哪些方法
数学建模有哪些方法
数学建模是指将实际问题用数学的方法进行描述和分析的过程。
常见的数学建模方法有以下几种：
1. 形式化建模：将实际问题抽象成数学模型，通过符号和公式的形式进行描述和求解。
2. 统计建模：利用统计学的方法对数据进行收集、整理和分析，从中提取规律和模式，对未知的情况进行预测和决策。
3. 数值模拟：利用计算机和数值方法对问题进行模拟和求解，通过近似计算得到结果。
4. 最优化建模：通过建立优化模型，寻找使目标函数达到最大或最小值的最优解。
5. 离散建模：将连续的问题离散化，转化为离散的数学模型进行分析和求解。
6. 动态建模：对问题进行时间序列的分析和建模，预测未来的变化和趋势。
7. 图论建模：将问题抽象成图的形式，利用图的相关理论和算法进行分析和求解。
8. 概率建模：利用概率论的方法对问题进行建模和分析，从中推断出一些未知的情况。
以上是一些常见的数学建模方法，具体的方法选择要根据实际问题的特点和要求进行判断和决策。
数学建模的概念
数学建模的概念数学建模是指将现实世界中的问题，通过数学语言和技术进行分析、表述、求解的过程。
它是数学与应用学科相结合的一项重要工作。
数学建模包括以下三个阶段：第一、问题的数学化，即将实际问题转化为符合数学语言和数学规律的数学问题；第二、建立数学模型，根据数学问题的特性和问题的需求建立数学模型，确定数学模型中的各个参数；第三、求解数学模型，利用数学方法和计算机技术进行建模求解，从而给出实际问题的数值解或者给出实际问题的变化规律。
数学建模在解决实际问题中具有重要意义。
首先，它能够帮助人们对实际问题进行深入的分析和理解，将问题形式化，从而更好地理解问题的本质和内在规律。
其次，它可以为实际问题提供更加准确、可靠的解决方案，并且在求解问题中提高效率，降低成本。
最重要的是，数学建模还能够帮助人们预测问题发展的趋势，提前做预防和控制，从而减少潜在风险和代价。
在数学建模的过程中，需要注意以下几个方面：一、正确理解实际问题。
这是数学建模的前提和基础。
要深入理解问题的背景、目的、约束条件以及关键因素，从而确定问题的数学表达方式和求解方法。
二、合理选择数学模型。
数学模型一是根据实际问题的特点和要求，二是根据数学方法和工具的可行性与有效性的考虑，进行选择。
建立的数学模型应当简单明了，能够反映实际问题的本质，准确捕捉关键因素的变化趋势，并且方便求解和分析。
三、确定数学模型的参数。
参数的选择应该考虑模型的可靠性和准确性，必须要有实际意义，并且需要根据实际数据和情况进行校正和调整。
四、有效求解数学模型。
为了提高效率和准确性，需要选择合适的数学工具和计算机软件，并且要按照求解计划进行前期数据处理、模型运行、结果验证等多个环节。
总之，数学建模是一项综合性的工作，需要涉及到多个学科和领域的知识。
在实际工作中，需要有一定的数学知识和操作技能，并且要具备对实际问题的深入理解、清晰思路、认真负责的态度。
这样才能够将数学建模发挥出其最大的应用价值。
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数学建模常用Matlab/Lingo/c代码总结系列——floyd最短路径分类：Matlab数学建模2011-11-16 23:37 281人阅读评论(0) 收藏举报例 9 某公司在六个城市c1,c2, …c6 中有分公司，从 ici 到 cj的直接航程票价记在下述矩阵的 (I,j) 位置上。
（∞表示无直接航路），请帮助该公司设计一张城市c1 到其它城市间的票价最便宜的路线图。
[plain]view plainc opy1.clc,clear2.3.a=zeros(6);4.5.a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;6.7.a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;8.9.a(3,4)=10;a(3,5)=20;10.11.a(4,5)=10;a(4,6)=25;12.13.a(5,6)=55;14.15.a=a+a';16.17.a(find(a==0))=inf;18.19.pb(1:length(a))=0;pb(1)=1;index1=1;index2=ones(1,length(a));20.21.d(1:length(a))=inf;d(1)=0;temp=1;22.23.while sum(pb)<length(a)24.25. tb=find(pb==0);26.27. d(tb)=min(d(tb),d(temp)+a(temp,tb));28.29. tmpb=find(d(tb)==min(d(tb)));30.31. temp=tb(tmpb(1));32.33. pb(temp)=1;34.35. index1=[index1,temp];36.37. temp2=find(d(index1)==d(temp)-a(temp,index1));38.39. index2(temp)=index1(temp2(1));40.41.end42.43.d, index1, index2编写 LINGO 程序如下：[plain]view plainc opy1.model:2.3.sets:4.5.cities/A,B1,B2,C1,C2,C3,D/;6.7.roads(cities,cities)/A B1,A B2,B1 C1,B1C2,B1 C3,B2 C1,8.9.B2 C2,B2 C3,C1 D,C2 D,C3 D/:w,x;10.11.endsets12.13.data:14.15.w=2 4 3 3 1 2 3 1 1 3 4;16.17.enddata18.19.n=@size(cities); !城市的个数;20.21.min=@sum(roads:w*x);22.23.@for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#n:24.25.@sum(roads(i,j):x(i,j))=@sum(roads(j,i):x(j,i)));26.27.@sum(roads(i,j)|i #eq#1:x(i,j))=1;28.29.@sum(roads(i,j)|j #eq#n:x(i,j))=1;31.end[plain]view plainc opy1.model:2.3.sets:4.5.cities/1..11/;6.7.roads(cities,cities):w,x;8.9.endsets10.11.data:12.13.w=0;14.15.enddata16.17.calc:18.19.w(1,2)=2;w(1,3)=8;w(1,4)=1;21.w(2,3)=6;w(2,5)=1;22.23.w(3,4)=7;w(3,5)=5;w(3,6)=1;w(3,7)=2;24.25.w(4,7)=9;26.27.w(5,6)=3;w(5,8)=2;w(5,9)=9;28.29.w(6,7)=4;w(6,9)=6;30.31.w(7,9)=3;w(7,10)=1;32.33.w(8,9)=7;w(8,11)=9;34.35.w(9,10)=1;w(9,11)=2;w(10,11)=4;36.37.@for(roads(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i));38.39.@for(roads(i,j):w(i,j)=@if(w(i,j) #eq# 0,1000,w(i,j)));40.41.endcalc42.43.n=@size(cities); !城市的个数;44.45.min=@sum(roads:w*x);46.47.@for(cities(i)|i #ne#1 #and# i #ne#48.49.n:@sum(cities(j):x(i,j))=@sum(cities(j):x(j,i)));50.51.@sum(cities(j):x(1,j))=1;52.53.@sum(cities(j):x(j,1))=0; !不能回到顶点1;54.55.@sum(cities(j):x(j,n))=1;56.57.@for(roads:@bin(x));58.59.end60.61.例12 用Floyd算法求解例9。
矩阵path用来存放每对顶点之间最短路径上所经过的顶点的序号。
Floyd算法的Matlab程序如下：[plain]view plainc opy1.clear;clc;2.3.n=6; a=zeros(n);4.5.a(1,2)=50;a(1,4)=40;a(1,5)=25;a(1,6)=10;6.7.a(2,3)=15;a(2,4)=20;a(2,6)=25;a(3,4)=10;a(3,5)=20;8.9.a(4,5)=10;a(4,6)=25; a(5,6)=55;10.11.a=a+a'; M=max(max(a))*n^2; %M为充分大的正实数12.13.a=a+((a==0)-eye(n))*M;14.15.path=zeros(n);16.17.for k=1:n18.19. for i=1:n20.21. for j=1:n22.23. if a(i,j)>a(i,k)+a(k,j)24.25. a(i,j)=a(i,k)+a(k,j);26.27. path(i,j)=k;28.29. end30.31. end32.33. end34.35.end36.37.a, path我们使用LINGO9.0编写的FLOYD算法如下：[plain]view plainc opy1.model:2.3.sets: nodes/c1..c6/;4.5.link(nodes,nodes):w,path; !path标志最短路径上走过的顶点;6.7.endsets8.9.data:10.11.path=0;12.13.w=0;14.15.@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j):16.17.@format(w(i,j),' 10.0f')),@newline(1));18.19.@text(mydata1.txt)=@write(@newline(1));20.21.@text(mydata1.txt)=@writefor(nodes(i):@writefor(nodes(j):22.23.@format(path(i,j),' 10.0f')),@newline(1));24.25.enddata26.27.calc:28.29.w(1,2)=50;w(1,4)=40;w(1,5)=25;w(1,6)=10;30.31.w(2,3)=15;w(2,4)=20;w(2,6)=25;32.33.w(3,4)=10;w(3,5)=20;34.35.w(4,5)=10;w(4,6)=25;w(5,6)=55;36.37.@for(link(i,j):w(i,j)=w(i,j)+w(j,i));38.39.@for(link(i,j) |i#ne#j:w(i,j)=@if(w(i,j)#eq#0,10000,w(i,j)));40.41.@for(nodes(k):@for(nodes(i):@for(nodes(j):42.43.tm=@smin(w(i,j),w(i,k)+w(k,j));44.45.path(i,j)=@if(w(i,j)#gt#tm,k,path(i,j));w(i,j)=tm)));46.47.endcalc48.49.end数学建模常用Matlab/Lingo/c代码总结系列——最小费用最大流问题分类：数学建模Matlab2011-11-17 12:56 433人阅读评论(0) 收藏举报例 19（最小费用最大流问题）（续例18）由于输油管道的长短不一或地质等原因，使每条管道上运输费用也不相同，因此，除考虑输油管道的最大流外，还需要考虑输油管道输送最大流的最小费用。
图 8 所示是带有运费的网络，其中第 1 个数字是网络的容量，第 2 个数字是网络的单位运费。
图8 最小费用最大流问题解按照最小费用流的数学规划写出相应的 LINGO 程序如下：[plain]view plainc opy1.model:2.3.sets:4.5.nodes/s,1,2,3,4,t/:d;6.7.arcs(nodes,nodes)/s 1,s 3,1 2,1 3,2 3,2 t,34,4 2,4 t/:c,u,f;8.9.endsets10.11.data:12.13.d=14 0 0 0 0 -14; !最大流为14;14.15.c=2 8 2 5 1 6 3 4 7;16.17.u=8 7 9 5 2 5 9 6 10;18.19.enddata20.21.min=@sum(arcs:c*f);22.23.@for(nodes(i):@sum(arcs(i,j):f(i,j))-@sum(arcs(j,i):f(j,i))=d(i));24.25.@for(arcs:@bnd(0,f,u));26.27.end求得最大流的最小费用是 205，而原最大流的费用为 210 单位，原方案并不是最优的。
类似地，可以利用赋权邻接矩阵编程求得最小费用最大流。
LINGO 程序如下：[plain]view plainc opy1.model:2.3.sets:4.5.nodes/s,1,2,3,4,t/:d;6.7.arcs(nodes,nodes):c,u,f;8.9.endsets10.11.data:12.13.d=14 0 0 0 0 -14;14.15.c=0; u=0;16.17.enddata18.19.calc:20.21.c(1,2)=2;c(1,4)=8;22.23.c(2,3)=2;c(2,4)=5;24.25.c(3,4)=1;c(3,6)=6;26.27.c(4,5)=3;c(5,3)=4;c(5,6)=7;28.29.u(1,2)=8;u(1,4)=7;30.31.u(2,3)=9;u(2,4)=5;32.33.u(3,4)=2;u(3,6)=5;34.35.u(4,5)=9;u(5,3)=6;u(5,6)=10;36.37.endcalc38.39.min=@sum(arcs:c*f);40.41.@for(nodes(i):@sum(nodes(j):f(i,j))-@sum(nodes(j):f(j,i))=d(i));42.43.@for(arcs:@bnd(0,f,u));44.45.end求最小费用流的一种方法—迭代法下面我们编写了最小费用最大流函数 mincostmaxflow，其中调用了利用Floyd 算法求最短路的函数 floydpath。