最新中考数学真题超详细解析版
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑，每小题3分，共24分）
1．﹣2的相反数是（）
A． 2 B．C． D．|﹣2|
考点：相反数．
分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
解答：解：﹣2的相反数是2，
故选A
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2．为了加速内蒙古经济建设，国家计划投资204.4亿元修建赤峰市至喀左的“高铁”，204.4亿用科学记数法表示正确的是（）
A．0.2044×1011B．20.44×109C．
2.044×108D． 2.044×1010
考点：科学记数法—表示较大的数．
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答：解：204.4亿=20440000000=2.044×1010，
故选D．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．下面四个“艺术字”中，轴对称图形的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：轴对称图形．
分析：根据轴对称图形的定义即可得出结论．
解答：解：由轴对称图形的性质可知，四个字中的轴对称图形有：美、赤．故选B．
点评：本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形的定义是解答此题的关键．
4．如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于（）
A．10°B．20°C．30°D．50°
考点：平行线的性质．
分析：先根据平行线的性质求出∠CKG的度数，再由三角形外角的性质得出
∠KMG的度数，根据对顶角相等即可得出结论．
解答：解：∵直线AB∥CD，∠AHG=50°，
∴∠AKG=∠XKG=50°．
∵∠CKG是△KMG的外角，
∴∠KMG=∠CKG﹣∠G=50°﹣30°=20°．
∵∠KMG与∠FMD是对顶角，
∴∠FMD=∠KMG=20°．
故选B．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
5．解不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．
D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析：分别求得不等式组中的两个不等式的解集，然后取其交集，并表示在数轴上．
解答：解：
解不等式（1），得
x≤﹣1．
解不等式（2），得
x＞﹣3，
则原不等式组的解集为：﹣3＜x≤﹣1．
表示在数轴上为：．
故选：C．
点评：本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6．为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：
周阅读用时数（小时） 4 5 8 12
学生人数（人） 3 4 2 1
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）
A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
考点：方差；加权平均数；中位数；众数．
分析：A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数．
B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数．
C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可．
D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可．解答：解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得
4、4、4、
5、5、5、5、8、8、12，
∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：
（5+5）÷2=10÷2=5，
∴选项A不正确；
∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，
∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，
∴选项B不正确；
∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10
=60÷10
=6
∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，
∴选项C不正确；
∵[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]
=[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]
=60
=6
∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，
∴选项D正确．
故选：D．
点评：（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）此题还考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离
散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
（3）此题还考查了中位数、众数的含义和求法，要熟练掌握．
7．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）
A．B．C．D．
考点：简单组合体的三视图．
专题：计算题．
分析：从几何体上方观察，得到俯视图即可．
解答：解：如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是．故选D
点评：此题考查了简单组合体的三视图，俯视图即为从上方观察几何体得到的试图．
8．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）
A．B．C．
D．
考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．
分析：根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．
解答：解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，
反比例函数y=的图象在第二、四象限，
故选：B．
点评：本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题3分，共24分）9．因式分解：3a2﹣6a= 3a（a﹣2）．
考点：因式分解-提公因式法．
分析：直接提取公因式3a，进而分解因式即可．
解答：解：3a2﹣6a=3a（a﹣2）．
故答案为：3a（a﹣2）．
点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．
10．若关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别为2和b，则ab= 4 ．
考点：根与系数的关系．
分析：根据根与系数的关系得到，通过解该方程组可以求得a、b的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（a+5）x+8a=0的两个实数根分别是2、b，
∴由韦达定理，得，
解得，．
∴ab=1×4=4．
故答案是：4．
点评：本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2．
11．在分别写有﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为．
考点：概率公式．
分析：让所抽取的数字平方后等于1的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．
解答：解：因为﹣1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1有2张，
所以所抽取的数字平方后等于1的概率为，
故答案为：
点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12．如图，M、N分别是正方形ABCD边DC、AB的中点，分别以AE、BF 为折痕，使点D、点C落在MN的点G处，则△ABG是等边三角形．
考点：翻折变换（折叠问题）；等边三角形的判定；正方形的性质．
分析：由折叠的性质可知AG=AD，BG=BC，然后根据正方形的性质可知：AD=AB=BC，从而可知：AG=AB=BC．
解答：解：由折叠的性质可知AG=AD，BG=BC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=BC．
∴AG=AB=BC．
∴△ABG是等边三角形．
故答案为：等边．
点评：本题主要考查的是翻折的性质、等边三角形的判定和正方形的性质，由折叠的性质证得：AG=AD，BG=BC是解题的关键．
13．如图，AB是⊙O的直径，OB=3，BC是⊙O的弦，∠ABC的平分线交⊙O 于点D，连接OD，若∠BAC=20°，则的长等于π．
考点：弧长的计算；圆周角定理．
分析：根据直径所对的圆周角是直角求出∠ACB=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，然后根据角平分线的定义求出∠ABD，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍求出∠AOD，然后根据弧长公式列式计算即可得解．
解答：解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=20°，
∴∠ABC=90°﹣20°=70°，
∵∠ABC的平分线交⊙O于点D，
∴∠ABD=∠ABC=×70°=35°，
∴∠AOD=2∠ABD=2×35°=70°，
∴的长==π．
故答案为：π．
点评：本题考查了弧长的计算，圆周角定理，直角三角形两锐角互余的性质，比较简单，熟记定理与公式并求出∠AOD的度数是解题的关键．
14．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为 4 ．
考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质．
分析：先根据∠AOB=∠COD可知S阴影=S△AOB，再由平行四边形的性质得出OA=AC，由三角形的面积公式即可得出结论．
解答：解：∵∠AOB=∠COD，
∴S阴影=S△AOB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=AC=×4=2．
∵AB⊥AC，
∴S阴影=S△AOB=OA?AB=×2×4=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的是扇形面积的计算，熟知平行四边形的对角线互相平分是解答此题的关键．
15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：BD∥FC使得四边形BDFC为平行四边形．
考点：平行四边形的判定．
分析：利用两组对边互相平行的四边形是平行四边形，进而得出答案．
解答：解：∵AD∥BC，当BD∥FC时，
∴四边形BDFC为平行四边形．
故答案为：B D∥FC．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键．
16．“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是（2n﹣1）（n+1）．
考点：规律型：图形的变化类．
分析：第一个图形是由2个图形组成，第二个图形是由9个图形组成，第三个是由20个图形组成，找到规律则第n个的表达式能写出来．
解答：解：第一个图案是由2个组成：
即为：2=1×2；
第二个图案是由9个组成：
即为：9=3×3；
第3个图案是由5×4=20个组成：
即为：20=5×4；
第4个图案是由35个组成：
即为：35=7×5；
以此类推：第n个图案的个数：（2n﹣1）（n+1）．
故答案为：（2n﹣1）（n+1）．
点评：本题考查图形的变化规律，观察得出“每一行和每一列的个数的关系”是解题的关键．
三、解答题（在答题卡上解答，在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共10题，满分102分）
17．（6分）计算：|﹣|﹣（﹣π）0﹣sin30°+（﹣）﹣2．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
分析：先分别根据绝对值的性质、0指数幂及负整数幂的计算法则、特殊角的三角函数值分别计算出各数的值，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=﹣1﹣+4
=3．
点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、0指数幂及负整数幂的计算法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键．
18．（6分）解二元一次方程组：．
考点：解二元一次方程组．
专题：计算题．
分析：方程组利用加减消元法求出解即可．
解答：解：，
①×2+②得：7x=14，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为．
点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，△ABC经平移后点P的对称点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．
考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．
分析：（1）首先作出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可求得；（2）把△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可得到对应点，然后顺次连接即可．
解答：解：（1）如图所示：
A1的坐标是（3，﹣4）；
（2）△A2B2C2是所求的三角形．
点评：本题考查了图形的对称和图形的平移，理解P（a，b）的对称点P′（a+3，b+1），即把已知的点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得到对应点是关键．
20．（10分）如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析：利用30°的正切值即可求得AE长，进而可求得CE长．CE减去DE长即为信号塔CD的高度．
解答：解：根据题意得：AB=18，DE=18，∠A=30°，∠EBC=60°，
在Rt△ADE中，AE===18
∴BE=AE﹣AB=18﹣18，
在Rt△BCE中，C E=BE?tan60°=（18﹣18）=54﹣18，
∴CD=CE﹣DE=54﹣18﹣18≈5米．
点评：本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形；难点是充分找到并运用题中相等的线段．
21．（10分）中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B 收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；
（2）将图1、图2补充完整；
（3）现有4名学生，其中A类两名，B类两名，从中任选2名学生，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．
专题：计算题；数形结合．
分析：（1）用A类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数；（2）分别计算出B、D两类人数和C、D两类所占百分比，然后补全统计图；
（3）先画树状图展示所有有12种等可能的结果数，再找出两名学生为同一类型的结果数，然后根据概率公式求解．
解答：解：（1）100÷50%=200，
所以调查的总人数为200名；
故答案为200；
（2）B类人数=200×25%=50（名）；D类人数=200﹣100﹣50﹣40=10（名）；C类所占百分比=×100%=20%，D类所占百分比=×100%=5%，
如图：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两名学生为同一类型的结果数为4，
所以这两名学生为同一类型的概率==．
点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求证：PB是的切线．
（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．
考点：切线的判定与性质．
专题：计算题．
分析：（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB 相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OB P为直角，即可得证；
（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即为圆的半径．
解答：（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，
∵OB为圆的半径，
∴PB为圆O的切线；
（2）解：在Rt△PBD中，PB=6，DB=8，
中考数学综合专题训练【几何综合题】(几何)精品解析
中考数学综合专题训练【几何综合题】（几何）精品解析 在中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。 在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。 一.考试说明要求 图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识，矩形、菱形和正方形的知识，直角三角形的性质，圆的性质）解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形相关的简单实际问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题；能解决与切线有关的问题。 图形与变换中要求：能运用轴对称、平移、旋转的知识解决简单问题。 二.基本图形及辅助线 解决几何综合题，是需要厚积而薄发，所谓的“几何感觉”，是建立在足够的知识积累的基础上的，熟悉基本图形及常用的辅助线，在遇到特定条件时能够及时联想到对应的模型，找到“新”问题与“旧”模型间的关联，明确努力方向，才能进一步综合应用数学知识来解决问题。在中档几何题目教学中注重对基本图形及辅助线的积累是非常必要的。 举例： 1、与相似及圆有关的基本图形
中考数学真题试题(含解析)
中考数学试卷// 一、单项选择题（本大题共12小题；每小题3分，共36分；在每小题提供的四个选项中，只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?崇左）一个物体作左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作（） 1.A【解析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量的方法，可得：向右运动记作+4m，，则向左运动4m，记为-4m． 备考指导：此题主要考查了用正负数表示两种具有相反意义的量，解答此题的关键是要明确：具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．（3分）（2015?崇左）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（） ．．．． 2.C【解析】
点评：常用的判断两角关系的方法根据：平行线性质、对顶角、互余互补及其性质，三角形外角性质等. 3．（3分）（2015?崇左）下列各组中，不是同类项的是（） a 3. D【解析】数字都是同类项，故A不符合题意；D选项中两单项式所含字母相同，但相同字母系数不同，故不是同类项,故D符合题意. 备考指导：解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
4．（3分）（2015?崇左）下列计算正确的是（ ） 3+=3 4. C 【解析】 点评：①有理数减法要转化为加法来计算，遵循先定和的符号再确定和的绝对值的运算顺序；②只有同类二次根式才能合并；③常用的幂的运算①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即=?n m a a n m a +（m 、n 为整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即=÷n m a a n m a -（a≠0，m 、n 为整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即=n m a )(mn a （m 、n 为整数）；④积的乘方法则：把积的每一个因式分别乘方，再把所有的幂相乘。即=n ab )(n n b a （n 为整数）. 5．（3分）（2015?崇左）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）
2021年中考数学必会专题系列10：直角三角形的存在性问题探究(有讲解答案)
专题十：直角三角形的存在性问题探究 引入： x＋b交线段引例．如图，在平面直角坐标系中，点C(0，4)，射线CE∥x轴，直线y＝－1 2 OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为． 方法梳理 是否存在一点，使之与另外两个定点构成直角三角形的问题：首先弄清题意，注意区分直角顶点；其次借助于动点所在图形的解析式，表示出动点的坐标；然后按分类的情况，利用几何知识建立方程(组)，求出动点坐标，注意要根据题意舍去不符合题意的点． 解决方法如下 方法一：利用勾股定理进行边长的计算，从而来解决问题； 方法二：往往可以利用到一线等三角之K字（90°）类型和母子相似型类型，尝试建构相应的相似来进行处理； 方法三：可利用直径所对的圆周角为90°来处理． 导例解析：分三种情况讨论：①当∠ABD＝90°时，如图1，b＝4 ；②当∠ADB＝90°时，如 3 ；③当∠DAB＝90°时，如图3，b＝2 图2，b＝8 3
精讲精练 类型一：利用勾股定理来解决直角三角形的存在性问题 例1.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B. (1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求抛物线和直线BC的解析式； (2)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 第2题图 【分析】（1）首先由题意，根据抛物线的对称称轴公式，待定系数法，建立关于a，b，c 的方程组，解方程组可得答案； （2）首先利用勾股这事不师古求得BC，PB，PC的长，然后分别从点B为直角顶点，点C 为直角顶点，点P为直角顶点去分析求得答案． 类型二：构造相似来解决直角三角形存在性问题 x2＋bx＋8与x轴交于点A(－6，0)，点B(点A在点B左侧)，例2.如图①，抛物线y＝－1 3 与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE,EC. (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)如图②，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使△AEG是以
2016中考数学工程问题专题练习(后附答案)
2016年全国各地中考数学试卷分类汇编 工程问题 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成 任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成 任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120， 具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
(完整版)中考数学动点问题专题讲解
动点及动图形的专题复习教案 所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静. 数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想 注重对几何图形运动变化能力的考查 从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。 二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点． 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析.
中考数学中的存在性问题
2010年中考数学中的存在性问题 一、存在性问题的内涵 所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论．存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的．存在性问题可抽象为“已知事项M，是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若要说明Q不存在，可先假设存在Q，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q的存在。此类问题的叙述一般是“是否存在……，如果存在，请求出……（或请证明）；如果不存在，请说明理由．” 二、存在性问题的解决策略 1、直接求解法 存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题．存在性问题探索的方向是明确的．探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在．直接求解法就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象，使问题得到解决的解法。 2、假设求解法 先假设结论存在，再从已知条件和定义，定理，公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相容的结论，则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在。即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在． 三、中考数学中的存在性问题的类型 1、定性分类 （1）肯定型存在性问题 肯定型存在性问题是解决其余两类存在性问题的基础，具体地构造出（或求出，寻找出）满足条件的数学对象，是证明肯定型存在性问题的主要方法。这种处理方法一般分为两大步，第一步是构造出满足要求的数学对象；第二步是通过验证，证明构造的对象满足问题的要求。 例1、(2010年陕西卷)问题探究 (1)请你在图①中做一条 ．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
初中数学应用题集锦-工程问题
初中应用题类型集锦—工程问题 ★1、某单位分三期完成一项工程，第一期用了全部工程时间的40％，第二期用了全部工程时36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？ ★★2、一个水箱有两个塞子，拔出甲塞，箱里的水5分钟流完，拔出乙塞，7分钟流完，若两塞拔出2分钟，一共放水1200升，再把甲塞塞上，问还需多少分钟，把水箱里的水放完？ ★★3、有水桶两只，甲桶的容量是400升，乙桶的容量是150升，如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水？ ★★4、一项任务由甲完成一半以后，乙完成其余的部分，两人共用2小时。 1以后，由乙完成其余部分，则两人共用1小时50分钟。如果甲完成任务的 3 间由甲、乙两人单独完成分别要用几小时？ 5、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人，由于工作效率提高了50％，结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数？ ★★★6、车工班原计划每天生产50个零件，改进操作方法后，实际上每天比原计划多生产6个零件，结果比原计划提前5天，并超额8个零件，间原计划车工班应该生产多少个零件？
★★★7、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3：4，乙和丙的比是2：3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，问每个工人各生产多少件？ 8、某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12 5？天。如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的 6 ★★★9、一个工人在计划时间内加工一批零件，如果每小时做35个，就少10个不能完成任务；如果每小时做40个，则可超额20个。间他加工多少个零件，计划时间是几小时？ ★★★10、两个班组工人，按计划本月应共生产680个零件，实际第一组超额20％、第二组超额15％完成了本月任务，因此比原计划多生产118个零件。问本月原计划每组各生产多少个零件？ ★★★11、有一项工作，甲完成需要60小时，如果乙完成需要30小时；（1）甲每小时可以完成工作量的几分之几？ （2）那么乙每小时完成工作量的几分之几？ （3）如果两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？ （4）完成这项工作，两人合作需要几天？ （5）如果甲先工作了10小时，则他完成了工作量的几分之几？ （6）在（5）的情况下，乙又工作了x小时，则剩余的工作占工作量的几
中考数学专题训练：类比探究类问题解析版
类比探究类问题解析版 1、如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动 点，连结EM并延长交线段CD的延长线于点F． (1) 如图1，求证：AE=DF； (2) 如图2，若AB=2，过点M作 MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明 理由； 2，过点M作 MG⊥EF交线段BC的延长线于点G． (3) 如图3，若AB=3 ① 直接写出线段AE长度的取值范围； ② 判断△GEF的形状，并说明理由． 【答案】解：（1）在矩形ABCD中，∠EAM=∠FDM＝900，∠AME=∠FMD。 ∵AM=DM，∴△AEM≌△DFM（ASA）。∴AE=DF。 （2）△GEF是等腰直角三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD于H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°， ∴四边形ABGH是矩形。∴GH=AB=2。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。 ∴∠AME＋∠GMH=90°。 ∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵AD=4，M是AD的中点，∴AM=2。∴AN=HG。 ∴△AEM≌△HMG（AAS）。∴ME=MG。∴∠EGM=45°。 由（1）得△AEM≌△DFM，∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴∠EGF=2∠EGM =90°。 ∴△GEF是等腰直角三角形。
（3）①23 3 ＜AE≤23。 ②△GEF是等边三角形。理由如下： 过点G作GH⊥AD交AD延长线于点H， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH是矩形。 ∴GH=AB=23。 ∵MG⊥EF，∴∠GME=90°。∴∠AME＋∠GMH=90°。∵∠AME＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH。 又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM∽△HMG。∴MG GH EM AM =。 在Rt△GME中，∴tan∠MEG=MG GH23 3 EM AM2 ===。∴∠MEG=600。 由（1）得△AEM≌△DFM．∴ME=MF。 又∵MG⊥EF，∴GE=GF。∴△GEF是等边三角形。 2、（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF； （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积． 【答案】解：（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF（SAS）。∴CE＝CF。 （2）证明：如图，延长AD至F，使DF=BE．连接CF。 由（1）知△CBE≌△CDF，
中考数学专题存在性问题解题策略角的存在性处理策略
第1讲 角的存在性处理策略 知识必备 一、一线三等角 1.如图1-1-1，o 90=∠=∠=∠E D ACB 且0 45=∠CAB →CBE ACD ??≌，此为 “一线三直角”全等，又称“K 字型”全等; 图1-1-1 图1-1-2 图1-1-3 图1-1-4 2.如图1-1-2，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为“一线三直角” 相似，又称“K 字型”相似; 3.如图1-1-3，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为更一般的“一线三等角”. 二、相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比； 相似三角形的对应线段成比例. 三、正切的定义 如图1-1-4，在ABC Rt ?中，b a A =∠tan ，即A ∠的正切值等于A ∠的对边与A ∠的邻边之比；同理，a b B = ∠tan ，则1tan tan =∠?∠B A ，即互余两角的正切值互为倒数. 方法提炼 一、基本策略：联想构造 二、构造路线 方式(一)：构造“一线三等角” 1.45o 角→构等腰直角三角形→造“一线三直角”全等，如图1-2-1； 图1-2-1 2.30o 角→构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-2；
A 图1-2-2 3.tan α=k →构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-3； 4.“一线三等角”的应用分三重境界； 一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题，如图1-2-4所示的“同侧型一线三等角”及图1-2-5所示的“异侧型一线三等角”； 二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题； 三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图1-2-6及图1-2-7所示； 方式 （二）：构造“母子型相似” “角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对此角结构，然后在这条线上补出一个与此角相等的角，构造出“母子型相似 ”，其核心结构如图1-2-8所示. 方式（三）：整体旋转法（ *） DAC DEA →DA 2=DC ?DE →DG 2+AG 2=DC ?DE 定 定 定 定 定 定 定 定 A A A 图1-2-3 图1-2-4 图1-2-5 图1-2-6 图1-2-7 图1-2-8
【中考数学】2018最新版本中考数学工程问题专题练习(历年真题-可打印)
中考数学工程问题专题练习 1.某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产了一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入该电子元件的生产，若乙车间每天生 产的电子元件是甲车间的 1.3倍，结果用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为（） A． B．C．D． 2.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（） A．8 B．7 C．6 D．5 3.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方 程为（） A．B．C．D． 4.某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设 原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（） A． B．C．D． 5.甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（） A．=B．=C．=D．= 6.甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成．问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天．则可列方程为 A．+=1 B．10+8+x=30 C．+8（+）=1 D．（1﹣）+x=8 7.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产 台机器． 8.列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积． 9.2013年4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震．某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务．在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？ 10.某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，如下表所示． （1）求y关于x的函数解析式； （2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． 11.某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）． （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
中考数学综合题专题复习【相似】专题解析
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C． （1）求抛物线解析式及对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由； （3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：把A（-2，0），B（4，0）代入抛物线y=ax2+bx-1，得 解得 ∴抛物线解析式为：y= x2?x?1 ∴抛物线对称轴为直线x=- ＝1 （2）解：存在 使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小 ∴取点C（0，-1）关于直线x=1的对称点C′（2，-1），连C′O与直线x=1的交点即为P 点． 设过点C′、O直线解析式为：y=kx
∴k=- ∴y=- x 则P点坐标为（1，- ） （3）解：当△AOC∽△MNC时， 如图，延长MN交y轴于点D，过点N作NE⊥y轴于点E ∵∠ACO=∠NCD，∠AOC=∠CND=90° ∴∠CDN=∠CAO 由相似，∠CAO=∠CMN ∴∠CDN=∠CMN ∵MN⊥AC ∴M、D关于AN对称，则N为DM中点 设点N坐标为（a，- a-1） 由△EDN∽△OAC ∴ED=2a ∴点D坐标为（0，- a?1） ∵N为DM中点 ∴点M坐标为（2a，a?1） 把M代入y= x2?x?1，解得 a=4 则N点坐标为（4，-3） 当△AOC∽△CNM时，∠CAO=∠NCM ∴CM∥AB则点C关于直线x=1的对称点C′即为点N
初三数学专题讲义存在性问题
初三数学讲义 存在性问题 教学过程： 一、教学衔接（课前环节） 1、回收上次课的教案，了解家长的反馈意见； 2、检查学生的作业，及时指点 3、捕捉学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容 二、知识点解析 存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。 这类题目解法的一般思路是：假设存在→推理论证→得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。 一、函数中的存在性问题（相似） 1.（2011枣庄10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D. （1）写出h k 、的值； （2）判断△ACD 的形状，并说明理由； （3）在线段AC 上是否存在点M ，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.
二、函数中的存在性问题（面积） 2. 如图，抛物线()20y ax bx a >=+与双曲线k y x =相交于点A ，B ．已知点B 的坐标为（－2，－2），点A 在第一象限内，且tan∠AOX＝4．过点A 作直线AC∥x 轴，交抛物线于另一点C ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 的面积； （3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积．若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由．
中考数学《压轴题》专题训练含答案解析
压轴题 1、已知,在平行四边形O ＡＢC 中,O Ａ=５，AB ＝4，∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Ｑ从A 点出发沿射线ＡB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为ｔ秒. (１）求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△O ＡC 与△PAQ 相似; （3)若⊙P 的半径为 58，⊙Q 的半径为2 3 ；当⊙P 与对角线AC 相切时，判断⊙Q 与直线AC 、B Ｃ的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(１）42033 y x =- + （２)①当0≤ｔ≤2．5时,Ｐ在O Ａ上，若∠OAQ ＝9０°时， 故此时△OA Ｃ与△PAQ 不可能相似. 当ｔ>2．5时,①若∠APQ=90°，则△A ＰQ ∽△ＯCA ， ∵t>2．5,∴ 符合条件. ②若∠A ＱP=９0°，则△APQ ∽△∠OA Ｃ， ∵t>2.5，∴ 符合条件.
综上可知,当 时，△O ＡC 与△APQ 相似． （３)⊙Q 与直线ＡＣ、B Ｃ均相切，Q 点坐标为（ 10 9 ,5 31） 。 ２、如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为ｘ轴,ＯC 所在的直线为ｙ轴，建立平面直角坐标系.已知OA ＝3,ＯC =2，点E 是AB 的中点，在ＯA 上取一点D ，将△BD Ａ沿ＢD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处． (1)直接写出点E 、F 的坐标； (2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、ｙ轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形ＭNF Ｅ的周长最小？如果存在，求出周长的最小值;如果不存在，请说明理由. 解：（1)(31)E ，;(12)F ，.(２）在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ，,其中0n >， 顶点(1 2)F ，， ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①，当EF PF =时，22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =（舍去）;24n =．(04)P ∴，．24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ （第2题）
中考数学复习专题40：存在性问题(含中考真题解析)
专题40 存在性问题 ?解读考点 1．BC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由； （2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）． 【答案】（1）AB=B E；（2）BD=．
试题解析：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF，∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE； （2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF，在△BDE与△AFE中，∵∠DEB=∠AEF， ∠BDE=∠AFE，∴△BDE∽△AFE，∴BD DE AF FE = ，在直角△DEF中，∵∠DEF=90°， DE=kDF，∴ EF= =DF， ∴ BD m = =，∴ BD=． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．探究型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．2．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应 点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为 c bx ax+ + =2 y． （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）； （2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；
数学北师大版八年级下册分式方程的应用——(工程问题)
《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。 本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。 四、教学过程 第一环节：小试牛刀 1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。 第二环节：合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?
中考数学综合题专题复习【圆】专题解析
中考数学综合题专题复习【圆】专题解析 一．教学内容: １．圆的内容包括:圆的有关概念和基本性质,直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，正多边形和圆。 2. 主要定理: (1)垂径定理及其推论。 (２）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理。 (3)圆周角定理、弦切角定理及其推论。 （4)圆内接四边形的性质定理及其推论。 （5）切线的性质及判定。 （6)切线长定理。 (7)相交弦、切割线、割线定理。 (8)两圆连心线的性质，两圆的公切线性质。 (9）圆周长、弧长；圆、扇形，弓形面积。 （10）圆柱、圆锥侧面展开图及面积计算。 (11)正n边形的有关计算。 二. 中考聚焦: 圆这一章知识在中考试题中所占的分数比例大约如下表： 圆的知识在中考中所占的比例大,题型多，常见的有填空题、选择题、计算题或证明题，近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题、设计型问题,中考的压轴题都综合了圆的知识。 三. 知识框图： 圆 圆的有关性质 直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系正多边形和圆 ? ? ? ? ? ? ?
圆的有关性质 圆的定义 点和圆的位置关系（这是重点） 不在同一直线上的三点确定一个圆 圆的有关性质 轴对称性—垂径定理（这是重点） 旋转不变性 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 圆心角定理 圆周角定理（这是重点） 圆内接四边形（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线和圆的位置关系 相离 相交 相切 切线的性质（这是重点） 切线的判定（这是重点） 弦切角（这是重点） 和圆有关的比例线段（这是重点难点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圆和圆的位置关系 外离 内含 相交 相切 内切（这是重点） 外切（这是重点）两圆的公切线 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正多边形和圆 正多边形和圆 正多边形定义 正多边形和圆 正多边形的判定及性质 正多边形的有关计算（这是重点）圆的有关计算 圆周长、弧长（这是重点） 圆、扇形、弓形面积（这是重点） 圆柱、圆锥侧面展开图（这是重点） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【典型例题】 【例1】. 爆破时,导火索燃烧的速度是每秒0.9cm，点导火索的人需要跑到离爆破点１２０m以外的安全区域。这个导火索的长度为１8cm,那么点导火索的人每秒钟跑6.5m是否安全? 分析:爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以1２０m为半径的圆的外部，如图所示:
2018年中考数学真题(附答案解析)
2018年初中毕业生升学考试数学真题 一、 选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。) 1.2的相反数是（ ） A .2- B .12 - C . 1 2 D .2 2．下列图形中一定是轴对称图形的是 A. B. C. D. 3.为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ） A.企业男员工 B.企业年满50岁及以上的员工 C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D.企业新进员工 4.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 5.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm ，6cm 和9cm ，另一个三角形的最短边长为2.5cm ，则它的最长边为（ ） A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm 6.下列命题正确的是 A.平行四边形的对角线互相垂直平分 B.矩形的对角线互相垂直平分 C.菱形的对角线互相平分且相等 D.正方形的对角线互相垂直平分 7.估计() 1 230246 -? 的值应在（ ） A. 1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ） 40° 直角三角形 四边形 平行四边形 矩形
A.3,3==y x B.2,4-=-=y x C.4,2==y x D.2,4==y x 9．如图，已知AB 是O e 的直径，点P 在BA 的延长线上，PD 与O e 相切于点D ，过点B 作PD 的垂线交PD 的延长线于点C ，若O e 的半径为4，6BC =，则PA 的长为（ ） A ．4 B ．23 C ．3 D ．2.5 10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E 点处测得旗杆顶端的仰角58AED ∠=?，升旗台底部到教学楼底部的距离7DE =米，升旗台坡面CD 的坡度1:0.75i =，坡长2CD =米，若旗杆底部到坡面CD 的水平距离1BC =米，则旗杆AB 的高度约为（ ） （参考数据：sin580.85?≈，cos580.53?≈，tan58 1.6?≈） A ．12.6米 B ．13.1米 C ．14.7米 D ．16.3米 11．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数k y x =（0k >，0x >）
(完整版)2019年中考数学复习题方法技巧专题9角的存在性问题
方法技巧专题(九) 角的存在性问题 1.[2018·乐山] 如图F9-1,曲线C2是双曲线C1:y=(x>0)绕原点O逆时针旋转45°得到的图形,P是曲线C2上任意一点,点A 在直线l:y=x上,且PA=PO,则△POA的面积等于 () 图F9-1 A.B.6 C.3 D.12 2.[2018·宿迁] 如图F9-2,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象与正比例函数y=kx,y=x(k>1)的图象分别交于点A,B.若∠AOB=45°,则△AOB的面积是. 图F9-2 3.如图F9-3,在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,0),B(0,2),点C在第一象限,∠ABC=135°，AC交y轴于点D,CD=3AD,反比例函数y=的图象经过点C,则k的值为. 图F9-3 4.如图F9-4,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为1,2,.△ADP沿点A旋转至△ABP',连结PP',并延长AP与BC相交于点Q. (1)求证:△APP'是等腰直角三角形; (2)求∠BPQ的大小; (3)求CQ的长.
图F9-4 5.如图F9-5,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点 B. (1)求抛物线的解析式; (2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标; (3)在(2)的条件下,连结BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标. 图F9-5
6.如图F9-6,在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3. (1)求点M,A,B的坐标; (2)连结AB,AM,BM,求∠ABM的正切值; (3)点P是顶点为M的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设PO与x轴正半轴的夹角为α,当α=∠ABM时,求点P的坐标. 图F9-6 7.如图F9-7,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=x+2交于C,D两点,其中点C在y轴上,点D的坐标为(3,).点P是y轴右侧的抛物线上一动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交CD于点F. (1)求抛物线的解析式; (2)若存在点P,使∠PCF=45°,求点P的坐标. 图F9-7