光学第二章

例题1 例题1 一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为 20cm,两端的曲率半径为2cm.若在离哑 铃左端5cm处的轴上有一发光点，试求 像点的位置和性质
例题2 例题2 曲率半径为R，折射率为1.5的玻璃球， 在右半个球面上镀上铝膜，若平行光由 左→右传播，问最后象的位置与性质
§2-4 近轴物体经单球面成像的性质 一.近轴物体成理想像条件 1 轴外物点Q发出的所有光线到 像点Q’的光程都应相等：
例题1 例题1 如图，已知P′Q′为PQ的像，作图求物像方 焦点的位置及球面的曲率中心 例题2 例题2 如图，已知物体PQ，像方焦点的位置及 曲率中心，作图确定像的位置以及物方 焦点的位置
§2-5 共轴球面系统的基点与基面 理想光具组： 共轴球面系统+近轴条件 一.共轴球面系统的成像 方法1：逐次成像，依次计算，比较繁琐 方法2：简化处理，找一个等效光具组来 代替整个共轴光学系统,一次成像
n' n' f '= r= n'−n Φ
• 物方焦点F 主光轴上S′=∞的像点的共轭物点 S 物方焦距为：
n n f =− r =− n'−n Φ
• 两焦距的关系 说明：
f'
n' =− f n
• n与n′大于零,所以两焦点分居顶点两侧 • n≠n′,所以两焦点关于球面顶点不对称
• 高斯公式
f' S' f + S =1
任意光线经 过平面镜反 射后均相交 于一点
成像特点： 成像特点： • 反射光束仍为单心光束。平面镜反射成 理想像，为一理想光具组 • 成一与物等大且关于镜面对称的正立的 虚像 • 物方、象方在同一侧
二. 光在平面上的折射 1. 平面折射为非理想成像 不同入射角的光经过平面折射后不相 交于一点，光束的单心性被坏 ！！！
ny n y − ' =0 s s n' n n' − n − = ' s s r
' '
(1) (2)
说明 • 满足（1）式 意味轴外物点Q必须近轴：
y i ≈ sin i ≈ tgi ≈ −s ' −y ' ' ' i ≈ sin i ≈ tgi ≈ ' s
sin i' n = ' sin i n
1.拉格朗日不变式的推广 1.拉格朗日不变式的推广 第1个球面 第2个球面
为简化处理提 供了依据
2.简化处理2.简化处理-等效法 简化处理 将中间若干个球面视为一个系统，不管 内部结构如何有： • 系统的物方： 第一个球面的物方 n y u 1 1 1
• 系统的像方： 最后一个球面的像方
' ' ' nk ykuk
原理： 原理 光由内层射向两层介质界面上时： • 入射角小于临界角的那些光线将按 照折射定律逸出光纤。 • 入射角大于临界角的那些光线由于 全反射而在界面上经过多次反射后传 到光纤的另一端。
传光条件
{
n > n2 1
n0 si i ≤ n n −n
2 1 2 2
说明 一般选择 n1,n2 相差较大的材料作光纤
n2 n2 sin iC = sin 90° = n1 n1
⇒iC = sin
− 1
n1 > n2
i ≥ iC
n2 n 1
临界角由介质的光学性质决定
全反射应用举例： 全反射应用举例 • 全反射棱镜 作用: 改变光线方向 优点: 入射光能损失小
• 光纤 利用全反射原理来传输光能的透明纤维 结构
由直径为5-10µm 的单根或多根细 玻璃丝组成，分 为内外两层。
物像的虚实的判定： 物像的虚实的判定： 物在物空间—实物 像在像空间—实像 2) 光焦度公式 物不在物空间—虚物 像不在像空间—虚像
'
n −n 表征球面折光本领的物理量 Φ = r 单位：屈光度D（1/米）
3) 焦距公式 • 像方焦点F’ 主光轴上S=-∞的物点的共轭像点 S=S= 像方焦距为：
物距和像距分别以 F和F’为起点算起
• 牛顿公式
ff ' = xx'
说明： 说明： 高斯公式和牛顿公式在一定场合应用 很方便，不只适用于单球面。为普适 普适 的物像关系式。
三. 单球面的反射 1. 可以看成是折射的特例 • 物空间与像空间重合 • 入射光与反射光行进方向相反
数学上可以处理为： 数学上可以处理为：
三. 物点与像点 物点：入射光束的顶点
{
实物 虚物
像点：出射光束的顶点
{
实像 虚像
实物、实像、虚像的联系与区别
四. 物方与象方 • 物方（物空间）： 实际入射光线所在的空间 • 象方（象空间）： 实际出射光线所在的空间 说明：物方与象方是针对某一光具组而言
§ 2-2 光在平面上的反射与折射 一. 光在平面上的反射
'
n s ‘ (r − s)与u及u 无关 ⇒s = r + ' n (− s)
3. 近轴条件下有关单球面成像公式 1）物像距公式 ）
n' n n' − n − = s' s r
{
说明：当光线从左向右传播折射成像
r > 0 凸球面 r < 0 凹球面
{
S < 0 实物 S > 0 虚物
{
S'> 0 实像 S'< 0 虚像
'
不同入射角入射的光，出射后不相交！ 光束的单心性受到破坏，为非理想成像
2.单球面折射成理想像的条件 2.单球面折射成理想像的条件 近轴条件下
{
− u →0 u →0
‘
⇒
{
'
h sin ( − u) ≈ ( − u) ≈ tg( − u) ≈ −s h ' ' ' sin u ≈ u ≈ tgu = ' s
像似深度 公式
例题：当一束向P点会聚的光在到达P 点之前通过一个竖直放置的平行玻璃 板，问会聚点朝哪个方向移动？移动 多少？[p162]
三. 平面折射的应用 1. 全反射及其应用
光从光密媒质进入 到光疏媒质，当入 射角大于某一角度 后，光不再发生折 射，而是在界面上 全部反射的现象
• 全反射条件 光从光密 → 光疏 入射角大于临界角 • 全反射临界角
2.逐个球面成像法（追迹法） 2.逐个球面成像法（追迹法） 逐个球面成像法 沿着光线行进方向逐个对单球面使用公 式计算。 方法说明： 方法说明： • 物经过前一个球面所成的像为后一个 球面的物。
设两球面顶点间距为d,光线从左向右传播 时，有： s = s' − d 2 1 • 若考虑某一球面成像，要以该球面顶 点为坐标原点 • 对于每一个原点，分别使用符号法则 • 物像的虚实由实际成像情况来判定
• 整个系统的物象共轭关系为：
n y1u1 = n y u 1
' k ' k ' k
二. 理想光具组的基点与基面 1.焦点与焦平面 1.焦点与焦平面 • 像方焦点： 主光轴上s=-∞的物点的共轭像点 s=s= • 像方焦平面： 过像方焦点垂直于主轴的平面
• 物方焦点： 物方焦点： 主光轴上s′=∞的像点的共轭物点 s • 物方焦平面： 物方焦平面： 过物方焦点垂直于主轴的平面
顺时针旋转的为正 顺时针 正 逆时针旋转的为负 逆时针 负 说明： 说明： 图中用正值 正值来标记线段、高度、角度的 正值 几何量，故若某线段s的值为负，则图中 负 用-s来表示该线段的几何长度
二. 单球面的折射 1.单球面折射成像的特点 1.单球面折射成像的特点
nsin (− u) (r − s)与u有关 s =r+ ' ' n sin u
' 1
棱镜的最小偏向角
θ = θmin 的条件
{
i1 = i1' i2 = i2 '
θmin = 2i1 −α
满足最小偏向角时，棱镜 内折射光与棱镜底边平行
• 棱镜折射率的测量测定
θmin + α i1 = 2 α ' i2 = i2 = 2
2 n= ⇒ sin α sin
利用最小偏向角，可准 确的测出棱镜材料的折 射率
n′= -n ′
2.单球面反射成像公式 2.单球面反射成像公式
1 1 2 + = S' S r
'
r f =f = 2
'
2n 2n Φ= =− r r
例题 一个点状物放在凹面镜前0.05m处，凹 面镜的曲率半径为0.2m,试确定像的位 置与性质
四.光连续在几个单球面上的折射与反射 1.共轴球面系统 1.共轴球面系统 • 顶点和曲率中心在同一直线上的两个 或两个以上的球面系统。 该直线为系统的主轴。 • 系统易满足近轴条件，可成理想像
u s' • 光线近轴： ' = u s
y' ns' • 物点近轴： = ' y ns
}
⇒ y'n'u' ≈ ynu
亥姆霍兹拉格朗日不变式是物体 经单球面成理想像必须满足的条 件
二.近轴物体的成像放大率 1.横向放大率（垂轴放大率） 1.横向放大率（垂轴放大率） 横向放大率
y 定义：β = y
ns f x β = ' =− =− ' ns x f
2.主点与主平面 2.主点与主平面 • 物方主平面：
由主平面的一次偏折代 替了系统的多次偏折
入射过物方焦点的光，平行光出射。在 系统中存在一个一次偏折点M，过M点所 做的垂直于主光轴的平面。 • 物方主点： 物方主点： 物方主平面与主轴的交点
• 像方主平 面： 平行光入射，出射过像方焦点。在系统 中存在一个一次偏折点M’，过M’点所做 的垂直于主光轴的平面。 • 像方主点: 像方主点: 像方主平面与主轴的交点