第33讲 带电粒子在混合场中的运动
带电粒子在叠加场和组合场中的运动课件
答案 解析
2 3
3d
2d
根据 qvB＝mvR2可得：R＝mqBv
又因为粒子速率有两种，分别为：v1＝2 33mqBd，v2＝2qmBd
解得：R1＝2 3 3d，R2＝2d
(2)求两种速率的粒子从x＝2d的边界射出时，两出射点的距离Δy的大小. 答案 4(233－1)d
(3)在x>2d的区域添加另一匀强磁场，使得 从x＝2d边界射出的两束粒子最终汇聚成一 束，并平行y轴正方向运动.在图中用实线画 出粒子的大致运动轨迹(无需通过计算说明)， 用虚线画出所添加磁场的边界线. 答案 见解析图 解析 两个粒子运动轨迹如图乙中实线所 示，磁场边界如图中倾斜虚线所示，可以 使得从x＝2d边界射出的两束粒子最终汇聚 成一束，并平行y轴正方向运动.
由几何关系知 sin α＝R2＝mv2′＝2mBqvL′，得 B＝2vE. Bq
3
做匀速圆周运动的时间：t2＝4π·v 2l＝34π
l g
在复合场中的运动时间：t＝t1＋t2＝(34π＋1)
l g.
命题点二 带电粒子在组合场中的运动
1.带电粒子在组合场中运动的分析思路
第1步：分阶段(分过程)按照时间顺序和进入不同的区域分成几个不同的阶段；
第2步：受力分析和运动分析，主要涉及两种典型运动，如下：
粒子垂直
匀速 于磁感线
磁
组合场中
圆周 ←
←
进入匀强
偏
←
两种典型
→ 电偏转
运动 磁场
转 运动
粒子垂直
→ 于电场线 → 进入匀强
电场
类 平 抛 运 动
第3步：用规律
磁
偏 转
匀速圆
→
周运动
→ 圆轨迹 → 找半径 → 定圆心
高中物理带电粒子在组合场和复合场中的运动优秀课件
向成45°角,不计粒子所受的重力。求:
甲
(1)电场强度E的大小。
(2)粒子到达a点时速度的大小和方向。
(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。
0 2
(1)
2ℎ
(2) 2v0
方向指向第Ⅳ象
限与 x 轴正方向成 45°角
2 0
(3)
答
案 解
析
关键能力
题型一
解 析
带电粒子在组合场中的运动问题
题型二
带电粒子在叠加场中的运动问题
【例 2】在竖直平面直角坐标系 xOy 内,第Ⅰ象限存在沿 y 轴正方向的匀强电场 E1,第Ⅲ、Ⅳ
象限存在沿 y 轴正方向的匀强电场 E2(E2=
),第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强
磁场 B1,第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场 B2。一带正电的小球(可视为质点)
。
关键能力
题型一
解 析
带电粒子在组合场中的运动问题
2π
(3)粒子在磁场中运动的周期 T=
1
5
5π
8
4
第一次经过 x 轴的时间 t1= T=
在电场中运动的时间 t2=2t=
2π
=
2( 2+1)m
从第二次经过 x 轴到第三次经过 x 轴的时间
3
3π
t3=4T= 2
则总时间 t 总=t1+t2+t3=
动。A、C两点间距离为h,重力加速度为g。
(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC。
(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf。
(3)假设D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下
带电粒子在复合场中的运动 课件
(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达 x 轴时所需的时间； (2)若要使粒子能够回到 P 点，求电场强度的最大值．
解析：(1)带电粒子在磁场中做圆周运动，设运动半径为 R， 运动周期为 T，根据洛伦兹力公式及圆周运动规律，有
qv0B＝mvR20 T＝2vπ0R 依题意，粒子第一次到达 x 轴时，运动转过的角度为54π，所 需时间 t1 为 t1＝58T，求得 t1＝54πqBm.
(2)根据物体各阶段的运动特点，选择合适的规律求解． ①匀速直线运动阶段：应用平衡条件求解． ②匀加速直线运动阶段：应用牛顿第二定律结合运动学公式 求解． ③变加速直线运动阶段：应用动能定理、能量守恒定律求解．
典例透析 例 2 如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场 强度大小 E＝5 3 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方 向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B＝0.5 T．有一带正电的小
四分之三圆，圆心位于 D 点，半径为 d，由 A 点垂直射入电场．
带电粒子在磁场中运动时，若洛伦兹力充当向心力
由牛顿运动定律 Bqv＝mvd2
解得：B＝mqdv＝1d
2mU q
(3)带电粒子由 A 点垂直于电场方向射入电场之后做类平抛 运动
若能够射出电场，运动时间 t1＝2vd＝d
2m qU
沿电场方向的位移 s＝12at21
【答案】 (1)20 m/s 速度 v 的方向与电场 E 的方向之间的 夹角为 60° (2)3.5 s
方法技巧 带电粒子在复合场中运动的解题思路
1分析复合场的组成：弄清电场、磁场、重力场组合情况. 2受力分析：先场力，再弹力，后摩擦力. 3运动情况分析：注意运动情况和受力情况的结合. 4规律选择： ①匀速直线运动：应用平衡条件求解. ②匀速圆周运动：应用牛顿运动定律和圆周运动规律求解. ③复杂曲线运动：应用动能定理或能量守恒定律求解.
带电粒子在综合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、复合场复合场是指电场、磁场、重力场在同一空间并存，或者是其中两种场并存的场．带电粒子在复合场中的运动情况有很多，常见的运动情况有如下几种：1．带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将处于静止状态或做匀速直线运动．2．当带电粒子所受的合外力时刻指向某个点充当向心力且合外力大小不变时，粒子将做匀速圆周运动(如：电场力和重力相平衡，洛伦兹力提供向心力)．3．当带电粒子所受的合外力大小、方向均不断发生变化时，则粒子将做非匀变速曲线运动．4．带电粒子在绝缘杆或者绝缘斜面的束缚下的运动．【例题1】(双选)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的( )A．速度 B．质量 C．电荷量 D．比荷答案：AD二、质谱仪如图所示，如果容器中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，经过加速电场加速以后，进入磁场时将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片的不同地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫做质谱线，每一条质谱线对应于一定的质量．从谱线的位置可以知道圆周的半径，如果再知道带电粒子的电荷量，就可以算出它的质量，这种仪器叫做质谱仪．质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪首先得到了氖－20和氖－22的质谱线，证实了同位素的存在．后来经过多次改进，质谱仪已经成了一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．【例题2】如右图，质量为m、电量为e的电子的初速度为零，经电压为U的加速电场加速后进入磁感应强度为B的偏转磁场(磁场方向垂直纸面)，其运动轨迹如图所示．以下说法中正确的是( )A．加速电场的场强方向向上B．偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里C．电子在电场中运动和在磁场中运动时，加速度都不变，都是匀变速运动D ．电子在磁场中所受洛伦兹力大小为f ＝eBm2emU 答案：D【解析】电子向上运动，则电场场强方向应与电子运动方向相反，向下，故A 错误；电子进入磁场后，向左偏转，由左手定则知，磁场方向应垂直纸面向外，B 错误；电子进入磁场后洛伦兹力不做功，但其加速度方向时刻变化，C 错误；电场力对电子加速有eU ＝12mv 20，电子进入磁场后受到的洛伦兹力为f ＝eBv 0，可得f ＝eBm2emU ，D 正确．三、回旋加速器1．回旋加速器的基本结构和原理 1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如右图所示．A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A 1时，在A 1A ′1处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期，到达A ′2时，在A ′2A 2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v 1增加到v 2，如此继续下去，每当粒子经过AA ′的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加．带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为T ＝2πmqB，为达到不断加速的目的，只要在AA ′上加上周期也为T 的交变电压就可以了，实际应用中，回旋加速是用两个D 形金属盒做外壳，两个D 形金属盒分别充当交流电源的两极，同时金属盒对带电粒子可起到静电屏蔽作用，金属盒可以屏蔽外界电场，盒内电场很弱，这样才能保证粒子在盒内只受磁场力作用而做匀速圆周运动．2．带电粒子在D 形金属盒内运动的轨道半径是不等距分布的，设粒子的质量为m ，电荷量为q ，两D 形金属盒间的加速电压为U ，匀强磁场的磁感应强度为B ，粒子第一次进入D 形金属盒Ⅱ，被电场加速1次，以后每次进入D 形金属盒Ⅱ都要被电场加速2次．粒子第n次进入D 形金属盒Ⅱ时，已经被加速(2n －1)次．由动能定理得(2n －1)qU ＝12mv 2n .①第n 次进入D 形金属盒Ⅱ后，由牛顿第二定律得qv n B ＝m v 2nr n，②由①②两式得r n ＝22n －1qUmqB，③同理可得第n ＋1次进入D 形金属盒Ⅱ时的轨道半径r n ＋1＝22n ＋1qUmqB，④所以带电粒子在D 形金属盒内任意两个相邻的圆形轨道半径之比为r n r n ＋1＝2n －12n ＋1，可见带电粒子在D 形金属盒内运动时，轨道是不等距分布的，越靠近D 形金属盒的边缘，相邻两轨道的间距越小．3．带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终的能量．由于D 形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内射出时应具有相同的旋转半径．由qv n B ＝m v 2n r n 和mv n ＝2mE kn 得E kn ＝q 2B 2r 2n 2m.可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大．【例题3】(双选)关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是( ) A ．电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B ．电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C ．只有电场能对带电粒子起加速作用D ．磁场的作用是使带电粒子在D 形盒中做匀速圆周运动答案：CD四、电磁流量计原理：如下图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动．导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差．当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定．由Bqv ＝Eq＝U d q ，可得v ＝U Bd ，流量Q ＝Sv ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B . 【例题4】目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度，磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为a 、高为b 的长方形，放在沿y 轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x 轴正方向、大小为I 的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n ，电子电荷量为e ，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动，两电极M 、N 均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U .则磁感应强度的大小和电极M 、N 的正负为( )A.nebU I ，M 正、N 负 B.neaUI ，M 正、N 负 C.nebU I ，M 负、N 正 D.neaU I，M 负、N 正答案：C【解析】由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集，故M 负、N 正．由F 电＝f ，即U a e ＝Bev ，I ＝nevs ＝nevab ，得B ＝nebUI. 五、磁流体发电机原理：如右图所示，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A 、B 板上，产生电势差．设A 、B 平行金属板的面积为S ，相距L ，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速率为v ，板间磁场的磁感应强度为B ，板外电阻为R ，当等离子气体匀速通过A 、B 板间时，A 、B 板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势．此时：Eq ＝Bqv ，则有E ＝Bv ，电动势ε＝EL ＝BLv ，电源内阻r ＝ρL S.由闭合电路欧姆定律知通过R 中电流I ＝εR ＋r ＝BLvS RS ＋ρL.【例题5】(双选)磁流体发电机原理如图所示，等离子体以v 高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场，磁感应强度为B ，两板间距为d .则下列说法正确的是( )A ．该发电机上板为正极B ．该发电机上板为负极C ．两板间最大电压为U ＝BdvD ．两板间最大电压为U ＝Ed考点一 带电粒子在复合场中的运动【例题】如下图所示，在水平地面正上方有范围足够大的匀强磁场和匀强电场(图中未画出电场线)．已知磁场的磁感应强度为B ，方向水平并垂直纸面向里．一质量为m 、带电量为－q 的带电微粒在此区域恰好作速度为v 的匀速圆周运动．(重力加速度为g ，空气阻力可忽略)(1)求此区域内电场强度的大小和方向．(2)若某时刻微粒运动到场中P 点，速度与水平方向成45°， 如图所示．则为保证该微粒在此区域能做完整的匀速圆周运动， P 点的高度H 应满足什么条件？(3)若微粒运动到离地面高度为H 的P 点时，突然撤去电场， 求该微粒到达地面时的速度大小(用H 、g 、v 表示)．解析 (1)带电微粒在做匀速圆周运动，说明电场力与重力平衡，因此：mg ＝Eq ，解得：E ＝mgq，方向竖直向下．(2)粒子做匀速圆周运动，轨道半径为R ，如图所示．F B ＝qBv ＝m v 2R ，得R ＝mvqB，PN ＝(1＋22)R ，H ≥PN ＝2＋22R ＝2＋2mv 2qB. (3)设该微粒到达地面时的速度大小为u ，撤去电场后，只有重力对带电粒子做功，由动能定理：mgH ＝12mu 2－12mv 2，解得：u ＝2gH ＋v 2.【点拨】带电粒子在复合场中做匀速圆周运动，一般情况下隐含的条件是电场力和重力相平衡(或说其他力相平衡)，洛伦兹力充当向心力．解决复合场中粒子运动的问题可从动力学观点、能量观点、动量观点三个方面入手．【变式训练】如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场的场强为E ，方向竖直向下，磁场的磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里，一质量为m 的带电粒子，在场区内的一竖直平面做匀速圆周运动，则可判断该带电质点( )A ．带有电量为mgE的正电荷 B ．沿圆周逆时针运动 C ．运动的角速度为Bg ED ．运动的速率为E B答案：C【解析】由于粒子做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，故粒子带负电，带电量q ＝mg E，A 错．由左手定则知粒子顺时针转动，B 错．根据qvB ＝m ωv ，则ω＝qB m ＝BgE，C 正确．无法确定v 的大小，D 错．【例题2】在三维直角坐标中，沿＋z 方向有磁感强度为B 的匀强磁场，沿－z 方向有电场强度为E 的匀强电场．在原点O 有一质量为m 、电量为－q 的粒子(不计重力)以正x 方向、大小为v 的初速度发射．试求粒子再过z 轴的坐标与时间．解析 在xOy 平面，粒子在磁场力(洛伦兹力)的作用下做速度为 v 的匀速圆周运动；在z 轴方向，粒子在电场力的作用下做初速 为零的匀加速运动．将这两种运动形式进行合成，可得粒子实际 运动轨迹为螺线形．根据以上分析，再结合有关公式可求得粒子再过z 轴的坐标与时间分别为z ＝2π2k 2mE qB 2，t ＝2πkmqB.(其中k ＝1,2,3，…)答案 再过z 轴的坐标与时间分别为z ＝2π2k 2mE qB 2，t ＝2πkm qB.(其中k ＝1,2,3，…) 【点拨】因为力的合成或运动的合成结果，使部分带电粒子在磁场中运动呈非圆周运动，如本题中的螺线形运动．要充分关注运动的合成与分解知识在磁场中应用的渗透．注意洛伦兹力不做功，洛伦兹力的方向将随物体的运动方向的变化而发生相应的变化．当然带电粒子在复合场中受力平衡或所受合力与速度在同一直线上，粒子有可能作直线运动而非圆周运动．【变式训练】如右图所示，空间存在水平向右的匀强电场E 和垂直纸面向外的匀强磁场B ，一个质量为m 、带电荷量为＋q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，从静止开始下滑．已知滑动摩擦系数为μ.(1)求下滑过程中小球具有的最大加速度a max ，并求此时的速度v ； (2)求下滑过程中小球具有的最大速度v max .【解析】(1)小球运动分析：开始小球受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和摩擦力，随着速度增加，洛伦兹力增加，弹力减小，摩擦力减小；当速度增加到一定速度v 时，洛伦兹力等于电场力，弹力和摩擦力都等于零，此时加速度最大，此后，随着洛伦兹力增大，弹力向右，摩擦力又从零开始增加，加速度减小；当摩擦力增加至与重力平衡时，加速度为零，速度增加到最大值v max .通过以上分析可知：当F 电＝F 洛时，加速度最大有：Eq ＝Bqv ，v ＝E /B ，此时a max ＝Gm＝g ，方向竖直向下．(2)当小球的加速度等于零时，速度取最大值v max . ∑F x ＝Eq ＋N －Bqv ＝0，① ∑F y ＝mg －f ＝0，② 又f ＝μN ，③由①②③得：v max ＝mg /μ＋qEqB.考点三 质谱仪【例题3】 如下图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置的示意图．速度选择器(也称滤速器)中场强E 的方向竖直向下，磁感应强度B 1的方向垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B 2的方向垂直纸面向外．在S 处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E 和B 1入射到速度选择器中，若m 甲＝m 乙＜m 丙＝m 丁，v 甲＜v 乙＝v 丙＜v 丁，在不计重力的情况下，则分别打在P1、P2、P3、P 4四点的离子分别是( )A ．甲、乙、丙、丁B ．甲、丁、乙、丙C ．丙、丁、乙、甲D ．甲、乙、丁、丙答案：B解析 在速度选择器中有：Eq ＝B 1qv ，即满足v ＝E /B 1，因为E 和B 1都是定值，所以只允许速度为v 的带电粒子通过．若速度大于v 则洛伦兹力大于电场力，打在上极板上，即P 2为丁；同理P 1为甲．乙和丙速度相同，在磁场内偏转，因为r ＝mvqB 2，质量大的偏转半径r 大，即P 3为乙，P 4为丙．所以选B.点拨：带电粒子匀速通过速度选择器的条件：从力的角度看，电场力F 与洛伦兹力f 平衡，即qE ＝B 1qv ，推出v ＝EB 1.经速度选择器的各种带电粒子，射入偏转磁场B 2，不同电性，不同荷质比的粒子就会打在不同的地方．由qE ＝qvB 1，qvB 2＝m v 2R，S ＝2R ，联立得不同粒子的荷质比q m ＝2EB 1B 2S，即与沉积处离出口的距离S 成反比．【变式训练】质谱仪是用来测定带电粒子质量的一种装置，如下图所示，电容器两极板相距为d ，两板间电压为U ，极板间的匀强磁场的磁感应强度为B 1，方向垂直纸面向外．一束电荷量相同质量不同的带正电的粒子沿电容器的中线平行于极板射入电容器，沿直线穿过电容器后进入另一磁感应强度为B 2的匀强磁场，方向垂直纸面向外．结果分别打在感光片上的a 、b 两点，设a 、b 两点之间距离为Δx ，粒子所带电荷量为q ，且不计重力．求：(1)粒子进入磁场B 2时的速度v ；(2)打在a 、b 两点的粒子的质量之差Δm .【解析】(1)粒子在电容器中做直线运动，故q Ud＝qvB 1① 解得v ＝UdB 1.② (2)带电粒子在匀强磁场B 2中做匀速圆周运动，则B 2qv ＝m v 2R ，得R ＝mvqB 2③打在a 处的粒子的轨道半径R 1＝m 1vqB 2④打在b 处的粒子的轨道半径R 2＝m 2vqB 2⑤又Δx ＝2R 1－2R 2⑥联立②③④⑤⑥得Δm ＝m 1－m 2＝qB 1B 2Δx 2v ＝qB 1B 2d Δx2U.考点三 回旋加速器思维方法建模——带电粒子在复合场中的实际应用模型【例题4】回旋加速器磁场的磁感应强度B ＝1.5 T ，它的最大回旋半径r ＝0.50 m ，当分别加速质子和α粒子时，求：(1)加在两个D 形盒间交变电压的频率之比；(2)粒子所获得的最大动能之比及最大动能； (3)粒子的最大速率之比．解析 (1)回旋加速器中所加交变电压周期应等于被加速粒子的回旋运动周期，T ＝2πm /qB .当磁感应强度B ，比荷一定时，加速质子和α粒子的交变电压频率之比为f p f α＝q p m αq αm p＝2.(2)由r ＝mv /qB ，得v ＝qBr /m ，故粒子的动能E k ＝12mv 2＝q 2B 2r 2/2m .同一加速器的B 、r max一定，E kp E k α＝q 2p m αm p ·q 2α＝1，即质子和α粒子被加速后获得的最大动能相等．单个粒子的最大动能为E k max ＝e 2B 2r 2m2m＝27MeV.(3)由E kp ＝E k α，得v p v α＝m αm p＝2.点拨：弄清楚回旋加速器的基本结构和原理是解这类题的关键．回旋加速器的优点是体积小，缺点是粒子的能量不会很高．按照狭义相对论，当粒子速度接近光速时，质量变大，则圆周运动的周期发生变化，粒子就不会总是赶上加速电场，这破坏了回旋加速器的工作条件．建模感悟1．无论是速度选择器、回旋加速器、还是质谱仪、电磁流量计，其实质都是带电粒子在电磁场中的运动，只是运动过程较复杂而已．2．这些实用模型问题的本质还是力学问题，要从受力和运动两方面去分析．3．解题思路主要有：(1)力和运动的关系．根据带电体所受的力，运用牛顿第二定律并结合运动学规律求解．(2)功能关系．根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量变化或全过程中的功能关系解决问题，这条线索不但适用于均匀场，也适用于非均匀场，因此要熟悉各种力做功的特点．【变式训练】1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如右图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直．A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为＋q ，在加速器中被加速，加速电压为U .加速过程中不考虑相对论效应和重力作用． (1)求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t .【解析】(1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1，速度为v 1，qU ＝12mv 21，qv 1B ＝m v 21r 1，解得r 1＝1B 2mUq.同理，粒子第2次经过狭缝后的半径r 2＝1B 4mUq，则r 2∶r 1＝2∶1.(2)设粒子到出口处被加速了n 圈．2nqU ＝12mv 2，qvB ＝m v 2R，T ＝2πm qB ，t ＝nT ，解得t ＝πBR 22U .考点四 考查关于电磁流量计、磁流体发电机等新科技知识【例5】一种测量血管中血流速度仪器的原理如图所示，在动脉血管左右两侧加有匀强磁场，上下两侧安装电极并连接电压表，设血管直径是2.0 mm ，磁场的磁感应强度为0.080 T ，电压表测出的电压为0.10 mV ，则血流速度大小为( )A ．0.315 m/sB ．0.625 m/sC ．1.25 m/sD ．2.50 m/s答案：B解析 血液中的运动电荷在洛伦兹力作用下偏转，在血管壁上聚集，在血管内形成一个电场，其方向与磁场方向垂直，运动电荷受到的电场力与洛伦兹力平衡时，达到了一种平衡状态．q U d ＝qvB ，所以v ＝U dB ＝0.10×10－32.0×10－3×0.080m/s ＝0.625 m/s.【变式训练】目前，世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机．如图表示了它的原理：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A 、B ，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压．如果射入的等离子体速度均为v ，两金属板的板长为L ，板间距离为d ，板平面的面积为S ，匀强磁场的磁感应强度为B ，方向垂直于速度方向，负载电阻为R ，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I .那么板间电离气体的电阻率为( )A.S d (Bdv I －R )B.S d (BLvI －R ) C.S L (Bdv I －R ) D.S L (BLvI－R )答案：A。
带电粒子在复合场中的运动 课件
(1)定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； (2)求该粒子从 M 点射入时速度的大小； (3)若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为π6，求该粒子的 比荷及其从 M 点运动到 N 点的时间．
解析：(1)粒子运动的轨迹如图(a)所示．(粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁 场中为圆弧，上下对称)
如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场竖直向下．一带负电粒子从左边沿水 平方向射入复合场区域．
①若不计重力，且qvB＝Eq，粒子做匀速直线 运动． ②若考虑重力，且mg＝Eq，粒子做 匀速圆周 运动． ③若不计重力，且qvB≠Eq，粒子做 变速曲线 运动．
二、带电粒子在复合场中运动的应用实例
装置
原理图
规律
质
粒子由静止被加速电场加速qU＝12mv2，在
谱
磁场中做匀速圆周运动qvB＝mvr2，则比荷
仪
mq ＝B22Ur2
装置
回旋 加速
器
速度 选择
器
原理图
规律 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 相等 ，粒 子做圆周运动过程中每次经过D形盒缝隙都会被加 速．由qvB＝mrv2得Ekm＝q22Bm2R2，R为D形盒半径
(1)粒子射入磁场时的速度大小及电场强度的大小； (2)速度方向与 AO1 夹角为 60°(斜向右上方)的粒子到达 x 轴所用的时间．
解析：(1)设粒子射入磁场时的速度大小为 v，因在磁场中做匀速圆周运动的半径 为 R，由牛顿第二定律得 qvB＝mvR2，得 v＝qBmR. 如图甲所示，因粒子的轨迹半径是 R，故沿 AO1 方向射入的粒子一定从与圆心等 高的 D 点沿 x 轴负方向射入电场，则粒子在电场中从 D 点到 N 点做类平抛运动， 有 2R＝vt.
带电粒子在组合场中的运动ppt正式完整版
类平抛运动
vx=v0,vy=
qEt m
qEt 2 x=v0t,y= 2 m
重点导思
一个m、q的正离子，在D处沿图示方向射入磁感应强度为B的 匀强磁场中。结果离子正好从距A点为d的小孔C沿垂直于电场 方向进入匀强电场，最后离子打在G处，而G处距A点2d。不 计离子重力。求： （1）此离子在磁场中做圆周运动的半径r； （2）离子从D处运动到G处所需时间为多少； （3）离子到达G处时的动能为多少．
粒子a(、3b)的沿质量与之比+为x1:方5 向成60°角射入的粒子，
在M点有一粒子源，辐射的粒子以相同的速率v，沿不同方向射入第一象限。
（3）最离子终到达将G处从时的磁动能场为多边少．缘的N点(图中未画出)
圆形磁场区域半径为R。
（2）穿离子出从D，处运不动到再G处进所需入时间为磁多少场；，求N点的坐标和
的点P(11时)速圆率为形v0，磁方向场沿x区轴正域方向磁； 感应强度的大小；
qvBsin α,FB为变
(1)圆(形2磁)场沿区域+磁x感方应强向度的射大小入； 磁场的粒子，从进入
穿出，不再进入磁场，求N点的坐标和
v垂直到B时再,FB=次qvB,穿出所走过的路程;
(2)粒子到达P2时速度的大小和方向；
清北导思
圆形磁场区域半径为R。匀强电场，电场强度为E。在M点有 一粒子源，辐射的粒子以相同的速率v，沿不同方向射入第一 象限。发现沿+x方向射入磁场的粒子穿出磁场进入电场，速 C．在度磁场减中转小过的到角度0之后比为又1∶2返回磁场．已知m，+q。粒子重力不计。求：
在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面(纸面)向外．一电荷量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处
1.4 带电粒子在叠加场和组合场中的运动
磁场后能到达y轴上，且速度与y轴负方向成45角？
答案：(1)
(2) 方向与x轴正方向成450角 (3) ≥
二、带电粒子在组合场中的运动
练习2、 如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在垂直于xOy平面向里的
匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>3a的区域内存在垂直于x轴方向
第一章 安培力与洛伦兹力
§1.4 带电粒子在叠加
场和组合场中的运动
一、带电粒子在叠加场中的运动
叠加场：一般是指电场、磁场和重力场并存，或其中两种场并
存。
(1)重力是恒力，重力做功与路径无关， = −∆ 。
(2)电场力一般为恒力（匀强电场），电场力做功与路径无关，
电 = −∆ 电。
(3)洛伦兹力一般为变力（随速度的大小和方向的改变而改变）。
(+ +)
(4)
二、带电粒子在组合场中的运动
（三）粒子由磁场如磁场
例3、如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B的
匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度大小为
的匀强磁场。
一带负电的粒子，电荷量为q，质量为m，从原点O与x轴成30°角斜向上射入
磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R，不计粒子重力，则(
的匀强电场(图中未画出)，从原点O沿y轴正方向发射的粒子刚好从磁场
右边界上P(3a，a)点离开磁场进入电场，经电场偏转后到达x轴上的Q点，
到Q点速度恰好沿x轴正方向，已知粒子质量为m，电荷量为q，不计粒
子重力，求：
(1)粒子经过P点的速度大小和方向；
(2)电场强度的大小和方向；
带电粒子在组合场中的运动 课件
C．减小狭缝间的距离
D．增大 D 形金属盒的半径
解析：回旋加速器利用电场加速和磁场偏转来加速粒子，粒子 射出时的轨道半径恰好等于 D 形盒的半径，根据 qvB＝mRv2可 得，v＝qBmR，因此离开回旋加速器时的动能 Ek＝12mv2＝q22Bm2R2 可知，与加速电压无关，与狭缝距离无关，A、C 错误；磁感 应强度越大，D 形盒的半径越大，动能越大，B、D 正确。 答案：BD
带电粒子在组合场中的运动
突破点(一) 质谱仪与回旋加速器
1．质谱仪
(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电
场、偏转磁场和照相底片等构成。
(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，
qU＝12mv2。
粒子在磁场中做匀速圆周运动，有 qvB＝mvr2。
由以上两式可得 r＝B1
2mqU，m＝q2r2UB2，mq ＝B22Ur2。
类型一 先电场后磁场
(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动。 (如图甲、乙所示)
在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时 的速度。
(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动。 (如图丙、丁所示)
在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度。
[例 1] 平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象 限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象 限存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示。
(1)若粒子恰好经过坐标为 33L，L的 P 点，且已知粒子运 动到 P 点前仅经过磁场区域Ⅰ和Ⅱ，求加速电场的电压。
(2)若调低加速电场的电压，粒子会从磁场区域Ⅰ垂直 y 轴 进入磁场区域Ⅲ，经过坐标为 33L，L的 P 点后进入磁场区域 Ⅱ，粒子在 P 点的速度方向与 y 轴正方向夹角为 θ，求磁场区 域Ⅲ的磁感应强度大小。
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带电粒子在混合场中的运动
学习目标：
1．了解速度选择器的原理及其应用
2. 了解质谱仪的原理及其使用
问题情境：如图所示，匀强电场竖直向上，匀强磁场水平向外，有一正离子恰能沿直线从左向右水平飞越此区域，则（）
A．若电子从右向左水平飞入，电子也沿直线运动
B．若电子从右向左水平飞入，电子将向上偏转
C．若电子从右向左水平飞入，电子将向下偏转
D．若电子从右向左水平飞入，电子将向外偏转
思考：若已知B、E，能否确定经过它的电子的速度？电子穿过它的方向确定吗
典题精讲
题型1（速度选择器）如图所示，由于电子等基本粒子所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正离子组成的离子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区，已知电场强度大小为E、方向向下，磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里，若粒子的运动轨迹不发生偏转（重力不计），必须满足平衡条件：Bqv=qE，故v=E/B，这样就把满足v=E/B的粒子从速度选择器中选择了出来。
带电粒子不发生偏转的条件跟粒子的质量、所带电荷量、电荷的性质均无关，只跟粒子的速度有关，且对速度的方向进行选择。
若粒子从图中右侧入射则不能穿出场区。
变式1：空间存在水平方向的匀强电场和匀强磁场，强度分别为E=103N/C，B＝1 T，如图所示.有一质量为m＝2.0×10-6 kg，带正电q＝2.0×10-6 C的微粒，在此空间做匀速直线
运动，其速度的大小为________.方向为
________.
变式2：如图所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，接在电压为U
的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感强度为
B，有一质量为m，带电量为+q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，油滴在P点所受电场力和磁Array场力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间．
求：（1）h=？
（2）油滴在D点时的速度大小？
变式3：如图3-4-10所示，虚线框内空间中同时存在着匀强电场和匀强磁场，匀强电场
的电力线竖直向上，电场强度E=6×104伏/米，匀强磁场的磁力线未在图中画出．一带
正电的粒子按图示方向垂直进入虚线框空间中，速度v=2×105米/ Array
秒．如要求带电粒子在虚线框空间做匀速运动，磁场中磁感线的方
向如何？磁感应强度大小多大？(带电粒子所受重力忽略不计)
图3-4-10
变式4：如图所示为磁流体发电机示意图,其中两极板间距d=20cm,磁场的磁感应强度B=5T,若入额定功率P=100W 的灯泡,灯泡恰好正常发光,灯泡正常发光时的电阻R=400Ω不计发电机内阻,求：等离子体的流速多大？
题型2（质谱仪）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具.它的构造原理如图3-5-5所示，离子源S 产生带电量为q 的某种正离子，离子产生出米时的速度很小，可以看作是静止的，离子经过电压U 加速后形成离子束流，然后垂直于磁场方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场，沿着半圆周运动而到达记录它的照相底片P 上.实验测得:它在P 上的位置到入口处S 1的距离为a ，离子束流的电流为I .请回答下列问题: (1)在时间t 内射到照相底片P 上的离子的数目为________. (2)单位时间穿过入口处S 1离子束流的能量为________. (3)试证明这种离子的质量为2
2
a 8U
qB m .
图
3-5-5
变式1：如图3-4-12所示，在竖直平面内有一个正交的匀强电场和匀强磁场磁感应强度为1T，电场强度为3
10N／C．一个带正电的微粒，q＝2×10－6C，质量m=2×10-6kg，在这正交的电场和磁场内恰好做匀速直线运动，则带电粒子运动的速Array
度大小多大？方向如何？
图3-4-12。