24-总复习

频域
cos cos , fy fx
A0(fx, fy)

HF(fx, fy)
exp( jk z) exp j z ( f x f y )
2 2

=

A (fx, fy)
k 2 2 U ( x0 , y0 ) exp j ( x0 y0 ) F.T.表达 2z
菲涅耳衍射
（求衍射场的表达式及其强度分布的近似方法）
菲涅耳衍射的三种表示
孔径平面 空域 脉冲响应 观察平面
U(x0, y0)
F.T.
*
h ( x, y )
hF (x, y)
F.T.
=
U(x, y)
F.T.
1 k exp( jk z) exp j ( x 2 y 2 ) jz 2z
(fx, fy)| ≤ |
4. (fx, fy)一般为复函数, 可写为 (fx, fy) = | (fx, fy)|e jf(fx, fy) 调制传递函数（MTF）： 光学传递函数的模，即| (fx, fy)|
对于中心对称的光瞳(光瞳函数为实偶函数), OTF=MTF. 像的调制度 V I M I m V的定义: IM Im
平面波的空间频率
将光场用复数表示,有利于将时空变量分开、简化运算:
u(P,t)= a(P)cos[2nt - j(P)]} = e{a(P) e jj(P). e -j2nt }
对于携带信息的光波, 感兴趣的是其空间变化部分. 故引入复振幅U(P): U(P)同时表征了空间各点的 U(P) = a(P) e jj(P) 振幅 |U(P)| = |a(P)|和相对位相 arg(U)= j(P) 对于单色球面波， j(P)=kr
线性系统
线性不变系统的输入输出关系：
空域：
频域：
g ( x, y) f ( x, y) h( x, y)
G(fx,fy) = F (fx,fy) • H (fx,fy)
输出频谱 输入频谱 传递函数
脉冲响应函数的F.T.称为传递函数
H ( fx, f y )


h( x, y) exp[ j 2 ( f
F.T.
U(x, y)
fx x y , fy z z
菲涅耳衍射等效于线性空不变系统
x2 y2 exp( jk z) exp jk j z 2z
系统的脉冲响应是:
系统的传递函数是: exp(jkz)exp[-jz(fx2 + fy2)]
夫琅禾费衍射
k 2 2 U ( x y ) P1面是发散球面波分布： l ( x, y ) A exp( jk p) exp j 2p k P2面是会聚球面波分布: U l ' ( x, y ) A exp( jk q) exp j ( x 2 y 2 ) 2q 透镜的相位 t ( x, y ) U l( x, y ) exp j k ( x 2 y 2 ) 1 1 p q 变换因子： U l ( x, y ) 2
滤波器的分类和应用举例
• 简单的振幅滤波器
低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率f0 在|频率| < f0 的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 消除图像中的高频噪声，激光束的空间滤波等 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 像边缘增强等 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量 从半色调像中消除网纹等，方向滤波
非相干成像系统点扩展函数，也称为强度脉冲响应、强度 点扩展函数，是点物产生的衍射斑的强度分布。
2 ~ 强度点扩展函数与相干成像 hI xi , yi h xi , yi 系统点扩展函数的关系： 非相干成像的物像关系: I i xi , yi kIg xi , yi hI xi , yi
衍射图样的复振幅分布：
k 2 2 U ( x, y , z ) exp( jk z) exp j ( x y ) j z 2z x y U ( x0 , y0 ,0) f x , f y z z 1
除了一个与传播距离z及观察面坐标有关的位相因子以外,在 给定距离z的平面上衍射场的分布正比于衍射屏透射光场的傅 里叶变换, 其振幅及变换的尺度与距离z有关. 衍射图样的光强分布:正比于孔径透射函数的功率谱:
若系统对几个激励的线性组合的整体响应，等于单个激 励所产生的响应的线性组合，则该系统称为线性系统。 系统对输入的脉冲函数产生的输出称为脉冲响应. 若输入脉冲发生位移时, 线性系统的响应函数形式 不变，仅造成响应函数相应的位移，即：
{d(x-x, y-h)}=h (x-x, y-h)
这样的系统称为线性不变系统。
相干传递函数:相干成像系统点扩展函数的傅里叶变换 Hc(fx, fy) = {h(xi, yi)}
Hc 与系统结构 参数的关系:
H c f x , f y P d i f x , d i f y



对于实际光学系统，有一个由光瞳大小决定的有限 通频带。比例变化(difx, dify)决定了截止频率f0.
• 复杂的滤波器
位相滤波器:只改变傅里叶频谱的位相分布，不改变它的振幅分 布，其主要功能是用于观察位相物体-相衬显微镜 光栅滤波器 正交朗奇光栅：产生输入图像的多重像；一维余弦光栅： 实现图像相加、相减；复合光栅：实现图像相加、相减、微分。 匹配滤波器: 实现输入与目标图像的相关F 输入像的调制度
IM : 最大光强; Im : 最小光强 由于|MTF|<|MTF(0,0)|=1, 所以成像后的对比度一定下降。
空频为f0 ,调制度为m的余弦条纹，经过非相干成像系统后,成为 空频f0 ,调制度为 m|OTF|fx=f0的余弦条纹. 这也是OTF的物理意义
相干光学信息处理
最基本的系统：
准直
变换 滤波器 成像
4f系统
空间滤波：在频谱面放置滤波器，改变物的空间频 谱结构,进而改变像的分布
低通滤波器: 允许通过的频率有一上限—截止频率f0 在|频率| < f0 的区间内信号能无畸变地通过,此外全部阻塞. 高通滤波器: 允许通过的频率有一下限 带通滤波器: 只通过某特定频带内的频率分量
x y U ( x, y ) c t ( x0 , y0 ) exp j 2 f x0 f y0 dx0 dy0

c
t ( x0 , y0 ) f
x
x y , fy f f
用单色平面波照明物体，物体置于透镜的前焦面，则在 透镜的后焦面上得到物体的准确的傅里叶变换。透镜的后焦 面称为频谱面。
光学传递函数（OTF） : 强度点扩展函数的归一化频谱
f
x
, fy
HI fx, f y H I 0,0
1． (0,0)=1 2． 3．| *(fx, fy)=
OTF的一般性质
(-fx, -fy), 即 (0, 0)| (fx, fy)是厄米函数。 实偶函数的F.T.是实偶函数
衍射受限系统—— 线性空不变的成像系统
1
~ h xi ,yi

2
3
P(d i ~, d i ~) x y
若成像系统的像质仅受有限大小光瞳的衍射效应所限制, 则称为 “衍射受限”系统 (diffraction-limited system )
衍射受限的相干成像系统点扩展函数是光瞳函数的傅里叶变换
对于单色平面波，U ( x, y)
A exp[ jk ( x cos y cos )]
j(P)=k.r
复振幅变化空间周期的倒数称为空间频率
平面波在x和y方向的空间频率分别为:
1 cos fx ; X
1 cos cos, cos 为波 fy 矢的方向余弦 Y
全息的基本的思路
物光: O, 参考光: R; 二者干涉后形成干涉条纹的光强度 I ： I∝ (O+R)(O*+R*) 将二波干涉图样记录下来就成为全息图。 全息图的复振幅透过率: t ∝(O+R)(O*+R*). 展开后有4项, 我们关注其中的2项： R*O和RO*. 设读出的照明光为C, 则包含初始物光波的项CR*O称为 原始像项, 包含物光波的复共轭的项CRO*称为共轭像项。
k exp[ j ( x 2 y 2 )] 2f
透镜的傅里叶变换性质
不管衍射物体位于何种位置，只要观察面是照明光源的共 轭面，则物面（输入面）和观察面（输出面）之间的关系都是傅 里叶变换关系，即观察面上的衍射场都是夫琅和费型。 我们特别关注物在透镜前焦面, 平面波照明（q=f, d0=f ） 的特殊情形。此时
平面波形成的全息图称为全息光栅
平面波与球面波，或球面波与球面波，形成的全息图称为 全息波带片
全息图的分类
• 按记录介质的厚度分类: 薄（平面型）全息图 • 按记录介质相对物体的位置 分类： 厚（体积型）全息图 菲涅耳全息图（记录介 • 按透射率函数的性质分类: 质相对物体的距离满足菲涅 振幅型 耳近似，得到的全息图） 位相型 像面全息图 混合型 夫琅和费全息图 • 按记录和再现的光路配置分 傅里叶变换全息图（利 类： 透射型 用透镜的傅里叶变换性质， 反射型 产生物体的频谱，并引入参 • 按再现照明条件分类： 考波与之干涉，得到的全息 激光再现 图） 白光再现
1 I ( x, y ) z
2
U ( x0 , y0 )
2
x y fx , fy z z
透镜的位相变换作用
S’ S S p
P1
O1 O2
z
定义透镜的复 振幅透过率:
U l ' ( x, y ) t ( x, y ) U l ( x, y )