2019秋七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式 第1课时 用字母表示数教案 (新版)新人教版
七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第1课时)课件
2.1 整式(zhěnɡ shì)(第一课时)
第一页，共二十四页。
1．用字母表示(biǎoshì)数的意义是用字母表示(biǎoshì)数能简明 表达数量关系．
第二页，共二十四页。
2．用字母表示数的书写规则： (1)字母与字母相乘时，“×”通常省略不写或写成“·”；
第二十四页，共二十四页。
则第n个图案中的“ ”的个数是 3n+1
．(用含
有n的代数式表示)．
第十二页，共二十四页。
9．按图2-1-6所示的方式(fāngshì)用火柴摆图形．
(1)填写下表：
3 5 7 9 11 (2)要摆出n(n＞1且n为整数)个三角形，需要多少(duōshǎo)
根火柴？
解：(2)需要(xūyào)(2n+1)根火柴；
解：(1)采用计时制应付(yìng fù)的费用为
0．05x×60+0．02x×60=4．2x(元)，
采用包月制应付的费用为
69+0．02x×60=(69+1．2x)(元)．
第十五页，共二十四页。
(2)若小明估计自家(zìjiā)一个月内上网的时间为20小时，你认 为采用哪种方式较为合算？
(2)若一个月内上网的时间为20小时，
6．有一种石棉瓦(如图2-1-2)，每块宽60厘米，
用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分(bù fen)的宽都 为10厘米，那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为
(50n+10)厘米．
第九页，共二十四页。
7．如图2-1-3是一长方形休闲广场，四角都设计一块半径相同 的四分之一圆的花坛，若圆形的半径为
(n-3m) 元；
七年级数学上册 第二章整式 课时练 2.1 第1课时 用字母表示数
第一章 整式的加减2.1 整式第1课时 用字母表示数（一）、判断题1．字母a 和数字1都不是单项式( )2．x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x3是单项式( ) 3．单项式xyz 的次数是3( )4．-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （二）、填空题 1．整式3x ，-53ab ，t ＋1，0.12h ＋b 中，单项式有_________， 2．如图1，长方形的宽为a ，长为b ，则周长为_________，面积为_________．图1 3．非典时期，同学们积极做网页歌颂白衣战士，一班同学做了x 张，二班比一班的2倍少y 张，二班做了_________张，两个班共做了_________张．（三）、选择题1．下面说法中，正确的是( )A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0C ．3x 的系数为1 D ．3x 的次数为1 2．下面说法中，正确的是( )A ．xy ＋1是单项式B ．xy 1是单项式 C ．31 xy 是单项式 D ．3xy 是单项式 3．单项式-ab 2c 3的系数和次数分别是( )A ．系数为-1，次数为3B ．系数为-1，次数为5C ．系数为-1，次数为6D ．以上说法都不对（四）、解答题如图2为园子一角，正方形边长为x ，里面有两个半圆型花池，阴影部分是草坪，求草坪的面积是多少？图2通过练习可以检测同学们对知识的理解、掌握情况，提高应试能力。
但对待考试，部分同学只关注自己的分数，而对试卷的分析和总结缺乏重视。
结果常常出现一些题在考试中屡次出现，但却一错再错的情况。
这样，学生们无法从考试中获益，考试也就失去了它的重要意义。
做好试卷分析和总结是十分有必要的。
那么，怎样做好试卷分析呢？新的高考更加注重对考生能力的要求，对试题的研究，很大程度上能提高考生的能力。
对每一道题要试图问如下几个问题：（1）怎样做出来的？——想解题方法；（2）为什么这样做？——思考解题原理；（3）怎样想到这种方法？——想解题的基本思路；（4）题目体现什么样的思想？——揭示本质，挖掘规律；（5）是否可将题目变化？——一题多变，拓宽思路；（6）题目是否有创新解法？——创新、求异思维。
人教版七年级上册数学教案：第二章 2.1整式
第二章 整式的加减2．1 整式第1课时 用字母表示数1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识．(重点)2．领会用字母表示数时数量关系的一种抽象化，是代数的一个重要特点．(难点)阅读教材P 54～56，思考下列问题．如何用字母表示数．自学反馈1．我们常用字母 t 表示行驶的时间，在小学列方程解应用题时，用字母 x 表示未知数． 2．用字母表示：(1)有理数减法法则：a －b ＝a ＋(－b)； (2)有理数除法法则：a÷b ＝a·1b(b ≠0)． 3．客车每小时行v 千米，t 小时行的路程为vt 千米．4．一本名著有a 页，王红读了b 天，还剩c 页未读，王红平均每天读了a －c b页．活动1 小组讨论例1 用字母表示加法的结合律和乘法的分配律．解：加法结合律：(a ＋b)＋c ＝a ＋(b ＋c)；乘法分配律：(a ＋b)c ＝ac ＋bc.例2 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼比赛”．如图所示：按照上面的规律，摆n 条“金鱼”需用火柴棒的根数为(A )A ．2＋6nB ．8＋6nC ．4＋4nD ．8n活动2 跟踪训练1．今天中午气温为18 ℃，晚上下降了a ℃，则晚上气温为(18－a)℃.2．衬衫原价每件x 元，若按6折出售，则现在的售价为每件0.6x 元．3．七年级一班全班同学合影，第1排站b 个人，以后每排都比前一排多2人，那么第3排站(b ＋4)人，第n 排站b ＋2(n －1)人．4．一个两位数，十位数为m ，个位数为2，则这个两位数为10m ＋2 .5．如图，下面图形的周长是2a ＋2b ．6．找规律，填一填．摆1个这样的三角形需要3根小棒，摆2个这样的三角形需要5根小棒，摆3个这样的三角形需要7跟小棒，摆4个这样的三角形需要9根小棒，……摆11个这样的三角形需要23根小棒， 摆n 个这样的三角形需要(2n ＋1)根小棒． 活动3 课堂小结 如何用字母表示数，用字母表示数时需要注意些什么． 第2课时 单项式1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念，说出它们之间的区别和联系，并能指出一个单项式的系数和次数．2．初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力．阅读教材P 56～57，思考下列问题．1．单项式、单项式的系数及单项式的次数的概念．2．区别单项式的系数和次数．知识探究1．由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫单项式．2．单项式中的数字因数叫单项式的系数．3．单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．自学反馈1．在式子1，a 2，a －b ，y ，15x ，1x 中，是单项式的有1，a 2，y ，15x ． 2．(1)－a 的系数是－1，次数是1；(2)单项式－3x 2的系数是－3，次数是2；(3)2ab 3c 3的系数是23，次数是5． 3．下列说法正确的是(C )A ．x 不是单项式B ．x ＋2y 是单项式C ．－x 的系数是－1D ．0不是单项式(1)当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如a 2bc ，－abc 等；(2)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如134x 2y 写成74x 2y.活动1 小组讨论例1 用单项式表示下列各式．(1)边长为x 的正方形的周长为4x ；(2)一辆汽车的速度是v 千米∕时，行驶t 小时所走过的路程为vt 千米．(3)王洁同学买2本练习本花了n 元，那么买m 本练习本要mn 2元． (4)如图所示，边长为a 的正方体的表面积为6a 2，体积为a 3．例2 找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． 23a ，5a ＋2b ，－y ，z 5x 7，a bc ，－18a 2b ，－x 2yz 2bc. 解：23a ，－y ，z 5x 7，－18a 2b. 其中23a 的系数为23，次数为1； －y 的系数为－1，次数为1；z 5x 7的系数为1，次数为12；－18a 2b 的系数为－18，次数为3.活动2 跟踪训练1．如果单项式－xy m z n 和5a 4b n 都是五次单项式，那么m 、n 的值分别为(D )A ．2，3B ．3，2C ．4，1D ．3，12．下列说法中正确的是(D )A ．0不是单项式B ．－3abc 2的系数是－3 C ．－23x 2y 23的系数是－13 D .πab 2的次数是2 4．同时含有a 、b 、c 且系数为1的5次单项式是哪些？解：a 2b 2c ，a 2bc 2，ab 2c 2，a 3bc ，ab 3c ，abc 3.5．球的表面积等于π与球半径的平方的积的4倍；球的体积等于π与球半径的立方的积的43.(用单项式表示) 解：4πr 2，43πr 3. 3．下列各式：①123ab ；②x·2；③30%a ；④m －2；⑤3x 2－y 2.其中不符合代数式书写要求的有(D ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个活动3 课堂小结1．字母表示数．2．单项式的概念．3．单项式的系数及次数的概念．第3课时 多项式及整式1．使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数．2．通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．培养学生积极思考的学习态度、合作交流的意识，了解整式的实际背景，进一步感受字母表示数的意义．阅读教材P 57～58，思考下列问题．1．多项式及有关概念．2．准确确定多项式的次数和项．知识探究1．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，不含字母的项叫做多项式的常数项．2．单项式和多项式统称为整式．自学反馈1．多项式3x 2y －4xy －1由单项式3x 2y ，－4xy ，－1组成，它是三次三项式，其中二次项是－4xy ，常数项是－1．2．多项式－m 2n 2＋m 3－2n －3是四次四项式，最高次项的系数为－1，常数项是－3．3．多项式3a 3－14中，常数项是(D ) A ．1 B ．－1 C .14 D ．－144．多项式13a 2b －16是(B ) A ．二次二项式 B ．三次二项式C ．一次二项式D ．三次三项式活动1 小组讨论例1 先填空，再分析写出的式子有什么特点？与你的同伴交流．(1)减肥后，体重由80千克下降了n 千克，是(80－n)千克；(2)买一本练习本需要x 元，买一支中性笔需要y 元，买一块橡皮需要z 元，买4本练习本，5支中性笔，2块橡皮共需要(4x ＋5y ＋2z)元．例2 指出下列多项式的次数与项：(1)23xy －14； (2)a 2＋2a 2b ＋ab 2－b 2；(3)2m 3n 3－3m 2n 2＋53mn. 解：(1)2次，23xy ，－14. (2)3次，a 2，2a 2b ，ab 2，－b 2.(3)6次，2m 3n 3，－3m 2n 2，53mn. 活动2 跟踪训练1．下列说法中正确的有(A )①单项式－12πx 2y 的系数是－12； ②多项式a ＋3b ＋ab 是一次多项式；③多项式3a 2b 3－4ab ＋2的第二项是4ab ；④2x 2＋1x－3是多项式． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2．把下列各式填在相应的集合里．①0.②x 2；③－x 2－2x ＋5；④94；⑤xy.⑥8＋b 7；⑦－5；⑧x ＋y 5. 整式：{①②③④⑤⑥⑦⑧…}多项式：{③⑥⑧…}单项式：{①②④⑤⑦…}3．指出下列多项式的项和次数．(1)a 3－a 2b ＋ab 2－b 3； (2)3n 4－2n 2＋1.解：(1)a 3，－a 2b ，ab 2，－b 3，3次．(2)3n 4，－2n 2，1，4次．4．指出下列多项式是几次几项式：(1)x 3－x ＋1; (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2.解：(1)三次三项式．(2)四次三项式．活动3 课堂小结1．多项式的概念．2．项、常数项、多项式的次数.。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第1课时)》示范教学设计
2.1整式（第1课时）教学目标1．进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．2．经历用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．教学重点进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系．教学难点正确分析实际问题中的数量关系，用含有字母的式子表示数量关系．教学过程新课导入设a，b，c表示三个有理数，则新知探究一、探究学习【问题】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？【思考】在式子100×t＝100t中，字母t表示什么？100t又表示什么？【师生活动】学生独立回答．教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明地表示列车行驶的路程与时间、速度的关系．【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般的认识过程，体会用字母表示数的简捷性和必要性，为继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导．二、新知精讲【例1】（1）苹果原价是每千克p元，按八折优惠出售，用式子表示现价：_________________；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量：_________________；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是h cm，用式子表示它的体积：_________________；（4）用式子表示数n的相反数：___________；（5）7人共同完成一项工作，若每人的工作效率相同，总工作量为m，用式子表示每人需要完成的工作量：__________．m 【答案】（1）0.8p元（2）mn件（3）a2h cm3（4）－n（5）7【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，教师巡视指导．【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为后面的学习进行铺垫．【思考】含有字母的式子有什么书写特点？【师生活动】学生对写出的几个式子进行观察，教师引导学生从式子的字母和数字两方面进行回答．【设计意图】熟悉用字母表示数的书写要求，在答题中能正确写出式子．【例2】（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）如图所示，用式子表示这所住宅的建筑面积．【思考】船在河流中行驶时，船的速度要分几种情况讨论？【师生活动】学生讨论之后，进行回答，教师根据学生回答的结果进行点评．【设计意图】让学生意识到，在特殊情形下用字母表示数时，可能会有多种情况存在．【答案】解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5) km/h；（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z)元；（3）三角尺的面积（单位：cm2）是12ab－πr2；（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2＋2x＋18．【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，教师巡视指导．【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫．【思考】观察（1）（2）中写出的式子，总结特点．【师生活动】学生独立回答．【设计意图】让学生知道在书写后面带有单位的式子时，所写的式子要加括号．【思考】在（2）中，当x＝70，y＝50，z＝80时，共需要多少钱？【师生活动】学生讨论之后，派代表在黑板上写出计算过程和答案，教师根据答题结果进行讲解．【设计意图】通过这一步，让学生知道，在字母的取值确定时，式子的取值是确定的．【思考】结合前面的例题，组内讨论：用字母表示数，有什么特点？【师生活动】学生分组讨论，教师展示课件上的总结，让学生对照学习．【设计意图】知道用字母表示数的必要性，为后续整式的相关学习做铺垫．【新知】讨论：如何分析题目，找数量关系？（1）抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如：和、差、积、商；大、小；倍、分、比……提高/降低、顺水/逆水、打折等．（2）理清语句层次，明确运算顺序．（3）牢记概念和公式．【师生活动】学生小组讨论，如何找出数量关系，推举代表进行回答，教师根据回答结果进行点评，并给出正确的方法．【设计意图】通过对问题中的文字语言进行分析，转化成符号语言，进一步熟练列出式子，用字母表示数．【新知】用字母表示数的书写要求．【师生活动】教师在课件中给出表格，引导学生进行填空．【设计意图】检验学生是否准确掌握了用字母表示数的书写要求，进一步规范学生的式子写法．课堂小结板书设计一、字母可以表示任何数二、字母可以简明地表示数量关系三、用字母表示数的书写格式课后任务完成教材第56页练习1～4题．。
人教版七年级数学上册整式的加减(第一课时)课件
• 练习2 下列各组中的两项是不是同类项？说明理由。
1） ab与2ac
2）a2bc与ab2c 3）8xy2与 1 xy2; √
2
4）3ab与-ba ; √ 5） 0.5与9 √ 6）abm与abn
7）43 与 32 √
注：同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
动脑想一想
• 化简多项式的一般步骤是什么呢？
③
3ab2 4ab2
解：①－152t ②5x2
③-ab2
交流与讨论
100t 252t 100t 252t 3x2 2x2 3ab2 4ab2
• 视察多项式 ， ， ，
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同。
（2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
c
2－3a＋
1
c
2
a －1
3
3
b 2 c －3
6
(1)解：化简多项式 2 x 2－5 x＋x 2＋4 x－3 x 2－2
当 x= 1 时， 2
原式
(2)解：化简多项式
3a＋abc－ 1 c2－3a＋ 1 c2
3
3
先化简， 再代入！
当a －1 , b 2 , c －3 时，
6 原式
>>课堂小结
>>整式化简归纳步骤
• 找出同类项并做标记； • 运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； • 合并同类项； • 按同一个字母的降幂（或升幂排列）。
动笔练一练
• 练习3 2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(1)求多项式 (2)求多项式
x= 1
的值，其中 。 的值，其中 , ,
人教版七年级数学上册整式的加减(第1课时)课件(共28张)
（1）2x2y与-3x2y √
（2）2abc与2ab
3abc
（3）-3pq与3qp
x22y
（4）-4x2y与5xy
×
√
×
探究新知
归纳总结
同类项的判别方法:
（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与
字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”，一是所含的字母要完全相同，
中到不同的括号内；
三并，将同一括号内的同类项相加即可.
探究新知
素养考点 2
合并同类项并且求值
例 2 （ 1 ） 求 多 项 式2
2x 5x x 4x 3x 2
2
2
的值，
其中x = .
分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，
然后再代入求值，这样可以简化计算.
2
2
2
（5）3x2+2x3=5x5
√
（6）a+a-5a=-3a
注：（2）（4）（5）中的单项式不是同类项，不能合并.
（3）是同类项，但合并结果不对.
探究新知
素养考点 1 合并同类项
用不同
的标记把同
类项标出来!
例1 合并下式中的同类项.
4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2 .
解： 4a 2 3b 2 2ab 3a 2 b 2
解：（1） 2 x 5 x x 4 x 3 x 2 x 2.
当x = 时，原式=− .
探究新知
（2）求多项式 3a abc 1 c 2 3a 1 c 2
人教版七年级数学上册同步备课2.1整式(第1课时)用字母表示数(教学设计)
2.1 整式（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第1课时，内容包括用含有字母的式子表示数量关系.2.内容解析本节课内容属于“数与代数”领域，是在学习了用字母表示数、简单的列式表示实际问题中的数量关系和简易方程的基础上，进一步研究用含有字母的式子（整式）表示实际问题中的数量关系.整式是初中数学的重要概念，是今后学习分式、二次根式、方程以及函数等知识的基础.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用整式表示数量关系，是学习一元一次方程的直接基础.用含有字母的式子表示数量关系，体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想，对发展符号意识具有重要意义.本节课的核心内容是进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并列式表示，由于字母表示数，因而字母可以和数一样参与运算，这正是理解用整式表示数量关系的核心.用含有字母的式子表示数量关系时，需要结合具体情境，分析问题中的数量，寻找数量之间的关系，并依据数量关系用运算符号把数和表示数的字母连接起来.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.二、目标和目标解析1.目标（1）进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系（2）经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生会用字母表示数，认识字母和数一样可以参与运算，能正确分析实际问题中的数量关系，将字母看成数参与运算，列出含有字母的式子.目标（2）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要结合大量的具体问题，分析数量关系并用式子表示，从中体会由实际问题抽象出数学问题，用数学符号表示数量关系的思想，感受式子中的字母表示数，含有字母的式子可以表示实际问题中的数量关系，式子更具有一般性.三、教学问题诊断分析在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题.由“数”到“式”的过程，是一个抽象的过程.虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难.教学中要通过大量的学生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.四、教学过程设计（一）创设情境，引入课题教师：青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.（展示图片，并结合图片说明.）【设计意图】通过展示图片，吸引学生注意力，激发学生的民族自豪感，引出下面的问题.问题1：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？追问1：字母t表示时间有什么意义？如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？追问2：回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？师生活动:学生独立回答.教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系，数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写.【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，体会用字母表示数的简洁性和必要性，为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导.（二）探究关系，解决问题问题2：怎样分析数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1：（1）苹果原价为每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数；（5）全校学生总数是 x ，其中女生占总数的 48%，则女生人数是____，男生人数是____；（6）一辆长途汽车从杨柳村出发，3h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_____km/h ；（7）产量由 m kg 增长 10%，就达到_________kg.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）现价是每千克0.8p 元；（2）去年的产量是mn 件，（3）长方体包装盒的体积是a ·a ·h cm ，即a 2h cm 2；（4）数n 的相反数是－n .（5）0.48x ；x －0.48x ；（6）3s ； （7）(m +0.1m ).教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面的问题：（1）苹果现价比原价降低了多少元？你能再赋予0.8p 一个含义吗？（2）前年与去年产量的和是多少？去年的产量比前年多多少？你能再赋予mn 一个含义吗？（3）这里数n 一定是正数吗？【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为形成单项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1．下列含有字母的式子，符合书写规范要求的是( C )A ．－1aB ．5bC ．0.5xyD ．(x ＋y )÷z2．下列表述中，不能表示式子“4a ”的意义的是( D )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘3.下列用字母表示数所列的式子中，书写规范的是( B )A ．m ×12B ．4x 3yz ²C ． z ÷3D ．273mn 例2：（1）一条河的水流速度为2.5 km/h ，船在静水中的速度为v km/h ，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球，2个足球共需要的钱数；（3）如下图（图中长度单位：cm ），用式子表示三角尺的面积；（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m ），用式子表示这所住宅的建筑面积.师生活动：学生先独立列式，然后同桌交流，学生代表板演展示，教师巡视指导.解：（1）顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是(v +2.5) km/h ，(v －2.5) km/h ；（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x +5y +2z ）元；（3）三角尺的面积（单位：cm ）为212ab r π-； （4）这所住宅的建筑面积（单位：㎡）为x 2+2x +18.教师根据学生回答情况可以适时追问下面的问题：（1）如果船在河中顺水行驶，3h 行驶多少千米？（2）当x =70，y =50，z =80 时，式子 3x +5y +2z 的值是多少？你能再赋予3x +5y +2z 一个含义吗？（3）列式时书写应注意什么？教师归纳：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；②逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度－水流速度.1. 字母与字母相乘时省略乘号，例如：a ×b 可以写成ab ；2. 数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，例如：100×t 可以写成100t 、 0.8×m 可以写成0.8m ；3. 1或－1与字母相乘时，1通常省略不写，例如1×a 可以写成a ，－1×a 可以写成－a ；4. 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数，例如312×y 必须写成32y ； 5. 相同字母相乘时应写成幂的形式，例如a ×a 可以写成a ²；6. 出现多个字母时，字母一般按照26个英文字母顺序排列；7. 数与字母相除时，写成分数形式，例如n ÷2可以写成2n ；8. 含有字母的式子表示数量关系时，若结果是加、减关系，有单位的必须把式子用括号括起来，再写单位，例如（2x+1.5y）元.问题3：上面的问题中，既有已知数，又有用字母表示的未知数，字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？教师归纳：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言，在形式上更简单，使用上更方便（也把它称为代数式）.①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫，在用数学符号表示数量关系中，感受其中“抽象”的数学思想.针对训练：1. 某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.2. 圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.3. 有两片棉田，一片有p hm2 （公顷，1 hm2 ＝104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另一片有q hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.4. 在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面积.1. 4.8m元；2.πr2h；3.ap+bq（kg）；4.a2－b2（mm2）.【设计意图】进一步理解字母表示数的意义，理解用含有字母的数学式子表示实际问题中数量关系的简洁性、必要性和一般性.例3：如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.（1）按上面的方式，搭2个正方形需要根火柴，搭3个正方形需要根火柴.（2）搭7个这样的正方形需要根火柴.（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？（4）如果用x 表示所搭正方形的个数，那么搭x 个这样的正方形需要多少根火柴？（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要根火柴棒；搭2022个这样的正方形需要根火柴棒.解：（1）7；10；（2）22；（3）1+3×100；（4）4+3×(x－1)；（5）601；6067.师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，学生小组代表尝试解答.对于（1），学生应能轻松解决.对于（4），引导学生尝试解释：搭第1个正方形，需要火柴4根；搭第2个正方形，需要火柴4+3×(2－1)根；搭第3个正方形，需要火柴4+3×(3－1)根；搭第4个正方形，需要火柴4+3×(4－1)根；……数量关系是：需要火柴的根数=4+3×(正方形的个数－1)；所以搭第x个正方形，需要火柴4+3×(x－1)根；此环节教师应关注：①学生能否通过观察和分析，从中发现规律；②学生得出规律的不同方法；③学生能否将发现的规律用含字母x的式子表示出来教师引导学生妇纳：用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了由特殊（具体）到一般（抽象）的认识规律.【设计意图】借助具体的式子或表格，通过观察、分析、归纳发现规律，并用式子表示数量关系和变化规律，经历由特殊到一般的过程，使学生进一步感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认规律，体会用字母便于探索和表达一些规律，字母比数字更具有一般性.（三）当堂巩固1. 用式子表示下列数量（1）5箱苹果重m kg ，每箱重 kg ；（2）一个数比a 的2倍小5，则这个数为 ；（3）全校学生总数是x ，其中女生占总数52%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（4）某班有a 名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共 本；（5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a mm ，小正方形的边长是b mm ，则剩余部分的面积为 .2. 用火柴棒按下面方式搭图，填写表格1. （1）5m ；（2）2a －5；（3）0.52x ；0.48x ；（4）(4a －25)；（5）(a 2－b 2)mm 2. 2. 7；12；17；22；……；5n +2.【设计意图】进一步提高用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的能力.（四）感受中考1．（2022•吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要 元．（用含m 的代数式表示）【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m 元，一共需要10m 元，故答案为：10m ．2．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x 本，则购买乙种读本的费用为（ ）A．8x元B．10(100－x)元C．8(100－x)元D．(100－8x)元【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8(100－x)元．故选：C．3．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A 票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．10||32019xy=B．10||32019yx=C．|10x－19y|=320D．|19x－10y|=320【解答】解：由题意可得：|10x－19y|=320．故选：C．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（五）课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：1. 本节课学了哪些主要内容？2. 用字母表示数有什么意义？用含有字母的式子表示数量关系有什么意义？3. 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.【设计意图】通过小结，进一步巩固、梳理本节课所学用字母表示数的知识，使学生所学知识系统化，形成一个完整的知识体系.（六）布置作业P59：习题2.1：第1题，第2题；P60：习题2.1：第7题．五、教学反思“用字母表示数”这节课，是人教版版七年级上册第二章整式的加减的章节起始课，知识看似浅显，平淡，却在小学数学与初中代数之间起着承上启下的过渡作用.从具体的数到用字母表示数，是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子，是学生学习数学的一个转折点，也是认识过程上的一次飞跃，将为后继学习代数式、方程、函数等相关知识起到铺垫作用，将使学生进一步感受到符号化的数学思想.英国著名哲学家、数学家罗素说过，什么是数学？数学就是符号加逻辑.在教学设计中也注重了符号化思想的渗透，本着由简单到复杂，由具体到抽象的原则，采用了观察思考，合作探究，动手操作等不同的学习方式，同时注重区分“用字母表示数”与下一节课的内容“代数式”的不同要求，重点使学生认识到用字母表示数的优越性，感受到字母以它浓缩的形式，表达大量信息的优点.通过实例了解简单的用字母表示数的方法. 同时关注学生发展，激发学习兴趣，在感受知识价值的同时.融合师生关系,以新的教学理念指导教学行为，做学生学习的引导者，合作者，促进者，坚持“授之以鱼，不如授之以渔”的方针，适时鼓励学生，达到了预期的课堂教学效果.体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系.在提出的问题以后，提示学生想一想，比如题目里的a、b可以表示哪些数.学生最先想到的是如果继续，a、b可以表示任何数，让学生想一想、说一说.多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征.在学习用字母表示数的书写格式时，先让学生自己写出例题的答案，再与正确答案对照，在认知差异与冲突中形成了新知识，建立了一种符号意识；在规律题的解答中，教师结合多媒体的演示较直观的使学生形成了“一看二猜三验证”的模型思想. 对于规律题的探究是七年级学生的难点，借助多媒体的演示非常直观，适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，在设计时突出“模型思想”的渗透，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想.。
人教版初中数学七年级上册精品教学课件 第2章 整式的加减 2.1 第1课时 单项式
解析:2π的系数为2π,-x的系数为-1,x的系数为1.
2.下列含字母的式子符合书写规范的是( D )
A.x7
4
3
2
3.在式子 2a+b,3xy
A.2
10%
B.1 a
C.
3
2
D.- a
-
, ,n,-5,
, 中,单项式的个数是(
2 3
B.3
4.单项式-x2yz2的系数是
C.4
-1
D.5
.
快乐预习感知
7.用单项式填空,并指出它们的系数和次数:
(1)若圆的半径为R cm,则它的面积为 πR2
系数是
,次数是
.
π
2
cm2;
(2)实验中学七年级12个班中共有团员a人,且每班团员人数相等,则
12
b个班有团员
是
2
.
1
人,系数是
12
,次数
第1课时 单项式
快乐预习感知
1.用 数 或 字母 的积表示的式子叫做单项式.单独的一个
数 或一个 字母 也是单项式.
2.下列式子中,单项式的个数是( B )
3
2
a+b,-2,x-1, ,- ,3ab,
-1
.
2
A.2 B.3
C.4 D.5
3.单项式中的 数字因数
叫做这个单项式的系数,所有字母
的 指数的和 叫做这个单项式的次数.
32
4.单项式- 5 的系数是
3
-
5
,次数是
3
.
互动课堂理解
1.单项式的识别
【例 1】 下列式子中,单项式的个数是(
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2.1 整式
第1课时用字母表示数
教学目标:
1.认识用字母表示数.
2.会用含字母的式子表示数量关系.
教学重难点:会用字母表示数量关系.
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
1.阅读课本P53,本章引言中的问题:
问题1:用s表示路程,v表示速度,t表示行驶时间,这三个量之间存在什么样的关系式?
问题2:用S表示圆的面积,C表示圆的周长,r表示圆的半径,用含r的式子表示S和C.
问题3:a和b表示两个有理数,用字母表示加法交换律.
问题4:全班共有学生x人,其中女生人数占54%,女生人数和男生人数分别是多少?用含x 的式子表示.
2.合作交流以上问题、思考:
(1)字母可以表示什么?
(2)用字母表示数的作用.
3.总结归纳:用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.
4.课本P54例1、P55例2.
(1)学生独立完成.
(2)交流,有困难的学生组内讨论帮助.
二、反馈练习
1.课本P56练习第1~4题.
2.能力提升练习.
(1)一段水渠的横截面是梯形,上口宽a m,下底宽b m,渠深0.8 m,若这段水渠长为l m,修这条水渠需要挖土石方.
用含字母x的式子表示售价c是.。