相交线与平行线证明题专项训练
完整版相交线与平行线证明题专项训练
1如图，已知 AB // CD, /仁/3,试说明AC // BD.7、已知，如图15，/ ACB = 60°，/ ABC = 500，BO 、CO 分别平分/ ABC 、/ ACB ，EF 是经过点 0且平行于BC 的直 线，求/ BOC的度数。
8 已知：如图 2— 99，AD // BC ，/仁/2，Z 3= / 4 . DE 与CF 平行吗？为什么？相交线与平行线证明题专项训练 5、如图, 什么？AB // CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分/ BGF,HN 平分/ CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为2、如图, 已知/ BAF = 50 °，/ ACE = 140°, CD 丄CE ，能判断DC // AB 吗？为什么？6、 女口图，/ 1 = Z 2，AC 平分/ DAB 试说明：DC//AB.BB4、如图, AB // CD,AD // BC, / A=3 / B.求/ A 、 / B 、/ C 、/ D 的度数.3、如图，已知 CD 丄AD ，DA 丄AB ，/ 1 = Z 2 则DF 与AE 平行吗？为什么？9、已知：如图AB/CD，EF交A求：/ BHF的度数。
B 于G,交CD 于F, FH 平分/ EFD，交AB 于H，/ AGE=50012、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,则这个角的度数等于多少度?13、如图：已知AD// BE, /仁/ 2,请说明/ A=Z E的理由.14、已知，如图，BCE、AFE是直线, AB // CD , / 1 = / 2,/ 3=/ 4。
求证：AD //BE。
10、如图，直线AB、CD 相交于点O , OA 平分/ COE，/ COE : Z EOD=4 : 5,求/ BOD 的度数。
/ 1 =/ ACB，1/ CAB = 2 / BAD，试说明AD // BC .15、已知如图，直线AB、CD相交于B16、已知：如图/ 1= / 2，/ C=/D，O , OE 平分/ BOD , OF 平分/ COB，/ 2： / 1 = 4：1，求/ AOF 的度数。
相交线与平行线基础证明训练题
相交线与平行线基础证明训练题
1、根据题目所给条件，可以得出：∠2=∠3，XXX。
因此，根据平行线内错角相等的性质，可以得出____∥_____，
根据等角代换和平行线性质，可以得出____=______，进而得
出∠1=∠3.
2、根据题目所给条件，可以得出∠A=∠F，∠C=∠D。
因此，根据等角代换，可以得出AC∥DF，进而得出∠D=∠()。
又因为∠C=∠D，所以可以得出∠1=∠C。
因此，根据平行线
内错角相等的性质，可以得出BD∥CE。
3、根据题目所给条件，可以得出∠B+∠BCD=180°，
∠B=∠D。
因此，根据补角定理，可以得出AB∥CD。
又因为∠B=∠D，所以可以得出∠DCE=∠D。
因此，根据等角代换
和平行线性质，可以得出AD∥BE，进而得出∠E=∠DFE。
4、根据题目所给条件，可以得出∠1=∠2，DE∥FH。
因此，根据等角代换和平行线内错角相等的性质，可以得出
∠EDA=∠HFB。
又因为∠XXX∠XXX，且∠1=∠2，所以可以得出CD∥FG。
5、根据题目所给条件，可以得出AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.因此，根据垂线与平行线性质和等角代换，可以得出EF∥AD，进而得出DG∥BA。
6、根据题目所给条件，可以得出AD⊥BC于D，
EF⊥BC于F，∠1=∠3.因此，根据等角代换和平行线性质，可以得出AD∥EF，进而得出AD平分∠BAC。
相交线与平行线证明题专项练习原创
相交线与平行线证明题（一）一、已知：如图，COD 是直线，∠=∠13。
求证：A 、O 、B 三点在同一条直线上。
证明： COD 是一条直线（ ） ∴∠+∠=12___________（ ） ∠=∠13（ ） ∴__________+∠=3__________ ∴_______________（）二、如图7，∠B=∠C ，AB ∥EF 试说明：∠BGF=∠C解：∵∠B=∠C∴AB ∥CD （ ） 又∵AB ∥EF∴EF ∥CD （ ）∴∠BGF=∠C （三、已知：如图，AO BO ⊥∠=∠，12。
求证：CO DO ⊥。
证明： AO BO ⊥（ ） ∴∠=︒AOB 90（ ）∴∠+∠=︒1390 ∠=∠12（ ） ∴∠+∠=︒2390 ∴⊥CO DO （）四、如图，已知AB BC ⊥，BC CD ⊥，12=∠∠．试判断BE 与CF 的关系，并说明你的理由． 解:BE ∥CF.理由：∵AB BC ⊥,BC CD ⊥ ( )∴________ = ________=o90 ( )∵12=∠∠ ( ) ∴∠ABC －∠1=∠BCD －∠2即∠EBC=∠BCF∴________∥________ ( )五、如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ． 证明：∵AB ∥CD ，∴∠MEB ＝∠MFD （ ） 又∵∠1＝∠2，∴∠MEB －∠1＝∠MFD －∠2， 即 ∠MEP ＝∠______∴EP ∥_____．（ ）六、如图，EF ∥AD ，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。
将求∠AGD 的过程填写完整。
解∵EF ∥AD ，∴ ∠2 = ( ) 又∵ ∠1 = ∠2， ∴ ∠1 = ∠3。
D AC12 O3DBBC D2 3 1O AAB CDEF1423第19题)∴AB ∥ ( ) ∴∠BAC + = 180°。
又∵∠BAC = 70°， ∴∠AGD = 。
相交线与平行线计算与证明(基础+提升)专题复习(含答案)
321OFE D C B AEODC B AE DO CBA 相交线与平行线计算与证明专题复习（共55道题）1、如图直线a 、b 相交，∠1=1300，求∠2，∠3，∠4的度数2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC=∠AOD-80度，求∠AOE 的度数。
3、已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠1：∠3=3：1，∠2=20度，求∠DOE 的度数。
4、如图，∠1＝30°，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 经过点O.求∠2、∠3的度数.5、如图，直线AD 和BE 相交于O 点，OC ⊥AD ，∠COE=70度，求∠AOB 的度数。
13ab42ABCDO123EFFEDCB Ad ecb a 34126、如图，EO ⊥AB 于O ，直线CD 过O 点，∠EOD ∶∠EOB=1∶3，求∠AOC 、∠AOE 的度数.7、如图，直线EF 、BC 相交于点O ，∠AOC 是直角，∠AOE=1 15°，求∠COF 的度数。
8、已知：如图，AB ，CD ，EF 三直线相交于一点O ，OE ⊥AB ，∠COE=20°，OG 平分∠BOD ，求∠BOG9、如图,AB ∥EF,∠ECD=∠E,求证：CD ∥AB.10、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?•为什么?OB CF EAGHKF EDC B A 11、如图：已知直线EF 与AB 、CD 分别相交于点G 、H ，∠1=∠3，那么AB ，CD 平行吗?为什么?12、如图,已知BD 平分∠ABC,∠1=∠2.求证:AB ∥CD.13、如图所示,已知直线EF 和AB,CD 分别相交于K,H,且EG ⊥AB,∠CHF=600,∠E=•30°,试说明AB ∥CD.14、如图,已知∠4=∠B,∠1=∠3.求证:AC 平分∠BAD. A B CDEFG H 1 315、如图,已知BE 是∠ABC 的平分线，交AC 于E ，其中∠l=∠2，那么DE ∥BC 吗?为什么?16、如图、已知∠BED=∠B ＋∠D.试说明AB 与CD 的位置关系。
2023年七年级下册数学第五章相交线与平行线证明题阅读理解填理由专项训练(14道)
2023年七年级下册第五章《平行线与相交线》填理由题专项训练（14道）1．如图，AB⊥BF，CD⊥BF，∠1＝∠2，试说明∠3＝∠E．证明：∵AB⊥BF，CD⊥BF（已知），∴∠ABD＝∠CDF＝90°（），∴∥（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥EF（），∴CD∥EF（），∴∠3＝∠E（两直线平行，同位角相等）．2．如图，已知AB⊥AC，DE⊥AC，∠B＝∠D．试说明：AD∥BC．解：∵AB⊥AC，DE⊥AC（已知），∴AB∥DE（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）．∴＝∠DEC（）．又∵∠B＝∠D（已知），∴∠D＝（等量代换），∴AD∥BC（）．3．已知：如图，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求证：BD∥EF．证明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC（）．∵BC∥ED，∴∠AED＝（）∴12∠AED=12∠ABC．∴∠1＝∠2（）．∴BD∥EF（）．4．如图，点B在AG上，AG∥CD，CF平分∠BCD，∠ABE＝∠BCF，BE⊥AF于点E．求证：∠F＝90°．证明：∵AG∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABE＝∠BCF，∴∠ABC﹣∠ABE＝∠BCD﹣∠BCF，即∠CBE＝∠DCF，∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF（）∴＝∠BCF．∴BE∥CF（）∴＝∠F．∵BE⊥AF，5．（2023秋•海口期末）如图，AB∥CD，∠1＝∠A．（1）试说明：AC∥ED；（2）若∠2＝∠3，FC与BD的位置关系如何？为什么？解：（1）∵AB∥CD，（已知）∴∠1＝∠BED，（）又∵∠1＝∠A，（已知）∴∠BED＝∠，（等量代换）∴∥．（）（2）FC与BD的位置关系是：．理由如下：∵AC∥ED，（已知）∴∠2＝∠．（）又∵∠2＝∠3，（已知）∴∠＝∠．（等量代换）∴∥．（）6．已知：如图，在△ABC中，FG∥CD，∠1＝∠3．求证：∠B+∠BDC＝180°．解：因为FG∥CD（已知），所以∠1＝．又因为∠1＝∠3（已知），所以∠2＝（等量代换）．所以BC∥（），所以∠B+∠BDE＝180°（）．7．如图，已知∠D＝108°，∠BAD＝72°，AC⊥BC于C，EF⊥BC于F．求证：∠1＝∠2．证明：∵∠D＝108°，∠BAD＝72°（已知）∴∠D+∠BAD＝180°∴AB∥CD（）∴∠1＝（）又∵AC⊥BC于C，EF⊥BC于F（已知）∴EF∥（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）8．如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D、F，∠2+∠3＝180°．试说明：∠GDC＝∠B．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）∴EF∥AD（）∴+∠2＝180°（）又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠1＝（）∴∥（）9．（2023秋•丹江口市期末）如图，E、F分别在AB和CD上，∠1＝∠D，∠2与∠C互余，AF⊥CE于G，求证：AB∥CD．证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠CGF＝90°（垂直的定义），∵∠1＝∠D（已知），∴AF∥（），∴∠4＝＝90°（），又∵∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠2与∠C互余（已知），∴∠2+∠C＝90°，∴∠C＝，∴AB∥．（）10．（2023秋•青神县期末）如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程．（1）∵∠1＝∠2（已知）∴∥CD（）∴∠ABD+∠CDB＝（）（2）∵∠BAC＝65°，∠ACD＝115°，（已知）∴∠BAC+∠ACD＝180°（等式性质）∴AB∥CD（）（3）∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F，∠BAC＝55°，（已知）∴∠ABD＝∠CDF＝90°（垂直的定义）∴∥（同位角相等，两直线平行）又∵∠BAC＝55°，（已知）∴∠ACD＝．（）11．如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明理由．证明：∵∠1+∠2＝180°（）∠1＝∠DFH（）∴（）∴EH∥AB（）∴∠3＝∠ADE（）∵∠3＝∠B∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC∴∠AED＝∠C（）12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DB平分∠CDF，且∠ABC+∠CDF＝180°．求证：BE⊥DB．证明：∵AB∥CD∴∠ABC＝∠BCD（）∵∠ABC+∠CDF＝180°（）∴∠BCD+∠CDF＝180°（）∴BC∥DF（）于是∠DBC＝∠BDF（）∵BE平分∠ABC，DB平分∠CDF∴∠EBC=12∠ABC，∠BDF＝（）∵∠EBC+∠DBC＝∠EBC+∠BDF=12（∠ABC+∠CDF）即∠EBD＝∴BE⊥DB（）13．如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）14．（2023秋•南关区期末）如图，已知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（垂直的定义）．∴∠2＝．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（角平分线的定义）．∵AB∥DC（已知），∴+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．。
相交线与平行线》证明题专项训练a
《相交线与平行线》证明题专项训练 A 第一组---简简单单1.如图，∠1=∠A，试问∠2与∠B相等吗？为什么？2.如图，已知OA⊥OB，∠1与∠2互补，求证：OC⊥OD.3.如图，直线l⊥,，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.m⊥nl4.如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37o，求∠D的度数．第二组---相信自己5.如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.6．如图，BD平分∠ABC，•DF•∥AB，•DE•∥BC，•求∠1•与∠2•的大小关系．7．如图，已知∠BAP与∠APD互补，∠1=∠2，求证：∠3=∠4.8．如图，已知∠ABC＋∠ACB=110°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O 与BC平行，求∠BOC的度数.第三组-----善于思考9．如图，已知：DE∥AB，DF∥AC，试说明∠FDE=∠A.10．如图，AB∥CD，∠NCM＝90°，∠NCB＝30°，CM平分∠BCE，求∠B的度数.11．如图，AB∥CD，HP平分∠DHF，若∠AGH=80°，求∠DHP的度数.12．如图，AC⊥AB，EF⊥BC，AD⊥BC，∠1=∠2，试问AC⊥DG吗？请写出推理过程.第四组---转弯抹角13．如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R. 14．如图，已知∠1=∠2, ∠B=∠C，你能得出∠A=∠D的结论吗？15．如图，CD⊥AB于D，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，•∠3=80°．求∠BCA的度数16．如图，AD⊥BC，FG⊥BC，且∠1=∠2，求证：∠BDE=∠C.第五组------感受乐趣17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，若∠DBC=15°，求∠BOD 的度数.18．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′ 的位置．若∠EFB ＝65°，求∠AED ′的度数.19．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则∠BEF 的度数是多少？20．一个长方形ABCD 沿PQ 对折，A 点落到A ′位置，若∠A ′QB=120°,求∠DPA ′的度数. 第六组-----寻找规律21．如图，AB ∥CD ，EM 、FN 分别平分∠PEB 、∠PFN ，求证：EM ∥FN.22．如图，AB ∥CD ，EM 、FN 分别平分∠AEF 、∠DFE ，求证：EM ∥FN.23．如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，求证：AE ⊥CE ．24．如图，OC 为平角AOB 内的一条射线，OE 、OB 分别平分∠AOC 、∠BOC ，求证：OE ⊥OF.第七组------添加辅助线25．如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3的度数是多少？26．如图，1502110AB CD ∠=∠=∥，°，°，则∠3度数是多少？ 27．如图，已知直线a ∥b ，在C 、D 之间有一点M ，如果点M 在C 、D 之间运动，问∠1、∠2、∠3之间有怎样的关系？这种关系是否发生变化？28．如图，已知AB ∥CD ，∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ，∠E= 140o ，求∠BFD 的度数。
平行线与相交线几何证明题专项训练及答案
平行线与相交线几何证明题专项训练及答案证明题1：平行线与等角线的性质问题描述在平面内给出一组平行线和一条相交线，证明以下性质：如果该相交线与任意一条平行线均成相等角，则该相交线与其它平行线也成相等角。
证明过程已知条件设给出的平行线为l1 和 l2，给出的相交线为l3。
根据已知条件，相交线l3与平行线l1成相等角，即∠A = ∠D（角度A在l1上，角度D在l3上）。
证明目标要证明相交线l3与平行线l2成相等角，即∠B = ∠E（角度B在l2上，角度E在l3上）。
证明过程1.假设相交线l3与平行线l2不成相等角，即∠B ≠ ∠E。
2.在l2上取一点F，并作垂线FG与l1相交于G点。
3.连接点E和G，并延长线段EG与l1和l2相交于H 点。
4.根据平行线的性质，得到∠D = ∠F（对应角相等）和∠A = ∠G（同旁内角相等）。
5.在△DGF和△AEG中，根据三角形内角和定理，得到∠D + ∠F + ∠G = 180°和∠A + ∠E + ∠G = 180°。
6.结合前述结果，得到∠D + ∠F = ∠A + ∠E。
7.根据已知条件，得到∠A = ∠D。
8.结合步骤6和7的结果，得到∠F = ∠E。
9.根据角度相等的定义，得到∠B = ∠E，即相交线l3与平行线l2也成相等角，证明完毕。
答案根据以上证明过程，可以得出结论：如果相交线与一组平行线成等角，那么相交线与其它平行线也成等角。
证明题2：平行线的封闭性问题描述在平面内给出一组平行线，证明以下性质：如果两条平行线的一个夹角与另外一条平行线的一个角相等，则这两条平行线也相等。
证明过程已知条件设给出的平行线为l1 和 l2，给出的夹角为∠A（角度A在l1和l2之间）。
根据已知条件，∠A = ∠B（角度B在l1和另外一条平行线l3之间）。
证明目标要证明l1 = l2，即两条平行线相等。
证明过程1.假设l1 ≠ l2，即l1和l2不相等。
相交线与平行线专项训练及解析答案
相交线与平行线专项训练及解析答案一、选择题1．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】解：①符合对顶角的性质，故本小题正确；②两直线平行，内错角相等，故本小题错误；③符合平行线的判定定理，故本小题正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故本小题错误．故选B．2．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D ．3．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C【解析】【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．【详解】∵∠1=∠2，∴AC ∥DE ，故①正确；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，∴∠A=∠3，故②正确；∵AC ∥DE ，AC ⊥BC ，∴DE ⊥BC ，∴∠DEC=∠CDB=90°，∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，∴∠3=∠EDB ，故③正确，④错误；∵AC ⊥BC ，CD ⊥AB ，∴∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A+∠B=90°，∠1+∠A=90°，∴∠1=∠B ，故⑤正确；即正确的个数是4个，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．4．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】 解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.5．下列结论中：①若a=b a b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥a b②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 33正确的个数有②④两个6．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A、B、C正确，D错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c∥d，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c∥d，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a∥b，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．7．如图所示，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2=（）．A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】B【解析】【分析】证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．【详解】如图，反向延长射线a交c于点M，∵b∥c，a⊥b，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识8．下列五个命题：①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．其中真命题的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的概念，在两直线平行的条件下，内错角相等，两个无理数的和可以是无理数也可以是有理数，进行判断即可.【详解】①正确；②在两直线平行的条件下，内错角相等，②错误；③正确；④反例：两个无理数π和-π，和是0，④错误；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的，正确；故选：B．【点睛】本题考查实数，平面内直线的位置；牢记概念和性质，能够灵活理解概念性质是解题的关键．9．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等D ．如果点P 的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上．【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A 、C 进行判断；利用对顶角的性质对B 进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D 进行判断．【详解】A ．两直线平行，同位角相等，故A 是假命题；B ．对顶角相等，故B 是假命题；C ．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C 是假命题；D ．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P 在直线y x =-的图像上，故D 是真命题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．10．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（ ）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】 延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B ．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．11．下列图形中线段PQ 的长度表示点P 到直线a 的距离的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】 根据点到直线的距离的定义，可得答案．【详解】由题意得PQ ⊥a ，P 到a 的距离是PQ 垂线段的长，故选C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是解题关键．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】C【解析】【分析】已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝180°﹣36°﹣72°＝72°，∵DE∥AB，∴∠EDB＝∠ABD＝36°，∴∠EDC＝72°﹣36°＝36°，∴∠DEC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠A＝∠ABD，∠DBE＝∠BDE，∠DEC＝∠C，∠BDC＝∠C，∠ABC＝∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是解题的关键．13．如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足（ ）A ．∠α+∠β＝95°B ．∠β﹣∠α＝95°C ．∠α+∠β＝85°D ．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】 过点C 作CF ∥AB ，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C 作CF ∥AB∵AB ∥DE ，CF ∥AB∴AB ∥DE ∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.14．如图，直线//a b ，将一块含45︒角的直角三角尺（90︒∠=C ）按所示摆放．若180︒∠=，则2∠的大小是（ ）A ．80︒B ．75︒C ．55︒D ．35︒【答案】C【解析】【分析】 先根据//a b 得到31∠=∠，再通过对顶角的性质得到34,25∠=∠∠=∠，最后利用三角形的内角和即可求出答案.【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示：∵//a b∴3180︒∠=∠=（两直线平行，同位角相等），又∵34,25∠=∠∠=∠（对顶角相等），∴251804180804555A ∠=∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒.故C 为答案.【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同位角相等）、对顶角的性质（对顶角相等），熟练掌握直线平行的性质是解题的关键.15．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（ ）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B可判断AD∥BC，再结合∠2=∠C可判断AB∥CD，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD∥BC，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD，③正确∴∠1=∠D，∴∠D=∠B，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD∥BC推导出∠B+∠2=180°，为证AB∥DC 作准备.16．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1=70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE∥BC，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE平分∠ABC，∴1352CBE ABC∠=∠=︒，故选：B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．17．下列说法中错误的个数是( )(1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行；(2)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(3)不相交的两条直线叫做平行线；(4)有公共顶点且有一条公共边的两个互补的角互为邻补角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】（1）应强调过直线外一点，故错误；（2）正确；（3）不相交的两条直线叫做平行线，没有说明是否是在同一平面内，所以错误；（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角不一定互为邻补角，角平分线的两个角也满足，但可以不是,故错误.错误的有3个，故选C.18．如图，小慧从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需要将方向调整到与出发时一致，则方向的调整应为（）A．左转80°B．右转80°C．左转100°D．右转100°【答案】B【解析】【分析】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，由题意可得∠A=60°，∠1=20°，根据平行线的性质可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，进而可得答案.【详解】如图，延长AB到D，过C作CE//AD，∵此时需要将方向调整到与出发时一致，∴此时沿CE方向行走，∵从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥BN，CE∥AB，∴∠A=∠2=60°，∠1+∠2=∠3∴∠3=∠1+∠2=20°+60°=80°，∴应右转80°.故选B.【点睛】本题考查了方向角有关的知识及平行线的性质，解答时要注意以北方为参照方向，进行角度调整.19．如图a 是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150° 【答案】B【解析】【详解】解：∵AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=20°， 图b 中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c 中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B ．20．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（ ）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】 根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••， 即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯， 解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=； 故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.。
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321DCB A 相交线与平行线证明题专项训练1如图，已知A B ∥CD, ∠1=∠3, 试说明AC ∥BD.2、如图，已知∠BAF ＝50°，∠ACE ＝140°，CD ⊥CE ，能判断DC ∥AB 吗？为什么？3、如图，已知CD ⊥AD ，DA ⊥AB ，∠1＝∠2。
则DF 与AE 平行吗？为什么？4、如图，AB ∥CD,AD ∥BC,∠A=3∠B.求∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数.5、如图，AB ∥CD,直线EF 交AB 、CD 于点G 、H.如果GM 平分∠BGF,HN 平分∠CHE ，那么，GM 与HN 平行吗？为什么？6、 如图，∠1=∠2，AC 平分∠DAB ，试说明：DC ∥AB.7、已知，如图15，∠ACB ＝600，∠ABC ＝500，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ，EF 是经过点O 且平行于BC 的直线，求∠BOC 的度数。
8、已知：如图2—99，AD ∥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4．DE 与CF 平行吗?为什么?F EDCBAE FABC D12ADCBA BCD E FGH MNF OECB A图15321EDCBA9、已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 求：∠BHF 的度数。
10、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠COE ，∠COE ：∠EOD=4：5，求∠BOD 的度数。
∠CAB ＝21∠BAD ，试说明AD ∥BC ．11、如图21，AB ∥DE ，∠1＝∠ACB ，12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？13、如图：已知A D ∥BE, ∠1=∠2, 请说明∠A=∠E 的理由.14、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD ∥BE 。
15、已知如图，直线AB 、CD 相交于O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COB ，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF 的度数。
16、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D ，∠A=∠F 相等吗？试说明理由21OEDCBA F HGF E DC BAH2FEDECA B DOAD BCEF 1 2 3 417、已知：如图2-96, DE⊥AO于E, BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.18、如图2-97,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.19、如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，求证：∠APB=α+∠β+∠γ．20、如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?21.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．22. 如图，AOC∠与BOC∠是邻补角，OD、OE分别是AOC∠与BOC∠的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．23. 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．B D E 13A CF2 24.如图，已知∠1＝∠2 求证：a ∥b ．⑵直线//a b ，求证：12∠=∠．25 如图，已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明EP ∥FQ ．26..如图，已知ABC ∆，AD BC ⊥于D ，E 为AB 上一点，EF BC ⊥于F ，//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.27. 已知DB ∥FG ∥EC ，A 是FG 上一点，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ， 求：⑴∠BAC 的大小；⑵∠P AG 的大小28. 如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证: (1)CD ⊥CB; (2) CD •平分∠ACE.29. 如图,OE,OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线,且OE ⊥OF,求证:A,O,B•三点在同一直线上.C ABOF E30. 如图：已知∠A ＝∠F ，∠C ＝∠D ，求证：BD ∥CE 。
31. 如图：直线AB 、CD 被EF 所截，若已知AB//CD ，求证：∠1 ＝ ∠2 。
32. 已知∠B ＝∠BGD ，∠DGF ＝∠F，求证：∠B ＋ ∠F ＝180°。
21D CA BE33. 已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：∠1=∠2.34. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.35.如图，∠B=∠C，AB∥EF 证明：∠BGF=∠C36.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：DE∥FB. 37.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索∠PAC，∠APB，∠PB之间的关系又是如何？38.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．39.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.l1lCBDPl2AA EB F CD _G_A_B_C_D_E_F40. 已知，如图，∠XOY=900，点A 、B 分别在射线OX 、OY 上移动，BE 是∠ABY 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于C ，点试问∠ACB 的大小是否发生变化。
如果保持不变，请给出证明，如果随点A 、B 移动发生变化，请求出变化的范围。
41. 已知AB ∥CD ，∠1和∠A 互补，求证：EF ∥CD42. 如图10，已知AB ∥CD ，∠1 =∠2，求证：BM ∥CN43. 已知，如图11，①若∠BED =∠B +∠D ，求证：AB ∥CD ；。
②若AB ∥CD ，求证：∠BED =∠B +∠D44. 已知，如图9，DC 平分∠ACB ，∠B =︒70，DE ∥BC ，求：∠EDC 与∠BDC 的度数；45. 如图8，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠BOD = ︒75，求∠EOD 的度数46.已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH ，求∠KOH 的度数．.47. 如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=900，试说明：AB ∥CD.A EBFC D图③ O ECBA Y XABCDEF 1OABCD12图10MNABCDE图11ABCD E图9A BCDE图8O48.49.5051. 如图，已知：∠A=∠1，∠C=∠2，求证：AB∥CD.52.53.如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？为什么？你能求出∠A的度数吗？54. 如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？说说你的理由。
55. 如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。
56. 如图⑧，BC ∥DE ，小颖用量角器分别画出∠ABC 、∠ADE 的角平分线BG 、DH ，想一想，小颖所画的这两条射线BG 和DH 会平行吗？为什么？（请你先用量角器画出这两条角平分线）57. 已知：如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE=500 ，求：∠BHF 的度数。
58.是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．（1）∠D=32°，∠ACD=60°．为保证AB//DE ，∠A 应等于多少度？（2）若GP//HQ ，∠G 、∠F 、∠H 之间有什么样的关系？59. 如图5所示，已知两组直线分别互相平行． （1）若∠1=115°，求∠2、∠4的度数．（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来．（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．60. 我们知道，相交的两条直线交点个数是1，两条平行直线交点个数为0，平面内的三条平行线交点个数是0……（1）请你画图说明同一平面内的5条直线最多有几个交点．（2）平面内5条直线可以有4个交点吗？如果可以，请你画出符合条件的图形；如果不可以，请说明理由．解析：（1）如图6所示，有10个交点．HGF E DC BA图6（2）可以，如图7、图8、图9所示．。