数学 必修五 作业本答案
2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本《正、余弦定理的综合应用》(含答案解析)
2020年高中数学人教A 版 必修5 同步作业本《正、余弦定理的综合应用》一、选择题1.已知三角形的三边长分别是a ，b ，，则此三角形中最大的角是( )a2＋b2＋ab A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°2.在△ABC 中，有下列关系式：①asin B=bsin A ；②a=bcos C ＋ccos B ；③a 2＋b 2－c 2=2abcos C ；④b=csin A ＋asin C.一定成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积为，则BC 的长为( )32A. B. C ．2 D ．232334.锐角三角形ABC 中，sin A 和cos B 的大小关系是( )A ．sin A=cosB B ．sin A ＜cos BC ．sin A ＞cos BD ．不能确定5.在△ABC 中，b=8，c=3，A=60°，则此三角形外接圆面积为( )A. B. C. D.1963196π349349π36.在△ABC 中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin ∠BAC 等于( )π42A. B. C. D.10101053101055二、填空题7.若锐角△ABC 的面积为10，且AB=5，AC=8，则BC 等于________．38.在△ABC 中， a=4，b=5，c=6，则=________．sin 2A sin C9.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos A=，cos C=，a=1，则b=_______.4551310.在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是________．三、解答题11.在△ABC 中，已知sin 2 B －sin 2 C －sin 2 A=sin Asin C ．求B 的度数．312.在△ABC 中，BC=，AC=3，sin C=2sin A.5(1)求AB 的值；(2)求sin .(2A －π4)13.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C(acos B ＋bcos A)=c.(1)求C ；(2)若c=，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．7332答案解析1.答案为：C ；解析：因为＞a ，＞b ，所以最大边是，a2＋b2＋ab a2＋b2＋ab a2＋b2＋ab 设其所对的角为θ，则cos θ==－，θ=120°.a2＋b2－（a2＋b2＋ab ）22ab122.答案为：C3.答案为：B ；解析：S=×AB·ACsin 60°=×2××AC=，所以AC=1，12123232所以BC 2=AB 2＋AC 2－2AB·ACcos 60°=3，所以BC=.34.答案为：C ；解析：在锐角三角形ABC 中，A ＋B ＞90°.所以A ＞90°－B ，所以sin A ＞sin (90°－B)=cos B.5.答案为：D ；解析：a 2=b 2＋c 2－2bccos A=82＋32－2×8×3=49，(12)所以a=7，所以2R===，所以R=，所以S=π=π.a sin A 73214373(73)2 4936.答案为：C ；解析：由余弦定理：AC==，9＋2－62×225由正弦定理：=，所以sin ∠CAB==AC sin π43sin ∠CAB 3×225310107.答案为：7；解析：试题分析：由已知得△ABC 的面积为AB·ACsinA=20sin A=10，123所以sin A=，A ∈(0，)，所以A=.32π2π3由余弦定理得BC 2=AB 2＋AC 2－2AB·ACcos A=49，BC=7.8.答案为：1；解析：==·=·=1.sin 2A sin C 2sin Acos A sin C 2a c b2＋c2－a22bc 2×4625＋36－162×5×69.答案为：；201310.答案为：(－，＋)；6262解析：如下图所示，延长BA ，CD 交于点E ，则可知在△ADE 中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，所以设AD=x ，AE=x ，DE=x ，CD=m ，12226＋24因为BC=2，所以·sin 15°=1⇒x ＋m=＋，(6＋24x ＋m )6＋2462所以0＜x ＜4，而AB=x ＋m －x=x ＋m=＋－x ，6＋24226－246222所以AB 的取值范围是(－，＋)．626211.解：因为sin 2 B －sin 2 C －sin 2 A=sin A·sin C.3由正弦定理得：b 2－c 2－a 2=ac ，3由余弦定理得：cos B==－.c2＋a2－b22ca32又0°＜B ＜180°，所以B=150°.12.解：(1)在△ABC 中，根据正弦定理=，AB sin C BC sin A于是AB=·BC=2BC=2.sin C sin A5(2)在△ABC 中，根据余弦定理得cos A==，AB2＋AC2－BC22AB·AC 255于是sin A=，55由倍角公式得sin 2A=2sin Acos A=，cos 2A=2cos 2A －1=，4535所以sin =sin 2Acos －cos 2Asin =.(2A －π4)π4π421013.解：(1)由已知及正弦定理得：2cos C(sin Acos B ＋sin Bcos A)=sin C ，即2cos Csin(A ＋B)=sin C.故2sin Ccos C=sin C.可得cos C=，所以C=.12π3(2)由已知，absin C=.12332又C=，所以ab=6.π3由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2abcos C=7.故a 2＋b 2=13，从而=25.(a ＋b )2所以△ABC 的周长为5＋.7。
2020年高中数学人教A版 必修5 同步作业本《正弦定理》(含答案解析)
2020年高中数学人教A 版 必修5 同步作业本《正弦定理》一、选择题1.在△ABC 中，已知2B=A ＋C ，则B=( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2.在△ABC 中，若∠A=60°，∠B =45°，BC=32，则AC=( )A ．4 3B ．2 3 C. 3 D.323.在△ABC 中，a=15，b=10，A =60°，则cos B 等于( )A ．－223 B.223 C ．－63 D.634.在△ABC 中，若角A ，B ，C 对应的三边分别是a ，b ，c ，则下列关于正弦定理的叙述或变形中错误的是( )A ．a ∶b ∶c=sin A ∶sinB ∶sin CB ．a=b ⇔sin 2A=sin 2BC.a sin A =b ＋c sin B ＋sin CD ．正弦值较大的角所对的边也较大5.在△ABC 中，a=bsin A ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形6.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若3a=2b ，则2sin 2B －sin 2A sin 2A的值为( ) A.19 B.13 C ．1 D.72二、填空题7.在△ABC 中，a=3，b=6，∠A=2π3，则∠B=________．8.在△ABC 中，已知a∶b∶c=4∶3∶5，则2sin A －sin B sin C=________．9.在△ABC 中，若B=30°，AB=23，AC=2，则AB 边上的高是________．10.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a=3，sin B=12，C=π6，则b=________．三、解答题11.在△ABC 中，若acos A=bcos B ，试判断△ABC 的形状．12.在△ABC 中，已知c=10，cos A cos B =b a =43，求a 、b 及△ABC 的内切圆半径．13.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知A －C=90°，a ＋c=2b ，求C.答案解析1.答案为：C ；解析：由2B=A ＋C ⇒3B=A ＋B ＋C=180°，即B=60°.2.答案为：B ；解析：利用正弦定理解三角形．在△ABC 中，AC sin B =BC sin A ，所以AC=BC ·sin B sin A =32×2232=2 3.3.答案为：D ；解析：利用正弦定理：a sin A =b sin B ，1532=10sin B，所以sin B=33， 因为大边对大角(三角形中)，所以B 为锐角，所以cos B=1－sin 2 B=63.4.答案为：B ；解析：在△ABC 中，由正弦定理得a sin A =b sin B =c sin C=k(k>0)， 则a=ksin A ，b=ksin B ，c=ksin C ，故a∶b∶c=sin A ∶sin B ∶sin C ，故A 正确． 当A=30°，B=60°时，sin 2A=sin 2B ，此时a≠b，故B 错误． 根据比例式的性质易得C 正确．大边对大角，故D 正确．5.答案为：B ；解析：由正弦定理得：a sin A =b sin B=2R ，由a=bsin A 得：2Rsin A=2Rsin B ·sin A ， 所以sin B=1，所以B=π2.6.答案为：D ；解析：因为a sin A =b sin B ，所以sin B sin A =b a .因为3a=2b ，所以b a =32，所以sin B sin A =32， 所以2sin 2B －sin 2A sin 2A =2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B sin A 2－1=2×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1=92－1=72.7.答案为：π4； 解析：由正弦定理，得a sin A =b sin B ，即332=6sin B，所以sin B=22，所以∠B=π4.8.答案为：1；解析：设a=4k ，b=3k ，c=5k(k>0)，由正弦定理，得2sin A －sin B sin C =2a －b c =2×4k －3k 5k=1.9.答案为：1或2；解析：由正弦定理，AC sin B =AB sin C ，所以sin C=AB ·sin 30°AC =23·sin 30°2=32， 所以C=60°或120°，(1)当C=60°时，A =90°，AB 边上的高为2；(2)当C=120°时，A =30°，AB 边上的高为2sin 30°=1.10.答案为：1； 解析：因为 sin B=12，所以B=π6或B=5π6.当 B=π6时，a=3，C=π6，所以 A=2π3， 由正弦定理得， 3sin 2π3=b 12，则b=1.当B=5π6时，C=π6，与三角形的内角和为π矛盾．11.解：由正弦定理得，a=2Rsin A ，b=2Rsin B ，由acos A=bcos B 得，sin Acos A=sin Bcos B ，即sin 2A=sin 2B.因为2A 、2B∈(0，2π)，所以2A=2B 或2A ＋2B=π.即A=B 或A ＋B=π2， 所以△ABC 为等腰或直角三角形．12.解：由正弦定理知sin B sin A =b a ，所以cos A cos B =sin B sin A. 则sin A cos A=sin B cos B ，所以sin 2A=sin 2B.又因为a≠b，所以2A=π－2B ，即A ＋B=π2. 所以△ABC 是直角三角形，且C=90°，由⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝102，b a ＝43，得a=6，b=8.故内切圆的半径为r=a ＋b －c 2=6＋8－102=2.13.解：由A －C=90°，得A 为钝角且sin A=cos C ，利用正弦定理a ＋c=2b 可变形为sin A ＋sin C=2sin B ，又因为sin A=cos C ，所以sin A ＋sin C=cos C ＋sin C=2sin (C ＋45°)=2sin B ，又A ，B ，C 是△ABC 的内角，故C ＋45°=B 或(C ＋45°)＋B=180°(舍去)，所以A ＋B ＋C=(90°＋C)＋(C ＋45°)＋C=180°，所以C=15°.。
2020年高中数学 人教A版 必修5 课后作业本《等比数列的前n项和公式的性质及应用》(含答案解析)
2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《等比数列的前n 项和公式的性质及应用》一、选择题1.设首项为1，公比为的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )23A ．S n =2a n -1B ．S n =3a n -2C ．S n =4-3a nD ．S n =3-2a n2.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2-a 5=0，则=( )S4S2A ．5B ．8C ．-8D ．153.已知在等比数列{a n }中，公比q 是整数，a 1＋a 4=18，a 2＋a 3=12，则此数列的前8项和为( )A ．514B ．513C ．512D ．5104.设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和，已知a 2a 4=1，S 3=7，则S 5=( )A. B. C. D.1523143341725.在等比数列{a n }中，公比q=2，log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋…＋log 2a 10=35，则S 10=( )A. B. C ．235 D.1 0232 1 0242 1 02226.已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则( )A ．a 1d>0，dS 4>0B ．a 1d<0，dS 4<0C ．a 1d>0，dS 4<0D ．a 1d<0，dS 4>0二、填空题7.在数列{a n }中，a 1=2，a n ＋1=2a n ，S n 为{a n }的前n 项和，若S n =126，则n=________.8.等比数列{a n }的公比q>0，已知a 2=1，a n ＋2＋a n ＋1=6a n ，则{a n }的前4项和S 4=________.9.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和．若a 1=1，且3S 1,2S 2，S 3成等差数列，则a n =________.10.一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的两倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则此等比数列的项数为________．11.设等比数列{a n }满足a 1＋a 3=10，a 2＋a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为________．三、解答题12.设{a n}是由正数组成的等比数列，S n是其前n项和，证明：log0.5S n＋log0.5S n＋2>2log0.5S n＋.113.设等比数列{a n}的公比q<1，前n项和为S n，已知a3=2，S4=5S2，求{a n}的通项公式．14.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=5，S6=36，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n=2a n，求数列{b n}的前n项和T n.15.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n-2(n∈N*)，数列{b n}中，b1=1，点P(b n，b n＋1)在直线x-y＋2=0上．(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记T n=a1b1＋a2b2＋…＋a n b n，求T n.答案解析1.答案为：D ；解析：S n ===3-2a n .a1 1－qn 1－q a1－anq 1－q2.答案为：A ；解析：∵8a 2-a 5=0，∴8a 1q=a 1q 4，∴q 3=8，∴q=2，∴==1＋q 2=5.S4S21－q41－q23.答案为：D ；解析：由已知得Error!解得q=2或q=.12∵q 为整数，∴q=2.∴a 1=2，∴S 8==29-2=510.2 1－28 1－24.答案为：B ；解析：由a 2a 4=1⇒a 1=，又S 3=a 1(1＋q ＋q 2)=7，1q2联立得：=0，∴q=，a 1=4，S 5==.(1q ＋3)(1q －2)124(1－125)1－123145.答案为：A ；解析：由题意知log 2(a 1·a 2·…·a 10)=35，∴a 1·a 2·a 3·…·a 10=235.∴a 1·(a 1q)·(a 1q 2)·…·(a 1q 9)=235.∴a q 1＋2＋3＋…＋9=235.101∴a ·245=235，即a =，∴a 1=.∴a 1＋a 2＋…＋a 10==.101101121012a1 1－q10 1－q 1 02326.答案为：B ；解析：因为{a n }是等差数列，a 3，a 4，a 8成等比数列，所以(a 1＋3d)2=(a 1＋2d)(a 1＋7d)⇒a 1=-d ，53所以S 4=2(a 1＋a 4)=2(a 1＋a 1＋3d)=-d ，所以a 1d=-d 2<0，dS 4=-d 2<0.2353237.答案为：6；解析：∵a 1=2，a n ＋1=2a n ，∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴S n ==126，∴2n =64，∴n=6.2 1－2n 1－28.答案为：；152解析：由a n ＋2＋a n ＋1=6a n ，得q n ＋1＋q n =6q n-1，即q 2＋q-6=0，q>0，解得q=2，又∵a 2=1，∴a 1=，∴S 4==.1212· 1－24 1－21529.答案为：3n-1解析：设等比数列{a n }的公比为q(q≠0)，依题意得a 2=a 1·q=q ，a 3=a 1q 2=q 2，S 1=a 1=1，S 2=1＋q ，S 3=1＋q ＋q 2，又3S 1,2S 2，S 3成等差数列，所以4S 2=3S 1＋S 3，即4(1＋q)=3＋1＋q ＋q 2，所以q=3(q=0舍去)．所以a n =a 1q n-1=3n-1.10.答案为：8；解析：由题意可知q=2，设该数列为a 1，a 2，a 3，…，a 2n ，则a n ＋a n ＋1=24，又a 1=1，∴q n-1＋q n =24，即2n-1＋2n =24，解得n=4，∴项数为8项．11.答案为：64；解析：设{a n }的公比为q ，于是a 1(1＋q 2)=10，① a 1(q ＋q 3)=5，②联立①②得a 1=8，q=，∴a n =24-n ，∴a 1a 2…a n =23＋2＋1＋…＋(4-n)=2-n 2＋n=2-(n-)2＋1212721272498≤26=64.∴a 1a 2…a n 的最大值为64.12.证明：设{a n }的公比为q ，由已知得a 1>0，q>0.∵S n ＋1=a 1＋qS n ，S n ＋2=a 1＋qS n ＋1，∴S n S n ＋2-S =S n (a 1＋qS n ＋1)-(a 1＋qS n )S n ＋1=S n a 1＋qS n S n ＋1-a 1S n ＋1-qS n S n ＋1=a 1(S n -S n ＋1)=-2n ＋1a 1a n ＋1<0，∴S n ·S n ＋2<S .2n ＋1根据对数函数的单调性可以得到log 0.5(S n S n ＋2)>log 0.5S ，2n ＋1即log 0.5S n ＋log 0.5S n ＋2>2log 0.5S n ＋1.13.解：由题设知a 1≠0，S n =，a1· 1－qn 1－q则Error!由②得1-q 4=5(1-q 2)，(q 2-4)(q 2-1)=0.(q-2)(q ＋2)(q-1)(q ＋1)=0，因为q<1，解得q=-1或q=-2.当q=-1时，代入①得a 1=2，通项公式a n =2×(-1)n-1；当q=-2时，代入①得a 1=；通项公式a n =×(-2)n-1.1212综上，当q=-1时，a n =2×(-1)n-1；当q=-2时，a n =×(-2)n-1.1214.解：(1)设{a n }的公差为d ，则Error!即Error!∴a 1=1，d=2.∴a n =1＋2(n-1)=2n-1，(n ∈N *)．(2)∵b n =2a n =22n-1，∴T n =21＋23＋25＋…＋22n-1==.2 1－4n 1－42 4n －1 315.解：(1)由S n =2a n -2得S n-1=2a n-1-2(n≥2)，两式相减得a n =2a n -2a n-1，即=2(n≥2)，an an －1又a 1=S 1=2a 1-2，∴a 1=2，∴{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列．∴a n =2n .∵点P(b n ，b n ＋1)在直线x-y ＋2=0上，∴b n -b n ＋1＋2=0，即b n ＋1-b n =2，∴{b n }是等差数列．又b 1=1，∴b n =2n-1.(2)∵T n =1×2＋3×22＋…＋(2n-3)2n-1＋(2n-1)·2n ，①∴2T n =1×22＋3×23＋…＋(2n-3)2n ＋(2n-1)2n ＋1.②①-②，得-T n =1×2＋2×(22＋23＋…＋2n )-(2n-1)·2n ＋1=2＋2·-(2n-1)2n ＋122－2n·21－2=2＋4·2n -8-(2n-1)2n ＋1=(3-2n)·2n ＋1-6.∴T n =(2n-3)·2n ＋1＋6.。
2020年高中数学 人教A版 必修5 课后作业本《解三角形应用举例--几何计算问题》(含答案解析)
2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《解三角形应用举例--几何计算问题》一、选择题1.在△ABC 中，A=60°，b=1，其面积为3，则asin A等于( )A.2393B.2293C.2633D ．3 32.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c=2，b=6，B=120°，则△ABC 的面积等于( )A.62 B ．1 C.32 D.223.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若S △ABC =14(b 2＋c 2－a 2)，则角A 的大小为( ) A.π6 B.π4 C.3π4 D.5π6 4.在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，3a=2csin A ，c=7，且a ＋b=5，则△ABC 的面积为( ) A.332 B.92 C.532 D.725.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3acos C=4csin A ，若△ABC 的面积S=10，b=4，则a 的值为( ) A.233 B.253 C.263 D.2836.如图，四边形ABCD 中，B=C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于( )A. 3 B ．5 3 C ．6 3 D ．7 37.已知△ABC 中，a 比b 大2，b 比c 大2，且最大角的正弦值为32，则△ABC 的面积为( ) A.1534 B.154 C.2134 D.932二、填空题8.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且b=3，c=2，△ABC 的面积为2，则sin A=________. 9.若△ABC 的面积为3，BC=2，C=60°，则边AB 的长度等于________．10.锐角△ABC 的面积为33，BC=4，CA=3，则AB=________.11.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的面积为315，b －c=2，cos A=－14，则a 的值为________．12.在△ABC 中，若a=2，B=60°，b=7，则BC 边上的高等于________．三、解答题13.已知△ABC 中，B=30°，AB=23，AC=2，求△ABC 的面积．14.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足2B=A ＋C ，且AB=1，BC=4，求边BC 上的中线AD 的长．15.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos C(acos B ＋bcos A)=c.(1)求C ；(2)若c=7，△ABC 的面积为332，求△ABC 的周长．16.已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积．答案解析1.答案为：A ；解析：由S △ABC =12bcsin A=3可知c=4.由余弦定理得a 2=b 2＋c 2－2bccos A=1＋16－8cos 60°=13，所以a=13.所以a sin A =13sin 60°=2393.2.答案为：C ；解析：由正弦定理得6sin 120°=2sin C ，∴sin C=12，∴C=30°或150°(舍去)．∵B=120°，∴A=30°，∴S △ABC =12bcsin A=12×6×2×sin 30°=32.3.答案为：B ；解析：∵S=12bcsin A=14(b 2＋c 2－a 2)，∴sin A=b 2＋c 2－a 22bc =cos A ，又∵A ∈(0，π)，∴A=π4.4.答案为：A ；解析：由3a=2csin A 及正弦定理得a c =2sin A 3=sin Asin C，∵sin A≠0，∴sin C=32，故在锐角△ABC 中，C=π3. 再由a ＋b=5及余弦定理可得7=a 2＋b 2－2abcos π3=a 2＋b 2－ab=(a ＋b)2－3ab=25－3ab ，解得ab=6，故△ABC 的面积为12ab·sin C=332.5.答案为：B ；解析：由3acos C=4csin A ，得a sin A =4c3cos C.又由正弦定理a sin A =c sin C ，得c sin C =4c 3cos C ，∴tan C=34，∴sin C=35.又S=12bcsin A=10，b=4，∴csin A=5.根据正弦定理，得a=csin A sin C =535=253，故选B.6.答案为：B ；解析：连接BD(图略)，在△BCD 中，由已知条件，知∠DBC=180°－120°2=30°，∴∠ABD=90°.在△BCD 中，由余弦定理BD 2=BC 2＋CD 2－2BC·CDcos C，知BD 2=22＋22－2×2×2cos 120°=12，∴BD=23，∴S 四边形ABCD =S △ABD ＋S △BCD =12×4×23＋12×2×2×sin 120°=5 3.7.答案为：A ；解析：由题目条件，知a=c ＋4，b=c ＋2，故角A 为△ABC 中的最大角，即sin A=32， 解得A=60°(舍去)或A=120°.由余弦定理，得cos A=cos 120°=c 2＋c ＋22－c ＋422c c ＋2=－12， 解得c=3，所以b=5，所以S △ABC =12bcsin A=1534.8.答案为：23；解析：∵S △ABC =12bcsin A ，∴sin A=2S △ABC bc =223×2=23.9.答案为：2；解析：在△ABC 中，由面积公式，得S=12BC·AC·sin C=32AC=3，∴AC=2，∴△ABC 为等边三角形，∴AB=2.10.答案为：13；解析：由三角形面积公式得12×3×4·sin C=33，sin C=32.又∵△ABC 为锐角三角形，∴C=60°.根据余弦定理AB 2=16＋9－2×4×3×12=13.AB=13.11.答案为：8；解析：因为0<A<π，所以sin A=1－cos 2A=154，又S △ABC =12bcsin A=158bc=315，∴bc=24，解方程组{ b －c ＝2bc ＝24得b=6，c=4，由余弦定理得a 2=b 2＋c 2－2bccos A=62＋42－2×6×4×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14=64，所以a=8.12.答案为：332；解析：由余弦定理b 2=a 2＋c 2－2accos 60°，即7=4＋c 2－2×2c×12，整理得c 2－2c －3=0，解得c=3.所以BC 边上的高为csin B=3×sin 60°=332.13.解：由正弦定理，得sin C=ABsin B AC =23sin 30°2=32.∵AB>AC ，∴C=60°或C=120°.当C=60°时，A=90°，S △ABC =12AB·AC=23；当C=120°时，A=30°，S △ABC =12AB·ACsin A= 3.故△ABC 的面积为23或 3.14.解：∵2B=A ＋C ，∴A ＋B ＋C=3B=180°，∴B=60°，∵BC=4，D 为BC 中点，∴BD=2， 在△ABD 中，由余弦定理知： AD 2=AB 2＋BD 2－2AB·BD·cos B =12＋22－2×1×2·cos 60° =3，∴AD= 3. 15.解：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos B ＋sin Bcos A)=sin C ， 即2cos Csin(A ＋B)=sin C ．故2sin Ccos C=sin C ，可得cos C=12，所以C=π3.(2)由已知得，12absin C=332.又C=π3，所以ab=6.由已知及余弦定理得，a 2＋b 2－2abcos C=7，故a 2＋b 2=13，从而(a ＋b)2=25，所以a ＋b=5. 所以△ABC 的周长为5＋7.16.解：如图，连接BD ，则四边形ABCD 的面积S=S △ABD ＋S △BCD =12AB·ADsin A＋12BC·CDsin C.∵A ＋C=180°， ∴sin A=sin C.∴S=12(AB·AD＋BC·CD)·sin A=12(2×4＋6×4)sin A=16sin A.在△ABD 中，由余弦定理， BD 2=AB 2＋AD 2－2AB·ADcos A=22＋42－2×2×4cos A=20－16cos A. 在△BCD 中，由余弦定理， BD 2=BC 2＋CD 2－2BC·CDcos C=62＋42－2×6×4cos C=52－48cos C. ∴20－16cos A=52－48cos C. ∵A ＋C=180°， ∴cos A=－cos C ， ∴64cos A=－32，∴cos A=－12，∴A=120°.∴S=16sin 120°=8 3.。
2020年高中数学 人教A版 必修5 课后作业本《基本不等式》(含答案解析)
2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《基本不等式》一、选择题1.下列不等式正确的是( )A ．a ＋1a ≥2B ．(-a)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ≤-2C ．a 2＋1a 2≥2D ．(-a)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a 2≤-22.已知m=a ＋1a＋1(a>0)，n=3x (x<1)，则m ，n 之间的大小关系是( ) A ．m>n B ．m<n C ．m=n D ．m≤n3.已知0<x<1，则x(3-3x)取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.234.已知f(x)=x ＋1x-2(x<0)，则f(x)有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0 C ．最大值为-4 D ．最小值为-45.下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 36.若-4<x<1，则f(x)=x 2－2x ＋22x －2( ) A ．有最小值1 B ．有最大值1 C ．有最小值-1 D ．有最大值-17.设f(x)=ln x,0<a<b ，若 p=f(ab)，q=f(a ＋b 2)，r=12(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )A ．q=r<pB ．q=r>pC ．p=r<qD ．p=r>q二、填空题8.当x>12时，函数y=x ＋82x －1的最小值为________．9.若x ，y 均为正实数，且x ＋4y=1，则x·y 的最大值为________．10.已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为________．11.若正数a ，b 满足ab-(a ＋b)=1，则a ＋b 的最小值是________．12.函数y=log a (x ＋3)-1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny ＋1=0上，其中m ，n>0，则1m ＋2n的最小值为________．三、解答题13.已知不等式ax 2-3x ＋2<0的解集为A={x|1<x<b}．(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)=(2a ＋b)x ＋25b －a x ＋a(x ∈A)的最小值．14.某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100万元，每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万元．(1)写出4辆车运营的总利润y (万元)与运营年数x(x ∈N *)的函数关系式；(2)这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？1 a ＋1b＋1c≥9.15.已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c=1.求证：答案解析1.答案为：C ；解析：因为a 2＋1a 2中a 2>0，所以a 2＋1a 22≥a 2·1a 2，即12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋1a 2≥1，所以a 2＋1a2≥2.2.答案为：A ；解析：因为a>0，所以m=a ＋1a ＋1≥2a ·1a＋1=3，当且仅当a=1时等号成立． 又因为x<1，所以n=3x <31=3，所以m>n.3.答案为：B ；解析：由x(3-3x)=13×3x(3-3x)≤13×94=34，当且仅当3x=3-3x ，即x=12时等号成立．4.答案为：C ；解析：∵x<0，∴f(x)=-⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x ＋1－x -2≤-2-2=-4，当且仅当-x=1－x ，即x=-1时取等号．5.答案为：D ；解析：a<0，则a ＋4a≥4不成立，故A 错；a=1，b=1，a 2＋b 2<4ab ，故B 错，a=4，b=16， 则ab<a ＋b 2，故C 错；由基本不等式可知D 项正确．6.答案为：D ；解析：f(x)=x 2－2x ＋22x －2=12⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －1＋1x －1， 又∵-4<x<1，∴x-1<0.∴-(x-1)>0.∴f(x)=-12⎣⎢⎡⎦⎥⎤－x －1＋1－x －1≤-1. 当且仅当x-1=1x －1，即x=0时等号成立．7.答案为：C ；解析：p=f(ab)=ln ab ，q=f(a ＋b 2)=ln a ＋b 2， r=12(f(a)＋f(b))=12ln ab=ln ab ，函数f(x)=ln x 在(0，＋∞)上单调递增， 因为a ＋b 2>ab ，所以f(a ＋b 2)>f(ab)，所以q>p=r.8.答案为：92； 解析：设t=2x-1，∵x>12，∴2x-1>0，即t>0，∴y=t ＋12＋8t =t 2＋8t ＋12≥2t 2·8t ＋12=92. 当且仅当t 2=8t ，即t=4， x=52时，取等号．9.答案为：116； 解析：1=x ＋4y≥24xy=4xy ，∴xy≤116，当且仅当x=4y 时等号成立．10.答案为：32； 解析：因为x ＞a ，所以2x ＋2x －a =2(x-a)＋2x －a ＋2a≥22x －a ·2x －a ＋2a=2a ＋4， 即2a ＋4≥7，所以a≥32.即a 的最小值为32.11.答案为：22＋2；解析：由于ab-(a ＋b)=1，所以ab=a ＋b ＋1，而ab≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22，所以a ＋b ＋1≤14(a ＋b)2. 令a ＋b=t(t>0)，所以t ＋1≤14t 2，解得t≥2＋22，即a ＋b≥22＋2. 当且仅当a=b=1＋2时取等号．12.答案为：8；解析：函数y=log a (x ＋3)-1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A(-2，-1)，且点A 在直线mx ＋ny ＋1=0上，∴2m ＋n=1，m ，n>0，∴1m ＋2n =⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋2n ·(2m＋n)=4＋n m ＋4m n ≥4＋2n m ·4m n=8， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝1，n m ＝4m n，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝14，n ＝12时等号成立．13.解：(1)由题意知，1，b 是方程ax 2-3x ＋2=0的两根，且b>1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －3＋2＝0，ab 2－3b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2.(2)由(1)得f(x)=(2×1＋2)x ＋252－1x ＋1=4x ＋25x ＋1=4(x ＋1)＋25x ＋1-4≥24x ＋1·25x ＋1-4=16.当且仅当4(x ＋1)=25x ＋1，即x=32∈A 时等号成立．∴函数f(x)的最小值为16.14.解：(1)依题意，每辆车x 年总收入为100x 万元，总支出为200＋16×(1＋2＋ (x)=200＋12x(x ＋1)·16(万元)．∴y=4⎣⎢⎡⎦⎥⎤100x －200－12x x ＋1·16=16(-2x 2＋23x-50)． (2)年平均利润为y x =16⎝ ⎛⎭⎪⎫23－2x －50x =16⎣⎢⎡⎦⎥⎤23－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋25x .又x ∈N *，∴x ＋25x ≥2x ·25x =10，当且仅当x=5时，等号成立，此时yx ≤16×(23-20)=48.∴运营5年可使年平均运营利润最大，最大利润为48万元．15.证明：∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c=1，∴1a ＋1b ＋1c =a ＋b ＋c a ＋a ＋b＋c b ＋a ＋b ＋cc=3＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ba ＋ab ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫ca ＋ac ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫c b ＋bc ≥3＋2＋2＋2=9.当且仅当a=b=c=13时等号成立．。
数学作业本必修五答案
数学作业本必修五答案【篇一：高中数学课时作业必修5】形1．1正弦定理和余弦定理............................................................1 课时1 正弦定理(1)..................................................................1 课时2 正弦定理(2)..................................................................3 课时3 余弦定理(1)..................................................................5 课时4 余弦定理(2) (7)1．2应用举例…………………………………………………………………9 课时5 正弦定理、余弦定理的综合运用…………………………………9 课时6 正弦定理、余弦定理的应用（测量距离、高度问题）…………11 课时7 正弦定理、余弦定理的应用（测量角度问题）…………………13 第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法...................................................15 课时1 数列的概念与简单表示法................................................15 2．2等差数列...........................................................................17 课时2 等差数列的概念与通项公式(1) (17)课时3 等差数列的概念与通项公式(2)……………………………………19 2． 3 等差数列的前n项和…………………………………………………21 课时4 等差数列的前n项和………………………………………………21 课时5 习题课(1)……………………………………………………………23 2．4等比数列 (25)课时6 等比数列的概念与通项公式(1)……………………………………25 课时7 等比数列的概念与通项公式(2)……………………………………27 2． 5 等比数列的前n项和…………………………………………………29 课时8 等比数列的前n项和………………………………………………29 课时9 一般数列求通项……………………………………………………31 课时10 一般数列求和……………………………………………………33 课时11 习题课(2) (35)第三章不等式3．1 不等关系与不等式……………………………………………………37 课时1 不等关系与不等式…………………………………………………37 3．2 一元二次不等式及其解法……………………………………………39 课时2 一元二次不等式及其解法(1) (39)课时3 一元二次不等式及其解法(2)………………………………………41 3．3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题……………………43 课时4二元一次不等式（组）表示的平面区域…………………………43 课时5 简单的线性规划问题………………………………………………45 课时6 习题课(1)…………………………………………………………47 3． 4a?b…………………………………………49 2课时7 基本不等式的证明………………………………………………49 课时8 基本不等式的应用………………………………………………51 课时9 习题课(2)…………………………………………………………53 附：第一章检测卷第二章检测卷第三章检测卷模块检测卷(1) 模块检测卷(2) 参考答案与点拨第一章三角形1．1正弦定理和余弦定理课时1 正弦定理(1)a．2．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边为a、b、c，若．．．323a．2 b．．6．已知△abc中，若a=2，则∠c=．则a=10．△abc中，，求a+b的值； (2)若，求a、b、c的值．12．在△abc中，tana=1，tanb=3． (1)求∠c的大小． (2)若abbc边的长．4513．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，若m=(b，3a)，n=（c，b)，且m∥n，∠c-∠a=求∠b．2，54，cosc=135． (1)求sina的值． (2)设△abc的面积s△abc=33，2课时2 正弦定理(2)1．若sinacosbcosc==，则△abc是 ( )abca．x2 b．x2 c．2x．2xcosb= ( )a．5．在△abc中，6．（2009．湖南）在锐角△abc中，bc=1, ∠b=2∠a，则ac的值等于____，ac的取值范围为____．cosa7．在△abc中，已知atanb=btana，则△abc为____三角形．22，∠a=2∠b．则cosc=1，s△abcb=____．38．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一条件模糊不清，具体如下：“在△abc中，角∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c．已知”经推断，破损处的条件为三角b=?，____，求∠a．4形一边的长度，且答案提示∠a=?，试在横线上将条件补充完整． 69．在△abc中，已知22ac=2，求△abc的面积．212．在△abc中，2∠a=∠b+∠c,b=ac，求bsinb的值．c13．已知△abc中，∠a、∠b、∠c对应的边是a、b、c，∠a=2∠若∠a的内角平分线ad的长为2，求b的值．14．在锐角△abc中，若∠b=2∠a，求b的取值范围，a(1)求sinc的值． (2)课时3 余弦定理(1)2221．在△abc中，∠a、∠b、∠c的对边分别为a、b、c，若c?a?b0，则△abc ( )2aba．一定是锐角三角形 b．一定是直角三角形 c．一定是钝角三角形 d．是锐角或直角三角形2．在△abc中，a：b：c=12，则∠a：∠b：∠c的值为 ( )a． 1: 2:3 b．2:3:1 c．1:3:2 d．3:1:2a．? b．? c．?或5? d．?或2?6363634．在△abc中，若a=2bcosc，则△abc的形状为 ( ) a．直角三角形 b．等腰三角形 c．等边三角形 d．等腰或直角三角形c222，则∠b的值为6．在△abc中，sina：sinb：sinc=3：5：7，则最大角等于____． 7．在△abc中，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c．若a=1， 8．在△abc中，10．设锐角三角形abc的内角∠a、∠b、∠c的对边a、b、c，a=2bsina． (1)求∠b的大小． (2)若c=5，求b。
高中数学必修5课后习题答案(共10篇)
高中数学必修5课后习题答案(共10篇)高中数学必修5课后习题答案（一）: 人教版高一数学必修5课后习题答案课本必修5,P91练习2,P93习题A组3和B组3,全部都是线性规划问题, 生产甲乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元，2023元。
甲乙产品都需要A、B两种设备上加工，每台A、B设备上加工1件甲设备工时分别为1h，2h，加工乙设备工时2h,1h，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400h和500h，如何安排生产可使收入最大？2.电视台应某企业之约播放两套电视剧，其中，连续剧甲每次播放时间为80分钟，其中广告时间为1分钟，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40分钟，广告时间1分钟，收视观众20万。
已知和电视台协议，要求电视台每周至少播放6分钟广告，二电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间。
如果你是电视台制片人，电视台每周应播映两套连续剧各多少次，才能获得更高的收视率？P91练习 2 答案：解设每月生产甲商品x件,生产乙商品y件,每月收入z元,目标函数z=3X+2y,需要满足的条件是：x+2y≤400 2X+y≤500 x≥0 y≥0作图略作直线z=3x+2y,当直线经过A点时,z 取最大值解方程组{x+2y=400 2x+y=500 可取点A 《200,100》所以z的最大值为800高中数学必修5课后习题答案（二）: 高一人教版数学必修5课后习题答案知道下列各项·写出同项公式1,√2/2,1/2,√2/4 1/4关于数列问题1,√2/2=1*√2/2,1/2=1*（√2/2）^2,√2/4=1*(√2/2)^31/4=1*(√2/2)^4……所以是以首项为1,公比为√2/2的等比数列An=(√2/2)^（n-1）高中数学必修5课后习题答案（三）: 高中数学必修5课后习题1.1A组第一第二题答案要有步骤解三角形A=70° B=30° c=20cm b=26cm c=15cm C=23° a=15cm，b=10cm，A=60° b=40cm，c=20cm，C=25°1.180°--70° --30° =80°所以角C=80°然后用正弦定理2.还是正弦定理3.还是正弦定理4.还是正弦定理很简单的正弦定理a比上sinA=b比上sinB=c比上sinCa是边长,A是角高中数学必修5课后习题答案（四）: 数学必修五课后习题答案数学必修五第五页（也可能是第四页）课后习题答案,要有解题过程,大神们呐,帮帮我吧参考书里没有解题过程!2在三角形ABC中，已知下列条件，解三角形(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°画图题2个题做法基本一样比如第1小题,先根据已知角度画出已知角B,然后以角点B为圆心,以20为半径画圆弧,和B的某一线相交一点C,再以该点为圆心,以11cm为半径画圆弧,和B角的另一角边相交,这样得到A点,到此,三角形就画好了.高中数学必修5课后习题答案（五）: 数学必修5练习x^2-(2m+1)x+m^2+m分析x -(2m+1)x+m +m高中数学必修5课后习题答案（六）: 高一数学必修5解三角形正弦定理课后练习B组第一题(1) a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC; (2) sinA :sinB :sinC = a :b :c;高中数学必修5课后习题答案（七）: 高二数学必修5答案,人民教育出版社的,习题2—3A的练习题,P51页,急用,我的同学瞧不起我,我非要做个全对不可,可我数学一点都不好,我不想就这样被同学踩在脚底下,希望谁有答案,帮忙写一下,拜托了,我先拿30分,不够的话,再说.看看这个,参考参考.高中数学必修5课后习题答案（八）: 高中数学必修5第三章不等式复习参考题答案【高中数学必修5课后习题答案】有本书叫《中学教材全解》,是陕西出版社的金星教育那上面有详细的解答准确度很高同时发几个网址,看有没有你需要的高中数学必修5复习题及答案（A组）人教版高中数学必修模块（1-5）全部精品课件集高中数学必修5课后习题答案（九）: 高一数学作业本必修5的题目..11.(1)已知x＞0,y>0．且(1/x)+(9/y)=1.求x+y的最大值．（2）已知x【高中数学必修5课后习题答案】11.(1) (1/x+1/y)*(x+y)=1+9+9x/y+y/x=10+9x/y+y/x9x/y+y/x>=2√9x/y*y/x1/x+9/y>=16(2)y=4x-5+1/(4x-5)+3>=2√(4x-5)*1/(4x-5）+3>=5(3)跟第一题是一样的,就是除以xy,答案是18高中数学必修5课后习题答案（十）: 人教版数学必修5习题2.2B组1答案求高中数学必修5的40页B组第一题的答案.（1）从表看出,基本是一个等差数列,d=2023,a2023=a2023+8d=0.26x10^5,在加上原有的9x10^5,答案为：9.26x10^5.(2)2023年底,小于8x10^5hm略。
2020年高中数学 人教A版 必修5 课后作业本《一元二次不等式的解法》(含答案解析)
2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《一元二次不等式的解法》一、选择题1.设集合M={x|x 2-x<0}，N={x|x 2<4}，则( )A ．M∩N=∅B ．M∩N=MC ．M ∪N=MD ．M ∪N=R2.不等式x 2-2x-5>2x 的解集是( )A ．{x|x≥5或x≤-1}B ．{x|x>5或x<-1}C ．{x|-1<x<5}D ．{x|-1≤x≤5}3.不等式x(2-x)＞3的解集是( )A ．{x|-1＜x ＜3}B ．{x|-3＜x ＜1}C ．{x|x ＜-3或x ＞1}D ．∅4.已知集合M={x|x 2-3x-28≤0}，N={x|x 2-x-6>0}，则M∩N 为( )A ．{x|-4≤x<-2或3<x≤7}B ．{x|-4<x≤-2或3≤x<7}C ．{x|x≤-2或x>3}D ．{x|x<-2或x≥3}5.若0＜t ＜1，则不等式(x-t)(x-)＜0的解集为( )1t A ．{x|＜x ＜t} B ．{x|x ＞或x ＜t}1t 1t C ．{x|x ＜或x ＞t} D ．{x|t ＜x ＜}1t 1t 6.已知不等式x 2-2x-3＜0的整数解构成等差数列{a n }的前三项，则数列{a n }的第四项为()A ．3 B ．-1 C ．2 D ．3或-17.在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b=ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x-2)<0的实数x 的取值范围为( )A ．(0,2)B ．(-2,1)C ．(-∞，-2)∪(1，＋∞)D ．(-1,2)二、填空题8.若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(-，)，则a ＋b 的值是________．12139.方程x 2＋(m-3)x ＋m=0有两个实根，则实数m 的取值范围是________．10.设函数f(x)=Error!，则不等式f(x)>f(1)的解集是________．11.已知x=1是不等式k 2x 2-6kx ＋8≥0(k≠0)的解，则 k 的取值范围是________．12.设0<b<1＋a.若关于x 的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数解恰有3个，则a 的取值范围为________．三、解答题13.解不等式0≤x 2-x-2≤4.14.已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c<0的解集是，求ax 2-bx ＋c>0的解{x|x <－2或x >－12}集．15.已知不等式ax2-3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，(1)求a，b；(2)解不等式ax2-(ac＋b)x＋bc<0.16.关于x的不等式组Error!的整数解的集合为{-2}，求实数k的取值范围．答案解析1.答案为：B ；解析：M={x|0<x<1}，N={x|-2<x<2}，∴M∩N=M.故选B.2.答案为：B ；解析：由x 2-2x-5>2x ，得x 2-4x-5>0.因为x 2-4x-5=0的两根为-1,5，故x 2-4x-5>0的解集为{x|x<-1或x>5}．3.答案为：D ；解析：将不等式化为标准形式x 2-2x ＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2-x)＞3的解集为∅.4.答案为：A ；解析：∵M={x|x 2-3x-28≤0}={x|-4≤x≤7}，N={x|x 2-x-6>0}={x|x<-2或x>3}，∴M∩N={x|-4≤x<-2或3<x≤7}．5.答案为：D ；解析：∵0＜t ＜1，∴＞1，∴t ＜，∴(x-t)(x-)＜0⇔t ＜x ＜.1t 1t 1t 1t6.答案为：D ；解析：∵x 2-2x-3＜0，∴-1＜x ＜3，∴a 1=0，a 2=1，a 3=2或a 1=2，a 2=1，a 3=0.∴a 4=3或-1.7.答案为：B ；解析：根据给出的定义得x ⊙(x-2)=x(x-2)＋2x ＋(x-2)=x 2＋x-2=(x ＋2)(x-1)，又x ⊙(x-2)<0，则(x ＋2)(x-1)<0，故这个不等式的解集是(-2，1)．8.答案为：-14；解析：由Error!∴a=-12，b=-2，∴a ＋b=-14.9.答案为：m≤1或m≥9；解析：由Δ=(m-3)2-4m≥0可得m≥9或m≤1.10.答案为：(-3,1)∪(3，＋∞)；解析：当x≥0时，f(x)＞f(1)=3，即x 2-4x ＋6＞3，解得0≤x＜1或x ＞3；当x<0时，f(x)>f(1)=3，即x ＋6>3，解得-3<x<0.故f(x)>f(1)的解集是(-3,1)∪(3，＋∞)11.答案为：(-∞，0)∪(0,2]∪[4，＋∞)；解析：由题意可知k 2-6k ＋8≥0，解得k≥4或k≤2.又k≠0，∴k 的取值范围是k≥4或k≤2且k≠0.12.答案为：(1,3)；解析：原不等式化为[(1-a)x-b][(1＋a)x-b]>0.①当a≤1时，结合不等式解集形式知不符合题意；②当a>1时，<x<，由题意知0<<1，∴要使原不等式解集中的整数解恰有3b 1－a b a ＋1b a ＋1个，则需-3≤<-2.整理，得2a-2<b≤3a-3.结合题意b<1＋a ，有2a-2<1＋a ，∴a<3，b 1－a从而有1<a<3.综上可得a ∈(1,3)．13.解：原不等式等价于Error!解x 2-x-2≥0，得x≤-1或x≥2；解x 2-x-2≤4，得-2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}．14.解：由题意，-2，-是方程ax 2＋bx ＋c=0的两个根，12且a<0，故Error!，解得a=c ，b= c.52所以不等式ax 2-bx ＋c>0即为2x 2-5x ＋2<0，解得<x<2.12即不等式ax 2-bx ＋c>0的解集为.{x|12<x <2}15.解：(1)因为不等式ax 2-3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x 1=1与x 2=b 是方程ax 2-3x ＋2=0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得Error!解得Error!所以Error!(2)所以不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0，即x 2-(2＋c)x ＋2c<0，即(x-2)(x-c)<0.①当c>2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}；②当c<2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}；③当c=2时，不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.综上所述：当c>2时，不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；当c=2时，不等式ax 2-(ac ＋b)x ＋bc<0的解集为∅.16.解：由x 2-x-2＞0，可得x ＜-1或x ＞2.∵Error!的整数解的集合为{-2}，方程2x 2＋(2k ＋5)x ＋5k=0的两根为-k 与-，52若- k ＜-，则不等式组的整数解的集合就不可能为{-2}；52若-＜-k ，则应有-2＜-k≤3，52∴-3≤k＜2.综上，所求的k 的取值范围为-3≤k＜2.。
新人教版高中数学必修5全册同步课时作业含解析答案
新人教版高中数学必修5全册同步课时作业（含解析答案）目录课时作业1 正弦定理第1课时课时作业2 正弦定理第2课时课时作业3 余弦定理课时作业4 正、余弦定理习题课课时作业5 应用举例第1课时课时作业6 应用举例第2课时）正、余弦定理的综合应用课时作业7 数列的概念与简单表示法课时作业8 数列的性质和递推公式课时作业9 等差数列第1课时课时作业10 等差数列第2课时课时作业11 等差数列第3课时课时作业12 等差数列的前n项和第1课时课时作业13 等差数列的前n项和第2课时课时作业14 等差数列的前n项和第3课时课时作业15 等比数列第1课时课时作业16 等比数列第2课时课时作业17 等比数列的前n项和第1课时课时作业18 等比数列的前n项和第2课时课时作业19 专题研究一数列通项的求法课时作业20 专题研究二特殊数列求和方法课时作业21 专题研究三数列的实际应用课时作业22 不等关系与不等式课时作业23 一元二次不等式及其解法第1课时课时作业24 一元二次不等式及其解法第2课时课时作业25 二元一次不等式组）表示的平面区域课时作业26 简单的线性规划问题第1课时课时作业27 简单的线性规划问题第2课时课时作业28 简单的线性规划问题课时作业29 基本不等式 ab≤a＋b2 第1课时课时作业30 基本不等式 ab≤a＋b2 第2课时课时作业31 基本不等式1课时作业32 基本不等式2课时作业1 正弦定理（第1课时）1．在△ABC 中，下列等式中总能成立的是( ) A ．a sin A ＝b sin B B ．b sin C ＝c sin A C ．ab sin C ＝bc sin B D ．ab sin C ＝bc sin A答案 D2．在△ABC 中，a ＝4，A ＝45°，B ＝60°，则边b 的值为( ) A.3＋1 B ．23＋1 C ．2 6 D ．2＋2 3答案 C3．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，则△ABC 为( ) A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形D ．等腰三角形答案 A4．在△ABC 中，若sin A a ＝cos Bb，则∠B 的值为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°答案 B解析 ∵sin A a ＝sin B b ，∴cos B b ＝sin B b，∴cos B ＝sin B ，从而tan B ＝1，又0°<B <180°，∴B ＝45°.5．(2013·湖南)在△ABC 中，若3a ＝2b sin A ，则B 为( ) A.π3B.π6C.π3或23π D.π6或56π 答案 C解析 由3a ＝2b sin A ，得3sin A ＝2sin B ·sin A . ∴sin B ＝32.∴B ＝π3或2π3. 6．在△ABC 中，A ∶B ∶C ＝4∶1∶1，则a ∶b ∶c 为( ) A ．3∶1∶1 B ．2∶1∶1 C.2∶1∶1 D.3∶1∶1答案 D解析 由已知得A ＝120°，B ＝C ＝30°，根据正弦定理的变形形式，得a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶1∶1. 7．以下关于正弦定理的叙述或变形中错误．．的是( ) A ．在△ABC 中，a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C B ．在△ABC 中，a ＝b ⇔sin2A ＝sin2BC ．在△ABC 中，a sin A ＝b ＋c sin B ＋sin CD ．在△ABC 中，正弦值较大的角所对的边也较大 答案 B解析 对于B 项，当a ＝b 时，sin A ＝sin B 且cos A ＝cos B ，∴sin2A ＝sin2B ，但是反过来若sin2A ＝sin2B .2A ＝2B 或2A ＝π－2B ，即A ＝B 或A ＋B ＝π2.不一定a ＝b ，∴B 选项错误．8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果c ＝3a ，B ＝30°，那么角C 等于( )A ．120°B ．105°C ．90°D ．75°答案 A9．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B ＋cos B ＝2，则角A 的大小为________．答案π6解析 由sin B ＋cos B ＝2sin(B ＋π4)＝2，得sin(B ＋π4)＝1，所以B ＝π4.由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝a sin B b ＝2·si nπ42＝12，所以A ＝π6或5π6(舍去)． 10．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，A ＋C ＝2B ，则sin A ＝________.答案 12解析 由A ＋C ＝2B ，且A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝60°，由正弦定理，得3sin60°＝1sin A ，∴sin A ＝12.11．(2012·福建)在△ABC 中，已知∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，BC ＝3，则AC ＝________.答案 2解析如图所示，由正弦定理，得AC sin B ＝BC sin A ，即AC sin45°＝3sin60°，即AC22＝332，故AC ＝ 2. 12．(2012·北京)在△ABC 中，若a ＝3，b ＝3，∠A ＝π3，则∠C 的大小为________．答案π2解析 由正弦定理，得a sin ∠A ＝bsin ∠B .从而332＝3sin ∠B，即sin ∠B ＝12.∴∠B ＝30°或∠B ＝150°.由a >b 可知∠B ＝150°不合题意，∴∠B ＝30°. ∴∠C ＝180°－60°－30°＝90°.13．已知三角形的两角分别是45°、60°，它们夹边的长是1，则最小边长为________． 答案3－114．在△ABC 中，若tan A ＝13，C ＝150°，BC ＝1，则AB ＝________.答案10215．△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，则a (sin C －sin B )＋b (sin A －sin C )＋c (sin B －sin A )＝________.答案 0解析 ∵a sin A ＝bsin B ，∴a sin B ＝b sin A .同理可得a sin C ＝c sin A 且b sin C ＝c sin B .∴原式＝0.16．已知在△ABC 中，c ＝10，A ＝45°，C ＝30°，求a 、b 和B . 答案 a ＝10 2 b ＝5(6＋2) B ＝105°17．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，求a 的值．答案2解析 由正弦定理，得6sin120°＝2sin C ，∴sin C ＝12.又∵C 为锐角，则C ＝30°，∴A ＝30°. ∴△ABC 为等腰三角形，a ＝c ＝ 2.18．已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 解析 由正弦定理a sin A ＝csin C ，得 sin C ＝62sin45°＝62×22＝32. 因为∠A ＝45°，c >a ，所以∠C ＝60°或120°. 所以∠B ＝180°－60°－45°＝75° 或∠B ＝180°－120°－45°＝15°. 又因为b ＝a sin Bsin A，所以b ＝3＋1或3－1. 综上，∠C ＝60°，∠B ＝75°，b ＝3＋1 或∠C ＝120°，∠B ＝15°，b ＝3－1. ►重点班·选作题19．下列判断中正确的是( )A ．当a ＝4，b ＝5，A ＝30°时，三角形有一解B ．当a ＝5，b ＝4，A ＝60°时，三角形有两解C ．当a ＝3，b ＝2，B ＝120°时，三角形有一解D ．当a ＝322，b ＝6，A ＝60°时，三角形有一解答案 D20．△ABC 的外接圆半径为R ，C ＝60°，则a ＋bR的取值范围是( ) A ．[3，23] B ．[3，23) C ．(3，23] D ．(3，23)答案 C课时作业2 正弦定理（第2课时）1．在△ABC 中，a ＝2b cos C ，则这个三角形一定是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰或直角三角形答案 A2．已知△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，且B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.32B.34C.32或 3 D.34或32 答案 D3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝( ) A ．－223B.223 C ．－63D.63答案 D解析 依题意得0°<B <60°，a sin A ＝b sin B ，sin B ＝b sin A a ＝33，cos B ＝1－sin 2B ＝63，选D.4．(2013·山东)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b ＝3，则c ＝( ) A ．2 3 B ．2 C. 2 D ．1答案 B解析 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，得1sin A ＝3sin B.又∵B ＝2A ，∴1sin A ＝3sin2A ＝32sin A cos A .∴cos A ＝32，∴∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°. ∴c ＝12＋32＝2.5．(2013·陕西)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定答案 B解析 ∵b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，由正弦定理，得sin B cos C ＋sin C cos B ＝sin 2A ，∴sin(B ＋C )＝sin 2A ，即sin A ＝sin 2A .又∵sin A >0，∴sin A ＝1，∴A ＝π2，故△ABC 为直角三角形．6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知A ＝60°，a ＝3，b ＝1，则c 等于( )A ．1B ．2 C.3－1 D. 3答案 B7．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则( )A ．A ＝30°B ．A ＝60°C ．A ＝30°或150°D ．A ＝60°或120° 答案 D8．已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为( )A ．1B ．2 C.12 D ．4 答案 A9．在△ABC 中，A ＝60°，a ＝3，b ＝2，则B 等于( ) A ．45°或135° B ．60° C ．45° D ．135° 答案 C10．若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度为________． 答案 211．△ABC 中，若a cos A 2＝b cos B 2＝ccos C 2，则△ABC 的形状是________．答案 等边三角形12．在△ABC 中，lg(sin A ＋sin C )＝2lgsin B －lg(sin C －sin A )，则该三角形的形状是________．答案 直角三角形 解析 由已知条件lg(sin A ＋sin C )＋lg(sin C －sin A )＝lgsin 2B ， ∴sin 2C －sin 2A ＝sin 2B ，由正弦定理，可得c 2＝a 2＋b 2. 故三角形为直角三角形．13．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，B ＝π3，cos A ＝45，b ＝ 3.(1)求sin C 的值； (2)求△ABC 的面积．答案 (1)3＋4310 (2)36＋935014．在△ABC 中，若b 2sin 2C ＋c 2sin 2B ＝2bc cos B cosC ，试判断三角形的形状． 解析 由正弦定理asin A＝bsin B＝csin C＝2R (R 为△ABC 外接圆半径)．将原等式化为8R 2sin 2B sin 2C ＝8R 2sin B sin C cos B cos C .∵sin B ·sin C ≠0，∴sin B sin C ＝cos B cos C . 即cos(B ＋C )＝0.∴B ＋C ＝90°，即A ＝90°. 故△ABC 为直角三角形．15．在△ABC 中，求证：cos2A a 2－cos2B b 2＝1a 2－1b2.证明 ∵左边＝1－2sin 2A a 2－1－2sin 2Bb2＝1a 2－1b 2－2(sin 2A a 2－sin 2B b2)， 由正弦定理，得a sin A ＝bsin B ，∴sin 2A a 2－sin 2Bb2＝0.∴原式成立． ►重点班·选作题16．在△ABC 中，sin A ＝34，a ＝10，边长c 的取值范围是( )A ．(152，＋∞)B ．(10，＋∞)C ．(0,10)D ．(0，403]答案 D17．(2012·浙江)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A ＝23，sin B＝5cos C .(1)求tan C 的值；(2)若a ＝2，求△ABC 的面积． 解析 (1)因为0<A <π，cos A ＝23，得sin A ＝1－cos 2A ＝53. 又5cos C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝53cos C ＋23sin C ，所以tan C ＝ 5. (2)由tan C ＝5，得sin C ＝56，cos C ＝16.于是sin B ＝5cos C ＝56.由a ＝2及正弦定理a sin A ＝csin C ，得c ＝ 3.设△ABC 的面积为S ，则S ＝12ac sin B ＝52.1．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，∠C ＝2π3，则a ＝________.答案 1解析 在△ABC 中，由正弦定理，得1sin B＝3sin2π3，解得sin B ＝12，因为b <c ，故角B 为锐角，所以B ＝π6，则A ＝π6.再由正弦定理或等腰三角形性质可得a ＝1.课时作业3 余弦定理1．在△ABC 中，sin 2A ＝sin 2B ＋sin B sinC ＋sin 2C ，则A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°答案 C解析 由正弦定理，得a 2＝b 2＋bc ＋c 2，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝－bc 2bc ＝－12.∴A ＝120°.2．若a ，b ，c 是△ABC 的三边，且c a 2＋b2>1，则△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形答案 D 解析 ∵c a 2＋b2>1，即a 2＋b 2<c 2，a 2＋b 2－c 2<0，于是cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab<0.∴∠C 为钝角，即得△ABC 为钝角三角形．3．边长5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是( ) A ．90° B ．120° C ．135° D ．150°答案 B解析 设中间的角大小为B ，由余弦定理，求得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝52＋82－722×5×8＝12.而0<B <π，∴B ＝π3.∴最大角与最小角的和是π－π3＝2π3＝120°.4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若c ＝2，b ＝6，B ＝120°，则a 等于( )A. 6 B ．2 C. 3 D. 2答案 D5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°答案 A解析 由sin C ＝23sin B ，可得c ＝23b ，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc＝－3bc ＋c 22bc ＝32，于是A ＝30°，故选A.6．在△ABC 中，已知a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，则这个三角形最大角的外角是( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°答案 B解析 ∵a ∶b ∶c ＝3∶5∶7，∴可令a ＝3x ，b ＝5x ，c ＝7x (x >0)，显然c 边最大．∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝9x 2＋25x 2－49x 22·3x ·5x ＝－12.∴C ＝120°，∴其外角为60°.7．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3 C.π6或5π6D.π3或2π3答案 D解析 本题考查边角关系中余弦定理的应用．解斜三角形问题的关键是充分挖掘题中边角特征，选择合理的定理求解．因此(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，所以由余弦定理cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，得sin B ＝32，选D. 8．在△ABC 中，已知a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形答案 B解析 由a cos A ＋b cos B ＝c cos C ，得a ·b 2＋c 2－a 22bc ＋b ·a 2＋c 2－b 22ac ＝c ·b 2＋a 2－c 22ab，化简得a 4＋2a 2b 2＋b 4＝c 4，即(a 2＋b 2)2＝c 4.∴a 2＋b 2＝c 2或a 2＋b 2＝－c 2(舍去)． 故△ABC 是直角三角形．9．若将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度确定答案 A10．在△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则A ＝________. 答案 30°11．(2012·湖北)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C ＝________.答案2π3解析 ∵由(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，整理可得，a 2＋b 2－c 2＝－ab ，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝－ab 2ab ＝－12，∴C ＝2π3. 12．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C ，B ＝π3且AB ＝1，BC ＝4，则边BC 上的中线AD 的长为________．答案3解析 在△ABD 中，B ＝π3，BD ＝2，AB ＝1，则AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD cos π3＝3.所以AD ＝ 3.13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a ＝3，b ＝4，c ＝6，则bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C 的值为________．答案612解析 由余弦定理可得bc cos A ＋ca cos B ＋ab cos C ＝b 2＋c 2－a 22＋c 2＋a 2－b 22＋a 2＋b 2－c 22＝a 2＋b 2＋c 22＝32＋42＋622＝612.14．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，已知b 2＝ac ，且a 2－c 2＝ac －bc ，求∠A 的大小及b sin Bc的值． 解析 ∵b 2＝ac ，又a 2－c 2＝ac －bc ，∴b 2＋c 2－a 2＝bc .在△ABC 中，由余弦定理，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，∴∠A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理，得sin B ＝b sin Aa. ∵b 2＝ac ，∠A ＝60°，∴b sin B c ＝b 2sin60°ca ＝sin60°＝32.故∠A ＝60°，b sin Bc 的值为32. 15．已知锐角三角形ABC 中，边a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A 、B 满足2sin(A ＋B )－3＝0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积．解析 由2sin(A ＋B )－3＝0，得sin(A ＋B )＝32. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴C ＝60°. ∵a 、b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝(a ＋b )2－3ab ＝12－6＝6. ∴c ＝6，S △ABC ＝12ab sin C ＝12·2·32＝32.►重点班·选作题16．设△ABC 三边长分别为15,19,23，现将三边长各减去x 后，得一钝角三角形，则x 的范围为________．答案 (3,11)解析 由两边之和大于第三边，得 15－x ＋19－x >23－x ，∴x <11. ① 又因得到的三角形为钝角三角形， ∴(15－x )2＋(19－x )2<(23－x )2.即x 2－22x ＋57<0，(x －3)(x －19)<0,3<x <19.② 由①、②可得3<x <11.17．在△ABC 中，已知c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0，求角C . 解析 ∵c 4－2(a 2＋b 2)c 2＋a 4＋a 2b 2＋b 4＝0， ∴[c 2－(a 2＋b 2)]2－a 2b 2＝0，∴c 2－(a 2＋b 2)＝±ab .∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝±12，∴C ＝120°或C ＝60°.1．已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，所对的三边分别为a 、b 、c ，若三角形ABC 的面积为S ＝a 2－(b －c )2，则tan A2等于________．答案 14解析 本题考查余弦定理和解三角形等．由S ＝12bc sin A ，又S ＝a 2－b 2－c 2＋2bc ，由余弦定理知a 2－b 2－c 2＝－2bc ·cos A ⇒12bc sin A ＝－2bc cos A ＋2bc ⇒sin A ＝4(1－cos A )⇒2sin A 2cos A 2＝4×2sin 2A 2⇒tan A 2＝14. 2．在△ABC 中，A 、B 、C 满足A ＋C ＝2B ，且最大角与最小角的对边之比为(3＋1)∶2，求A 、B 、C 的度数．解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧A ＋C ＝2B ，A ＋B ＋C ＝180°，∴B ＝60°.不妨设最大角为A ，则最小角为C . 由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得 (b c)2＝(a c)2＋1－2·a c·cos B . 将a c ＝3＋12及cos B ＝12代入，得b c ＝62. ∴sin B sin C ＝62，∴sin C ＝22.∵c <b ，∴C ＝45°，∴A ＝75°. 3．在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，设f (x )＝a 2x 2－(a 2－b 2)x －4c 2. (1)若f (1)＝0且B －C ＝π3，求角C 的大小；(2)若f (2)＝0，求角C 的取值范围．解析 (1)∵f (1)＝0，∴a 2－(a 2－b 2)－4c 2＝0. ∴b 2＝4c 2，∴b ＝2c .∴sin B ＝2sin C . 又B －C ＝π3，∴sin(C ＋π3)＝2sin C .∴sin C ·cos π3＋cos C ·sin π3＝2sin C .∴32sin C －32cos C ＝0，∴sin(C －π6)＝0. 又－π6<C －π6<5π6，∴C ＝π6.(2)若f (2)＝0，则4a 2－2(a 2－b 2)－4c 2＝0.∴a 2＋b 2＝2c 2，∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝c 22ab.又a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2≥0，∴a 2＋b 2≥2ab . 即2c 2＝a 2＋b 2≥2ab ，∴ab ≤c 2. ∴cos C ≥12，∴0<C ≤π3.课时作业4 正、余弦定理习题课1．在△ABC 中，若a ＝18，b ＝24，A ＝44°，则此三角形的情况为( ) A ．无解 B ．两解C ．一解D ．解的个数不确定答案 B2．若△ABC 的内角A 、B 、C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B 等于( ) A.154 B.34 C.31516D.1116 答案 D3．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形答案 C解析 方法一 在△ABC 中，A ＋B ＋C ＝180°. ∴C ＝180°－(A ＋B )，∴sin C ＝sin(A ＋B )． ∴已知条件可化为2sin A cos B ＝sin C ＝sin(A ＋B )． ∴sin(A －B )＝0.又－π<A －B <π，∴A －B ＝0，∴A ＝B .∴△ABC 为等腰三角形．方法二 运用正、余弦定理将角的三角函数式化为边的等式．2·a 2＋c 2－b 22ac ·a 2R ＝c 2R.整理，得a 2－b 2＝0，∴a ＝b .∴△ABC 为等腰三角形．4．在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且a >b >c ，若a 2<b 2＋c 2，则∠A 的取值范围是( )A ．(π2，π)B ．(π4，π2)C ．(π3，π2)D ．(0，π2)答案 C解析 ∵a 2<b 2＋c 2，∴b 2＋c 2－a 2>0.∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc>0.∴A <90°.又∵a 边最大，∴A 角最大．∵A ＋B ＋C ＝180°，∴3A >180°. ∴A >60°，∴60°<A <90°.5．在△ABC 中，已知(b ＋c )∶(c ＋a )∶(a ＋b )＝4∶5∶6，则sin A ∶sin B ∶sin C 等于( )A ．6∶5∶4B ．7∶5∶3C ．3∶5∶7D ．4∶5∶6答案 B解析 设b ＋c ＝4k ，c ＋a ＝5k ，a ＋b ＝6k (k >0)，从而解出a ＝72k ，b ＝52k ，c ＝32k ，∴a ∶b ∶c ＝7∶5∶3.由正弦定理，得sin A ∶sin B ∶sin C ＝a ∶b ∶c ＝7∶5∶3.6．在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，C 的平分线CD 把三角形面积分为3∶2两部分，则cos A ＝( )A.13 B.12 C.34 D ．0答案 C 解析∵CD 是∠C 的平分线，∴S △ACD S △BCD ＝12AC ·CD sinC 212BC ·CD sin C 2＝AC BC ＝sin B sin A ＝32. ∵B ＝2A ，∴sin B sin A ＝sin2A sin A ＝2cos A ＝32.∴cos A ＝34.7．在钝角△ABC 中，a ＝1，b ＝2，则最大边c 的取值范围是( ) A ．1<c <3B ．2<c<3C.5<c <3 D ．22<c <3答案 C8．三角形三边长为a ，b ，a 2＋ab ＋b 2(a >0，b >0)，则最大角为________． 答案 120°9．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝6，BC ＝1＋3，AD 为边BC 上的高，则AD 的长是________． 答案310．已知△ABC 的面积为23，BC ＝5，A ＝60°，则△ABC 的周长是________． 答案 1211．已知等腰三角形的底边长为6，一腰长为12，则它的外接圆半径为________． 答案8155解析 cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝122＋122－622×12×12＝78，∴sin A ＝1－cos 2A ＝158. ∴2R ＝asin A ，R ＝a 2sin A ＝8155. 12．已知△ABC 中，∠A ＝60°，最大边和最小边的长是方程3x 2－27x ＋32＝0的两实根，那么BC 边长等于________．答案 7解析 ∵A ＝60°，所求为BC 边的长，而BC 即为角A 的对边，∴BC 边既非最大边也非最小边．不妨设最大边长为x 1，最小边长为x 2， 由题意得：x 1＋x 2＝9，x 1x 2＝323. 由余弦定理，得BC 2＝x 21＋x 22－2x 1x 2cos A ＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2－2x 1x 2cos A ＝92－2×323－2×323×cos60°＝49.∴BC ＝7.13．在△ABC 中，已知BC ＝8，AC ＝5，三角形面积为12，则cos2C ＝________. 答案725解析 由题意得S △ABC ＝12·AC ·BC ·sin C ＝12，即12×8×5×sin C ＝12，则sin C ＝35. cos2C ＝1－2sin 2C ＝1－2×(35)2＝725.14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若b ＝a cos C 且△ABC 的最大边长为12，最小角的正弦值为13.(1)判断△ABC 的形状； (2)求△ABC 的面积． 解析 (1)∵b ＝a cos C ，由正弦定理，得sin B ＝sin A cos C . 由A ＋B ＋C ＝π，得sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )． ∴sin(A ＋C )＝sin A cos C .∴sin A cos C ＋cos A sin C ＝sin A cos C . ∴cos A sin C ＝0.∵0<A <π，0<C <π，∴sin C >0. ∴cos A ＝0，∴A ＝π2.∴△ABC 为直角三角形． (2)∵△ABC 的最大边长为12， 由第(1)问知，斜边a ＝12. 又∵△ABC 的最小角的正弦值为13，∴Rt △ABC 中最短直角边长为12×13＝4.另一直角边长为122－42＝8 2. ∴S △ABC ＝12×4×82＝16 2.15．(2013·天津)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b sin A ＝3c sin B ，a ＝3，cos B ＝23.(1)求b 的值；(2)求sin(2B －π3)的值．解析 (1)在△ABC 中，由a sin A ＝bsin B，可得b sin A ＝a sin B .又由b sin A ＝3c sin B ，可得a ＝3c ，又a ＝3，故c ＝1. 由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，cos B ＝23，可得b ＝ 6.(2)由cos B ＝23，得sin B ＝53，进而得cos2B ＝2cos 2B －1＝－19，sin2B ＝2sin B cos B ＝459.所以sin(2B －π3)＝sin2B cos π3－cos2B sin π3＝45＋318.课时作业5 应用举例（第1课时）1．若P在Q的北偏东44°50′，则Q在P的( )A．东偏北45°10′B．东偏北45°50′C．南偏西44°50′ D．西偏南45°50′答案 C2．在某次测量中，在A处测得同一方向的B点的仰角为60°，C点的俯角为70°，则∠BAC等于( )A．10° B．50°C．120° D．130°答案 D3．一只船速为2 3 米/秒的小船在水流速度为2米/秒的河水中行驶，假设两岸平行，要想使过河时间最短，则实际行驶方向与水流方向的夹角为( )A．120° B．90°C．60° D．30°答案 B4．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距( )A．10 3 m B．100 3 mC．2030 m D．30 m答案 D解析设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知∠BAD＝45°，∠CAD ＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30.分别在Rt△ADB，Rt△ADC中，求得DB＝30，DC＝30 3.在△DBC中，由余弦定理，得BC2＝DB2＋DC2－2DB·DC cos30°，解得BC＝30.5．某人向正东方向走x km后，他向右转150°，然后朝新方向走3 km，结果他离出发点恰好 3 km，那么x的值为( )A. 3 B．2 3C．23或 3 D．3答案 C6．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为( )A．a km B.3a kmC.2a km D．2a km答案 B7．海上有A、B、C三个小岛，已知A、B相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C的距离是( )A．10 3 海里 B.1063海里C．5 2 海里D．5 6 海里答案 D8.如图所示，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的河岸边选定一点C，测出AC 的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算A、B两点的距离为( ) A．50 2 m B．50 3 mC．25 2 m D.2522m答案 A9．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向上，另一灯塔在船的南偏西75°方向上，则这艘船的速度是每小时( )A．5 海里B．5 3 海里C．10 海里D．10 3 海里答案 D10．已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2 km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为 3 km，则A，B两船的距离为( )A．2 3 km B．3 2 kmC.15 kmD.13 km答案 D11．一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在点A处望见灯塔S在船的北偏东30°方向上，15 min 后到点B 处望见灯塔在船的北偏东65°方向上，则船在点B 时与灯塔S 的距离是________km.(精确到0.1 km)答案 5.212．如图，为了测量河的宽度，在一岸边选定两点A ，B ，望对岸的标记物C ，测得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°，AB ＝120 m ，则河的宽度是________m.答案 6013．已知船在A 处测得它的南偏东30°的海面上有一灯塔C ，船以每小时30海里的速度向东南方向航行半小时后到达B 点，在B 处看到灯塔在船的正西方向，问这时船和灯塔相距________海里．答案563－1214．A 、B 是海平面上的两个点，相距800 m ，在A 点测得山顶C 的仰角为45°，∠BAD ＝120°，又在B 点测得∠ABD ＝45°，其中D 是点C 到水平面的垂足，求山高CD .解析如图，由于CD ⊥平面ABD ，∠CAD ＝45°，所以CD ＝AD . 因此，只需在△ABD 中求出AD 即可．在△ABD 中，∠BDA ＝180°－45°－120°＝15°. 由AB sin15°＝ADsin45°，得AD ＝AB ·sin45°sin15°＝800×226－24＝800(3＋1)(m)．∵CD ⊥平面ABD ，∠CAD ＝45°， ∴CD ＝AD ＝800(3＋1)≈2 186(m)． 答：山高CD 为2 186 m.15．如图所示，海中小岛A 周围38海里内有暗礁，一船正向南航行，在B 处测得小岛A 在船的南偏东30°，航行30海里后，在C 处测得小岛在船的南偏东45°，如果此船不改变航向，继续向南航行，有无触礁的危险？思路分析 船继续向南航行，有无触礁的危险，取决于A 到直线BC 的距离与38海里的大小，于是我们只要先求出AC 或AB 的大小，再计算出A 到BC 的距离，将它与38海里比较大小即可．解析 在△ABC 中，BC ＝30，B ＝30°，∠ACB ＝135°， ∴∠BAC ＝15°.由正弦定理BC sin A ＝AC sin B ，即30sin15°＝AC sin30°.∴AC ＝60cos15°＝60cos(45°－30°)＝60(cos45°cos30°＋sin45°sin30°)＝15(6＋2)． ∴A 到BC 的距离d ＝AC sin45°＝15(3＋1)≈40.98海里>38海里，所以继续向南航行，没有触礁危险．1．一船以4 km/h 的速度沿着与水流方向成120°的方向航行，已知河水流速为2 km/h ，则经过 3 h 后，该船实际航行为( )A ．215 kmB ．6 km C.84 km D ．8 km答案 B 2.如图，为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离1千米的两个观察点C 、D ，在某天10∶00观察到该航船在A 处，此时测得∠ADC ＝30°，2分钟后该船行驶至B 处，此时测得∠ACB ＝60°，∠BCD ＝45°，∠ADB ＝60°，则船速为________(千米/分钟)．答案64解析 在△BCD 中，∠BDC ＝30°＋60°＝90°，CD ＝1，∠BCD ＝45°， ∴BC ＝ 2.在△ACD 中，∠CAD ＝180°－(60°＋45°＋30°)＝45°， ∴CDsin45°＝AC sin30°，AC ＝22.在△ABC 中，AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ×BC ×cos60°＝32，∴AB ＝62，∴船速为622＝64 千米/分钟．3.如图，A ，B 是海面上位于东西方向相距5(3＋3)海里的两个观测点．现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西60°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西60°且与B 点相距20 3 海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？答案 救船到达D 点需要1小时．解析 由题意知AB ＝5(3＋3)(海里)，∠DBA ＝90°－60°＝30°，∠DAB ＝90°－45°＝45°，∴∠ADB ＝180°－(45°＋30°)＝105°. 在△DAB 中，由正弦定理，得DB sin ∠DAB ＝ABsin ∠ADB.∴DB ＝AB ·sin∠DAB sin ∠ADB ＝53＋3·sin45°sin105°＝53＋3·sin45°sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝533＋13＋12＝103(海里)．又∠DBC ＝∠DBA ＋∠ABC ＝30°＋(90°－60°)＝60°，BC ＝203(海里)， 在△DBC 中，由余弦定理，得CD 2＝BD 2＋BC 2－2BD ·BC ·cos∠DBC＝300＋1 200－2×103×203×12＝900.∴CD ＝30(海里)，则需要的时间t ＝3030＝1(小时)．答：救援船到达D 点需要1小时． 4.如图所示，a是海面上一条南北向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B、C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时的气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s.(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离．(结果精确到0.01 km)答案(1)PB＝x－12 km，PC＝18＋x km 132 7(2)17.71 km课时作业6 应用举例（第2课时）正、余弦定理的综合应用1．已知方程x 2sin A ＋2x sin B ＋sin C ＝0有重根，则△ABC 的三边a 、b 、c 满足关系式( ) A ．b ＝ac B ．b 2＝ac C ．a ＝b ＝c D ．c ＝ab答案 B解析 由Δ＝0，得4sin 2B －4sin A sinC ＝0，结合正弦定理得b 2＝ac . 2．在△ABC 中，已知A ＝30°，且3a ＝3b ＝12，则c 的值为( ) A ．4 B ．8 C ．4或8 D ．无解答案 C解析 由3a ＝3b ＝12，得a ＝4，b ＝43，利用正弦定理可得B 为60°或120°，从而解出c 的值．3．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积S △ABC ＝32，则边BC 的长为( ) A. 3 B ．3 C.7 D ．7答案 A 解析 由S △ABC ＝32，得12AB ·AC sin A ＝32. 即12×2AC ×32＝32，∴AC ＝1，由余弦定理，得 BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝22＋12－2×2×1×12＝3.∴BC ＝ 3.4．在△ABC 中，2a cos B ＝c ，则△ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形答案 A解析 方法一 由余弦定理，得2a a 2＋c 2－b 22ac＝c .所以a 2＋c 2－b 2＝c 2.则a ＝b .则△ABC是等腰三角形．方法二 由正弦定理，得2×2R sin A cos B ＝2R sin C ，即2sin A cos B ＝sin C .又sin(A ＋B )＋sin(A －B )＝2sin A cos B ，所以sin(A ＋B )＋sin(A －B )＝sin C .又A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin C .所以sin(A －B )＝0.又0<A <π，0<B <π，则－π<A －B <π.所以有A ＝B ，则△ABC 是等腰三角形．讲评 方法一是转化为三角形的边的关系，利用代数运算获得三角形的关系式；方法二是转化为三角形的角的关系，利用三角函数知识获得了三角形的角的关系．方法二中，如果没有想到等式sin(A ＋B )＋sin(A －B )＝2sin A cos B ，那么就会陷入困境．由于受三角函数知识的限制，提倡将已知条件等式转化为边的关系来判断三角形的形状．5．(2013·安徽)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c .若b ＋c ＝2a,3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.π3 B.2π3 C.3π4D.5π6答案 B解析 ∵3sin A ＝5sin B ，∴3a ＝5b .① 又b ＋c ＝2a ，②∴由①②可得，a ＝53b ，c ＝73b .∴cos C ＝b 2＋a 2－c 22ab＝b 2＋53b 2－73b 22×53b 2＝－12.∴C ＝23π.6．已知锐角三角形的边长分别是3,5，x ，则x 的取值范围是( ) A ．1<x < 5 B ．4<x <30 C ．1<x <4 D ．4<x <34答案 D解析 若5最大，则32＋x 2－52>0，得x >4. 若x 最大，则32＋52－x 2>0，得0<x <34. 又2<x <8，则4<x <34.7．在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ＝2∶1，c 2＝b 2＋2bc ，则三内角A 、B 、C 的度数依次是________．答案 45°、30°、105°解析 ∵a ＝2b ，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A . ∴2b 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，又∵c 2＝b 2＋2bc ， ∴cos A ＝22，A ＝45°，sin B ＝12，B ＝30°，∴C ＝105°.8．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若(3b －c )cos A ＝a cos C ，则cos A ＝______.答案33解析 由正弦定理，得(3sin B －sin C )cos A ＝sin A cos C . 化简得3sin B cos A ＝sin(A ＋C )． ∵0<sin B ≤1，∴cos A ＝33. 9．设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，a ＝2b sin A . (1)求B 的大小；(2)若a ＝33，c ＝5，求b .解析 (1)由a ＝2b sin A ，得sin A ＝2sin B sin A ，所以sin B ＝12.由△ABC 为锐角三角形，得B ＝π6.(2)根据余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2a cos B ＝27＋25－45＝7，所以b ＝7.10．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．解析 (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc . 由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A . 故cos A ＝－12，又A ∈(0，π)，故A ＝120°.(2)由(1)得sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ＋sin B sin C . 又sin B ＋sin C ＝1，得sin B ＝sin C ＝12.因为0°<B <90°，0°<C <90°，故B ＝C . 所以△ABC 是等腰的钝角三角形．11．在△ABC 中，已知B ＝45°，D 是BC 边上的一点，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，求AB 的长．解析 在△ADC 中，AD ＝10，AC ＝14，DC ＝6，由余弦定理，得cos ∠ADC ＝AD 2＋DC 2－AC 22AD ·DC ＝100＋36－1962×10×6＝－12.∴∠ADC ＝120°，∠ADB ＝60°.在△ABD 中，AD ＝10，∠B ＝45°，∠ADB ＝60°， 由正弦定理，得AB sin ∠ADB ＝ADsin B. ∴AB ＝AD ·sin∠ADB sin B ＝10sin60°sin45°＝10×3222＝5 6.12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC 的面积，满足S ＝34(a 2＋b 2－c 2)． (1)求角C 的大小；(2)求sin A ＋sin B 的最大值．解析 (1)由题意可知12ab sin C ＝34·2ab cos C ，所以tan C ＝ 3.因为0<C <π，所以C ＝π3.(2)由已知sin A ＋sin B ＝sin A ＋sin(π－C －A ) ＝sin A ＋sin(2π3－A )＝sin A ＋32cos A ＋12sin A＝3sin(A ＋π6)≤ 3.当△ABC 为正三角形时取等号， 所以sin A ＋sin B 的最大值是 3.13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )sin B ＋(2c ＋b )sin C .(1)求A 的大小；(2)求sin B ＋sin C 的最大值．解析 (1)由已知，根据正弦定理，得2a 2＝(2b ＋c )b ＋(2c ＋b )c ，即a 2＝b 2＋c 2＋bc .由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .故cos A ＝－12，A ＝120°.(2)由(1)，得sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(60°－B ) ＝32cos B ＋12sin B ＝sin(60°＋B )． 故当B ＝30°时，sin B ＋sin C 取得最大值1. ►重点班·选作题14．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos2C ＝－14.(1)求sin C 的值；(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时，求b 及c 的长．解析 (1)因为cos2C ＝1－2sin 2C ＝－14，及0<C <π，所以sin C ＝104.(2)当a ＝2,2sin A ＝sin C 时， 由正弦定理a sin A ＝csin C，得c ＝4.由cos2C ＝2cos 2C －1＝－14，及0<C <π得cos C ＝±64.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得b 2±6b －12＝0，解得b ＝6或2 6.所以⎩⎨⎧b ＝6，c ＝4.或⎩⎨⎧b ＝26，c ＝4.1．(2013·辽宁)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则∠B ＝( ) A.π6 B.π3 C.2π3D.5π6答案 A解析 根据正弦定理，得a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b 等价于sin A cos C ＋sin C cos A ＝12，即sin(A ＋C )＝12.又a >b ，∴∠A ＋∠C ＝5π6，∴∠B ＝π6.故选A 项．2．(2012·北京)在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.答案 4解析 由余弦定理，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝4＋7－b 2－b 22×2×7－b ＝－14，解得b ＝4.3．(2011·湖北)设△ABC 的内角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C ＝________.答案2π3解析 ∵由(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，整理，可得a 2＋b 2－c 2＝－ab .∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－ab 2ab ＝－12，∴C ＝2π3.4．(2013·北京)在△ABC 中，a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A . (1)求cos A 的值； (2)若c 的值．解析 (1)因为a ＝3，b ＝26，∠B ＝2∠A ， 所以在△ABC 中，由正弦定理，得3sin A ＝26sin2A. 所以2sin A cos A sin A ＝263.故cos A ＝63.(2)由(1)知，cos A ＝63，所以sin A ＝1－cos 2A ＝33. 又因为∠B ＝2∠A ，所以cos B ＝2cos 2A －1＝13.所以sin B ＝1－cos 2B ＝223. 在△ABC 中，sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝539.所以c ＝a sin Csin A＝5.5．(2013·江西)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围．解析 (1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0，即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0.因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0.又cos B ≠0，所以tan B ＝3，又0<B <π，所以B ＝π3.(2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B . 因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，所以b 2＝3(a －12)2＋14.又0<a <1，于是有14≤b 2<1，即12≤b <1.6．(2013·四川)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2cos 2A －B2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35，(1)求cos A 的值；(2)若a ＝42，b ＝5，求向量BA →在BC →方向上的投影． 解析 (1)由2cos2A －B2cos B －sin(A －B )sin B ＋cos(A ＋C )＝－35，得[cos(A －B )＋1]cos B －sin(A －B )sin B －cos B ＝－35，即cos(A －B )cos B －sin(A －B )sin B ＝－35.则cos(A －B ＋B )＝－35，即cos A ＝－35.(2)由cos A ＝－35，0<A <π，得sin A ＝45.由正弦定理，有a sin A ＝b sin B ，所以，sin B ＝b sin A a ＝22.由题知a >b ，则A >B ，故B ＝π4. 根据余弦定理，有(42)2＝52＋c 2－2×5c ×(－35)，解得c ＝1或c ＝－7(舍去)．。
2020年高中数学 人教A版 必修5 课后作业本《数列的概念与简单表示》(含答案解析)
2020年高中数学 人教A 版 必修5 课后作业本《数列的概念与简单表示》一、选择题1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是( )A ．1，12，13，14，… B ．－1，－2，－3，－4，…C ．－1，－12，－14，－18，… D.2，6，12，…，1002.数列13，24，35，46，…的一个通项公式是( ) A ．a n =1n －1 B ．a n =n 2n －1 C ．a n =n n ＋2 D ．a n =n 2n ＋13.已知a n =n(n ＋1)，以下四个数中，是数列{a n }中的一项的是( )A ．18B ．21C ．25D ．304.递减数列{a n }中，a n =kn(k 为常数)，则实数k 的取值范围是( )A ．RB ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0]5.设a n =－n 2＋10n ＋11，则数列{a n }的最大项的值为( )A ．5B ．11C ．10或11D ．366.已知数列{a n }满足a 1>0，且a n ＋1=n n ＋1a n ，则数列{a n }的最大项是( ) A ．a 1 B ．a 9 C ．a 10 D ．不存在二、填空题7.若数列{a n }的通项公式是a n =3－2n ，则a 2n =________，a 2a 3=________.8.数列{a n }的通项公式a n =cn ＋d n ，又知a 2=32，a 4=154，则a 10=________.9.已知数列{a n }的通项公式为a n =2n 2＋n ，那么110是它的第________项．10.已知数列{a n}的通项公式a n=19－2n，则使a n>0成立的最大正整数n的值为________．11.用火柴棒按如图所示的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用火柴棒的根数a n与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是________．三、解答题12.下面数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？(1)全体自然数构成的数列：0,1,2,3,4，…；(2)堆放7层的钢管，自上而下各层的钢管数排列成一列数：4,5,6,7,8,9,10；(3)无穷多个3构成的数列：3,3,3,3，…；(4)－1,1，－1,1，…；(5)2精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列：1,1.4,1.41,1.414，….13.已知数列{a n}中，a n=nn＋1，判断数列{a n}的单调性．14.数列{a n}的通项公式为a n=30＋n－n2.(1)问－60是否是{a n}中的一项？(2)当n分别取何值时，a n=0，a n>0，a n<0?15.已知函数f(x)=x －1x，设a n =f(n)(n ∈N *)． (1)求证：a n <1；(2){a n }是递增数列还是递减数列？为什么？答案解析1.答案为：C ；解析：对于A ，它是无穷递减数列；对于B ，它也是无穷递减数列；D 是有穷数列；对于C ，既是递增数列又是无穷数列，故C 符合题意．2.答案为：C ；解析：观察前4项的特点易知a n =n n ＋2.3.答案为：D ；解析：依次令n(n ＋1)=18,21,25和30检验，有正整数解的为数列{a n }中的一项，知选D.4.答案为：C ；解析：∵数列{a n }是递减数列，∴a n ＋1－a n =k(n ＋1)－kn=k<0，∴实数k 的取值范围是(－∞，0)．5.答案为：D ；解析：∵a n =－n 2＋10n ＋11=－(n －5)2＋36，∴当n=5时，a n 取得最大值36.6.答案为：A ；解析：∵a 1>0且a n ＋1=n n ＋1a n ，∴a n >0，a n ＋1a n =n n ＋1<1，∴a n ＋1<a n ， ∴此数列为递减数列，故最大项为a 1.7.答案为：3－4n ，15； 解析：∵a n =3－2n ，∴a 2n =3－22n =3－4n ，a 2a 3=3－223－23=15.8.答案为：9910； 解析：由a 2=2c ＋d 2=32，a 4=4c ＋d 4=154，解之得：c=1，d=－1，∴a n =n －1n ，∴a 10=9910.9.答案为：4；解析：令2n 2＋n =110，解得n=4(n=－5舍去)，所以110是第4项．10.答案为：9；解析：由a n =19－2n>0，得n<192，∵n ∈N *，∴n≤9.11.答案为：a n =2n ＋1；解析：搭1个三角形需要3根火柴，以后每增加一个三角形只需要增加2根火柴．12.解：(1)(2)(5)中的数列是递增数列；(3)中的数列是常数列；(4)中的数列是摆动数列．13.解：∵a n =n n ＋1，∴a n ＋1=n ＋1n ＋2， 则a n ＋1－a n =n ＋1n ＋2－n n ＋1=n ＋12－n n ＋2n ＋2n ＋1=1n ＋2n ＋1. ∵n ∈N *，∴n ＋2>0，n ＋1>0，∴1n ＋2n ＋1>0，∴a n ＋1>a n . ∴数列{a n }是递增数列．14.解：(1)假设－60是{a n }中的一项，则－60=30＋n －n 2.解得n=10或n=－9(舍去)．∴－60是{a n }的第10项．(2)分别令30＋n －n 2=0；30＋n －n 2>0；30＋n －n 2<0，解得n=6；0<n<6；n>6，即n=6时，a n =0；0<n<6时，a n >0；n>6时，a n <0.15.解：(1)证明：∵f(x)=x －1x ，∴a n =f(n)=n －1n =1－1n<1. (2){a n }是递增数列．理由如下：∵a n ＋1－a n =n ＋1－1n ＋1－n －1n =⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n =1n n ＋1>0， ∴a n ＋1>a n ，∴{a n }是递增数列．。