思想方法 3.处理合力与分力关系的五种方法
力的合成与分解
力的合成一、合力和分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
合力和分力的关系：等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。
物理思想方法——等效代替问题：1、一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合力的作用吗？2．合力与分力的等效替代是可逆的吗？矢量、标量二．力的合成共点力：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．求几个力的合力的过程或求合力的方法叫力的合成．求同一直线上的几个力的合力：规定好正方向，直接加减．当两个力不在一条直线上时还能用这种方法求合力吗? 如何求任意的互成角度的两个力的合力呢?1、共点力合成实验------------平行四边形法则图甲表示橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿着直线GC伸长了EO这样的长度．图乙表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度．力F 对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同产生的效果相同，所以力F等于F1和F2的合力．经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
归纳：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
这就叫平行四边形定则．例题1：两个共点力F1=45N，方向水平向右，F2=60N，方向竖直向上，求这两个力的合力F的大小和方向．①用图象法②用直角三角形知识．练习：指出以上各图中用平行四边形定则求F1、F2的合力F 的作图中的错误之处，并加以纠正．思考与讨论：（1）如有F1 ，F2 ，F3 三个力，如何求它们的合结论：多个力的合成──两两逐步合成．[例]三个力互成120°角，若F 1=20N 、F 1=30N 、F 3=40N ，用力的图示求这三个力的合力大小与方向思考：①若三个力的合力为零，则其中任意两个力的合力与第三个力有什么关系？②若三个力大小分别为4N 、5N 、6N ，他们合力的最大值和最小值分别为多少？③若两个力大小相等，互成120°的夹角，它们的合力多大？2．三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。
合力与分力的求解方法
合力与分力的求解方法大家好！今天咱们聊聊力学中最基础、最有趣、最让人头疼的一个概念——合力与分力。
不要急，别害怕，这东西其实没有你想象的那么复杂，只要用心去理解，稍微动动脑筋，一切都变得豁然开朗。
先别着急，我们一个一个来。
一、合力是什么咱得搞清楚啥是合力。
大家想象一下，你推一辆车，车子不动，这就说明你一个人的力量不够。
如果这时候有另一个人过来帮你推，两个加起来的力量就有可能让车动起来。
这种把多个力合起来形成的一个总的“劲头”，我们就叫做合力。
合力很简单，它就是那些在同一个点上作用的力，合成起来的结果。
是不是很直白？就像是你和朋友两个人一起吃火锅，大家把自己的菜往锅里一扔，最后锅里煮的就是你们所有的“合力”。
合力这东西很有趣，它不仅仅是数量的叠加，更是方向的合成。
什么意思呢？如果你和你朋友推车的方向不一致，那车的动向就变得怪怪的。
所以合力的大小和方向都得考虑到，不能光看一眼就下结论。
别小看这个合力，它可是解决很多力学问题的关键。
二、分力的奥秘合力明白了，那分力又是什么呢？说简单点，分力就是把一个大力分成几个小力。
你可以想象自己搬家，搬一个大箱子太重了，搬不动。
结果你发现箱子上有两个把手，一个前，一个后。
于是你就决定一手抓前面，一个手抓后面。
这样你就把原本一个“大力气”给分开了，结果发现，轻松搬动了。
这两股力就是分力。
哦，这时候你是不是发现了？合力和分力是两回事，但是它们之间却有着密不可分的关系。
简单来说，分力就像是拆解任务，让每个小部分更容易应付。
就像是一个大餐被分成了好多小菜，每道菜都有它自己的味道，大家一起吃才最香。
分力的大小和方向非常重要，因为它决定了最终的合力。
假如你拆分的方向不对，可能最后合力不一定能把车推动。
所以说，拆分力的时候，得用心，得巧妙。
三、如何求解合力与分力我们聊聊如何求解合力和分力。
别着急，这个过程其实比你想的要简单得多。
我们需要知道，合力的大小是怎么计算的。
比如，有两股力A和B作用在同一个点上，它们的夹角是θ，那么合力F的大小可以通过一个简单的公式来计算——。
2015届高三物理大一轮复习：2-3 力的合成和分解
判断正误，正确的划“√”，错误的划 “×”．
(1)两个力的合力一定大于任一个分力．
(2)合力和分力是等效替代的关系． (4)1 N的力和2 N的合成一定等于3 N． 答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
4．(单选)如图2－3－3所示，重力为G 的物体静止在倾角为α的斜面上，将
重力G分解为垂直斜面向下的力F1
和平行斜面向下的力F2，那么 A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcos α 图2－3－3 ( )．
C．F2就是物体受到的静摩擦力
D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1 和F2共五个力的作用
(
( (
)
) ) )
(3)3 N的力能够分解成5 N和3 N的两个分力． (
矢量和标量 (考纲要求 Ⅰ)
1.矢量：既有大小又有方向的量．相加时遵从 平行四边形定 ____________ 则 ． ____ 没有 方向的量．求和时按 代数法则 相 2．标量：只有大小_____ 加．
基础自测
1．(单选)F1、F2是力F的两个分力．若F＝10 N，则下列不
第3讲 力的合成和分解
力的合成和分解 (考纲要求 Ⅱ)
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力 产生的效果 跟几个共点力共同作用 产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来 的几个力叫做 分力． (2)关系：合力和分力是 等效替代 的关系．
2．共点力：作用在物体的 同一点，或作用线的 延长线 交于 一点的力，如图2－3－1所示均是共点力．
第3讲 力的合成和分解
规律方法
共点力合成的方法
1.作图法 四 点 要 求 合力、分力的作用点相同 合力、分力的标度要一致 虚线、实线、箭头要分明
求合力时，其大小与方向均要求出
2.计算法 根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方 法求出合力．
请完成对应本典例的“跟踪短训”
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热点1
共点力的合成
• 1．力的运算法则
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2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2 (2)三个共点力的合成范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大. 大小为Fmax＝F1＋F2＋F3. F1 F2 F
【典例3】 一物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下 列几组力的合力可能为零的是( )． A．5 N，8 N，9 N B．5 N，2 N，3 N C．2 N，7 N，10 N D．1 N，10 N，10 N 三力的图示如果能构成闭合三角形,或者 两个较小的力大小之和等于第三个力的 大小,则它们的合力可能为零.
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解析 物体虽只受两个力作用，但物体要沿直线AB运动，就意 味着这两个力的合力的方向是不变的．可以看成是一个力(已知 的力F)恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的 大小、方向都变，可以利用力的图示法求解，如图所示，可知本 题应选B. 答案 B 解析显隐
怎样求合力与分力
1．力的合成和力的分解
（1）合力与分力：一个力产生的效果与原来几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力。
那几个力就叫这个力的分力。
求几个力的合力叫力的合成，求一个力的分力叫力的分解。
（2）力的合成方法：用定则。
合力随夹角的增大而。
两个力合力范围力的合成是唯一的。
（3）力的分解方法：用定则，力的分解是力的合成的逆运算，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，一个已知力究竟怎样分解，这要根据实际情况来决定。
（4）在什么情况下力的分解是唯一的？
2．共点力作用下物体的平衡
（1）共点力的概念：共点力是指作用于一点或作用线的延长线交于一点的各个力。
（2）共点力作用下物体平衡的概念：物体能够保持或者
状态叫做平衡状态。
（3）共点力作用下物体的平衡条件：
如果用正交分解法，可以立以下两个方程（F合x=0和F合y=0）。
3．力学单位制
（1）国际单位制（SI）就是由七个基本单位和用这些基本单位导出的单位组成的单位制。
（2）国际单位制（SI）中的基本单位：长度的单位，国际符号、质量的单位，国际符号、时间的单位，国际符号。
电流强度的单位，国际符号；物质的量的单位，国际符号；热力学温度的单位开尔文，国际符号K；发光强度的单位坎德拉，符号cd
（3）力学中有三个基本单位：，、 .。
力的合成和分解力的合力和分力的求解方法
力的合成和分解力的合力和分力的求解方法力的合成和分解是力学中非常重要的概念，它们帮助我们理解和解决各种力的情况和问题。
在本篇文章中，我们将探讨力的合成和分解的概念、合力和分力的求解方法。
力的合成是指多个力作用于同一物体时，根据平行四边形法则，将这些力表示为一个力的过程。
假设有两个力F1和F2，作用在同一物体上，我们可以使用平行四边形法则将它们的合成力表示为一个力F。
平行四边形法则的基本原理是，将F1和F2的起点相接，然后将它们的方向延长至平行，最后连接终点，连接线即为合力F的方向和大小。
除了平行四边形法则外，我们还可以使用三角法则来计算力的合成。
三角法则中，我们将力F1和力F2的向量画在同一坐标系中，然后连接它们的起点和终点，最后连接起点与终点即可得到合力的向量。
通过测量合力向量的大小和方向，我们可以确定力的合成结果。
与力的合成相反，力的分解是将一个力拆分为多个力的过程。
当一个力作用在物体上时，我们可以将它分解为两个或更多个力，这些力的合力等于原始力。
分解力有助于我们研究力的作用和效果。
分解力的方法主要有正交分解和平行分解两种。
正交分解是指将一个力分解为垂直于某个方向的两个力。
假设有一个力F，我们可以将它分解为力F1和力F2，其中力F1与指定的方向垂直，力F2则与之平行。
通过正交分解，我们可以更好地理解力在不同方向上的作用和影响。
平行分解是指将一个力分解为平行于某个方向的两个力。
与正交分解类似，平行分解也是将力拆分为两个力，不同之处在于这两个力都与指定的方向平行。
通过平行分解，我们可以更好地研究力在平行方向上的作用和效果。
总结起来，力的合成和分解是力学中重要的概念，帮助我们解决各种力的情况和问题。
通过合理运用合成和分解力的方法，我们能够更好地理解力的作用和效果。
掌握这些概念和方法，将有助于我们在力学领域更深入地探索和研究。
希望本篇文章对读者理解力的合成和分解以及求解合力和分力的方法有所帮助。
通过学习和应用这些知识，我们能够更好地解决各种力学问题，并为力学领域的研究提供基础。
合力与分力的关系
4、合力的取值范围：
F1 －F2≤F合≤F1＋F2
三、拓展
当F1不变，F2 方向不变，但大小从零开 始不断增大过程中，F合如何变化？
①若两个分力夹角θ为： 0° ≤ θ ≤ 900时，则 F合 随F2增大而增大。
演示
②若两个分力夹角θ为： 90°< θ ≤ 1800时，则 F合 先减小后增大。
演示
2、F合与F1、F2有哪些具体的关系呢?
合力F合与两分力F1、F2及其夹角θ的关系:
F2
演示
Oθ
F
验证
F1
1、当F1、F2大小不变时，θ越大，则F合越
小
。
2、θ=0°时， F合= F1＋F2
，最 大 。
θ=180°时， F合= F1－F2 ，最 小 。
3、F合可能比任一分力 大 ，也可能比任一分力 小 ，
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,
读
书
之
法
合力与分力的关系
在
循
序
而
渐
进
熟
读
而
济川中学 潘 崇 武
精 思
2007年12月20日
。
,
复习:力的平行四边1、F2满足力的平行四边形定则。
即:如果用表示两个分力的线段为邻边作 一个平行四边形，则这两个邻边之间的 对角线就表示合力的大小和方向。
高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法
高中物理复习：解答物理问题的10种思想方法专题概述现如今，高考物理愈来愈注重考查考生的能力和科学素养，其命题愈加明显地渗透着对物理思想、物理方法的考查．在平时的复习备考过程中，物理习题浩如烟海，千变万化，我们若能掌握一些基本的解题思想，就如同在开启各式各样的“锁”时，找到了一把“多功能的钥匙”．思想方法1：整体法、隔离法1．整体法和隔离法的选用原则(1)如果动力学系统各部分运动状态相同，求解整体的物理量优先考虑整体法；如果要求解系统各部分的相互作用力，再用隔离法．(2)如果系统内部各部分运动状态不同，一般选用隔离法．2．在比较综合的问题中往往两种方法交叉运用，相辅相成，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体问题具体分析，灵活运用．如图所示，质量均为m 的斜面体A 、B 叠放在水平地面上，A 、B 间接触面光滑，用一与斜面平行的推力F 作用在B 上，B 沿斜面匀速上升，A 始终静止．若A 的斜面倾角为θ，下列说法正确的是( )A ．F ＝mg tan θB ．A 、B 间的作用力为mg cos θC ．地面对A 的支持力大小为2mgD ．地面对A 的摩擦力大小为F解析：B 以B 为研究对象，在沿斜面方向、垂直于斜面方向根据平衡条件求得F ＝mg sin θ，支持力N ＝mg cos θ，故A 错误，B 正确；以整体为研究对象，根据平衡条件可得地面对A 的支持力大小为F N ＝2mg －F sin θ，地面对A 的摩擦力大小为f ＝F cos θ，故C 、D 错误．思想方法2：估算与近似计算1．物理估算题，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的取值范围，进行大致的、合理的推算．物理估算是一种重要的方法，有的物理问题，在符合精确度的前提下可以用近似的方法便捷处理；有的物理问题，由于本身条件的特殊性，不需要也不可能进行精确计算．在这些情况下，估算就很实用．2．估算时经常用到的近似数学关系(1)角度θ很小时，弦长近似等于弧长．(2)θ很小时，sin θ≈θ，tan θ≈θ，cos θ≈1.(3)a ≫b 时，a ＋b ≈a ，1a ＋1b ≈1b. 3．估算时经常用到的一些物理常识数据解题所需数据，通常可从日常生活、生产实际、熟知的基本常数、常用关系等方面获取，如成人体重约600 N ，汽车速度约10～20 m/s ，重力加速度约为10 m/s 2……引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟．若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均功率最接近于( )A ．5 WB ．20 WC ．100 WD ．400 W解析：C 学生体重约为50 kg ，每次引体向上上升的高度约为0.5 m ，引体向上一次克服重力做功为W ＝mgh ＝50×10×0.5 J ＝250 J ，全过程克服重力做功的平均功率为P ＝nW t＝12×250 J 30 s＝100 W ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 思想方法3：控制变量法在比较复杂的物理问题中，某一物理量的变化可能与多个变量均有关，定性分析或定量确定因变量与自变量的关系时，常常需要用到控制变量法，即先保持其中一个量不变，研究因变量与另外一个变量的关系，如研究加速度与质量和合外力的关系时，先保持物体的质量不变，研究加速度与合外力的关系，再保持合外力不变，研究加速度与物体质量的关系，最终通过数学分析，得到加速度与质量和合外力的关系．如果有三个或三个以上的自变量，需要控制不变的量，做到变量每次只能有一个．在研究球形固体颗粒在水中竖直匀速下沉的速度与哪些因素有关的实验中，得到的实验数据记录在下面的表格中(水的密度为ρ0＝1.0×103 kg/m 3)． 次序固体颗粒的半径 r /(×10－3 m) 固体颗粒的密度 ρ/(×103 kg ·m －3) 匀速下沉的速度 v /(m ·s －1) 10.50 2.0 0.55 21.002.0 2.20 31.502.0 4.95 40.50 3.0 1.10 51.00 3.0 4.40 60.50 4.0 1.65 7 1.00 4.0 6.60 颗粒的半径r 的关系：v 与________(填“r ”或“r 2”)成正比．(2)根据以上1、4、6组实验数据，可知球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度v 与水的密度ρ0、固体的密度ρ的关系：v 与________(填“ρ”或“ρ－ρ0”)成正比．(3)综合以上实验数据，推导球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式v ＝________，比例系数可用k 表示．解析：(1)由控制变量法容易得出，当ρ一定时，从表格中1、2、3组数据可以得出结论：v ∝r 2.(2)观察表格中的1、4、6组数据，当r 一定时，v 和ρ的关系难以立即判断，因此需要换个角度考虑．当r 一定时，在每个ρ值后都减去1.0×103 kg/m 3(即水的密度)，得到的数值与v 成正比，即v ∝(ρ－ρ0)．(3)综合以上实验数据，可推导出球形固体颗粒在水中匀速下沉的速度与水的密度、固体的密度、固体颗粒的半径的关系表达式：v ＝kr 2(ρ－ρ0)，k 为比例系数．答案：(1)r 2 (2)ρ－ρ0 (3)k (ρ－ρ0)r 2思想方法4：对称思想对称是一种美，只要对称，必有相等的某些量存在．对称法是从对称的角度研究、处理物理问题的一种思维方法，时间和空间上的对称，表明物理规律在某种变换下具有不变的性质．用这种思维方法来处理问题可以开拓思路，使复杂问题的求解变得简捷．高中物理中的对称主要有受力对称和运动对称．电场中等量电荷产生的电场具有对称性，带电粒子在匀强有界磁场中的运动轨迹具有对称性，简谐运动和波在时间和空间上具有对称性，光路具有对称性……解题时，要充分利用这些特点．如图所示，挂钩连接三根长度均为L 的轻绳，三根轻绳的另一端与一质量为m 、直径为1.2L 的水平圆环相连，连接点将圆环三等分，在轻绳拉力作用下圆环以加速度a ＝12g 匀加速上升，已知重力加速度为g ，则每根轻绳上的拉力大小为( )A.512mg B ．59mg C.58mg D ．56mg 解析：C 设每根轻绳与竖直方向的夹角为θ，由几何关系可知sin θ＝0.6，则cos θ＝0.8；对圆环进行受力分析，由牛顿第二定律有3T cos θ－mg ＝ma ，解得T ＝58mg ，故选C. 思想方法5：分解思想有些物理问题的运动过程、情景较为复杂，在运用一些物理规律或公式不奏效的情况下，将物理过程按照事物发展的顺序分成几段熟悉的子过程来分析，或者将复杂的运动分解成几个简单或特殊的分运动(如匀速直线运动、匀变速直线运动、圆周运动等)来考虑，往往能事半功倍．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同解析：B 弹射管沿光滑竖直轨道自由下落，向下的加速度大小为g ，且下落时保持水平，故先后弹出的两只小球在竖直方向的分速度与弹射管的分速度相同，即两只小球同时落地；又两只小球先后弹出且水平分速度相等，故两只小球在空中运动的时间不同，则运动的水平位移不同，落地点不同，选项B 正确．思想方法6：数形结合的思想数形结合的思想，就是把物体的空间形式和数量关系结合起来进行考查，通过“数”与“形”之间的对应和转化来解决问题的思想，其实质是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形结合起来，把抽象思维和形象思维结合起来．数形结合的思想，一方面可以以“形”助“数”，实现抽象概念与具体形象的联系与转化，化抽象为直观，化难为易；另一方面可以以“数”解“形”，可以由数入手，将有些涉及图形的问题转化为数量关系来研究，对图形做精细的分析，从而使人们对直观图形有更精确、理性的理解．一弹簧秤的秤盘质量为m 1，盘内放一质量为m 2的物体，弹簧质量不计，其劲度系数为k ，系统处于静止状态，如图所示．t 0时刻给物体施加一个竖直向上的力F ，使物体从静止开始向上做加速度为a 的匀加速直线运动，经2 s 物体与秤盘脱离，用F N 表示物体与秤盘间的相互作用力的大小，已知重力加速度大小为g ，则下列F 和F N 随时间变化的关系图像正确的是( )解析：C 对秤盘和物体整体分析，系统处于静止状态时，弹簧形变量为x 0，利用牛顿第二定律得，kx 0＝(m 1＋m 2)g ，F ＋kx －(m 1＋m 2)g ＝(m 1＋m 2)a ，又x ＝x 0－12a (t －t 0)2，解上述两式得F ＝(m 1＋m 2)a ＋12ka (t －t 0)2，所以选项A 、B 错误；以物体为研究对象，物体静止时，F N ＝m 2g ，运动后对秤盘受力分析，利用牛顿第二定律得kx －m 1g －F N ＝m 1a ，F N ＝m 2g －m 1a －12ka (t －t 0)2，所以选项C 正确，D 错误． 思想方法7：特殊值法与极限法在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得．对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率．图示为一个内、外半径分别为R 1和R 2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ.取环面中心O 为原点，以垂直于环面的轴线为x 轴．设轴上任意点P 到O 点的距离为x ，P 点电场强度的大小为E .下面给出E 的四个表达式(式中k 为静电力常量)，其中只有一个是合理的．你可能不会求解此处的场强E ，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断．根据你的判断，E 的合理表达式应为( )A ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21－R 2x 2＋R 22x B ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21－1x 2＋R 22x C ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫R 1x 2＋R 21＋R 2x 2＋R 22x D ．E ＝2πk σ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2＋R 21＋1x 2＋R 22x 解析：B 当R 1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E 不可能小于0，而A 项中，E <0，故A 错误；当x →∞时E →0，而C 项中E ＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎫ R 21x 2x 2＋R 21＋ R 22x 2x 2＋R 22＝2πk σ·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ 11x 2＋1R 21＋ 11x 2＋1R 22，x →∞时，E →2πk σ(R 1＋R 2)，同理可知D 项中x →∞时，E →4πk σ，故C 、D 错误；所以正确选项只能为B.思想方法8：等效思想1．等效法是科学研究中重要的思维方法之一，所谓等效法就是在保证某方面效果相同的前提下，用熟悉和简单的物理对象、过程、现象替代实际上陌生和复杂的物理对象、过程、现象的方法．例如：合力与分力、合运动与分运动、总电阻与分电阻等．利用等效法不但能将问题、过程由繁变简、由难变易，由具体到抽象，而且能启迪思维，增长智慧，从而提高能力．2．运用等效法解决实际问题时，常见的有：过程等效、概念等效、条件等效、电器元件等效、电路等效、长度等效、场等效等．在运用等效法时，一定要注意必须是在效果相同的前提下，讨论两个不同的物理过程或物理现象的等效及物理意义．若在运用等效法解决问题时，不抓住效果相同这个条件，就会得出错误的结论．近年来，含有等效法思维方式的试题在高考中频频出现，主要考查物理模型等效、过程等效、条件等效、电路等效等．如图所示，在方向水平向左、范围足够大的匀强电场中，固定一由内表面绝缘光滑且内径很小的圆管弯制而成的圆弧BD ，圆弧的圆心为O ，竖直半径OD ＝R ，B 点和地面上A 点的连线与地面成θ＝37°角，AB ＝R .一质量为m 、电荷量为q 的小球(可视为质点)从地面上A 点以某一初速度沿AB 方向做直线运动，恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD 中，到达管中某处C (图中未标出)时恰好与管道间无作用力．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度大小为g .求：(1)匀强电场的场强大小E 和小球到达C 处时的速度大小v ；(2)小球的初速度大小v 0以及到达D 处时的速度大小v D .解析：(1)小球做直线运动时的受力情况如图甲所示，小球带正电，则qE ＝mg tan θ，得E ＝4mg 3q， 小球到达C 处时电场力与重力的合力恰好提供小球做圆周运动的向心力，如图乙所示，OC ∥AB ，则mg sin θ＝m v 2R得v ＝ 53gR . (2)小球“恰好无碰撞地从管口B 进入管道BD ”，说明AB ⊥OB小球从A 点运动到C 点的过程，根据动能定理有－mg sin θ·2R ＝12m v 2－12m v 20得v 0＝253gR ， 小球从C 处运动到D 处的过程，根据动能定理有mg sin θ(R －R sin θ)＝12m v 2D －12m v 2， 得v D ＝3gR .答案：(1)4mg 3q 53gR (2) 253gR 3gR思想方法9：微元累积法高中物理中有很多复杂模型不能直接用已有知识和方法解决，可以在对问题做整体的考察后，选取该问题过程中的某一微小单元进行分析，通过对微元的物理分析和描述，找出该微元所具有的物理性质和运动变化规律，从而获得解决该物理问题整体的方法．比如，物体做变加速运动时，若从整体着手研究，则难以在高中物理层面展开，不过当我们用过程微元法，把物体的运动过程按其经历的位移或时间等分为多个小量，将每个微元过程近似为高中物理知识所能处理的过程，在得出每个微元过程的相关结果后，再进行数学求和，这样就能得到物体复杂运动过程的规律．再比如研究对象难以选择的情形，可以把实体模型等分为很多很多的等份，变成一个理想化模型，如刚体可以等分成无数个质点、带电体可以等分成很多点电荷来研究，先研究其中一份，再研究个体与整体的关系，运用物理规律，辅以数学方法求解，由此求出整体受力或运动情况，在中学阶段比较常见的有流体或类似流体问题、链条类的连续体模型等．如图所示，空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T ．在匀强磁场区域内，同一水平面内有一对足够长的光滑平行金属导轨，导轨间距L ＝1 m ，电阻可忽略不计．质量均为m ＝1 kg 、电阻均为R ＝2.5 Ω的金属导体棒MN 和PQ 垂直放置于导轨上，且与导轨接触良好．先将PQ 暂时锁定，金属棒MN 在垂直于棒的拉力F 作用下，由静止开始以加速度a ＝0.4 m/s 2向右做匀加速直线运动，5 s 后保持拉力F 的功率不变，直到棒以最大速度v m 做匀速直线运动．(1)求棒MN 的最大速度v m ；(2)当棒MN 达到最大速度v m 时，解除PQ 锁定，同时撤去拉力F ，两棒最终均匀速运动．求解除棒PQ 锁定后，到两棒最终匀速运动的过程中，电路中产生的总焦耳热；(3)若PQ 始终不解除锁定，当棒MN 达到最大速度v m 时，撤去拉力F ，棒MN 继续运动多远后停下来？(运算结果可用根式表示)解析：(1)棒MN 做匀加速直线运动，5 s 时的速度为：v ＝at 1＝2 m/s此时对棒MN 由牛顿第二定律得：F －BIL ＝ma棒MN 做切割磁感线运动，产生的感应电动势为：E ＝BL v在两棒组成的回路中，由闭合电路欧姆定律得：I ＝E 2R联立并代入数据解得：F ＝0.5 N5 s 时拉力F 的功率为：P ＝F v联立并代入数据解得：P ＝1 W棒MN 最终做匀速直线运动，则有：P v m－BI m L ＝0， 其中I m ＝BL v m 2R联立并代入数据解得：v m ＝2 5 m/s.(2)解除棒PQ 锁定后，两棒运动过程中动量守恒，最终两棒以相同的速度做匀速运动，设速度大小为v ′，以水平向右为正方向，则有：m v m ＝2m v ′设从解除棒PQ 锁定到两棒达到相同速度的过程中，两棒共产生的焦耳热为Q ，由能量守恒定律可得：Q ＝12m v 2m －12×2m v ′2 联立并代入数据解得：Q ＝5 J.(3)以棒MN 为研究对象，设某时刻棒中电流为i ，在极短时间Δt 内，由动量定理得：－BiL Δt ＝m Δv对式子两边求和有：∑(－BiL Δt )＝∑(m Δv )而Δq ＝i Δt联立解得：BLq ＝m v m又对于电路有：q ＝It ＝E 2Rt 设棒MN 继续运动距离为x 后停下来，由法拉第电磁感应定律得：E ＝BLx t联立得q ＝BLx 2R代入数据解得：x ＝2Rq BL ＝2Rm v m B 2L 2＝40 5 m. 答案：(1)2 5 m/s (2)5 J (3)40 5 m思想方法10：守恒思想物理学中最常用的一种思维方法——守恒．高中物理涉及的守恒定律有能量守恒定律、动量守恒定律、机械能守恒定律、质量守恒定律、电荷守恒定律等，它们是我们处理高中物理问题的主要工具．如图所示，长R ＝0.6 m 的不可伸长的细绳一端固定在O 点，另一端系着质量m 2＝0.1 kg 的小球B ，小球B 刚好与水平面相接触．现使质量m 1＝0.3 kg 的物块A 沿光滑水平面以v 0＝4 m/s 的速度向B 运动并与B 发生弹性正碰，A 、B 碰撞后，小球B 能在竖直平面内做圆周运动．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，A 、B 均可视为质点，试求：(1)在A 与B 碰撞后瞬间，小球B 的速度v 2的大小；(2)小球B 运动到最高点时对细绳的拉力．解析：(1)物块A 与小球B 碰撞时，由动量守恒定律和机械能守恒定律有： m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 212m 1v 20＝12m 1v 21＋12m 2v 22 解得碰撞后瞬间物块A 的速度v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2v 0＝2 m/s 小球B 的速度v 2＝2m 1m 1＋m 2v 0＝6 m/s (2)碰撞后，设小球B 运动到最高点时的速度为v ，则由机械能守恒定律有： 12m 2v 22＝12m 2v 2＋2m 2gR 又由向心力公式有：F ＋m 2g ＝m 2v 2R联立解得F ＝1 N ，由牛顿第三定律知小球B 对细绳的拉力F ′＝F ＝1 N.答案：(1)6 m/s (2)1 N。
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思想方法 3.处理合力与分力关系的五种方法
方法一 排除法 根据所学知识，排除明显错误的选项，留下正确的选项，这种方法叫排除法．
【典例1】 有两个大小相等的共点力F 1和F 2，当它们的夹角为90°时，合力为F ，则当它们的夹角为60°时，合力的大小为( )．
A ．2F B.62F C.32F D.22
F 方法二 对称法 某些物理问题本身没有表现出对称性，但经过采取适当的措施加以转化，把不
具对称性的问题转化为具有对称性的问题，这样可以避开繁琐的推导，迅速地解决问题．
【典例2】 如图2－3－9所示，有5个力作用于同一点O ，表示这5个力的有向线段恰构成一个正
六边形的两邻边和三条对角线，已知F 1＝10 N ，求这5个力的合力大小( )．
A ．50 N
B ．30 N
C ．20 N
D ．10 N
方法三 范围法 对于三个共点力的合力是否可能为零，要看三个力F 1、F 2、F 3是否满足|F 1－F 2|≤F 3≤F 1＋F 2，若F 3在此范围内，合力可能为零．反之，合力不可能为零．根据三个共点力的这种关系，便可以确定出某个力的范围．
【典例3】 一物体同时受到同一平面内的三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )．
A ．5 N,8 N,9 N
B ．5 N,2 N,3 N
C ．2 N,7 N,10 N
D ．1 N,10 N,10 N 方法四 讨论法 对某一问题进行分析，取特定值，比较讨论，得出可能的结论．
【典例4】 如图2－3－10所示，用滑轮将质量为m 1、m 2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°<θ<180°，整个系统处于平衡状态，关于m 1、m 2的大小关系应为( )．
A ．m 1必大于m 2
B ．m 1必大于m 22
C ．m 1可能等于m 2
D ．m 1可能大于m 2
方法五 图解法 图解法是利用力矢量三角形中，角与边长的变化情况来直接确定物理量
变化情况．
【典例5】 如图所示，一物块受一恒力F 作用，现要使该物块沿直线AB 运动，应该再加上另一个力的作用，则加上去的这个力的最小值为( )．
A ．F cos θ
B ．F sin θ
C ．F tan θ
D ．F cot θ
高考真题
1．(2011·广东卷，16)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2
和F 3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( )．
A ．F 1>F 2>F 3
B ．F 3>F 1>F 2
C ．F 2>F 3>F 1
D ．F 3>F 2>F 1 2．(2012·上海卷，6)已知两个共点力的合力为50 N ，分力F 1的方向与合力F 的方向成30°角，分
力F 2的大小为30 N ．则
A ．F 1的大小是唯一的
B ．F 2的方向是唯一的
C ．F 2有两个可能的方向
D ．F 2可取任意方向
3．(2012·广东卷，16)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G ，左右两绳的拉力大小分别为( )．
A ．G 和G B.
22G 和22G C.12G 和32G D.12G 和12
G
【典例1】
解析 两共点力大小一定时，当它们的夹角0°≤θ≤180°时，随θ增大，F 合减小．当它们的夹角为90°时，合力F ＝2F 1，当它们的夹角为60°时，合力应大于F ，故排除C 、D 选项；当θ＝0°时，合力为最大，F 合＝2F 1<2F ，故排除A 选项，只有B 选项正确．
答案 B
【典例2】
解析 利用三角形法则可知：F 2和F 4的合力等于F 1，F 5和F 3的合力也等于F 1，这5个力的合力大小为3F 1＝30 N. 答案 B
【典例3】
解析 每一组力中F 1、F 2、F 3任意确定，当第三个力F 3的大小介于F 1＋F 2与|F 1－F 2|之间时，则合力可能为零，故
A 、
B 、D 正确．
答案 ABD
【典例4】
解析 结点O 受三个力作用，如图所示，系统平衡时F 1＝F 2＝m 1g ，F 3＝m 2g ，所以2m 1g cos θ2＝m 2g ，m 1＝m 22cos θ2
，所以m 1必大于m 22
.当θ＝120°时，m 1＝m 2；当θ>120°时，m 1>m 2；当θ<120°时，m 1<m 2，故B 、C 、D 选项正确． 答案 BCD
【典例5】
解析 物体虽只受两个力作用，但物体要沿直线AB 运动，就意味着这两个力的合力的方向是不变的．可以看成是一个力(已知的力F )恒定，一个力(合力)的方向一定，另一个力(所求的力)的大小、方向都变，可以利用力的图示法求解，如图所示，可知本题应选B.
答案 B
附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)
1.解析由连接点P在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2二力的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示．由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．
答案 B
2.解析如图所示，因为F2＝30 N>F sin 30°＝25 N，以F的矢尖为圆心，以30 N为半径画一个圆弧，与F1有两个交点，这样F2有两种可能的方向，F1有两个可能的大小．因此C正确．
答案 C
3.解析由对称性可知两根绳的拉力大小相等，设为T，则对日光灯在竖直方向上有：2T cos 45°＝G，可得T＝
2
2G，
即B正确．
答案 B。