3.4合力与分力的关系

(选做)6. 作用于 O 点的五个恒力的矢量图的 末端跟 O 点恰好构成一个正六边形，如图所 示。 其中 F3=10N， 则这五个力的合力为多大？ 方向怎样？
【变式训练 2】用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的 夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ A．保持不变 C．逐渐减小 【当堂检测】 B．逐渐增大 D．以上说法中都有可能发生 ）
2.提示：若合 力为零， 则分 力应满足什 么关系？ 3. 怎 么 确 定 共点力的合 力 的 范 围 呢？
（3）夹角为 120o 的两个等大的力的合成，如图 2-2-3 所示，由几何知识可得出 对角线将平行四边形分为两个正三角形，所以合力的大小与分力大小相等． 【例 2】物体受到互相垂直的两个力 F1、F2 的作用，若两力大小分别为 5 ５N，求这两个力的合力． 解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F2 相互 垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形， 由勾股定理得： 即 F=10 N 合力的方向与 F1 的夹角 θ 为： θ＝30° 点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形 定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意 图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在 什么位置等． 答案:F=10N 合力的方向与 F1 的夹角 θ=30°
南召现代中学高一物理必修①导学案
NO.25
使用日期：2011-11-11
编制：张明雪
审核：高一物理组
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3.4 合力与分力的关系
【学习目标】 1. 加深对合力、分力、力的合成的理解。 2. 熟练应用平行四边形定则分析共点力的合成。 3. 了解分力与合力的大小关系与角度关系。 【重难点】分力与合力的大小关系及角度关系。 【复习回顾】：什么是合力？什么是分力？力的合成遵循什么原则？ 【探究案】合力和分力的关系： 探究点一：正确理解合力与分力： 1、合力与几个分力间是相互等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作 为物体所受的力。 2、只有同一物体同时受到的共点力才能合成，力的性质可以不同。 探究点二：两个共点力的合力与分力间的大小关系： 1、最大值：两分力同向时，其合力最大；F＝F1＋F2，方向与两分力方向相同； 2、最小值：两分力反向时，其合力最小；F＝|F1－F2|，方向与两分力中较大的力 同向； 3、两共点力成某一角度 θ 时，0° <θ<180° ，如图所示，做每 一条边对应一个力，由几何知识，可知，两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边，即：|F1－F2|<F< F1＋F2。 4、两分力 F1、F2 大小不变，其夹角 θ 越大，合力越小。 5、合பைடு நூலகம்可以大于等于两分力中的任何一个力。也可以小于等于两分力中的任何一 个力。 探究点三： 三个共点力的合力范围: 1、最大值：若三个共点力 F1、F2、F3 的合力为 F，显然，当三个分力方向相同时， 合力 F 最大，则最大值为 。 F2 F
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（2）夹角为 θ 的大小相同的两个力的合力，如图 2-2-2 所示，由几何知识可知， 所作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小为 ，方向与 F1 的夹角为 ．
(选做)7、如图为 F 随两分力的夹角 θ 变化的图像，求这 两个分力的大小。
1. 正 确 理 解
值是多少？ 怎么球合力 呢？
1、 关于两个大小不变的共点力 F1、 2 与其合力的关系， F 下列说法中正确的是 （ ） 合理与分力 A、F 的大小随 F1、F2 的夹角增大而增大
的关系。
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2、 最小值： ①当任意两个分力之和大于第三个分力时， 三个力的合力最小值为 0； ②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，三个力的合力的最小值等于 最大的一个力减去另外两个分力的代数和． 思考：如何求多个共点力的合力范围呢？ 【例 1】若力的大小分别为 2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为 们的合力最小值为 。 ，它
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【学后反思】
变式训练 1 提示： 如果最 大的一个分 力大于另外 三个分力的 代数和时， 这 几个力的合 力的范围怎 么求呢？
解析：它们的合力最大值 Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为 Fm=6N<(2+3+4)N,所 以它们的合力最小值为 0。 【变式训练 1】 四个共点力的大小分别为 2N、3N、4N、12N，它们的合力最大 值为 ，它们的合力最小值为 。
B、F 的大小一定大于 F1、F2 中的最大者 C、F 的大小随 F1、F2 之间夹角增大而减小 D、F 的大小不能小于 F1、F2 中的最小者 2、已知三个共点力合力为零，则这三个力大小可能是（ A、15N，5N，6N B、3N，6N，4N C、1N，2N，10N 3、求合力范围。 ） D、1N，6N，3N
探究点四：应用平行四边形定则求合力的方法: 1．作图法：用力的图示方法，用同一标度作出两个分力 F1 和 F2，再以 F1、F2 为 邻边作出平行四边形，从而得到 F1、F2 之间的对角线，根据表示分力的标度去度 量该条对角线，对角线的长度代表合力的大小，对角线与某一分力的夹角可以表 示合力的方向．如图 2-2-1 所示，F1=3N，F2=4N，F 合=5N，α=53o，即合力大小为 5N，方向与 F1 夹角为 53o． 2．解析法：可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四 边形的对角线，即为合力． 下面是计算合力的几种特殊情况： 相互垂直的两个力的合成如图 2-2-1 所示，由几何知识可以求出 O F1 ，方向可以用 F 与 F1 的夹角的正切表示．
变式训练 2 提示： 绳的拉 力的合力与 重力相等。
N、
（1）1N，5N （2）1N，5N，10N （3）1N，10N，10N （4）3N，7N， 8N， 5、有三个力，它们的合力是 0，如果把其中一个 6N 的向正东方向的力改变正南 方向，大小不改变，它们现在的合力是多少？
6.提示：各点 构成一个正 六边形， 两对 边平行且相 等，F1 与 F5 的合力方向 向 哪 呢 ？ F2 与 F4 的合力 方向指向哪 呢？ 7. 从 图 上 可 以看出哪些 信息？合力 的最大值是 多少？最小