合力与分力的关系
3.4合力与分力的关系
(选做)6. 作用于 O 点的五个恒力的矢量图的 末端跟 O 点恰好构成一个正六边形，如图所 示。 其中 F3=10N， 则这五个力的合力为多大？ 方向怎样？
【变式训练 2】用两根绳子吊起一重物，使重物保持静止，逐渐增大两绳之间的 夹角，则两绳对重物的拉力的合力变化情况是（ A．保持不变 C．逐渐减小 【当堂检测】 B．逐渐增大 D．以上说法中都有可能发生 ）
2.提示：若合 力为零， 则分 力应满足什 么关系？ 3. 怎 么 确 定 共点力的合 力 的 范 围 呢？
（3）夹角为 120o 的两个等大的力的合成，如图 2-2-3 所示，由几何知识可得出 对角线将平行四边形分为两个正三角形，所以合力的大小与分力大小相等． 【例 2】物体受到互相垂直的两个力 F1、F2 的作用，若两力大小分别为 5 ５N，求这两个力的合力． 解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F2 相互 垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形， 由勾股定理得： 即 F=10 N 合力的方向与 F1 的夹角 θ 为： θ＝30° 点评：今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形 定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力．在这种情况下作的是示意 图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在 什么位置等． 答案:F=10N 合力的方向与 F1 的夹角 θ=30°
南召现代中学高一物理必修①导学案
NO.25
使用日期：2011-11-11
编制：张明雪
审核：高一物理组
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3.4 合力与分力的关系
【学习目标】 1. 加深对合力、分力、力的合成的理解。 2. 熟练应用平行四边形定则分析共点力的合成。 3. 了解分力与合力的大小关系与角度关系。 【重难点】分力与合力的大小关系及角度关系。 【复习回顾】：什么是合力？什么是分力？力的合成遵循什么原则？ 【探究案】合力和分力的关系： 探究点一：正确理解合力与分力： 1、合力与几个分力间是相互等效替代关系，受力分析时，分力与合力不能同时作 为物体所受的力。 2、只有同一物体同时受到的共点力才能合成，力的性质可以不同。 探究点二：两个共点力的合力与分力间的大小关系： 1、最大值：两分力同向时，其合力最大；F＝F1＋F2，方向与两分力方向相同； 2、最小值：两分力反向时，其合力最小；F＝|F1－F2|，方向与两分力中较大的力 同向； 3、两共点力成某一角度 θ 时，0° <θ<180° ，如图所示，做每 一条边对应一个力，由几何知识，可知，两边之和大于第三 边，两边之差小于第三边，即：|F1－F2|<F< F1＋F2。 4、两分力 F1、F2 大小不变，其夹角 θ 越大，合力越小。 5、合பைடு நூலகம்可以大于等于两分力中的任何一个力。也可以小于等于两分力中的任何一 个力。 探究点三： 三个共点力的合力范围: 1、最大值：若三个共点力 F1、F2、F3 的合力为 F，显然，当三个分力方向相同时， 合力 F 最大，则最大值为 。 F2 F
力的合成与分解
力的合成一、合力和分力如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，而那几个力就叫这个力的分力。
合力和分力的关系：等效替代关系，并不同时作用于物体上，所以不能把合力和分力同时当成物体受的力。
物理思想方法——等效代替问题：1、一个物体受到几个力（分力）作用的同时，还受到合力的作用吗？2．合力与分力的等效替代是可逆的吗？矢量、标量二．力的合成共点力：几个力如果都作用在物体上的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力．求几个力的合力的过程或求合力的方法叫力的合成．求同一直线上的几个力的合力：规定好正方向，直接加减．当两个力不在一条直线上时还能用这种方法求合力吗? 如何求任意的互成角度的两个力的合力呢?1、共点力合成实验------------平行四边形法则图甲表示橡皮条GE在两个力的共同作用下，沿着直线GC伸长了EO这样的长度．图乙表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上，使橡皮条沿着相同的直线伸长相同的长度．力F 对橡皮条产生的效果跟力F1和F2共同产生的效果相同，所以力F等于F1和F2的合力．经过前人很多次的、精细的实验，最后确认，对角线的长度、方向、跟合力的大小、方向一致，即对角线与合力重合，也就是说，对角线就表示F1、F2的合力。
归纳：可见互成角度的两个力的合成，不是简单的将两个力相加减，而是用表示两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
这就叫平行四边形定则．例题1：两个共点力F1=45N，方向水平向右，F2=60N，方向竖直向上，求这两个力的合力F的大小和方向．①用图象法②用直角三角形知识．练习：指出以上各图中用平行四边形定则求F1、F2的合力F 的作图中的错误之处，并加以纠正．思考与讨论：（1）如有F1 ，F2 ，F3 三个力，如何求它们的合结论：多个力的合成──两两逐步合成．[例]三个力互成120°角，若F 1=20N 、F 1=30N 、F 3=40N ，用力的图示求这三个力的合力大小与方向思考：①若三个力的合力为零，则其中任意两个力的合力与第三个力有什么关系？②若三个力大小分别为4N 、5N 、6N ，他们合力的最大值和最小值分别为多少？③若两个力大小相等，互成120°的夹角，它们的合力多大？2．三角形定则根据平行四边形的对边平行且相等，即平行四边形是由两个全等的三角形组成，平行四边形定则可简化为三角形定则。
力的合成与分解
4 ．如图所示， F1 、 F2 、 F3 恰好构成封闭的直角三 角形，这三个力的合力最大的是( C )
【解析】由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的 合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为 直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
【提升能力】
保持静止，则工件上受到的向 上的压力多大？ 【思路点拨】弄清力的实际作用效果，确定两个分力 的方向，再作出力的平行四边形，确定边角关系，最 后由数学知识计算两分力的大小．
【解析】F 作用在 B 物体上，产生了压紧水平面和 推杆两个效果，将 F 向这两个方向分解如图(1)，得 F1 和 F2 两个分力．
【解析】该题最容易犯的错误是错选 A，导致这种错 误的原因是对矢量的方向理解不深刻．错误地认为确 定了三条边就能构成一个唯一确定的三角形，即只有 唯一解．这样就把矢量与线段混淆了，从而导致了错 误．已知两个不平行分力的大小 (F1＋F2>F)．如图所 示，分别以F的始端、末端为圆心，以F1、F2为半径 作圆，两圆有两个交点，所以F分解为 F1、F2有两种 情况．
(2)三角形定则：把两个矢量的 首尾
顺次连结起来，第一
个矢量的首端到第二个矢量的 尾端的 有向线段 为合矢量．如图所示. 4．合力和分力的大小关系 共点的两个力 F1 、 F2 的合力 F 的大小，与它们的夹 越小 ； θ 越小，合 角 θ 有关； θ 越大，合力 力 越大 ．F1与F2 同向 时合力最大；F1与F2 反向
③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图所示)
1 ．如图所示，物体静止于光滑水平面 M 上，力 F 作用 于物体的O点，现要使物体沿着 OO′方向做直线运动 (F 与 OO′ 方向都在 M 平面内 ) ，必须同时再加一个力 F′ ， 这个力的最小值是( )C A．Ftanθ B．Fcotθ C．Fsinθ
力的合成与分解
第2讲力的合成与分解一、力的合成1.合力与分力（1）定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力,那几个力叫做这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2。
共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力.如图1均为共点力.图13.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力.图2②三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.自测1（多选）关于几个力及其合力，下列说法正确的是（）A。
合力的作用效果跟原来几个力共同作用产生的效果相同B.合力与原来那几个力同时作用在物体上C。
合力的作用可以替代原来那几个力的作用D。
求几个力的合力遵循平行四边形定则答案ACD自测2教材P64第4题改编（多选)两个力F1和F2间的夹角为θ,两力的合力为F.以下说法正确的是(）A。
若F1和F2大小不变，θ角越小,合力F就越大B.合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大C。
如果夹角θ不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D。
合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的答案AD二、力的分解1.定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2。
遵循的原则（1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3.分解方法（1）效果分解法。
如图3所示，物体重力G的两个作用效果,一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则,其大小分别为G1＝G sin θ，G2＝G cos θ.图3(2）正交分解法.自测3已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N。
2、力的合成分解
第二节力的合成与分解●知识梳理一、力的合成与分解1.合力与分力关系是关系。
2.力的合成与分解都遵循定则。
3．力的合成与分解的规律(1)平行四边形定则:两个共点力合成时,以表示这两个力的线段为作平行四边形,这就代表合力的大小和方向。
(2)三角形定则:求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把F1、F2首尾相接地画出来,从F1的始端向F2的末端画有向线段,此线段就表示合力F合的大小和方向,如图甲所示。
如图乙所示,将力F2平移到图中虚线位置,可知三角形定则实际上是平行四边形定则的简化。
甲乙4.矢量与标量(1)矢量:既有大小又有方向,非共线的矢量求和时遵从平行四边形定则。
(2)标量:只有大小没有方向,求和时遵从代数运算法则。
二、合力与分力的关系1.根据三角形定则可知,互成角度的两个共点力和它们的合力组成一个封闭的三角形。
合力与分力的大小关系就是三角形的三个边的关系。
因此,合力可以分力,可以分力,也可以分力。
(选填“大于”“小于”或“等于”)2.两个共点力F1、F2的合力F合的取值范围是≤F合≤F1+F2。
3.两个共点力 F1、F2 的合力F合的大小与它们的夹角θ(0≤θ≤π)的关系:①．当F1、F2的大小不变时,夹角θ越大,合力越 ;夹角θ越小,合力越。
(选填“大”或“小”)②．当F1的大小、方向不变，F2方向不变、大小变化且它们的夹角θ为钝角时时，合力F合的大小如何变化？4.讨论：把一个已知大小和方向的力分解成两个力，有哪几种情况，且各有几组解。
5. 三个共点力的合力的范围(1)物体受共点力15 N,10 N,6 N的作用,求它们的合力范围。
(2)物体受共点力15 N,10 N,4 N的作用,求它们的合力范围。
归纳要点①．．．．．.当三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。
②．任取两个力,求出其合力的范围。
如果第三个力在这个范围内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则三个力的合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小力的和。
高中物理知识点总结：力的合成、力的分解
力的合成与分解一、共点力作用于同一物体且作用线能够相交于一点的几个力，称之为共点力。
二、力的合成1、合力与分力如果一个力作用在物体上与几个力共同作用在物体上产生的效果相同，那么这个力就是那几个力的合力，那几个力就是这个力的分力。
相同的效果包括使物体产生相同的形变或是使物体产生相同的加速度。
2、合力与分力的关系合力与分力是一种等效代换的关系。
下图中，物体在力F作用下处于静止状态，在力 F1、F2共同作用下也能处于静止状态，即F1、F2共同作用的效果与力F单独作用的效果相同，于是F是F1、F2的合力；F1、F2是力F的分力，从作用效果上可以相互替换。
即，对于下图而言，可以认为没有F1、F2作用，而是有力F作用，替换后，物体的运动状态保持不变。
3、力的合成（1）力的合成：已知分力求合力的过程称为力的合成。
（2）平行四边形定则：以表示两个分力的线段为邻边作平行四边形，该平行四边形的对角线表示合力的大小和方向。
2.力的平行四边形定则求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，它的对角线就表示合力的大小和方向.F1F2FOF1F2FO说明:①矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则）②力的合成和分解实际上是一种等效替代.③由三角形定则还可以得到一个有用的推论:如果n个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n个力的合力为零.④在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用.也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量.⑤矢量的合成分解，一定要认真作图.在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线.各个矢量的大小和方向3.根据力的平行四边形定则可得出以下几个结论:①共点的两个力(F1、F2)的合力(F)的大小，与它们的夹角(θ)有关；θ越大，合力越小；θ越小，合力越大.F1与F2同向时合力最大；F1与F2反向时合力最小，合力的取值范围是:_____________≤F≤________________.②合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一分力.③共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零.（3）三角形定则与多边形定则4、两个共点力的合成总结（1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向。
2020版高考物理一轮复习第二章第3节力的合成与分解讲义含解析
第3节力的合成与分解一、力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
[注1]2．共点力作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
如下图所示均是共点力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则[注2]①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。
如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法。
如图乙所示。
[注3] 4．力的分解(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)运算法则：平行四边形定则或三角形定则。
(3)分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。
二、矢量和标量1．矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。
2．标量：只有大小没有方向的量，运算时按代数法则相加减。
[注4]【注解释疑】[注1] 合力不一定大于分力，二者是等效替代的关系。
[注2] 平行四边形定则(或三角形定则)是所有矢量的运算法则。
[注3] 首尾相连的三个力构成封闭三角形，则合力为零。
[注4] 有大小和方向的物理量不一定是矢量，还要看运算法则，如电流。
[深化理解]1．求几个力的合力时，可以先将各力进行正交分解，求出互相垂直方向的合力后合成，分解的目的是为了将矢量运算转化为代数运算，便于求合力。
2．力的分解的四种情况：(1)已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有唯一解。
(2)已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向)，有唯一解。
(3)已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F>F1＋F2，无解；②F＝F1＋F2，有唯一解，F1和F2跟F同向；③F＝F1－F2，有唯一解，F1与F同向，F2与F反向；④F1－F2<F<F1＋F2，有无数组解(若限定在某一平面内，有两组解)。
合力与分力之间的关系不正确的说法
合力与分力之间的关系不正确的说法一、概述合力与分力是力学中的重要概念，它们在描述物体受力及力的作用情况时起着至关重要的作用。
然而，关于合力与分力之间的关系却存在着一些不正确的说法。
本文将分析和阐述关于合力与分力的一些常见错误说法，并对其进行澄清和纠正。
二、合力与分力的概念1. 合力的概念合力是指多个力合成后的总力，是多个力共同作用下的结果。
在物体受到多个力的作用时，这些力可能有不同的方向和大小，合力即为这些力的合成结果，其方向和大小由这些力的矢量和来决定。
2. 分力的概念分力是指合力在多个物体或多个部分之间的分配的力，是合力作用于不同部分时各部分受到的力的大小和方向。
分力是由合力根据物体的不同部分或力的不同方向进行分解而得到的。
三、关于合力与分力之间的错误说法1. 错误观点一：分力的大小等于合力的大小一些人认为分力的大小等于合力的大小，这是不正确的。
实际上，分力是由合力根据物体的不同部分或力的不同方向进行分解而得到的，它与合力的大小并不相等。
在不同方向上，合力可能会分解成多个分力，这些分力的大小和方向都是可以相互变化的，因此分力的大小并不等于合力的大小。
2. 错误观点二：合力等于所有分力之和另一些人错误地认为合力等于所有分力之和，这同样是一个误解。
合力是多个力合成后的总力，它并不等于所有分力之和。
在物体受到多个力的作用时，这些力可能在不同的方向上产生分力，而合力是这些分力合成后的总结果，因此不能简单地认为合力等于所有分力之和。
3. 错误观点三：分力的方向与合力的方向一致还有一些人错误地认为分力的方向与合力的方向是一致的，这同样是一个误解。
实际上，分力的方向是根据物体的不同部分或力的不同方向进行分解而得到的，它与合力的方向并不一定完全一致。
在不同方向上，合力可能会分解成多个分力，这些分力的方向可能与合力的方向并不完全一致，因此不能简单地认为分力的方向与合力的方向是一致的。
四、合力与分力之间的正确关系据上述分析，我们可以得出结论：合力与分力之间的关系在一些观点上存在误解，实际上，合力与分力之间的关系应该是一个较为复杂而丰富的关系。
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4、合力的取值范围：
F1 －F2≤F合≤F1＋F2
三、拓展
当F1不变，F2 方向不变，但大小从零开 始不断增大过程中，F合如何变化？
①若两个分力夹角θ为： 0° ≤ θ ≤ 900时，则 F合 随F2增大而增大。
演示
②若两个分力夹角θ为： 90°< θ ≤ 1800时，则 F合 先减小后增大。
演示
2、F合与F1、F2有哪些具体的关系呢?
合力F合与两分力F1、F2及其夹角θ的关系:
F2
演示
Oθ
F
验证
F1
1、当F1、F2大小不变时，θ越大，则F合越
小
。
2、θ=0°时， F合= F1＋F2
，最 大 。
θ=180°时， F合= F1－F2 ，最 小 。
3、F合可能比任一分力 大 ，也可能比任一分力 小 ，
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,
读
书
之
法
合力与分力的关系
在
循
序
而
渐
进
熟
读
而
济川中学 潘 崇 武
精 思
2007年12月20日
。
,
复习:力的平行四边1、F2满足力的平行四边形定则。
即:如果用表示两个分力的线段为邻边作 一个平行四边形，则这两个邻边之间的 对角线就表示合力的大小和方向。