医学统计-秩和检验
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医学统计学秩和检验
对统计分析的结果进行解释和报告，包 括显著性水平、效应大小等。
医学统计学秩和检验的优势
1 非参数方法
医学统计学秩和检验不需要假设数据服从特 定的分布，更适用于真实世界的数据。
2 强大的统计推断
医学统计学秩和检验能够进行假设检验、置 信区间估计和相关分析等多种统计推断。
3 对异常值的鲁棒性
由于基于秩次而不是原始数据，医学统计学 秩和检验对异常值具有较好的鲁棒性。
3 基本原理
医学统计学秩和检验基于 非参数统计方法，不依赖 于数据的分布情况，更适 用于小样本和偏态数据。
医学统计学秩和检验的应用
药效试验
用于评估不同药物的疗效，判断药物之间的差异。
生存分析
用于分析患者的生存时间和生存率，评估不同因 素对生存的影响。
配对设计研究
用于比较两种相关观察结果之间的差异，如治疗 前后的数据比较。
相关分析
用于分析两个变量之间的相关程度，评估它们的 线性关系。
医学统计学秩和检验的步骤
1
收集数据
收集与研究目的相关的数据，并确保数
将数据转换为秩次
ห้องสมุดไป่ตู้
2
据质量和完整性。
对数据进行排序，将其转换为秩次，以
便进行后续的统计分析。
3
应用适当的秩和检验方法
根据研究设计和研究问题选择合适的秩
解释和报告结果
4
和检验方法。
4 广泛适用性
医学统计学秩和检验适用于不同类型的数据， 包括定量数据、定性数据和顺序数据。
医学统计学秩和检验的案例
临床试验
通过医学统计学秩和检验，研究 人员可以评估新药的疗效和安全 性。
流行病学调查
医学统计学秩和检验可以用于分 析调查数据，研究疾病的发病率 和风险因素。
医学统计学09秩和检验
22
u=
|11186 − 88(216 + 1) / 2 − 0.5 128 × 88 × (216 + 1) /12
(t 3 − t j ) ∑ j (N 3 − N )
= 3.628
C = 1− = 1−
823 − 82 ) + ( 783 − 78 ) + ( 303 − 30 ) + ( 263 − 26 ) ( 216 − 216
9
秩和
A组： － 、±、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB＝53
TA+TB=N(N+1)/2=78
10
秩次：在一定程度上反映了等级的高低； 秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。 对等级的分析，转化为对秩次的分析。 秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，对总 体的分布进行假设检验。
α =0.05。
编秩 ，求秩和T。 确定检验统计量T 若两样本例数不等，以例 数较少者为n1，检验统计量T=T1=560.5。 确定P值，作出推断结论
29
560.55 − 24 × (68 + 1) / 2 − 0.5 u= = 3.4265 24 × 44 × (68 + 1) / 12
(16 3 − 16) + ( 28 3 − 28) + (19 3 − 19) + (5 3 − 5) C = 1− 68 3 − 68
秩和检验【医学统计学】
568.4
14.0
384.6
3.0
556.2
13.0
369.1
1.0
435.7
7.0
377.8
2.0
574.8
15.0
436.7
8.0
468.7
12.0
662.9
19.5
433.4
6.0
582.8
16.5
442.3
10.0
438.1
9.0
426.1
5.0
n1 10
T1 101
n2 12
T2 152
2.求检验统计量T 值
①省略所有差值为0的对子数，观察单位数减去0对子数 的个数 ②按差值的绝对值从小到大编秩，绝对值相等的差值若 符号不同取平均值，并保持原差值的正负号；
③任取正秩和或负秩和为T，本例取T-=3。
3. 确定P 值，作出推断结论
2020/8/8
15
检验步骤
查附表12 • 本例T=3，n=10，
3 9 6 8 7 -1 10 4 -2 5
T 52 T 3
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10
配对符号秩检验基本思想
• 当H0（差值的总体中位数Md=0)成立,任一配对差值出现正号、负号的 机会均等，秩和T-与T+的理论数也应相等为n(n+1)/4
• 可以证明：
• H0为真时，秩统计量T是对称分布 • H0非真时，T呈偏态分布
单纯⑴虚寒型 ⑵3 ⑶6 ⑷25 ⑸26 13 ⑻ 73
喘息虚寒型
1
3 10
9
3 26
虚寒阻塞型 16 28 61 27 ⑹9 141
2020/8/8
21
医学统计学 9第九讲 秩和检验
7
2.20 0.05 2.5 2.99 0.84
8
2.12 -0.03 -1 3.19 1.04
9
2.42 0.27
4
3.37 1.22 10
2.52 0.37
5
4.57 2.42 11
1. 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0；
α=0.05 2. 计算统计量： T+=62.5，T-=3.5
B组：1
2
4.5 4.5 4.5
+
8.5
++
++
++
+++
+++
6 8 9 10 11 12
4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
秩和
A组： － 、、+、+、+、 ++ 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5
TA＝25
B组： +、++、++、++、+++、+++ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5
（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和（T+，T-）； T++T- =n(n+1)/2
（5）用不为“0”的对子数n及T（取绝对值小的秩和作为统
计量T）查T界值表，得到P值作出判断。
编秩
A组： － 、、+、+、+、++ B组： +、++、++、++、+++、+++
医学统计学秩和检验
诊断和疗效评价
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
在医学研究中，秩和检验常用于比较两种或多种治疗方案的效果，如药物、手术等。通过 对秩和的统计分析，可以得出哪种方案更有效的结论。
疾病流行病学研究
在疾病流行病学研究中，秩和检验可用于分析不同人群或地区的发病率或死亡率差异。通 过对这些数据的分析，可以评估不同因素对疾病发生的影响。
临床决策支持
秩和检验在临床决策支持系统中也得到广泛应用。通过对病人的各种指标进行统计分析， 医生可以更好地了解病人的病情，从而制定更有效的治疗方案。
生物领域的应用
01
基因表达分析
在基因表达分析中，秩和检验可用于比较不同样本之间的基因表达谱
差异。通过对基因表达谱的统计分析，可以找出与特定疾病或生理过
程相关的关键基因。
根据样本数据计算检验统计量的值。
确定显著性水平
确定在假设检验中拒绝零假设的最小显著 性水平。
假设检验的推断与解释
推断
根据计算出的p值或其他统计指标，推断样 本数据所来自的总体的特性或参数。
解释
解释推断结果，考虑研究的假设和目的， 结合其他相关信息做出科学结论。
05
秩和检验的实际应用与案例 分析
医学领域的应用
社会科学研究
在社会科学研究中，秩和检验常用于比较不同群体或地区的经济社会指标差异。通过对这些数据的统计分析，可以评估不同 因素对社会发展的影响。
公共政策评估
秩和检验可用于评估公共政策的效果。通过对政策实施前后的数据进行统计分析，可以得出政策是否有效的结论，从而为 政策制定者提供参考。
市场调研
在市场调研中，秩和检验可用于比较不同产品或品牌的市场占有率差异。通过对这些数据的统计分析，可以帮助企业了解 市场状况，从而制定更有效的市场策略。
秩和检验数据要求
秩和检验数据要求
秩和检验（Rank Sum Test），也称为Mann-Whitney U检验，是一种非参数统计检验方法，用于比较两个独立样本的中位数是否相同。
这种检验不依赖于数据的分布，特别适用于分布未知或非正态分布的数据。
进行秩和检验时，对数据的要求通常包括：
1. 独立性：两个比较的样本应该是独立的，即一个样本的数据不应该受到另一个样本数据的影响。
2. 可比性：虽然秩和检验不要求数据必须来自正态分布，但是数据应该是有可比性的，意味着每个样本应该是一个总体的一部分。
3. 同质性：通常，秩和检验要求两个样本的总体分布应该是同质的，这意味着两个总体的分布不应该有显著的差异。
4. 样本大小：虽然秩和检验可以用于小样本数据，但是当样本大小非常小（例如，每个样本小于10）时，检验的准确性可能会受到影响。
5. 数据的数值性质：秩和检验适用于定量数据，可以是连续的或离散的。
对于分类数据，需要先转换为定量数据，例如，通过计算每个类别的频数或频率。
6. 无异常值：虽然秩和检验在一定程度上可以处理异常值，但是过多的异常值可能会影响检验的准确性。
在进行秩和检验之前，通常需要对数据进行适当的预处理，例如，将分类数据转换为数值，处理缺失值，以及将异常值纳入考虑。
此外，
还需要检查数据的分布特性，以确定秩和检验是否适合。
在某些情况下，可能需要使用秩和检验的改进版本，如Wilcoxon符号秩检验或Wilcoxon秩和检验，来处理特定类型的问题。
医学统计学等级资料的秩和检验
排除异常值
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
在某些情况下，可以排除异常值以提高检验的稳定性。但应谨慎处理，确保不会排除对 总体分布有重要影响的值。
稳健统计方法
采用稳健统计方法可以在一定程度上减少异常值对检验结果的影响，如使用中位数、众 数等稳健统计量进行秩和检验。
06
秩和检验的展望
秩和检验的发展趋势
广泛应用
秩和检验作为一种非参数统计方法，在医 学、生物学、环境科学等秩和，判断 两组数据的优劣或差异性，从而 进行假设检验。
适用范围
适用于等级资料和连续变量资料， 尤其适用于小样本和不服从正态 分布的数据。
秩和检验的步骤
01
数据整理
对等级资料进行排序，并赋予相应 的秩。
确定检验统计量
根据秩和计算出检验统计量，如Z值、 H值等。
03
02
计算秩和
在蛋白质组学研究中，秩和检验 用于分析蛋白质表达水平在不同 样本之间的差异。
在其他领域的应用
环境卫生研究
在环境卫生研究中，秩和检验用于评估不同暴露水平对健康的影响。
心理学研究
在心理学研究中，秩和检验用于比较不同干预或实验条件下的心理状态或行为差异。
05
秩和检验的注意事项
样本量的问题
样本量过小
当样本量过小时，无法充分反映总体分布情况，可能导致 检验结果不准确。
等级资料
按照事物的属性特征进行等级划分所得的数据，如 疗效评价中的治愈、显效、好转、无效等。
计量资料
通过度量衡等方法获得的数据，如身高、体重等。
等级资料的特点
有序性
等级资料具有有序性，不同等级之间存在一定的顺序 关系。
差异性
不同等级之间存在差异，同一等级内的数据具有相似 性。
相对性
秩和检验步骤
秩和检验步骤秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），也叫Mann-Whitney U检验，是一种非参数检验方法，用于比较两组样本的中位数是否存在差异。
它在样本数据不满足正态分布的情况下，仍然能够有效地进行假设检验。
秩和检验的步骤如下：1. 建立假设：在进行秩和检验之前，我们首先要建立起研究问题的假设。
假设一组数据为样本组A，另一组数据为样本组B，则我们的零假设（H0）可以设定为“样本组A的中位数等于样本组B的中位数”，备择假设（H1）可以设定为“样本组A的中位数不等于样本组B 的中位数”。
2. 数据排序：将两组样本数据合并，并进行排序。
对于相同的数据，可以将其排名取平均值作为排名。
3. 计算秩和统计量：对于样本组A的每个数据，计算其在合并样本中的秩次和。
将这些秩次和之和记为RA。
同样地，对于样本组B的每个数据，计算其在合并样本中的秩次和，记为RB。
秩和统计量U可以通过以下公式计算：U = min(RA, RB)4. 计算临界值：在给定显著性水平下，查找秩和统计量U对应的临界值。
可以使用查找表或计算机软件进行计算。
5. 做出决策：将计算得到的秩和统计量U与临界值进行比较，如果U小于临界值，则拒绝零假设，认为样本组A的中位数与样本组B的中位数存在显著差异；反之，如果U大于临界值，则接受零假设，认为两组样本中位数没有显著差异。
秩和检验的优点是不依赖于数据的分布情况，对于小样本量和非正态分布的数据也适用。
此外，秩和检验还可以应用于有序分类数据或等级数据的比较。
需要注意的是，秩和检验对于两组样本的样本量应该相等或接近，否则可能会影响检验结果的可靠性。
此外，如果样本量较小，可能会导致统计功效不足，即无法准确地检测到中位数的差异。
在实际应用中，秩和检验常用于医学研究、生物学研究以及社会科学等领域。
通过比较不同组别的样本中位数，可以发现变量之间的差异或者评估某个处理对样本的影响。
秩和检验是一种重要的非参数检验方法，能够在数据不满足正态分布的情况下进行假设检验。
《医学统计学》第十章+非参数秩和检验
0.05
，即两个不同部位IL-6水平差值的总体中位数不为零
医学统计学（第7版）
符号秩和检验方法
（2）编秩次并求秩和统计量
首先求出各对数据的差值，见表的第（4）列；然后编秩次，按照差值绝
对值由小到大编秩，并按差值的正负给秩次加上正负号；若差值为“0”，舍
去不计，总的对子数也要减去此对子数（记为 n）；若差值的绝对值相等，取
➢ 查表法：查 T 界值表（附表8），
T0.05(23) 73 ~ 203
，
T T 91 73
T 在此范围内，P >0.05, 按 α=0.05水准无理由拒绝 H0 ，即实行良好
的口腔卫生6个月后，尚不能说明此项干预对牙周改善有显著效果。
，
医学统计学（第7版）
(3) 确定P 值，做出推断
检测结果如下表（书中表10-1所示） 。
白癜风病人的不同部位白介素指标（pg/ml）
病人号
(1)
白斑部位
(2)
正常部位
(3)
d=(3)-(2)
秩次
(5)
1
2
3
4
5
6
7
8
合计
40.03
97.13
80.32
25.32
19.61
14.50
49.63
44.56
88.57
88.00
123.72
39.03
24.37
上表中第（1）列按第（2）与（3）列数据统一编秩号，第（5）列为各等级的平均秩次，
第（6）列则是较小样本的秩和，本例中 T=T1=560.5, 将其代入公式得出：
zc
| T n1 ( N 1) / 2 | 0.5
医学统计学 两独立样本差别的秩和检验
单侧
双侧
1 行 P=0.05 P=0.10
2 行 P=0.0025 P=0.05 3 行 P=0.01 P=0.02
4 行 P=0.005 P=0.01
附表 9
n（1 较 小 n） 0
2
T 界值表（两样本比较的秩和检验用）
n1-n2
1
2
3
…
3～13 …
3 6～15 6～18
7～20 6～21
），因
两独立样本差别的秩和检验
方法步骤
1、建立假设：
H0：两样本来自同一总体 （样本的每个观察值来自两总 体的概率均为 0.5）
HH0 ：1：肺两癌样病本人来和自矽不肺同0总期体工（人样的本RD的值每总个体观分察布值位来置自相两同总 体H的1概：率肺不癌等病）人的 RD 值高于矽肺 0 期工人的 RD 值
两独立样本差别的秩和检验
当相同秩次较多(超过25%)时,需计算校正u 值.
ucc u / c ，其中校正系数 c 按下式计算。
c
N 3(ti3N ti )
c
N13 Ni
(t
3 i
ti )
N 3i N
(（146-3-)3）
ti 是相同秩号的数据个数
两独立样本差别的秩和检验
例 对10例肺癌病人和12例矽肺0期工人用 X光片测量肺门横径右侧距RD值（cm），结 果见表6-1。问肺癌病人的RD值是否高于矽 肺0期工人的RD值？
单侧
双侧
1 行 P=0.05 P=0.10
2 行 P=0.0025 P=0.05
3 行 P=0.01 P=0.02
4 行 P=0.005 P=0.01
0.02<P<0.05
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21
▪ 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon Rank-Sum test）
▪ 目的：推断连续型变量资料或有序变量 资料的两个独立样本代表的总体分布位 置是否有差别
▪ 适用范围：完全随机设计的两个样本比 较，若不满足参数检验的应用条件，则 用本法；两个等级资料比较。
基本思想
如果H0成立，则两样本来自分布相同 的总体，两样本的平均秩次T1/n1与T2/n2应 相等或很接近，且都和总体的平均秩次 (N+1)/2相差很小。
16
例2 对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行 良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度依高到 低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差程度依次给予分数1，-2，-3；没有变化给予0分，试对该项指导结果进行评价。
表2 牙周疾病患者牙周情况变化程度
变化对应的分数
人数
+3
4
+2
5
+1
6
Ｔ＋ = 33，Ｔ－ = 3,
（4）确定统计量：
Ｔ = min(Ｔ＋,Ｔ－)=Ｔ－ = 3。
T++T-=36, n（n+1）/2=8（8+1）/2=36
15
3. 查表及结论 n=8，查附表9，T界值表 T0.05（8）=3-33，T=3正好落在界值上，所以 P≤0.05，拒绝H0，认为白斑部位与正常部 位的白介素IL-6有差异。
含量为n1样本的秩和T1应在 n1(N+1)/2的左右变化。若T值偏离此值太远， H0发生的可能性就很小，若偏离出给 定的 值 时，即P ≤ ，拒绝H0。
基本思想
假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两 总体分 布相同
两样本来自同一总体
任一组秩和不应太大或太小
T 与平均秩和应相差不大
T
较 小 例 数 组 的 秩 和 ，n1
表5 四组鼠脾DNA含量
(1) 12.3 13.2 13.7 15.2 15.8 16.9 17.3 17.4
(2) 18 22 26 28 29 30 31 32
R1=216 N1=8
(3) 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8
(4) 8
13 18 21 23 24 27
⒊ 查表及结论 n1=10， n2-n1=14-10=4，查T界值表（附表10） T0.05（4）=91-159， T =162落在界值范围外，所以P <0.05，拒绝 H0，认为两组患者的平均生存时间不同。
28
2 有序分类变量两组独立样本的秩和检验
例4 44 例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞 数的测量值（×106/L），问健康人与慢性气管炎病人痰 液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？
有许多资料不符合参数统计的要求，
分布是未知的，不能用参数统计的方法
进行检验，而需要一种不依赖于总体分
布类型，也不对总体参数进行统计推断
的假设检验，而是对总体的分布或分布
位置进行检验，称为非参数检验。
3
参数统计
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进行 统计推断
参数检验
非参检验
要求资料服从 正态分布
检验效率高
1. 对资料的分布没有特殊要求，总体为 偏态、总体分布未知的计量资料（尤 其在n<30的情况）
等级资料 有过大或过小值的数据，或数据的某
一端没有具体值 总体方差不齐 检验效率低，容易犯第二类错误 原因：信息丧失或信息利用不足。
7
第二节 配对资料的符号秩检验
4.76 78.25 71.94 45.20
T+=33
秩次
6 -3 4 2 1 8 7 5
T-=3
14
假设检验步骤
⒈ 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量 （1）求差值： （2）编秩：按差值的绝对值由小到大编秩，并冠以原d 的正
负号。 （3）求秩和：分别相加正负秩次，得到秩和
二、非参数检验（Nonparametric test) 又称任意分布检验。 不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进 行统计推断的假设检验。
5
三、非参数检验的优缺点 1.优点
适用范围广，且收集资料、统计分析 比较简单。
2.缺点
损失了部分信息，检验效率降低了， 容易犯第二类错误。
6
参数检验与非参数检验比较
复习：配对设计 1.两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 2.同一受试对象分别接受两种不同的处理 3.同一受试对象处理前后
8
适用条件 1. 配对设计的计量资料，但不服从 正态分布或分布未知 2. 配对设计的等级资料
Wilcoxon符号秩检验，用于推断配对资料的 差值是否来自中位数为0的总体。
9
一般步骤
两组患者生存时间（月）
无淋巴细胞转移
有淋巴细胞转移
时间 秩次
时间 秩次
12
4.5
5
1
25
10
8
2
27
11
12
4.5
29 12.5
12
4.5
38
17
12
4.5
42
19
17
7
46
20
21
8
46
21
24
9
56
23
29 12.5
60
24
30
14
34
15
36
16
40
18
48
22
n1=10 T1=162
n2=14 T2=138
12
例1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水 平（u/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，调 查的资料如表1。
表1 白癜风病人IL-6结果
正常部位 白斑部位
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56
88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76
⑶ 求秩和：计算正、负秩和T+，T-； ⑷ 确定统计量T：以绝对值较小者作为统计量T
T=min（T+ ，T-）
正负秩和相加等于总秩和，T++T-= n（n+1）/2 ，
用于验证T+、及T- 的计算是否正确
10
⒊查表及结论 （1）当5＜n≤50,可查T界值表
若检验统计量T值在上下界值范围内，其 P值大于相应的概率水平；若T值等于上下 界值或在界值范围外，则P值小于相应的概 率水平。
10
1-10
5.5
22
33
7
11-17 14.0
28
70
6
18-23 20.5
41
82
23
T-=91
T+=185
⒊ 查表与结论
查T界值表， T0.05（23） = 73-203，T =91，在界值范围内，P >0.05，不拒绝H0，认为指导后牙周状况无显著好转
注意：差值为零的对子舍去不计，总对子数也要减去其对子数。 18
0
5
-1
4
-2
2
-3
2
17
假设检验步骤
⒈ 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0； α=0.05
⒉ 计算统计量
d
-
(1)ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
1
4
2
2
3
2
合计 8
频数
+
(3)
6 5 4 15
正负秩和计算表
总 秩次范围 平均秩次
负秩和
正秩和
(4)
(5)
( 6 ) （7 ）= （2 ）×（6 ）（8 ）= （3 ）×（6 ）
表4 健康人与慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数的测量结果
嗜酸性
频数
粒细胞数
健康人
病人
(1)
(2)
(3)
-
5
11
+
18
10
++ +++ 合计
16
3
5
0
29
44
24
第四节 多个样本比较的秩和检验
• 采用Kruskal-Wallis test • 统计量计算公式：
H 12
Ri2 3(n 1)
n(n 1) ni
⒈ 建立假设；
H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；
α=0.05。 ⒉计算统计量
⑴ 求差值：算出各对值的代数差；
⑵ 编秩：根据差值的绝对值大小编秩；将秩次冠以正负
号。编秩时，若差值的绝对值相等，符号不同时取其平均
秩次，符号相同时可顺次编秩。差值为零的对子舍去不计， 总对子数也要减去其对子数。
32
假设检验步骤
1.建立假设检验
H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同。 H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同。
α＝0.05
2.计算统计量
H
12
R2
j 3(n 1)
n(n 1) n
i
323122 1
2162 8
1342 7
123.52 9
54.52 8
332 1 19.94
第三节
两组独立样本的秩和检验
19
对于计量数据，完全随机设计两独立 样本如果资料方差相等，且服从正态分 布，就可以用t检验比较两样本均数。
▪ 两独立样本比较的秩和检验（Wilcoxon Rank-Sum test）
▪ 目的：推断连续型变量资料或有序变量 资料的两个独立样本代表的总体分布位 置是否有差别
▪ 适用范围：完全随机设计的两个样本比 较，若不满足参数检验的应用条件，则 用本法；两个等级资料比较。
基本思想
如果H0成立，则两样本来自分布相同 的总体，两样本的平均秩次T1/n1与T2/n2应 相等或很接近，且都和总体的平均秩次 (N+1)/2相差很小。
16
例2 对28名患有轻度牙周疾病的成年人，指导他们实行 良好的口腔卫生习惯，6个月后，牙周情况好转程度依高到 低给予分数+3，+2，+1；牙周情况变差程度依次给予分数1，-2，-3；没有变化给予0分，试对该项指导结果进行评价。
表2 牙周疾病患者牙周情况变化程度
变化对应的分数
人数
+3
4
+2
5
+1
6
Ｔ＋ = 33，Ｔ－ = 3,
（4）确定统计量：
Ｔ = min(Ｔ＋,Ｔ－)=Ｔ－ = 3。
T++T-=36, n（n+1）/2=8（8+1）/2=36
15
3. 查表及结论 n=8，查附表9，T界值表 T0.05（8）=3-33，T=3正好落在界值上，所以 P≤0.05，拒绝H0，认为白斑部位与正常部 位的白介素IL-6有差异。
含量为n1样本的秩和T1应在 n1(N+1)/2的左右变化。若T值偏离此值太远， H0发生的可能性就很小，若偏离出给 定的 值 时，即P ≤ ，拒绝H0。
基本思想
假定：两组样本的总体分布形状相同
如果两 总体分 布相同
两样本来自同一总体
任一组秩和不应太大或太小
T 与平均秩和应相差不大
T
较 小 例 数 组 的 秩 和 ，n1
表5 四组鼠脾DNA含量
(1) 12.3 13.2 13.7 15.2 15.8 16.9 17.3 17.4
(2) 18 22 26 28 29 30 31 32
R1=216 N1=8
(3) 10.8 11.6 12.3 12.7 13.5 13.5 14.8
(4) 8
13 18 21 23 24 27
⒊ 查表及结论 n1=10， n2-n1=14-10=4，查T界值表（附表10） T0.05（4）=91-159， T =162落在界值范围外，所以P <0.05，拒绝 H0，认为两组患者的平均生存时间不同。
28
2 有序分类变量两组独立样本的秩和检验
例4 44 例健康人与24例慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞 数的测量值（×106/L），问健康人与慢性气管炎病人痰 液嗜酸性粒细胞数有无显著差别？
有许多资料不符合参数统计的要求，
分布是未知的，不能用参数统计的方法
进行检验，而需要一种不依赖于总体分
布类型，也不对总体参数进行统计推断
的假设检验，而是对总体的分布或分布
位置进行检验，称为非参数检验。
3
参数统计
（parametric statistics）
已知总体分布类型，对 未知参数（μ、π）进行 统计推断
参数检验
非参检验
要求资料服从 正态分布
检验效率高
1. 对资料的分布没有特殊要求，总体为 偏态、总体分布未知的计量资料（尤 其在n<30的情况）
等级资料 有过大或过小值的数据，或数据的某
一端没有具体值 总体方差不齐 检验效率低，容易犯第二类错误 原因：信息丧失或信息利用不足。
7
第二节 配对资料的符号秩检验
4.76 78.25 71.94 45.20
T+=33
秩次
6 -3 4 2 1 8 7 5
T-=3
14
假设检验步骤
⒈ 建立假设：H0：差值的总体中位数=0， H1：差值的总体中位数0；
=0.05 2. 计算统计量 （1）求差值： （2）编秩：按差值的绝对值由小到大编秩，并冠以原d 的正
负号。 （3）求秩和：分别相加正负秩次，得到秩和
二、非参数检验（Nonparametric test) 又称任意分布检验。 不依赖于总体分布类型，也不对总体参数进 行统计推断的假设检验。
5
三、非参数检验的优缺点 1.优点
适用范围广，且收集资料、统计分析 比较简单。
2.缺点
损失了部分信息，检验效率降低了， 容易犯第二类错误。
6
参数检验与非参数检验比较
复习：配对设计 1.两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 2.同一受试对象分别接受两种不同的处理 3.同一受试对象处理前后
8
适用条件 1. 配对设计的计量资料，但不服从 正态分布或分布未知 2. 配对设计的等级资料
Wilcoxon符号秩检验，用于推断配对资料的 差值是否来自中位数为0的总体。
9
一般步骤
两组患者生存时间（月）
无淋巴细胞转移
有淋巴细胞转移
时间 秩次
时间 秩次
12
4.5
5
1
25
10
8
2
27
11
12
4.5
29 12.5
12
4.5
38
17
12
4.5
42
19
17
7
46
20
21
8
46
21
24
9
56
23
29 12.5
60
24
30
14
34
15
36
16
40
18
48
22
n1=10 T1=162
n2=14 T2=138
12
例1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL-6水 平（u/ml）在白斑部位与正常部位有无差异，调 查的资料如表1。
表1 白癜风病人IL-6结果
正常部位 白斑部位
1 2 3 4 5 6 7 8 合计
40.03 97.13 80.32 25.32 19.61 14.50 49.63 44.56
88.57 80.00 123.72 39.03 24.37 92.75 121.57 89.76
⑶ 求秩和：计算正、负秩和T+，T-； ⑷ 确定统计量T：以绝对值较小者作为统计量T
T=min（T+ ，T-）
正负秩和相加等于总秩和，T++T-= n（n+1）/2 ，
用于验证T+、及T- 的计算是否正确
10
⒊查表及结论 （1）当5＜n≤50,可查T界值表
若检验统计量T值在上下界值范围内，其 P值大于相应的概率水平；若T值等于上下 界值或在界值范围外，则P值小于相应的概 率水平。
10
1-10
5.5
22
33
7
11-17 14.0
28
70
6
18-23 20.5
41
82
23
T-=91
T+=185
⒊ 查表与结论
查T界值表， T0.05（23） = 73-203，T =91，在界值范围内，P >0.05，不拒绝H0，认为指导后牙周状况无显著好转
注意：差值为零的对子舍去不计，总对子数也要减去其对子数。 18
0
5
-1
4
-2
2
-3
2
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假设检验步骤
⒈ 建立假设 H0：差值总体中位数为0 H1：差值总体中位数不为0； α=0.05
⒉ 计算统计量
d
-
(1)ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
1
4
2
2
3
2
合计 8
频数
+
(3)
6 5 4 15
正负秩和计算表
总 秩次范围 平均秩次
负秩和
正秩和
(4)
(5)
( 6 ) （7 ）= （2 ）×（6 ）（8 ）= （3 ）×（6 ）
表4 健康人与慢性气管炎病人痰液嗜酸性粒细胞数的测量结果
嗜酸性
频数
粒细胞数
健康人
病人
(1)
(2)
(3)
-
5
11
+
18
10
++ +++ 合计
16
3
5
0
29
44
24
第四节 多个样本比较的秩和检验
• 采用Kruskal-Wallis test • 统计量计算公式：
H 12
Ri2 3(n 1)
n(n 1) ni
⒈ 建立假设；
H0：差值的总体中位数为0； H1：差值的总体中位数不为0；
α=0.05。 ⒉计算统计量
⑴ 求差值：算出各对值的代数差；
⑵ 编秩：根据差值的绝对值大小编秩；将秩次冠以正负
号。编秩时，若差值的绝对值相等，符号不同时取其平均
秩次，符号相同时可顺次编秩。差值为零的对子舍去不计， 总对子数也要减去其对子数。
32
假设检验步骤
1.建立假设检验
H0：四组鼠脾DNA含量的总体分布相同。 H1：四组鼠脾DNA含量的总体分布位置不全相同。
α＝0.05
2.计算统计量
H
12
R2
j 3(n 1)
n(n 1) n
i
323122 1
2162 8
1342 7
123.52 9
54.52 8
332 1 19.94
第三节
两组独立样本的秩和检验
19
对于计量数据，完全随机设计两独立 样本如果资料方差相等，且服从正态分 布，就可以用t检验比较两样本均数。