四川省广元市2019-2020学年高一(下)期末数学试题(含答案)
2019-2020学年四川省广元市高一（下）期末
数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. cos45cos15sin 45sin15︒︒-︒︒=（ ）
A. 12
B.
C. 12-
D. 2. 在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，a 3=，b 5=，c 7=，那么cosC 的值是（ ） A. 12 B. 12- C. 1114 D. 1314
3. 如图所示，在正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，F 为CE 的中点，则BF =（ ）
A. 3144AB AD +
B. 1142AB AD -+
C. 12AB AD +
D. 3144
AB AD -+
4. 11的等比中项是（ ）
A. 1
B. －1
C. ±1
D. 12 5. 若1sin 3α=
，则cos2α= A. 89 B. 79 C. 79- D. 89
- 6. 设,a b ∈R ，若0a b ->，则下列不等式中正确的是（ ）
A. 0b a ->
B. 330a b +<
C. 220a b -<
D. 0b a +>
7. 已知不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集为{x |－1<x <2}，则不等式2x 2＋bx ＋a <0的解集为（ ）
A. 1|12x x ⎧⎫-<<
⎨⎬⎩⎭ B. {1x <-或12x ⎫>⎬⎭ C. {x |－2<x <1} D. {x |x <－2或x >1}
8. 设在ABC ∆中,角,A B C ，所对的边分别为,a b c ，, 若cos cos sin b C c B a A +=, 则ABC ∆的形状为
（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不确定
9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. 40π
B. 50π
C. 25π
D. 36π 10. 已知0x >，0y >，93x y +=，则
11x y +最小值为（ ） A. 16
B. 4
C. 163
D. 203 11. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8109S S S <<，则满足0n S >的正整数n 的最大值为（ ） A 16 B. 17 C. 18 D. 19
12. 设非零向量a 与b 的夹角是23π，且a a b =+，则22a tb b
+的最小值为（
）
C. 12
D. 1
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案直接写在答题卡上．
13. 已知(1,0),(1,1),()a b a b b λ==+⊥，则λ等于______.
14. 如图所示，直观图四边形A ′B ′C ′D ′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是__________
15. 一个等比数列的前n 项和为10，前2n 项和为30，则前3n
项和为 .
16. 定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，的
这个常数叫公和．给出下列命题：
①“等和数列”一定是常数数列；
②如果一个数列既
等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列； ③如果一个数列既等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
④数列{}n a 是“等和数列”且公和100h =，则其前n 项之和50n S n =；
其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）
17. （1）设0＜x ＜32
，求函数y ＝x （3﹣2x ）的最大值； （2）解关于x 的不等式x 2-（a +1）x +a ＜0．
18. 已知向量,,a b c 是同一平面的三个向量，其中()1,1a =-．
（1）若32c =，且a 与c 的方向相反，求c 的坐标；
（2）若b 是单位向量，且()
2a a b ⊥-，求a 与b 的夹角θ．
19. 如图，当甲船位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B 处救援（已知sin41°，角度精确到1）？
20. 已知函数()2cos 22cos 3f x x x π⎛⎫=+-
⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期；
（2）若0,2πα⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭，()43
f α=，求cos2α．
是
21. 在ABC ∆中，角A,B,C ，的对应边分别为,,a b c ，且
2cos cos a c C b B
-=. （Ⅰ）求角B 大小； （Ⅱ）若ABC ∆，a c +=D 为AC 的中点，求BD 的长． 22. 设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，公比大于0，已知113a b ==，23b a = ，3243b a =+. （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}n c 满足2
1,,
,n n
n c b n ⎧⎪
=⎨⎪⎩为奇数为偶数求()*112222n n
a c a c a c n N +++∈.
的。
四川省广元市2019-2020学年高一下学期期末教学质量监测数学答案
当 a = 1时，解集为φ . ………………………8 分
当 a > 1时，原不等式的解集为（1，a） ………………9 分 当 a < 1 时，原不等式的解集为（a，1） ………………10 分
18. 解：(Ⅰ)设 c＝(x，y)，由|c|＝3 2，c∥a 可得
y＋x＝0，
x＝－3， x＝3，
所以
或
x2＋y2＝18，
所以，{an} 的通项公式为 an = 3n ，{bn} 的通项公式为 bn = 3n .………………6 分
（Ⅱ） a1c1 + a2c2 + … + a2nc2n
=（a1 + a3 + a5 +…+ a2n−1) + (a2b1 + a4b2 + a6b3 + … + a2nbn ) =（n × 3 + n(n −1) × 6）+ (6× 31 +12 × 32 +18× 33 + … + 6n × 3n ) ……………8 分
+
n × 3n+1
=
−
3(1− 3n ) 1−3
+
n × 3n+1 .
=（2n −1)3n+1 + 3 2
……………………10 分
所以， a1c1
+ a2c2
+…+
a2nc2n
=
3n2
+ 6Tn
=
3n2
+ 3×
(2n −1)3n+1 2
+3
( ) = (2n −1)3n+2 + 6n2 + 9 n ∈ N∗ .……………………12 分 2 3
四川省广元市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学调研试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏2．在正四棱柱1111ABCD A B C D -，11,3AB BC AA ===，则异面直线1BC 与11D B 所成角的余弦值为 A ．24B ．144C ．2814D ．223．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若2580a a +=，则52S S =（ ） A ．-11B ．-8C ．5D ．114．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13 C ．12D ．235．设函数()122,1 1,1x x f x log x x -⎧≤=⎨->⎩，则()()4f f =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．166．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读取（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（ )A ．548B ．443C ．379D ．2177．已知()2tan 3πα-=-，则()()()cos 3sin cos 9sin απαπαα-++-+的值为A ．37-B ．15-C ．15D ．378．向量()2,a x =，()6,8b =，若//a b ，则实数x 的值为 A ．32B ．32-C ．83D ．83-9．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法 C ．系统抽样法，分层抽样法 D ．简单随机抽样法，分层抽样法10．已知向量(2,tan ),(1,1)a b θ==-，且//a b ，则tan()4πθ-=（ ）A ．2B ．3-C ．1-D ．13-11．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（ ）A ．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水B ．明天该地区降水的可能性为C ．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水D ．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水12．不等式220ax bx +-≥的解集为1{|2}4x x -≤≤-，则实数,a b 的值为（ ） A ．8,10a b =-=- B ．1,9a b =-= C ．4,9a b =-=- D ．1,2a b =-=二、填空题：本题共4小题 13．等比数列{}n a 中，153,48a a ==，则公比q =____________.14．已知向量()3,1a =，则a =________15．若1sin cos 3αα+=-，则sin 2α=_______.16．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,3b =，则a b -的最大值为_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年四川省广元市高一下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年四川省广元市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（）A．B．C．D．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则cos C＝（）A．B．C．D．3．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝（）A．B．C．D．4．两数+1与﹣1的等比中项是（）A．1B．﹣1C．﹣1或1D．5．若sinα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣6．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．a2﹣b2＜0D．b+a＞07．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＜﹣2，或x＞1}8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．40πB．50πC．25πD．36π10．已知x＞0，y＞0，x+9y＝3，则+的最小值为（）A．16B．4C．D．11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8＜S10＜S9，则满足S n＞0的正整数n的最大值为（）A．16B．17C．18D．1912．设非零向量与的夹角是，且||＝||，则的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案直接写在答题卡上．13．已知＝（1，0），＝（1，1），（+λ）⊥，则λ等于．14．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．15．等比数列{a n}的前m项和为10，前2m项和为30，则前3m项的和为．16．定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：①“等和数列”一定是常数数列；②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；④数列{a n}是“等和数列”且公和h＝100，则其前n项之和S n＝50n；其中，正确的命题为．（请填出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．18．已知向量，，是同一平面的三个向量，其中＝（1，﹣1）．（Ⅰ）若||＝3，且与的方向相反，求的坐标（Ⅱ）若是单位向量，且⊥（﹣2），求与的夹角θ．19．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？20．已知函数f（x）＝cos2x+2cos2（x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈（0，），f（α）＝，求cos2α．21．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且＝．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，a+c＝2，D为AC的中点，求BD的长．22．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝求a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（）A．B．C．D．【分析】观察所求的式子，发现满足两角和与差的余弦函数公式，故利用此公式化简，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝cos（45°+15°）＝cos60°＝．故选：A．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则cos C＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用余弦定理求出cos C的值．解：∵△ABC中，a＝3，b＝5，c＝7，根据余弦定理，得cos C＝＝＝﹣．故选：B．3．如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意＝，再结合，进行替换即可．解：由题可知，，，则＝＝＝+（）＝+（﹣）＝﹣﹣＝﹣，故选：B．4．两数+1与﹣1的等比中项是（）A．1B．﹣1C．﹣1或1D．【分析】根据等比数列等比中项的公式进行求解即可．解：设与的等比中项是x，则满足x2＝（）（）＝（）2﹣1＝2﹣1，则x＝1或x＝﹣1，故选：C．5．若sinα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】cos2α＝1﹣2sin2α，由此能求出结果．解：∵sinα＝，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝．故选：B．6．设a，b∈R，若a﹣|b|＞0，则下列不等式中正确的是（）A．b﹣a＞0B．a3+b3＜0C．a2﹣b2＜0D．b+a＞0【分析】由题意可以令a＝1，b＝0分别代入A，B，C，D四个选项进行一一排除．解：利用赋值法：令a＝1，b＝0b﹣a＝﹣1＜0，故A错误；a3+b3＝1＞0，故B错误；a2﹣b2＝1＞0，故C错误；排除A，B，C，故选：D．7．已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|x＜﹣2，或x＞1}【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0，根据韦达定理，我们易得a，b的值，代入不等式2x2+bx+a＜0 易解出其解集．解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2＝0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2＝﹣（﹣1）×2＝解得a＝﹣1，b＝1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0解得故选：A．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC 的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定【分析】由条件利用正弦定理可得sin B cos C+sin C cos B＝sin A sin A，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sin A＝1，可得A＝，由此可得△ABC的形状．解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵b cos C+c cos B＝a sin A，则由正弦定理可得sin B cos C+sin C cos B＝sin A sin A，即sin（B+C）＝sin A sin A，可得sin A＝1，故A＝，故三角形为直角三角形，故选：B．9．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．40πB．50πC．25πD．36π【分析】首先把三视图转换为几何体，进一步利用球体的表面积公式的应用求出结果．解：根据三视图转换为几何体为：设该几何体的外接球半径为r，所以：，解得：，所以：该球体的表面积为S＝．故选：B．10．已知x＞0，y＞0，x+9y＝3，则+的最小值为（）A．16B．4C．D．【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为x＞0，y＞0，x+9y＝3，则+＝（+）（x+9y）×＝＝，当且仅当且x+9y＝3即y＝，x＝时取等号．故选：C．11．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8＜S10＜S9，则满足S n＞0的正整数n的最大值为（）A．16B．17C．18D．19【分析】根据S8＜S10＜S9，推出a9＞0，a10＜0，a9+a10＝S10﹣S8＞0．将S18，S19用a9，a10表示出来，即可得到满足S n＞0的正整数n的最大值．解：由S8＜S10＜S9得，a9＞0，a10＜0，a9+a10＝S10﹣S8＞0．又，，，故选：C．12．设非零向量与的夹角是，且||＝||，则的最小值为（）A．B．C．D．1【分析】对||＝||两边平方化简得出||＝||，计算的平方，得到只含t 的二次函数，然后利用二次函数的特性来求出最值．解：∵||＝||，∴＝++2，即＝﹣2＝﹣2||||cos＝||||，∴||＝||＝||．∴＝﹣||2，∴（）2＝＝＝（t﹣1）2+，∴当t＝﹣1时，取得最小值＝．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，请将答案直接写在答题卡上．13．已知＝（1，0），＝（1，1），（+λ）⊥，则λ等于﹣．【分析】根据向量的垂直的条件，以及向量的数量积计算即可．解：＝（1，0），＝（1，1），（+λ）⊥，∴（+λ）•＝+λ＝1×1+0×1+λ（12+12）＝0，解得λ＝﹣，故答案为：﹣14．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．【分析】原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+，利用梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．解：根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底AD＝1，高AB＝2A'B'＝2，下底为BC＝1+，∴．故答案为：2+．15．等比数列{a n}的前m项和为10，前2m项和为30，则前3m项的和为70．【分析】直接利用等比数列的性质：建立方程求出结果．解：根据等比数列{a n}的性质，由于前m项和为10，前2m项和为30，则：（30﹣10）2＝10•（S3m﹣30），解得：S3m＝70．故答案为：70．16．定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：①“等和数列”一定是常数数列；②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；④数列{a n}是“等和数列”且公和h＝100，则其前n项之和S n＝50n；其中，正确的命题为②．（请填出所有正确命题的序号）【分析】通过满足条件的三个特殊数列说明①③④均错，由等差与等和数列的定义易证数列任意两项a n＝a n+1，即数列是常数列，②正确．解：数列1，2，1，2，…，显然是等和数列，但不是常数列，①错；既等差又等和的数列a n满足，所以a n＝a n+1，即数列是常数列，②正确；数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然是等和数列，又是等比数列，但不是常数列，③错；数列1，49，1，49，…，则其前n项之和S n＝50n对于n是偶数时成立，但奇数时不成立，④错．故答案为：②．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（1）设0＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0．【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值．（2）不等式即即（x﹣1）（x﹣a）＜0，分类讨论求得它的解集．解：（1）设0＜x＜，∵函数y＝x（3﹣2x）＝﹣2，故当x＝时，函数取得最大值为．（2）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0．当a＝1时，不等式即（x﹣1）2＜0，不等式无解；当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．综上可得，当a＝1时，不等式的解集为∅，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．18．已知向量，，是同一平面的三个向量，其中＝（1，﹣1）．（Ⅰ）若||＝3，且与的方向相反，求的坐标（Ⅱ）若是单位向量，且⊥（﹣2），求与的夹角θ．【分析】（Ⅰ）可根据题意设，并且k＜0，从而可得出，解出k，从而得出的坐标；（Ⅱ）可求出，根据即可得出，然后即可求出，进而可求出cosθ的值，从而得出θ的值．解：（Ⅰ）根据题意设，且k＜0，∴，∴k＝﹣3，∴；（Ⅱ），且，∴，∴，∴，且θ∈[0，π]，∴．19．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？【分析】连接BC，在三角形ABC中由余弦定理得求得BC，进而利用正弦定理求得sin ∠ACB求得∠ACB．解：连接BC，由余弦定理得BC2＝202+102﹣2×20×10COS120°＝700．于是，BC＝10∵，∴sin∠ACB＝，∵∠ACB＜90°∴∠ACB＝41°∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援．20．已知函数f（x）＝cos2x+2cos2（x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若α∈（0，），f（α）＝，求cos2α．【分析】（Ⅰ）利用三角函数恒等变换的应用可求函数解析式f（x）＝sin（2x+）+1，利用正弦函数的周期公式即可求解．（Ⅱ）由f（α）＝，可得sin（2α+）＝，由已知又0＜sin（2α+）＝＜，可求范围2α+∈（，π），利用同角三角函数基本关系式可求cos（2α+），进而根据两角差的余弦函数公式可求cos2α的值．解：（Ⅰ）∵f（x）＝cos2x+2cos2（x﹣）＝cos2x+1+cos（2x﹣）＝cos2x+sin2x ﹣cos2x+1＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）+1，…4分∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π…5分（Ⅱ）由f（α）＝，可得sin（2α+）＝，∵α∈（0，），∴2α+∈（，），…7分又∵0＜sin（2α+）＝＜，∴2α+∈（，π），…8分∴cos（2α+）＝﹣，…10分∴cos2α＝cos[（2α+）﹣]＝cos（2α+）cos+sin（2α+）sin＝…12分21．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且＝．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为，a+c＝2，D为AC的中点，求BD的长．【分析】（Ⅰ）将已知条件边化角，利用三角变换公式可得；（Ⅱ）将＝（+）两边平方可得．解：（I）∵＝，由正弦定理得＝整理得2sin A cos B＝sin B cos C+cos B sin C＝sin（B+c）∵B+C＝π﹣A，则2sin A cos B＝sin A．．∵A∈（0，π），∴sin A≠0∴cos B＝∵B∈（0，π），∴B＝．（II）由ac sin＝，ac＝4．∵＝（+），两边平方得||2＝（||2+||2+2•）∴||2＝（a2+c2+ac）＝[（a+c）2﹣ac]＝9∴BD＝3．22．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}满足c n＝求a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）．【分析】（Ⅰ）由等差等比数列通项公式和前n项和的求解{a n}和{b n}的通项公式即可．（Ⅱ）利用分组求和和错位相减法得答案．解：（Ⅰ）{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，q＞0．由题意可得：3q＝3+2d①；3q2＝15+4d②解得：d＝3，q＝3，故a n＝3+3（n﹣1）＝3n，b＝3×3n﹣1＝3n（Ⅱ）数列{c n}满足c n＝，a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）＝（a1+a3+a5+…+a2n﹣1）+（a2b1+a4b2+a6b3+…+a2n b n）＝[3n+×6]+（6×3+12×32+18×33+…+6n×3n）＝3n2+6（1×3+2×32+…+n×3n）令T n＝（1×3+2×32+…+n×3n）①，则3T n＝1×32+2×33+…+n3n+1②，②﹣①得：2T n＝﹣3﹣32﹣33…﹣3n+n3n+1＝﹣3×+n3n+1＝；故a1c1+a2c2+…+a2n c2n＝3n2+6T n＝3n2+3×2T n＝（n∈一、选择题*）。
2019-2020学年广元市高一下学期期末数学试卷
2019-2020学年广元市高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知cos(π+2α)sin(α+π4)=−√2，则cosα−sinα=( )A. −√2B. √2C. 1D. −12.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知a =3，b =2，cos(A +C)=−√53，则c =( ) A. √5B. 5C. √52 D. √533.已知M 是△ABC 的BC 边上的一个三等分点，且BM <MC ，若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，则AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于( ) A. 13(a⃗ −b ⃗ ) B. 13(a⃗ +b ⃗ ) C. 13(b⃗ +2a ⃗ ) D. 13(2a⃗ −b ⃗ ) 4.已知等比数列{a n }中，公比q =12，aa 5a 7=8，则a 4等于A. 1B. 2C. 4D. 85.已知sinθ+cosθ=23，则A. 2581B. 5681C. 49D. 596.下列不等式不一定成立的是( )A. a −2<a −1B. a 2+1>aC. cos1>cos2D. 2a >a7.已知函数f(x)={2−xx+1,x ≥02,x <0，则不等式f(x 2−2x)<f(2x)的解集为( )A. (−∞,0)∪(4,+∞)B. (−∞,0)∪(2,+∞)C. (−∞,2)D. (2,4)8.在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别为为锐角，，则为( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形9.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是( )A. 6B. 12C. 18D. 2410.已知点P(1,3)在直线xa +yb=1(a>0,b>0)上，则a+2b的最小值为()A. 7+2√6B. 2√3C. 7+2√3D. 1411.已知数列{a n}是等差数列，若a7+3a13<0，a11⋅a12<0，且数列{a n}前n项和S n有最大值，那么S n取最小正值时，n等于()A. 22B. 21C. 20D. 1912.已知平面向量a⃗，b⃗ 满足a⃗=(1,1)，|b⃗ |=√6，a⃗⋅b⃗ =−3，则a⃗与b⃗ 的夹角为()A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(m,−6)，b⃗ =(−4,3)，若a⃗//b⃗ ，则|a⃗|=______．14.已知水平放置的正△ABC，其直观图的面积为√64a2，则△ABC的周长为______ ．15.已知等比数列中，，公比q=，则其前n和=．16.设直线系A：(x−1)cosθ+(y−1)sinθ=1(0≤θ<2π)，对于下列四个命题：①存在定点P不在A中的任一条直线上；②A中所有直线经过一个定点；③对于任意正整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在A中的直线上；④A中的直线所能围成的正三角形面积都相等；⑤A中的直线所能围成的正方形面积都相等．其中真命题序号是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设不等式的解集为M，求当x∈M时函数的最大、最小值．18.已知|a⃗|=4，|b⃗ |=3，(2a⃗−3b⃗ )⋅(2a⃗+b⃗ )=61，(1)求向量a⃗与向量b⃗ 的夹角θ；(2)若(k a⃗+b⃗ )⊥b⃗ ，求k的值．19. 已知函数f(x)=sin cos +sin 2(其中ω>0，0<φ<).其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点．(1)函数f(x)的解析式；(2)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a =，S △ABC =2，角C 为锐角．且满足f =，求c 的值．20. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：{x =2cosβy =sinβ(β为参数)，将曲线C 1上所有点横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到曲线C 2，过点(0,−√2)且倾斜角为α的直线l 与曲线C 2交于A ，B 两点． (1)求曲线C 2的参数方程和α的取值范围； (2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程．21. 已知f(x)=√3cos 2x2−sin x2cos x2−√32．(1)求f(x)图象的对称轴方程；(2)若存在x 0∈[0,π]，使f(x 0)≤t +2，求实数t 的取值范围．22. 等比数列{a n }中，已知a 1=2，a 4=16． (I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)数列{b n }是等差数列，a 3=b 3，a 5=b 5试求数列{b n }的通项公式．【答案与解析】1.答案：C解析：解：由于cos(π+2α)sin(α+π4)=−√2，整理得：22√22sinα+√22cosα=√22=√2，解得：cosα−sinα=1 故选：C ．直接利用三角函数关系式的变换和三角函数的诱导公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，诱导公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．2.答案：A解析：解：因为cos(A +C)=−√53，因为A +B +C =π，所以cosB =√53．又因为a =3，b =2，所以b 2=c 2+a 2−2cacosB ，即4=c 2+9−2√5c ， 即c 2−2√5c +5=0，解得c =√5． 故选：A ．由三角形的内角和为π及题意可得cos B ，利用余弦定理，解方程即可求出结果． 本题主要考查三角函数的诱导公式、余弦定理，属于基础题．3.答案：C解析：解：由已知得：BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ， 所以得BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13(b ⃗ −a ⃗ )， AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +13(b ⃗ −a ⃗ )= 13(b ⃗ +2a ⃗ )．故选C ．本题考查向量的加法运算，以及向量加法的三角形法则和平行四边形法则，共线向量的概念，向量的基底表示，由向量减法可知BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ −a ⃗ ，于是再利用共线向量的概念得到向量BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，从而可得结论．4.答案：C解析：略5.答案：B解析：本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，属于中档题． 将已知的等式左右两边平方，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2θ的值，即可解出的值．解：将sinθ+cosθ=23左右两边平方得：(sinθ+cosθ)2=49， 整理得：sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ=1+sin2θ=49， 则sin2θ=−59， 所以．故选B ．6.答案：D解析：解：对于A ，显然成立， 对于B ，a 2−a +1>0，显然成立，对于C ，∵cos1>cos π2>0，cos2<cos π2<0， ∴cos1>cos2，成立，对于D ，令a =0，显然不成立， 故选：D ．根据不等式的性质分别对各个选项进行判断即可．本题考查了不等式的性质，考查三角函数的性质，是一道基础题．7.答案：A解析：本题考查分段函数的运用：解不等式，注意运用函数的单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．判断函数f(x)在R 上的单调性，化原不等式为{2x ≥02x <x 2−2x 或{2x <0x 2−2x >0，由二次不等式的解法可得解．解：函数f(x)={2−xx+1,x ≥02,x <0，可得x ≥0，f(x)=−1+3x+1递减；x <0时，f(x)=2； 且x =0时函数连续， 不等式f(x 2−2x)<f(2x)， 即有{2x ≥02x <x 2−2x 或{2x <0x 2−2x >0, 解得x >4或x <0，则原不等式的解集为(−∞,0)∪(4,+∞)， 故选A ．8.答案：D解析：试题分析：由已知得，所以，且，由为锐角，故，由正弦定理得，则，，展开得，，故，所以，所以是等腰直角三角形考点：正弦定理和三角恒等变形．9.答案：C解析：试题分析：根据三视图可知，该几何体是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，该四棱锥的高为4，因为体积为24，所以底面积为考点：本小题主要考查三视图和椎体的体积．点评：解决与三视图有关的问题，关键是正确还原三视图，此类问题一般考查学生的空间想象能力和运算求解能力．10.答案：A解析：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、点与直线的位置关系，属于基础题．由点P(1,3)在直线xa +yb =1(a >0,b >0)上，可得1a +3b =1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解：∵点P(1,3)在直线xa +yb =1上(a >0,b >0)，∴1a +3b=1．则a+2b=(a+2b)(1a +3b)=7+2ba+3ab≥7+2√2ba ⋅3ab=7+2√6．当且仅当√2b=√3a=√3+3√2时取等号．∴a+2b的最小值为7+2√6．故选：A．11.答案：B解析：解：在等差数列{a n}中，由a7+3a13<0，得2(a11+a12)<0，即a11+a12<0，又a11⋅a12<0，∴a11，a12异号，由数列{a n}的前n项和S n有最大值，可知数列为递减数列，则a11>0，a12<0，且|a11|<|a12|，∴S21=21a11>0，S22=22(a1+a22)2=11(a11+a12)<0，则当S n取得最小正值时，n=21．故选：B．由等差数列的性质结合a7+3a13<0，得a11+a12<0，再由a11⋅a12<0，可得a11，a12异号，而数列{a n}的前n项和S n有最大值，可知数列为递减数列，由此可得S21>0，S22<0，则答案可求．本题考查等差数列的前n项和，考查了等差数列的性质，是中档题．12.答案：D解析：解：根据题意，设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，a⃗=(1,1)，则|a⃗|=√2，又由|b⃗ |=√6，且a⃗⋅b⃗ =−3，则a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ=−3，则有cosθ=√2×√6=−√32，又由0≤θ≤180°，则θ=−150°；故选：D．根据题意，设a⃗与b⃗ 的夹角为θ，由向量a⃗的坐标可得|a⃗|=√2，又由|b⃗ |=√6，且a⃗⋅b⃗ =−3，结合数量积的计算公式可得a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cosθ=−3，结合θ范围即可得答案．本题考查向量的数量级的运算，关键是掌握向量的数量积计算公式．13.答案：10解析：解：因为向量a⃗=(m,−6)，b⃗ =(−4,3)，a⃗//b⃗ ，所以3m=24，即m=8，所以|a|=√64+36=10．故答案为：10．利用向量平行的性质直接求解．本题考查向量的求法，考查向量坐标运算法则、向量平行等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14.答案：6a解析：本题是基础题，考查斜二测直观图的画法，考查计算能力，空间想象能力，画出图形更利于解答．属于基础题．设出正三角形的边长，按照“斜二测画法”画法，求出正三角形的面积，直观图A′B′C′的面积，即可得到结果．解：设△ABC的边长为x，则AB=A′B′=x，O′C′=12OC=12×√3x2=√3x4，则高，则直观图的面积S=12x⋅√68x=√64a2，解得x=2a，则△ABC的周长为6a，故答案为：6a15.答案：解析：试题分析：因为，等比数列中，，公比q=，所以，=。
四川省广元市2020新高考高一数学下学期期末调研试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A ．283π- B ．83π-C ．82π-D ．23π 2．一个扇形的弧长与面积都是3，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ）A ．1radB ．32rad C ．2rad D ．52rad 3．若()1sin πα3-=，且παπ2<<，则sin2α的值为( )A ．429-B ．229-C ．29D ．4294．已知三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ） A ．1B ．2C 6D 65．在等差数列{}n a 中，若1091a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ） A ．15B ．16C ．17D ．146．将函数()sin(2)3f x x π=-的图像左移3π个单位，则所得到的图象的解析式为A ．sin 2y x =B ．2sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=+D ．2sin 23y x π=-（）7．设数列{}n a 满足110a =，且()*13n n a a n n N +-=-∈，则数列1n a 中的最大项为（ ） A ．17B ．855C ．18D ．198．已知数列{}n a 的前4项依次为13-，1，95-，83，则该数列的一个通项公式可以是（ ） A ．()212nn n a n =-⋅+B ．()2112n n n a n +=-⋅+ C ．()2121nn n a n =-⋅+D ．()21121n n n a n +=-⋅+ 9．若,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan 21α>的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．2310．若向量a ＝13,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，|b |＝23，若a ·(b －a )＝2，则向量a 与b 的夹角( ) A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 11．执行如图所示的程序框图，若输人的n 值为2019，则S ＝A ．B ．C ．D ．12．已知函数4()2x xaf x +=是奇函数，若(21)(2)0f m f m -+-≥，则m 的取值范围是（ ） A ．1mB ．1m <C ．m 1≥D ．1m二、填空题：本题共4小题13．已知向量(2,1)m =，(,2)n x =，若m n ⊥，则实数x =__________.14．如图所示，梯形ABCD 中，BC CD ⊥，AE DC ⊥于E ，M ，N 分别是AD ，AC 的中点，将四边形ABCE 沿AE 折起（不与平面ADE 重合），以下结论①//MN 面DEC ；②AE MN ⊥；③//MN AB ．则不论ABCE 折至何位置都有_______．15．在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，1n n a a n --=．则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和是_____. 16．向量(24)(11)a b ==，，，．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川省广元市高一下学期期末数学试卷
四川省广元市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·东莞月考) 设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·南平期末) 设向量 =（1，2）， =（m，m+1），∥ ，则实数m的值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣D . ﹣33. （2分）已知点是角终边上一点，且，则x的值为（）A . 5B . -5C . 4D . -44. （2分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）A . （－1，0）B . （0，1）C . （－1，1）D .5. （2分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个．命中个数的茎叶图如下．若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中x的值是（）A . 3B . 2C . 1D . 46. （2分）(2017·平谷模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）A . 9B . 16C . 25D . 277. （2分） (2018高二上·武邑月考) 圆与直线l相切于点，则直线l的方程为（）A .B .C .D .8. （2分）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的半径为（）A .B . 1C . 2D . 49. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题：①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是；②当时，直线与黑色阴影部分有公共点；③当时，直线与黑色阴影部分有两个公共点．其中所有正确结论的序号是（）A . ①B . ②C . ③D . ①②10. （2分）(2018·株洲模拟) 已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·华亭期中) 要想得到函数y=sin（x﹣）的图象，只须将y=cosx的图象（）A . 向右平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向左平移个单位12. （2分）(2016·诸暨模拟) 已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足 =x +y ，x+2y=1，则•（ + ）的最小值等于（）A . ﹣2B . ﹣C . ﹣D . ﹣二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知两点A（﹣2，0），B（0，4），则线段AB的垂直平分线方程是________．14. （1分）如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：x3 3.5 4.5my234n根据上表提供的数据，已知m+n=9求出y关于x的线性回归方程为 =x﹣0.75，则n的值为________．15. （1分） (2018高一上·吉林期末) 若，则 ________16. （1分） (2017高三上·集宁月考) 一个圆经过椭圆的顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为________.三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取得一个最大值和一个最小值，且当x=π时，f（x）有最大值3，当x=6π时，f（x）有最小值﹣3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）是否存在实数m满足Asin（+φ）＞Asin（ω +φ）？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．18. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．19. （5分） (2016高一下·黑龙江期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， =（，1）， =（sinA，cosA），与的夹角为60°．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若sin（B﹣C）=2cosBsinC，求的值．20. （5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长是1，求直线DA1与AC间的距离．21. （10分）已知已知圆经过、两点，且圆心C在直线上，求解：（1）求圆C的方程；（2）若直线与圆 C 总有公共点，求实数 K 的取值范围.22. （10分） (2015高二上·济宁期末) 已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．（1）若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
四川省广元市2019年高一下学期数学期末考试试卷D卷
四川省广元市2019年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）线l经过原点和点（﹣， 1），则它的斜率为（）A . -B . -C .D .2. （2分）如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH 与BD的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . 不确定3. （2分） (2019高三上·济南期中) 已知定义在上的函数满足 ,且在上单调递增,则（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二上·钦州港月考) 矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·绵阳模拟) 已知圆，圆交于不同的，两点，给出下列结论：① ；② ；③ ， .其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分）已知直线x+ay+2=0（a∈R）与圆x2+y2+2x﹣2y+1=0相切，则a的值为（）A . 1B . ﹣1C . 0D . 0或17. （2分） (2017高二上·海淀期中) 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，则；②若 // ，，则m // ；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是（）A . ①③B . ①②C . ③④D . ②③8. （2分）(2018·恩施模拟) 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何? ”其意思为:“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）A . 平方尺B . 平方尺C . 平方尺D . 平方尺9. （2分） (2017高一下·衡水期末) 如图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A .B .C . 1D .10. （2分）点P(m-n,-m)到直线的距离等于（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·三明模拟) 已知直线与平面满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A .B .C .D .12. （2分）与圆x2+(y-2)2=1相切，且在每坐标轴上截距相等的距离有（）A . 2条B . 3条C . 4条D . 6条二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点________14. （1分）(2018·天津) 如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为________．15. （1分） (2019高二上·四川期中) 两圆，相交于，两点，则公共弦所在的直线的方程是________.（结果用一般式表示）16. （1分）已知△AB C所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC 的________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·安徽月考) 如图，已知等腰梯形，，，且，，垂足分别为，，将梯形沿着和翻折使得，两点重合于点 .（1）证明：平面平面 .（2）若四棱锥的体积为，求该四棱锥的侧面积.18. （10分） (2017高二上·佳木斯月考) 已知直线恒过一定点 . （1）求定点的坐标；（2）若，求与直线垂直且经过点的直线方程.19. （5分） (2016高二上·定州开学考) 已知动点P（x，y）满足方程xy=1（x＞0）．（Ⅰ）求动点P到直线l：x+2y﹣ =0距离的最小值；（Ⅱ）设定点A（a，a），若点P，A之间的最短距离为2 ，求满足条件的实数a的取值．20. （15分）设图中的正方体的棱长为a（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA1的距离．21. （5分） (2018高一上·大连期末) △ABC三个顶点坐标为A（0，1），B（0，﹣1），C（﹣2，1）．（I）求AC边中线所在直线方程；（II）求△ABC的外接圆方程．22. （5分）如图，圆柱O﹣O1中，AB为下底面圆O的直径，CD为上底面圆O1的直径，AB∥CD，点 E、F在圆O上，且AB∥EF，且AB=2，AD=1．（Ⅰ）求证：平面ADF⊥平面CBF；（Ⅱ）若DF与底面所成角为，求几何体EF﹣ABCD的体积．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。
四川省广元市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末调研试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，...，960，分组后某组抽到的号码为1．抽到的32人中，编号落入区间[]401,755 的人数为（ ） A ．10B ．11C ．12D ．132．已知x ､y 的取值如下表: x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程0.95y x a =+，则当5x =时，估计y 的值为（ ） A ．7.1B ．7.35C ．7.95D ．8.63．l ：2360x y +-=与两坐标轴所围成的三角形的面积为A ．6B ．1C ．52D ．34．直线330x y -+=的倾斜角是( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 5．用数学归纳法(1)(2)()213(21)n n n n n n +++=⋅⋅-时，从“k 到1k +”左边需增乘的代数式是（ ） A ．21k + B ．211k k ++ C ．()221k +D ．2(21)1k k ++6．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若::4:3:2a b c =，则2sin sin sin 2A BC-=（ ）A ．37B ．57C ．97D ．1077．把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（ ） A ．36π B ．480C ．2563πD ．5003π8．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图，则（OA OB +）AB ⋅=（ ）A ．0B ．3 C ．3D ．69．[]x 表示不超过x 的最大整数，设函数2()ln(1)h x x x =++，则函数()[()][()]f x h x h x =+-的值域为（ ） A ．{0}B ．{2,0}-C ．{1,0,1}-D ．{1,0}-10．已知数列{}n a 为等比数列，且263a a π⋅=，则35a a ⋅=（ ）A ．3π B ．4π C ．2π D ．43π 11．三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角α的终边与单位圆的交点为34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos()sin()παα++-=（ ） A ．15-B ．15C ．75-D ．7512．已知数列{}log a n b (0a >且)1a ≠是首项为2，公差为1的等差数列，若数列{}n a 是递增数列，且满足lg n n n a b b =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()2,+∞C ．()2,11,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭D ．()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题 13．在数列{}()*n a n N∈中，12a=，n S 是其前n 项和，当2n ≥时，恒有n a 、n S 、2n S -成等比数列，则()2lim 1n n n n a →∞++⋅=________． 14．从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.15．四棱柱1111ABCD A B C D -中，1A A ⊥平面ABCD ，平面ABCD 是菱形，14AA =，6AB =，3BAD π∠=，E 是BC 的中点，则点C 到平面1C DE 的距离等于________.16．化简：cos()sin()tan(2)2cot()cos()cos()2x x x x x x πππππ++--+=-+-++________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
四川广元市数学高一下期末经典题(答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID ：12714]在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：中位数为2，众数为3 D ．丁地：总体均值为2，总体方差为32．(0分)[ID ：12710]已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．(0分)[ID ：12703]已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则•()PA PB PC +的最小值是（）A ．6-B ．3-C ．4-D ．2-4．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦5．(0分)[ID ：12698]如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π6．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 7．(0分)[ID ：12633]阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．48．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12670]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）10．(0分)[ID ：12663]设函数()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+-+0,||2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且f x f x -=（）（），则（ ）A ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增11．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞12．(0分)[ID ：12656]某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生13．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9014．(0分)[ID ：12726]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15815．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin α=()3sin 5αβ+=，则cos β=AB．25C或25D．25-二、填空题16．(0分)[ID ：12817]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______．17．(0分)[ID ：12804]已知ABC ，135B ∠=，4AB ==，求AB AC ⋅=______．18．(0分)[ID ：12803]已知函数())ln1f x x =+，()4f a =，则()f a -=________．19．(0分)[ID ：12789]对于函数()f x ，()g x ，设(){}0m x f x ∈=，(){}0n x g x ∈=，若存在m ，n 使得1m n -<，则称()f x 与()g x 互为“近邻函数”.已知函数()()13log 2exf x x -=+-与()1422xx g x a +=⋅-+互为“近邻函数”，则实数a 的取值范围是______.（e 是自然对数的底数）20．(0分)[ID ：12740]从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______21．(0分)[ID ：12739]设a ，b 是非零实数，且满足sincos1077tan 21cos sin 77a b a b πππππ+=-，则ba ＝_______．22．(0分)[ID ：12764]函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＋1，则当x<0时，f(x)＝________.23．(0分)[ID ：12810]若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ．24．(0分)[ID ：12785]等边ABC ∆的边长为2，则AB 在BC 方向上的投影为________． 25．(0分)[ID ：12744]已知四棱锥P ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，点E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，则 ①棱AB 与PD 所在直线垂直； ②平面PBC 与平面ABCD 垂直； ③△PCD 的面积大于△PAB 的面积； ④直线AE 与直线BF 是异面直线．以上结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号)三、解答题26．(0分)[ID ：12927]某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,n 表示购机的同时购买的易损零件数. （Ⅰ）若n =19,求y 与x 的函数解析式；（Ⅱ）若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5,求n 的最小值； （Ⅲ）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？27．(0分)[ID ：12924]已知直线12:210:280,l x y l ax y a ，++=+++=且12l l //． （1）求直线12,l l 之间的距离；（2）已知圆C 与直线2l 相切于点A ，且点A 的横坐标为2-，若圆心C 在直线1l 上，求圆C 的标准方程． 28．(0分)[ID ：12883]随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表： 年份20102011201220132014时间代号t12345储蓄存款y （千亿元）567810（Ⅰ）求y 关于t 的回归方程^^^t yb a =+（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区2015年（6t =）的人民币储蓄存款.附：回归方程^^^t y b a =+中1122211()(),{().n niii ii i nni i i i x x y y x y nxyb x x x nx a y bx ====---==--=-∑∑∑∑29．(0分)[ID ：12865]已知数列{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设nn a b n=． （1）求123b b b ，，； （2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由； （3）求{}n a 的通项公式．30．(0分)[ID ：12838]我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）、一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中a 的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； （3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x （吨），估计x 的值，并说明理由.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．D2．D3．A4．D5．C6．A7．B8．B9．C10．A11．A12．C13．A14．D15．B二、填空题16．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题18．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题19．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点20．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答21．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan（kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式22．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线24．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投25．①③【解析】由条件可得AB⊥平面PAD∴AB⊥PD故①正确；若平面PBC⊥平面ABCD由PB⊥BC得PB⊥平面ABCD从而PA∥PB这是不可能的故②错；S△PCD＝CD·PDS△PAB＝AB·PA由三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．D 解析：D 【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差2．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.3．A解析：A 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以BC 中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则(0,23),(2,0),(2,0)A B C -，设(,)P x y ，则(,23),(2,),(2,)PA x y PB x y PC x y =--=---=--， 所以22()(2)(23)(2)2432PA PB PC x x y y x y y •+=-⋅-+-⋅-=-+222[(3)3]x y =+--，所以当0,3x y ==时，()PA PB PC •+取得最小值为2(3)6⨯-=-， 故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．5．C解析：C 【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和．，，所以几何体的表面积为．考点：三视图与表面积． 6．A解析：A【解析】【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可.【详解】函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A .【点睛】 本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．B解析：B【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值.详解：结合流程图运行程序如下：首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．8．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．C解析：C【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案.【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】将f(x)化简，求得ωφ，，再进行判断即可.【详解】()πf x 2sin ωx φ,4⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∵最小正周期为2ππ,π,ω∴=得ω2=， 又f x f x （）（）-=为偶函数，所以ππφk π42-=+, k Z ∈ ∵πφ2<,∴k=-1,()πππφ,f x 2sin 2x 2cos2x 444⎛⎫=-∴=--=- ⎪⎝⎭, 当2k π2x 2k ππ≤≤+,即πk πx k π2≤≤+,f(x)单调递增，结合选项k=0合题意， 故选A.【点睛】 本题考查三角函数性质，两角差的正弦逆用，熟记三角函数性质，熟练计算f(x)解析式是关键，是中档题.11．A解析：A【解析】【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可．【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ，故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<.故选A.【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.12．C解析：C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ，公差10d =， 所以610n a n =+()n *∈N ，若8610n =+，则15n =，不合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查系统抽样.13．A解析：A【解析】【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解．【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ，所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=， 所以11332tan 332BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据题意由13≤成立，则循环，即1331,2,,2222M a b n =+====;又由23≤成立，则循环，即28382,,,33323M a b n =+====;又由33≤成立，则循环，即3315815,,,428838M a b n =+====;又由43≤不成立，则出循环，输出158M =． 考点：算法的循环结构15．B解析：B【解析】【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之．【详解】∵α为锐角，sin 2α=s ，∴α＞45°且5cos α= ，∵()3sin 5αβ+=，且13252＜ ，2παβπ∴+＜＜， ∴45cosαβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα4355=-+= 故选B.【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．二、填空题16．36π【解析】三棱锥S −ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S −ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半解析：36π【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3.球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 17．16【解析】【分析】由正余弦定理可得由平面向量的数量积公式有：得解【详解】由余弦定理可得：所以由正弦定理得：所以所以即故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理正弦定理及向量的数量积属简单题解析：16【解析】【分析】由正余弦定理可得cos A ∠，由平面向量的数量积公式有：cos 16AB AC AB AC A ⋅=∠==，得解． 【详解】 由余弦定理可得：2222cos13540AC AB BC AB BC =+-⨯=，所以AC =由正弦定理得：sin sin135BC AC A =∠，所以sin A ∠=所以cos A ∠=，即cos 16AB AC AB AC A ⋅=∠==， 故答案为16【点睛】本题考查了余弦定理、正弦定理及向量的数量积，属简单题18．【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题解析：2-【解析】【分析】发现()()f x f x 2+-=，计算可得结果.【详解】因为()()))()22f x f x ln x 1ln x 1ln 122x x +-=+++=+-+=， ()()f a f a 2∴+-=，且()f a 4=，则()f a 2-=-.故答案为-2【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现()()f x f x 2+-=是关键，属于中档题.19．【解析】【分析】先求出的根利用等价转换的思想得到在有解并且使用分离参数方法可得结果【详解】由令所以又已知函数与互为近邻函数据题意可知：在有解则在有解即在有解令又令所以当时当时所以所以则故答案为：【点 解析：10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】先求出()0f x =的根，利用等价转换的思想，得到()0g x =在1m n -<有解，并且使用分离参数方法，可得结果【详解】由()()13log 2e x f x x -=+-，令()0f x =所以1x =，又已知函数()()13log 2ex f x x -=+- 与()1422x x g x a +=⋅-+互为“近邻函数”据题意可知：()0g x =在11x -<有解，则()0g x =在02x <<有解 即1224x xa +-=在02x <<有解， 令()1224x x h x +-=， 又令2x t =，()1,4t ∈，11,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭所以2222111222t y t t -⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭当112t=时max12y=当11t=时0y=所以10,2 y⎛⎤∈ ⎥⎝⎦所以()1 0, 2h x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则10,2a⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故答案为：1 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查对新定义的理解，以及分离参数方法的应用，属中档题.20．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（1 2）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答解析：1 3【解析】【分析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）；则其概率为21 63 =；故答案为13．解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．21．【解析】【分析】先把已知条件转化为利用正切函数的周期性求出即可求得结论【详解】因为（tanθ）∴∴tanθ＝tan（kπ）∴故答案为【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用考查了两角和的正切公式【解析】【分析】先把已知条件转化为10721717btanatan tanbtanaπππθπ+⎛⎫==+⎪⎝⎭-．利用正切函数的周期性求出3k πθπ=+，即可求得结论．【详解】 因为10721717btan a tan tan b tan a πππθπ+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭-，（tanθb a =） ∴10721k ππθπ+=+ ∴3k πθπ=+．tanθ＝tan （k π3π+）=∴b a =．【点睛】本题主要考查三角函数中的恒等变换应用，考查了两角和的正切公式，属于中档题． 22．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1,故填1.23．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线 解析：12【解析】 试题分析：依题意有AB AC k k =，即531522m --=+，解得12m =. 考点：三点共线．24．【解析】【分析】建立直角坐标系结合向量的坐标运算求解在方向上的投影即可【详解】建立如图所示的平面直角坐标系由题意可知：则：且据此可知在方向上的投影为【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算向量投 解析：1-【解析】【分析】建立直角坐标系，结合向量的坐标运算求解AB 在BC 方向上的投影即可.【详解】建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可知：()0,0A ，()2,0B ，()1,3C ， 则：()2,0AB =，()1,3BC =-，2AB BC ⋅=-且2AB =，10BC =，据此可知AB 在BC 方向上的投影为212AB BC AB ⋅-==-.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，向量投影的定义与计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.25．①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ∴AB ⊥PD 故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD 由PB ⊥BC 得PB ⊥平面ABCD 从而PA ∥PB 这是不可能的故②错；S △PCD ＝CD·PDS △PAB ＝AB·PA 由解析：①③【解析】由条件可得AB ⊥平面PAD ，∴AB ⊥PD ，故①正确；若平面PBC ⊥平面ABCD ，由PB ⊥BC ，得PB ⊥平面ABCD ，从而PA ∥PB ，这是不可能的，故②错；S △PCD ＝12CD ·PD ，S △PAB ＝12AB ·PA ， 由AB ＝CD ，PD >PA 知③正确；由E 、F 分别是棱PC 、PD 的中点，可得EF ∥CD ，又AB ∥CD ，∴EF ∥AB ，故AE 与BF 共面，④错．三、解答题26．(1)()3800,19,y 5005700,19,x x N x x ≤⎧=∈⎨->⎩;(2)19;(3) 购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【解析】试题分析：（Ⅰ）分x ≤19及x ＞19，分别求解析式；（Ⅱ）通过频率大小进行比较；（Ⅲ）分别求出n=19，n=20时所需费用的平均数来确定. 试题解析：（Ⅰ）当时，3800y =；当时，3800500(19)5005700y x x =+-=-，所以与的函数解析式为3800,19,{()5005700,19,x y x N x x ≤=∈->. （Ⅱ）由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300，10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(380070430020480010)4000100⨯⨯+⨯+⨯=. 若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000，10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1(400090450010)4050100⨯⨯+⨯=. 比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件.【考点】函数解析式、概率与统计【名师点睛】本题把统计与函数结合在一起进行考查,有综合性但难度不大,求解的关键是读懂题意,所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题.27．（152）22x (y 1)5++=．【解析】【分析】 ()1先由两直线平行解得a 4=，再由平行直线间的距离公式可求得；()2代x 2=-得()A 2,2--，可得AC 的方程，与1l 联立得()C 0,1-，再求得圆的半径，从而可得圆的标准方程．【详解】解：()121l //l ，a 28a 211+∴=≠，解得a 4=， 1l ∴：2x y 10++=，2l ：2x y 60++=， 故直线1l 与2l的距离d === ()2当x 2=-代入2x y 60++=，得y 2=-，所以切点A 的坐标为()2,2--，从而直线AC 的方程为()1y 2x 22+=+，得x 2y 20--=， 联立2x y 10++=得()C 0,1-．由()1知C所以所求圆的标准方程为：22x (y 1)5++=．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了两条平行线的距离公式，属中档题． 28．（Ⅰ） 1.2.6ˆ3yt =+，（Ⅱ）10.8千亿元. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）列表分别计算出,x y ，211,.n n nt i ny i i i i l tnt l t y nty ===-=-∑∑的值，然后代入ˆny ntl b l =求得ˆb ，再代入ˆˆa y bt =-求出ˆa 值，从而就可得到回归方程 1.2.6ˆ3y t =+， （Ⅱ）将6t =代入回归方程 1.2.6ˆ3yt =+可预测该地区2015年的人民币储蓄存款． 试题解析： （1）列表计算如下这里111151365,3,7.2.55n i i i i n t t y y n n =========∑∑ 又2211555310,120537.212.n nnt i ny i i i i l tnt l t y nty ===-=-⨯==-=-⨯⨯=∑∑ 从而12 1.2,7.2 1.23 3.610ˆˆˆny nt l b a y bt l ====-=-⨯=. 故所求回归方程为 1.2.6ˆ3yt =+. （2）将6t =代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为1.26 3.610.8(ˆ).y=⨯+=千亿元 考点：线性回归方程.29． （1）11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列．理由见解析；（3）12n n a n -=⋅.【解析】【分析】（1）根据题中条件所给的数列{}n a 的递推公式()121n n na n a +=+，将其化为()121n n n a a n ++=，分别令1n =和2n =，代入上式求得24a =和312a =，再利用n n a b n=，从而求得11b =，22b =，34b =； （2）利用条件可以得到121n n a a n n+=+，从而 可以得出12n n b b +=，这样就可以得到数列{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列；（3）借助等比数列的通项公式求得12n n a n-=，从而求得12n n a n -=⋅. 【详解】 （1）由条件可得()121n n n a a n ++=．将1n =代入得，214a a =，而11a =，所以，24a =．将2n =代入得，323a a =，所以，312a =．从而11b =，22b =，34b =；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列． 由条件可得121n n a a n n+=+，即12n n b b +=，又11b =， 所以{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列； （3）由（2）可得11122n n n n a b n --==⨯=，所以12n n a n -=⋅． 【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式确定数列的项，根据不同数列的项之间的关系，确定新数列的项，利用递推关系整理得到相邻两项之间的关系确定数列是等比数列，根据等比数列通项公式求得数列{}n b 的通项公式，借助于{}n b 的通项公式求得数列{}n a 的通项公式，从而求得最后的结果.30．（1）0.3；（2）3.6万；（3）2.9.【解析】【分析】【详解】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第（1）问，由高×组距=频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为1，计算出a 的值；第（2）问，利用高×组距=频率，先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率，再利用频率×样本容量=频数，计算所求人数；第（3）问，将前6组的频率之和与前5组的频率之和进行比较，得出2.5≤x<3，再估计x 的值.试题解析：（1）由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04， 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．（2）由（1），100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300 000×0.12="36" 000．（3）因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x –2.5)=0.85–0.73， 解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．【考点】频率分布直方图【名师点睛】本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力.在频率分布直方图中，第n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为1，这是解题的关键，也是识图的基础．。
广元市2019-2020学年高一下学期期末考试 数学试题(含答案)
广元市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
1.cos45cos15*－sin459sin15°＝（）(A)12(B)3(C)－12(D)－32.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则cosC＝（）(A)12(B)－12(C)1114(D)13143.如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE的中点，则BF＝（）(A)31AB AD44+(B)11AB AD42-+(C)1AB AD2+(D)31AB AD44-+4.212－1的等比中项是（）(A)1 (B)－1 (C)±1 (D)1 25.若sinα＝13，则cos2α＝（）(A)89(B)79(C)－79(D)－896.设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是（）(A)b－a>0 (B)a3＋b3<0 (C)a2－b2<0 (D)b＋a>07.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为（）(A){x|－1<x<12} (B)(x|x<－1或x>12} (C){x|－2<x<1} (D){x|x<－2或x>1}8.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为（）(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)不确定9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）(A)10π(B)30π(C)60π(D)50π10.已知x>0，y>0，x＋9y＝3，则11x y+的最小值为（）(A)16 (B)4 (C)163(D)20311.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S8<S10<S9，则满足S n>0的正整数n的最大值为（）(A)16 (B)17 (C)18 (D)1912.设非零向量a与b的夹角是23π，且|a|＝|a＋b|，则f(t)＝22a tbb+的最小值为（）(A)33(B)32(C)12(D)1二、填空题：每小题5分。