浙教版初中数学八年级下册4.3.2 中心对称课件
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这一点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称． (2)连结任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心．
知2－讲
例2 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′ 与△ABC关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
知2－讲
解：如图. (1) 连结AO并延长到A′，使A′ O＝AO，则点A′即 点A关于点O成中心对称的对称点. (2)同理，作出点B，C的对称点B ′ ，C ′ (3)连结A′B′， B′C′， C′A′. △A′B′C′即为所求作 的三角形.
（来自《教材》）
证明：如图，连结作AO，BO，作AC⊥x轴，
知3－讲
BD⊥x轴，C，D分别为垂足.
∵|x|＝|－x|， |y|＝|－y|，
∴CO＝DO ，AC＝BD，
∴Rt△AOC≌ Rt△BOD.
∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD.
(2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B′，C′ 和D′.
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．如图所示．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错 误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．△ABC与△DEF全等 D．CE＝BF
知3－讲
1.关于原点对称的点的坐标： 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别 互为相反数，即点P(x， y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y)．
要点精析： 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第 二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标 轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
知3－讲
（来自《点拨》）
知1－练
2 下列说法中正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对 称的是( )
称 对称 纵坐标相同
点为P2(－a，b)
横、纵坐标分别互 P(a，b)关于原点的对
关于原点对称
为相反数
称点为P3(－a，－b)
知3－讲
例4 求证:在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y) 关于原点成中心对称.
分析：由中心对称的定义知， 要证明A，B两点关于 原点O对称，只需证明 A，O，B三点共线， 且AO＝BO即可.
要点精析：
(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，
其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图
形重合；
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中
心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边
上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合．
知1－讲
例1 如图所示的图形中成中心对称的有____3____组． 导引：利用中心对称的定义解答．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一 点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称， 否则就不成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成 中心对称？
第4章 平行四边形
4.3 中心对称
第2课时 中心对称
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称的定义 中心对称的性质 关于原点对称的点的坐标
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你能在图案中找出一点，使图案绕该点旋转180°后 仍和原图案重合吗?
知识点 1 中心对称的定义
知1－导
类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，
（来自《教材》）
总结
知2－讲
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的
图形的关键是作出某些特殊点的对称点．作图步骤：
(1)连结原图形上的特殊点和对称中心；
(2)根据特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中
心的距离相等找到对称点；
(3)将对称点按原图形的形状连结起来，即可得出原图
形关于某点中心对称的图形．
（来自《典中点》）
知识点 2 中心对称的性质
知2－讲
中心对称的性质 (1)成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中
心，而且被对称中心所平分； (2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应
线段平行(或在同一直线上)且相等． 要点精析： (1)如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被
（来自《典中点》）
知2－练
2 △ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称(点A，B， C的对应点分别为点A′，B′，C′，点O不在直线 AB上)，下列结论中不正确的是( ) A．OA＝A′O B．AB∥A′B′ C．CO＝BC D．∠BAC＝∠B′A′C′
（来自《典中点》）
知识点 3 关于原点对称的点的坐标
能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形
关于点O成中心对称.如图，
△AOD 绕点O旋转180°后
与△COB重合，△AOD与
△COB关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
中心对称及相关概念：
知1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讲
如果一个图形绕着某一点O旋转180°后，能够与另一个图形
互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′， 使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对 称．
导引：要作四边形ABCD关于点 O的对称图形，只要作出 点A，B，C，D关于点O 的对称点，然后顺次连结 即可．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到 点A关于点O的对称点A′.
2.线段的中点坐标公式： 若P点坐标为(x，y)，P′点坐标为(x′，y′)，则线段
PP′的中点坐标为 (
).
3.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别
名称
区别
表达式
关于 关于x 横坐标相同，纵坐 P(a，b)关于x轴的对
坐标 轴对称 标互为相反数
称点为P1(a，－b)
轴对 关于y轴 横坐标互为相反数，P(a，b)关于y轴的对称
知2－讲
例2 如图，已知△ABC和点O，作△A′B′C′，使△A′B′C′ 与△ABC关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
知2－讲
解：如图. (1) 连结AO并延长到A′，使A′ O＝AO，则点A′即 点A关于点O成中心对称的对称点. (2)同理，作出点B，C的对称点B ′ ，C ′ (3)连结A′B′， B′C′， C′A′. △A′B′C′即为所求作 的三角形.
（来自《教材》）
证明：如图，连结作AO，BO，作AC⊥x轴，
知3－讲
BD⊥x轴，C，D分别为垂足.
∵|x|＝|－x|， |y|＝|－y|，
∴CO＝DO ，AC＝BD，
∴Rt△AOC≌ Rt△BOD.
∴AO＝BO，∠AOC＝∠BOD.
(2)同样画出点B，C和点D关于点O的对称点B′，C′ 和D′.
(3)顺次连结A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形 A′B′C′D′即为所求作的图形．如图所示．
（来自《点拨》）
知2－练
1 如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错 误的是( ) A．△ABC与△DEF关于点B成中心对称 B．点B和点E关于点O对称 C．△ABC与△DEF全等 D．CE＝BF
知3－讲
1.关于原点对称的点的坐标： 两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别 互为相反数，即点P(x， y)关于原点的对称点为 P′(－x，－y)．
要点精析： 第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第 二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标 轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上．
知3－讲
（来自《点拨》）
知1－练
2 下列说法中正确的是( ) A．全等的两个图形成中心对称 B．成中心对称的两个图形必须重合 C．成中心对称的两个图形全等 D．旋转后能够重合的两个图形成中心对称
（来自《典中点》）
知1－练
3 下列4组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对 称的是( )
称 对称 纵坐标相同
点为P2(－a，b)
横、纵坐标分别互 P(a，b)关于原点的对
关于原点对称
为相反数
称点为P3(－a，－b)
知3－讲
例4 求证:在直角坐标系中，点A(x，y)与点B(－x，－y) 关于原点成中心对称.
分析：由中心对称的定义知， 要证明A，B两点关于 原点O对称，只需证明 A，O，B三点共线， 且AO＝BO即可.
要点精析：
(1)中心对称是特殊的旋转，其旋转角为180°；
(2)中心对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，
其中一个图形绕对称中心旋转180°后一定能与另一个图
形重合；
(3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中
心可能在每个图形的外部，也可能在每个图形的内部或边
上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合．
知1－讲
例1 如图所示的图形中成中心对称的有____3____组． 导引：利用中心对称的定义解答．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
根据中心对称的定义，看左边的图形能否绕一 点旋转180°后与右边的图形重合，能就成中心对称， 否则就不成中心对称．
（来自《点拨》）
知1－练
1 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点O，图中哪些三角形关于点O成 中心对称？
第4章 平行四边形
4.3 中心对称
第2课时 中心对称
1 课堂讲解 2 课时流程
中心对称的定义 中心对称的性质 关于原点对称的点的坐标
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
你能在图案中找出一点，使图案绕该点旋转180°后 仍和原图案重合吗?
知识点 1 中心对称的定义
知1－导
类似地，如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，
（来自《教材》）
总结
知2－讲
根据中心对称的性质作已知图形关于某点中心对称的
图形的关键是作出某些特殊点的对称点．作图步骤：
(1)连结原图形上的特殊点和对称中心；
(2)根据特殊点与对称中心的距离和其对称点与对称中
心的距离相等找到对称点；
(3)将对称点按原图形的形状连结起来，即可得出原图
形关于某点中心对称的图形．
（来自《典中点》）
知识点 2 中心对称的性质
知2－讲
中心对称的性质 (1)成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中
心，而且被对称中心所平分； (2)成中心对称的两个图形是全等图形，对应角相等，对应
线段平行(或在同一直线上)且相等． 要点精析： (1)如果两个图形的对应点所连线段都经过某一点，并且被
（来自《典中点》）
知2－练
2 △ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称(点A，B， C的对应点分别为点A′，B′，C′，点O不在直线 AB上)，下列结论中不正确的是( ) A．OA＝A′O B．AB∥A′B′ C．CO＝BC D．∠BAC＝∠B′A′C′
（来自《典中点》）
知识点 3 关于原点对称的点的坐标
能够和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形
关于点O成中心对称.如图，
△AOD 绕点O旋转180°后
与△COB重合，△AOD与
△COB关于点O成中心对称.
（来自《教材》）
中心对称及相关概念：
知1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ讲
如果一个图形绕着某一点O旋转180°后，能够与另一个图形
互相重合，我们就称这两个图形关于点O成中心对称．
（来自《点拨》）
知2－讲
例3 如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′， 使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD关于点O成中心对 称．
导引：要作四边形ABCD关于点 O的对称图形，只要作出 点A，B，C，D关于点O 的对称点，然后顺次连结 即可．
（来自《点拨》）
知2－讲
解：(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到 点A关于点O的对称点A′.
2.线段的中点坐标公式： 若P点坐标为(x，y)，P′点坐标为(x′，y′)，则线段
PP′的中点坐标为 (
).
3.关于坐标轴对称和关于原点对称的点的坐标的区别
名称
区别
表达式
关于 关于x 横坐标相同，纵坐 P(a，b)关于x轴的对
坐标 轴对称 标互为相反数
称点为P1(a，－b)
轴对 关于y轴 横坐标互为相反数，P(a，b)关于y轴的对称