人教版数学九年级下导学案 27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
1、已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．
2、已知：如图，△ABC的高AD、BE交于点F．求证： ．
六、小结
自主完成
把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A/B/C/相似吗？
自己画图证明。
自己动脑完成看谁最先做出来
27.2.1相似三角形的判定
第4课时两角分别相等的两个三角形相似
学习目标：
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
学习重点:三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”．
学习难点:三角形相似的判定方法4的运用．
教具:三角板
学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五
小结：三角形相似的判定方法4：
的两个三角形相似．
几何语言：
证明：
三、巩固提升
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.
解：
由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足_______或_____，那么这两个直角三角形相似.
四、思考探究：
对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?
已知:如图，Rt△ABC与Rt△A/B/C/中，∠C=∠C/=90°，
AB：A/B/=AC：A/C/.求证: Rt△ABC∽Rt△A/B/C/
结论：_________________________________________________
学习过程ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
备注
一、复习导学:
1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
2、如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
二、探究新知：
问题1：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。
问题2：作△ABC和△A/B/C/使得∠A=∠A/,∠B=∠B/，这时它们的第三个角满足∠C=∠C/吗？分别度量这两个三角形的边长，计算△ABC和△A/B/C/的对应边的比是否相等？
小组交流展示讲解
相似三角形的判定(4)导学案
年级：九年级 班级： 学生姓名： 制作人： 不知名 编号：2023-1227.2.1 相似三角形的判定（4）学习目标：1. 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”和“斜边直角边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和“斜边和一条直角边成比例，两个直角三角形相似”的判定方法，并能根据条件选择合适的方法判定两个三角形相似．难点：1. 通过计算证明这两个判定方法．2. 会根据条件选择合适的方法判定两个三角形相似．预学案1. 观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能______，但它们看起来是______的.如果两个三角形的 ，那么这两个三角形相似．2. 如果两个直角三角形的那么这两个直角三角形相似．探究案【探究一】 （动手画一画）作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，这时它们的第三角满足∠C =∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？ 猜测：如果两个三角形的 ， 那么这两个三角形相似．已知：求证:证明：归纳： 的两个三角形 .符号语言：∠ ，∠△ABC ∠△DEF 11AB A B 11BC B C 11AC A C C B A FE【探究二】类似判定直角三角形全等的“HL ”, 你能得到判定直角三角形相似方法吗？猜测：如果两个直角三角形的 ， 那么这两个直角三角形相似．已知： 求证:证明：归纳: 直角三角形相似的判定定理：如果两个直角三角形的 ， 那么这两个直角三角形相似．简称为： ， .符号语言： ∠ ，∠∠ABC ∠∠DEF 检测案1． 如图，CD 是Rt ∠ABC 的高，DE ∠BC ，垂足为E ，则图中与∠ABC 相似的三角形共有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2． 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有 （ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3 在∠ABC 和∠A 'B ′C ′中，如果∠A ＝48°，∠C ＝102°，∠A ′＝48°，∠B ′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________．4． 在∠ABC 和∠A 'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A 'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．5. 已知：如图，在Rt ∠ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ∠AB 于D .(1) 求证：∠ACD ∠∠ABC (2) ∠CBD∠∠ABC(3) AC 2＝AD ·AB ； (4) 若AD ＝2，DB ＝8，求CD ；(5) 若AC ＝6，DB ＝9，求AD . FD A。
人教版九年级下册 27章 相似 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似 导学案
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时两角分别相等的两个三角形相似
学习目标：
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．
2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．
学习重点:三角形相似的判定方法4——“两角对应相等，两个三角形相似”．学习难点:三角形相似的判定方法4的运用．
教具:三角板
学法指导：自主完成一、认真阅读教材小组合作交流完成二、三、四、五
解：
结论：_________________________________________________
教案(学案)的基本格式及要领
一、教学目标
1、知识与能力
2、过程与方法
33、情感、态度与价值观
二、【教学重点、难点】
1、本课教学内容的框架结构
2、重点
3 、难点：
三、【道具使用】
PPt 直尺三角板等，根据教材内容定。
四、【课堂类型】
教师引导，学生自主学习。
集体讨论式。
小组讨论形式。
探究性。
实验课。
五、【教学过程】
（一）组织教学
1.新课引入
（二）新课讲授
1.教师引导
2.学生探讨，得出结论
3.结论应用
4.课堂小练习
（三）课堂小结
六、【巩固训练】
课堂练习：
课后作业
七、【板书设计】
1.新定义定理判定等课堂关键内容
2.计算过程演练
3.学生展示板书。
27.2.1+第4课时+两角分别相等的两个三角形相似(2)2024-2025学年人教版九年级数学上册
第二十七章 相 似
27.2.1 相似三角形的判定
第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
学习目标
1. 掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定 方法.(重点)
2. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行 相关计算与推理.（难点）
自主学习 知识点 1 两角分别相等的两个三角形相似
问题1： 观察学生与老师的直角三角板相似吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
证明：∵∠BAC =∠1 +∠DAC，∠DAE =∠3 + ∠DAC，
∠1 =∠3，
∴ ∠BAC =∠DAE.
∵ ∠C =∠AOD－∠2， ∠E =∠AOD－∠3， ∠2 =∠3，
∴ ∠C =∠E. ∴ △ABC∽△ADE.
A
13
E
O
2
BD
C
两角分别相等的 两个三角形相似
利用两角判定三角形相似
A A'
思考： 对于两个直角三角形，我们可以用 “HL”判定
它们全等．那么，满足斜边和一直角边成比例的 两个直角三角形相似吗？
活动3：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C = 90°， ∠C′ = 90°， AB AC ．求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′.
AB AC
证明：设 AB AC = k，则 AB = kA′B′，AC = kA′C′ .
∴△ABC∽△A'B'C'.
B'
C' B C
合作探究
考 点 利用两角相等判断三角形相似
活动1： 如图，在△ABC 和 △DEF 中，∠A = 40°，
∠B = 80°，∠E = 80°，∠F = 60°．求证：
新人教版初中数学九年级下册27.2.1第4课时两角分别相等的两个三角形相似公开课优质课教学设计
27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比AB A ′B ′，AC A ′C ′，BC B ′C ′相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流． 二、合作探究探究点：两角分别相等的两个三角形相似 【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AB 边上一点，且∠ADE ＝60°. (1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．解析：(1)由题有∠B ＝∠C ＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD ＝∠CDE ，即可证明△ABD ∽△DCE ；(2)根据△ABD ∽△DCE ，列出比例式，即可求出△ABC 的边长．(1)证明：在△ABD 中，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，又∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CDE .在△ABD 和△DCE 中，∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABD ∽△DCE ；(2)解：设AB ＝x ，则DC ＝x －3，由△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD DE ，∴x x －3＝32，∴x ＝9.即等边△ABC 的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题 【类型二】 添加条件证明三角形相似如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为____________．解析：∵∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ，故添加条件∠ABC ＝∠AED 即可求得△ABC ∽△AED .同理可得∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB可以得出△ABC ∽△AED .故答案为∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB.方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题 【类型三】 相似三角形与圆的综合应用如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点G ，弦CE 交AB于点F ，求证：AC 2＝AG ·AE .解析：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，根据圆周角定理，可证明∠ACG ＝∠E ，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG ∽△EAC ，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．证明：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，∵AB ⊥CM ，∴AC ︵＝AM ︵，∴∠ACG ＝∠E ，又∵∠CAG ＝∠EAC ，∴△CAG ∽△EAC ，∴AC AE ＝AG AC，∴AC 2＝AG ·AE . 方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 【类型四】 相似三角形与四边形知识的综合如图，在▱ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE＝∠C .若AB ＝8，BE ＝6，AD ＝7，求BF 的长．解析：可通过证明∠BAF ＝∠AED ，∠AFB ＝∠D ，证得△ABF ∽△EAD ，可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系．已知AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，进而求出BF 的长．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED .∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD .∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝82＋62＝10.∵△ABF ∽△EAD ，∴BF AD ＝AB AE ，∴BF 7＝810，∴BF ＝5.6.方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题 【类型五】 相似三角形与二次函数的综合如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5m ，AB ＝10m.M 点在线段CA 上，从C 向A 运动，速度为1m/s ；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2m/s.运动时间为t s.(1)当t 为何值时，△AMN 的面积为6m 2?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解析：(1)作NH ⊥AC 于H ，证得△ANH ∽△ABC ，从而得到比例式，然后用t 表示出NH ，根据△AMN 的面积为6m 2，得到关于t 的方程求得t 值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t 的二次函数求最值即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵AB 2＝BC 2＋AC 2，∴AC ＝53m.如图，作NH ⊥AC 于H ，∴∠NHA ＝∠C ＝90°，∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA ，∴AN AB ＝NH BC ，即2t 10＝NH 5，∴NH ＝t ，∴S △AMN ＝ 12t (53－t )＝6，解得t 1＝3，t 2＝43(舍去)，故当t 为3秒时，△AMN 的面积为6m 2.(2)S △AMN ＝12t (53－t )＝－12(t 2－53t ＋754)＋752＝－12(t －532)2＋752，∴当t ＝532时，S最大值＝752m 2. 方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而解决问题． 三、板书设计1．三角形相似的判定定理： 两角分别相等的两个三角形相似； 2．应用判定定理解决简单的问题．在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不足时补充．与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.。
新人教版九年级下册数学《两角分别相等的两个三角形相似》精品导学案
27.2.1 相似三角形的判定第4课时两角分别相等的两个三角形相似学习目标：1. 探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2. 掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算. (重点、难点)3. 掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.一、知识链接学校举办活动，需要三个内角分别为90°，60°，30°的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？一、要点探究探究点1：两角分别相等的两个三角形相似操作与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A=∠A′=40°，∠B=∠B′=55°，探究下列问题：问题1 度量AB，BC，AC，A′B′，B′C′，A′C′的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？问题2 试证明：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△A′B′C′的边A′B′（或A′B′的延长线）上，截取A′D=AB，过点D 作DE // B′C′，交A′C′于点E，【补全证明过程】【要点归纳】由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.符号语言：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC ∽△A'B'C'.【典例精析】如图，在△ABC 和△DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 °．求证：△ABC ∽△DEF.【针对训练】如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，若∠A=50°，∠B=75°，∠A' = 50°，当∠C'= 时，△ABC ∽△A'B'C'.如图，弦AB 和CD 相交于⊙O 内一点P，求证：PA ·PB=PC ·PD.证明：连接AC，DB.∵∠A 和∠D 都是弧CB 所对的圆周角，∴∠A= __ ___，同理∠C= _______，∴△PAC ∽△PDB，∴，即PA ·PB = PC ·PD.【针对训练】如图，⊙O 的弦AB，CD 交于点P，若PA=3，PB = 8，PC = 4，则PD =.【分析】此图中，没有完整的三角形出现，根据题目给的四条边，可以知道，它们属于△BCP和△ADP因此连接AD、BC，根据圆周角的性质得到解题所需角度，进而求解探究点2：判定两个直角三角形相似如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.【要点归纳】由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.思考 对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL ”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？证明 如图，在 Rt △ABC 和 Rt △A ′B ′C ′ 中，∠C=90°，∠C ′=90°，CA ACB A AB ''=''. 求证：Rt △ABC ∽ Rt △A ′B ′C ′.【要点归纳】由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.如图，∠ACB =∠ADC = 90°，AD = 2，CD =2，当 AB 的长为 时，△ACB 与△ADC 相似．【分析】观察得到AB 和AC 分别是斜边，但两条直角边的对应关系并没有确定，因此需要分类讨论【针对训练】在 Rt △ABC 和 Rt △A ′B ′C ′ 中，∠C=∠C ′=90°，依据下列各组条件判定这两个三角形是否相似.(1) ∠A=35°，∠B ′=55°： ；(2) AC=3，BC=4，A ′C ′=6，B ′C ′=8： ；(3) AB=10，AC=8，A ′B ′=25，B ′C ′=15： .二、课堂小结1. 如图，已知 AB ∥DE ，∠AFC ＝∠E ，则图中相似三角形共有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2. 如图，△ABC 中，AE 交 BC 于点 D ，∠C=∠E ，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC 的长等于 ( ) A.415 B.512 C.320 D.417 3. 如图，点 D 在 AB 上，当∠ ＝∠ (或∠ = ∠ ) 时，△ACD ∽△ABC ；4. 如图，在 Rt △ABC 中， ∠ABC = 90°，BD ⊥AC 于点D. 若 AB=6，AD=2，则 BD= ，AC= ，BC= .5.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC.6. 如图，△ABC 的高 AD ，BE 交于点 F ．求证：DF EF BF AF .7. 如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．参考答案合作探究一、要点探究探究点1：两角分别相等的两个三角形相似问题2 解：则有△A ′DE ∽△A ′B ′C ′，∠A ′DE =∠B ′.∵∠B=∠B ′，∴∠A ′DE=∠B.又∵ A ′D=AB ，∠A=∠A ′，∴△A ′DE ≌△ABC （ASA ），∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 【典例精析】证明：∵ 在△ ABC 中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ，∴ ∠C=180 °－∠A －∠B=60 °.∵ 在△DEF 中，∠E=80 °，∠F=60 °.∴ ∠B=∠E ，∠C=∠F.∴ △ABC ∽△DEF.【针对训练】 55°∠D ∠BPB PC PD PA = 【针对训练】6探究点2：判定两个直角三角形相似解：∵ ED ⊥AB ，∴∠EDA=90 ° .又∠C=90 °，∠A=∠A ，∴ △AED ∽△ABC. ∴AB AE AC AD = .∴41058=⨯=⋅=AB AE AC AD . 证明 证明：设C A AC B A AB ''=''= k ，则AB=kA ′B ′，AC=kA ′C ′. 由勾股定理，得22AC AB BC -=，22C A B A C B ''-''=''.∴ k C B C B k C B C A k B A k C B AC AB C B BC =''''=''''-''=''-=''222222 ∴ Rt △ABC ∽ Rt △A ′B ′C ′.3 或3 2解析：∵∠ADC = 90°，AD = 2，CD =2，∴()6222222=+=+=CD AD AC .要使这两个直角三角形相似，有两种情况：(1) 当 Rt △ABC ∽ Rt △ACD 时，有 AC : AD ＝AB : AC ， 即6: 2 =AB :6，解得 AB=3； (2) 当 Rt △ACB ∽ Rt △CDA 时，有 AC : CD ＝AB : AC ， 即6:2=AB :6，解得 AB=32．∴ 当 AB 的长为 3 或3 2时，这两个直角三角形相似．【针对训练】(1) 相似 (2)相似 (3) 相似当堂检测1. C2. A3. ACD B ADC ACB4. 42 18 1225.证明: ∵ DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠AED ＝∠C ，∠A ＝∠FEC. ∴ △ADE ∽△EFC.6. 证明： ∵ △ABC 的高AD 、BE 交于点F ，∴ ∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE =∠BFD (对顶角相等).∴ △FEA ∽ △ FDB ，∴DFEF BF AF . 7. 证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC ，∠DAE= ∠3+ ∠DAC ，∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE.∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE ，∠DOC =∠AOE （对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E.∴ △ABC ∽△ADE.学生励志寄语： 人生，想要闯出一片广阔的天地，就要你们努力去为自己的目标奋斗、勤奋刻苦、充满自信的过好每一天，雏鹰总会凌空翱翔。
人教版九年级数学下册全册配套教案设计第4课时两角分别相等的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比AB A ′B ′，AC A ′C ′，BC B ′C ′相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流． 二、合作探究探究点：两角分别相等的两个三角形相似【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AB 边上一点，且∠ADE ＝60°.(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．解析：(1)由题有∠B ＝∠C ＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD ＝∠CDE ，即可证明△ABD ∽△DCE ；(2)根据△ABD ∽△DCE ，列出比例式，即可求出△ABC 的边长．(1)证明：在△ABD 中，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，又∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CDE .在△ABD 和△DCE 中，∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABD ∽△DCE ；(2)解：设AB ＝x ，则DC ＝x －3，由△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD DE ，∴x x －3＝32，∴x ＝9.即等边△ABC 的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 添加条件证明三角形相似如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为____________．解析：∵∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ，故添加条件∠ABC ＝∠AED 即可求得△ABC ∽△AED .同理可得∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AE AB可以得出△ABC ∽△AED .故答案为∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AE AB. 方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型三】 相似三角形与圆的综合应用如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点G ，弦CE 交AB 于点F ，求证：AC 2＝AG ·AE .解析：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，根据圆周角定理，可证明∠ACG ＝∠E ，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG ∽△EAC ，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．证明：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，∵AB ⊥CM ，∴AC ︵＝AM ︵，∴∠ACG ＝∠E ，又∵∠CAG ＝∠EAC ，∴△CAG ∽△EAC ，∴AC AE ＝AG AC，∴AC 2＝AG ·AE . 方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型四】 相似三角形与四边形知识的综合如图，在▱ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C .若AB ＝8，BE ＝6，AD ＝7，求BF 的长．解析：可通过证明∠BAF ＝∠AED ，∠AFB ＝∠D ，证得△ABF ∽△EAD ，可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系．已知AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，进而求出BF 的长．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED .∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD .∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝82＋62＝10.∵△ABF ∽△EAD ，∴BF AD＝AB AE ，∴BF 7＝810，∴BF ＝5.6. 方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 相似三角形与二次函数的综合如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5m ，AB ＝10m.M 点在线段CA 上，从C向A 运动，速度为1m/s ；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2m/s.运动时间为t s.(1)当t 为何值时，△AMN 的面积为6m 2?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解析：(1)作NH ⊥AC 于H ，证得△ANH ∽△ABC ，从而得到比例式，然后用t 表示出NH ，根据△AMN 的面积为6m 2，得到关于t 的方程求得t 值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t 的二次函数求最值即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵AB 2＝BC 2＋AC 2，∴AC ＝53m.如图，作NH ⊥AC 于H ，∴∠NHA ＝∠C ＝90°，∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA ，∴AN AB ＝NH BC ，即2t 10＝NH 5，∴NH＝t ，∴S △AMN ＝ 12t (53－t )＝6，解得t 1＝3，t 2＝43(舍去)，故当t 为3秒时，△AMN 的面积为6m 2.(2)S △AMN ＝12t (53－t )＝－12(t 2－53t ＋754)＋752＝－12(t －532)2＋752，∴当t ＝532时，S 最大值＝752m 2. 方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而解决问题．三、板书设计1．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不足时补充．与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.。
人教版九年级下册数学27.2.1 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似导学案
27.2.1 相似三角形的判定灵师不挂怀,冒涉道转延。
——韩愈《送灵师》汪村学校 钱少华第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似学习目标：1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定定理.2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算. (重点、难点)一、知识链接 1. 回忆我们学习过的判定三角形相似的方法.类比证明三角形全等的方法，猜想证明三角形相似还有哪些方法？2. 类似于判定三角形全等的 SAS 方法，能不能通过两边和夹角来判定两个三角形相似呢？一、要点探究 探究点1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似操作 利用刻度尺和量角器画 △ABC 和 △A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′，k C A AC B A AB =''=''，量出 BC 及 B ′C ′ 的长，它们的比值等于 k 吗？再量一量两个三角形另外的两个角，你有什么发现？△ABC 与 △A ′B ′C ′ 有何关系？思考 改变 k 和∠A 的值的大小，是否有同样的结论？证明 如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′，C A AC B A AB ''=''，求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′.证明：在 △A ′B ′C ′ 的边 A ′B ′ 上截取点D ，使 A ′D = AB ．过点 D 作 DE ∥ B ′C ′，交 A ′C ′ 于点 E.【补全后面的证明过程】【要点归纳】由此得到利用两边和夹角来判定三角形相似的定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言：∵C A AC B A AB ''=''，∠A=∠A ′，∴ △ABC ∽ △A ′B ′C ′ .思考 对于△ABC 和 △A ′B ′C ′，如果∠B= ∠B ′，CA ACB A AB ''=''，这两个三角形一定会相似吗？试着画画看.【结论】如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.【典例精析】根据下列条件，判断 △ABC 和 △A ′B ′C ′ 是否相似，并说明理由： ∠A=120°，AB=7 cm ，AC=1 cm ，∠A ′=120°，A ′B ′=3 cm ，A ′C ′=6 cm ．【针对训练】在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm ，BC = 2.5 cm ，DF = 2.1 cm ，EF =1.5 cm. 求证：△DEF ∽△ABC.如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD=AE ，AB=AC ，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.如图，D ，E 分别是 △ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE=1.5AC=2，BC=3，且43 AB AD ，求 DE 的长.如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且BDCD CD AD ，求证： ∠ACB=90°．【方法总结】解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高可以转化为90°等.二、课堂小结(1) 两个等边三角形相 ( )(2) 两个直角三角形相 ( )(3) 两个等腰直角三角形相似 ( )(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 ( )2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD ，使△ABC ∽ △DBA 的条件是( )A. AC : BC=AD : BDB. AC : BC=AB : ADC. AB2 = CD · BCD. AB2 = BD · BC第2题图 第3题图 3. 如图 △AEB 和 △FEC (填 “相似” 或 “不相似”) .4. 如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD ， AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，求 AD 的长．5. 如图，∠DAB =∠CAE ，且 AB · AD = AE ·AC ，求证 △ABC ∽△AED.拓展提升6. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB = 12，AC= 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似.参考答案自主学习一、知识链接1. 解：三角形全等的判定方法有SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ；相似也可以有SAS 和HL.2. 解：能.合作探究一、要点探究探究点1：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似证明 解：∵ DE ∥B ′C ′，∴ △A ′DE ∽△A ′B ′C ′.∴C A E A B A D A '''='''.∵ A ′D=AB ，C A AC B A AB ''=''，∴C A AC C A E A B A D A ''='''='''，∴ A ′E = AC . 又 ∠A ′ = ∠A.∴ △A ′DE ≌ △ABC ， ∴ △A ′B ′C ′ ∽ △ABC.【典例精析】解：∵ 37=''B A AB ，37614==''C A AC ，∴C A AC B A AB ''=''， 又 ∠A ′ = ∠A ，∴ △ABC ∽ △A ′B ′C ′.【针对训练】证明：∵ AC = 3.5 cm ，BC = 2.5 cm ，DF = 2.1 cm ，EF = 1.5 cm ，∴53==BC EF AC DF .又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC.证明：∵ △ABC 与 △ADE 都 是等腰三角形，∴ AD =AE ，AB = AC ，∴ACAE AB AD =，又 ∵∠DAB = ∠CAE ，∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE ， 即 ∠DAE =∠BAC ，∴△ABC ∽ △ADE.解：∵ AE=1.5，AC=2， ∴ABAD AC AE ==43.又∵∠EAD=∠CAB ，∴ △ADE ∽△ABC ，∴43==AB AD BC DE ，∴4943==BC DE .证明： ∵ CD 是边 AB 上的高，∴ ∠ADC =∠CDB =90°. ∵BDCD CD AD =，∴△ADC ∽△CDB.∴ ∠ACD =∠B. ∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.当堂检测1. (1) √ (2) × (3) × (4) ×2. D3. 相似4. 解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD=217，∴54==AC BC CD AB . 又∵∠B=∠ACD ，∴ △ABC ∽ △DCA ，∴54==AC BC AD AC ，∴AD=425. 5. 证明：∵ AB · AD = AE ·AC ，∴ADAC AE AB =. 又∵ ∠DAB =∠CAE ，∴∠ DAB +∠BAE =∠CAE +∠BAE ，即∠DAE =∠BAC ，∴ △ABC ∽△AED.拓展提升6. 4 或 9解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ，解得 AP = 9；当△ADP ∽△ABC 时，AD : AB =AP : AC ，∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4.∴当 AP 的长度为 4 或 9 时，△ADP 和△ABC 相似．【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
人教版数学九年级下册27 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
∴
BC B C
AB 2 AC 2 B C
k 2 AB2 k 2 AC2 B C
kBC k. BC
A' A
∴ ＿BB＿CC＿ ＿AABB＿ ＿ A＿ACC＿ .
∴ Rt △ABC ∽ Rt △A′B′C′. C
B C'
B'
新课讲解
归纳： 由此得到另一个判定直角三角形相似的方法： 斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.
新课讲解
思考：对于两个直角三角形，我们还可以用 “HL” 判定它们全等. 那么，满足斜边和一直角边成比 例的两个直角三角形相似吗？
新课讲解
如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，∠C=90°，
∠C′=90°， AB AC .
AB AC
求证：Rt△ABC ∽ Rt△A′B′C′. A'
=40°，∠A' = 60°，当∠C'= 80°时，△ABC ∽ △A'B'C'.
A A'
B
C
B'
C'
随堂即练
2. 如图，⊙O 的弦 AB，CD 相交于点 P，若 PA=3， PB = 8，PC = 4，则 PD = 6 .
C A
P B
O
D
2 判定两个直角三角形相似
新课讲解
例3 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AB = 10，
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们 ：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来 。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜 春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定(一)》导学案
新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的判定（一）》导学案 课题27.2.1 相似三角形的判定（一） 课 型 新授 主备人 备课组审核级部审核 学生姓名 教师寄语 学而不思则罔，思而不学则殆。
学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．一、新知链接1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且A C CA C B BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导同学们探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．二、合作探究例1如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．三、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．四、课堂小结：本节课你的收获是什么？自我评价专栏(分优良中差四个等级)教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。
人教版九年级数学第二学期第27章教案27.2.1 第4课时 两角分别相等的两个三角形相似
27.2.1 相似三角形的判定第4课时 两角分别相等的两个三角形相似1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；(重点)2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．(难点)一、情境导入与同伴合作，一人画△ABC ，另一人画△A ′B ′C ′，使得∠A 和∠A ′都等于给定的∠α，∠B 和∠B ′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比AB A ′B ′，AC A ′C ′，BC B ′C ′相等吗？这样的两个三角形相似吗？和同学们交流． 二、合作探究探究点：两角分别相等的两个三角形相似【类型一】 利用判定定理证明两个三角形相似如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AB 边上一点，且∠ADE ＝60°.(1)求证：△ABD ∽△DCE ；(2)若BD ＝3，CE ＝2，求△ABC 的边长．解析：(1)由题有∠B ＝∠C ＝60°，利用三角形外角的知识得出∠BAD ＝∠CDE ，即可证明△ABD ∽△DCE ；(2)根据△ABD ∽△DCE ，列出比例式，即可求出△ABC 的边长．(1)证明：在△ABD 中，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，又∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CDE .在△ABD 和△DCE 中，∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABD ∽△DCE ；(2)解：设AB ＝x ，则DC ＝x －3，由△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD DE ，∴x x －3＝32，∴x ＝9.即等边△ABC 的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第5题【类型二】 添加条件证明三角形相似如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ∽△AED 成立，还需要添加一个条件为____________．解析：∵∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ，故添加条件∠ABC ＝∠AED 即可求得△ABC ∽△AED .同理可得∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AE AB可以得出△ABC ∽△AED .故答案为∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AE AB. 方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型三】 相似三角形与圆的综合应用如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点G ，弦CE 交AB 于点F ，求证：AC 2＝AG ·AE .解析：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，根据圆周角定理，可证明∠ACG ＝∠E ，根据相似三角形的判定定理，可证明△CAG ∽△EAC ，根据相似三角形对应边成比例，可得出结论．证明：延长CG ，交⊙O 于点M ，连接AM ，∵AB ⊥CM ，∴AC ︵＝AM ︵，∴∠ACG ＝∠E ，又∵∠CAG ＝∠EAC ，∴△CAG ∽△EAC ，∴AC AE ＝AG AC，∴AC 2＝AG ·AE . 方法总结：相似三角形与圆的知识综合时，往往要用到圆的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题【类型四】 相似三角形与四边形知识的综合如图，在▱ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD ，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C .若AB ＝8，BE ＝6，AD ＝7，求BF 的长．解析：可通过证明∠BAF ＝∠AED ，∠AFB ＝∠D ，证得△ABF ∽△EAD ，可得出关于AB ，AE ，AD ，BF 的比例关系．已知AD ，AB 的长，只需求出AE 的长即可．可在直角三角形ABE 中用勾股定理求出AE 的长，进而求出BF 的长．解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED .∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD .∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝82＋62＝10.∵△ABF ∽△EAD ，∴BF AD＝AB AE ，∴BF 7＝810，∴BF ＝5.6. 方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型五】 相似三角形与二次函数的综合如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5m ，AB ＝10m.M 点在线段CA 上，从C向A 运动，速度为1m/s ；同时N 点在线段AB 上，从A 向B 运动，速度为2m/s.运动时间为t s.(1)当t 为何值时，△AMN 的面积为6m 2?(2)当t 为何值时，△AMN 的面积最大？并求出这个最大值．解析：(1)作NH ⊥AC 于H ，证得△ANH ∽△ABC ，从而得到比例式，然后用t 表示出NH ，根据△AMN 的面积为6m 2，得到关于t 的方程求得t 值即可；(2)根据三角形的面积计算得到有关t 的二次函数求最值即可．解：(1)在Rt △ABC 中，∵AB 2＝BC 2＋AC 2，∴AC ＝53m.如图，作NH ⊥AC 于H ，∴∠NHA ＝∠C ＝90°，∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA ，∴AN AB ＝NH BC ，即2t 10＝NH 5，∴NH ＝t ，∴S △AMN ＝ 12t (53－t )＝6，解得t 1＝3，t 2＝43(舍去)，故当t 为3秒时，△AMN 的面积为6m 2.(2)S △AMN ＝12t (53－t )＝－12(t 2－53t ＋754)＋752＝－12(t －532)2＋752，∴当t ＝532时，S 最大值＝752m 2. 方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而解决问题．三、板书设计1．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，教学过程中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新．备课时应多考虑学生学法的突破，教学时只在关键处点拨，在不足时补充．与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.。