高一数学月考试卷(答案)
2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一(上)月考数学试卷(一)(含答案)
2024-2025学年江苏省南通市如皋中学高一（上）月考数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数y=2sin(−x2+π3)的最小正周期是( )A. πB. −4πC. 4πD. 2π2.下列三角函数值为正数的是( )A. tan300°B. sin210°C. cos210°D. sin(−5π3)3.全集U=R，集合A={x|xx−4≤0}，集合B={x|log2(x−1)>2}，则∁U(A∪B)为( )A. (−∞,0]∪[4,5]B. (−∞,0)∪(4,5]C. (−∞,0)∪[4，5]D. (−∞,4]∪(5，+∞)4.已知幂函数f(x)=(m2−5m+7)x m+1为奇函数，则实数m的值为( )A. 4或3B. 2或3C. 3D. 25.若a=(1.1)−12，b=(0.9)−12，c=log1.10.6，则它们的大小顺序是( )A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. a<c<b6.幂函数y=x a，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1,0)，B(0,1)，连结AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=x a，y=x b的图象三等分，即有BM=MN=NA，那么a−1b=( )A. 0B. 1C. 12D. 27.已知a>0且a≠1，函数在区间(−∞,+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g(x)=log a||x|−b|的图象是( )A. B. C. D.8.已知函数其中ω>0.若f(x)= 2sin (ωx +π4)，f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增，则ω的取值范围是( )A. (0,4] B. (0,13] C. [52,3] D. (0,13]∪[52,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。
2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年浙江省绍兴市诸暨中学暨阳分校高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|−2<x<1}，B={−2,−1,1,2}，则集合A∩B=( )A. {−1,0}B. {−1}C. {0,1}D. {x=−1}2.已知函数f(x)=xx+1，则f(x)的定义域为( )A. {x|x≠−1}B. {x|x≥0}C. {x|x≤0且x≠−1}D. {x|x≥0且x≠1}3.若a，b，c∈R，a<b<0，则下列正确的是( )A. 1a <1bB. ac>bcC. a(c2+1)<b(c2+1)D. a2<ab4.函数y=x1+x的大致图象是( )A. B.C. D.5.使“x+11−x≥0”成立的必要不充分条件是( )A. −1≤x<1B. x≤−2C. −1≤x≤1D. x≤−1或x≥06.已知a、b为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是( )A. abB.2 1a +1bC. a2+b22D. a+b27.命题“∀x∈R，∃n∈N∗，使得n≥2x+1”的否定形式是( )A. ∀x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1B. ∀x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+1C. ∃x∈R，∃n∈N∗，使得n<2x+1D. ∃x∈R，∀n∈N∗，使得n<2x+18.设函数f(x)=ax2−2ax(a<0)的定义域为D，对于任意m，n∈D，若所有点P(m,f(n))构成一个正方形区域，则实数a的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4二、多选题：本题共3小题，共12分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知x，y为正数，且xy=1，则下列说法正确的是( )A. x+y有最小值2B. x+y有最大值2C. x2+y2有最小值2D. x2+y2有最大值210.已知命题p：∃x∈[1,3]，x2−ax+4<0是真命题，则下列说法正确的是( )A. 命题“∃x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题B. 命题“∀x∈[1,3]，x2−ax+4≥0”是假命题C. “a>5”是“命题p为真命题”的充分不必要条件D. “a≥4”是“命题p为真命题”的必要不充分条件11.著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题都可以转化为几何问题加以解决，如：对于形如(x−a)2+(y−b)2的代数式，可以转化为平面上点M(x,y)与N(a,b)的距离加以考虑.结合综上观点，对于函数f(x)=|x2+2x+5−x2−6x+13|，下列说法正确的是( )A. y=f(x)的图象是轴对称图形B. y=f(x)的值域是[0,4]C. f(x)先减小后增大D. 方程f(f(x))=13−5有且仅有一个解三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。
山东省实验中学2024-2025学年高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)
2024-2025学年山东省实验中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知U=R，A={x|−1<x<3}，B={x|x≤2}，则∁U(A∪B)=( )A. (−∞,−1]∪(2，+∞)B. (−∞,−1)∪[2，+∞)C. [3,+∞)D. (3,+∞)2.已知命题p：“∀x≥0，x2−x+1≥0”，则它的否定为( )A. ∀x<0，x2−x+1<0B. ∃x<0，x2−x+1<0C. ∀x≥0，x2−x+1<0D. ∃x≥0，x2−x+1<03.已知a，b是实数，则“a>1且b>1”是“ab+1>a+b”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为( )A. m=−2B. m=3C. n=3或m=−2D. m=−3或m=25.设A={x|x2−8x+15=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的值不可以为( )A. 15B. 0 C. 3 D. 136.设a，b∈R+，且a+b=3，则2a+bab的最小值为( )A. 22B. 2+23C. 1+223D. 2+227.已知函数f(x)=2mx2−2(4−m)x+1，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )A. (0,2)B. (0,8)C. (2,8)D. (−∞,0)8.高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如：[−2.1]=−3，[3.1]=3，已知函数f(x)=(x+1)2 x2+1−12，则函数y=[f(x)]的值域是( )A. {0,1}B. {0,1,2}C. {−1,0,1}D. {−1,0,1,2}二、多选题：本题共3小题，共18分。
浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
嘉兴2024学年第一学期10月阶段性测试高一年级数学试卷（答案在最后）命题人：高一数学组审核人：高一数学组本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸上规定的位置.2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题卷上的作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{13}A x x =-<≤∣，{}24B x x =<，那么集合A B = （）A.{22}xx -<<∣ B.{12}x x -<<∣ C.{23}x x -<≤∣ D.{13}xx -<<∣【答案】C 【解析】【分析】解出集合B ，再利用交集含义即可得到答案.【详解】{}{}2422B x x x x =<=-<<，则{12}A B xx =-<< ∣.故选：C.2.已知命题():1,p x ∀∈+∞，20x x ->，则（）A.命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x ->”B.命题p 的否定为“(],1x ∃∈-∞，20x x -≤”C.命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”D.命题p 的否定为“(],1x ∀∈-∞，20x x ->”【答案】C 【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定得命题p 的否定为“()1,x ∃∈+∞，20x x -≤”.故选：C .3.设命题“2x >”是命题“240x -≤”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】解出不等式，再根据充分不必要条件判断即可．【详解】∵240x -≤，∴2x ≤-或2x ≥，∴命题“2x >”是命题“240x -≤”的充分不必要条件．故选：A ．4.设函数()221,036,0x x x f x x x ⎧++<=⎨+≥⎩，则不等式()()1f x f >的解集是（）A.()(),41,-∞-+∞U B.()(),21,-∞-+∞ C.()(),42,-∞-+∞ D.()(),22,∞∞--⋃+【答案】A 【解析】【分析】根据题意，分段建立方程，可得临界点，作图，可得答案.【详解】由题意()1369f =+=，令2219x x ++=，解得4x =-或2，3691x x +=⇒=,则作图如下：由图可得不等式()()1f x f >的解集是()(),41,∞∞--⋃+.故选：A.5.设a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A.若a b >，则a b> B.若0a b c >>>，则a a cb b c+<+C.若a b >，则11a b< D.若0a b c >>>，则b ca b a c>--【答案】D 【解析】【分析】举例说明判断AC ；作差比较大小判断B ；利用不等式性质判断D.【详解】对于AC ，取1,1a b ==-，满足a b >，而11||1||,11a b a b===>-=，AC 错误；对于B ，0a b c >>>，则()()()0()()a a c abc b a c a b cb bc b b c b b c ++-+--==>+++，B 错误；对于D ，由0a b c >>>，得0a c a b ->->，则110a b a c >>--，b ca b a c>--，D 正确.故选：D 6.不等式1122x x x x --->-++的解集为（）A.{2x x <-或>1B.{|2}x x <- C.{}1x x > D.{}21x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据题意结合绝对值性质可得102x x -<+，再结合分式不等式运算求解.【详解】因为1122x x x x --->-++，即1122x x x x -->++，可得102x x -<+，等价于()()120x x -+<，解得21x -<<，所以不等式的解集为{}21x x -<<．故选：D ．7.设0m >，若2420mx x -+=有两个不相等的根1x ，2x ，则12x x +的取值范围是（）A.()0,2 B.(]0,2 C.()2,+∞ D.[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据判别式得到02m <<，再根据韦达定理即可得到答案.【详解】 关于x 的方程2420mx x -+=有两个不相等的实数根，20Δ(4)420m m >⎧∴⎨=--⨯>⎩，解得:02m <<，则()1242,x x m=∈++∞.故选：C.8.对于实数a 和b 定义运算“⋅”：⋅a b =22,,a ab a bb ab a b ⎧-≤⎨->⎩，设()(21)(2)f x x x =-⋅-，如果关于x 的方程()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则m 的取值范围（）A.9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B.90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.9(0,4D.φ【答案】C 【解析】【分析】由定义的运算求出()f x 的解析式，然后利用数形结合的方法知当()()f x m m R =∈恰有三个互不相等的实数根123x x x ，，时，y m =与()y f x =图像恰有三个不同的交点，即可得出答案.【详解】解：由已知a •b =22,,a ab a b b ab a b ⎧-≤⎨->⎩得2221,1()(21)(2)2,1x x x f x x x x x x ⎧+-≤-=-⋅-=⎨-++>-⎩，其图象如下：因为()f x m =恰有三个互不相等实根，则y m =与()y f x =图像恰有三个不同的交点，所以904m <<，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数和函数的表示方法，考查数形结合和运算求解能力，属于基础题型.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.9.下列各组函数是同一个函数的是（）A.()221f x x x =--与()221g s s s =--B.()f x =与()g x =-.C.()xf x x=与()g x =D.()f x x =与()g x =【答案】ABC 【解析】【分析】分别求出函数的定义域，化简其对应关系，判断其定义域和对应关系是否相同即可.【详解】对于选项A ：()221f x x x =--的定义域为R ，()221g s s s =--的定义域为R ，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故A 正确；对于选项B ：()f x ==-{}|0≤x x ，()g x =-的定义域为{}|0≤x x ，定义域相同对应关系相同，是同一个函数，故B 正确；对于选项C ：()1xf x x==的定义域{}|0x x ≠，()1g x ==的定义域{}|0x x ≠，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数，故C 正确；对于选项D ：()f x x =的定义域为R ，()g x x ==的定义域为R ，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数，故D 错误.故选：ABC.10.已知集合{}22M y y x ==-，{N x y ==，则（）A.M N M ⋂=B.M N M ⋃=C.()N M ⋂=∅Rð D.()M N ⋂=∅Rð【答案】AC 【解析】【分析】求出集合,M N ，得到两者的包含关系，再根据集合的交并补即可.【详解】{{}5N xy x x ===≤∣∣，222y x =-≤，则{}|2M y y =≤，M N ∴⊆，则M N M ⋂=，M N N ⋃=，选项A 正确，B 错误；∁R =U >5，则()N M ⋂=∅R ð，选项C 正确；∁R =b >2,∁R ∩=b2<≤5，选项D 错误.故选：AC11.已知2()2f x x x a =-+.若方程()0f x =有两个根12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A.1>0x ，20x >B.1a <C.若120x x ≠，则121211x x x x ++的最小值为D.,R m n ∀∈，都有()()()22f m f n m nf ++≥【答案】BD 【解析】【分析】举例说明判断AC ；利用一元二次方程判别式判断B ；作差变形比较大小判断D.【详解】对于AC ，取3a =-，由2230x x --=，解得1210,3x x =-<=，1212110113x x x x =-+<+，AC 错误；对于B ，方程()0f x =有两个不等实根，则440a ∆=->，解得1a <，B 正确；对于D ，222()()22()()()2222f m f n m n m m a n n a m n f m n a++-++-++-=-++-2222()()0244m n m n m n ++-=-=≥，()()(22f m f n m n f ++≥恒成立，D 正确.故选：BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合{}21,,45A t t t =-+，若2A ∈，则实数t 的值为______.【答案】3【解析】【分析】由题意分情况讨论，建立方程，可得答案.【详解】当2t =时，则2454851t t -+=-+=，故不符合题意；当2452t t -+=时，则2430t t -+=，化简可得()()310t t --=，3t =（1不合题意舍去）；故答案为：3.13.已知不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(2,2]-【解析】【分析】利用命题的否定去判断.分情况讨论当,2a =时不等式即为40-<,对一切恒成立,当2a ≠时利用二次函数的性质列出a 满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围.【详解】解：不等式()()22240a x a x -+--≥解集是∅等价于：不等式()()22240a x a x -+--<解集是R ,①当20,2a a -==时,不等式即为40-<,对一切x R ∈恒成立,②当2a ≠时，则须2204(2)16(2)0a a a -<⎧⎨∆=-+-<⎩,即222a a <⎧⎨-<<⎩,22a -<<,由①②得实数a 的取值范围是(2,2]-.故答案为(2,2]-【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质.注意对二次项系数是否为0进行讨论.14.已知a ，b ，0c >满足4a b c ++=，则11ab bc+的最小值为________.【答案】1【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】正数,,a b c ，4a b c ++=，则1111111121112()()()()444c a a b c ab bc ab bc a c b ab bc a c b +=+++=++++≥+++1141141144()()())161614b a c a b c a b c a c b a b c a b a c c b ++=++++=++++=1(6116≥+=，当且仅当222b a c ===时取等号，所以11ab bc+的最小值为1.故答案为：1【点睛】思路点睛：在运用基本不等式时，要特别注意“拆”、“拼”、“凑”等技巧，使用其满足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的条件.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集为R ，集合{}22A x x x =+<，{124}B xx a =-<+<∣.（1）当1a =时，求R ()A B ⋃ð；（2）若A B B = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|1}2x x x <≥或；（2）23a ≤≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合,A B ，再利用补集、并集的定义求解即得.（2）根据给定条件，利用交集的结果，结合集合的包含关系求出a 的范围【小问1详解】解不等式22x x +<，即220x x +-<，得2<<1x -，则{|21}A x x =-<<，当1a =时，3{1214}{|1}2B xx x x =-<+<=-<<∣，R 3{|1}2B x x x =≤-≥或ð，所以R 3(){|1}2A B x x x =<≥ ð或.【小问2详解】依题意，14{|}22a aB x x ---=<<，B ≠∅，由A B B = ，得B A ⊆，因此122412aa --⎧≥-⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，解得23a ≤≤，所以实数a 的取值范围是23a ≤≤.16.设函数2()(1)2(R)f x ax a x a a =+-+-∈（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式：()1f x a <-．【答案】（1）1[,)3+∞（2）答案见解析【解析】【分析】（1）对a 是否为零进行讨论，再结合二次函数的性质即可求解.（2）不等式化简为2(1)10ax a x +--<，根据一元二次不等式的解法，分类讨论即可求解.【小问1详解】()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，等价于2R,(1)0x ax a x a ∀∈+-+≥恒成立.当0a =时，不等式可化为0x ≥，不满足题意.当0a ≠，有0Δ0a >⎧⎨≤⎩，即203210a a a >⎧⎨+-≥⎩，解得13a ≥所以a 的取值范围是1[,)3+∞．【小问2详解】依题意，()1f x a <-等价于2(1)10ax a x +--<，当0a =时，不等式可化为1x <，所以不等式的解集为{|1}<x x .当0a >时，不等式化为(1)(1)0ax x +-<，此时11a-<，所以不等式的解集为1{|1}x x a -<<.当0a <时，不等式化为(1)(1)0ax x +-<，①当1a =-时，11a -=，不等式的解集为{|1}x x ≠；②当10a -<<时，11a->，不等式的解集为1{|1}x x x a >-<或；③当1a <-时，11a-<，不等式的解集为1{|1}x x x a ><-或；综上，当1a <-时，原不等式的解集为1{|1}x x x a><-或；当1a =-时，原不等式的解集为{|1}x x ≠；当10a -<<时，原不等式的解集为1{|1}x x x a>-<或；当0a =时，原不等式的解集为{|1}<x x ；当0a >时，原不等式的解集为1{|1}x x a-<<.17.设a 为实数，函数()f x =.（1）求函数()f x 的定义域；（2）设t =()f x 表示为t 的函数()h t ，并写出定义域；（3）若0a <，求()f x 的最大值【答案】（1）[]1,1-；（2）()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）根据函数特征得到不等式，求出定义域；（2）0t =两边平方得到[]2110,12t =-∈2t ≤≤，得到函数解析式和定义域；（3）在（2）的基础上结合对称轴，分10a <-<和12a ≤-≤和12a->三种情况，得到函数最大值.【小问1详解】由题意得2101010x x x ⎧-≥⎪+≥⎨⎪-≥⎩，解得11x -≤≤，故定义域为[]1,1-；【小问2详解】0t =两边平方得22t =+，[]2110,12t =-∈2t ≤≤，故()212h t at t a =+-，定义域为2⎤⎦；【小问3详解】由（2）知，()()221111222f x h t at t a a t a a a⎛⎫==+-=+-- ⎪⎝⎭，定义域为2⎤⎦，0a <，若10a <-<，即2a <-时，当t =时，()()f x h t =取得最大值，最大值为h=；12a ≤-≤，即122a -≤≤-时，()()f x h t =在对称轴处取得最大值，最大值为12a a --；若12a ->，即102a -<<时，当2t =时，()()f x h t =取得最大值，最大值为()222h a t a a =+-=+；综上，当22a <-当2122a -≤≤-时，最大值为12a a --，当102a -<<时，最大值为2a +.18.已知x ，0y >满足6x y +=.（1）求22x y +的最小值；（2）求3y x y+的最小值；（3）若()2244x y m x y +≥+恒成立，求m 的取值范围.【答案】（1）18；（2）12+；（3）83m ≤.【解析】【分析】（1）配方变形求出最小值.（2）根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.（3）对给定不等式分离参数，消元配凑变形，再利用基本不等式求出最小值即可.【小问1详解】由0,0x y >>，6x y +=，得22222()()1()1822x y x y x y x y ++-+=≥+=，当且仅当3x y ==时取等号，所以当3x y ==时，22x y +取得最小值18.【小问2详解】23321121113(1()(1(3)122y y x y x x y x y x y x y x y x y++=+-=+-=++-=++-11(3122≥+-=+2y x x y =，即x =时取等号，由6x x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，得6(21)x y =-=，所以当6(21)x y ==-时，3y x y +取得最小值12+.【小问3详解】由0,0x y >>，6x y +=，得6,06x y y =-<<，不等式224(4)x y m x y +≥+恒成立，即2244x y m x y +≤+恒成立，2222224(6)4512365(2)32(2)804363(2)3(2)x y y y y y y y x y y y y +-+-++-++===++++516325328[(2)]323333y y =++-≥⋅=+，当且仅当1622y y +=+，即2y =时取等号，因此当4,2x y ==时，2244x y x y++取得最小值83，则83m ≤，所以m 的取值范围83m ≤.19.已知二次函数()()1f x ax x =-，()0,4a ∈，()0,1x ∈.若有()00f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的一阶不动点；若有()()00f f x x =，我们就称0x 为函数()f x 的二阶不动点.（1）求证：()01f x <<；（2）若函数()f x 具有一阶不动点，求a 的取值范围；（3）若函数()f x 具有二阶不动点，求a 的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）14a <<（3）14a <<【解析】【分析】（1）利用基本不等式以及不等式的性质证明即可；（2）利用不动点的性质求解即可；（3）根据（2）可知当14a <<时，符合题意，再对(]0,1a ∈分析判断即可.【小问1详解】由题可知()0,4a ∈，()0,1x ∈，所以()()()211010101124x x x x x x ax x +-⎛⎫<-≤⇒<-≤⇒<-< ⎪⎝⎭故()01f x <<.【小问2详解】由题可知()0000111ax x x a x -=⇒=-因为()00,1x ∈，()0,4a ∈所以14a <<.【小问3详解】若14a <<，由（2）可知：函数()f x 具有一阶不动点，即存在()00,1x ∈，使得()00f x x =，则()()()000ff x f x x ==，所以函数()f x 具有二阶不动点，若(]0,1a ∈，由（2）可知函数()f x 不具有一阶不动点，可知对任意()0,1x ∈，且()f x 连续不断，可知()f x x >或()f x x <恒成立，若()f x x >，则()()()ff x f x x >>，此时函数()f x 不具有二阶不动点；若()f x x <，则()()()f f x f x x <<，此时函数()f x 不具有二阶不动点；即(]0,1a ∈时，函数()f x 不具有二阶不动点；综上所述：a 的取值范围为14a <<.【点睛】关键点点睛：对于复合函数我们经常令某一个函数()f x t =，然后换元计算.。
北京市中学2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷含答案
北京市2024-2025学年高一上学期9月月考数学试卷班级______姓名______学号______2024.09.30（答案在最后）一、选择题（共8个小题，每题5分，共40分．每小题只有一个正确选项，请选择正确答案．．．．．．．填在答题纸相应的题号处．．．．．．．．．．．）1.已知集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，则A B = （）A.RB.{10}x x -≤≤∣C.{1,0}- D.{1,0,1}-【答案】C【解析】【分析】根据交集运算求解即可.【详解】因为集合{10}A xx =-≤≤∣，集合{1,0,1,2}B =-，所以{}1,0A B ⋂=-.故选：C2.下列命题中，正确的是（）A.若a b >，则22ac bc > B.若,a b c d >>，则a c b d +>+C.若,a b c d >>，则ac bd> D.若a b >，则11a b >【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质及举反例即可判断.【详解】对A 选项，当0c =时不等式不成立,故A 选项错误；B 选项，满足不等式的同向可加性，故B 选项正确；C 选项，当2,1,1,2a b c d ===-=-，则ac bd =，故C 选项错误；D 选项，当1,2a b =-=-时，11a b<，故D 选项错误.故选：B 3.方程组2202x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是（）A.{(1,1),(1,1)}-- B.{(1,1),(1,1)}--C.{(2,2),(2,2)}-- D.{(2,2),(2,2)}--【答案】B【解析】【分析】根据消元法求得不等式组的解，结合集合的表示方法，即可求解.【详解】由题意，将y x =-代入222x y +=，可得21x =，即1x =±，当1x =时，1y =-；当1x =-时，1y =，所以方程组的解集为{(1,1),(1,1)}--.故选：B.4.下列不等式中，解集为{1xx <∣或3}x >的不等式是（）A .2430x x -+≥ B.2430x x -+< C.103x x -≥- D.|2|1x ->【答案】D【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法、分式不等式的解法和绝对值不等式的解法分别解各选项不等式即可求解.【详解】由2430x x -+≥可得()()130x x --≥，解得1x ≤或3x ≥，故A 错误；由2430x x -+<可得13x <<，故B 错误；由103x x -≥-可得()()()13030x x x --≥-≠，解得1x ≤或3x >，故C 错误；由|2|1x ->可得21x ->或21x -<-，即1x <或3x >，故D 正确.故选：D5.“0a b >>”是“22a b >”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分不必要条件的概念判断即可.【详解】当0a b >>时，22a b >；当22a b >时，a b >，不一定0a b >>，所以“0a b >>”是“22a b >”的充分不必要条件.故选：A.6.平流层是指地球表面以上10km (不含)到50km (不含)的区域,下述不等式中,x 能表示平流层高度的是A.|10|50x +< B.|10|50x -< C.|30|20x +< D.|30|20x -<【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的几何意义即可得解|30|20x -<.【详解】解析:如图：设(10),(50)A B ,则AB 的中点为(30)M ,由距离公式可得|30|20x -<.答案:D【点睛】此题考查根据绝对值的几何意义解决实际问题，关键在于正确理解绝对值的几何意义.7.若不等式04x <<是||x a <成立的充分条件，则a 的取值范围是（）A.1a ≥ B.4a ≥ C.1a ≤ D.4a ≤【答案】B【解析】【分析】由题意知()()0,41,1a a ⊆-+可得1014a a -≤⎧⎨+≥⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题设，不等式a x a -<<且>0成立的充分条件是04x <<，则()()0,4,a a ⊆-，所以4a ≥，所以实数a 的取值范围是4a ≥.故选：B.8.已知集合{}{}2221,N ,21,N P yy x x x Q y y x x x ==+-∈==-+-∈∣∣，则P Q = （）A.{}1- B.{0} C.∅ D.N 【答案】A【解析】【分析】由两个方程相等可求得两曲线交点的横坐标，根据集合的几何意义求出纵坐标的值即为交集的结果.【详解】由222121x x x x +-=-+-，解得0x =，当0x =时，2221211x x x x +-=-+-=-，所以1{}P Q ⋂=-.故选：A二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分．请将正确答案填在答题卡相应的题号处．．．．．．．．．．．．．．．．．）．9.命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是______．【答案】R x ∃∈，2230x x -+≤【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求解.【详解】命题2R,230x x x ∀∈-+>的否定是R x ∃∈，2230x x -+≤.故答案为：R x ∃∈，2230x x -+≤10.已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，则（U P ð）∪Q ＝____．【答案】{1，2，4，6}，【解析】【分析】由已知，先求出U P ð，再求（U P ð）∪Q ．【详解】∵U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合P ＝{1，3，5}，Q ＝{1，2，4}，∴U P ð＝{2，4，6}，∴（U P ð）∪Q ＝{1，2，4，6}，故答案为：{1，2，4，6}，11.已知集合{1,2,3}A ⊆，集合A 可以为______（写出符合要求的所有A ）【答案】{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅【解析】【分析】写出集合的子集即可得解.【详解】因为集合{1,2,3}A ⊆，所以集合A 可以为{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅.故答案为：{}{}{}{}{}{}{},1,2,3,1,2,1,3,2,3,1,2,3∅12.已知12,x x 是关于x的一元二次方程210x -+=的两根，则12x x +=______；1211x x +=______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解.【详解】由一元二次方程根与系数的关系可知，12x x +=，121x x ⋅=，所以12121211x x x x x x ++==⋅.故答案为：；13.若2{{1,2,4,}a ⊆，则a =________________________【答案】4，16，0【解析】【分析】依题意有{}21,2,4,a，逐个列方程求解，并检验元素的互异性.【详解】依题意有{}21,2,4,a1≠，2=时，216a =，满足题意，则4a =；4=时，2256a =，满足题意，则16a =；2a =时，0a =或1a =，0a =时满足题意，1a =时与元素的互异性矛盾.综上，4a =或16a =或0a =时满足题意，故答案为：4，16，014.若对2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立是真命题，则实数a 的取值范围是______【答案】[)0,3【解析】【分析】分0,0a a =≠讨论，根据一元二次不等式恒成立求解.【详解】当0a =时，原不等式为30>，对任意实数都成立，满足题意；当0a ≠时，2R,230x ax ax ∀∈-+>恒成立，需满足()202120a a a >⎧⎪⎨--<⎪⎩，即003a a >⎧⎨<<⎩，解得0<<3a .综上，实数a 的取值范围是[)0,3.故答案为：[)0,3三、解答题（共3个小题，每题10分，其30分，请将解题过程和答案写在规定的区域内．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）15.已知a ，b 为正数，且a b ≠，比较33+a b 与22a b ab +的大小．【答案】3322a b a b ab +>+【解析】【分析】通过作差，提取公因式便可得出33222()()()a b a b ab a b a b +-+=-+，并根据条件可以判断2()()0a b a b -+>，这样即可得出所比较两个式子的大小关系【详解】33223322()()a b a b ab a b a b ab +-+=+-- 22()()a ab b a b =---22()()a b a b =--2()()a b a b =-+；0a > ，0b >且a b ≠；2()0a b ∴->，0a b +>；2()()0a b a b ∴-+>；即3322()()0a b a b ab +-+>；3322a b a b ab ∴+>+．【点睛】本题主要考查作差法比较两个代数式的大小关系，分解因式法的运用，以及平方差公式，属于基础题．16.一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，求实数a ，b 的值，并求方程230bx ax b +--=的解集．【答案】13,2a b =-=,{}1,7-【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求,a b ，再解一元二次方程得解.【详解】因为一元二次方程210ax bx ++=的解集是12,23⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，所以122312123b a a⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得13,2a b =-=，所以方程230bx ax b +--=为2670x x --=，解得7x =或1x =-，所以方程的解集为{}1,7-.17.已知集合{}22,(,1)A x a x a B ∞=<<-=-∣．（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若U B A ⊆ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）2⎡⎤⎣⎦（2）[)1,-+∞【解析】【分析】（1）分类讨论，根据子集列出不等式求解；（2）分集合是否为空集讨论，根据子集关系列不等式得解.【小问1详解】当22a a -≤时，即12a -≤≤时，A =∅，满足A B ⊆；当A ≠∅时，若A B ⊆，则需22221a a a ⎧<-⎨-≤⎩，解得1a ≤<-，综上，实数a的取值范围2⎡⎤⎣⎦.【小问2详解】由（1）知，当12a -≤≤时，A =∅，所以R U A =ð，满足U B A ⊆ð；当1a <-或2a >时，(])2,2,U A a a ⎡=-∞-+∞⎣ ð，由U B A ⊆ð可得1a ≤，又2a >，所以2a >.综上，实数a 的取值范围[)1,-+∞.。
上海市闵行中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学卷(含答案)
高一数学试卷时间：120分钟 满分150分一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.1.已知集合，，则______.2.不等式的解集是______.3.集合可以用列举法表示为______.4.设方程的两根为、，则______.5.已知不等式的解集为，则______.6.若要用反证法证明“对于三个实数a 、b 、c ，若，则或”，第一步应假设______.7.某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为______.8.已知集合是单元素集，则实数的取值集合为______.9.已知集合，，若，则实数的取值范围是______.10.不等式的解集是______.11.已知、，关于的不等式组解集为，则的值为______.12.已知集合，集合，且，则实数的取值范围是______.二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.13.给出下列关系式，错误的是（ ）A. B. C. D.14.“”是“或”的（ ）{}1,2,3,4A ={}πB x x =>A B = 101x x -<+()10,30x y P x y x y ⎧⎫+-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬--=⎩⎪⎪⎩⎭21830x x -+=1x 2x 1211x x +=210ax bx ++>{}12x x -<<a b +=a c ≠a b ≠b c ≠(){}21320A x a x x =-+-=a {}29180A x xx =-+<{}22560B x x ax a =-+=A B ≠∅ a ()2210x x x ++-≠m n R ∈x 23140x x m nx n⎧-+<⎪⎨<⎪⎩()9,13mn ()()(){}22,220,,A x y ax x a ay y a x R y R =++++>∈∈()()(){}22,1220,,B x y x x y y x R y R =++++>∈∈A B A B = a {}10,1,2∈{}1,2,3∅⊆{}{}11,2,3∈{}{}0,1,21,2,0=2024x y +<2012x <2012y <A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件15.已知关于x 的不等式，下列结论正确的是（ ）A.不等式的解集不可以是；B.不等式的解集可以是；C.不等式的解集可以是；D.不等式的解集可以是.16.已知a 、b 都是正数，集合，，若任意的，都有或.则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知集合，集合.（1）求集合；（2）若全集，求.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知命题：实数满足，命题：实数满足（其中）.（1）若，且命题和中至少有一个为真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图所示，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形绿地（图中四边形）.使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知米，米，且.（1）设米（），求出四边形的面积关于的表达式；（2）为使绿地面积不小于空地面积的一半，求长的最大值.220240mx nx ++>220240mx nx ++>R 220240mx nx ++>∅220240mx nx ++>{}2024x x <220240mx nx ++>()1,20240x a A x x a ⎧-⎫=≥⎨⎬+⎩⎭()(){}0B x b x b x =+-≥m R ∈m A ∈m B ∈a b <a b ≤a b >a b≥{}2280A x x x =+-≤2716x B xx ⎧-⎫=≤⎨⎬-⎩⎭B U R =B A p x 210160x x -+≤q x 22430x mx m -+≤0m >1m =p q x q p m ABCD EFGH 200AB =100BC =AE AH CF CG ===AE x =0100x <≤EFGH S x AE20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解决下列问题：（1）已知、，设，.比较与的大小；（2）已知命题P ：如果实数a 、b 为正数，且满足，则和中至少有一个成立.判断命题P 是否正确，并说明理由；（3______.（其中a ，b ，c ，d 都为正数）并给出它的代数证明.21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数和，定义集合.（1）设，，求；（2）设，，，若任意，都有，求实数的取值范围；（3）设，，，若存在，使得且，求实数的取值范围.m n R ∈()()2214a m n =++()22b mn =+a b 2a b +=123b a +≥123a b+≥+≥()m x ()n x ()()()()(){},T m x n x x m x n x =<()3p x x =-()45q x x =--()()(),T p x q x ()1u x x =-()()22v x x a a =-+()()216w x a x =-+0x R ∈()()()][()()()0,,x T u x v x T v x w x ⎡⎤∈⎣⎦ a ()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =0x R ∈()()()0,x T f x h x ∈()()()0,x T g x h x ∈b2024学年第一学期单元考试高一数学试卷答案一.填空题（本大题共有12题，满分54分）考生必须在答题纸的相应编号的空格内直接填写结果，1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.12345660且78910111212二.选择题（本大题满分18分）本大题共有4小题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，13-14选对每题得4分，15-16选对每题得5分，否则一律得零分.CACB三.解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）由得：，即，解得：，∴.（2）由（1）知：；由得：，解得：，即，∴.18.（本题满分14分）本题共2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.【解】（1）：实数满足，解得，当时，：，解得，∵和至少有一个为真，∴或，∴，{}4()1,1-(){}2,1-a b =b c =1,18⎧⎫-⎨⎬⎩⎭()1,3()(),11,-∞--+∞ 39-()(),11,-∞-+∞ 2716x x -≤-106x x -≤-()()16060x x x ⎧--≤⎨-≠⎩16x ≤<[)1,6B =()[),16,B =-∞+∞ 2280x x +-≤()()420x x +-≤42x -≤≤[]4,2A =-(][),26,B A =-∞+∞ p x 210160x x -+≤28x ≤≤1m =q 2430x x -+≤13x ≤≤p q 28x ≤≤13x ≤≤18x ≤≤∴实数的取值范围为；（2）∵，由，解得，即：，∵是的充分条件，∴∴，实数的取值范围是19.略20.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）解：∵，∴，即；（2）命题正确用反证法证明如下：假设和都不成立，则且，由已知，实数、为正数实数，∴且，故，可得，与已知矛盾，故假设不成立，∴和中至少有一个成立. （3证明：x []1,80m >22430x mx m -+≤3m x m ≤≤q 3m x m ≤≤q p 238mm ≥⎧⎨≤⎩823m ≤≤m82,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦()()()222142a b m n mn -=++-+()22222222244444420m n m n m n mn m n mn m n =+++---=+-=-≥0a b -…a b …P 123b a +≥123a b+≥123b a +<123a b+<a b 123b a +<123a b +<22233a b a b ++<+2a b +>2a b +=123b a +≥123a b+≥≥22-()2222222222a c b d a c b d ab cd =++++-+++++又因为所以因为a ，b ，c ，d所以21.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.【解】（1）已知，由，即当时，不等式化为，得，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，即，恒成立，此时，不等式的解为.当时，不等式化为，得.此时，不等式的解为.综上所述，的解集为，即.（2）由题意知，不等式①恒成立，且不等式②恒成立；由（1）得，，，解得；由②得，，时，不等式化为恒成立，时，应满足，解得；综上知，的取值范围是.()()22ab cd ab cd ⎤=-+=-+⎥⎦()()()()222222222220a c b d ab cd a d b c abcd ad bc ++-+=+-=-≥()()()22222a c b d ab cd ++≥+()ab cd ≥+22+≥≥()3p x x =-()45q x x =--()()p x q x <354x x -+-<5x ≥354x x -+-<6x <56x ≤<35x ≤<354x x -+-<24<35x ≤<3x <354x x -+-<2x >23x <<()()p x q x <()2,6()()()(),2,6T p x q x =()212x x a a -<-+()()22216x a a a x -+<-+()()2221210x a x a a -++++>()()22214210a a a ∆=+-++<34a >-()22160a x a a ---+>1a =1160--+>1a ≠21060a a a ->⎧⎨--+>⎩12a <<a [)1,2（3）已知，，，由题意得，不等式组有解， 由，又， （1）当，即时，上式为，对任意桓成立.此时不等式组有解，满足题意； ②当，即时，，或，要使不等式组有解，则，或，解得，则有；③当，即时，，或.要使不等式组有解，则，或，解得，则有；综上所述，的取值范围是()2f x x b =-()41x b g x x +=-()2h x =()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩()22221122b b f x x b x <⇔-<-<⇔-<<+()()()4214242200111x b x x b x b g x x x x +---++<⇔<⇔<⇔>---421b +=14b =-10>()(),11,x ∈-∞+∞ ()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩421b +<14b <-()242g x x b <⇔<+1x >()()22f xg x <⎧⎪⎨<⎪⎩1422b b -<+112b +>67b >-6174b -<<-421b +>14b >-()21g x x <⇔<42x b >+()()22f x g x <⎧⎪⎨<⎪⎩112b -<1422b b +>+4b <144b -<<b 6,47⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2024-2025学年菏泽市一中高一数学上学期10月考试卷及答案解析
2024-2025学年度高一年级10月份阶段测试数学试题考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1. 已知全集为R ，集合{}01A x x =<<，{}2B x x =>，则（ ）A. A B ⊆B. B A ⊆C. A B ⋃=RD. ()R A B A= ð【答案】D 【解析】【分析】由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误【详解】A 中，显然集合A 并不是集合B 的子集，错误.B 中，同样集合B 并不是集合A 的子集，错误.C 中，(0,1)(2,)A B =⋃+∞ ，错误.D 中，由{}2B x x =>，则{}2R B x x =≤ð，()R A B A = ð，正确.故选：D ．2. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，210x x ++≤ B. x ∀∉R ，210x x ++≤C. 0x ∃∉R ，20010x x ++> D. 0x ∃∈R ，20010x x ++≤【答案】D 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果.【详解】命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为：“0x ∃∈R ，20010x x ++≤”.故选：D3. 定义集合A ★B={,,}xx ab a A b B =∈∈∣，设{2,3},{1,2}A B ==，则集合A ★B 的非空真子集的个数为（ ）A. 12B. 14C. 15D. 16【答案】B 【解析】【分析】结合非空真子集个数(22n -)的算法即可.【详解】{2,3,4,6}A B =å，所以集合A B å的非空真子集的个数为42214-=，故选：B.4. 一元二次不等式20ax bx c ++>的解为{}23x x -<<，那么20ax bx c -+>的解集为（ ）A. {}32x x x ><-或 B. {}23x x x ><-或C. {}23x x -<< D. {}32x x -<<【答案】D 【解析】【分析】根据题意得出a 、b 、c 的关系，代入新的一元二次不等式求解即可.【详解】一元二次不等式20ax bx c ++>的解为{}23x x -<<，所以20ax bx c ++=的解为122,3x x =-=，且0a <，由韦达定理得1212166b x x b a ac c a x x a ⎧+=-=⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪⋅==-⎪⎩，代入得22606032ax ax a x x x +->⇒+-<⇒-<<，故选：D.5. 若R a b c ∈,,，则下列命题正确的是（ ）A. 若a b <，则11a b> B. 若0a b >>，则11b ba a+<+C. 若a b >，则22ac bc > D. 若0a b >>，则11a b a b->-【答案】D 【解析】【分析】应用特殊值法判断A,B,C,做差法计算判断D.【详解】选项A ，若0,0a b <>，则结论错误，故选项A 错误；选项B ，当3,2a b ==时，b +1a +1=34>b a ，故选项B 错误；选项C ，当0c =时，220ac bc ==，故选项C 错误；选项D ，()1111a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，因为a >b >0,1ab>0，所以11b a >，110b a->，所以()110a b b a ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭，即11a b a b ->-，故D 正确；故选：D.6. 若“2120x x -->”是“x a <”的必要条件，则实数a 的最大值为（ ）A. 4- B. 3- C. 3 D. 4【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式，由必要条件的定义即可判断a 的范围.【详解】()()21204303x x x x x -->⇔-+>⇔<-或4x >，“3x <-或4x >”是x a <的必要条件，所以3a ≤-，即实数a 的最大值为3-.故选：B.7. 对于集合,M N ，定义{}|,M N x x M x N -=∈∉，()()M N M N N M ⊕=-- ，设9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则A B ⊕=（ ）A. 904,⎛⎫-⎪⎝⎭B. 904,⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. [)4,,90⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D. ()4,,90⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】【分析】根据题中集合新定义的特性结合集合的基本运算可求解出结果.【详解】集合9|,R 4A x x x ⎧⎫=≥-∈⎨⎬⎩⎭，{}|0,R B x x x =<∈，则R A ð9,R 4x x x ⎧⎫=<-∈⎨⎬⎩⎭，R B ð{}|0,R x x x =≥∈，由定义可得：{A B x x A -=∈且}x B A ∉=⋂R B ð{}[)|0,R 0,x x x ∞=≥∈=+，{B A x x B -=∈且}x A B ∉=⋂R A ð99,R ,44x x x ∞⎧⎫⎛⎫=<-∈=--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭，所以()()[)9,0,4A B A B B A ∞∞⎛⎫⊕=--=--+ ⎪⎝⎭，选项 ABD 错误，选项C 正确.故选：C ．8. 若对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. 1,5⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. ()0,∞+D. ()5,+∞【答案】B 【解析】【分析】原问题等价于2max31x a x x ⎛⎫≥⎪++⎝⎭，利用均值不等式求出231xy x x =++的最大值即可得答案.【详解】解：因为对于任意0x >，231xa x x ≤++恒成立，所以2max31x a x x ⎛⎫≥⎪++⎝⎭，因为0x >，所以12x x +≥=，当且仅当1x =时等号成立，所以21113153x y x x x x==≤++++，所以15a ≥，即a 的取值范围为1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，故选：B二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，每道题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错或不答的得0分.）9. 下列全称命题与特称命题中，是真命题的为（ ）A. 设A ，B 为两个集合，若A B ⊆，则对任意x A ∈，都有x B ∈B. 设A ，B 为两个集合，若A 不包含于B ，则存在x A ∈，使得x B ∉C. {x y y ∀∈是无理数} ，2x 是有理数.D. {x y y ∃∈是无理数}，3x 是无理数【答案】ABD 【解析】【分析】对于选项A 、B 由集合直接的包含，不包含关系的定义判断；对于选项C 找出一个不符合即错误；对于选项D 找出一个符合即正确；综上得出答案.【详解】对于选项A ：根据A B ⊆的定义可知，任意x A ∈，都有x B ∈，故A 正确；对于选项B ：若A 不包含于B ，则存在x A ∈，使得x B ∉，故B 正确；对于选项C ：π是无理数，而2π还是无理数，故C 错误；对于选项D ：π是无理数，而3π还是无理数，故D 正确.故选：ABD.10. 下列命题正确的是（ ）A. 已知x ∈R ，则“12x -≤≤”是“021x x ≤-+”的充分不必要条件B. 若302x <<，则(32)y x x =-的最大值是98C. x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分又不必要条件D. 若2x y xy +=，0x >，0y >，则2x y +的最小值是9【答案】BC 【解析】【分析】对A ：求解分式不等式，根据集合的包含关系，直接判断即可；对B ：配凑法结合基本不等式直接求解即可；对C ：结合有理数和无理数运算性质依次举例分析充分性和必要性即可；对D ：利用基本不等式和“1”的妙用，直接求解即可.【详解】对A ：021x x ≤-+，则()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得12x -<≤；设集合{}|12A x x =-≤≤，{}|12B x x =-<≤，则B 为A 的真子集.所以“12x -≤≤”是“021x x ≤-+”的必要不充分条件，故A 错误；对B ：(32)y x x =-()()211192322322248x x x x ⎡⎤=⨯-≤⨯+-=⎣⎦，当且仅当232x x =-即34x =时取得等号，故B 正确；对C ：x ，y 中有一个数为有理数时，xy不一定为有理数（如：1=，所以x 或y 为有理数不一定能推导出xy 为有理数；xy 有理数时，x ，y2=），所以，此时xy 为有理数不一定能推导出x 或y 为有理数，所以x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分也不必要条件，故C 正确；对D ，因为2x y xy +=，所以121y x+=，所以1242(2)(448x y x y x y y x y x +=++=++≥=，当且仅当4x yy x=即42x y ==，时等号成立，所以2x y +的最小值是8，故D 错误.故选：BC.11. 若00a b >>,，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是（ ）A. 228a b +≥ B.114ab ≥C.≤ D.111a b+≤【答案】ABC 【解析】【分析】根据二次函数的性质判断A 选项，根据基本不等式判断BCD 选项.【详解】A.因为0,0a b >>，且4a b +=，所以4b a =-，所以()2222242816a b a a a a +=+-=-+，根据二次函数性质可知，当2,2a b ==时，22a b +取最小值22228+=，故有228a b +≥成立，A 正确：B.因为0,0a b >>，且4a b +=，所以242+⎛⎫≤= ⎪⎝⎭a b ab ，当且仅当2a b ==时取等号，所以114ab ≥，故B 正确.为C：因为28a b a b a b =++≤+++=，当且仅当2a b ==时取等号，≤，C 正确；D：111112(21444a b a b b a a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+=+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当,2b aa b a b===时取等号，D 错误.故选：ABC第II 卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有92%的学生喜欢足球或游泳，54%的学生喜欢足球，74%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是______.【答案】36%##0.36【解析】【分析】根据韦恩图中集合的关系运算即可．详解】由题可得如下所示韦恩图：既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是54%74%92%36%+-=.故答案为：36%.13. 已知{}25A x x =-≤≤，{}11B x k x k =-≤≤+，若A B =∅ ，则实数k 的取值范围为__________.【答案】3k <-或6k >【解析】【分析】根据A B =∅ 列不等式，由此求得k 的取值范围.【详解】由于11k k -<+，所以集合B 不是空集，由于A B =∅ ，所以12k +<-或15k ->，解得3k <-或6k >.故答案为：3k <-或6k >【14. 已知0a b >>，则264()a b a b +-的最小值为________，取最小值时b 的值为________.【答案】 ①. 32 ②. 2【解析】【分析】首先根据题意得到0a b ->，从而得到()24a b a b -≤，代入264()a b a b +-得到2226464()4a a ab a b +≥+-，再利用基本不等式即可得到最小值.【详解】因为0a b >>，所以0a b ->，故()()2244b a b a b a b +--≤=，当且仅当b a b =-，即2a b =时取等号.所以222646432()4a a a b a b +≥+≥=-，当且仅当22644a a =，即4a =，2b =时取等号故答案为：32；2【点睛】本题主要考查利用本不等式求最值，属于中档题.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤）15. 设集合{}240A x x =-=，()(){}222150B x x a x a =+++-=，（1）若{}2A B = ，求实数a 的值；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3a =- （2）]{}(,31a ∞∈--⋃-【解析】【分析】（1）由{}2A B = 可知2B ∈，代入集合B 分类讨论a 的取值即可得3a =-；（2）根据并集结果可得B A ⊆，再对集合B 是否为空集进行分类讨论即可得出实数a 的取值范围..【小问1详解】由集合{}240A x x =-=可得{}2,2A =-，由{}2A B = 可得2B ∈，故244(1)50a a +++-=，解得1a =-或3a =-，当1a =-时，{}2,2B =-，此时{}2,2A B =- 不满足题意，舍去，当3a =-时，{}2B =，满足题意，故3a =-；【小问2详解】由A B A = 得B A ⊆，当224(1)4(5)0a a ∆=+--<时，即3a <-时，B =∅满足题意；当0∆=时，即3a =-时，{}2B =满足题意；当0∆>时，即3a >-时，()221054a a ⎧+=⎨-=-⎩，解得1a =-，综上可得，3a ≤-或1a =-；即实数a 的取值范围为]{}(,31a ∞∈--⋃-.16. 已知集合U 为实数集，{5A x x =≤-或}8x ≥，{}121B x a x a =-≤≤+.（1）若5a =，求()U A B ⋂ð；（2）设命题p ：x A ∈；命题q ：x B ∈，若命题p 是命题q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}48x x ≤< （2）()[),29,-∞-⋃+∞【解析】【分析】（1）由题意可得{}411B x x =≤≤，再利用补集与交集定义计算即可得；（2）由题意可得集合B 是集合A 的真子集，再分B =∅及B ≠∅讨论并计算即可得.【小问1详解】当5a =时，{}411B x x =≤≤，且{}58U A x x =-<<ð，故(){}48U A B x x ⋂=≤<ð；【小问2详解】∵命题p 是命题q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集，当B =∅，即121a a ->+，即2a <-时，此时满足题意；当B ≠∅，即121a a -≤+，即2a ≥-时，只需215a +≤-或18a -≥，即3a ≤-或9a ≥，又2a ≥-，所以9a ≥；综上所述，实数a 的取值范围为()[),29,-∞-⋃+∞.17. 已知命题2:R,20p x kx kx ∃∈+-≥，命题2:R,2340q x x kx k ∃∈+++=.（1）当命题p 为假命题时，求实数k 的取值范围；（2）当命题q 为真命题时，求实数k 的取值范围；（3）若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，求实数k 的取值范围.【答案】（1）80k -<≤ （2）4k ≥或1k ≤- （3）81-<≤-k 或04k <<【解析】【分析】（1）利用存在量词命题的否定，结合二次不等式恒成立问题即可得解；（2）利用存在量词命题的真假性，结合二次方程的判别式即可得解；（3）利用（1）（2）中的结论，分类讨论命题p 和q 的真假性得到关于k 的不等式组，解之即可得解.【小问1详解】因为命题2:R,20p x kx kx ∃∈+-≥，当命题p 为假命题时，p ⌝2:R,20x kx kx ∀∈+-<，为真命题，当0k =时，20-<恒成立，满足题意；当0k ≠时，可得2Δ80k k k <⎧⎨=+<⎩，解得80k -<<，综上，80k -<≤.【小问2详解】若命题2:R,2340q x x kx k ∃∈+++=为真命题，则()()224340k k ∆=-+≥，解得4k ≥或1k ≤-.【小问3详解】若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，由（1）（2）知，若命题p 为假命题，则80k -<≤，若命题p 为真命题，则8k ≤-或0k >；若命题q 为真命题，则4k ≥或1k ≤-，若命题q 为假命题，则14k -<<；当命题p 为假命题、q 为真命题时，8041k k k -<≤⎧⎨≥≤-⎩或，解得81-<≤-k ；当命题q 为假命题、p 为真命题时，1408k k k -<<⎧⎨>≤-⎩或，解得04k <<；所以若命题p 和q 中有且仅有一个是假命题，则81-<≤-k 或04k <<18. 已知0,0,22a b a b >>+=.（1）求14a b+的最小值，并求此时,a b 的值；（2）求2248a ab b ++的最大值，求此时,a b 的值.【答案】（1）3+；14a b =-=-,（2）6；1,12a b ==【解析】【分析】（1）根据题意，得到1411418(2)((622b a a b a b a b a b +=⋅++=⋅++，结合基本不等式，即可求解；（2）由2a b +≥，求得12≤ab ，化简得到()2224824a ab b a b ab ++=++，即可求解.【小问1详解】因为0,0a b >>，且22a b +=，则14114181(2)((6)(63222b a a b a b a b a b +=⋅++=⋅++≥⋅+=+当且仅当8b a a b=，即14a b =-=-,所以14a b+的最小值为3+.因为0,0a b >>，且22a b +=，又因为2a b +≥，所以2≤，可得12≤ab ，当且仅当2a b =，即1,12a b ==时，等号成立，因为()22214824444462a ab b a b ab ab ++=++=+≤+⨯=，故2248a ab b ++的最大值为6.19. 某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足：()2301x t t =-≥+.已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完.（1）将下一年的利润y （万元）表示为促销费t （万元）的函数；（2）该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大?并求出此时的最大利润.（注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）【答案】（1）()321990122y t t t =--+≥+ （2）7万元，最大利润为42万元【解析】【分析】（1）根据题意表示出年生产成本，年销售收入，从而可表示出年利润；（2）由（1）知()321990122y t t t =--+≥+，变形后利用基本不等式可求得结果.【小问1详解】由题意知，当年生产x （万件）时，年生产成本为：232332331x t ⎛⎫+=-+ ⎪+⎝⎭，当销售x （万件）时，年销售收入为：3213233212t t ⎡⎤⎛⎫-++ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎣⎦，由题意，3212323332332121y t t t t ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++--+- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，即()321990122y t t t =--+≥+.由（1）知()321990122y t t t =--+≥+，即32132150501212t t y t t ++⎛⎫=--+=-++ ⎪++⎝⎭5042≤-=，当且仅当32112t t +=+，又11t +≥即7t =时，等号成立.此时，max 42y =.所以该公司下一年促销费投入7万元时年利润最大，最大利润为42万元.。
天津外国语大学附属外国语学校2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷(含答案)
天津外大附校2023-2024学年度第一学期高一年级数学学科质量检测一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1.下列4；②；③；④，正确个数为：（ ）A.1B.2C.3D.42.已知集合，，，则的子集共有（ ）A.2个B.4个C.6个D.8个3.已知集合，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，5.命题，，若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（ ）A.无数个B.3C.2D.17.如图，1为全集，M 、P 、S 是1的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. B.C. D.8.设集合，，则下列选项中，满足的实数的取值范围是（ ）R ∈Z Q ∈0∈∅{0}∅⊆{}0,1,2,3,4M ={}1,3,5N =P M N = P {1,},{1,2,3}A a B ==3a =A B ⊆[)0,x ∀∈+∞30x x +≥(,0)x ∀∈-∞30x x +<(,0)x ∀∈-∞30x x +≥[)0,x ∃∈+∞30x x +<[)0,x ∃∈+∞30x x +≥:p x ∃∈R 2210ax x ++={}1a a ≥{}1a a <{}1a a >{}1a a ≤{(,),A x y x y =}2y x ={(,),B x y x y =}1x y +=A B ()M P S ()M P S ()I M P C S()I M P C S{}11,A x a x a x =-<<+∈R {}15,B x x x =<<∈R A B =∅ aA. B.，或C. D.，或二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。
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高一数学月考试题 （满分：100分 90分钟完卷）
一、选择题(4×10=40分)
1．用列举法表示集合|{R x M ∈=}0442
=+-x x 为（B ）
A ．}2,2{
B ．}2{
C ．}2{=x
D ．}044{2
=+-x x
2.设集合P=｛立方后等于自身的数｝，集合P 的真子集个数（ C ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8
3．函数y ＝x 2－6x ＋10在区间(2，4)上是( C )．
A ．递减函数
B ．递增函数
C ．先递减再递增
D ．先递增再递减 4．图中阴影部分所表示的集合是（ A ） A.B ∩［C U (A ∪C)］B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 5．下列对应关系：（C ）
①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：2
2x x →-
④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方 其中是A 到B 的映射的是
A ．①③
B ．②④
C ．③④
D ．②③
6． 已知函数212x y x
⎧+=⎨
-⎩ (0)(0)
x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（A ）
A ．-2
B ．2或52
- C ． 2或-2 D ．2或-2或52
-
7．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( C )．
A ．1
B ．0
C ．0或1
D ．1或2
8．设函数f (x )是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则（D ） A ．f (a )>f (2a ) B ．f (a 2)<f (a)C ．f (a 2+a )<f (a ) D ．f (a 2+1)<f (a ) 9．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( B )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1)
10. 如图，矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，M 是CD 的中点，点P 在矩形的边上沿A →B →C →M 运动，则△APM 的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（A ）
二、填空题（4×4=16分）
11．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A
B = {}0,3．
12．已知f (x ＋1)＝x 2－2x ，则f (x )＝x 2－4x ＋3；f (x －2)＝x 2－8x
＋15. 13．已知函数)(x f 的定义域为[2,5]且为减函数，有
)()32(a f a f >+，则a 的取值范围是___∅ ______
14．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q ，那么f(36)=
2()p q +
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三、解答题
15. （8分）求下列函数的定义域： ①2
3212---=
x x x x f ）（ ②x x x f 11)(+-=
16. （8分）已知集合A={}
71<≤x x ，B={x|2<x<10}，C={x|x<a }，全集为实数集R ．
（Ⅰ）求A ∪B ，(C R A)∩B ；
（Ⅱ）如果A ∩C ≠φ，求a 的取值范围
17. （8分）集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝． （Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；
（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
18. （10分） 已知103
a <≤，若2()21f x ax x =-+在区间[1，3]
上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。
（1）求函数()g a 的表达式；
（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。
19. （10分）设函数1)(2
++=bx ax x f （0≠a 、R b ∈），若
0)1(=-f ，且对任意实数x （R x ∈）不等式)(x f ≥0恒成
立．（Ⅰ）求实数a 、b 的值；
（Ⅱ)当∈x [－2，2]时，kx x f x g -=)()(是单调函数，求实数k
的取值范围．
答题卷
姓名：＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 二、填空题
11、{}0,3 12. x 2－4x ＋3 / x 2－8x ＋15. 13/∅
14.2()p q + 三、解答题
15．解：①要使函数2
3212---=x x x x f ）（有意义 则⎩⎨⎧≠--≥-0
232012
x x x 解得：12
1
≤-≠x x 且
则函数）（x f 的定义域为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
≤-
≠121x x x 且 ②要使函数x
x x f 11)(+-=有意义则⎩⎨
⎧>≥-0
01x x 、解得：10≤<x
则函数）（x f 的定义域为{}
10≤<x x 16．．解：（Ⅰ）A ∪B={x|1≤x<10} 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
B
C
C
A
C
A
C
D
B
A
3 / 3
(C R A)∩B={x|x<1或x ≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10} （Ⅱ）当a >1时满足A ∩C ≠φ
17．解： 由已知，得B ＝｛2，3｝，C ＝｛2，－4｝
(Ⅰ)∵A ＝B 于是2，3是一元二次方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的两个根，由韦达定理知：
⎩⎨⎧-=⨯=+19
32322
a a
解之得a ＝5. (Ⅱ)由A ∩B ∅A ⇒∩≠B Φ，又A ∩C ＝∅， 得3∈A ，2∉A ，－4∉A ， 由3∈A ，
得32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a =－2 当a =5时，A ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2∉A 矛盾；
当a =－2时，A ＝｛x ｜x 2
＋2x －15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意. ∴a ＝－2.
18．解：1）函数2
()21f x ax x =-+的对称轴为a
x 1=
∵103a <≤ ∴31
≥a
∴函数2
()21f x ax x =-+在区间[1，3]上位单调减函数 ∴()(1)1M a f a ==- ()(3)95N a f a ==-
∵()()()g a M a N a =-
∴()84g a a =-+ 103a ⎛⎫<≤
⎪⎝⎭
2）由一次函数的性质知()84g a a =-+在区间(0,
13
]单调减函数
min 14
()()33
g a g ==
19．解：（Ⅰ）∵0)1(=-f ∴01=+-b a
∵任意实数x 均有)(x f ≥0成立∴⎩⎨⎧≤-=∆>0
402
a b a 解得：1=a ，2=b
（Ⅱ）由（1）知12)(2
++=x x x f
∴1)2()()(2
+-+=-=x k x kx x f x g 的对称轴为2
2
-=
k x
∵当∈x [－2，2]时，)(x g 是单调函数 ∴
222-≤-k 或22
2
≥-k ∴实数k 的取值范围是),6[]2,(+∞--∞。