中考圆专题复习经典全套

人教版九年级数学上册圆的基本性质

点与圆的位置关系

1.决定圆的大小的是圆的_____;决定圆位置的是_____.

2.在Rt△ABC中∠C=90O,AC=4,OC=3,E、F分别为AO、AC的中点,以O为圆心、OC为半径作圆,点E在⊙O

的圆_____,点F在⊙O的圆_____.

3.如图;AB、CD是⊙O的两条直径,AE∥CD,BE与CD相交于P点,

则OP∶AE=____.

4.经过A、B两点的圆的圆心在________,这样的圆有______个.

5.如图;AB是直径,AO=2.5,AC=1.CD⊥AB,则CD=_______.

6.一已知点到圆周上的点的最大距离为m ,最小距离为n .则此圆的半径_____.

7.有个长、宽分别为4和3的矩形ABCD,现以点A为圆心,若B、C、D至少有一个点在圆内,且至少有一个

点在圆外,则⊙A半径r 的范围是_________.

8.⊙O的半径为15厘米,点O到直线l的距离OH=9厘米,P,Q,R为l上的三个点,PH=9厘米,QH=12厘

米,RH=15厘米,则P,Q,R与⊙O的位置关系分别

为 .

9.若点A(a,-27)在以点B(-35,-27)为圆心,37为半径的圆上,a= .

10.在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以点A为圆心作圆,若B,C,D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,

则⊙A的半径R的取值范围是

11.在直角坐标系中,⊙O的半径为5厘米,圆心O的坐标为(-1,-4),点P(3,-1)与圆O的位置关系

是 .

12.如图⊙O是是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,D是弧AC的中点，已

知∠EAD=114O，求∠CAD在度数。

13.已知⊙O的直径为16厘米，点E是⊙O内任意一点，（1）作出过点E的最短的弦；（2）若OE=4厘米，

则最短弦在长度是多少？

14.如图7-4，已知在△ABC中，∠CAB=900 ，AB=3厘米，AC=4厘米，以点A为圆心、AC长为半径画弧交CB

的延长线于点D.求CD的长。

15.试问:任意四边形的四个内角的平分线相交的四个点在同一个圆上吗？又问：任意四边形各外角在平分

线所相交在四边形在同一圆上吗？为什么？

16. 如图7-6，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，（1）已知CD=8厘米，AP:PB=1:4,求⊙O 的半径；（2）

如果弦AE 交CD 于点F 。求证：AC 2

=AF ?AE.

17. 已知四边形ABCD 是菱形，设点E 、F 、G 、H 是各边的中点，试判断点E 、F 、G 、H 是否在同一个圆上，

为什么？又自AC 、BD 的交点O 向菱形各边作垂线，垂足分别为M 、N 、P 、Q 点，问:这四点在同一个圆上吗?为什么？

18. ⊙O 中有n 条等弦A 1B 1、A 2B 2、???A n B n ,它们的中点分别是P 1、P 2、???P n ,试问：P 1、P 2、???P n 这n 个点

在同一个圆上吗？请证明你的判断。又若⊙O 上有一点A ，自点A 引n 条弦A 1B 1、A 2B 2、???A n B n,,若它们的中点分别为Q 1、Q 2、???Q n ，试问：Q 1、Q 2、???Q n ，这n 个点在同一圆上吗？请证明你的判断。

垂径定理

19. ⊙o 中等于1200

劣弧所对的弦是123厘米,则⊙O 的半径是 厘米.

20.过⊙o 上一点A,作弦AB 、AC 、分别等于该圆的半径R ，连结BC ，则点O 到BC 的距离=_______，BC=_______。

21.如图7-7，在⊙O 中，弦AB=2a ，点C 是弧AB 的中点，CD ⊥AB,CD=b,则⊙O 的半径R=______.

22.如图7-8，ABCD 是⊙O 1的内接矩形，边AB 平行y 轴，且AB ∶BC=3∶4，已知⊙O 1 的半径为5，圆心O 1的坐标是（10，10），矩形四个顶点A 、B 、C 、D 的坐标是A______;B______;C______;D_______.

23.在⊙O 中，弦AB=40厘米，CD=48厘米，且AB ∥CD,AB 与CD 距离是22厘米，则圆的半径为_______厘米 24.四边形ABCD 是⊙O 的内接梯形，AB ∥BC,对角线AC 、BD 相交于点E.求证：OE 平分∠BEC. 25.如图7-9，在⊙O 中，已待AC=BD.求证：（1）OC=OD; （2）?

?

=BF AE

26. ⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，过点B 作CD ∥O 1O 2 ,分别交两圆于点C 、D.求证:CD= 2O 1O 2

27.如图7-10，⊙O 1、⊙O 2是两个等圆，点P 是O 1O 2的中点，过点P 的直线交⊙O 1、⊙O 2于点A 、B 、C 、D 。求证：AB=CD.

28.如图7-11，⊙O 的半径为5，P 是圆外一点，PO=8，∠OPA=30O ,求AB 、PB 的长。

29.如图7-12，圆管内，原有积水平面宽CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米（即EG=1厘米），问：些时水面宽AB 为多少?

30.在⊙O 的弦AB 上取AC=BD ，过点C 、D 分别作AB 的垂线CE 、DF 交圆于点E 、F ，并使E 、F 在AB 的同旁。

求证：CE=DF.

31.如图7-13，在⊙O 的直径MN 上任取一点P ，过点P 作弦AC 、BD ，使∠APN=∠BPN.求证：PA=PB.

32.AB 、CD 是⊙O 的两条相交于点P 的弦，且AB=CD ，又点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，求证:△PEF 是等腰三角形。

33.如图7-14，AB 是半圆O 的直径，CD 是弦，AE ⊥CD,BF ⊥CD,点E 、F 是垂足，若BF 交半圆于点G ，求证：（1）EC=FD;(2)?

?

=DG AC

34.如图7-15，在△ABC 中，AB=AC ，以点A 为圆心、小于AB 长的线段为半径作圆交BC 于D 、E 两点（但半径必须大于BC 边上的高）。求证:BD=EC.

35.如图7-16，已知在⊙O 中,?

?

=CD AB ,BA 、DC 延长后相交于点E ，求证：（1）OE 平分∠BED;(2)EA=EC. 36.如图7-17，AB 是⊙O 的直径，割线l 交⊙O 于点M 和N ，AC ⊥l ,且交⊙O 于点E ，BD ⊥l ,点C 、D 是垂足。（1）求证：OC=OD; (2)若AB=10厘米，AC=7厘米，BD=1厘米，求OC 的长。 37.点P 是⊙O 外一点，PAB 、PCD 分别交⊙O 于点A 、B 和点C 、D,求证:(1)若AB=CD,则PA=PC ；（2）若PA=PC ，则AB=CD.

38.如图7-18，AB 为⊙O 的弦，取AG=BH,∠DGB=∠FHA,求证：CD=EF.

39.如图7-19，⊙O 半径为10厘米，G 是直径AB 上一点，弦CD 经过G 点，CD=16厘米，过点A 和点B 分别向CD 引垂线段AE 和BF.问：AE-BF 是多少？ 40.AB 为⊙O 的弦，C 、D 在AB 上，且AC=CD=DB,OC 与OD 的延长线分别交⊙O 于点E 、F.求证：（1）∠AOC=∠BOF; (2) ∠COD >∠AOC; (3)?

?

?

<=EF

BF AE

41.如图7-20，点B 、C 三等分半圆直径EF ，点A 在这个半圆上。求证：AB+AC ≤

3

10

EF.

42.如图7-21，已知⊙O 内两条弦AB 、DC 的延长相交于点P,且∠P=90O .求证：S △OAD =S △OBC .

圆心角、圆周角

43.如图7-22，设⊙O 的半径的为R,且AB=AC=R,则∠BAC=_______.

44.如图7-23，AB 为⊙O 的弦，∠OAB=75O ,则此弦所对的优弧是圆周的______。

45.如图7-24，（1）∠α=_______；（2）∠α=_______。

46.如图7-25，在△ABC 中，∠C 是直角，∠A=32O 18’ ，以点C 为圆心、BC 为半径作圆，交AB 于点D,交AC 于点E,则?

BD 的度数是______。

47.如图7-26，点O 是△ABC 的外心，已知∠ACB=100O ,则劣弧?

AB 所对的∠AOB=______度。

48.如图7-27，AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E, ∠ACD=60O

, ∠ADC=50O

,则∠AEC=______度。

49.如图7-28，以等腰△ABC 的边AB 为直径的半圆，分别交AC 、BC 于点D 、E,若AB=10, ∠OAE=30O

,则DE=______。

50.在锐角△ABC 中，∠A=50O ,若点O 为外心，则∠BOC=_____;若点I 为内心，则∠BIC=______；若点H 为垂心，则∠BHC=________.

51.若△ABC 内接于⊙O ，∠A=n O

,则∠BOC=_______.

52.如图7-29，已知AB 和CD 是⊙O 相交的两条直径，连AD 、CB ，那么α和β的关系是（ ） (A)α=β (B) β>

21α (C) β<2

1

α (D) β=2α 53.如图7-30，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，且

?

??==CD

BC AB ，若∠BEC=130O ,则∠ACD 的度数为（ ）

(A) 15O (B) 30O (C)80O (D)105O

54.如图7-31，AB 为半圆的直径，AD ⊥AB,点C 为半圆上一点，CD ⊥AD,若CD=2,AD=3,求AB 的长。

55.如图7-32，AO ⊥BO,AO 交⊙O 于点D ，AB 交⊙O 于点C, ∠A=27O ,试用多种方法求?

DC 、?

BC 的度数。

56.求证：如果AB 和CD 为⊙O 内互相垂直的两条弦，那么∠AOC 和∠BOD 互补。

57.如图7-33，设AB 是⊙O 的任意直径，取AO 上一点C,若以点C 为圆心，OC 为半径的圆与⊙O 相交于点D,DC 的延长线与⊙O 相交于点E,求证：?

?

=AD BE 3.

58.如图7-34，AB 为⊙O 的直径，OC ⊥AB,过点C 任引弦CD 、CE 分别交AB 于点F 、G 。求证：△CED ∽△CFG. 59.如图7-35，设点P 是⊙O 的直径AB 上的一点，在AB 的同侧由点P 到圆上作两条线段PQ 、PR ，若∠APQ=∠BPR.求证：△APQ ∽△RPB.

60.如图7-36，在△ABC 的外接圆中，若∠B 、∠C 所对弧的中点分别为点P 、Q.求证：直线PQ 与AB 、AC 相交成等腰△ADE;若△ADE 为等边三角形，求证：弧?

BC 的长等于该圆周长的三分之一。 61.如图7-37，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB,AD 、DB 是方程x 2-5x+4=0的两个根，求CD 的长。 62.已知A 、B 、C 为圆上三点，?AB ∶?BC ∶?

CA =3∶2∶1,BC=5厘米，求弦AB 、AC 的长。

63.已知AB 是⊙O 的直径，C 为半圆上一点，连CA 、CB,M 为AB 上的点，且MB=3,过点M 作MN ⊥AB,交BC 于点N,MN=3,BC=73,求⊙O 的半径。

64.如图7-38，AB 是⊙O 的直径，D 是?

AB 的中点，CD 交AB 于点E ，（！）求证：AD 2

=CD ?DE; (2)若AC=6,BC=3,求BE 的长。

65.如图7-39，△ABC 的高AD 、BE 交于点M ，延长AD ，交△ABC 外接圆于点G,求证：D 为GM 的中点。 66.如图7-40，以AB 为直径的半圆上任取两点M 和C,过点M 作MN ⊥AB,交AC 延长线于点E,交BC 于点F.求证：MN 是NF 和NE 的比例中项。

67.如图7-41，△ABC 为圆内接三角形，AP 为直径，H 为垂心，求证：∠BHC= ∠BPC. 68. △ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC,垂足为H,AD 平分∠BAC ，D 在圆上，求证：AD 平分∠HAO.

69.AB 、AC 、AD 是同一圆O 的三条弦，且AC 平分∠BAD,自点C 向AB 、AD 作垂线，垂足分别为E 、F.求证：DF=BE. 70.已知AB 是⊙O 的直径，OC 是垂直于AB 的半径，过?

AC 上一点P 作弦PE,分别交OC 和?

BC 于点D 、E,若PO=PD,求证：∠AOP=

3

1

∠BOE.

71.C 是⊙O 的直径AB 上的一点，过点C 作弦DE,使CD=CO.求证：?

?=AD BE 3.

72.已知AB 是⊙O 的直径，P 是OA 上的一点，C 是⊙O 上一点，求证：PA

73.如图7-42，在⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，过点C 任作两条弦CF 、CE,交AB 于点H 、G ，求证：

GH

CG

EF CF =. 74.如图7-43，在△ABC 中，∠A=90O ,AD ⊥BC,BE 平分∠ABC,由A 、D 、E 三点确定的圆，交BE 于点M,求证：BM=MD=FM.

75.如图7-44，已知⊙O 与⊙O 1相交于点A 、B ，点P 是⊙O 上的一点，引割线PAC 、PBD ，交⊙O 1 于点C 、D ，连结CD 。（1）作PE ⊥CD,求证：PE 必过⊙O 的圆心O ；（2）连结PO ，求证：PO 必垂直于CD.

76.如图7-45，两圆相交于点A 、B ，过点A 引割线ACD ，交一圆于点C,另一圆于点D,又点G 为CD 的中点，直线GB 义两圆于点E 、F.求证：四边形EDFC 是平行四边形。

77.如图7-46，设AB 是⊙O 上的两定点，且不是直径的两端点，若过点A 的任意弦AC 与过A 、B 、O 三点的圆相交于点P.求证：PB=PC. 78.设

为90O

的弧，点B 、C 将

三等分，连AD 与半径OB 、OC 分别交于点E 、F.求证：AE=DF=BC

79.证明下列各题：

(1)已知△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BD 于点D ，AE 是直径，求证：AB ?AC=AD ?AE;

(2)已知△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交BC 于点D,交⊙O 于点E,求证：AB ?AC=AD ?AE; (3)已知△ABC 内接于⊙O ，AB=AC ，过点A 的任一弦AE 交BC 于点D,求证： AB ?AC=AD ?AE

80.设锐角△ABC 的各顶点向对边作垂线AD 、BE 、CF ，垂足分别为点D 、E 、F,并延长AD 、BE 、CF 各△ABC 的外接圆分别交于点P 、Q 、R.求证：△ABC 的垂心是△PQR 的内心。

81.在△ABC 中，AB=AC,过A 点直线与△ABC 外接圆交于点E,与BC 的延长线交于点D 。求证：AD 2-AC 2

=AD ?ED 82.如图7-47，已知⊙O 的直径AB 垂直弦CD,垂足为G,F 为CD 延长线上的一点，AF 交⊙O 于点E 。求证：AC 2=AE ?AF

83.如图7-48，AB 是⊙O 的直径，半径OC ⊥AB,D 为上任一点，E 为BD 弦上一点，且AD=BE.求证：△CDE

为等腰直角三角形。

84.如图7-49，等边△ABC 的外接圆

上任一点P ，CP 的延长和AB 的延长线交于点D ，求证：（1）∠D=∠CBP;

(2)AC 2=CP ?CD

85. ⊙O 的直径BE 与弦AC 互相垂直，垂足为点F,延长AB 到点D,使BD=AB,已知BE=20厘米，AB=11厘米，求CD 的长。 86.如图7-50，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC ⊥BD,垂足为点E ，

∶

=3∶1，

DF 交AC 于点G,且AF ?AB=AG ?AE,BE=2,ED=3,(1)求证：△AFG ≌△DFB;(2)求：S 四边形ABCD 的值；（3）求sin∠ADC 的值

87.点P 为正方形ABCD 的外接圆

上的任意一点，连结PA 、PB 、PC.求证：

PB

PC

PA +的值为常数。 88.如图7-51，六边形AGBHCK 内接于⊙O ，⊙I 内切于△ABC ，点D 、E 、F 为⊙I 与△ABC 各边相切的切点，

若∠EDF=65O , ∠DEF=60O

,求∠G 、∠H 、∠K 的度数。 89.如图7-52，△ABC 内接于⊙O ，∠BAD=∠CAD,DE ∥AB,DE 交AC 于点P 。求证：（1）OD 垂直平分BC; (2)AC=DE; (3)PO 平分∠APD.

90.AB 是⊙O 的直径，CD 是此圆内长度一定的动弦，自点A 、B 分别向CD 所在的直线作垂线AH 、BK 、H 、K 为垂足。（1）若点C 、D 在AB 的同旁，问：AH + BK 的值会变化吗？为什么？（2）若C 、D 在AB 的两侧，问：BK AH -的值也会变化吗？并证明你的结论。

91.已知以AB 为直径的半圆上有C 、D 两点，∠DCB=120O , ∠ADC=105O ,CD=1.试求四边形ABCD 的面积。 92.已知AB 、CD 为圆O 的两条互相垂直的直径，P 为半圆上的一点，求证： S 四边形ADPC =

2

1AP 2

圆的内接四边形

93.圆上四点，A 、B 、C 、D 分圆周为四段弧，:

:

:

=1:2:3:4,则圆内接四边形的最大内角为______。

94.在锐角△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，在该图中，四点共圆共有_______组。

95.如图7-53，四边形ABCD 是正方形，点P 是AC 上的任一点，过点P 作EF ∥BC,交AB 、CD 于点E 、F,过点P 作GH ∥AB,交BC 、AD 于点G 、H.在该图中，四点共圆共有_______组。

96.如图7-54，在梯形ABCD 中，AB ∥DC,AD=DC=BC, ∠ADC=138O,E 是梯形外一点，若点E 在梯形ABCD 的外接圆上，则∠AEB=________

97.如图7-55，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,过B 、C 两点作一圆，AB 、CD 的延长线交该圆于点E 、F 。求证：A 、D 、E 、F 四点共圆。

98.在△ABC 中，∠A=60O ，BD 、CE 是∠ABC 、∠ACB 的平分线，它们相交于点I 。求证：A 、E 、I 、D 四点共圆。

99.在梯形ABCD 中，DC ∥AB,过DC 作圆，交BC 于点E,交AD 于点F ，求证：A 、B 、E 、F 四点共圆。 100.如图7-56，在△ABC 中，AD=AE,BE 与CD 交于点P,DP=EP,求证：B 、C 、E 、D 四点共圆。

101.从圆内接四边形ABCD 的顶点C ，作对角线BD 的平行线，交AD 的延长线于点E ，求证：DE ?AB=BC ?CD.

102.证明：钝角三角形三边中点与夹钝角一边上的高的垂足共圆。

103.如图7-57，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC, ∠1=∠2=∠3,CE 交AB 于点G,连GF.求证：（1）G 、F 、C 、B 四点共圆；（2）GF ∥BE. 104.如图7-58，在△ABC 中，∠C=90O,BD 是∠CBA 的平分线，BE 为△ABD 外接圆的直径，求证：

BE

BD

DA CD .

105.在△ABC 中，AD ⊥BC,点O 在AD 上，以点O 为圆心、OA 为半径的圆交AB 、AC 于点F 、E.求证：F 、B 、C 、E 四点共圆。

106.在四边形ABCD 中，AC ⊥BD,AC 与BD 相交于O,OM ⊥AB,ON ⊥BC,OP ⊥DC,OQ ⊥AD 求证：M 、N 、P 、Q 四点共圆。 107.如图7-59，在ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，EC ⊥BC,EF ⊥AB,又FG 交DC 的延长线于点H.求证：E 、G 、H 、D 四点在同一个圆上。

108.如图7-60，已知△ABC ，AB 、AC 的垂直平分线交AC 、AB 的延长线于点F 、E 。 求证：E 、F 、C 、B 四点共圆。

109.如图7-61，在⊙O 中，AB ∥CD,点P 是AB 的中点，CP 的延长线交⊙O 于点F ，又点E 为

上任上点，

连EF 交AB 于点G.求证：P 、G 、E 、D 四点共圆。

110.如图7-62，在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC,BM=MC,过M 、C 任作一圆，与AC 交于点E ，BE 与圆交于F 点，求证：AF ⊥BE. 111.如图7－63，在ABCD 的对角线上，任取一点P ，过点P 作AB 、CD 的公垂线EG ，又作AD 、BC 的公垂

线FM 。求证：EF//GM.

112.如图7－64，P △ABC 外接圆一任意一点，点P 到△ABC 三边的垂足分别为D 、E 、F 三点成一直线。 113．如图7-65，在ABCD 中，过D 、B 两点作一圆，交平行四边形四条边(或它们的延长线)于点E 、F 、G 、H ．求证：EF//GH.

114．如图7-66，四边形ABC0是⊙O 的内接四边形，DE ⊥AC ，AF ⊥BD ，点E 、F 是垂足．求证：EF//BC. 115．如图7-67，AB 为半圆的直径，弦AC 、BD 相交于点H ，HP ⊥AB.求证：∠1＝∠2． 116．在锐角△ABC 中，三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ．求证：点H 是△DEF 的内心。

117．如图7－68，四边形ABCD 是正方形，点E 为BC 上的任一点，AE ⊥EF ，EF 交∠BCD 的外角平分线于点F ．求证：EA=EF.

118．在△ABC 中，∠BAC ＝90O ，又四边形BCDE 是正方形，它的中心为点O ，连结OA ．求证：OA 平分∠BAC ． 119．四边形ABCD 内接于⊙O ，AC ⊥BD ，点M 是月BC 的中点．求证：OM ＝

2

1

AD ． 120．圆内接四边形ABCD 的一组对边AB 、DC 的延长线相交于点P ，求证：(1)PB ?AC ＝PC ?BD ；(2)点P 到AD 的距离与点P 到BC 的距离之比等于AD:BC.

121.如图7-69，已知AB 为半圆O 的直径，C 、D 为半圆上的两点，CE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F,DG ⊥OC 于

点G 。求证：CE=GF.

122. ⊙O 中弦AB//CD ，M 为CD 中点，BM 延长相交⊙O 于点E.求证：A 、E 、M 、O 四点共圆。 123.四边形ABCD 内接于圆，AD 、BC 的延长线相交于点E ，BA 、CD 的延长线相交于点F, ∠E 、∠F 的平分线

交AB 、CD 、BC 、AD 于点G 、M 、H 、N,连结GH 、HM 、MN 、NG.求证:四边形GHMN 是菱形。

124.如图7－70，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F 。求证：（1）

A 、D 、E 、F 四点共圆；（2）A

B 2=BE ?BD-AE ?AC.

125.四边形ABCD 内接于圆O,AB=4,CD=2,且∠A ＝90O , ∠B=60O .求：（1）AD 及BC 的长；（2）四边形ABCD 的

面积。

126.如图7-71，△ABC 内接于圆O ，AB=AC, ∠A=30O 。圆O 的半径为10厘米，又弦KN//BC,交AB 、AC 于点

L 、M ，且KL=LM=MN.求弦KN 的长。

直线和圆的位置关系：

127.在直角△ABO 中，∠AOB=90O ，OC ⊥AB,垂足为点C,已知OA ＝43，OB=26,那么以点O 为圆心、4为半径的圆与AB 这条直线的位置关系是______. 128.在Rt △ABC 中，∠C=90O ,AC=5,AB=13.

(1)以点A 为圆心、4为半径的圆A 与直线BC 的位置关系是_____;

(2)以点B 为圆心、以AB 的长为半径的圆B 与直线AC 的位置关系是_____; (3)以点C 为圆心，当半径为______时，圆C 与直线AB 相切。

129.⊙O 的半径是6，⊙O 的一条弦AB 长为63，以3为半径的同心圆，与AB 的位置关系是_______. 130.⊙O 的直径是8，直线l 和⊙O 相交，圆心O 到直线l 的距离是d ，则d 应满足________. 131.⊙O 的半径为r ，⊙O 的一条弦AB 长也等于r ，则以O 为圆心、

2

3

r 为半径的圆与AB 的位置关系是______。 132.如图7－72，在△ABC 中，∠C=90O , ∠A=30O ,点O 为AB 上的一点，BO=m, ⊙O

的半径r 为

2

1

，当m 在什么范围内取值时，BC 与⊙O 相离？相切？相交？ 133.已知∠BAC ＝30O ，点D 是AC 边上的一点，AD=5,则以点D 为圆心，且与射线AB 相交两点的圆半径R 的

取值范围怎样？

134.在△ABC中，AB=4厘米，AC=3厘米，∠BAC＝60O，AD为∠BAC的平分线，试问：以点D为圆心、R为半径的圆，当R满足什么条件时，⊙D与AB相交？相切？相离？此时⊙D与边AC又有怎样的位置关系？135.已知⊙O外一点P，若⊙O的半径为R，PO=2R，又过点P作一射线PA，且∠APO=30O，则PA与⊙O的位置关系怎样？为什么？

136.已知某圆的半径等于5厘米，圆心到三条直线的距离分别是3厘米、5厘米和7厘米，那么这三条直线与该圆的交点一共有多少个？为什么？

圆的切线

137.如图7－73，在⊙O中，AO为半径，AB为弦，BC为切线，且OA＝AB=BC,则弧BD的度数为_____；弧DE 的度数为_______.

138.如图7－74，PA、PB切⊙O于点A、B,BD⊥AP,BD交弧AB于点C, ∠CAD=25O ,则∠P的度数为_______. 139.如图7－75，AB为⊙O的直径，∠PAB=45O, ∠ABC=75O,TC为⊙O的切线，则∠TCP=_____,弧AP∶弧PC=_______.

140.如图7-76，直线MN切⊙O于点T，AB//MN,弧AT=2弧AB，则∠MTB=_______,

∠ATB=________.

141.如图7-77，在Rt△ABC中，∠C＝90O ,AC=3,BC=5,以点A为圆心、1为半径作⊙A，又BD切⊙A于点D，则切线BD的长是_______.

142.如图7－78，PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,若PO=13厘米，⊙O的半径r=5厘米，则△PDE周长为______;若∠APB=50O,则∠DOE=_____.

143.如图7－79，直线AB切⊙O于点C，DE是⊙O的直径，EF⊥AB,垂足为F，DC的延长线与EG的延长线交于点G，若∠G＝56O,则∠E＝______.

144. 在△ABC中，∠C＝90O，半圆直径MN在AB上，半圆分别与AC切于点D，与BC切于点E,已知AC＝12厘米，BC=16厘米，则半圆的直径MN＝_____

145.如图7－80，在⊙O中，过弦AB的端点A和B分别作⊙O切线AP和BQ,在弧AB上取一点M,作MC//AP,交AB于点C,MD//BQ,交AB于点D,若AC=4厘米，BD=5厘米，则MC＝________.

146.如图7－81，⊙O的直径等于8，OA⊥OB,OC是AB边上的高，OA=45,OB=25. 求证：AB与⊙O相切。

147.在△ABC中，AD是底边BC上的高，且等于BC的一半，求证：以中位线EF为直径作半圆，必与BC相同。

148.已知A 是⊙O 外的一点，OA 交⊙O 于点C ，过⊙O 上一点P 作弦PE ⊥OA,垂足为E ，且∠EPC=∠CPA.求证：

PA 是⊙O 的切线。

149.已知AB 是⊙O 的弦，BF 与⊙O 相切于点B ，OE ⊥AB,E 是垂足，延长OE 交FB 的延长线于M 点，连结AM 。

求证：MA 是⊙O 的切线。

150.圆O 1的半径为4厘米，圆O 2的半径为3厘米，这两个圆相交于A 、B 两点，且圆心距为5厘米。求证：

过A 点与圆O 1相切的直线必经过O 2点。

151.如图7－82，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90O ，AC ＝BC ，点D 是三角形内一点，且∠ADC ＝135O .求证:AB 是

△ADC 外接圆的切线。

152.PA 切半圆于点A ，割线PBC 过圆心O,AD ⊥BC,垂足为点D.求证：

CP

OP

CD OB . 153. 在△ABC 中，AB=28,BC=26,CA=30,半圆O 切AC 、BC 于点D 、E,点O 在AB 上。求半圆的半径r. 154.如图7－83，DA ⊥AB,AB 是半圆的直径，E 是AD 的中点，BD 交半圆于点C 。若CE=

132

3

,BC=4,求OE 的长。

155.AB 是半圆O 的直径，点C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，DE ⊥AB,点E 是垂足。已知

BE=

51AB,AE=5

4

AB,CD=2,求BC 的长。 156.如图7－84，过△ABC 的两顶点B 、C 的圆与AB 、AC 分别交于点M 、N,又EF 切△ABC 的外接圆于点A 。求证：EF//MN.

157.如图7－85，⊙O 和⊙O 1相交于点A 、B 两点，且∠ABC ＝∠ABD ，AB 2=BC ?BD.求证：AC 是⊙O 的切线。 158.如图7－86，在等腰直角△ABC 中，∠ABC ＝90O ，AB ＝BC,沿∠C 的平分线CF 对称，使点B 落在AC 边上

的E 点。求证：以EF 为直径的圆必与AC 相切于点E.

159.如图7－87，在Rt △AOB 中，∠AOB=90O

,AO=BO,点D 在AB 上，且BD=BO,又点M 是AB 的中点，以点O 为

圆心，OM 为半径作⊙O ，交OA 于点E.求证：AB 和DE 都是⊙O 的切线。

160.如图7－88，△ABC 内接于⊙O ，点P 为弧BC 的中点，AP 交BC 于点D,EF 切⊙O 于点A,BE//PA 1交EF 于

点E,连结ED 。求证：∠ABC=∠AED. 161.如图7－89，在△ABC 中∠A 的内、外角平分线AE 、AF 分别交直线BC 及延长于点E 、F ，又过点A 作△ABC

的外接圆O 的切线，交BC 于点D.求证：DF=DE.

162.PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，OP 交AB 于点D,且AC ＝4，PD=3.求BC 的长。

163.如图7－90，△AOB 是直角三角形，∠AOB=90O ,以点O 为圆心作圆，切斜边AB 于点C ，又AD 、BE 是⊙O

的切线，切⊙O 于点D 、E 。求证：D 、O 、E 三点在一条直线上。

164.如图7－91，AB 是⊙O 的直径，C 是圆上一点，过C 点的切线与过A 、B 两点的切线分别交于E 、F 两点，

AF 、BE 相交于P 点。求证：CP//AE.

165.如图7－92，AB 是⊙O 的直径，BP 切⊙O 于点B ，⊙O 的弦AC 平行于OP 。(1)求证：PC 是⊙O 的切线；

(2)如果切线PC 和BA 的延长线相交于点D ，且DA 等于⊙O 的半径，求证：

OP

AC

DP PB =. 166.如图7－93，AB 是⊙O 的直径，AB=AC,DE ⊥AC,连BE 交⊙O 于点F 。求证：(1)DE 为⊙O 的切线；

(2)AE?EC=BE?EF. 167.如图7－94，AT 切⊙O 于点T ，CB 为⊙O 直径，∠BCT=30O ,CT=3，求BC 、AC 、S △ABT .

168.如图7－95，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E,连结CE ，过点D

作⊙O 的切线交AB 于点M.求证：(1)DM//CE; (2) DC 2

=AC?BM. 169.如图7－96⊙O 的半径为5，10=OP ,PM 为⊙O 的切线，切点为M 。求(1)切点M 的坐标；（2）MA 的长。 170.O 是正方形ABCD 一边BC 的中点，AP 与以点O 为圆心、OB 为半径的半圆切于T 点，求AT ∶TP 的值。

171.在△ABC 中，∠C ＝90O

，⊙O 分别切AC 、BC 于点M 、N,圆心O 在AB 上，且AO ＝15厘米，BO=20厘米，

求⊙O 的面积。

172.如图7－97，△ABC 内接于⊙O ，AB=AC,过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长于点D ，又DE ⊥AB 于点E 。求

证：CD=2BE.

173.如图7－98，AB 是⊙O 的直径，点C 是BA 延长线上的一点，CD 切⊙O 于点D ，∠BCD 的平分线交BD 于

点E ，又CA ＝1，CD 是⊙O 半径的3倍，求DE 和EB 的长。

174.如图7－99，CD 切⊙O 于点D ，CA 是过圆心O 的割线，过点B 作⊙O 的切线交CD 于点E,DE=

2

1

EC.求证：CA=3CD.

175.如图7-100，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是∠A 的平分线，AD 的延长线交⊙O 于点M ，过点M 作PQ//BC,

分别交AB 、AC 的延长线于点P 、Q.求证：(1)PQ 是⊙O 的切线；(2)QC

QM

PB PM =. 176.如图7－101，⊙O 在∠ACB 内部，且切CA 于点T ，OH ⊥CB ，点H 为垂足，又HP 切⊙O 于点P 。求证：

CT 2=CH 2+HP 2

177.如图7－102，PB 、PC 切⊙O 于点B 、C ，作直径BA 并延长与PC 的延长线相交于点D ，若弧BC 为120O ，

求证：(1)AC=AD; (2)PO 等于⊙O 的直径。

178.AB 为半圆O 的直径，DA ⊥AB,CB ⊥AB,垂足为点A 、B ，DC 切⊙O 于点E,又点F 是DC 的中点，如果AD ＝

13厘米，BC=25厘米，求EF 和ABR 长度。

179.如图7－103，BD 、CE 分别是△ABC 两边AC 、AB 上的高，O 是△ABC 的外心，求证：OA ⊥DE.

180.如图7－104，弦CD 平行于直径AB ，BE 切⊙O 于点B ，交AD 的延长线于点E ，EF ⊥AC,F 为垂足。求证：

FC=AC.

181.如图：7－105，直线AF 切△ABC 外接圆O 于点A ，交△ABC 的高CE 的延长线于点F ，BD ⊥AC.求证：

AD ∶DC=EF ∶EC.

182.如图7－106，由正方形ABCD 的顶点A 引一条直线，与BD 、CD 及BC 的延长线分别交于点E 、F 、G 。求

证：CE 和△CGF 的外接圆O 相切。

183.如图7－107，直线DF 平分△ABC 中∠A 的外角，交△ABC 外接圆于点E ，FB 为△ABC 外接圆的切线。求

证：AD ?EF=BF ?DC.

184.如图7－108，AB 为⊙O 的直径，AD 是切线，FB 和DB 是割线。求证:BE?BF=CB?DB

185.如图7－109，C 是⊙O 直径AB 上一点，D 在⊙O 上，DC ⊥AB,DF 切⊙O 于点D ，CE ⊥DF 于点E ，求证：

AB ?CE=AC ?BC + DC 2 .

186.在Rt △ABC 中，∠A ＝90O ，以AB 为直径作半圆交BC 于点D,过点D 作半圆的切线交AC 于点E 。求证：

(1)AE=CE; (2) CD?CB=4DE 2 .

187.PA 为⊙O 的切线，A 是切点，PBC 为割线，E 是AB 的中点，PE 的延长线交AC 于点F.求证：FC

AF

PC PA

22 188.如图7－110，直线L 在⊙O 外，过圆心作OA ⊥L ，A 为垂足，过点A 作割线交⊙O 于点B 、C ，过B 、C

两点作⊙O 的切线，交L 于点E 、F 。求证：AE=AF.

189.如图7－111，CD 为半圆O 的直径，P 为半圆外一点，PA 、PB 切半圆O 于点A 、B ，AC 与BD 相交于点E ，

PC 交半圆于点F 。求证：(1) △BPE∽△BOC; (2)PE 2=PF?PC .

190.如图7－112，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的弦，过点D 作⊙O 的切线交AB 的延长线交于点C,过点C 作

AB 的垂线交AD 的延长线于点E ，已知AB=5厘米，AD=4厘米。（1）求BD 的长；（2）求证：△CDE 是等

腰三角形；（3）求△CDE 的面积。

191.如图7－113，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD(AB>CD),AD=BC,以AD 为直径的⊙O 交AB 于点E ，⊙O 的切

线EF 交BC 于点F ，且cosA=

53。(1)求证：△ADE ∽△BEF; (2)当7

3

AB DC 时，求证△BEF 的面积与△ADE

的面积的比值；(3)当DC 与AB 两底长满足什么关系时，DF 与⊙O 相切？

192.已知OA 、OB 是⊙O 的两条互相垂直的半径，过弧AB 上的任一点M 作⊙O 的切线，分别交OA 、OB 的延

长线于点S 、T ；又MP ⊥OS,P 为垂足，求证：△AOB 的面积是△MOP 的面积与△SOT 面积的比例中项。 三角形的内切圆

193.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是_______。

194.如图7－114，⊙O 是△ABC 内切圆，⊙O 1与BC 相切且与AB 、AC 的延长线分别切于P 、Q 两点，若∠APQ

＝70O

，则∠A ＝_____; ∠BOC=_______; 若BC=7厘米，AC ＝8厘米，AB ＝5厘米，则AP=_____.

195.等腰梯形ABCD 外切于⊙O ，AD ＝3厘米，BC ＝7厘米，则⊙O 的直径为____厘米。

196.如图7－115，在⊙O 的外切四边形ABCD 中，若AB ＝4，BC=5,CD=3,则S △BOC :S △COD : S △AOD :S △AOB =_______

197.半径是r 的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是______. 198.在△ABC 中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为______.

199.已知圆的半径为R ，那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为______.

200.在圆的外切四边形ABCD 中，AB=(m+n),CD=(m-n)2,则AD+BC 用m 、n 可表示为______.

201.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25 ：7，它的内切圆的半径r=1.2厘米，则这个直角三角

形各边长分别为______.

202.已知半圆的圆心O 在Rt △ABC 的斜边BC 上，且半圆分别与AB 、AC 切于D 、E,AB=4，AC=5，则半圆半径

R ＝_______.

203.如图7－116，在△ABC 中，AB ＝20厘米，BC ＝22厘米，AC ＝14厘米，⊙O 为△ABC 内切圆，切各边于

点F 、D 、E ，又直线MN 切⊙O 于点G ，分别交AB 和BC 于点M 、N ，则△BMN 的周长为_____厘米。 204.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于_______。 205．△ABC 的内切圆切各边于点D 、E 、F,则△ABC 必定是_________三角形。

206.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的______（填:外心、内心、重心、垂心） 207.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的_______(填：外心、内心、重心、垂心)

208. △ABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为p1、p2、p3 ，则△ABC的周长为________. 209.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为________. 210.如果O是△ABC内一点，且△OAB、△OBC、△OCA的面积比为AB:BC:CA,那么O是△ABC的______（填：外心、内心、重心、垂心)

211.在△ABC中，∠A＝60O，内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5，则AB和AC的长分别为________ 212.直角三角形两条直角边为m和n，它的外接圆直径为P，内切圆直径为q，则m、n、p、q之间的关系为 .

213如图7－117，在⊙O的外切直角梯形ABCD中，AB//CD，∠A＝90，E、F、G、H分别为各边上的切点，若CD＝4厘米，AB＝8厘米，则内切圆直径是( )．

214.如图7－118，⊙O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切①O于P点，交AB、BC于点E、F，则△BEF的周长是．

215.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5(由顶点开始)两部分，求腰与底边之比．

216.已知点P为⊙O外的一点，PA、PB切⊙O于点A、B，OP与AB交于点C，⊙O的半径为3厘米，∠APB ＝60O，求OP、PA、AB、AC、OC和CP的长.又设PO交⊙O于点E，问：点E是△ABC的什么“心”? 217.已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径．218.在Rt△ABC中，C=90，内切圆I切AB于点D．求证:S△ABC =AD·BD．

219.四边形ABCD是⊙O的外切四边形，AD//BC，⊙O切AD、BC于点M、N．求证：AM·BN=DN·CN．

220.在△ABC中，AB=AC，点I是内心．求证：AB、AC都与△IBC的外接圆相切．

221.如图7－119，点I是△ABC的内心，过点I且垂直于AI的直线交AB、AC于点D、E.求证：BID＝C．222．等腰△ABC，腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径．

223.如图7-120，已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r，求斜边AB和直角边AC的长．224.⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=9O，三边分别为a、b、c，求(1)内切圆半r；(2)外接圆半径R(3)若三边分别为6、8、10，则r、R各等于多少?

225.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3，求这四边形各边的长．

226．⊙O是梯形ABCD的内切圆，⊙O的面积是3π厘米，梯形ABCD的中位线长

是3.8厘米，且∠B＝60，求梯形ABCD的两腰AB、CD的长．

2-,

227．已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，⊙O内切于梯形ABCD，AD＝1

BC＝2+1，求(1)AB的长；(2)内切圆半径r．

228．在△ABC中，∠C＝90O，内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F，若⊙I的半径为r，BE=n，试用r和n表示△ABC的面积得____．

229．已知△ABC三边长为6、8、10，则它的内心、外心间的距离为___；若三边长为5、5、8，则内心、外心间的距离为_____;内心、重心间的距离为___，外心与重心

间的距离为______．