2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学试卷答案
2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为()A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故错误；B 、是轴对称图形，故正确；C 、不是轴对称图形，故错误；D 、不是轴对称图形，故错误．故选：B ．2．（4分）下列各点中，在直线2y x =上的点是()A．(1,1)B．(2,1)C．(2,2)-D．(1,2)【解答】解：把(1,2)，(2,1)，(2,2)-，(1,1)代入2y x =上，只有(1,2)满足条件．故选：D ．3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是()A．1，2，3B．4，5，10C．8，15，20D．5，8，15【解答】解：由1、2、3，可得123+=，故不能组成三角形；由4、5、10，可得4510+<，故不能组成三角形；由8、15、20，可得81520+<，故能组成三角形；由5、8、13，可得5813+=，故不能组成三角形；故选：C ．4．（4分）对于函数31y x =-+，下列结论正确的是()A．它的图象必经过点(1,3)-B．y 的值随x 值的增大而增大C．当0x >时，1y <D．它的图象经过第一、二、三象限【解答】解：A ．它的图象必经过点(1,4)-，错误；B ．y 随x 的增大而减小，错误；C ．当0x >时，1y <，正确；D ．它的图象经过第一、二、四象限，错误；故选：C ．5．（4分）如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定(ABE ACD ∆≅∆)A．B C ∠=∠B．AD AE =C．BD CE =D．BE CD=【解答】解：AB AC = ，A ∠为公共角，A 、如添加BC ∠=∠，利用ASA 即可证明ABE ACD ∆≅∆；B 、如添AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；C 、如添BD CE =，等量关系可得AD AE =，利用SAS 即可证明ABE ACD ∆≅∆；D 、如添BE CD =，因为SSA ，不能证明ABE ACD ∆≅∆，所以此选项不能作为添加的条件．故选：D ．6．（4分）如图，是一种古代计时器--“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）()A．B．C．D．【解答】解：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y 的初始位置应该大于0，可以排除A 、D ；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C 选项；所以B 选项正确．故选：B ．7．（4分）下列命题中，真命题是()A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内C．有一个角是60︒的三角形是等边三角形D．三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等【解答】解：A 、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误；B 、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，故本选项错误；C 、有一个角是60︒的等腰三角形是等边三角形，故本选项错误；D 、三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等，故本选项正确；故选：D ．8．（4分）如图图象中，不可能是关于x 的一次函数(6)y mx m =--的图象的是()A．B．C．D．【解答】解：A 、由函数图象可知0(6)0m m >⎧⎨-->⎩，解得06m <<；B 、由函数图象可知0(6)0m m >⎧⎨--=⎩，解得6m =；C 、由函数图象可知0(6)0m m <⎧⎨--<⎩，解得0m <，6m >，无解；D 、由函数图象可知0(6)0m m <⎧⎨-->⎩，解得0m <．故选：C ．9．（4分）在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是()A．BC BE =B．EC BE =C．BC EC =D．AE EC=【解答】解：90ACB ∠=︒ ，CD AB ⊥，90ACD BCD ∴∠+∠=︒，90ACD A ∠+∠=︒，BCD A ∴∠=∠．CE 平分ACD ∠，ACE DCE ∴∠=∠．又BEC A ACE ∠=∠+∠ ，BCE BCD DCE ∠=∠+∠，BEC BCE ∴∠=∠，BC BE ∴=．故选：A ．10．（4分）某汽车生产厂家对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量y （升)与行驶时间t （小时）的关系如下表，与行驶路程x （千米）的关系如下图，请你根据这些信息则此A 型车在实验中的平均速度为()千米/时．行驶时间t （小时）0123油箱余油量y （升)100846852A．105B．100C．90D．75【解答】解：设余油量y （升)与行驶时间t （小时）的关系的解析式为：y kt b =+，将0t =，100y =；1t =，84y =代入得10084b k b =⎧⎨=+⎩，解得16100k b =-⎧⎨=⎩y ∴与t 的解析式为：16100(012.5)y t t =-+ ∴当20y =时，2016100t =-+，解得5t =．∴由余油量y （升)与行驶路程x （千米）的函数图象可知，当余油量为20时，行驶的路为500千米，故汽车的速度为：5005100÷=千米/小时故选：B ．二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）函数：11y x =+中，自变量x 的取值范围是1x ≠-．【解答】解：根据题意可得10x +≠；解可得1x ≠-；故答案为1x ≠-．12．（5分）在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠，则B ∠=60度．【解答】解：设A ∠为x ．2318030x x x x ++=︒⇒=︒．30A ∴∠=︒，60B ∠=︒，90C ∠=︒．故填60．13．（5分）如图，在ABC ∆中，2AB AC ==，75B ∠=︒，则点B 到边AC 的距离为1．【解答】解：过B 作BD AC ⊥于D ，90ADB ∴∠=︒，2AB AC == ，75B ∠=︒，75C B ∴∠=∠=︒，30A ∴∠=︒，112BD AB ∴==；∴点B 到边AC 的距离为1．故答案为：1．14．（5分）已知点(4,0)A 、(0,5)B ，点C 在x 轴上，且BOC ∆的面积是ABC ∆的面积的3倍，那么点C 的坐标为(3,0)或(6,0)．【解答】解：点(4,0)A 、(0,5)B ，4OA ∴=，5OB =，设(0)OC a a = ，有三种情况：①当C 在x 轴的负半轴上时，BOC ∆ 的面积是ABC ∆的面积的3倍，∴1153(4)522a a ⨯⨯=⨯⨯+⨯，解得：6a =-，不符合0a ，舍去；②当C 在x 轴的正半轴上，且在点A 的右边时，BOC ∆ 的面积是ABC ∆的面积的3倍，∴1153(4)522a a ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得：3a =，此时点C 的坐标是(3,0)，③当C 点在O 、A 之间时，BOC ∆ 的面积是ABC ∆的面积的3倍，∴1153(4)522a a ⨯⨯=⨯⨯-⨯，解得：6a =，此时点C 的坐标是(6,0)，所以点C 的坐标为(3,0)或(6,0)，故答案为：(3,0)或(6,0)．三、（本大题共2小题，每小题8分，満分16分）15．（8分）已知2y -与x 成正比例，当1x =时，6y =，求y 与x 的函数表达式．【解答】解：2y - 与x 成正比例函数，∴设2(0)y kx k -=≠，将1x =，6y =代入得，624k =-=，4k ∴=，所以，24y x -=，所以42y x =+16．（8分）由边长为1的小正方形组成的网格如图所示，若点(1,2)A -关于x 轴的对称点为B ，关于y 轴的对称点为C ．（1）请直接写出点的坐标(B 1，2)、(C )，并在平面直角坐标系xOy 中画出ABC ∆．（2）将ABC ∆向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到△111A B C ．画出△111A B C ．【解答】解：（1）观察图象可知：(1,2)B ，(1,2)C --，故答案为1，2；1-，2-；（2）△111A B C 如图所示．四、（本大题共2小題，每小題8分，满分16分）17．（8分）如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，BD AD AC ==，E 为CD 的中点．若35B ∠=︒，求CAE ∠度数．【解答】解：BD AD = ，35B ∠=︒，35B BAD ∴∠=∠=︒，270ADC B ∴∠=∠=︒，AD AC = ，点E 是CD 中点，AE CD ∴⊥，70C ADC ∠=∠=︒，90AEC ∴∠=︒，907020CAE ∴∠=︒-︒=︒．18．（8分）如图，B 、A 、E 三点在同一直线上，（1）//AD BC ，（2）B C ∠=∠，（3）AD 平分EAC ∠．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明．已知：//AD BC ，B C∠=∠求证：证明：【解答】解：命题：已知：//AD BC ，B C ∠=∠，求证：AD 平分EAC ∠．证明：//AD BC ，B EAD ∴∠=∠，C DAC ∠=∠．又B C ∠=∠ ，EAD DAC ∴∠=∠．即AD 平分EAC ∠．故是真命题．故答案为：//AD BC ，B C ∠=∠，AD 平分EAC ∠．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在ABE ∆中，AB AE =，AD AC =，BAD EAC ∠=∠，BC 、DE 交于点O ．（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形并写出证明它们全等的过程．（2）求证：OD OC =．【解答】解：（1）全等三角形为：ABC AED∆≅∆理由如下：BAD EAC ∠=∠ ，BAD DAC EAC DAC∴∠+∠=∠+∠即BAC EAD ∠=∠，且AB AE =，AC AD=()ABC AED SAS ∴∆≅∆（2）由（1）知ABC AED∆≅∆ABC AED ∴∠=∠，BC DE=AB AE = ABE AEB ∴∠=∠，ABE ABC AEB AED ∴∠-∠=∠-∠0OBE EB ∴∠=∠OB OE ∴=BC OB DE OE ∴-=-OD OC∴=20．（10分）如图，已知D 是BC 的中点，过点D 作BC 的垂线交BAC ∠的平分线于点E ，EF AB ⊥于点F ，EG AC ⊥于点G ．（1）求证：BF CG =；（2）若10AB =，6AC =，求线段CG 的长．【解答】证明：连接EC 、EB ．AE 是CAB ∠的平分线，EF AB ⊥于点F ，EG AC ⊥于点G ，EG EF ∴=，又ED 垂直平分BC ，EC EB ∴=Rt CGE Rt BFE(HL)∴∆≅∆，BF CG ∴=；（2）在Rt AEF ∆和Rt AEG ∆中，AE AE EF EG =⎧⎨=⎩，()AEF AEG HL ∴∆≅∆，AF AG ∴=，BF CG = ，2AB AC AF BF AG CG AG ∴+=++-=，10AB = ，6AC =，8AG ∴=，2CG AG AC ∴=-=．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，直线1l 、2l 相交于点A ，1l 与x 轴的交点坐标为(1,0)-，2l 与y 轴的交点坐标为(0,2)-，结合图象解答下列问题．（1）求出直线2l 表示的一次函数的表达式．（2）直接写出当x 为何值时，直线1l 所对应的函数值大于直线2l 所对应的函数值．（3）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0．【解答】解：（1）设直线2l 表示的一次函数表达式为y kx b =+，当0x =时，2:2y x =-=时，3y =，∴2,23b k b =-⎧⎨+=⎩ ∴5,22k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴直线2l 表示的一次函数表达式是522y x =-；（2）从图象可以知道，当2x <时，直线1l 所对应的函数值大于直线2l 所对应的函数值；（3）从图象可以知道，当1x >-时，直线1l 表示的一次函数的函数值大于0，当5202x -=，得45x =．当45x >时，直线2l 表示的一次函数的函数值大于0，所以当45x >时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0．七、（本题满分12分）22．（12分）（1）发现：如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =．填空：当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为（用含a ，b 的式子表示）（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且6BC =，2AB =，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ．①请找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值为．【解答】解：（1） 点A 为线段BC 外一动点，且BC a =，AB b =，∴当点A 位于CB 的延长线上时，如图1，线段AC 的长取得最大值，且最大值为BC AB a b +=+，故答案为：CB 的延长线上，a b +；（2）①CD BE =，理由：如图2，ABD ∆ 与ACE ∆是等边三角形，AD AB ∴=，AC AE =，60BAD CAE ∠=∠=︒，BAD BAC CAE BMC ∴∠+∠=∠+∠，即CAD EAB ∠=∠，在CAD ∆与EAB ∆中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CAD EAB SAS ∴∆≅∆，CD BE ∴=；②线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，由（1）知，当线段CD 的长取得最大值时，点D 在CB 的延长线上，∴最大值为8BD BC AB BC +=+=．故答案为：8．八、（本题满分14分）23．（14分）某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如表：产品资源甲乙矿石（吨)104煤（吨)48生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元，现将该矿石原料全部用完，设生产甲产品x 吨，乙产品m 吨，公司获得的总利润为y 元．（1）写出m 与x 之间的关系式；（2）写出y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？【解答】解：（1）m 与x 之间的关系式为：3001075 2.54x m x -==-．（2）生产1吨甲产品获利：46004000600-=生产1吨乙产品获利：550045001000-=y 与x 的函数表达式为：3001060010001900750004x y x x -=+⨯=-+，自变量取值范围030x ．（3）根据题意列出不等式：30010482004x x -+⨯ 解得：25x 又030x 2530x ∴ y 与x 的函数表达式为：190075000y x =-+y 随x 的增大而减小，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大y 最大1900257500027500=-⨯+=（元)。
安徽省合肥2018-2019学年八年级上册期末模拟检测卷(有答案)-(数学)-优选
2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷满分：150分 姓名： 得分：一、 选择题（每题4分，共40分）1.在下面四个图案中，如果不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（ ）A B C D2.在平面直角坐标系中，若点P （x-3，x ）在第二象限，则x 的取值范围为（ ）A 30<<xBC 0>xD 3>x3.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（ ）A 2B 3C 4D 54.如图，过点A 的一次函数的图像与正比例函数x y 2=的图像相交于点B ，能表示这个一次函数图像的方程是（ ）0303203032=-+=+-=--=+-y x D x y C y x B y x A5.如图所示，的度数为则。
1,39,//,90c 中，ABC 在△∠=∠=∠B AB EF （ ） 。
52D 38C 51B 39A6.如图，已知AC 平分∠PAQ ，点B ，B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出B A AB '=，那么该条件不可以的是（ ） CB A ABCD B AC ACB C C B BC B ACB B A '∠=∠'∠=∠'=⊥' 7.如图所示，为估计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得OA=72米，OB=52米，A 、B 间的距离可能是（ ）A 20米B 124米C 51米D 10米8.如图，E ,,21交于点、BD AC D C ∠=∠∠=∠下列不正确的是（ ） 是等腰三角形不全等于EAB D CBE DEA C DE CE BCBE DAE A ∆∆∆=∠=∠ 9.如图，在Rt △ABC 中，。
90=∠C ，斜边AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，AE 平分B AC ∠，那么下列关系式中不成立的是（ ）A CAEB ∠=∠ B CEA DEA ∠=∠C B A E B ∠=∠D 2EC =AC10.如图，长方形ABCD 中，AB=1，AD=2，M 是CD 的中点，点P 在长方形的边上沿A →B →C →M 运动，则APM ∆的面积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系用图像表示大致是下图中的（ ）二、填空题（每小题5分，共20分）11.将x y 2-=直线沿y 轴向上平移6个单位，所得到的直线是12.如图所示，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，=∠===∠C DC AD AB 70，则，。
2018年合肥市瑶海区八年级上期末考试
合肥市瑶海区2018-2019学年八年级（上）期末考试（时间120min；满分150分）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，可看作是轴对称图形的为()A.B.C. D.2.下列各点中，在直线2y x =上的点是（）A.1,1（）B.(2,1)C.22（，-）D.(1,2)3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1,2,3B.4,5,10C.8,15,20D.5,8,154.对于函数31y x =-+，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点(1,3)-B.y 的值随x 值的增大而增大C.当0x >时，1y < D.它的图象经过第一、二、三象限5.如图，点,D E 分别在线段,AB AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABE ACD ∆≅（）A.B C∠=∠ B.AD AE= C.BD CE= D.BE CD=第5题图6.如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间。
若用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y 与x 的函数关系的是（）（不考虑水量变化对压力的影响）A.B. C. D.7.下列命题中，真命题是（）A.三角形的一个外角大于任何一个内角B.三角形的三条高所在直线一定相交于三角形内C.有一个角是60︒的三角形是等边三角形D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三遍的距离相等8.下列图形中，不可能是关于x 的一次函数(6)y mx m =--的图象的是（）A. B. C. D.9.如图，在Rt ABC ∆中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于,D CE 平分ACD ∠交AB 于E ，则下列结论一定成立的是（）A.BC BE =B.EC BE= C.BC EC= D.AE EC=10.某汽车生产厂家对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中油箱中的余油量（升）与行驶时间（小时）的关系如下表，与行驶路程x （千米）的关系如下图，请你根据这些信息，求此A 型车在实验中的平均速度为（）千米/时A.105B.100C.90D.75第9题图第10题图表二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11.在函数1+1y x =中，自变量x 的取值范围是.12.在ABC ∆中，1123A B C ∠=∠=∠,则B ∠的度数为.13.如图，在ABC ∆中，2,75AB AC B ==∠=︒,则点B 到边AC 的距离为.14.已知点(4,0)0,5A B 、（）,点C 在x 轴上，且BOC ∆的面积是ABC ∆的面积的3倍，那么点C 的坐标为.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.已知2y -与x 成正比例,当1x =时，6y =,求y 与x 的函数表达式.16.由边长为1的小正方形组成的网格如图所示，若点()1,2A -关于x 轴的对称点为B ，关于y 轴的对称点为C（1）请直接写出点的坐标()BC （ ）、 ,并在平面直角坐标系xoy 中画出ABC ∆；（2）将ABC ∆向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到111A B C ∆，画出111A B C ∆四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，,BD AD AC E ==为CD 的中点，若35B ∠=︒，求CAE ∠度数.18.如图，B A E 、、三点在同一直线上，（1）//AD BC ，（2）B C ∠=∠,(3)AD 平分EAC ∠.请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造一个真命题，并证明.已知：求证：证明：五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，在ABE ∆中,,,,AB AE AD AC BAD EAC BC DE ==∠=∠、交于点O（1）在不添加字母和辅助线的情况下，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程；（2）求证：OD OC=20.如图，已知D 是BC 中点，过点D 作BC 的垂线交BAC ∠的平分线于点,E EF AB ⊥于点,F EG AC ⊥于点G .(1)求证：BF CG =；(2)若10,6AB AC ==，求线段CG 的长21.如图，直线12l l 、相交于点1A l ，与x 轴的交点坐标为1,0（-），2l 与y 轴的交点坐标为0.2-（），结合图象解答下列问题：（1）求出直线2l 表示的一次函数的表达式；（2）直接写出当x 为何值时，直线1l 所对应的函数值大于直线2l 所对应的函数值；（3）当x 为何值时，12l l 、表示的两个一次函数的函数值都大于0.七、（本题满分12分）23.某公司购进某种矿石原料300吨，用于生产甲、乙两种产品，生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：生产1吨甲产品所需成本费用为4000元，每吨售价4600元；生产1吨乙产品所需成本费用为4500元，每吨售价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总利润为y元.（1）写出m与x之间的关系式；（2）写出y与x之间的函数表达式，并写出自变量的范围；（3）若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大，最大利润是多少？合肥市瑶海区2018-2019学年八年级（上）期末考试参考答案一、选择题1.【解析】已知B 选项为轴对称图形2.【解析】当=1x 时，2y =故选D 选项3.【解析】三角形三条边中任意两边之和大于第三边，故选C 选项4.【解析】当0x >时，1y <，故选C 选项5.【解析】当添加D 选项条件是为边边角不能判断三角形全等，故选D 选项6.【解析】因为壶是圆柱形，一段时间水流出的体积固定，所以是线性下降的，故选B 选项7.【解析】三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三遍的距离相等，故选D 选项8.【解析】当0m <时，60m -<，故C 选项不可能9.【解析】根据角平分线性质得出ACE DCE ∠=∠，再根据,BEC A ACE ∠=∠+∠BCE BCD DCE ∠=∠+∠,得出BCE BEC∠=∠10.【解析】由图标可知,A 型汽车每行驶1小时的流程耗油16升，由图象可知：A 型汽车耗油80升所行驶的路程为500千米∴A 型车500千米用了5小时∴它的平均速度为100千米/小时，故选B 选项二、填空题11.1x ≠-12.60︒13.114.(3,0),(6,0)11.【解析】分母不能为0，故1x ≠-12.【解析】11,1806023A B C A B C B ∠=∠=∠∠+∠+∠=︒∴∠=︒13.【解析】2,7530,AB AC B A ==∠=︒∴∠=︒∴ 距离为112AB =14.【解析】设点C 坐标为(,0)a ,115,54,3,622B OC B A C s a s a a ∆∆∴=⨯=⨯-=15.【解析】解：设2y kx -=，当1x =时，6y =，∴4k =，∴42y x =+16.【解析】（1）1,2(-1,-2)BC （）、（2）如图12345678910BDCCDBDCAB17.【解析】,353570,20BD AD AC B BAD ADE ACE CAE ==∠=︒∴∠=︒∴∠=︒=∠∴∠=︒ 18.【解析】已知（1）（2）求证：（3）证明：//,AD BC EAD B DAC C B C AD ∴∠=∠∠=∠∠=∠∴ 平分EAC ∠19.【解析】(1)全等三角形为：ABC AED ∆≅∆由BAD EAC BAC EAD ∠=∠∴∠=∠∴ABC AED∆≅∆(2)由(1)知,ABC AED AB AE ABE AEB OBE OEB OB OE ∠=∠=∴∠=∠∴∠=∠∴=20.【解析】点A 是线段BC 外一动点，且,AB a BC b ==，则AC AB BC ≤+,且当点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，此时AC 的长的最大值为：AB BC a b+=+(2)①CD BE=∵,ABC ACE ∆∆，都是等边三角形,,60,AD AB AC AE BAD EAC ∴==∠=∠=︒DAC BAE CAD EAB CD BE∴∠=∠∴∆≅∆∴=②CD BE =∴ 线段BE 长的最大值即为线段CD 长的最大值，此时BE 的最大值为：=8BD BC AB BC +=+23.【解析】(1)m 与x 之间的关系式为3001075 2.54xm x -==-(2)生产1吨甲产品获利：4600-4000=600；生产1吨乙产品获利：5500-4500=1000.y 与x 之间的关系式为300106001000190075000,0304xy x x x -=+⨯=-+≤≤(3)3001048200254xx x -+⨯≤∴≥又0302530x x ≤≤∴≤≤190075000,y x y =-+ 随x 的增大而减小，∴当生产甲产品25吨时，公司获得的总利润最大=19002575000=27500y -⨯+最大元。
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2017-2018学年安徽省合肥市庐江县八年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.画△ABC 一边上的高，下列画法正确的是（ ）A. B.C. D. 2.在△ABC 中，∠A =∠B =∠C ，则△ABC 是（ ）1315A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定3.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）A.B.C. D. 4.已知a +b =2，则a 2-b 2+4b 的值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 65.分式中，a ，b 都扩大2倍，那么分式的值（ ）aba−b A. 不变 B. 扩大为原来的2倍C. 扩大为原来的4倍 D. 缩小为原来的126.方程-=0的解为（ ）3x−1x +3x 2−1A. B. 0 C. 1 D. 无解−17.将△ABC 的三个顶点的横坐标不变，纵坐标均乘以-1后得到△DEF ，则△DEF （ ）A. 与关于x 轴对称B. 与关于y 轴对称△ABC △ABC C. 与关于原点对称 D. 向x 轴的负方向平移了一个单位△ABC 8.把x 3-2x 2y +xy 2分解因式，结果正确的是（ ）A. B. C. D. x (x +y )(x−y )x (x 2−2xy +y 2)x (x +y )2x (x−y )29.如图，△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c （b ＜c ＜a ），BC 的垂直平分线DG 交∠BAC 的角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. DG =12(a +b )CF =c−bBE =12(a−b )AE =12(b +c )10.已知x 为整数，且为整数，则符合条件的x 有（ ）2x +3+23−x +2x +18x 2−9A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.计算：（-2a 2b 3c ）3=______．12.化简：（2a -3）（2a +3）-（a -1）2=______．13.如图，等边△ABC 的边长为3cm ，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，使点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为______cm ．14.如图，C ，D 和E ，B 分别是∠MAN 的边AM 和AN 上的两点，且AC =AB ，AD =AE ，CE 和BD 相交于F 点，给出下列结论：①△ABD ≌△ACE ；②△BFE ≌△CFD ；③F 在∠MAN 的平分线上．其中正确的是______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）15.先化简÷+，当x 取一个你喜欢的数值再计算代数式的值．（温馨xx +3x 2+x x 2+6x +93x−3x 2−1提示：当心，分式要有意义）16.已知=，求（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2的值．x 3y 4四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.已知如图，四边形ABCD中，∠A与∠B互补，∠C=90°，DE⊥AB，E为垂足．若∠EDC=60°，求∠B、∠A及∠ADE的度数．18.观察下列各式探索发现规律：22-1=1×3；42-1=15=3×5；62-1=35=5×7；82-1=63=7×9，102-1=99=9×11……（1）按此规律写出第100个等式______．（2）用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______．19.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：∠A=∠D．20.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，求剩下的钢板的面积．21.如图，已知AB =AD ，BC =DC ，E 是AC 延长线上的点，求证：BE =DE ．22.某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？23.在△ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC ，在△ABC 的外部作∠ACM ，使得∠ACM =∠ABC ，点D 是直线BC 上的动点，过点D 作直线CM 的垂线，垂足为12E ，交直线AC 于F ．（1）如图1所示，当点D 与点B 重合时，延长BA ，CM 交点N ，证明：DF =2EC ；（2）当点D 在直线BC 上运动时，DF 和EC 是否始终保持上述数量关系呢？请你在图2中画出点D 运动到CB 延长线上某一点时的图形，并证明此时DF 与EC 的数量关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、AB、CD不垂直，所以CD不是AB边上的高，故A错误；B、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故B错误；C、AD⊥BC，所以CD是AB边上的高，故C正确；D、AD、BC不垂直，所以AD不是BC边上的高，故D错误．故选：C．根据三角形的高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟记高线的定义及图形是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：设∠A=x°，则∠B=3x°，∠C=5x°．由∠A+∠B+∠C=180°，得：x+3x+5x=180，所以x=20，故∠C=20°×5=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选：B．根据三角形的内角和是180°得出．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．4.【答案】C【解析】解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．把a2-b2+4b变形为（a-b）（a+b）+4b，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．5.【答案】B【解析】解：分式中，a，b都扩大2倍，则分式的值为：=．故选：B．直接利用分式的性质分析得出答案．此题主要考查了分式的性质，正确把握分式的基本性质是解题关键．6.【答案】B【解析】解：去分母得：3x+3-x-3=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，∴△ABC的三个顶点的横坐标不变，纵坐标变为相反数，∴所得△DEF与原三角形关于x轴对称．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8.【答案】D【解析】解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故选：D．此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．9.【答案】D【解析】解：如图，连接DB、DC．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，∵DG垂直平分线段BC，∴DB=DC，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴BE=CF，同理△ADE≌△ADF，∴AE=AF，∴AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，∴AE=（AB+AC）=（b+c），故选：D．如图，连接DB、DC．只要证明△DEB≌△DFC，推出BE=CF，由△ADE≌△ADF，推出AE=AF，推出AB+AC=（AE+BE）+（AF-CF）=2AE，即AE=（AB+AC）．本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．10.【答案】C【解析】解：原式===，当x-3=2，即x=5时，原式值为整数；当x-3=1，即x=4时，原式值为整数；当x-3=-1，即x=2时，原式值为整数；当x-3=-2，即x=1时，原式值为整数，则符号条件的x有4个．故选：C．原式三项通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据其值为整数，即可得出符号条件x值的个数．此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．11.【答案】-8a6b9c3【解析】解：（-2a2b3c）3=-8a6b9c3．故答案为：-8a6b9c3根据幂的乘方解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方法则解答．12.【答案】3a2+2a-10【解析】解：（2a-3）（2a+3）-（a-1）2=（4a2-9）-（a2-2a+1）=4a2-9-a2+2a-1=3a2+2a-10，故答案为：3a2+2a-10．先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．13.【答案】9【解析】解：将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，∴AD=A′D，AE=A′E．则阴影部分图形的周长等于BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE，=BC+AB+AC，=9．故答案为：9．由题意得AE=AE′，AD=AD′，故阴影部分的周长可以转化为三角形ABC的周长．本题考查了等边三角形的性质以及折叠的问题，折叠问题的实质是“轴对称”，解题关键是找出经轴对称变换所得的等量关系．14.【答案】①②③【解析】解：在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴①正确；∴∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC，∵AC=AB，AE=AD，∴DE=EB，在△BFE与△CFD中，∴△BFE≌△CFD（AAS），∴②正确；∴DF=FE，连接AF，在△AFD与△AFE中，∴△AFD≌△AFE（SSS），∴∠DAF=∠EAF，∴F在∠MAN的平分线上，故答案为：①②③根据SAS 证明①△ABD ≌△ACE 正确，得出CD=BE ，∠FEB=∠FDC ，利用AAS 证明②△BFE ≌△CFD ，进而证明③F 在∠MAN 的平分线上正确即可．本题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=•+=+=；x x +3(x +3)2x (x +1)3(x−1)(x +1)(x−1)x +3x +13x +1x +6x +1当x ≠-3，-1，0，1时，可取x =2时，原式=．83【解析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，以及分式有意义的条件，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.【答案】解：（x -2y ）2-（x -y ）（x +y ）-2y 2=x 2-4xy +4y 2-x 2+y 2-2y 2=-4xy +3y 2；∵=，x 3y 4当4x =3y 时，原式=-y （4x -3y ）=0．【解析】先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由将4x=3y 代入整理可得答案．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．17.【答案】解：∵∠A 与∠B 互补，即∠A +∠B =180°，∴AD ∥BC ，∴∠ACD +∠ADC =180°．又∵DE ⊥AB ，∴∠ADC =90°，∴∠ADE =∠ADC -∠EDC =90-60=30°，∴在直角△AED 中，∠A =90-30=60°，根据∠A 与∠B 互补即可得到AD ∥BC ，由平行线的性质，可以得到∠C 与∠ADC 互补，即可得到∠ADC ，进而求得∠ADE ．根据三角形内角和定理即可得到∠A ，根据平行线的性质得到∠B ．本题主要考查了平行线的性质，以及三角形的内角和定理．18.【答案】2002-1=199×201；（2n ）2-1=（2n -1）（2n +1）【解析】解：（1）由题意得：2002-1=199×201；（或39999）；故答案为：2002-1=199×201；（2）（2n ）2-1=（2n-1）（2n+1）；故答案为：（2n ）2-1=（2n-1）（2n+1）．（1）等式的左边第一个数为2，4，6，8，10，…，分别为2×1，2×2，2×3，2×4，2×4，…，右边第一个数比左边第1个数的底数小1，右边第二个数比第1个数大2，所以第100个等式可表示为：2002-1=199×201；（2）同理左边表示为：（2n ）2-1；等式右边的整式中：1、3、5、7、9和3、5、7、9、11，可以看出是连续奇数，分别表示为（2n-1），（2n+1），可得对应等式．本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．19.【答案】证明：如图，∵BE =CF ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DEF 中，，{AB =DE AC =DF BC =EF ∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．∴∠A =∠D ．【解析】证明BC=EF ，然后根据SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ，然后根据全等三角形的本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等常用的方法是证明所在的三角形全等．20.【答案】解：S 剩下=S 大圆-S 小圆1-S 小圆2=π•（）2-π•（）2-π•（）2a +b 2a 2b 2==；π[(a +b )2−a 2−b 2]4πab 2答：剩下的钢板的面积是．πab 2【解析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可．此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．21.【答案】解：∵AB =AD ，BC =CD ，∴AC 所在直线是BD 的垂直平分线（与线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上），∴BE =DE （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），（利用全等三角形证明也可以）【解析】首先证明AE 垂直平分线段BD ，再利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，依题意得：+10=，11000x 240002x 解得x =100．经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a -11000-24000≥（11000+24000）×20%，解得a ≥140．答：每个机器人的标价至少是140元．（1）设该商家第一次购进机器人x 个，根据“第一次用11000元购进某款拼装机器人，用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元”列出方程并解答；（2）设每个机器人的标价是a 元．根据“全部销售完毕的利润率不低于20%”列出不等式并解答．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用．解答分式方程时，一定要注意验根．23.【答案】解：（1）如图（1），延长BA ，CM 交点N，∵∠A =90°，AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =45°，∵∠ACM =∠ABC =22.5°，12∴∠BCM =67.5°，∴∠BNC =67.5°=∠BCM ，∴BC =BN ，∵BE ⊥CE ，∴∠ABE =22.5°，CN =2CE ，∴∠ABE =∠ACM =22.5°，在△BAF 和△CAN 中，，{∠BAC =∠NAC =90°AB =AC ∠ABF =∠ACM ∴△BAF ≌△CAN （ASA ），∴BF =CN ，∴BF =2CE ；（2）保持上述关系；DF =2CE ；证明如下：作∠PDE =22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，如图（2）所示：∵DE ⊥PC ，∠ECD =67.5，∴∠EDC =22.5°，∴∠PDE =∠EDC ，∠NDC =45°，∴∠DPC =67.5°，∴PC =2CE ，∵∠NDC =45°，∠NCD =45°，∴∠NCD =∠NDC ，∠DNC =90°，∴ND =NC 且∠DNC =∠PNC ，在△DNF 和△PNC 中，，{∠DNC =∠PNC ND =NC ∠PDE =∠PCN ∴△DNF ≌△PNC （ASA ），∴DF =PC ，∴DF =2CE ．【解析】（1）延长BA ，CM 交点N ，先证明BC=BN ，得出CN=2CE ，再证明△BAF ≌△CAN ，得出对应边相等BF=CN ，即可得出结论；（2）作∠PDE=22.5，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ，先证明PD=CD ，得出PC=2CE ，再证明△DNF ≌△PNC ，得出对应边相等DF=PC ，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质；通过作辅助线证明等腰三角形和全等三角形是解决问题的关键．。
2018—2019学年第一学期八年级数学期末试题(含答案)
2018—2019学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，只收交答题卡.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题涂对得3分,满分36分. 1.下列长度的四根木棒中，能与长5cm 、11cm 的两根木棒首尾相接，钉成一个三角形的是 A. 5cmB. 6cmC. 11cmD.16cm2.下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等.其中正确的说法为 A. ①②③④B. ①③④C. ①②④D.②③④3.在北大、清华、复旦和浙大的校标LOGO 中，是轴对称图形的是A.B.C. D ．4.若一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，那么相对应的三个外角的度数之比为 A. 3∶2∶1B. 1∶2∶3C. 3∶4∶5 D ．5∶4∶35.下列运算正确的是 A.224a a a+= B.62322a a a-÷=-C.222233ab a b a b ⋅= D.224()a a -=6.已知分式242x x -+的值等于零，那么x 的值是A ．2B ．－2C ．±2D ．07.不改变分式的值，把0.0230.35x x -+的分子、分母中含x 项的系数化为整数为A.2335x x -+B.23305x x -++C. 230030500x x -+ D ．230030500x x +-+ 8.与单项式23a b -的积是32222629a b a b a b -+的多项式是A.23ab --B.2233ab b -+-C.233b - D ．2233ab b -+9.如图，已知AC ＝BD ，添加下列条件，不能使△ABC ≌△DCB 的是 A. ∠ACB ＝∠DBCB. AB ＝DCC.∠ABC ＝∠DCB D ．∠A ＝∠D ＝90°10.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，给出下列结论：①∠C ＝72°；②BD 平分∠ABC ；③BC ＝AD ；④△BDC 是等腰三角形．其中正确结论的个数是 A.1 B.2C.3 D ．4 11.若a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值是 A.0 B.2C.4 D ．6 12.若22(3)1t t --=，则t 可以取的值有 A. 4个B. 3个C. 2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共114分）二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，满分40分.13.已知点A （3，b ）与点（a ，－2）关于y 轴对称，则a +b ＝ . 14.因式分解：2228mx my -＝ . 15.一个多边形的外角和是内角和的27，则这个多边形的边数为 . （第9题图）（第10题图）16.如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝50°，直线l 与边AB 、AD 分别相交于点M 、N ， 则∠1+∠2＝ .17.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB ＝10，AC ＝8，△ABC 的面积为45，则DE 的长为 .18.如图，已知AB ∥CF ，E 是DF 的中点，若AB ＝9cm ，CF ＝6cm ，则BD ＝ cm .19.已知，如图△ABC 为等边三角形，高AH ＝10cm ，D 为AB 的中点，点P 为AH 上的一个动点，则PD +PB 的最小值为 cm . 20.计算：2222()()x y xy --＝ （结果不含负指数幂）．21.轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是3千米/时，则轮船在静水中的速度是 千米/时. 22.观察下列等式：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；4×6+1＝52；…请利用你所发现的规律写出第n 个等式： ． 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分. 解答时请写出必要的演推过程. 23.计算：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷； （2）2.BAC ＝α，∠B ＝β（α＞β）．（第16题图） （第17题图）（第18题图） （第19题图）（1）若α＝70°，β＝40°，求∠DCE 的度数；（2）用α、β的代数式表示∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）； （3）如图②，若将条件中的CE 改为是△ABC 外角∠ACF 的平分线，交BA 延长线于点E ，且α－β＝30°，则∠DCE = （只写出结果，不用写演推过程）． 26.（1）解方程：21133x xx x =---； （2）列方程解应用题：某超市用2000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又拨6000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多200千克．求该种干果的第一次进价是每千克多少元？ 27.如图，△ABC 是等边三角形，BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，AE 、BD 相交于点O ，连接DE ．（1）求证：△CDE 是等边三角形； （2）若AO ＝12，求OE 的长．28.如图，AB ＝AC ，AB ⊥AC ，AD ＝AE ，AE ⊥AD ，B ，C ，E 三点在同一条直线上． （1）求证：DC ⊥BE ；（2）探究∠CAE 与∠CDE 之间有怎样的数量关系？写出结论，并说明理由．（第28题图）（第27题图）2018—2019学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题4分，共40分）13.-5 ； 14．2(2)(2)m x y x y +-； 15．9 ； 16．230°；17．5； 18.3； 19．10； 20. 261x y ；21．21； 22．2(2)1(1)n n n ++=+. 三、解答题：（共74分）23.解：（1）234(1)(43)(2)2a a a a -++-÷＝4a 2﹣4a +3a ﹣3﹣4a 2 ………………………………………………4分 ＝﹣a ﹣3 ………………………………………………5分 （2）（2x ﹣y ）2﹣4x （x ﹣y ）＝4x 2﹣4xy +y 2﹣4x 2+4xy ……………………………………………9分 ＝y 2 ……………………………………………10分24.（1）解：原式＝[9（a +b ）+5（a ﹣b ）][9（a +b ）﹣5（a ﹣b ）] ……2分＝（14a +4b ）（4a +14b ） ………………………………3分 ＝4（7a +2b ）（2a +7b ） ………………………………5分（2）解：÷（﹣x ﹣1）﹣＝…………………………7分＝………………………………9分＝………………………………………………10分＝ ………………………………………………11分 ＝………………………………………………12分25. 解：（1）∵∠ACB ＝180°﹣（∠BAC +∠B ）＝180°﹣（70°+40°）＝70°， ………………2分 又∵CE 是∠ACB 的平分线，∴1352ACE ACB ∠=∠=︒． ………………………………4分∵CD 是高线，∴∠ADC ＝90°， ………………………………6分 ∴∠ACD ＝90°﹣∠BAC ＝20°，……………………………7分 ∴∠DCE ＝∠ACE ﹣∠ACD＝35°﹣20°＝15°．………………………………8分（2）2DCE αβ-∠=； …………………………………………10分（3）∠DCE 的度数为75°．………………………………………12分26.（1）解：方程的两边同乘3（x ﹣1），得6x ＝3x ﹣3﹣x ， ………………………2分解得34x =-． ………………………4分检验：把34x =-代入3（x ﹣1）≠0． ………………………5分故原方程的解为34x =-． ………………………6分（2）解：设第一次的进价为x 元，由题意得 200060002200(120%)x x ⨯+=+ ………………………9分 解得 x ＝5 ……………………11分经检验：x ＝5是原分式方程的解，且符合题意. …………12分 答：该种干果的第一次进价是每千克5元. ……………………13分27. 解：（1）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠C ＝60°，BC ＝AC ， CE ＝BC ，CD ＝AC ； ………………………………4分∴CD ＝CE ， ……………5分 又∠C ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．……………………………………6分 （2）∵△ABC 是等边三角形，且BD ⊥AC ，AE ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝60°， …………………………………7分12D B C A B D A B C∠=∠=∠， 12B A E B AC ∠=∠， ……………………………………8分 ∴30ABD BAE ∠=∠=︒ ，30DBC ∠=︒， ……………………………………9分 ∴AO ＝BO ， ……………………………………10分 ∵30DBC ∠=︒，AE ⊥BC ，∴BO ＝2OE ， ……………………………………11分 ∴AO ＝2OE ， ……………………………………12分 又AO ＝12，∴OE ＝6． ……………………………………13分28. （1）证明：∵AB ⊥AC ，AE ⊥AD ，AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ＝90°， ……………………………1分∠B ＝∠ACB ＝45°， ……………………………2分（第27题图）∴∠BAC +∠CAE ＝∠DAE +∠CAE ，∴∠BAE ＝∠CAD ， ……………………………3分 在△BAE 与△CAD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△ABE （SAS ）， ……………………………5分∴∠ACD ＝∠B ＝45°， ……………………………6分 ∴∠BCD ＝∠ACD +∠ACB ＝90°，……………………7分 ∴DC ⊥BE ． ……………………………8分（2）∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………10分理由：∵AD ＝AE ，AE ⊥AD ，∴∠AED ＝∠ADE ＝45°，……………………………11分 ∵由（1）知DC ⊥BE ，∴∠CDE +∠AEC +∠AED ＝90°，∴∠CDE +∠AEC ＝45°，……………………………12分 又∠CAE +∠AEC ＝∠ACB ＝45°，…………………13分 ∴∠CAE ＝∠CDE ． ……………………………14分（第28题图）。
2018-2019学年度安徽省合肥市八年级数学第一学期期末检测试卷及答案含有详细解析
2018~2019学年度安徽省合肥市八年级数学第一学期期试卷一、选择题1、如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD =8，则点P 到BC 的距离是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2（第1题图） （第3题图） （第5题图） 2、平面直角坐标系中，已知A （2，2）、B （4，0）．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83、小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去。
A ．① B ．② C ．③ D ．①和②4、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．5、如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB ⊥AC ，AB=3，BC=5，EF 垂直平分BC ，点P 为直线EF 上的任一点，则AP+BP 的最小值是 ． A ．4 B ．5 C ．6 D ．16、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．a （x －y ）＝ax －ay B ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1 C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3 D ．x 3－x ＝x （x+1）（x －1）7、在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．B ．C ．D ．（第7题图） （第9题图） （第10题图） 8、如图：把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）9、如图，若∠A ＝27°，∠B ＝45°，∠C ＝38°，则∠DFE 等于( ) A ．120° B ．115° C ．110° D ．105° 10、如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为( ) A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°二、填空题11、将一副直角三角板，按右图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是 。
2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级(上)期末数学模拟试卷
2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（4分）直线2y kx k =+-经过点(,1)m n +和(1,23)m n ++，且20k -<<，则n 的取值范围是()A．20n -<<B．42n -<<-C．40n -<<D．02n <<-3．（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A．2B．3C．9D．104．（4分）下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是()A．函数图象与y 轴的交点是(0,5)B．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C．当5y >时，0x <D．图象经过第一、二、三象限5．（4分）如图，有一张三角形纸片ABC ，已知B C x ∠=∠=︒，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()A．B．C．D．6．（4分）如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s 和t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快()A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米7．（4分）下列命题中假命题的是()A．两直线平行，内错角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．如果//a b ，//b c ，那么//a cD．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8．（4分）两个一次函数1y ax b =+与2(y bx a a =+，b 为常数，且0)ab ≠，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．9．（4分）如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形，这样的格点C 有()A．3个B．4个C．5个D．6个10．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与时间()x min 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()A．3.75L B．5L C．7.5L D．10L二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）函数4y x =+x 的取值范围是．12．（5分）如图，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，40A ∠=︒，P 是ABC ∆内一点，且ACP PBC ∠=∠，则BPC ∠=．13．（5分）已知等腰三角形的底角为15︒，腰长为8cm ，则腰上的高为．14．（5分）在平面直角坐标系中，有点(3,0)A 、点(0,2)B -，点O 为坐标原点，则AOB ∆的面积是．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(,3)a 在这个函数图象上，求a 的值．16．（8分）在如图所示的方格纸中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点1A ，1B ，1C 对应；（2）平移ABC ∆，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△222A B C ，作出平移后的△222A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点2A ，2B ，2C 对应；（3）直接写出ABC ∆的面积．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，CE AB ⊥于点E ．求证：CAD BCE ∠=∠．18．（8分）如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．求证：EDC C ∠=∠．20．（10分）如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C 的坐标．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0,)A a ，(,)B b a ，且a ，b 满足2(3)|6|0a b -+-=，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABCD S 四边形；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使13MCD ABCDS S ∆=四边形？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），直接写出BAP ∠，DOP ∠，APO ∠之间满足的数量关系．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）开学前夕，某文具店准备购进A、B两种品牌的文具袋进行销售，若购进A品牌文具袋和B品牌文具袋各5个共花费125元，购进A品牌文具袋3个和B品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A品牌文具袋和B品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A，B两种品牌的文具袋共100个，其中A品牌文具袋售价为12元，B品牌文具袋售价为23元，设购进A品牌文具袋x个，获得总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．2019学年安徽省合肥市瑶海区八年级（上）期末数学模拟试卷参考答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A 、不是轴对称图形；B 、不是轴对称图形；C 、是轴对称图形；D 、不是轴对称图形；故选：C ．2．（4分）直线2y kx k =+-经过点(,1)m n +和(1,23)m n ++，且20k -<<，则n 的取值范围是()A．20n -<<B．42n -<<-C．40n -<<D．02n <<-【解答】解：（方法一） 直线2y kx k =+-经过点(,1)m n +和(1,23)m n ++，∴21(1)223mk k n m k k n +-=+⎧⎨++-=+⎩，2n k ∴=-．又20k -<< ，42n ∴-<<-．（方法二） 直线2y kx k =+-经过点(,1)m n +和(1,23)m n ++，23(1)21n n k n m m+-+∴==++-．20k -<< ，即220n -<+<，42n ∴-<<-．故选：B ．3．（4分）一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是()A．2B．3C．9D．10【解答】解：设第三边长为x ，由题意得：7373x -<<+，则410x <<，故选：C ．4．（4分）下列关于一次函数25y x =-+的说法，错误的是()A．函数图象与y 轴的交点是(0,5)B．当x 值增大时，y 随着x 的增大而减小C．当5y >时，0x <D．图象经过第一、二、三象限【解答】解：A ．把0x =代入25y x =-+得：5y =，即函数图象与y 轴的交点是(0,5)，即A 项正确，B ．一次函数25y x =-+的图象上的点y 随着x 的增大而减小，即B 项正确，C ．当5y >时，255x -+>，解得：0x <，即C 项正确，D ．一次函数25y x =-+的图象经过第一、二、四象限，即D 项错误，故选：D ．5．（4分）如图，有一张三角形纸片ABC ，已知B C x ∠=∠=︒，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是()A．B．C．D．【解答】解：A 、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B 、由全等三角形的判定定理SAS 证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C 、如图1，DEC B BDE ∠=∠+∠ ，x FEC x BDE ∴︒+∠=︒+∠，FEC BDE ∴∠=∠，所以其对应边应该是BE 和CF ，而已知给的是3BD FC ==，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D 、如图2，DEC B BDE ∠=∠+∠ ，x FEC x BDE ∴︒+∠=︒+∠，FEC BDE ∴∠=∠，2BD EC == ，B C ∠=∠，BDE CEF ∴∆≅∆，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C ．6．（4分）如图，OA 和BA 分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图s 和t 分别表示路程和时间，根据图象判定快者比慢者的速度每秒快()A．2.5米B．2米C．1.5米D．1米【解答】解：如图所示：快者的速度为：6488(/)m s ÷=，慢者的速度为：(6412)8 6.5(/)m s -÷=，故快者比慢者的速度每秒快：8 6.5 1.5(/)m s -=．故选：C ．7．（4分）下列命题中假命题的是()A．两直线平行，内错角相等B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．如果//a b ，//b c ，那么//a cD．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：A 、两直线平行，内错角相等，A 是真命题；B 、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B 是假命题；C 、如果//a b ，//b c ，那么//a c ，C 是真命题；D 、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D 是真命题；故选：B ．8．（4分）两个一次函数1y ax b =+与2(y bx a a =+，b 为常数，且0)ab ≠，它们在同一个坐标系中的图象可能是()A．B．C．D．【解答】解：A 、可知：0a >，0b >．∴直线经过一、二、三象限，故A 错误；B 、可知：0a <，0b >．∴直线经过一、二、四象限，故B 正确；C 、0ab ≠ ，故直线不经过原点，故C 错误；D 、可知：0a <，0b >，∴直线经过一、三、四象限，故D 错误．故选：B ．9．（4分）如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的格点（顶点）上，请在图中找一个格点C ，使ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形，这样的格点C 有()A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：当AB 为腰时，分别以A 、B 点为顶点，以AB 为半径作圆，可找出格点点C 的个数有6个；故使ABC ∆是以AB 为腰的等腰三角形的格点C 有6个．故选：D ．10．（4分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min 内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量()y L 与时间()x min 之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为()A．3.75L B．5L C．7.5L D．10L【解答】解：由图象可知0~4秒时，可得进水的速度为：40410/L min ÷=4~12秒时，既进水又出水，此时进水的速度为：60402.5/124L min-=-故每分钟的出水量为：10 2.57.5/L min -=故选：C ．二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）11．（5分）函数y =x 的取值范围是4x - ．【解答】解：根据题意得：40x + ，解得：4x - ．故答案为：4x - ．12．（5分）如图，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，40A ∠=︒，P 是ABC ∆内一点，且ACP PBC ∠=∠，则BPC ∠=110︒．【解答】解：40BAC ∠=︒ ，18040140ACB ABC ∴∠+∠=︒-︒=︒，又ACB ABC ∠=∠ ，ACP CBP ∠=∠，PBA PCB ∴∠=∠，1140702ACP ABP PCB PBC ∴∠+∠=∠+∠=︒⨯=︒，18070110BPC ∴∠=︒-︒=︒．故答案为110︒．13．（5分）已知等腰三角形的底角为15︒，腰长为8cm ，则腰上的高为4cm ．【解答】解：如图，过C 作CD AB ⊥，交BA 延长线于D ，15B ∠=︒ ，AB AC =，30DAC ∴∠=︒，CD 为AB 上的高，8AC cm =，142CD AC cm ∴==．故答案为：4cm ．14．（5分）在平面直角坐标系中，有点(3,0)A 、点(0,2)B -，点O 为坐标原点，则AOB ∆的面积是3．【解答】解：如图所示：(3,0)A ，(0,2)B -，3OA ∴=，2OB =，ABO ∴∆的面积13232=⨯⨯=；故答案为：3．三．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）15．（8分）已知y 与2x +成正比，当4x =时，4y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若点(,3)a 在这个函数图象上，求a 的值．【解答】解：（1）设(2)y k x =+，当4x =时，4y =，(42)4k ∴+=，23k ∴=，y ∴与x 之间的函数关系式为224(2)333y x x =+=+；（2） 点(,3)a 在这个函数图象上，∴24333a +=，2.5a ∴=．16．（8分）在如图所示的方格纸中，ABC ∆的顶点都在小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系．（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点1A ，1B ，1C 对应；（2）平移ABC ∆，使得点A 在x 轴上，点B 在y 轴上，平移后的三角形记为△222A B C ，作出平移后的△222A B C ，其中点A ，B ，C 分别和点2A ，2B ，2C 对应；（3）直接写出ABC ∆的面积．【解答】解：（1）如图所示，△111A B C 即为所求．（2）如图所示，△222A B C 即为所求．（3）ABC ∆的面积为1117331312232222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．四．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）17．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，CE AB ⊥于点E ．求证：CAD BCE ∠=∠．【解答】证明：AB AC = ，BD CD =（已知），B ACB ∴∠=∠（等边对等角），AD BC ⊥（等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．又CE AB ⊥ （已知），90CAD ACB ∴∠+∠=︒，90BCE B ∠+∠=︒（直角三角形的两个锐角互余）．CAD BCE ∴∠=∠（等角的余角相等）．18．（8分）如图，有三个论断：①12∠=∠；②B C ∠=∠；③A D ∠=∠，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．【解答】已知：12∠=∠，B C∠=∠求证：A D∠=∠证明：13∠=∠ 又12∠=∠ 32∴∠=∠//EC BF ∴AEC B∴∠=∠又B C∠=∠ AEC C ∴∠=∠//AB CD∴A D∴∠=∠五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）19．（10分）如图，A B ∠=∠，AE BE =，点D 在AC 边上，12∠=∠．求证：EDC C ∠=∠．【解答】证明：12ADE DCE BDE ∠=∠+∠=∠+∠ ，且12∠=∠，DCE BDE ∴∠=∠，且A B ∠=∠，AE BE =，()BDE ACE AAS ∴∆≅∆DE EC ∴=EDC C∴∠=∠20．（10分）如图，AB AD =，BC DC =，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．【解答】解：（1）在ABC ∆与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABC ADC SSS ∴∆≅∆BAC DAC∴∠=∠即AC 平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BAE DAE SAS ∴∆≅∆BE DE∴=六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）21．（12分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知一次函数的图象平行于直线12y x =，且经过点(2,3)A ，与x 轴交于点B ．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C 在y 轴上，当AC BC =时，求点C的坐标．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y kx b =+，一次函数的图象平行于直线12y x =，12k ∴=，一次函数的图象经过点(2,3)A ，1322b ∴=⨯+，2b ∴=，∴一次函数的解析式为122y x =+；（2）由122y x =+，令0y =，得1202x +=，4x ∴=-，∴一次函数的图形与x 轴的解得为(4,0)B -，点C 在y 轴上，∴设点C 的坐标为(0,)y ，∴，2y ∴=-，经检验：12y =-是原方程的根，∴点C 的坐标是1(0,2-．七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为(0,)A a ，(,)B b a ，且a ，b 满足2(3)|6|0a b -+-=，现同时将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，AB ．（1）求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABCD S 四边形；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接MC ，MD ，使13MCD ABCDS S ∆=四边形？若存在这样一点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由；（3）点P 是直线BD 上的一个动点，连接PA ，PO ，当点P 在BD 上移动时（不与B ，D 重合），直接写出BAP ∠，DOP ∠，APO ∠之间满足的数量关系．【解答】解：（1）2(3)|6|0a b -+-= ，30a ∴-=，60b -=，，解得，3a =，6b =．(0,3)A ∴，(6,3)B ，将点A ，B 分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，(2,0)C ∴-，(4,0)D ，6318ABDC S AB OA ∴=⨯=⨯=四边形；（2）在y 轴上存在一点M ，使MCD ABCD S S ∆=四边形，设M 坐标为(0,)m ．13MCD ABDC S S ∆= 四边形，∴116||1823m ⨯=⨯，解得2m =±，(0,2)M ∴或(0,2)-；（3）①当点P 在线段BD 上移动时，APO DOP BAP ∠=∠+∠，理由如下：如图1，过点P 作//PE AB ，CD 由AB 平移得到，则//CD AB ，//PE CD ∴，BAP APE ∴∠=∠，DOP OPE ∠=∠，BAP DOP APE OPE APO ∴∠+∠=∠+∠=∠；②当点P 在DB 的延长线上时，同①的方法得，DOP BAP APO ∠=∠+∠；③当点P 在BD 的延长线上时，同①的方法得，BAP DOP APO ∠=∠+∠．八．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）23．（14分）开学前夕，某文具店准备购进A 、B 两种品牌的文具袋进行销售，若购进A 品牌文具袋和B 品牌文具袋各5个共花费125元，购进A 品牌文具袋3个和B 品牌文具袋各4个共花费90元．（1）求购进A 品牌文具袋和B 品牌文具袋的单价；（2）若该文具店购进了A ，B 两种品牌的文具袋共100个，其中A 品牌文具袋售价为12元，B 品牌文具袋售价为23元，设购进A 品牌文具袋x 个，获得总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②要使销售文具袋的利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮该文具店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．【解答】解：（1）设购进A 品牌文具袋的单价为x 元，购进B 品牌文具袋的单价为y 元，根据题意得，551253490x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩，所以购进A 品牌文具袋的单价为10元，购进B 品牌文具袋的单价为15元；（2）①由题意可得，(1210)(2315)(100)8006y x x x =-+--=-；②由题意可得，680040%[1015(100)]x x x -++- ，解得：50x ，又由（1）得：6800w x =-+，60k =-<，w ∴随x 的增大而减小，∴当50x =时，w 达到最大值，即最大利润506800500w =-⨯+=元，此时1001005050x -=-=个，答：购进A 品牌文具袋50个，B 品牌文具袋50个时所获利润最大，利润最大为500元．。
安徽省合肥市瑶海区八年级数学2018-2019学年上学期期末试卷
安徽省合肥市瑶海区2018-2019学年八年级上学期数学期末试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1.剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，可看作是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，易得B.2.下列各点中，在直线y＝2x上的点是（）A. (1，1)B. (2，1)C. (2，-2)D. (1，2)【答案】D【解析】【分析】把相应的x的值代入解析式，看y的值是否与所给y的值相等即可．【详解】A. 当x=1时，y=2，故不在所给直线上，不符合题意；B. 当x=2时，y=4，故不在在所给直线上，不符合题意；C. 当x=2时，y=4，故不在所给直线上，不符合题意；D. 当x=1时，y=2，故在所给直线上，符合题意；故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征.3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，15【答案】C解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形；由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形；由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形；由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形；故选C．点睛：本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边．4.对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是（）A. 它的图象必经过点（－1，3）B. y的值随x值的增大而增大C. 当x＞0时，y＜1D. 它的图象经过第一、二、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．【详解】A. 当x=-1时,y=−3x+1=4,则点(-1,3)不在函数y=−3x+1的图象上，所以A选项错误；B. y随x的增大而减小，所以B选项错误；C. 当x>0时，y<1，所以C选项正确；D. k=−3<0，b=1>0，函数图象经过第一、二、四象限，所以D选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质.5. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD【答案】D试题分析：添加A可以利用ASA来进行全等判定；添加B可以利用SAS来进行判定；添加D选项可以得出AD=AE，然后利用SAS来进行全等判定.考点：三角形全等的判定6. 如图，是一种古代计时器﹣﹣“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、D；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C选项。
安徽省合肥2018-2019学年八年级上册期末模拟检测卷(有答案)-(数学)
2018-2019学年八年级上沪科版数学期末测试卷一、选择题（每题满分： 150 分4 分，共 40 分）姓名：得分：1.在下边四个图案中，假如不考虑字母和文字，那么不是轴对称图形的是（）A B C D2.在平面直角坐标系中，若点P（ x-3，x）在第二象限，则x 的取值范围为（）A0 x 3B C x 0D x 33.有以下命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等。
正确的命题的个数是（）A2B3 C 4 D 5y 2x 的图像订交于点4.如图，过点 A 的一次函数的图像与正比率函数B，能表示这个一次函数图像的方程是（）A 2x y 3 0B x y 3 0C 2y x 3 0D x y 3 05.以下图，在△ ABC 中， c 90。
, EF // AB, B 39。
, 则1的度数为（）A 39。
B 51。
C 38。
D 52。
6.如图，已知 AC 均分∠ PAQ，点B，B分别在边 AP、 AQ 上，假如增添一个条件，即可推出AB AB，那么该条件不能够的是（）A BB AC B BC BCC ACB ACBD ABC AB C7.以下图，为预计池塘岸边AB 两点的距离，小方在池塘的一侧选用一点O，测得 OA=72 米， OB=52 米，A、 B 间的距离可能是（）A20米B124米C51米D10米8.如图，1A DAE2,CCBED , AC、 BD 交于点E 以下不正确的选项是（B CE DE）C DEA 不全等于CBED EAB 是等腰三角形9.如图，在 Rt△ ABC中，C90。
，斜边那么以下关系式中不建立的是（）AB 的垂直均分线交AB 于点D，交BC 于点E， AE 均分BAC ，A B CAE B DEA CEAC B BAED AC = 2EC10.如图，长方形ABCD中，AB=1，AD=2，M是 CD 的中点，点 P 在长方形的边上沿A→B→C→ M运动，则APM的面积 y 与点 P 经过的行程x 之间的函数关系用图像表示大概是以下图中的（）二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11.将y2x 直线沿y轴向上平移6个单位，所获得的直线是12.以下图，在△ABC中，点 D 是 BC上一点，。
【期末试卷】安徽合肥市瑶海区 二十四中 2018学年 八年级数学上册 期末数学复习试卷(含答案)
2017-2018学年 八年级数学上册 期末数学复习试卷一、选择题:1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）A.5B.6C.11D.162.下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ） A.y=21x-6B.y=6﹣2x C.y=21x+6D.y=﹣6+2x 3.下图中表示y 是x 函数的图象是（ ）4.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A.①⑤B.②⑤C.④⑤D.①②5.一次函数y=kx+k 的图象可能是（ ）6.将一副三角板按图中方式叠放，则∠AOB 等于（ ）A.90°B.105°C.120°D.135°7.如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m ，一个微型机器人由A 点开始按ABCDBEA 的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m 停下，则这个微型机器人停在（ ）A.点A 处B.点B 处C.点C 处D.点E 处8.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:9.点P（5，﹣3）关于x轴对称的点P′的坐标为.10.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），则k=.11.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为.12.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个.三、解答题:13.已知正比例函数y=k1x的图象与一次函数y=k2x﹣9的图象交于点P（3，﹣6）.（1）求k1，k2的值；（2）如果一次函数y=k2x﹣9与x轴交于点A，求A点坐标.14.如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE=DC.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若∠A=36°，求∠DBC的度数.16.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即m人以下（含m人）的团队按原价售票；超过m人的团队，其中m人仍按原价售票，超过m人部分的游客打b折售票.设某旅游团人数为x人，非节假日购票款为y1（元），节假日购票款为y2（元）.y1与y2之间的函数图象如图所示.（1）观察图象可知：a=；b=；m=；（2）求出y1，y2与x之间的函数关系式.17.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.18.如图，在△ABD和△ACE中，有四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE，请你从其中三个等式作为题设，设另一个作为结论，写出一个真命题，并给出证明.（要求写出已知、求证及证明过程）19.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC.（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示.参考答案1.答案为：C.2.答案为：B.3.答案为：C.4.答案为：A.5.答案为：B.6.答案为：B.7.答案为：C.8.答案为：D.9.答案为：（5，3）.10.答案为：3.11.答案为：120°或20°.12.答案为：4.13.解：（1）∵点P（3，﹣6）在y=k1x上∴﹣6=3k1∴k1=﹣2∵点P（3，﹣6）在y=k2x﹣9上∴﹣6=3k2﹣9∴k2=1；（2）∵k2=1，∴y=x﹣9∵一次函数y=x﹣9与x轴交于点A又∵当y=0时，x=9∴A（9，0）.14.解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=.∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°.综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°.15.（1）证明：∵DC⊥BC，DE⊥AB，DE=DC，∴点D在∠ABC的平分线上，∴BD平分∠ABC. （2）解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=54°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD=27°.16.解：（1）∵=0.6，∴非节假日打6折，a=6，∵=0.8，∴节假日打8折，b=8，由图可知，10人以上开始打折，所以，m=10；（2）设y1=k1x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，300），∴10k1=300，∴k1=30，∴y1=30x；0≤x≤10时，设y2=k2x，∵函数图象经过点（0，0）和（10，500），∴10k1=500，∴k1=50，∴y1=50x，x＞10时，设y2=kx+b，∵函数图象经过点（10，500）和，∴，∴，∴y2=40x+100；∴y2=.17.证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°﹣∠ABF﹣∠BDM=180°﹣90°=90°，所以EC⊥BF.18.解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2.已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求证：∠1=∠2.证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠1=∠2.解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE.已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE.证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE.19.（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF.∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC.（如示例图）。
(汇总3份试卷)2018年合肥市八年级上学期期末达标测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中是轴对称图形的有( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，B.是轴对称图形，符合题意，C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，故选B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．2．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据0ab <且a b >，得到a,b 的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵0ab <，且a b >，∴a ＞0，b ＜0.∴函数y ax b =+的图象经过第一、三、四象限．故选A ．【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.3．已知23x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程26x ay -=的一组解，则a 的值为（ ）．A ．5-B ．23C ．5D ．32- 【答案】B 【分析】将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -=计算即可． 【详解】解：将23x y =⎧⎨=-⎩代入26x ay -= 得()2236a ⨯--=，解得23a = 故选：B ．【点睛】本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键． 4．如图，在ABC ∆中，AB 边的中垂线PQ 与ABC ∆的外角平分线交于点P ，过点P 作PD BC ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E .若6BC =，4AC =.则CE 的长度是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【分析】连接AP 、BP ，如图，根据线段垂直平分线的性质可得AP=BP ，根据角平分线的性质可得PE=PD ，进一步即可根据HL 证明Rt △AEP ≌Rt △BDP ，从而可得AE=BD ，而易得CD=CE ，进一步即可求得CE 的长．【详解】解：连接AP 、BP ，如图，∵PQ 是AB 的垂直平分线，∴AP=BP ，∵CP 平分∠BCE ，PD BC ⊥，PE AC ⊥，∴PE=PD ，∴Rt △AEP ≌Rt △BDP （HL ），∴AE=BD ，∵CD=22PC PD -，CE=22PC PE -，PE=PD ，∴CD=CE ，设CE=CD=x ，∵6BC =，4AC =，∴46x x +=-，解得：x=1，即CE=1．故选：A ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、直角三角形全等的判定和勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．5．在下列各式中，计算正确的是（ ）A ．3412a a a ⋅=B ．()437a a =C ．()3263a b a b =D ．623a a a ÷= 【答案】C【分析】根据同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方、积的乘方判断即可．【详解】A. 347a a a ⋅=，该选项错误；B. ()1432a a =，该选项错误；C. ()3263a b a b =，该选项正确；D. 624a a a ÷=，该选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘法、除法以及幂的乘方、积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．如图，ABC EBD ∆≅∆，点B 在线段AD 上，点E 在线段CB 上，10AD cm =，6CB cm =，则AB 的长度为( )A ．6cmB ．10cmC ．4cmD ．无法确定【答案】C 【解析】根据题意利用全等三角形的性质进行分析，求出AB 的长度即可.【详解】解：∵ABC EBD ∆≅∆，∴CB BD =∵10AD cm =，6CB cm =，∴1064AB AD BD AD BC cm =-=-=-=.故选：C.【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握并利用全等三角形的性质进行等量代换是解题的关键.7．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【详解】x ﹣3≤3x+1，移项，得x-3x ≤1+3， 合并同类项，得-2x ≤4，系数化为1，得x≥﹣2，其数轴上表示为：．故选B.8．有下列实数：4，﹣0.101001，713，π，其中无理数有（ ） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】A【解析】根据无理数、有理数的定义，即可得到答案．【详解】4=2是整数，属于有理数，﹣0.101001是有限小数，属于有理数， 713是分数，属于有理数， π是无理数，故选：A ．【点睛】本题主要考查无理数、有理数的定义，掌握它们的定义是解题的关键．9．如图，在ABD ∆中，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，连接AD ，若AD AC =，25B ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．115°【答案】C 【分析】根据垂直平分线的性质可得DA=DB ，根据等边对等角可得∠DAB=∠B=25°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠ADC，再根据等边对等角可得∠ADC=∠C=50°，利用三角形的内角和定理即可求出∠．BAC【详解】解：∵DE垂直平分AB∴DA=DB∴∠DAB=∠B=25°∴∠ADC=∠DAB＋∠B=50°=∵AD AC∴∠ADC=∠C=50°∴∠BAC=180°－∠B－∠C=105°故选C．【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和三角形内角和定理是解决此题的关键．10．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．y2﹣2y+4＝（y﹣2）2B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．a（x+y）＝ax+ayD．t2﹣16+3t＝（t+4）（t﹣4）+3t【答案】B【解析】根据因式分解的意义，可得答案．【详解】A．分解不正确，故A不符合题意；B．把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C．是整式的乘法，故C不符合题意；D．没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．二、填空题AB=，G是BC的中点，将ABG沿AG翻折至AFG，延长GF 11．如图，正方形纸片ABCD中，6交DC于点E，则DE的长等于__________．【答案】1【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【详解】如图，连接AE，∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△AFE和Rt△ADE中，∵AE AE AF AD ⎧⎨⎩＝＝，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6-x）1+9=（x+3）1，解得x=1．则DE=1．故答案为：1.【点睛】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．12124183= ．6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：12418=266=63-⨯-． 13．分解因式：322a a - =_____；【答案】2a(a+1)(a-1)【分析】先提取公因式2a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 3-2a=2a （a 2-1）=2a （a+1）（a-1）．故答案为2a （a+1）（a-1）．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．分解因式：m 2+4m ＝_____．【答案】m(m+4)【解析】直接提取公式因进行因式分解即可【详解】m 2+4m ＝m(m+4)．故答案为：m(m+4)．【点睛】本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键15．如图，已知在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点P ．当∠A = 70°时，则∠BPC 的度数为________．【答案】125°【详解】∵△ABC 中,∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110°∴BP ，CP 分别为∠ABC 与∠ACP 的平分线，∴∠2+∠4=12 (∠ABC+∠ACB)=12×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125°故答案为125°.16．如图，点M 在等边ABC 的边BC 上，8BM =，射线CD BC ⊥，垂足为点C ，点P 是射线CD 上一动点，点N 是线段AB 上一动点，当MP NP +的值最小时，9BN =，则AC 的长为___________________．【答案】1【分析】作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，根据对称性可得MP= M 1P ，MC= M 1C ，然后根据垂线段最短即可证出此时MP NP +最小，然后根据等边三角形的性质可得AC=BC ，∠B ＝60°，利用30°所对的直角边是斜边的一半即可求出BM 1，然后求出BC 即可求出AC ．【详解】解：作出点M 关于CD 的对称点M 1，然后过点M 1作M 1N ⊥AB 于N ，交CD 于点P ，连接MP ，如下图所示根据对称性质可知：MP= M 1P ，MC= M 1C此时MP NP +=M 1P ＋NP=M 1N ，根据垂线段最短可得此时MP NP +最小，且最小值为M 1N 的长 ∵△ABC 为等边三角形∴AC=BC ，∠B ＝60°∴∠M 1=90°－∠B=30°∵8BM =，当MP NP +的值最小时，9BN =，∴在Rt △BM 1N 中，BM 1=2BN=18∴MM 1= BM 1－BM=10∴MC= M 1C=12MM 1=5 ∴BC=BM ＋MC=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是垂线段最短的应用、等边三角形的性质和直角三角形的性质，掌握垂线段最短、等边三角形的性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键．17．如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，若AB＝5，AD＝13，则EF ＝_____．【答案】13 5【分析】由翻折的性质得到AF＝AD＝13，在Rt△ABF中利用勾股定理求出BF的长，进而求出CF的长，再根据勾股定理可求EC的长．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝90°，∵△AEF是由△ADE翻折，∴AD＝AF＝13，DE＝EF，在Rt△ABF中，AF＝13，AB＝5，∴BF＝22AF AB-＝16925-＝12，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣12＝1．∵EF2＝EC2+CF2，∴EF2＝（5﹣EF）2+1，∴EF＝135，故答案为：135．【点睛】本题考查勾股定理的综合应用、图形的翻折，解题的关键是熟练掌握勾股定理和翻折的性质．三、解答题18．为缓解用电紧张，龙泉县电力公司特制定了新的用电收费标准：每月用电量x（千瓦时）与应付电费y（元）的关系如图所示．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）当用电量超过50千瓦时时，收费标准是怎样的？【答案】（1）y＝()()0.50500.92050x xx x⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）0.9元/度【分析】（1）利用待定系数法可以求得y与x之间的函数关系式；（2）根据用电量为50度时付费25元，用电量100度时付费70元进行计算．【详解】解：（1）当0≤x≤50时，设y与x的函数关系式为y＝kx，代入（50，25）得：50k＝25，解得k＝0.5，即当0≤x≤50时，y与x的函数关系式为y＝0.5x；当x＞50时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，代入（50，25），（100，70）得：5025 10070a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：0.920 ab=⎧⎨=-⎩，即当x＞50时，y与x的函数关系式为y＝0.9x﹣20；由上可得，y与x的函数关系式为y＝()() 0.5050 0.92050x xx x⎧≤≤⎪⎨-⎪⎩＞；（2）当用电量超过50度时，收费标准是：702510050--＝0.9元/度，答：当用电量超过50度时，收费标准是0.9元/度．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．19．老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(1)求所捂部分化简后的结果：(2)原代数式的值能等于-1吗？为什么？【答案】（1）211xx+-；（2）不能，理由见解析．【分析】（1）设所捂部分为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法则进行计算即可；（2）令原代数式的值为-1，求出x的值，代入代数式中的式子进行验证即可．【详解】解：（1）设所捂部分为A，则2211 ()2111x x xAx x x x-+ -÷=-++-则2211·+1121 x x xAx x x x+-=-+-+=2(1)(1)+1(1)x x x x x +--- =1+11x x x x +-- =211x x +- （2）若原代数式的值为-1，则1=11x x +-- 即x+1=-x+1，解得x=0，当x=0时，除式01x x =+ ∴故原代数式的值不能等于-1．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x 的取值要保证每一个分式有意义． 20．先化简：2222421121m m m m m m m ---÷+--+，其中m 从0，1，2中选一个恰当的数求值． 【答案】21m +，2 【分析】原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把0m =代入计算即可求出值． 【详解】解：2222421121m m m m m m m ---÷+--+ 222(2)(1)1(1)(1)2m m m m m m m --=-⋅++-- 21m =+ 因为m+10≠ ，m-10≠，m-20≠所以m 1≠- ，m 1≠，m 2≠当0m =时，原式2=．【点睛】此题考查了解分式方程，以及分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．在等边△ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 延长线上，且ED=EC ．(1)当点E 为AB 中点时，如图①，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;(2)当点E 为AB 上任意一点时，如图②，AE DB （填“﹥”“﹤”或“=”），并说明理由;（提示：过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ）(3)在等边△ABC 中，点E 在直线AB 上，点D 在直线BC 上，且ED=EC ．若△ABC 的边长为1，AE=2，请你画出图形，并直接写出相应的CD 的长.【答案】（1）=，理由见解析；（2）=，理由见解析；（3）见解析【分析】（1）根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°，求出∠DEB=30°，求出BD=BE 即可；（2）过E作EF∥BC交AC于F，求出等边三角形AEF，证△DEB和△ECF全等，求出BD=EF即可；（3）当D在CB的延长线上，E在AB的延长线式时，由（2）求出CD=3，当E在BA的延长线上，D在BC的延长线上时，求出CD=1．【详解】解：(1)=，理由如下:∵ED=EC∴∠D=∠ECD∵△ABC是等边三角形∴∠ACB=∠ABC=60°∵点E为AB中点∴∠BCE=∠ACE=30°，AE=BE∴∠D=30°∴∠DEB=∠ABC-∠D= 30°∴∠DEB=∠D∴BD=BE∴BD=AE(2) 过点E作EF∥BC，交AC于点F∵△ABC是等边三角形∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，∠FEC=∠ECB∴∠EFC=∠EBD=120°∵ED=EC∴∠D=∠ECD∴∠D=∠FEC在△EFC和△DBE中D FEC EFC EBD ED EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFC ≌△DBE∴EF=DB∵∠AEF=∠AFE=60°∴△AEF 为等边三角形∴ AE=EF∴DB =AE（3）解：CD=1或3，理由是：分为两种情况：①如图3，过A 作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM ∥EN ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12， ∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ，∴△AMB ∽△ENB ， ∴AB BM BE BN=， ∴11212=-， ∴BN=12， ∴CN=1+12=32， ∴CD=2CN=3；②如图4，作AM ⊥BC 于M ，过E 作EN ⊥BC 于N ，则AM ∥EN ，∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC=1，∵AM ⊥BC ，∴BM=CM=12BC=12， ∵DE=CE ，EN ⊥BC ，∴CD=2CN ，∵AM ∥EN ， ∴AB BM AE MN=， ∴12=12MN ， ∴MN=1，∴CN=1-12=12， ∴CD=2CN=1，即CD=3或1．【点睛】本题综合考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的应用，熟练掌握等边三角形性质和判定是解题的关键．22．已知一次函数y kx b =+与2y kx （k≠0）的图象相交于点P(1，－6)．（1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）若点Q(m ，n)在函数y kx b =+的图象上，求2n －6m ＋9的值．【答案】（1）y=3x －9；（2）－9【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）Q 点（m ，n ）代入y=2x-6可得n=2m-6，推出2n-4m=-12，利用整体代入的思想即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，把P （1，－6）代入2y kx ，解得，k=3，把P（1，－6）代入y kx b=+得，k+b=－6由k=3，解得b=－9，∴一次函数的解析式为y=3x－9；（2）∵点Q（m，n）在函数y kx b=+的图象上，y=3x－9，∴n=3m－9，即n－3m=－9，∴2n－6m＋9=2（n－3m）＋9=2×（－9）＋9=－9，即2n－6m＋9的值为－9.【点睛】本题考查了两直线相交的问题，（1）把交点坐标代入两个函数解析式计算即可，比较简单，（2）把点的坐标代入直线解析式正好得到n－3m的形式是解题的关键．23．如图所示，有一个狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种．过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”马老汉一听，觉得好像没吃亏，就答应了．同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏？请说明理由．【答案】马老汉吃亏了，理由见解析.【解析】根据马老汉土地划分前后土地的长宽，分别表示面积，再作差．解：马老汉吃亏了．∵a2﹣（a+5）（a﹣5）=a2﹣（a2﹣25）=25，∴与原来相比，马老汉的土地面积减少了25平方米，即马老汉吃亏了．点睛：本题考查了平方差公式.将实际问题转化为数学问题是解题的关键.24．新华中学暑假要进行全面维修，有甲、乙两个工程队共同完成，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成所需天数的23，若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作，再做30天可以完成．(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少秀？(2)已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，若由甲、乙两队合作，则工程预算的施工费用50万元是否够用?若不够用，需追加多少万元?【答案】（1）甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天；（2）工程預算费用不够，需追要0.4万元．【分析】（1）由题意设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，根据题意列出方程求解即可； （2）由题意设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天，并根据题意解出y 的值，进而进行分析即可.【详解】解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完戒这项工程需要23x 天，依题意则有111103012233x x x ⎛⎫ ⎪++⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭解得90x =经检验，90x =是原分式方程的解，且符合题意22=90=6033x ⨯(天) 故甲乙两队单独完成这项工程雷要60天和90天．（2)设甲乙两队合作完成这项工程需要y 天， 则1116090y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭解得y=36所需费用36(0.840.56)50.4⨯+=(万元)50.450∴>，∴工程預算费用不够，需追要0.4万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据题意找到合适的等量关系列出方程是解决问题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （0，-3），B （3，-2），C （2，-4）． （1）在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．（2）点C 1的坐标为： ．（3）△ABC 的周长为 ．+【答案】（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）2510【分析】（1）根据题意利用纵坐标变为相反数，图像沿x轴向上翻折在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1即可；（2）由题意可知纵坐标变为相反数，结合图像可得点C1的坐标为；（3）由题意利用勾股定理分别求出三边长，然后相加即可.【详解】解：（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1如下：（2）因为C（2，-4），所以关于x轴对称的纵坐标变为相反数，点C1的坐标为（2，4）；（3）利用勾股定理分别求出：22125,BC=+=AC=+22125,1310,AB+=22所以△ABC55102510.【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质以及结合勾股定理进行分析是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，是轴对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义依次进行判断即可．【详解】把某个图形沿某条直线折叠，如果图形的两部分能完全重合，那么这个是轴对称图形，因此第1，2，3是轴对称图形，第4不是轴对称图形．【点睛】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义为解题关键．2．如图，边长分别为a 和b 的两个正方形拼接在一起，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．22bB ．()2b a -C ．212bD ．22b a -【答案】C 【分析】根据三角形和矩形的面积公式，利用割补法，即可求解．【详解】由题意得：11()22BCD S CD BC a b a =⋅⋅=⋅+⋅，21122DEF S DF EF b =⋅⋅=，11()22ABE SAB AE b a a =⋅⋅=-⋅，()ACDF S CD DF a b b =⋅=+⋅四边形， ∴S 阴影=BCD DEF ABE ACDF S S S S ---四边形=2111()()()222a b b a b a b b a a +⋅-⋅+⋅---⋅=212b ． 故选C ．【点睛】本题主要考查求阴影部分图形的面积，掌握割补法求面积，是解题的关键．3．下列运算正确的是（ ）A ．()2236=⨯=B ．25=-C =D =【答案】D【解析】解：A ．（）2=12，故A 错误；B 25，故B 错误；C ==5，故C 错误；D D 正确． 故选D ．4．下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）A ．7，24，25B ．6，8，10C ．9，12，15D ．3，4，6 【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理：若三边满足222+=a b c ，则三角形是直角三角形逐一进行判断即可得出答案．【详解】A, 22272425+=,能组成直角三角形，不符合题意；B ，2226810+=,能组成直角三角形，不符合题意；C ，22291215+=,能组成直角三角形，不符合题意；D ，222346+≠,不能组成直角三角形，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．5．一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(-2，0)B ．(12，0)C ．(0，2)D ．(0，1) 【答案】D【分析】令x=0，代入函数解析式，求得y 的值，即可得到答案．【详解】令x=0，代入21y x =-+得：2011y =-⨯+=，∴一次函数21y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是：(0，1)．故选D ．【点睛】本题主要考查一次函数图象与y 轴的交点坐标，掌握直线与y 轴的交点坐标的特征，是解题的关键． 6．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于E ，已知ABC 的面积为28.6AC =，4DE =，则AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】作DF ⊥AC 于F ，根据角平分线的性质求出DF ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DF ⊥AC 于F ，∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE=4， ∴112228AB DE AC DF 即112246428AB解得，AB=8，故选：C ．【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 7．一次函数23y x =- 的图象不经过的象限是（ ）A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】B【分析】根据一次函数中k 与b 的符合判断即可得到答案.【详解】∵k=2>0，b=-3<0，∴一次函数23y x =- 的图象经过第一、三、四象限，故选：B.【点睛】此题考查一次函数的性质，熟记性质定理即可正确解题.8．某地连续10天高温，其中日最高气温与天数之间的关系如图所示，则这10天日最高气温的平均值是（ ）A ．34CB ．34.3C C ．35CD ．32C【答案】B 【分析】先分别求出32℃、33℃、34℃、36℃和35℃的天数，然后根据平均数的公式计算即可．【详解】解：∵10×10%=1（天），10×20%=2（天），10×30%=3（天），∴最高气温是32℃的天数有1天，最高气温是33℃、34℃和36℃的天数各有2天，最高气温是35℃的天数有3天，∴这10天日最高气温的平均值是（32×1＋33×2＋34×2＋36×2＋35×3）÷10=34.3C故选B ．【点睛】此题考查的是求平均数，掌握平均数的公式是解决此题的关键．9．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（ ） A ．缩小为原来的13 B ．缩小为原来的19 C ．扩大为原来的3倍D ．不变 【答案】A【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：原式＝33333x y x y +⨯⋅＝33x y xy+⨯， 故选：A ．【点睛】本题考查分式的基本性质,关键在于熟记基本性质.10．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．二、填空题11．比较大小：4______15（用“＞”、“＜”或“＝”填空）．【答案】＞【分析】先把4写成16，再进行比较．=【详解】416,>1615,∴>415故填：＞．【点睛】本题考查实数比较大小，属于基础题型．12．将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为_______．【答案】y=17x+1【分析】由图可知，将x张这样的白纸粘合后的总长度=x张白纸的总长-(x-1)个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式．【详解】解：由题意可得：y=20x-1(x-1)=17x+1，即：y与x间的函数关系式为：y=17x+1．故答案为：y=17x+1．【点睛】观察图形，结合题意得到：“白纸粘合后的总长度=x 张白纸的总长-（x-1）个粘合部分的宽”是解答本题的关键．13．若，则的值为____. 【答案】-5 【解析】利用多项式乘以多项式的运算法则计算，即可求得a 、b 的值，由此即可求得a+b 的值. 【详解】∵=，∴a=1，b=-6，∴a+b=1+（-6）=-5.故答案为：-5.【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式的运算法则，熟练运用多项式乘以多项式的运算法则计算出是解决问题的关键.14．若多项式()219x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为_________．【答案】－5或1【解析】试题解析：∵x 2- (m-1)x+9=x 2-(m-1)x+32，∴(m-1)x=±2×3×x ，解得m=-5或1．15．已知一次函数2y x b =+的图像经过点()12,A y 和()21,B y -，则1y _____2y （填“>”、“<”或“=”）．【答案】＞【分析】根据一次函数图象的增减性，结合函数图象上的两点横坐标的大小，即可得到答案．【详解】∵一次函数的解析式为：2y x b =+，∴y 随着x 的增大而增大，∵该函数图象上的两点()12,A y 和()21,B y -，∵-1＜2，∴y 1＞y 2，故答案为：＞．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．16．计算：2(23)-=___________． 【答案】7-43.【分析】依据完全平方公式222()2a b a ab b -=-+进行计算.【详解】2443(372433)=-+=--【点睛】此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.17．（2016湖南省株洲市）已知A 、B 、C 、D 是平面坐标系中坐标轴上的点，且△AOB ≌△COD ．设直线AB 的表达式为y 1=k 1x+b 1，直线CD 的表达式为y 2=k 2x+b 2，则k 1k 2=______．【答案】1．【详解】试题解析：设点A （0，a ）、B （b ，0），∴OA=a ，OB=-b ，∵△AOB ≌△COD ，∴OC=a ，OD=-b ，∴C （a ，0），D （0，b ），∴k 1==OA a OB b -，k 2=OD b OC a-=， ∴k 1•k 2=1，【点睛】本题考查了两直线相交于平行，全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．三、解答题18．已知：如图，AE ＝CF ，AD ∥BC ，AD ＝CB ．求证：∠B ＝∠D ．【答案】见解析【分析】根据两直线平行内错角相等即可得出∠A ＝∠C ，再结合题意，根据全等三角形的判定（SAS ）即可判断出△ADF ≌△CBE ，根据全等三角形的的性质得出结论．【详解】证明：∵AD∥CB，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在△ADF和△CBE中，∵AD CBA C AF CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质，解题的关键是掌握平行线的性质、全等三角形的判定（SAS）和性质.19．为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?【答案】（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【分析】（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，根据题意列出分式方程即可求出结论；（2）根据题意，求出该校购买甲种足球和乙种足球的数量即可得出结论；（3）设这学校购买甲种足球2x个，乙种足球3x个，根据题意列出一元一次方程即可求出结论．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得：20001400220 x x=⨯+解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球2000x=200050=40个，购买乙种足球20个，∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．【点睛】此题考查的是分式方程的应用和一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键． 20．如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》也称（《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，试求()2a b +的值．【答案】196【分析】先用大正方形的面积得到三角形的斜边的平方为100，则22100+=a b ，利用大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和可得到296ab =，由完全平方公式即可求得结果．【详解】解：∵大正方形的面积是100，∴直角三角形的斜边的平方100，∵直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，∴22100+=a b ，∵大正方形面积减去小正方形面积等于四个直角三角形的面积之和，小正方形的面积是4， ∴1410042⨯=-ab ，即296ab =， ∴()2a b +=22100296196==+++a ab b ．【点睛】本题考查了勾股定理和完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键．21．如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°．()1作出,∠BAC 的平分线AM ；(要求：尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) ()2若∠BAC 的平分线AM 与BC 交于点D,且B D=3,AC=10,则DAC 的面积为______．【答案】（1）作图见解析；（2）1.【分析】（1）利用基本作图，作∠BAC的平分线即可；（2）作DF⊥AC于F．利用角平分线的性质定理证明DF=DE=3，即可解决问题. 【详解】（1）∠BAC的平分线AM如图所示；（2）作DF⊥AC于F．∵DA平分∠BAC，DB⊥BA，DF⊥AC，∴DB=DF=3，∴S△DAC=12•AC•DF=12×10×3=1，故答案为1．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，学会添加常用辅助线.22．四边形ABCD中，∠ABC+∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．求证：（1）△CBE≌△CDF；（2）AB+DF＝AF．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质可得到CE=CF，根据余角的性质可得到∠EBC=∠D，已知CE⊥AB，CF⊥AD，从而利用AAS即可判定△CBE≌△CDF．。