分形
分形几何----数学中绘画师
“谁不知道熵概念就不能被认为是科学上的文化人，将来谁不知道分形概念，也不能称为有知识。”——物理学家惠勒（1）
一、分形几何的起源
数千年以来，我们涉及的和研究的主要是欧氏几何。欧氏几何主要是基于中小尺度上，点线、面之间的关系，这种观念与特定时期人类的实践认识水平是相适应的，有什么样的认识水平就有什么样的几何学。
进入20世纪以后，科学的发展极为迅速。特别是二战以后，大量的新理论、新技术以及新的研究领域不断涌现，同以往相比，人们对物质世界以及人类社会的看法有了很大的不同。其结果是，有些研究对象已经很难用欧氏几何来描述了：
1.自然界中的曲线
自然界中存在的曲线，我们用现行的一些词汇无法描绘它的具体形态，我们称之为“不可名状”——这是自然界曲线存在的一个共性。通过进一步研究我们发现，这些曲线的局部和全局有着同样的复杂性。也就是说无论我们将局部如何放大，它总是会出现与曲线整体相似的复杂性，我们称其为“统计自相似”。
2.“病态曲线”
随着数学和自然学科的发展，我们有意无意中创造或发现了一些“奇怪”的曲线，说它奇怪是因为这些曲线最大的特点就是“几何自相似”，局部不断重复整体的特性。例如“柯赫雪花”“康托尔集”“皮亚诺曲线”
“魔鬼阶梯”“谢尔宾斯基三角”“门杰海绵”等。
3．病态函数
一些函数也存在着上面“自相似”的规律。比如十年间的棉花价格波动曲线和一年间棉花价格波动曲线存在的曲线相似。
面对这些现实中存在的问题，我们需要一种新的几何方法来代替欧式几何来解决这些新的难题。
美国数学家B·Mandelbrot曾出这样一个著名的问题：英格兰的海岸线到底有多长？这个问题在数学上可以理解为：用折线段拟合任意不规则的连续曲线是否一定有效？这个问题的提出实际上是对以欧氏几何为核心的传统几何的挑战。
此外，在湍流的研究。自然画面的描述等方面，人们发现传统几何依然是无能为力的。因此就产生一种新的能够更好地描述自然图形的几何学，就是分形几何（2）。
1973年，曼德勃罗（B.B.Mandelbrot）在法兰西学院讲课时，首次提出了分维和分形几何的设想。分形（Fractal）一词，是曼德勃罗创造出来的，其愿意具有不规则、支离破碎等意义，分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值。
法国数学家曼德尔勃罗特这位计算机和数学兼通的人物，对分形几何产生了重大的推动作用。他在1975、1977和1982年先后用法
文和英文出版了三本书，特别是《分形——形、机遇和维数》以及《自然界中的分形几何学》，开创了新的数学分支——分形几何学。
于是，分形开始由创立走向成熟。这就是分形诞生的背景起源。
二、分形的概念
分形几何学的基本思想是：客观事物具有自相似的层次结构，局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有统计意义上的相似性，成为自相似性。（3）
维数是几何对象的一个重要特征量，它是几何对象中一个点的位置所需的独立坐标数目。在欧氏空间中，人们习惯把空间看成三维的，把平面看成是二维的，把直线看成是一维的。人们习惯于根据欧式几何原理，确定整数的维数，。
分形理论认为维数也可以是分数，这类维数是物理学家在研究混沌吸引子等理论时需要引入的重要概念。为了定量地描述客观事物的“非规则”程度，1919年，数学家从测度的角度引入了维数概念，将维数从整数扩大到分数，从而突破了一般拓扑集维数为整数的界限。
下面我们给出关于分形的操作性定义：（4）
（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构。
(ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集。
（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或
者统计的自相似。
（iv）一般，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数。
（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。
三、分形的应用
随着科学技术的发展以及人们对几何分形掌握的逐渐成熟，分形开始在科学，生活，人文，自然等很多方面中得到广泛的应用。
1.社会学应用
历史学家通过分形原理，发现了中国封建制度的组织特征。这对我们研究历史形态和预测未来有一定的帮助和参考。
2.生命科学应用
生物学家通过对生物界和人体的研究，也得到了惊人的发现——生物界广泛存在的自相似性。比如，肺和血管的构造，分形与生命本质特征密切相关，植物的构造与虫的数目，蛋白质的分形等等。通过对小肠内壁绒毛的研究发现，它们呈现“自相似”状态，来达到接触面积最大来吸收营养物质的作用。
3.分形与世界观
看局部而知晓全体，反之亦然。
4.经济学应用
分形在经济学中有着广泛的应用，通过对一些宏观现象进行数理统计，我们发现这些曲线也存在这自相似现象。这对于研究股市行情以及推断经济宏观变化有着重大的作用。5.分形与艺术
分形与艺术也是息息相关的，尤其再绘画和音乐方面。通过分形编辑的音乐和绘画有着很高的艺术价值。
5.其他应用
下面我们举几个具体的例子：
在某些电化学反应中，电极附近成绩的固态物质，以不规则的树枝形状向外增长。受到污染的一些流水中，粘在藻类植物上的颗粒和胶状物，不断因新的沉积而生长，成为带有许多须须毛毛的枝条状，就可以用分维。
自然界中更大的尺度上也存在分形对象。一枝粗干可以分出不规则的枝杈，每个枝杈继续分为细杈……，至少有十几次分支的层次，可以用分形几何学去测量。（5）
总之，分形的诞生是科学发展的又一里程碑，它将以独特的视角将向我们阐释自然和数学的魅力！
（1）《中国资料网》
（2）《物理学的100个基本问题》陈世杰著235页
（3）《分形学导论》陈忠著前言
（4）《分形几何》肯尼思·法尔科内著第10页
（5）《分形几何数学基础及其应用》肯尼思·法尔科内
Mn元素多重分形分析
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564 Published Online April 2020 in Hans. https://www.360docs.net/doc/5e4726633.html,/journal/aam https://https://www.360docs.net/doc/5e4726633.html,/10.12677/aam.2020.94067 Multifractal Analysis of Mn Element Ruihua Ma School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020 Abstract The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas. Keywords Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index Mn元素多重分形分析 马瑞华 中国地质大学(武汉)，湖北武汉 收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日 摘要 地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例，选取两类矿质，结合多重分形，利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析，
贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉
网络出版时间：2014-05-16 13:29 网络出版地址：https://www.360docs.net/doc/5e4726633.html,/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html 贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法? 宋光辉1，吴栩1，许林2 （1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640） （2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006） 摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势 贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指 数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并 对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明： 它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程 度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险 及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。 关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析 中图分类号：F830.59文献标识码：A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China； 2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、 Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis 基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金 新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基 本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。 作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴 栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西 上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。
金融时间序列的多重分形分析
金融时间序列的多重分形分析 MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES 指导教师： 申请学位级别：学士 论文提交日期：2014年6月12日 摘要 有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论，该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息，市场价格的波动之间相互独立而且不可预测，收益率服从随机游走，收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是，现实中的种种限制
因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性，实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统，而是一个非线性的系统，这也意味着分形理论开始应用在金融市场. 分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征，金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征，而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质，同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律. 本文选取上证综指（上海证券综合指数）和深证成指（深圳证券成分指数）2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本，分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征；分析比较了两时间序列的市场有效性特征，通过计算并比较h ?的大小，得出了上海证券市场比深证证券市场有效；分析比较了两时间序列的市场风险，通过计算并比较多重分形谱的宽度α ?，得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大. 关键词：分形；多重分形；广义Hurst指数；市场有效性；市场风险
分形理论
分形理论及其在水处理工程中的应用 凝聚和絮凝是混凝过程的两个重要阶段, 絮凝过程的完善程度直接影响后续处理(沉淀和过滤)的处理效果。但絮凝体结构具有复杂、易碎和不规则的特性，以往对絮凝的研究中由于缺乏适用的研究方法，通常只考虑混凝剂的投入和出水的混凝效果, 而把混凝体系当作一个―黑箱‖, 不做深入研究。即使考虑微观过程, 也只是将所有的胶粒抽象为球形, 用已有的胶体化学理论及化学动力学理论去加以解释[1]，得出的结论与实验中实际观察到的胶体和絮凝体的特性有较大的差别。尽管有的研究者在理论推导和形成最终的数学表达式时引入了颗粒系数加以修正, 但理论与实验结果仍难以一致。而分形理论的提出，填补了絮凝体研究方法的空白。作为一种新兴的絮凝研究手段, ,分形理论启发了研究人员对絮凝体结构、混凝机理和动力学模型作进一步的认识。 1 分形理论的概述 1.1 分形理论的产生 1975年[2],美籍法国数学家曼德布罗特（B. B. Mandelbrot）提出了一种可以用于描绘和计算粗糙、破碎或不规则客体性质的新方法，并创造了分形(fractal) 一词来描述。 分形是指一类无规则、混乱而复杂, 但其局部与整体有相似性的体系, 自相似性和标度不变性是其重要特征。体系的形成过程具有随机性,体系的维数可以不是整数而是分数[3]。它的外表特征一般是极易破碎、无规则和复杂的,而其内部特征则是具有自相似性和自仿射性。自相似性是分形理论的核心，指局部的形态和整体的形态相似，即把考察对象的部分沿各个方向以相同比例放大后,其形态与整体相同或相似。自仿射性是指分形的局部与整体虽然不同, 但经过拉伸、压缩等操作后, 两者不仅相似, 而且可以重叠。 分形理论给部分与整体、无序与有序、有限与无限、简单与复杂、确定性与随机性等概念注入了新的内容，使人们能够以新的观念和手段探索这些复杂现象背后的本质联系。 1.2 絮凝体的分形特性 絮凝体的成长是一个随机过程, 具有非线性的特征。若不考虑絮凝体的破碎, 常规的絮凝过程是由初始颗粒通过线形随机运动叠加形成小的集团, 小集团又碰撞聚集成较大集团, 再 进一步聚集，一步一步成长为大的絮凝体。这一过程决定了絮凝体在一定范围内具有自相似性和标度不变性, 这正是分形的两个重要特征[4], 即絮凝体的形成具有分形的特点。 2 絮凝体的模拟模型 2.1 絮凝体的分形结构模型 为了更好地了解絮凝体的形成过程并尽可能地加以预测, 经过大量的研究提出了众多的絮
数字混沌理论分形操作
数字混沌理论分形操作 数字混沌理论——分形操作 数字混沌理论是一种全新的哲学与经济行为理论，提供一种一致性获利的方法，这种方法源自混沌理论。混沌理论让我们从新的角度观察市场，它使我们能更清楚的控制市场行为的根本架构，从而使我们脱离传统理论的束缚，脱离那瞹味不清的传统技术分析。 混沌虽远早于人类文明，但至到电脑的使用混沌才发挥效用，让我们能有效分析市场的根本架构与行为模式。 形结构为混沌理论的分支，它提供一种技巧可以使你分析任何市场，其此数字混沌理论包括了价、量、空间、基准、黄金数字混沌式实战应用。市场价格的每秒钟变化都属于一种理想状态，而不可以预测的——奇异的——换言之一个随机的形态被包括至此，事实上系统呈现的不规则形为仍然是在某特定范围或者基准内。数字混沌理论技术分析让你抽象的观察市场，摸清市场结构。 市场交易——或者现称为投机形为——已经被提升至半学术形为，交易者认为它必须绞尽脑汁才能获利，然而交易既不是学术题。事实上，愈动脑你会发现你越亏损。理想的交易基本上来自于勇气与心灵。不需过度的思考、你需要的是直觉，对于自身需求与市场需求的敏感直觉、以及扎扎实实的普通常识。 数字混沌理论让你带领你回归交易的普通常识。认为:市场的根本架构，以及你的根本架构。头脑的运作方式将决定你是羸家还是输家，首先了解自已，在了解市场。行情是不可以预测，这几乎成为市场铁的定律，我们做的只是用操作来迎合市场波动。 数字混沌理论技术分析规则: 1、三日为一顶，三日为一低。
2、市场呈现规律运行，市场会重复，但市场未来便不同于过去。 3、以突破为方向确认 遵守分析规则，才能有效、准确发挥数字混沌理论的最大效用。 数字混沌理论技术分析实战规则 1、不追求爆利，用操作化解风险。 2、以有效锁定利润为基准，副合高抛低吸。 3、利用波动配置资金。 第一、分形 分形分析中并不着重于长期的预测。而在于以持续获利为原则，用预测来迎合波段。分形理论便是市场中的“我目前将如何做”。分形分析可以就目前市场活动提供一种更清晰的市场景观。在“数字混沌理论分析”中我们并不做庄家，我们只撑握市场中的百分比。 分形呈现数字结构，价格随机于结构中波动，前期我们说过结构采用黄金数字搭配，如图:略图上我们可以见到，假若价格走势从1出发，那么它会在我们定义的0——1数字螺旋空间结构做突破，而走向另一个与它相连的1——2数字螺旋空间结构，这样重复的突破价格的每个结构，所形成的就是一个螺旋周期。而分形会无限地向外扩展，就形成了所谓的牛市和熊市，一个螺旋周期的动态波动我们称为基准归位。而我们要做的就是在这些结构波动该怎么去操作。第二、分形实战该方法操作简单，每一个人都能学会的正确短线投资方法。为了提高入市成功的概率，我们采用资金加倍入市法来提高入市成功的概率。首先我们考察市场分形的特性， 资金配置公式:40%+40%+20%=100% 假若价格在一个结构上做突破，那么第一次买入为40%，接力第二个结构时做空20%，假若在次突破所接力的结构加仓40%，下跌突破加仓60%。正确的方法是
学习分形心得体会
学习分形心得体会 经过三十六课时的学习，分形课结束了，似乎大家都感触颇深，这里想谈谈本人的一些学习心得和体会。 “分形”被认为是20世纪数学科学的最重要发现之一。我们手中拿到的这本书是信息与计算科学专业系列丛书之一，具有该专业的特点。信息与计算科学专业是以信息技术和计算机技术的数学基础为研究对象的理科类专业，其目标是培养学生具有良好的数学基础和数学思维能力，掌握信息与计算科学基础理论、方法与技能，受到科学研究的训练，能解决信息技术和科学与工程计算中的实际问题的高级专门人才。基于以上认识，院系于是给我们信息与计算科学专业开了分形这门课。 这门课的任课老师是唐强教授，唐教授学识渊博、理论扎实、内容丰富多彩，特别能激发同学们学习的兴趣。这本书的内容由浅入深，定理推导详略得当，语言通顺，内容新颖，很多都是近年来的新成果，书后并附有大量的彩插。书中配以大量的例题和图片，以利于学生对内容有更好的理解；附录适当的C语言及BASIC程序，方便学生上机实践。 自从Euclid（欧几里得）在两千多年前创立几何学以来，在漫长的岁月里，自然科学研究人员与数学家们基本上都在Euclid空间进行研究和探索。但Euclid 几何学不是万能的，大自然中的许多现象都不可能由Euclid几何来解释。比如 树是三维空间的实物，但能由) f x z 来描述吗？显然不能。那么如何来描述 , (y 大自然几何及其他许多Euclid几何所不能解决的问题呢？虽然历史上曾经出现像俄罗斯数学家Lobachevski（罗巴切夫斯基）创立的非欧几何，但其影响有限并且还不能解决我们当前所面临的许多问题。 分形的概念是美籍数学家曼德布罗特(B.B.Mandelbort)首先提出的。1967年他在美国权威的《科学》杂志上发表了题为《英国的海岸线有多长?》的著名论文。海岸线作为曲线,其特征是极不规则、极不光滑的,呈现极其蜿蜒复杂的变化。我们不能从形状和结构上区分这部分海岸与那部分海岸有什么本质的不同,这种几乎同样程度的不规则性和复杂性,说明海岸线在形貌上是自相似的,也就是局部形态和整体形态的相似。事实上,具有自相似性的形态广泛存在于自然界中,如:连绵的山川、飘浮的云朵、岩石的断裂口、布朗粒子运动的轨迹、树冠、花菜、大脑皮层……曼德布罗特把这些部分与整体以某种方式相似的形体称为分形(Fractal)。 后来，英国数学家法尔科内(Falconer)提出罗列分形集的性质，来给分形下定义。如果集合F具有下面所有的或大部分的性质，它就是分形：（1）F具有精细的结构，即是说在任意小的尺度之下，它总有复杂的细节； （2）F是如此的不规则，以至它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述； （3）F通常具有某种自相似性，这种自相似性可以是近似的，也可能是统计意义上的； （4）F在某种意义下的分形维数通常都大于它的拓扑维数； （5）在多数令人感兴趣的情形下，F以非常简单的方法定义，或许以递归过程产生。 分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学。由于不规则现象
长记忆性 半参数估计 伪长记忆性 多重分形
长记忆性论文：基于长记忆性的中国股票市场波动行为分析 【中文摘要】本文主要研究基于长记忆性的中国股票市场波动性的实证分析。近年来,全球股市的波动明显加剧,对实体经济产生了负面冲击,对投资者和监管者的风险管理和防范提出了新的要求。我国股票市场是一个新兴市场,进入21世纪以来,随着改革的深化和经济的持续发展,股票市场发生了许多新的变化。对我国股票市场波动的统计特征的进一步研究,有助于更好地把握和理解股票市场的运行状态,这对我国股票市场的完善和稳定具有重要的现实意义。本文的研究思路是分析近年来我国股市经历的两个明显不同的阶段:2001年到2005年,股市低迷,证券价格持续下跌;2005年到2007年,股市经历了成立以来最大的一波单边上涨行情。在实证研究中,先识别出牛熊市,再基于长记忆性理论,利用精确的半参数估计法估计长记忆参数,对 我国股票市场的效率和波动性态进行了比较分析。本文系统地介绍了长记忆性理论,并指出多重分形市场理论的可能前景。在实证研究中,不同于以往的长记忆实证文献,本文将新近提出的长记忆性真伪检验加入到长记忆研究流程中,并借助于计算机技术的发展,不再只估计 出几个值,而是估计出所有可能的值,将其用图形显示出来,一方面是更为直观和准确,另一方面是提... 【英文摘要】This paper used long memory theory to take a thorough empirical study on China stock market volatility. In recent years, the global stock markets become more and more
分形理论
分形理论 在多年大量实践与探索的基础上，我于96年年底完成了论文<<大系统随机波动理论>>, 随后又在近一年的运作实践中不断进行了修正与完善，自信已经形成一个比较合乎现实逻辑的理论体系。该论文结合当今数学与物理学界最热门的研究领域之一--- 以变化多姿杂乱无章的自然现象为研究对象的分形理论，从最基本的概念与逻辑出发阐明了波动是基本的自然法则, 价格走势的波浪形态实属必然；阐明了黄金分割率的数学基础及价值基础, 价格波动的分形、基本形态及价量关系, 并总结了应用分析的方法与要点等等；文中也多次引用我个人对分形问题的研究成果；另外也指明了市场中流行的R.N. 埃劳特的波浪理论的基本点的不足之处。在国内基金业即将进入规范的市场化的大发展时期之际，就资金运作交易理论进行广泛的交流与探讨，肯定与进行有关基金的成立、组织、规范管理等方面的交流与探讨同样有意义。我尽力用比较通俗的语言描述并结合图表实例分析向读者介绍有关价格波动理论研究的基本内容与使用要点，供读者朋友参考。 一、分形理论与自然界的随机系统 大千世界存在很多奇形怪状的物体及扑溯迷离的自然景观, 人们很难用一般的物质运动规律来解释它们, 象变换多姿的空中行云, 崎岖的山岳地貌, 纵横交错的江河流域, 蜿蜒曲折的海岸线, 夜空中繁星的分布, 各种矿藏的分布, 生物体的发育生长及形状, 分子和原子的无规运动轨迹, 以至于社会及经济生活中的人口、噪声、物价、股票指数变化等等。欧氏几何与普通的物理规律不能描述它们的形状及运动规律, 这些客观现象的基本特征是在众 多复杂因素影响下的大系统(指包括无穷多个元素)的无规运动。通俗一点讲, 这是一个复杂的统计理论问题, 用一般的思维逻辑去解决肯定是很困难的或者说是行不通的。70年代曼德尔布罗特(Mandelbrot,B.B.)通过对这些大系统的随机运动现象的大量研究,提出了让学术界为之震惊的“分形理论”, 以企图揭示和了解深藏在杂乱无规现象内部的规律性及其物理本质，从而开辟了一个全新的物理与数学研究领域，引起了众多物理学家和数学家的极大兴趣。 所谓分形, 简单的讲就是指系统具有“自相似性”和“分数维度”。所谓自相似性即是指物体的（内禀）形似,不论采用什么样大小的测量“尺度”，物体的形状不变。如树木不管大小形状长得都差不多, 即使有些树木从来也没见过, 也会认得它是树木；不管树枝的大小如何，其形状都具有一定的相似性。所谓分形的分数维, 是相对于欧氏几何中的直线、平面、立方而言的, 它们分别对应整数一、二、三维，当然分数维度“空间”不同于人们已经习惯的整数维度空间，其固有的逻辑关系不同于整数维空间中的逻辑关系。说起来一般人可能不相信，科学家发现海岸线的长度是不可能（准确）测量的，对一个足够大的海岸线无论采用多么小的标尺去测量其长度发现该海岸长度不趋于一个确定值！用数学语言来描述即是海岸线长度与测量标尺不是一维空间的正比关系，而是指数关系，其分形维是1.52；有理由相信海岸线的形状与这个分数维有内在关系。 一个全新的概念与逻辑的诞生，人们总是有一个适应过程，但是无数事实已经证明，合理的（或者说不能推翻的）逻辑在客观现实中总能找到其存在或应用的地方的。本世纪初, 爱因斯坦将物质运动从三维空间引到四维空间去描述, 从而产生了一场科学与认识上的革命, 爱因斯坦的相对论不仅让人类“发现”了原子能，而且更重要的是其极大地推动了人们对太空与原子（和微观粒子）的认识层次与能力的提高，但愿分形理论的诞生也具有同样意义，也许在生命（生物）科学与环境科学领域将发现分形理论的重大价值。 下面结合三分法科赫曲线（KOCH）来进一步说明自相似性的意义。如附图一所示, 将一条1个单位长度的线段, 分三等份, 去掉中间的一份并用同等长度的等边三角形的两条边取代之, 随后用同样的方法不断循环地操作五次, 即得这些图形。由科赫曲线明显可以看出,
(定价策略)分形定价技术一种更有效的权证定价方法.
（定价策略）分形定价技术一种更有效的权证定价方 法
分形定价技术：一种更有效的权证定价方法 课题研究人：严高剑、胡浩 报送单位：中信证券股份有限公司
内容提要 权证，是一种特殊的期权。根据不同的标准，权证可以被分成很多种类。目前中国金融市场为了完成股权分置改革而引入的权证基本上为备兑权证，不会带来股本稀释效应，是和期权最为相近的一种权证。 权证的价值可以分为内在价值和时间价值。影响权证价值的因素有标的资产市场价格、行权价格、标的资产市场价格波动率、剩余期限、无风险利率等。 有效市场假说（Efficient Market Hypothesis, EMH）是现代资本市场理论体系的重要支柱，也是现代金融经济学的理论基石之一。在有效市场假说下，标的资产价格变动是个布朗运动。通过偏微分法和鞅定价方法可以得出权证的BS定价公式。本文通过权证BS定价公式对宝钢、鞍钢、钢钒、沪场四支欧式权证进行定价分析发现，市场价格与BS理论价格之间差异很大，BS定价方法不理想。 BS定价方法失效的原因一方面是由于中国权证市场初期由于制度原因，其价格严重背离理论价值，另一方面可能是模型假设存在问题。本文通过一系列的检验方法发现中国市场收益率正态性假设不成立，因此有效市场假说不成立。进一步地，通过R/S分析发现中国证券市场具有大于0.5的Hurst指数。 金融市场很多模型，包括Black-Scholes模型和Merton模型都是建立在正态分布和随机游动的假设下的。80年代以后随着对该假
设质疑的研究的不断出现，很多研究针对股价运动并非随机游走对衍生证券定价模型做出很多修正。随着是市场实证研究的深入，越来越多的人意识到有效市场假说不能很好地解释市场，线性范式失灵。Peters提出的分形市场假说（FMH）成为有效市场假说的替代物。在分形市场假说前提下，资本资产定价模型得到了重构，期权等衍生品定价公式也得到了发展。 通过对宝钢、鞍钢、钢钒三支权证分形定价分析发现在2006年权证市场制度相对完善之后，权证市场价格围绕分形理论价格上下波动。运用权证分形定价公式对中国权证市场进行估值比运用BS定价公式更加准确，分形定价更加适合中国市场，权证分形定价方法给出的权证理论价格误差相对更小。 本文通过运用分形定价技术探讨权证定价问题十分有意义，不仅能够为投资者进行投资选择提供参考，也为可转债定价以及以后出现的股票期权定价提供指导和参考。2005年中国证券市场重新引入权证，建立新兴的权证市场。在这种背景下，本文创造性地选择分形技术作为定价工具对中国权证市场进行实证分析，不仅充分的体现分形技术和金融工程学科的发展前沿，还对中国资本市场估值体系的构建具有重要意义。
粗糙表面接触分形模型的提出与发展
第16卷 第4期摩擦学学报V o l.16, N o.4 1996年10月TR I BOLO GY O ct.,1996评述与进展(375～384) 粗糙表面接触分形模型的提出与发展3 贺 林 朱 均 (西安交通大学润滑理论及轴承研究所 西安 710049) 摘要 自表面接触塑性变形模型问世以来,经过近40年的发展,已经形成以分形几何理论为基 础的M2B粗糙表面接触分形模型.M2B模型以分形参数代替统计学参数表征粗糙表面,推导出 了实际接触面积与载荷的关系,以及实际弹性接触面积和实际塑性接触面积的计算公式,指出 了影响接触面变形性质的因素与规律1由于分形参数的尺度独立性,可望利用M2B模型对接触 面积的预测不受测量仪器分辨率和取样长度等因素的影响,故其比基于统计分析的G2W接触 模型更为合理1尽管如此,M2B模型还有待完善,多方面的问题尚待进行深入研究. 关键词 粗糙表面 接触模型 分形几何 分维 形貌参数 真实接触面积 表面形貌对摩擦、磨损及润滑都有重要影响,因而对表面形貌的研究受到人们的广泛关注,表面接触理论是发展摩擦学理论的一个重要出发点.作者拟对粗糙表面接触分形模型的提出、主要内容及其发展进行综合介绍与评述. 1 粗糙表面接触分形模型的提出 人们在试图解释经典Am on ton摩擦定律之初,就认识到在微观尺度上摩擦面是粗糙的,实际接触是发生在摩擦面的微凸体上,实际接触面积与名义面积之比非常小.为了计算实际接触面积、预测接触面积随载荷的变化,早期是将球体之间接触的赫兹理论应用于单个接触点上进行研究,直至Ho l m提出接触点上的局部应力可以高到足以超过较软材料的弹性极限而使微凸体塑性屈服这一观点后,Bow den等〔1〕才建立了接触的塑性变形模型,可以对经典摩擦定律作出解释.但在此后不久,A rchard〔2〕就提出了完全不同的弹性变形模型,他进行了多重接触的假设,得到了即使在完全弹性变形条件下,真实接触面积与载荷之间也非常接近于线性关系的结论.A rchard模型的重要贡献是首次实现了对经典Am on ton摩擦定律较好的解释,而不一定依赖于塑性变形的假设.试验结果表明,这2种模型都还不很符合实际.1966年,Greenw ood与W illiam son共同提出了基于统计分析的接触模型,即G2W模型〔3〕.这种模型首次将表面形貌的高度分布看成随机变量,没有以绝对弹性或绝对塑性变形为前提,而是引入了塑性指数?=EΡ B H(其中,E为赫兹接触的复合弹性模量,H为较软材料的硬度,Ρ为微凸体高度分布的标准差,Β为微凸体顶端的平均曲率半径)的概念.通过?将材料本身的特性与接触面的几何形状联系起来,?是衡量弹性接触和塑性接触面积 3国家自然科学基金资助项目 1996201228收到初稿,1996205205收到修改稿 本文通讯联系人贺林
分形理论及岩石破碎的分形特征
第22卷第1期武汉冶金科技大学学报(自然科学版) Vol.22,No.11999年3月J.of Wuhan Y ejin Uni.of Sci.&T ech.(Natural Science Edition ) Mar.,1999 收稿日期:1998-11-17 作者简介:盛建龙(1964-),武汉冶金科技大学资源工程系,副教授. 文章编号:1007-5445(1999)01-0006-03分形理论及岩石破碎的分形特征 盛建龙1 刘新波1 朱瑞赓2 (1.武汉冶金科技大学资源工程系,武汉,430081;2.武汉工业大学建筑学院,武汉,430070) 摘要:介绍了分形的基本概念,分析了4种分维数的确定方法,进而探讨了岩石破碎过程中的分形特征。关键词:分形;分维;岩石破碎 中图分类号:O18;P616.3 文献标识码:A 分形几何(fractal geometry )创立于本世纪70年代,是由法国数学家曼德尔布罗特(B.B.Man 2delbrot )提出的。分形(fractal )一词是B.B.Mandel 2brot 从拉丁文fractus (断裂)创造的新词[1],意思是破碎、细片、分数、分级,等等。分形几何学主要研究一些具有自相似性(self 2similar )的不规则曲线和形状,具有自反演性(self 2reverse )的不规则图形以及具有自平方性(self 2squaring )的分形变换和自仿射(self 2affine )分形集,等等。而自相似性的不规则曲线和形状是分形几何研究的主体内容[2]。因此,分形几何学的出现,为更准确地研究自然现象的内在机理提供了一种新方法。 近年来,分形几何被广泛地应用于物理学、生物学、地理学、冶金学、材料学、计算机图形学等领域。从几何学的角度来研究不可积系统即耗散结构图形或浑沌吸引子图形的自相似性,并把复杂多变的自然现象看作是无限嵌套层次的精细结构[3],使分形理论与耗散结构理论、协同论、混沌理论、渗透理论等这些与非线形复杂现象有关的理论成为新的思想和理论模型。 1 分形与分维 分维(fractal dimension )是分形几何学定量描 述分形集合特征和几何复杂程度的参数。经典的欧几里德几何的研究对象是极规则的几何图形,是拓扑学意义下的整数维(记为D T )。它反映的是确定一个点在空间的位置所需独立坐标的数目或独立方向的数目。在经典几何学中,一个点是 零维的,一条(光滑)曲线是一维的,一个曲面是二维的。豪斯道夫(Hausdorff )于1919年引入维数概念,以Hausdoff 度为基础,提出了维数可以是分数,即分数维。下面简要介绍4种常见的分维定义。1.1 相似性维首先以Von K och 曲线为例,通过曲线的构造过程来分析相似维数。如图1所示,起始于n =0的单位长度线段称为Von K och 曲线的零阶生成;将直线段中间的1/3用边长为1/3直线段长的等边三角形的另外两段取代,得到n =1的Von K och 曲线生成元,称为第一阶生成;把第一阶生成的4个直线段类似于第一阶生成进行变形,就得到Von K och 曲线的第二阶生成;类似地无穷变形下 去,最后得到的曲线(n →∞)就是Von K och 曲线 。 图1 V on K och 曲线的构造过程 由Von K och 曲线可以看出,每一折线与整
当代证券市场研究的发展趋势证券金融
当代证券市场研究的发展趋势证券金融 内容提要：近二十年来，证券市场的研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变;从市场宏观层面的研究到微观结构的研究;计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。相应地诞生了一些新的理论和方法，本文简要介绍了当前兴起的理论，包括行为金融学、证券市场非线性动力学研究、市场微观结构和实验金融学。 以有效市场假说(Efficient Market Hypothesis，EMH)和理性预期(Rational Expectation Hypothesis，REH))为特征的主流金融理论在金融领域中一直占据着统治地位。但大量的实证研究和观察结果表明，人们并不总是以理性态度做出决策，在现实中存在诸多的认知偏差，这些偏差不可避免地要影响到人们的金融投资行为，进而影响到资产定价，主流金融学有着无法克服的缺陷。Richard H.Thaler(1999)具体指出了在以下五个方面标准金融模型与实际不符：关于交易量的预测;关于波动性的预测;关于股票红利无关性;关于股票投资溢价;关于有效市场上证券价格的不可预测性。 1997至1998年的亚洲 * 和最近一系列金融事件如美国股市在2000年的大起大落、长期资本基金(LTCM)的破产保护、老虎基金的倒闭等，也更加深了人们对市场有效性及投资理性的怀疑。在学术研究和金融实务中，正有越来越多的人认识到，人的行为、心理感受等主观因素在金融投资决策中起着不可忽略的作用。
正是对主流金融理论的质疑，促使了金融研究范式的转换，极大地促进了新的理论和方法的产生和发展。近二十年来，金融学研究呈现出新的特点和趋势，这些特点和趋势可以概括为：从原来线性的、完全理性的观点到非线性、有限理性的转变;从市场宏观层面的研究到微观结构的研究;计算机技术的发展促进了实验金融学的产生和发展。 一、从完全理性到有限理 * 金融学 在传统的经济、金融学研究中，现实的人被简化为一个简单的理性人，即假定人们能掌握处理所有有用信息，总是能最大化其预期效用，显然这种假定是不现实的。这种以完全理性假定构筑的学说是无法通过经验科学方法来检验与研究人的内在本性的，也无法观察现实人的经济行为。 对完全理性的质疑，促使人们尝试用心理学方法来研究经济、金融问题，并试图以此来修正和检验经济、金融学的基本假设，于是便应运诞生了一门新学科行为金融学。目前，对“行为金融学”一词还没有正式规范的定义，它主要从实证的角度研究人们如何理解和利用信息，并做出正式的投资决策，以及在此过程中，人的行为认知偏差对决策 * 。田宏伟(xx)认为构成行为金融学定义的内容有三个方面：行为金融学把经典的经济学和金融学理论与心理学和决策科学综合在了一起;行为金融学力图解释是什么造成了股票/证券价格的异 常现象，这种异常已被众多的研究证明是广泛存在的;行为金融学是
结合面法向接触刚度分形模型建立与仿真_温淑花
2009年11月 农业机械学报 第40卷第11期 结合面法向接触刚度分形模型建立与仿真3 温淑花 张学良 武美先 文晓光 王鹏云 (太原科技大学机械电子工程学院,太原030024) 【摘要】 基于接触分形理论和微接触大小分布函数,建立了计及微接触大小分布的域扩展因子影响的结合面法向接触刚度的分形模型,并通过对所建模型的数字仿真,直观地揭示了结合面法向接触刚度与结合面诸参数之间的非线性关系,探讨了这些相关参数对法向接触刚度的影响规律。研究仿真结果表明,结合面法向接触刚度随着结合面法向载荷的增大而增大,随结合面分形特征长度尺度参数的增大而减小,但随结合面分形维数的变化规律比较复杂。 关键词:结合面 法向接触刚度 分形模型 仿真中图分类号:TH11311 文献标识码:A Fractal Model and Simulation of Normal Contact Stiffness of Joint Interfaces and Its Simulation Wen Shuhua Zhang Xueliang Wu Meixian Wen Xiaoguang Wang Pengyun (Mechanical &Elect ronic Engineering College ,Taiyuan U niversity of Science &Technology ,Taiyuan 030024,China ) Abstract Based on contact fractal theory and micro 2contact size distribution function ,a fractal model of normal contact stiffness of joint interfaces was proposed ,considering the influence of the domain extension factor for micro 2contact size distribution.Furthermore ,numerical simulation was carried out to obtain the nonlinear relationships between normal contact stiffness and characteristic parameters of joint interfaces.And the effect of these parameters on the normal contact stiffness was also analysed.The results show that the normal contact stiffness of joint interfaces increases with the normal load on joint interface ,decreases with the fractal characteristic length scale parameter G ,however , complicatedly varies with the fractal dimension D . K ey w ords Joint interfaces ,Normal contact stiffness ,Fractal model ,Simulation 收稿日期:2009202209 修回日期:2009203226 3国家自然科学基金资助项目(50775153) 作者简介:温淑花,副教授,主要从事机械结构动态特性和现代优化理论研究,E 2mail :kd -wsh @https://www.360docs.net/doc/5e4726633.html, 引言 粗糙表面形貌对结合面接触刚度有重要的影响,而结合面的接触刚度在机械结构静动态特性中占有显著的地位。长期以来人们从理论上对此进行了大量的研究工作。1991年,Majumdar 等的研究表明,机械加工表面具有自仿射分形特征,并据此提出了著名的接触分形理论和接触分形模型———MB 模型[1],其最大的特点是,粗糙表面的表征参数———分形维数D 和特征长度尺度参数G 具有尺度 独立性。基于这一接触分形理论和分形模型,文 献[2～4]于2000～2003年分别提出了结合面的法向和切向接触刚度的分形模型。但无论是MB 模型还是文献[2～4]提出的接触刚度分形模型,其中所涉及到接触面积为a 的接触点大小分布函数为 n (a ),而当分形维数D →1时利用n (a )推导出的 最大微接触面积a l 与粗糙表面的真实接触面积A r 之比a l /A r 近似为1。1994年,Wang 和K omvopoulos [5]证明了当D →1时,a l /A r 的极限值 一定小于1。为了更精确地反映当D →1时a l /A r
浅谈分形统计
浅谈分形统计 吴争程 福州大学管理学院统计系(350002) E-mail：wuzhengcheng618@https://www.360docs.net/doc/5e4726633.html, 摘 要：如果真实世界不是按标准正态分布的,那我们在正态的假设前提下所做的统计推断就可能出错。分形描述一种更符合现实的分布，它承认现实是混乱和复杂的。分形统计与高斯统计的不同在于如何看待不确定性。分形认为不确定性不等于随机性，混沌系统是在随机的初始条件按照特定规则产生的，是随机性和确定性的结合，是局部随机和全局秩序。其实高斯统计是分形混沌方法的特例。认识分形的意义在于排除先验思想的干扰，真正认清要研究的问题和对象。 关键词：分形 混沌 统计 1.什么是分形和分形统计 分形（Fractal）是关于动力系统或超复杂系统的轨迹在某一空间上的维数不是整数而是分数的一种说法。分形最早源于几何学概念，可以用来描述大多数自然形状和时间序列。分形认为事物是不可逆的，有时间方向上的变化；分形对象具有广泛的规模变化范围；分形用分形维来描述对象是如何充满空间的，分形是可以是粗糙的，不连续的，它的维数可以是整数的也可以是分数的，它不像传统的认为物体只有整数维：一维直线、二维平面、三维立体。分形形状在空间上显示自相似性，分形时间序列在时间上显示自相似性。简单的说，分形是指一个对象，其部分以某种方式与整体相关，其各个组成部分是自相似的。一切具有分形性质的形状或序列，其特点在于局部的随机性和整体全局的秩序。分形认为不确定性不等于随机性，不确定性是以初始条件的敏感性为前提，并由此反映过程的稳定与不稳定性。 分形分布具有如下特征：（1）自相似性：只要特征指数α和偏斜度参数β保持不变，无论规模参数c如何变化均不会改变同一范围内的概率。序列是无穷可分的，具有自相似的统计结构。（2）跳跃性（非连续性）：分形分布的胖尾是由反馈效应导致的，在时间序列里的反馈效应在过程当中产生了跳跃。分形过程中的大变化是从少量的大变化产生的，而不是正态分布中所暗示的大量的小变化产生。（3）加法下的稳定性：服从分形分布的观测值，只要具有相同的α和β，相加之后同样服从分形分布。 分形统计学以分形分布为核心，与传统的高斯统计相比，它在数据处理方面不是在纯随机背景的假设上进行推导，而是可以看成一种数据挖掘 (储海林,2004)，他反映的是过程本身由映射所产生的结构的和技术的信息，是从真实数据中取得了非线性动态特征。 2.传统统计方法的不足 统计工作一般包括四个阶段：数据搜集、整理、分析和推断。对统计资料的分析是统计工作的核心。但其实从一开始收集数据，分析就已经发生作用了。传统的统计分析就是高斯统计分析，它的原则思想是把数据假设为独立，按照大数定理和中心极限定理进行统计描述分析和推断。我们并不否认传统的统计分析方法的意义和功劳，但是这种统计分析方法已经 - 1 -