分形接触理论的结合面法向接触参数预估
固定机械结合面法向接触刚度分形模型
No.4Apr.2021第4期2021年4月组合机床与自动化加工技术Modular Machine Tool & Automatic Manufacturing Techiiinue文章编号：1001 -2265(2021)04 -0036 -04DOI : 10.13462/j. cnki. mmtamt. 2021.04. 009固定机械结合面法向接触刚度分形模型谭文兵，兰国生，张学良，孙万，温淑花，陈永会（太原科技大学机械工程学院，太原030024）摘要：针对以往结合面法向接触刚度分形模型在理论计算上存在的问题，对结合面单个微凸体弹性 接触阶段法向刚度，单个微凸体弹塑性接触变形阶段的法向载荷以及法向刚度进行改进，进而建立 了综合考虑微凸体弹性、塑性以及弹塑性两个阶段此三种变形机制的结合面法向接触刚度分形模 型。
模型理论预测值与实验值的对比结果可见，所建模型能较好地预测结合面法向接触刚度，表明 了其正确性与可靠性，验证了理论改进算法的有效性。
所建模型可用于相关的分析与计算，为进一 步对结合面动态刚度特性的研究提供了理论依据。
关键词：结合面；法向接触刚度；弹塑性；分形模型中图分类号:TH113.1: TG65 文献标识码:AResearch on Normal Contah Stiffness Modeling of Mechanical InterfaccTAN Wen-bing ,LAN Guo-sheng ,ZHANG Xue-liang ,SUN Wan ,WEN Shu-hua ,CHEN Yong-hui(Schooi of Mechanical Engineecng , Taiyuan Universita of Sciencc and Technolo/a , Taiyuan 030024, China ) Abstrach : Aiming at the shoScomings of the theoretical analysis of the normal contact stiffnes s model of the toint surface , Applying the idea of extremes and basic a&tal theory , An algorithm for correcting thenormal stiffness of the elastic contact phase of a single asperity at the interface and an improved algorithm ofhh)noemaeeoad and hh)noemaeshi f n)s ofhh))eashopeashittonhathd)foemahion phas)waspeopos)d. And hh)n , anoemaetonhathshi f n)s mod)eofeoinhinhefat)swaspe)s)nhd wihh tonsid)eahion of)eashit , )eashit-peashitand peashitd)foemahion.Th)tompaeison b)hw))n hh)hh)oe)hitaepe)dithionsofhh)mod)eand the experimental values shows P s correctness and a l iability , which can be used for related theoa t ical anal- y3iand taetueahion.Key wo S s : joint surface ； normal contact stiffness ； elastoplastic ； the fractal model0引言机械结构中结合面不仅分布广泛,而且起着重要 的作用,尤其在各种高精密设备中,结合面接触刚度对 整机的精度和性能有重要影响，有研究表明，机床 60% -80%刚度［1］,来自结合面,而机床总刚度直接影响着零件的加工精度。
基于级配分形的SUPERPAVE混合料设计参数预估
基于级配分形的SUPERPAVE混合料设计参数预估
刘建勋;李波
【期刊名称】《郑州大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2010(031)001
【摘要】基于分形几何理论,推导出矿料的分形分布模型;以SUPERPAVE-19为例,计算了矿料级配分维值,并通过沥青混合料设计参数的测试,研究了分形维数与混合料设计参数的关系,在此基础上对SUPERPAVE混合料设计参数进行了预估.结果表明:SUPERPAVE混合料矿料级配亦具有明显的分形特征:分维值D与矿料间隙率、沥青饱和度、初始压实度和沥青用量等设计参数有很好的线性相关性.利用矿料级配分形规律,可对具有不同分维值D的SUPERPAVE混合料的体积参数进行预估,使混合料的配合比设计更具针对性.
【总页数】4页(P26-29)
【作者】刘建勋;李波
【作者单位】长安大学公路学院,陕西,西安,710064;甘肃路桥建设集团有限公司,甘肃,兰州,730030;兰州交通大学土木工程学院,甘肃,兰州,730070
【正文语种】中文
【中图分类】U416.2
【相关文献】
1.基于级配优化的AC-16沥青混合料设计及性能验证 [J], 李洪;陈竹
2.基于多参数的级配碎石力学性能预估模型 [J], 王芳;刘凯;金灿;王源容;高海云
3.基于分形维数的密级配沥青混凝土设计指标预估 [J], 柴智
4.基于分形维数的密级配沥青混凝土设计指标预估 [J], 柴智
5.基于分形接触理论的结合面法向接触参数预估 [J], 尤晋闽;陈天宁
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结合面微观接触面积分布数值仿真分析方法
结合面微观接触面积分布数值仿真分析方法苏蕾; 荆建平【期刊名称】《《噪声与振动控制》》【年(卷),期】2019(039)005【总页数】6页(P23-27,56)【关键词】振动与波; 结合面; 分形理论; MB接触模型; W-M函数; 微凸体; 梯度上升法; 分布函数【作者】苏蕾; 荆建平【作者单位】上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室上海 200240; 上海交通大学燃气轮机研究院上海 200240【正文语种】中文【中图分类】TB115机械系统通常由各个零部件通过诸多结合面之间的配合连接构成。
任何零件表面在微观下都不是绝对光滑的，存在几何形貌的偏差，实际接触只在存在于较高的微凸体上，因此两粗糙面构成的结合面实际接触面积必然远小于配合面的面积。
结合面的静、动态特性直接影响整机的刚度、阻尼等[1]，进而影响整机振动、噪声等特性。
因此要获得更可靠的整机特性必须加深对结合面的微观接触特性的研究。
结合面接触研究由来已久，早期研究将Hertz理论用于单个接触点研究，假设粗糙面由等高但相互独立的微凸体构成，所有微凸体产生相同的弹性变形[2]。
由于粗糙表面微凸体的等高分布与表面实际轮廓不符，Greenwood 和Williamson[3]提出基于统计分析的接触模型，假设粗糙峰高度随机。
根据粗糙面的分形特征，Majumdar 和Bhushan 提出以分形函数为基础的接触模型。
Komvopoulos[4]提出修正的MB 接触模型，并指出结合面真实接触面积只有名义接触面积的1%或更少。
Jiang[5]根据分形理论建立了结合面法向接触刚度模型，并与试验数据对比。
李小鹏[6]等建立了引入摩擦因素的结合面刚度阻尼模型。
MB 分形接触模型是目前国内外研究人员分析结合面接触状态的常用模型。
本文以MB分形接触模型为基础，在粗糙表面形貌的有限分形嵌套的实际情况下，依据W-M函数的最大空间频率以连续可导曲线表征分形特征。
提出接触面积分布的数值求解方法，通过仿真直接求得分形函数描述的粗糙面与平面接触的面积分布，并与早期研究的分布函数对比。
尺度相关的分形结合面法向接触刚度模型
nmin=21
10
nmax=34
0
0
1
2
3
4
量纲一法向载荷F*r2
5
6
3.2 分形维数对法向接触刚度的影响
14
D=2.1
D=2.2
D=2.3
D=2.4
量纲一法向接触刚度K*r
12
当分形维数2.1<D<2.4，无量纲法向
接触刚度随着分形维数的增大而减小；当分
形维数2.5<D<2.9，无量纲法向接触刚度
2
n 6 nec
n 110 nec
n min
弹性
nepc
6K 2 2 L2 D4
1
int
ln
2D - 2 ln 4G 2 D4 ln
110 K 2 L2 D 4
1
ln
2D - 2 ln 4G 2 D 4 ln
D 1
L 2 n
3 D D 2
ln 1 2
G
2
2
2.3.1 单个微凸体接触载荷与接触面积间的关系
16 E 1 2 G D 2 ln
3 2 n D 1
Fne
ane
D 1
3L
2
0.2544 1.2544
ln
12
L
n
3 D
D 1
L 2 n
K
3 D D2
ln 1 2
G
2 2
2
K 2 L2 D 4
基于分形理论的两粗糙表面接触的黏滑摩擦模型
第35卷第4期2022年8月振动工程学报Journal of Vibration EngineeringVol.35No.4Aug.2022基于分形理论的两粗糙表面接触的黏滑摩擦模型周华，龙新华，孟光（上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海200240）摘要:两粗糙表面的接触本质上是大量微凸体的接触，具有复杂的力学行为，连接界面的力学建模是重要的科学问题。
从微观角度出发，对单个微凸体进行接触分析，并考虑了微凸体相互作用造成的基底面的下降，根据分形理论积分，建立了整个接触面的法向接触模型。
利用该模型，可确定在给定法向预紧载荷下微接触截面积的概率密度函数；根据Mindlin模型、Masing准则和分形理论，建立了两粗糙表面接触的切向载荷与切向位移的关系，并研究了不同参数对系统能量耗散的影响。
数值仿真结果表明，能量耗散随分形维数D增大而增大，随分形粗糙度参数G及法向预紧力增大而降低。
关键词:分形接触模型；黏滑摩擦；粗糙表面；迟滞非线性；能量耗散中图分类号:O344；O322文献标志码:A文章编号:1004-4523（2022）04-0895-08DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2022.04.013引言机械结构中存在大量的连接界面，例如螺栓连接。
这些连接界面受到法向紧固载荷后，能够承受切向载荷。
从微观角度看，在切向载荷作用下，连接表面大量的微凸体接触会发生黏着和滑移等行为，使连接界面呈现出复杂的非线性行为。
建立两粗糙表面接触的切向黏滑摩擦模型一直是具有挑战性的问题。
两粗糙表面的接触模型可以分为统计模型和分形模型。
Greenwood等［1］假设微凸体高度满足高斯分布，并基于统计方法建立了法向接触模型（GW模型）。
不少学者在此模型上进行了改进，但是这种方法受到测量仪器的分辨率和采样长度的影响。
因此，Majumda等［2］用两个分形参数表征了表面的形貌，并提出了分形接触模型（MB模型），克服了统计学方法的不足。
基于分形理论的结合面法向接触刚度模型
基于分形理论的结合面法向接触刚度模型陈虹旭; 董冠华; 殷勤; 谭峰; 殷国富【期刊名称】《《振动与冲击》》【年(卷),期】2019(038)008【总页数】7页(P218-224)【关键词】分形; 结合面; 法向接触刚度; 模态实验【作者】陈虹旭; 董冠华; 殷勤; 谭峰; 殷国富【作者单位】四川大学制造科学与工程学院成都610000【正文语种】中文【中图分类】TH113.1动态特性是制约高端机床发展的重要因素，目前对机床动态特性的研究主要采用实验和有限元相结合的方法[1]。
研究表明，机床结合面提供了机床60%～80%的柔度特性，如何对结合面准确的建模是建立机床有限元模型的关键问题[2]。
目前结合面法向接触刚度模型大多基于M-B分形理论，该理论认为微凸体变形前的顶端曲率半径R是一个随微凸体变形量δ变化的值[3-6]，这导致对变形量δ求导时不能把曲率半径R视为常数[7]。
然而，从微凸体变形前的顶端曲率半径的实际含义出发，该参数应仅受微凸体尺度的影响，不应该与微凸体的接触变形量有关。
之所以出现该矛盾，是因为M-B模型在推导过程中忽略了微凸体的压缩过程。
Morag等[8]对该问题提出了一个修正的分形理论，遗憾的是在他们在推导过程中存在错误，同时也未能给出最终的力学表达式。
本文基于修正的分形理论模型，推导出了结合面法向接触刚度模型。
该模型考虑了微凸体的接触变形过程，解释了微凸体变形前的顶端曲率半径R与接触变形量的关系。
基于该模型，计算出了结合面法向接触刚度值并录入有限元模型进行仿真，进而与实验结果进行对比。
对比结果表明，仿真结果与实验结果基本一致，该模型可有效的进行结合面法向接触刚度值计算。
1 粗糙表面接触模型1.1 W-M函数对于具有连续、自仿射、不可微的分形特征的表面轮廓，可用W-M函数描述[9](1)式中：z(x)为粗糙表面轮廓的高度；D为粗糙表面轮廓的分形维度，1<D<2；G为反映z(x)大小的特征长度尺度参数；γ为大于1的常数，对于服从正态分布的随机表面，取γ=1.5较合适；γn为表面轮廓的空间频率，它决定了粗糙表面的频谱；n1为与最低截止频率γn1对应的系数；而最低截止频率γn1=1/L；L为分形样本长度；分形样本面积A=L2。
基于泛形理论与概率统计理论的结合面接触刚度分析
图 １ 粗糙表面与刚性平面的接触
收稿日期：２０１９ １１ ０８ 基金项目：陕西省自然科学基础研究计划（２０１９ＪＱ－８３２） 作者简介：曹海龙（１９９０—），男，陕西延安人，延安大学助理实验师。
第 １期 基于泛形理论与概率统计理论的结合面接触刚度分析
５９
当轮廓 ｚ高度大于 ｈ时，粗糙面与刚性平面发
生接触。ｚ＞ｈ的轮廓部分具有随机性，因此采用概
率密度曲线来描述［１４］。
Ｐ（ｚ＞ｈ）＝∞ ｈ Ψ（ｚ）ｄｚ
（１）
假设粗糙表面总的峰点个数为 ｎ，参与接触的
峰点数为 ｍ，那么二者之间的关系为
ｍ＝ｎ∞ Ψ（ｚ）ｄｚ ｈ
（２）
各个接触峰点的法向变形量 ｚ＞ｈ。由接触力
学知识可得实际接触面积 Ａ为
Ａ＝ｍπＲ（ｚ－ｈ）＝ｎπＲ∞ ｈ （ｚ－ｈ）Ψ（ｚ）ｄｚ（３）
式中
Ｒ为综合曲率半径，可以由式
１ Ｒ
＝Ｒ１１
＋Ｒ１２
确定。
接触峰点支撑的总载荷量 Ｗ为
Ｗ ＝４３ｍＥ·Ｒ１／２（ｚ－ｈ）３／２ ＝
４ ３ｎＥ·Ｒ１／２∞ ｈ （ｚ－ｈ）３／２Ψ（ｚ）ｄｚ
（４）
一般情况下粗糙接触表面的轮廓曲线高度采用
高斯分布来描述。在高斯分布中，靠近 ｍ值较大的
部分近似，它的具体形式是 Ψ（ｚ）＝ｅｘｐ（－ｚ／σ）。
由此计算可得
参与接触凸起个数 ｍ表达式
ｍ＝ｎσｅｘｐ（－ｈ／σ）
（５）
将 Ψ（ｚ）的表达式带入（３）式得到真实接触面
积的表达式
Ａｒ＝πｎＲσ２ｅｘｐ（－ｈ／σ）
（６）
将 Ψ（ｚ）的表达式带入（４）式得到法向载荷的
含润滑介质的正交各向异性结合面接触特性研究
含润滑介质的正交各向异性结合面接触特性研究作者：王世军崔圣奇吴敬伟卫娟娟李鹏阳来源：《振动工程学报》2023年第04期摘要提出了一種含润滑介质的正交各向异性结合面法向接触刚度的分形模型。
该模型基于含椭圆修正因子的Hertz接触理论，并根据考虑润滑介质的侧向泄漏的平均雷诺方程，推导出固体接触刚度与流体刚度之间的解析关系。
通过分析不同因素对结合面的法向接触刚度的影响，发现当无量纲固体真实接触面积小于0.05时，结合面的法向接触刚度受流体刚度的影响较大。
随着润滑介质发生侧向泄漏，固体真实接触面积逐渐增大，固体接触刚度对结合面的法向接触刚度的影响越来越显著。
给定不同预紧力，对比试验与有限元仿真获得的前三阶固有频率，其最大相对误差为4.11%，证明本文构建的模型可以准确地预测结合面的接触性能。
关键词椭球形微凸体; Hertz接触理论; 法向接触刚度; 平均雷诺方程; 有限元法引言机械结构的有限元仿真分析中，对单个零件进行模态或应力、变形分析时，通常可以得到较为准确的结果，仿真结果与试验结果可以很接近。
而整机结构是由多个零件装配而成的，对整机结构进行有限元仿真得到的结果与试验结果往往存在较大差异，主要原因在于结合面的影响。
由于含润滑介质的正交各向结合面在整机结构中大量存在，即便是非滑动的固定联接面之间，通常也存在润滑介质，完全纯净的接触表面在实际的机械设备中通常并不存在，所以建立准确的结合面接触模型是提高机械整机性能分析准确性的关键［1］。
不同的表面加工方式会产生不同的表面纹理，导致表面接触特性存在差异。
根据表面纹理特征的不同，常见的机械加工表面可以分为各向同性结合面和各向异性结合面。
文献［2⁃6］探讨了不含润滑介质的各向异性结合面的接触特性，文献［7⁃9］研究了含润滑介质的各向同性结合面的接触特性。
在各向异性结合面的研究中，Chung等［2］将微凸体形状假设为椭球体，考虑不同椭圆率对接触点接触变形的影响，构建了粗糙表面椭球形微凸体弹塑性微观接触的分形模型，但该模型并未对接触刚度进行分析。