最新第二章被控对象的特性
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被控对象特性
Kl——阀门的比例系数
令ΔQ1=q1，ΔQ2=q2
d h c q1 - q 2 dt S
H Q2 R2
流出量的变化量ΔQ2与水位的变化量ΔH成正比，与流出阀门2的阻力R2 成反比,即
即
hc q2 R2
假定水位变化不大，则R2可近似认为是一个常数
hc Kll 0 dhc q1 - q 2 R2 dt S S
dhc hc S Kll 0 dt R2
dhc R2 hc KlR 2 l 0 dt
令
T SR 2 K 0 K lR 2
T——对象的时间常数 K0——对象的控制通道放大系数
可写成下列形式
dhc T hc K 0 l 0 dt
这是水箱在阶跃扰动下的微分方程，特解（t=0）是
一阶被控干扰控制通道的动态方程为：
Tf
有纯滞后
Tf
Tc , Tf , Kc , K f
q(t ), f (t ), y(t )
分别为控制通道、扰动通道的时间常数和放大系数； 分别为操纵变量，扰动变量，被控变量。
二阶微分方程
二阶被控过程控制通道的动态方程为：
d 2 yt dy(t ) Tc1Tc 2 (Tc1 Tc 2 ) y (t ) K c q(t ) 2 dt dt
2.1 被控对象特性
2.1.1被控对象特性定义
被控对象特性是指被控过程的输入变量 （操纵变量或干扰变量）发生变化时，其 输出变量（被控变量）随时间的变化规律。
控制通道定义
所谓通道是输入变量对输出变量的作用途径，被控变量受到操纵变量和干扰变量 的共同作用影响。因此其特性分为被控变量随操纵变量的变化规律和随干扰变量 的变化规律。
控制阀等的安装位置与对象本身之间总有一段距离，输入量 （或输出量）的改变和信息的传递均需要时间。
令ΔQ1=q1，ΔQ2=q2
d h c q1 - q 2 dt S
H Q2 R2
流出量的变化量ΔQ2与水位的变化量ΔH成正比，与流出阀门2的阻力R2 成反比,即
即
hc q2 R2
假定水位变化不大，则R2可近似认为是一个常数
hc Kll 0 dhc q1 - q 2 R2 dt S S
dhc hc S Kll 0 dt R2
dhc R2 hc KlR 2 l 0 dt
令
T SR 2 K 0 K lR 2
T——对象的时间常数 K0——对象的控制通道放大系数
可写成下列形式
dhc T hc K 0 l 0 dt
这是水箱在阶跃扰动下的微分方程，特解（t=0）是
一阶被控干扰控制通道的动态方程为：
Tf
有纯滞后
Tf
Tc , Tf , Kc , K f
q(t ), f (t ), y(t )
分别为控制通道、扰动通道的时间常数和放大系数； 分别为操纵变量，扰动变量，被控变量。
二阶微分方程
二阶被控过程控制通道的动态方程为：
d 2 yt dy(t ) Tc1Tc 2 (Tc1 Tc 2 ) y (t ) K c q(t ) 2 dt dt
2.1 被控对象特性
2.1.1被控对象特性定义
被控对象特性是指被控过程的输入变量 （操纵变量或干扰变量）发生变化时，其 输出变量（被控变量）随时间的变化规律。
控制通道定义
所谓通道是输入变量对输出变量的作用途径，被控变量受到操纵变量和干扰变量 的共同作用影响。因此其特性分为被控变量随操纵变量的变化规律和随干扰变量 的变化规律。
控制阀等的安装位置与对象本身之间总有一段距离，输入量 （或输出量）的改变和信息的传递均需要时间。
第2章 被控对象的特性
10
举例
一个对象如果可以用一个一阶微分方程式来描 述其特性（通常称一阶对象），则可表示为
a1yt a0 yt xt
（2-2）
或表示成 Tyt yt Kxt
（2-3）
式中
T a1 , K 1
a0
a0
上式中的系数与对象的特性有关，一般需要通过对象 的内部机理分析或大量的实验数据处理得到。
2020年7月10日星期五 2时9分7秒
衡。 水槽 对象
例如水槽对象
稳定时Q1＝Q2，h保持稳定。如Q1突 然增加，h逐渐增加，由于h↑，Q2随液 体静压强↑而↑，Q1与Q2的差值逐渐减小， h↑减慢，最后Q1与Q2重新相等， h又自 行稳定在新的高度h/上.
有自衡的对象有利于控制。除部分反 应器、锅炉汽包、泵排液对象之外，大 多数有自衡性质。
湖北大学化学化工学院 杨世芳
8
(2)参量模型
当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量模 型。对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的微 分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形式来 表示。
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
湖北大学化学化工学院 杨世芳
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对于线性的集中参数对象
通常可用常系数线性微分方程式来描述方程式来描述
当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称为 非参量模型。非参量模型可以通过记录实验结果来得到， 有时也可以通过计算来得到。
特点
形象、清晰，比较容易看出其定性的特征
缺点 直接利用它们来进行系统的分析和设计往往比较困难
表达形式 对象在一定形式输入作用下的输出曲线或数据来表示
2020年7月10日星期五 2时9分5秒
自动控制系统是由被控对象、测量变送装置、控
第2章 被控对象
RC[sU o (s) Uo (0)] Uo (s) Ui (s)
在零初始条件下
1 U o ( s) U i ( s) RCs 1 1 ui (t )为单位阶跃信号，则 L[ui (t )] s
1 1 RC U o ( s) s( RCs 1) s( s 1 ) RC 利用部分分式展开
C1 C2 U o ( s) s (s 1 ) RC 1
C1 RC s s 0 1 1 s( s ) RC 1 1 RC C2 (s ) 1 1 RC s 1 s(s ) RC RC
1 1 U o ( s) s (s 1 ) RC 对上式左右两边进行拉氏反变换
2
2
s1, 2 n n 2 1
当阻尼比 不同时，特征根有不同的形式，使得其系统响 应的形式也不同。
①当 1 时，特征根为一对不相等负实根 ，系统为过阻 尼系统，单位阶跃响应为单调上升曲线。 ②当 1 时，特征根为一对相等负实根 ，系统为临界阻 尼系统，单位阶跃响应为单调上升曲线，但快速性好于 过阻尼系统。 ③当 0 1 时，特征根为一对带负实部的共轭复数根 ， 系统为欠阻尼系统，单位阶跃响应为衰减振荡曲线。 ④当 0 时，特征根为一对共轭虚根 ，系统为无阻尼系 统，单位阶跃响应为等幅振荡曲线。 ⑤当 0 时，特征根在s复平面的右半平面，系统单位阶 跃响应是发散曲线。
（2）峰值时间 tp
取第一周期 k = 1
（3）超调量 Mp
因为
（4）调节时间 ts 由指数函数包络线求得。 由
由于
包络线
2.2 被控对象实例
电枢电压控制的他励直流电动机，是控制系统中常用 的执行机构或被控对象。当电枢电压 ud 发生变化时，其转 速 n 及转角 ɵ 产生相应的变化。 （1）确定输入量和输出量。 取输入量为电动机的电枢电压
自动控制原理第二章复习总结（第二版）
⾃动控制原理第⼆章复习总结（第⼆版）第⼆章过程装备控制基础本章内容：简单过程控制系统的设计复杂控制系统的结构、特点及应⽤。
第⼀节被控对象的特性⼀、被控对象的数学描述（⼀）单容液位对象1．有⾃衡特性的单容对象2．⽆⾃衡特性的单容对象（⼆）双容液位对象1．典型结构：双容⽔槽如图2-5所⽰。
图2-5 双容液位对象图2-6 ⼆阶对象特性曲线2．平衡关系：⽔槽1的动态平衡关系为：3．⼆阶被控对象：1222122221)(Q K h dt dh T T dt h d T T ?=+++式（2-18）就是描述图2-5所⽰双容⽔槽被控对象的⼆阶微分⽅程式。
称⼆阶被控对象。
⼆、被控对象的特性参数（⼀）放⼤系数K（⼜称静态增益）（⼆）时间常数T（三）滞后时间τ（1）．传递滞后τ0（或纯滞后）：（2）．容量滞后τc可知τ=τ0+τc。
三、对象特性的实验测定对象特性的求取⽅法通常有两种：1．数学⽅法2．实验测定法（⼀）响应曲线法：（⼆）脉冲响应法第⼆节单回路控制系统定义：（⼜称简单控制系统），是指由⼀个被控对象、⼀个检测元件及变送器、⼀个调节器和⼀个执⾏器所构成的闭合系统。
⼀、单回路控制系统的设计设计步骤：1．了解被控对象2．了解被控对象的动静态特性及⼯艺过程、设备等3．确定控制⽅案4．整定调节器的参数（⼀）被控变量的选择（⼆）操纵变量的选择（三）检测变送环节的影响（四）执⾏器的影响⼆、调节器的调节规律1．概念调节器的输出信号随输⼊信号变化的规律。
2．类型位式、⽐例、积分、微分。
（⼀）位式调节规律1．双位调节2．具有中间区的双位调节3．其他三位或更多位的调节。
（⼆）⽐例调节规律（P ）1．⽐例放⼤倍数（K ）2．⽐例度δ3．⽐例度对过渡过程的影响（如图2-24所⽰）4．调节作⽤⽐例调节能较为迅速地克服⼲扰的影响，使系统很快地稳定下来。
通常适⽤于⼲扰少扰动幅度⼩、符合变化不⼤、滞后较⼩或者控制精度要求不⾼的场合。
（三）⽐例积分调节规律（PI ）1．积分调节规律（I ）（1）概念：调节器输出信号的变化量与输⼊偏差的积分成正⽐==?t I t I dt t e T dt t e K t u 00)(1)()(式中：K I 为积分速度，T I 为积分时间。
第2章 被控对象的特性
将式（2-13）和式（2-14）代入式（2-15）式（2-16）
中得
A1dh1/dt=Qi-h1/R1
(2-17)
A2dh2/dt=h1/R1- h2/R2
(2-18)
将式（2-17）与式（2-18）相加，并整理后得
d h1
dt
1 (Q Ai
1
A2
dh2
dt
h2 ) R2
（2-19）
将式（2-18）求导，得
2
(T
1
T
)
2
dh
dt
2
h
2
KQ
i
（2-22）
上式为一个二阶常系数微分方程式。式中 T1,T2 分别为两个水槽的时间常数， K为整个对象的放大系 数。
三、纯滞后对象的数学模型及特性 在连续化生产中，有的被控对象或过程，在输
入变量发生变化后，输出变量并不立刻随之变化， 而是要隔上一段时间后才产生响应。我们把具有这 种特性的对象称为纯滞后对象。
s
i
Q Q VQ
0
s
0
将这些变量代入式（2-1）中，就可得到
A dVh VQ VQ
dt
i
o
（2-2）
在上式中，还不能清楚地看出h与Qi的关系。因为 式中有QO的存在，为此，必须将QO从式中消除。由工 艺设备的特性可知，QO与h 的关系是非线性的。考虑 到h和QO的变化量相对较小，可以近似认为QO与h 成正 比，与出水阀的阻力系数R 成反比，其具体关系式如
(1）对象输出的变化特点 对式（2-9）求导，可得h在t时刻变化速度，即
e dVh KVQ t /T
dt
T
当t=0时，得h的初始变化速度
（2-10）
控制对象的动态特性及其传递函数的求取(两点法、切线法)资料
a
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1
(s) S Ta S
积分环节
0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
容量迟延时间τC
多容有自平衡对象可用下列传递函 数表示：
2.无自平衡能力多容对象
自平衡单容对象
无平衡单容对象
无自平衡能力多容对象
μ
Kμ Q0 _
1 h1 1
F1 S
R1
Q1
1 h2
F2 S
自平衡单容对象
无平衡单容对象
阶跃响应
特征参数
多容无自平衡能力的对象的动态特性 可用两组参数描述：
Ta、 和 、
积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢
特征参数
(2)飞升速度ε
dh dt
t0
K
1
0 F Ta
传递函数可以写作：
H(s) 1
(s) S Ta S
积分环节
0
t0 h
0
t
特征参数
（3）自平衡率ρ
∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs＝∞
∴其自平衡率为：
单容被控对象的动态特性
单容被控对象：
是指只有一个贮存物质或能量的容积。这 种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对 象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对 象两大类 。
1.有自平衡的单容对象
μ 1 k
Q1
h
F
2
Rs
Q2
说明：
1. 被控对象受到扰动后平衡被破坏， 不需外来的调节作用，而依靠被调 量自身变化使对象重新恢复平衡的 特性，称为对象的自平衡特性。
a
控制阀 中间阀 流出阀
特征参数
多容有自平衡能力的对象的动态特性
可用两组三个参数描述即 ：
容积迟延时间τC 、时间常数TC及放大系数K
第2章 控制对象的动态特性
1
dh dt t 0
dh ( )max / 0 dt K 0 T K 0 0 T
能源与动力工程学院
小 结
综上所述，有自平衡能力的单容被控对象的动态特 性可以用两组4个参数描述，它们之间的关系为：
K 0 1 K 时间常数：T＝ dh dt t 0 h 1 放大系数：K 0 0 1 自平衡率：＝ h ＝ K dh K dt 飞升速度：＝ max 0 T
h t
K 0 F
t
（2-4）
能源与动力工程学院 2、特征参数 （1）飞升速度ε 飞升速度是指在单位阶跃扰动作用下，被控对象输出端被控量 的最大变化速度，根据定义可得：
dh K dt t 0 1 0 F Ta
（2）自平衡率ρ
因此飞升时间越大，被控量的变 化速度和系统的反应时间越慢。
t T
能源与动力工程学院
由上式可知，在t＝0时水位h的变化速度最快，代入可得：
K 0 h dh dt t 0 T T
在t＝0时水位h的变化速度等于图中响应曲线起始点切线 的斜率，因此当被控对象的输入端控制量产生阶跃变化后，输 出的被控量保持初始速度达到稳态值所需的时间即为时间常数 T。 当t＝3T时：
系统的输入量为输出量为主水槽水位h能源与动力工程学院1阶跃响应有自平衡双容水槽被控对象阶跃响应曲线能源与动力工程学院有自平衡双容水槽被控对象方框图2传递函数前置水槽主水槽25有自平衡双容水槽被控对象传递函数两个一阶惯性的串联双容对象放大系数前置水槽时间常数主水槽时间常数标准化
能源与动力工程学院
第二章 热工对象动态特性
1、阶跃响应与传递函数
Lesson-被控对象的特性
h
Qo
d h A Qi dt
7-2 被控对象特性的机理建模
则一阶非自衡对象传递函数为：
K Go ( s ) Ts
阶跃响应由右图所示。 对比一阶自衡对象传递函数： K Go ( s ) Ts 1
7-1 概述
建模方法： 机理建模 （白箱法） 属于解析法 根据被控过程的内在机理，运用物料或能 量平衡关系，用数学推理方法建模 实验建模 （黑箱法） 属于辨识法 根据被控过程的输入、输出实验数据，通 过过程辨识与参数估计方法建立被控过程 的数学模型
7-1 概述
混合建模 （灰箱法） 机理较清楚部分用机理演绎，不清楚部分 采用实验辨识，适于多级被控过程 先通过机理分析模型结构，然后利用实验 辨识确定其中参数
稳定时，Qi = Qo。 不稳定时，Qi↑，h ↑， 压力↑， Qo↑，直至Qi = Qo
i
h Qo
自衡与非自衡能力对象特性
1．有自衡能力对象的动态特性 有自衡能力的对象具有这样的性质： 当受到阶跃干扰作用使平衡状态遭到破坏 后，在不需要任何外力作用(即不进行控制) 下，依靠对象自身的能力，对象的输出 (被控变量)便可自发地恢复到新的平衡状态。
dh T h KQi dt
上式就是描述简单水槽对象特性的数学模型。 它是一个一阶常系数微分方程式。
7-2 被控对象特性的机理建模 2 一阶对象的特性分析 为了求单容水槽对象输出 h 在输入 Qi 作用下的变 化规律，可以对一阶微分方程式进行求解。 假定输入变量 Qi 为阶跃作用，即：
0 Qi Q
t 0 t 0
则微分方程式的通解为 h(t) = KQ + Ce-t /T 将初始条件h(0) = 0 代入上式，得到 h(t) = KQ (1- e-t /T)
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F2
无自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
F1
h f(t)
h(t)
h(0)
t
(a)
F2
2.2 对象特性的数学描述
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高 根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的： 因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
本章研究内容：
2.1 对象特性的类型 2.2 对象特性的数学描述 2.3 对象特性的一般分析 2.4 对象特性的实验测定方法
2.1 对象特性的类型
对象特性——是指对象输入量与输出量之间的关系(数学模型)
即对象受到输入作用后，被控变量是如何变化的、变化量为多少……
输入量？？ 控制变量＋各种各样的干扰变量
由对象的输入变量至输出变量的信号联系称为通道
干扰变量
控制变量至被控变量的信号联系通道称控制通道 干扰至被控变量的信号联系通道称干扰通道
控制变量
被控对象
干扰通道 控制通道
被控变量
对象输出为控制通道输出与各干扰通道输出之和
数学模型的表示方法：
参量模型：通过数学方程式表示 常用的描述形式：微分方程(组)*、传递函数*、频率特性等
dh00 dt
d h Td t hK q i
（ ii）
(i)式是针对完全量的输入输出模型，(ii)式是针对变化量的输入输出模型，二者的结构形 式完全相同。由于在控制领域中，特性的分析往往是针对变化量而言的，为了书写方便在 以后的表达式中不写出变化量符号。
qi
Td d th hK q i （ ii）
响应曲线有四种：
h(t)
θ(t)
h(0) (a)
t
θ(0)
t
(b)
有自衡的非振荡过程
h(t)
c(t)
h(0)
t
(a)
c(0)
t
(b)
无自衡的非振荡过程
c(t)
c(t)
c(0)
t
有自衡的振荡过程
c(0)
t
具有反向特性的过程
有自衡的非振荡过程如下图中的液位过程
1
F1
h(t)
h
h(0)
t
2
(a)
f(t)
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本方程，从理论上来推导建立数学 模型。
由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般不能被完全了解，而且线性的 并不多，再加上分布元件参数（即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统内 部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引入恰当的简化、假设、近似、非线 性的线性化处理等，而且机理建模也仅适用于部分相对简单的系统。
参量模型的微分方程的一般表达式：
y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) b m x ( m ) ( t ) b 1 x ( t ) b 0 x ( t )
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) 当n=m时，称对象是正则的；当n>m时，称对象是严格正则的；n<m的对象是不可 实现的。通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
qi Ah
q0
根据物料平衡方程： 单位时间内水槽体积的改变＝输入流量 — 输出流量
dV dt
qi
qo
V Ah
A dh dt
qi
qo
由于出口流量可以近似地表示为：q o
h R
A
dh dt
qi
h R
T d d h t h K q i (T A R 、 K R ) （ i）
记 h qi h q 0i0 hqi(h0、 qi0为 平 衡 状 态 的 值 ）由 于 有 h0Kqi0
通道：输入变量对输出变量的作用途径
控制通道：操纵变量q(t)对被控变量c(t)的作用途径
扰动通道：扰动变量f(t)对被控变量c(t)的作用途径
广义对象特性主要通过响应曲线来呈现
控制通道的响应曲线：当被控作用u(t)做阶跃变化（扰动f(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
扰动通道的响应曲线：当扰动f(t)做阶跃变化（控制作用u(t) 不变）时被控变量的时间特性c(t)
混合建模——将机理建模与实验建模结合起来，称为混合建模。
混合建模是一种比较实用的方法，它先由机理分析的方法提出数学模型的结构形 式，把被研究的对象视为一个灰箱子，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实 验的方法给予确定。这种在已知模型结构的基础上，通过实测数据来确定数学表达式 中某些参数的方法，称为参数估计。
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用，然后用仪表记录表征对象特性的 物理量随时间变化的规律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可以用 来表示对象特性。
这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通常称为系统辨识。其主要特点 是把被研究的对象视为一个黑箱子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据或曲线进行处理，使其转化为描 述对象特性的解析表达式。
第二章被控对象的特性
研究过程特性的必要性：
为了更好地实施控制
医生给病人看病，其实也是控制思想的一种运用。看病 吃药的过程也就是克服干扰作用的过程，最终的目的是 使病人的身体好起来。那么，医生开处方怎么开呢？首 先他得了解病人的病情，然后才能对症下药。医生发解 病人病因的过程也就是了解对象特性的过程。所以说， 了解了对象的特性对于更好地控制好这个对象是有益的。
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的的对象模型（输入输出模型）。 解： 该对象的输入量为qi 被控变量为液位h