第2章-过程特性
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化工仪表及其自动化 第二章过程特性和数学模型
ARs
dh dt
h
RsQ1
令 T ARs , K Rs 则 T称为时间常数，K称为放大系数。
T
dh dt
h
KQ1
13
（2）RC电路
ei若取为输入参数， eo为输出参数，根据基尔霍夫定理
ei iR e0
由于 消去i
i C de0 dt
RC
de0 dt
e0
ei
图2-3 RC电路
或
T
de0 dt
27
hs KQ1 或
K hs 1 Q1 A
图2-6 水槽液位的变化曲线
K在数值上等于对象重新稳定后的输 出变化量与输入变化量之比。K越大， 就表示对象的输入量有一定变化时， 对输出量的影响越大，即被控变量对 这个量的变化越灵敏。
28
举例
以合成氨的转换炉为例，说明各个量的变化对被 控变量K的影响
T1T2
d 2h2 dt 2
T1
T2
dh2 dt
h2
KQ1
式中 T1 AR1 为第一只贮槽的时间常数； T2 AR2 为第二 只贮槽的时间常数；K R2 为整个对象的放大系数。
17
（2）RC串联电路
RC串联电路
根据基尔霍夫定律
1
ei i1R1 C1
i1 i2 dt
1
C1
i1 i2 dt i2R2 e0
传递滞后
滞 分类 后
性 质
又叫纯滞后或时滞，一般用τ0表示。τ0的
产生一般是由于介质的输送需要一段时 间而引起的。
容量滞后
对象在受到阶跃输入作用x后，被控变量y 开始变化很慢，后来才逐渐加快，最后又 变慢直至逐渐接近稳定值。
39
第二章 过程特性及其数学模型-赵金才
为了进一步理解放大系数K与时间常数T的物理意义， 下面结合图2—2所示的水槽例子，来进一步加以说明。
由前面的推导可知,简单水槽的对象特性如下式所示。
假定Q1为阶跃作用，t＜0时Q1＝0；t≥0时Q1＝A，如图 2—16(a)所示。为了求得在Q1 作用下h的变化规律，可以对 上述微分方程式求解，得： −，当流人流量Q1有 一定的阶跃变化后，液位h也会有相应的变化，但最后会 稳定在某一数值上。为什么？ 如果我们将流量Q1的变化看作对象的输入、而液位h的 变化看作对象的输出，那么在稳定状态时，对象一定的输 入就对应着—定的输出，这种特性称为对象的静态特性。
其数学模型为：
(2) 一阶 电路 一阶RC电路
图2—3为RC电路，若取ei为输人参数，eo输出参数。
根据基尔霍夫定律可得：
ei = iR + e0
显然，i为中间变量，应消去，因为
de0 i=C dt
Q idt C= = U de0
联立两式，得
de0 RC + e0 = ei dt
或
de0 T + e0 = ei dt
h(∞) K= h(∞) = KA 或 A 这就是说，K是对象受到阶跃输入作用后，被控变量新 的稳定值与所加的输入量之比，故是对象的放大系数。它表 示对象受到输入作用后，重新达到平衡状态时的性能，是不 随时间而变的，所以是对象的静态性能。
1．阶跃反应曲线法 阶跃反应曲线法 所谓测取对象的阶跃反应曲线，就是用实验的方法测取对 象在阶跃输入作用下，输出量y随时间的变化规律。 例如要测取图2—7所示简单水槽的动态特性，这时，表征 水槽工作状况的物理量是液位h，我们要测取输入流量Q1 改变时，输出h的反应曲线。
优点：方法比较简单，不需要专用设备和仪器。 缺点：主要是对象在阶跃信号作用下，从不稳定到稳定 一般所需时间较长，在这样长的时间内，对象不可避免要 受到许多其他干扰因案的影响，因而测试精度受到限制。 为了提高精度，就必须加大所施加的输入作用幅值，可 是这样做就意味着对正常生产的影响增加，工艺上往往是 不允许的。 一般所加输入作用的大小是取额定值的5％~10％。因此， 阶跃反应曲线法是一种简易但精度较差的对象动态特性测试 方法。
第二章第二节 食品干燥机制
2. 干燥阶段
在典型的食品干燥过程中，物料经过预热后，干燥先经过速率 上升（增速期），然后就较快地就进入两个主要干燥阶段： 干燥速率恒定阶段（恒速期） 干燥降速阶段（降速期）
（1）恒速期
水分子从食品内部迁移到表面的速率大于或等于水分子从表面跑向干燥 空气的速率；
干燥推动力是食品表面的水分蒸汽压和干燥空气的水分蒸汽压两者之差； 传递到食品的所有热量都进入汽化的水分中，温度恒定。
湿度梯度影响下水分的流向图
M+Δ M
M
内部
I
水分迁移
grad M
水分梯度
表面
Δn
导湿性引起的水分转移量公式：
I水= -Kγ0 ( ǝM / ǝn ) = -Kγ0 Δ M ( Kg/m2·h )
物料性质 水分梯度
其中： I水 — 物料内水分转移量，单位时间内单位面积上的水 分转移量（kg/ m2·h）
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
D
E
B
A
C
物料水分M（kg/kg干物质）
物料水分含量和导湿系数间的关系 Ⅰ— 结合水分（单、多层水） Ⅱ— 渗透水分（多层水） Ⅲ— 毛细管水分（自由水）
物料温度与导湿系数的关系
K×102=(T/290)14
K与温度 指数成正比
温度（℃）
硅酸盐类物质温度和导湿系数的关系图
2. 导湿温性
驱动力
总结： 由导湿性和导湿温性解释干燥过程曲线特征
注意
以上我们讲的都是以空气为介质通过加热来干燥， 对流热量传递。若是采用其它加热方式，如没有 热量传递过程，则干燥速率曲线将会变化。
三、影响干制的因素
干制过程就是水分的转移和热量的传递，即湿热传递， 对这一过程的影响因素主要取决于干制条件（由干燥 设备类型和操作状况决定）以及干燥物料的性质。
第二章 过程特性及其数学模型
A—水槽截面积 将dV代入
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
0 h h2
t1
t
(Q1 Q2 )dt Adh
h1
t1
t
h Q2 Rs
Rs—阀的阻力
h )dt Adh 代入上式 (Q1 Rs
整理得
dh ARs h Rs Q1 dt
K=Rs
一阶常系数微分 方程
令：T=ARs 所以
dh T h KQ1 dt
t dh T h KQ1 解微分方程得 h KQ (1 e T ) 1 dt
当对象受到阶跃变化Q1=A 输出h是如何变化的。如图
Q1
A
0
h KA(1 e )
当t →∞时， h(∞)=KA 或 K=h(∞)/A
t T
t
h
h(∞) 0
t1
t
放大系数，是对象的静态参数
储槽的阶跃响应曲线
三、对象动态特性的研究方法 1.理论分析 根据系统工艺实际过程的数质量关系，分析计算 输入量与输出量之间的关系。
2.实验研究 需要在实际系统或实验系统中，通过一组输入 ,来 考察输出的跟随变化规律—反映输入与输出关系 的经验曲线和经验函数关系。
第二节 对象数学模型的建立
一、 机理建模法 机理法建摸就是根据生产过程的内在机理，写出各 种有关平衡方程式。如物料平衡方程式、能量平衡 1 方程式等。 1、一阶对象（单容对象） 举例 如图所示为一液体储槽对象 其静态方程
11．已知一个对象特性是具有纯滞后的一阶特性， 其时间常数为5，放大系数为10，纯滞后时间为2 ，试写出描述该对象特性的一阶微分方程式。
无滞后 有滞后 一阶微分方程式：
dy(t 2) 5 y(t 2) 10 x(t ) dt
第二章 过程特性及其数学模型(修改
被控 对象
自动化 装置
第一节 化工过程的特点及其描述方法
自动控制的效果取决于被控对象（内因）和控 制装置（外因）两个方面。 外因只有通过内因起作用，内因是最终效果的 决定因素。 设计调节控制系统的前提是：正确掌握工艺系 统调节作用（输入）与调节结果（输出）之间 的关系——对象的特性。 所谓研究对象特性就是用数学的方法描述对象 输入量与输出量之间的关系
对象特性的实验 建模
输入量 阶跃信号 脉冲信号 伪随机信号 ……
——在被控对象上人为加入输入量，记录表征对象
特性的输出量随时间的变化规律。
被控对象
输出量 表格数据 响应曲线 ……
系统辨识 对象模型
对象特性的实验建模
加测试信号前，要求系统尽可能保持稳定状态，否则会影响测
试结果；
输入量/输出量的起始时间是相同的，起始时间是输入量的加
干扰通道
被控变量
通道输出之和
控制通道
第二节 对象数学模型的建立
建模的方法：机理建模、实验建模、混合建模
机理建模——根据物料、能量平衡、化学反应、传热传质等基本 方程，从理论上来推导出输入与输出的数学关系式，建 立数学模型。 由于工业对象往往都非常复杂，物理、化学过程的机理一般 不能被完全了解，而且线性的并不多，再加上分布元件参数 （即参数是时间与位置的函数）较多，一般很难完全掌握系统 内部的精确关系式。另外，在机理建模过程中，往往还需要引 入恰当的简化、假设、近似、非线性的线性化处理等，而有时 这些假设与实际生产有较大差距，因而机理建模仅适用于部分 相对简单的系统。
第二节 对象数学模型的建立
实验建模——在所要研究的对象上，人为的施加一个输入作用， 然后用仪表记录表征对象特性的物理量随时间变化的规 律，得到一系列实验数据或曲线。这些数据或曲线就可 以用来表示对象特性。 这种应用对象输入输出的实测数据来决定其模型的方法，通 常称为系统辨识。其主要特点是把被研究的对象视为一个黑箱 子，不管其内部机理如何，完全从外部特性上来测试和描述对 象的动态特性。有时，为进一步分析对象特性，可对这些数据 或曲线进行处理，使其转化为描述对象特性的解析表达式。
化工仪表及自动化课后习题答案第四版
第一章，自动控制系统1、化工自动化主要包括哪些内容。
自动检测，自动保护，自动操纵和自动控制等。
2、闭环控制系统与开环控制系统的区别。
闭环控制系统有负反馈，开环系统中被控变量是不反馈到输入端的。
3、自动控制系统主要有哪些环节组成。
自动化装置及被控对象。
4、什么是负反馈，负反馈在自动控制系统中的意义。
这种把系统的输出信号直接或经过一些环节重新返回到输入端的做法叫做反馈，当反馈信号取负值时叫负反馈。
5、自动控制系统分类。
定值控制系统，随动控制系统，程序控制系统6、自动控制系统衰减振荡过渡过程的品质指标有及影响因素。
最大偏差，衰减比，余差，过渡时间，振荡周期对象的性质，主要包括换热器的负荷大小，换热器的结构、尺寸、材质等，换热器内的换热情况、散热情况及结垢程度等。
7、什么是静态和动态。
当进入被控对象的量和流出对象的量相等时处于静态。
从干扰发生开始，经过控制，直到系统重新建立平衡，在这一段时间中，整个系统的各个环节和信号都处于变动状态之中，所以这种状态叫做动态。
第二章，过程特性及其数学模型1、什么是对象特征，为什么要研究它。
对象输入量与输出量之间的关系系统的控制质量与组成系统的每一个环节的特性都有密切的关系。
特别是被控对象的特性对控制质量的影响很大。
2、建立对象的数学模型有哪两类机理建模：根据对象或生产过程的内部机理，列写出各种有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。
实验建模：用实验的方法来研究对象的特性，对实验得到的数据或曲线再加以必要的数据处理，使之转化为描述对象特性的数学模型。
混合建模：将机理建模和实验建模结合起来的，先由机理分析的方法提供数学模型的结构形式，然后对其中某些未知的或不确定的参数利用实测的方法给予确定。
3、反映对象特性的参数有哪些。
各有什么物理意义。
它们对自动控制系统有什么影响。
放大系数K：对象重新稳定后的输出变化量与输入变化量之比。
对象的放大系数K越大，就表示对象的输入量有一定变化时对输出量的影响越大。
化工仪表及自动化第五版第二章 过程特性及其数学模型.ppt
对象机理数学模型的建立
问题：处于平衡状态的对象加入干扰以后，不经控制系统能否自行达到新的平衡状态？
qi
qi
q0
q0
左图：假设初始为平衡状态qi=qo，水箱水位保持不变。 当发生变化时(qi＞qo)，此时水箱的水位开始升高
根据流体力学原理，水箱出口流量与H是存在一定的对应关系的：q0 H / R
y(t)表示输出量，x(t)表示输入量，通常输出量的阶次不低与输入量的阶次(n≥m) 通常n=1，称该对象为一阶对象模型；n=2，称二阶对象模型。
非参量模型：采用曲线、表格等形式表示。 特点：形象、清晰，缺乏数学方程的解析性质（必要时须进行数学处 理获得参量模型）。
第二节 对象数学模型的建立
建模的目的（略）
因此，qi H qo，直至qi=qo可见该系统受到干扰以后，即使不加控制，最 终自身是会回到新的平衡状态，这种特性称为“自衡特性”。
右图：如果水箱出口由泵打出，其不同之处在于：qi当发生变化时，qo不发生变化。如 果qi＞qo ，水位H将不断上升，直至溢出，可见该系统是无自衡能力。
绝大多数对象都有自衡能力，一般而言有自衡能力的系统比无自衡能力的系统容易控制。
d 2h2 dt 2
(R1 A1
R2
A2
)
dh2 dt
h2
R2
qi
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
T2
)
dh2 dt
h2
K
qi
(T1 A1R1 T2 A2R2
K R2 )
·二阶线性对象（总结）
典型的微分方程
T1T2
d 2h2 dt 2
(T1
3第二章 过程特性及其数学模型
对象的动态特性，简称为对象的特性，就是指对象在 受到干扰作用或控制作用后，被控变量的变化规律。 所谓研究对象的特性，就是用数学的方法来描述出对 象输入量与输出量之间的关系。这种对象特性的数学描述 就称为对象的数学模型。
图2-1 对象的输入输出量
在建立对象数学模型时 输入量(输入变量): 干扰作用和控制作用。 输出量(输出变量): 被控变量。 控制通道: 控制作用至被控变量的信号联系。 干扰通道: 干扰作用至被控变量的信号联系。 通道: 由对象的输入变量至输出变量的信号联系。（通道不 同，特性不同）
三、数学模型
数学模型的表达形式主要有两大类： 一类是非参量形式，称为非参量模型； 另一类是参量形式，称为参量模型。 1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称 为非参量模型。 根据输入形式的不同，主要有阶跃反应曲线、脉冲 反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等。 2．参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量 模型。 对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的 微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形 式来表示。
（4）新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被 控对象的数学模型。 (5) 计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有 可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定， 有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高速、安全、低 成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设 备启动和停车的操作方案。 (6)设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系 统的故障及其原因，并能提供正确的解决途径。
教学重点：
表征被控对象特性的三个参数——放大系数K、 时间常数T、滞后时间τ。
图2-1 对象的输入输出量
在建立对象数学模型时 输入量(输入变量): 干扰作用和控制作用。 输出量(输出变量): 被控变量。 控制通道: 控制作用至被控变量的信号联系。 干扰通道: 干扰作用至被控变量的信号联系。 通道: 由对象的输入变量至输出变量的信号联系。（通道不 同，特性不同）
三、数学模型
数学模型的表达形式主要有两大类： 一类是非参量形式，称为非参量模型； 另一类是参量形式，称为参量模型。 1．非参量模型 当数学模型是采用曲线或数据表格等来表示时，称 为非参量模型。 根据输入形式的不同，主要有阶跃反应曲线、脉冲 反应曲线、矩形脉冲反应曲线、频率特性曲线等。 2．参量模型 当数学模型是采用数学方程式来描述时，称为参量 模型。 对象的参量模型可以用描述对象输入、输出关系的 微分方程式、偏微分方程式、状态方程、差分方程等形 式来表示。
（4）新型控制方案及控制算法的确定 在用计算机构成一些新型控制系统时，往往离不开被 控对象的数学模型。 (5) 计算机仿真与过程培训系统 利用开发的数学模型和系统仿真技术，使操作人员有 可能在计算机上对各种控制策略进行定量的比较与评定， 有可能在计算机上仿效实际的操作，从而高速、安全、低 成本地培训工程技术人员和操作工人，有可能制定大型设 备启动和停车的操作方案。 (6)设计工业过程的故障检测与诊断系统 利用开发的数学模型可以及时发现工业过程中控制系 统的故障及其原因，并能提供正确的解决途径。
教学重点：
表征被控对象特性的三个参数——放大系数K、 时间常数T、滞后时间τ。
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u1(t) ～ h(t)
t T
t
)
26
单容对象特性 1 – 自衡对象
u1
u1
u10
Q1.Q 2
t0
Q2 Q1
t
自衡特性：在输入改变破坏 其原来的平衡状态后，在没 有人为干预或自动调节系统 作用的情况下能自动恢复新 的平衡状态的特性。
Ku u1 Q1 Q 2( )
Q10 Q 20
24
单容对象特性 1 – 自衡对象
dh F Rs h Ku Rs u1 dt T F Rs K Ku Rs
h( s ) K u ( s ) Ts 1
1
记：
则：
H (s) K , 是个一阶惯性环节 Gp( s) u1 ( s) Ts 1
d h Q1 K u u1 F dt
h( s) Ku F u1 ( s) s
记 Ku
F
，则：
Gp( s)
H ( s) ，为积分环节 u1 (s) s
29
单容对象特性 2 – 无自衡对象
u1
u1
u10
Q1.Q 2
Q1 Q2
t
t0
Q10 Q 20
Q1 Q10 Q2 Q20 h h0 h 0
h
Q1( ) Q2( )
平衡后最终进入新稳态 Q1 Q2 Q10 Q1
h h0 h不动
问题： u1(t) ～ h(t)
h
1
Q1
2
Q2
22
单容对象特性 1 – 自衡对象
假设2： Q2
h Rs
Rs为阀2的阻力系数，称为液阻。它实际上是非线性 关系（ ），但在小范围内线性化，可认为是常数。
h d h Ku u1 F Rs dt
d h F Rs h K u Rs u1 dt
Q1 Q2 F
dh dt
5. 振荡周期T或振荡频率w 6. 峰值时间tp
12
习题
某换热器的温度控制系统（设定值是 30 ℃ ）在阶跃扰动作用 下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出衰减比、最大偏差、 超调量、稳态误差。
13
例题
第一个波峰幅值 B=75-35=40，第二个波峰幅值B’=45-35=10,最终稳态值C=35
衰减比：n= (75-35)/(45-35)=4:1 衰减率 0.75
+
+
受控变量 y
+
测量值 z
19
单容对象特性 1 – 自衡对象
• 下图给出简单的水位调节对象，流入水槽的水流量Q1 是由管路上的阀门1来调节的；流出的水流量Q2取决于 管路上阀门2的开度，它是随用户需要而改变的。
1
Q1
h
2
Q2
水位 h 是被调量 阀门2的开度变化是外部扰动 调节阀门1开度变化是调节作用
h
t0
t
对象有无自衡特性的标志：
被调量能否对破坏工况平衡 的扰动作用施加反作用。
h( ) K u1
h0 t0
T
t
27
单容对象特性 2 – 无自衡对象
• 流出量靠一个水泵压送，由于流出量与水位无关，当流入 量Q1有一个阶跃变化时，流出量Q2保持不变。
Q1
h
Q2
泵
h h0 ， h 0 不变。 原稳态：Q1 Q10 Q 2 Q 20 ，
分析：根据物料平衡关系
稳态时： Q10=Q20 ， h=h0 ，
h=0
动态时：
dv dh Q1 Q2 F dt dt
dh Q1 Q2 F dt
23
单容对象特性 1 – 自衡对象
假设1： Q1 Ku u1
即调节阀1为线性工作特性， u1为阀1的阀位控制信号。
控制过程中，这类过程不多见，它们的控制也比第一类过程困难一些。
C(t)
Gp( s)
t
K s 2 2 s
s e 2
有自衡的振荡过程
38
过程特性的类型
4. 具有方向特性的过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)先升后降或先降后升， 即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。
C(t)
无自衡型
Gp( s) K (1 Td s) e s (T1s 1)(T2 s 1)
即检测仪表、执行仪表的安装地点，符合工艺要求。
(4) 认识工艺流程对象，确定调节回路和控制方案
(5) 确定控制器算法
(6) 整定控制器算法参数
5
主要内容
• 控制系统的性能指标
• 典型过程动态特性
• 过程特性对控制系统性能的影响
• 过程特性建模
6
过程控制系统的过渡过程
工业过程控制系统在运行中有两种状态，一种是被控变量不 随时间而变化的平衡状态，称为系统的稳态。稳态指的是系 统中各信号的变化率为零，即信号保持在某一常数不变化， 但是稳态时，生产还在进行，物料和能量仍然有进有出。
0
4. 时间乘以偏差绝对值的积分ITAE
ITAE t e dt
0
15
主要内容
• 控制系统性能指标
Hale Waihona Puke • 典型过程动态特性• 过程特性对控制系统性能的影响
• 过程特性建模
16
过程特性
过程特性定义： 指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。
被控过程常见种类： 换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、 贮液槽罐、加热炉等 通道 被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系 扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系
h
t0
t
h0
t
30
多容对象特性
示例：串联水槽对象
Q1
h1
Q
h2
Q2
第二个水槽的水位 h2 是被调量
31
多容对象特性
Q1
阶跃响应：
特性：
u1
0
t
h1
0
K1 K 2 Gp( s ) T1s 1T2 s 1 K e s Gp( s ) Ts 1 h2() K u1
被控变量（输出量） 扰动变量（输入量）
操纵变量（输入量）
17
过程特性
控制通道过程特性
mv (t)
mv (s) Gp(s)
pv (t)
pv (s)
• 静态特性
过程输出变量与输入变量之间不随时间变化的数学关系。 pv (t) =f ( mv (t) )
• 动态特性
过程输出变量与输入变量之间随时间变化时动态关系的数学关系。
（）
（）
（ ）
（）
8
过程控制系统的性能指标及要求
单项控制指标 1. 衰减比 2. 最大动态偏差A 3. 超调量 4.稳态误差 e(∞) 5. 过渡时间Ts
tr
6. 振荡周期T或振荡频率w
9
过程控制系统的性能指标及要求
1. 衰减比和衰减率 指振荡过程的第一个波峰 的振幅B与第二个波峰的 振幅B’之比。 B n B'
K 称为对象放大系数，T 称为对象时间常数
25
单容对象特性 1 – 自衡对象
H (s) K Gp( s) u1 ( s) Ts 1
阶跃响应：
h(t ) K u1 (1 e T )
Q1 (t ) Ku u1
Q2 (t ) Ku u1 (1 e
20
单容对象特性 1 – 自衡对象
Q1 : 输入水流量 Q10 : 输入初始稳态水流量 Q1 : 相对初始稳态时的微小增量
Q1
1
h
2
Q2
Q2 : 输出水流量 Q20 : 初始稳态时输出水流量 Q 2 : 相对初始稳态时的微小增量
h h0
: 水位 : 初始稳态时水位 : 相对初始稳态时的微小增量
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)会一直上升或下降， 直到极限值。
C(t)
Gp ( s )
t
K s e Ts
无自衡的非振荡过程
37
过程特性的类型
3. 衰减振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减 小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。在
pv (t) = f (t, mv (t))
或
pv (t) = f (t, pv (t), mv (t))
18
简单控制系统框图
受控对象 扰动 D 干扰通道 GD (s) 设定值 r 偏差 e _ 测量变送 Gm (s) 控制器 Gc (s) 控制变量 u 执行器 Gv (s) 操纵变量 q 控制通道 Gp (s)
最大偏差：A=75℃，超调量：40/35=114.28%
稳态误差：e(∞)= 35-30=5℃
14
过程控制系统的性能指标及要求
综合控制指标（偏差积分性能指标） 1. 偏差积分IE 2. 平方偏差积分ISE 3. 绝对偏差积分IAE
IE edt
0
ISE e2 dt
0
IAE e dt
系统由于干扰的作用破坏了平衡时，被控变量会发生变化， 从而使控制器、控制阀等自动化装置改变平衡时所处的状态， 产生一定的控制作用来克服干扰的影响，使系统恢复平衡， 把被控变量随时间而变化的不平衡状态称为系统的动态。 在过程控制系统中，了解稳态是必要的，但是了解系统的动 态更为重要。因为干扰是客观存在的，是不可避免的。因此， 要评价一个过渡过程的控制质量，只看稳态是不够的，还要 考虑它的动态行为。
t T
t
)
26
单容对象特性 1 – 自衡对象
u1
u1
u10
Q1.Q 2
t0
Q2 Q1
t
自衡特性：在输入改变破坏 其原来的平衡状态后，在没 有人为干预或自动调节系统 作用的情况下能自动恢复新 的平衡状态的特性。
Ku u1 Q1 Q 2( )
Q10 Q 20
24
单容对象特性 1 – 自衡对象
dh F Rs h Ku Rs u1 dt T F Rs K Ku Rs
h( s ) K u ( s ) Ts 1
1
记：
则：
H (s) K , 是个一阶惯性环节 Gp( s) u1 ( s) Ts 1
d h Q1 K u u1 F dt
h( s) Ku F u1 ( s) s
记 Ku
F
，则：
Gp( s)
H ( s) ，为积分环节 u1 (s) s
29
单容对象特性 2 – 无自衡对象
u1
u1
u10
Q1.Q 2
Q1 Q2
t
t0
Q10 Q 20
Q1 Q10 Q2 Q20 h h0 h 0
h
Q1( ) Q2( )
平衡后最终进入新稳态 Q1 Q2 Q10 Q1
h h0 h不动
问题： u1(t) ～ h(t)
h
1
Q1
2
Q2
22
单容对象特性 1 – 自衡对象
假设2： Q2
h Rs
Rs为阀2的阻力系数，称为液阻。它实际上是非线性 关系（ ），但在小范围内线性化，可认为是常数。
h d h Ku u1 F Rs dt
d h F Rs h K u Rs u1 dt
Q1 Q2 F
dh dt
5. 振荡周期T或振荡频率w 6. 峰值时间tp
12
习题
某换热器的温度控制系统（设定值是 30 ℃ ）在阶跃扰动作用 下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出衰减比、最大偏差、 超调量、稳态误差。
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例题
第一个波峰幅值 B=75-35=40，第二个波峰幅值B’=45-35=10,最终稳态值C=35
衰减比：n= (75-35)/(45-35)=4:1 衰减率 0.75
+
+
受控变量 y
+
测量值 z
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单容对象特性 1 – 自衡对象
• 下图给出简单的水位调节对象，流入水槽的水流量Q1 是由管路上的阀门1来调节的；流出的水流量Q2取决于 管路上阀门2的开度，它是随用户需要而改变的。
1
Q1
h
2
Q2
水位 h 是被调量 阀门2的开度变化是外部扰动 调节阀门1开度变化是调节作用
h
t0
t
对象有无自衡特性的标志：
被调量能否对破坏工况平衡 的扰动作用施加反作用。
h( ) K u1
h0 t0
T
t
27
单容对象特性 2 – 无自衡对象
• 流出量靠一个水泵压送，由于流出量与水位无关，当流入 量Q1有一个阶跃变化时，流出量Q2保持不变。
Q1
h
Q2
泵
h h0 ， h 0 不变。 原稳态：Q1 Q10 Q 2 Q 20 ，
分析：根据物料平衡关系
稳态时： Q10=Q20 ， h=h0 ，
h=0
动态时：
dv dh Q1 Q2 F dt dt
dh Q1 Q2 F dt
23
单容对象特性 1 – 自衡对象
假设1： Q1 Ku u1
即调节阀1为线性工作特性， u1为阀1的阀位控制信号。
控制过程中，这类过程不多见，它们的控制也比第一类过程困难一些。
C(t)
Gp( s)
t
K s 2 2 s
s e 2
有自衡的振荡过程
38
过程特性的类型
4. 具有方向特性的过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)先升后降或先降后升， 即阶跃响应在初始情况与最终情况方向相反。
C(t)
无自衡型
Gp( s) K (1 Td s) e s (T1s 1)(T2 s 1)
即检测仪表、执行仪表的安装地点，符合工艺要求。
(4) 认识工艺流程对象，确定调节回路和控制方案
(5) 确定控制器算法
(6) 整定控制器算法参数
5
主要内容
• 控制系统的性能指标
• 典型过程动态特性
• 过程特性对控制系统性能的影响
• 过程特性建模
6
过程控制系统的过渡过程
工业过程控制系统在运行中有两种状态，一种是被控变量不 随时间而变化的平衡状态，称为系统的稳态。稳态指的是系 统中各信号的变化率为零，即信号保持在某一常数不变化， 但是稳态时，生产还在进行，物料和能量仍然有进有出。
0
4. 时间乘以偏差绝对值的积分ITAE
ITAE t e dt
0
15
主要内容
• 控制系统性能指标
Hale Waihona Puke • 典型过程动态特性• 过程特性对控制系统性能的影响
• 过程特性建模
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过程特性
过程特性定义： 指被控过程输入量发生变化时，过程输出量的变化规律。
被控过程常见种类： 换热器、锅炉、精馏塔、化学反应器、 贮液槽罐、加热炉等 通道 被控过程的输入量与输出量之间的信号联系 控制通道-----操纵变量至被控变量的信号联系 扰动通道-----扰动变量至被控变量的信号联系
h
t0
t
h0
t
30
多容对象特性
示例：串联水槽对象
Q1
h1
Q
h2
Q2
第二个水槽的水位 h2 是被调量
31
多容对象特性
Q1
阶跃响应：
特性：
u1
0
t
h1
0
K1 K 2 Gp( s ) T1s 1T2 s 1 K e s Gp( s ) Ts 1 h2() K u1
被控变量（输出量） 扰动变量（输入量）
操纵变量（输入量）
17
过程特性
控制通道过程特性
mv (t)
mv (s) Gp(s)
pv (t)
pv (s)
• 静态特性
过程输出变量与输入变量之间不随时间变化的数学关系。 pv (t) =f ( mv (t) )
• 动态特性
过程输出变量与输入变量之间随时间变化时动态关系的数学关系。
（）
（）
（ ）
（）
8
过程控制系统的性能指标及要求
单项控制指标 1. 衰减比 2. 最大动态偏差A 3. 超调量 4.稳态误差 e(∞) 5. 过渡时间Ts
tr
6. 振荡周期T或振荡频率w
9
过程控制系统的性能指标及要求
1. 衰减比和衰减率 指振荡过程的第一个波峰 的振幅B与第二个波峰的 振幅B’之比。 B n B'
K 称为对象放大系数，T 称为对象时间常数
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单容对象特性 1 – 自衡对象
H (s) K Gp( s) u1 ( s) Ts 1
阶跃响应：
h(t ) K u1 (1 e T )
Q1 (t ) Ku u1
Q2 (t ) Ku u1 (1 e
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单容对象特性 1 – 自衡对象
Q1 : 输入水流量 Q10 : 输入初始稳态水流量 Q1 : 相对初始稳态时的微小增量
Q1
1
h
2
Q2
Q2 : 输出水流量 Q20 : 初始稳态时输出水流量 Q 2 : 相对初始稳态时的微小增量
h h0
: 水位 : 初始稳态时水位 : 相对初始稳态时的微小增量
在阶跃信号的作用下，被控变量C (t)会一直上升或下降， 直到极限值。
C(t)
Gp ( s )
t
K s e Ts
无自衡的非振荡过程
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过程特性的类型
3. 衰减振荡过程
在阶跃信号的作用下，被控变量C(t)会上下振荡，且振荡的幅值逐渐减 小，最终能趋近新的稳态值。有自衡的振荡过程的响应曲线如图所示。在
pv (t) = f (t, mv (t))
或
pv (t) = f (t, pv (t), mv (t))
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简单控制系统框图
受控对象 扰动 D 干扰通道 GD (s) 设定值 r 偏差 e _ 测量变送 Gm (s) 控制器 Gc (s) 控制变量 u 执行器 Gv (s) 操纵变量 q 控制通道 Gp (s)
最大偏差：A=75℃，超调量：40/35=114.28%
稳态误差：e(∞)= 35-30=5℃
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过程控制系统的性能指标及要求
综合控制指标（偏差积分性能指标） 1. 偏差积分IE 2. 平方偏差积分ISE 3. 绝对偏差积分IAE
IE edt
0
ISE e2 dt
0
IAE e dt
系统由于干扰的作用破坏了平衡时，被控变量会发生变化， 从而使控制器、控制阀等自动化装置改变平衡时所处的状态， 产生一定的控制作用来克服干扰的影响，使系统恢复平衡， 把被控变量随时间而变化的不平衡状态称为系统的动态。 在过程控制系统中，了解稳态是必要的，但是了解系统的动 态更为重要。因为干扰是客观存在的，是不可避免的。因此， 要评价一个过渡过程的控制质量，只看稳态是不够的，还要 考虑它的动态行为。