电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波1-6章公式总结
三种坐标下的位矢表示：333222111d d d d g h g h g h e e e r ++=直角坐标系： z y x z y x d d d d e e e r ++= 圆柱坐标系： z z d d d d e e e r ++=φρρφρ 球坐标系：φθθφθd sin d d d r r r r e e e r ++=标量的梯度：u g h g h g h u ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂=333222111111 grad e e e 矢量的散度：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇3213231213213211F h h g F h h g F h h g h h h F 矢量的旋度：3322113213322113211F h F h F h g g g h h h h h h ∂∂∂∂∂∂=⨯∇e e e F 散度定理：⎰⎰⋅=⋅∇SVV S F F d d斯托克斯定理：⎰⎰⋅=⋅⨯∇CSl F S F d d拉普拉斯运算符：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇33213223121132132121g h h h g g h h h g g h h h g h h h 标量拉普拉斯运算： u 2∇矢量拉普拉斯运算： 3232221212F F F ∇+∇+∇=∇e e e F 电流的连续性方程：⎰⎰-=⋅V SV t d d d d ρS J ， 0=∂∂+⋅∇tρJ恒定电流场：（要电流不随时间变化，即要电荷在空间分布不随时间变化） 0=⋅∇J电场强度：()()⎰--=--==VV''''''q Rq d 414433030r r r r r r r r r R r E ρπεπεπε高斯定理：()0ερ=⋅∇r E电场性质：()0=⨯∇r E磁感应强度：()()()()⎰⎰--⨯=--⨯=VCV''''''I d 4d 43030r r r r r J r r r r l r B πμπμ安培环路定理： ()()r J r B 0μ=⨯∇磁场性质：()0=⋅∇r B媒质的传导特性：v E J ρσ==（v 表示电荷的运动速度）法拉第电磁感应定律：()⎰⎰⎰⋅⨯+⋅∂∂-=⋅=C s C t l B v S Bl E d d d in ξ麦克斯韦方程组与磁场的边界条件：ρ=⋅=⋅⋅∂∂-=⋅⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰SS S CS SCttS D S B S B l E S D S J l H d 0d d d d d dρ=⋅∇=⋅∇∂∂-=⨯∇∂∂+=⨯∇D B BE D J H 0tt()()()()Sn n n S n D D e B B e E E e J H H e ρ=-⋅=-⋅=-⨯=-⨯2121212100静电场和恒定磁场的基本方程和边界条件如上可查（电场与磁场不相互影响，故有略去项） 电位函数： ()()r r E ϕ-∇=()()C V'''r V'+-=⎰d 41r r r ρπεϕ ϕd d )(-=⋅l r E微分方程： ερϕ)()(2r r =∇ 边界方程：21ϕϕ= S nn ρϕεϕε-=∂∂-∂∂2211系统电容：1取适合坐标；2设带等量相反电荷；3求出电场；4求出电位差；5计算荷差比。
电磁场与电磁波公式
θsin AB =B ⨯A n e()()()B C C C⨯A ⋅=A ⨯⋅B =⨯B ⋅A()()()B A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯通量S d e F S d F SSn⎰⎰⋅=⋅=ψ散度VSd F F div SV ∆⋅=⎰→∆lim散度计算式F F div⋅∇=散度定理⎰⎰⋅=⋅∇SVS d F V d F环流⎰⋅=ΓCl d F环流面密度Sl d F F rot CS n ∆⋅=⎰→∆0lim旋度max 01lim ⎰⋅∆=→∆C S l d F S n F rot计算式F F rot⨯∇=托克斯定理⎰⎰⋅=⋅⨯∇SCl d F S d F无旋场0=⨯∇F 无散场0=⋅∇F格林定理dS e F dV F VSn ⎰⎰⋅=⋅∇电荷体密度()''lim0'dV dqV q r V ∆∆=→∆ρ体电流dSdi e S i e J n S n =∆∆=→∆0lim电荷守恒定律⎰⎰-=-=⋅V S dV dtddt dq S d J ρ 电流连续方程的微分形式0=∂∂+⋅∇tJ ρ恒流电场0,0=⋅∇=⋅⎰J S d J S库仑定律R R q q R q q e F R202120211244πεπε== R R q q R q q e F R 202120211244πεπε== ()R R qq F r E 3004πε==高斯定理微分形式0ερ=⋅∇E 高斯定理微分形式⎰⎰=⋅SVdV S d E ρε01安培力定律 ()[]⎰⎰--⨯⨯=213121211220124C C r r r r l d I l d I Fπμ电流密度J 和E 的关系E J σ=⎰=vdV E P 2σ静止回路法拉第微分形式tBE ∂∂-=⨯∇一般形式()B v tBE ⨯⨯∇+∂∂-=⨯∇安培环路定理微分J H=⨯∇位移电流密度tDJ d ∂∂=麦克斯韦第一方程S d t D S d J l d H C S S⋅∂∂+⋅=⋅⎰⎰⎰麦克斯韦第二方程S d t B l d E C S⋅∂∂-=⋅⎰⎰麦克斯韦第三方⎰=⋅SS d B 0麦克斯韦第四方⎰⎰=⋅SSdV S d D ρ。
电磁场与电磁波基础知识总结
电磁场与电磁波总结第一章一、矢量代数 A ∙B =AB cos θA B ⨯=AB e AB sin θA ∙(B ⨯C ) = B ∙(C ⨯A ) = C ∙(A ⨯B )()()()C A C C A B C B A ⋅-⋅=⨯⨯二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系 矢量线元x y z =++le e e d x y z矢量面元=++Se e e x y z d dxdy dzdx dxdy体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系⨯=e e e x y z ⨯=e e e y z x ⨯=e e e z x y2. 圆柱形坐标系 矢量线元=++l e e e z d d d dz ρϕρρϕl 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρϕρρϕ体积元dz d d dVϕρρ=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e zz z ρϕϕρρϕ3. 球坐标系 矢量线元d l = e r d r e θr d θ+e ϕr sin θd ϕ矢量面元d S = e r r 2sin θd θd ϕ体积元ϕθθd drd r dVsin 2=单位矢量的关系⨯=⨯⨯=e e e e e =e e e e r r r θϕθϕϕθ三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度=⋅⎰A SSd Φ0lim∆→⋅=∇⋅=∆⎰A S A A Sv d div v2. 环流量与旋度=⋅⎰A l ld Γmaxn 0rot =lim∆→⋅∆⎰A lA e lS d S3. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A y x z A A A x y z11()z A A A z ϕρρρρρϕ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A 22111()(sin )sin sin ∂∂∂∇=++∂∂∂⋅A r A r A A r r r r ϕθθθθθϕxy z∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A x y z x y zA A A 1zzzA A A ρϕρϕρρϕρ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A 21sin sin r r zr r A r A r A ρϕθθθϕθ∂∂∂∇⨯=∂∂∂e e e A4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理⋅=∇⋅⎰⎰A S A SVd dV⋅=∇⨯⋅⎰⎰A l A S lSd d四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度00()()lim∆→-∂=∂∆l P u M u M u ll 0cos cos cos ∂∂∂∂=++∂∂∂∂P u u u ulx y zαβγcos ∇⋅=∇e l u u θgrad ∂∂∂∂==+∂∂∂∂e e e +e n x y zu u u uu n x y z2. 计算公式∂∂∂∇=++∂∂∂e e e xy z u u u u x y z 1∂∂∂∇=++∂∂∂e e e z u u u u z ρϕρρϕ11sin ∂∂∂∇=++∂∂∂e e e r u u uu r r r zθϕθθ 五、无散场与无旋场1. 无散场()0∇⋅∇⨯=A =∇⨯F A2. 无旋场()0∇⨯∇=u -u =∇F 六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系22222222222222222222222222222222∂∂∂∇=++∇=∇+∇+∇∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂∇=++∇=++∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂A e e e x x y y z zyyyx x x z z z x y zu u uu A A A x y zA A A A A A A A A A A A x y z x y z x y z，，2. 圆柱坐标系22222222222222111212⎛⎫∂∂∂∂∇=++ ⎪∂∂∂∂⎝⎭∂∂⎛⎫⎛⎫∇=∇--+∇-++∇ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭A e e e z z u u uu zA A A A A A A ϕρρρρϕϕϕρρρρρϕρρϕρρϕ3. 球坐标系22222222111sin sin sin ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫∇=++ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭u u uu r r r r r r θθθϕθϕ ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+-∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂--∂∂+∇+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂---∇=∇ϕθθθϕθϕθθθθϕθθθθϕϕϕϕθθθϕθθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 222222222222222222sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A 七、亥姆霍兹定理如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为()()()=-∇+∇⨯F r r A r φ其中1()()4''∇⋅'='-⎰F r r r r V dV φπ1()()4''∇⨯'='-⎰F r A r r r V dV π第二章一、麦克斯韦方程组 1. 静电场 真空中：001d ==VqdV ρεε⋅⎰⎰SE S （高斯定理） d 0⋅=⎰l E l 0∇⋅=E ρε0∇⨯=E 场与位：3'1'()(')'4'V dV ρπε-=-⎰r r E r r r r ϕ=-∇E 01()()d 4πV V ρϕε''='-⎰r r |r r |介质中：d ⋅=⎰D S Sqd 0⋅=⎰lE l ∇⋅=D ρ0∇⨯=E极化：0=+D E P εe 00(1)=+==D E E E r χεεεε==⋅P e PS n n P ρ=-∇⋅P P ρ2. 恒定电场 电荷守恒定律：⎰⎰-=-=⋅Vsdv dtd dt dq ds J ρ0∂∇⋅+=∂J tρ传导电流与运流电流：=J E σρ=J v恒定电场方程：d 0⋅=⎰J S Sd 0⋅=⎰J l l 0∇⋅=J 0∇⨯J =3. 恒定磁场 真空中：0 d ⋅=⎰B l lI μ（安培环路定理） d 0⋅=⎰SB S 0∇⨯=B J μ0∇⋅=B场与位：03()( )()d 4π ''⨯-'='-⎰J r r r B r r r VV μ=∇⨯B A 0 ()()d 4π'''='-⎰J r A r r r V V μ 介质中：d ⋅=⎰H l lId 0⋅=⎰SB S ∇⨯=H J 0∇⋅=B磁化：0=-BH M μm 00(1)=+B H =H =H r χμμμμm =∇⨯J M ms n =⨯J M e4. 电磁感应定律() d d in lC dv B dl dt ⋅=-⋅⨯⋅⎰⎰⎰SE l B S +）（法拉第电磁感应定律∂∇⨯=-∂B E t5. 全电流定律和位移电流全电流定律： d ()d ∂⋅=+⋅∂⎰⎰D H l J S lSt∂∇⨯=+∂DH J t 位移电流：d=DJ d dt6. Maxwell Equationsd ()d d d d d 0∂⎧⋅=+⋅⎪∂⎪∂⎪⋅=-⋅⎪∂⎨⎪⋅=⎪⎪⋅=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰D H J S B E S D S B S lS l SS V Sl tl t V d ρ 0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩D H J BE D B t t ρ()()()()0∂⎧∇⨯=+⎪∂⎪∂⎪∇⨯=-⎨∂⎪∇⋅=⎪⎪∇⋅=⎩E H E H E E H t t εσμερμ 二、电与磁的对偶性e m e m eme e m m e e m mm e 00∂∂⎫⎧∇⨯=-∇⨯=⎪⎪∂∂⎪⎪∂∂⎪⎪∇⨯=+∇⨯=--⎬⎨∂∂⎪⎪∇=∇=⎪⎪⎪⎪∇=∇=⎩⎭⋅⋅⋅⋅B D E H DB H J E J D B D B t t&tt ρρm e e m ∂⎧∇⨯=--⎪∂⎪∂⎪∇⨯=+⇒⎨∂⎪∇=⎪⎪∇=⎩⋅⋅B E J D H J D B t t ρρ 三、边界条件1. 一般形式12121212()0()()()0n n S n Sn σρ⨯-=⨯-=→∞⋅-=⋅-=（）e E E e H H J e D D e B B2. 理想导体界面和理想介质界面111100⨯=⎧⎪⨯=⎪⎨⋅=⎪⎪⋅=⎩e E e H J e D e B n n S n S n ρ12121212()0()0()0()0⨯-=⎧⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩e E E e H H e D D e B B n n n n 第三章一、静电场分析 1. 位函数方程与边界条件 位函数方程：220∇=-∇=ρφφε电位的边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂-=-⎪∂∂⎩s nn φφφφεερ111=⎧⎪⎨∂=-⎪∂⎩s const nφφερ（媒质2为导体） 2. 电容定义：=qCφ两导体间的电容：=C q /U 任意双导体系统电容求解方法：3. 静电场的能量N 个导体：112ne i i i W q φ==∑连续分布：12e VW dV φρ=⎰电场能量密度：12ω=⋅D E e二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件位函数微分方程：20∇=φ边界条件：121212=⎧⎪⎨∂∂=⎪∂∂⎩nn φφφφεε12()0⋅-=e J J n 1212[]0⨯-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =⋅⎰E J VP dV3. 任意电阻的计算2211d d 1⋅⋅====⋅⋅⎰⎰⎰⎰E lE l J S E SSSU R G I d d σ（L R =σS ） 4.静电比拟法：G C —，σε—2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε2211d d d ⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰J S E SE lE lS S d I G Uσ三、恒定磁场分析 2211⋅⋅===⋅⋅⎰⎰⎰⎰D S E S E lE lS S d d qC Ud d ε1. 位函数微分方程与边界条件矢量位：2∇=-A J μ12121211⨯⨯⨯A A e A A J n s μμ()=∇-∇=标量位：20m φ∇=211221∂∂==∂∂m m m m n nφφφφμμ 2. 电感定义：d d ⋅⋅===⎰⎰B S A lSlL IIIψ0=+i L L L3. 恒定磁场的能量N 个线圈：112==∑Nmj j j W I ψ连续分布：m 1d 2=⋅⎰A J V W V 磁场能量密度：m 12ω=⋅H B第四章一、边值问题的类型（1）狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ （2）纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值()∂=∂f s nφ（3）混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()∂==∂f s f s nφφ （4）自然边界：lim r r φ→∞=有限值二、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是物质与能量在空间中相互作用的重要现象，而它们的本质则由一系列理论和数学公式所描述和解释。
本文将综述电磁场与电磁波的一些重要公式，总结它们的基本特征和应用。
首先，我们来介绍电磁场的公式。
电磁场是由电荷或电流产生的一种力场，它可以用麦克斯韦方程组来描述。
麦克斯韦方程组包括以下四个方程：1. 麦克斯韦第一方程：高斯定律∇·E = ρ/ε₀这个方程描述了电场强度E与电荷密度ρ之间的关系，其中ε₀是真空电介质常数。
2. 麦克斯韦第二方程：法拉第电磁感应定律∇×E = -∂B/∂t这个方程表明变化的磁场会产生电场强度的旋转，从而引发感应电流。
3. 麦克斯韦第三方程：高斯磁定律∇·B = 0这个方程说明磁场强度B是无源场，即它没有直接与任何电荷或电流相关。
4. 麦克斯韦第四方程：安培定律∇×B = μ₀J + μ₀ε₀∂E/∂t这个方程描述磁场强度B与电流密度J和电场强度E之间的关系，其中μ₀是真空磁导率。
这些方程共同描述了电场和磁场的产生、相互作用和传播的规律。
通过求解这些方程，我们可以获得电场和磁场的分布情况，从而进一步研究它们对物质和能量的影响。
接下来，我们将讨论电磁波的公式。
电磁波是由电场和磁场相互耦合并传播而成的波动现象，其具体表达式可以由麦克斯韦方程组推导出来。
麦克斯韦方程组的解是电场和磁场的波动方程，可以写成如下形式：E = E₀sin(kx - ωt)B = B₀sin(kx - ωt)其中E₀和B₀分别是电场和磁场的振幅，k是波数，ω是角频率，x是位置，t是时间。
根据这些波动方程我们可以得到电场和磁场的一些重要特征：1. 波长λ 和频率 f 的关系：λ = c/f其中c是光速，它等于电磁波的传播速度。
2. 光速与真空介电常数ε₀和真空磁导率μ₀的关系：c = 1/√(ε₀μ₀)这个公式说明光速与真空电磁特性有密切的关系。
电磁场与电磁波公式总结
电磁场与电磁波公式总结电磁场与电磁波是电磁学中的两个重要概念。
电磁场是描述电荷体系在空间中产生的电磁现象的物理场，而电磁波是由电磁场振荡而产生的能量传播过程。
在电磁学中，有一些重要的公式用来描述电磁场和电磁波的性质和行为。
本文将对这些公式进行总结。
1.库仑定律：库仑定律描述了两个电荷之间的相互作用力。
对于两个电荷之间的相互作用力F，它与两个电荷之间的距离r的平方成反比，与两个电荷的电量的乘积成正比。
库仑定律的公式如下：F=k*，q1*q2，/r^2其中F为两个电荷之间的相互作用力，k为库仑常数，q1和q2为两个电荷的电量大小，r为两个电荷之间的距离。
2.电场强度公式：电场是描述电荷体系对电荷施加的力的物理量。
电场强度E可以通过电荷q对其施加的力F来定义。
电场强度的公式如下：E=F/q其中F为电荷所受的力，q为电荷的大小。
3.高斯定律：高斯定律描述了电场的产生和分布与电荷的关系。
高斯定律可以用来计算电荷在闭合曲面上的总电通量。
高斯定律的公式如下：Φ=∮E·dA=Q/ε0其中Φ为电场在曲面上的电通量，E为电场强度矢量，dA为曲面的面积矢量，Q为曲面内的总电荷，ε0为真空介电常数。
4.法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的感应电动势。
法拉第电磁感应定律的公式如下：ε = -dΦ / dt其中ε为感应电动势，Φ为磁通量，t为时间。
5.毕奥—萨伐尔定律：毕奥—萨伐尔定律描述了电流元产生的磁场。
根据毕奥—萨伐尔定律，磁场强度B可以通过电流元i对其产生的磁场来定义。
毕奥—萨伐尔定律的公式如下：B = μ0 / 4π * ∮(i * dl × r) / r^3其中B为磁场强度，μ0为真空磁导率，i为电流强度，l为电流元的长度，r为电流元到观察点的距离。
6.安培环路定理：安培环路定理描述了围绕导线路径的磁场和沿路径的电流之间的关系。
安培环路定理的公式如下：∮B·dl = μ0 * I其中B为磁场强度矢量，dl为路径元素矢量，I为路径中的总电流，μ0为真空磁导率。
高中物理电磁公式大全总结
高中物理电磁公式大全总结一、电场部分。
1. 库仑定律。
- 公式：F = k(q_1q_2)/(r^2)，其中k = 9.0×10^9N· m^2/C^2，F是两个点电荷之间的静电力，q_1、q_2是两个点电荷的电荷量，r是两个点电荷之间的距离。
2. 电场强度。
- 定义式：E=(F)/(q)，其中F是电荷q在电场中受到的电场力，E表示电场强度。
- 点电荷的电场强度公式：E = k(Q)/(r^2)，Q为场源电荷的电荷量，r为到场源电荷的距离。
- 匀强电场电场强度与电势差的关系：E=(U)/(d)，U是沿电场方向两点间的电势差，d是这两点沿电场方向的距离。
3. 电势与电势差。
- 电势的定义式：φ=(E_p)/(q)，E_p是电荷q在电场中具有的电势能。
- 电势差的定义式：U_AB=φ_A - φ_B=frac{W_AB}{q}，W_AB是电荷q从A 点移动到B点电场力做的功。
4. 电势能。
- E_p = qφ，q为电荷量，φ为该点电势。
5. 电容器的电容。
- 定义式：C=(Q)/(U)，Q是电容器所带的电荷量，U是电容器两极板间的电势差。
- 平行板电容器的电容公式：C=(varepsilon_rS)/(4π kd)，其中varepsilon_r是相对介电常数，S是极板的正对面积，d是极板间的距离。
二、磁场部分。
1. 磁感应强度。
- 定义式：B=(F)/(ILsinθ)（当I与B垂直时，θ = 90^∘，B=(F)/(IL)），F是通电导线在磁场中受到的安培力，I是导线中的电流，L是导线的长度。
2. 安培力。
- 公式：F = BILsinθ，θ为电流方向与磁场方向的夹角。
当θ = 0^∘（电流与磁场方向平行）时，F = 0；当θ = 90^∘（电流与磁场方向垂直）时，F=BIL。
3. 洛伦兹力。
- 公式：f = qvBsinθ，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，θ为速度方向与磁场方向的夹角。
(完整版)电磁学公式大全
(完整版)电磁学公式大全电磁学公式大全麦克斯韦方程组1. 麦克斯韦第一方程（电场定律）：$$\nabla \cdot \vec{E} =\frac{\rho}{\varepsilon_0}$$2. 麦克斯韦第二方程（磁场定律）：$$\nabla \cdot \vec{B} =0$$3. 麦克斯韦第三方程（法拉第电磁感应定律）：$$\nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t}$$4. 麦克斯韦第四方程（安培环路定律）：$$\nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$$电场与磁场相关公式1. 电场强度：$$\vec{E} = -\nabla V$$2. 静电场中的库仑定律：$$\vec{F} = q\vec{E}$$3. 磁场强度：$$\vec{B} = \nabla \times \vec{A}$$4. 安培力定律：$$\vec{F} = q(\vec{E} + \vec{v} \times\vec{B})$$电磁波相关公式1. 电磁波速度：$$v = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$2. 电磁波的频率和波长关系：$$v = \lambda f$$3. 电磁波的能量：$$E = hf$$4. 电磁波的功率密度：$$P = \frac{I}{\Delta S}$$光学相关公式1. 光速：$$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}}$$2. 折射定律：$$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} =\frac{v_2}{v_1} = \frac{\lambda_1}{\lambda_2}$$3. 平面镜成像公式：$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}$$4. 薄透镜成像公式：$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} +\frac{1}{d_i}$$以上为电磁学公式大全，希望对您有所帮助。
电磁场与电磁波公式整理
电磁场与电磁波公式整理第一章A：矢量恒等式()()()A B C B C A C A B ×=×=×i i i ()()()A B C B A C C A B ××=−i i ()uv u v v u ∇=∇+∇ ()uA u A A u ∇=∇+∇i()0U ∇×∇=()0A ∇∇×=i 2()U U ∇∇=∇i2()()A A A ∇×∇×=∇∇−∇iVSAdV A dS ∇=∫∫i iVCAdS A dl ∇×=∫∫in V S AdV AdS e ∇×=×∫∫ n V S udV udS e ∇=∫∫n S C udS udl e ×∇=∫∫ 2)V S u v u dV udSnv v ∂+∇∇=∇∂∫∫i22(()VSuu v v dV uv dS n nv u ∂∂−=−∇∇∂∂∫∫ B：三种坐标系的积分元以及梯度、散度、旋度、和拉普拉斯运算⑴直角坐标系位置矢量微分元：x y z dr dx dy dz e e e =++面积元：,,x y z d dydz d dxdz d dxdy s s s === 体积元：dv dxdydz = x y z u u uu e e e x y z ∂∂∂∇=++∂∂∂ y x z A A A A x y z∇=∂∂∂++∂∂∂i x yz A x y z A A A x yz e ee∂∂∂∇×=2222222u u u u x y z ∇∂∂∂=++∂∂∂()uA u A u A ∇×=∇×+∇×()A B B A A B∇×=∇×−∇×i i i ()()()A B A B B A A B B A ∇=∇×+∇+×∇×+×∇×i i i ()()()()A B A B B A B A A B ∇××=∇−∇+∇−∇i i i i⑵圆柱坐标系位置矢量微分元：z dr d d dz e e e ρφρρφ=++面积元：,,z d d dz d d dz d d d s s s ρφρφρρρφ=== 体积元：dv d d dz ρρφ=z u u u u z e e e ρφρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂ ()()()11A A A z A z ρρρφρρρφ∂∂∂∇=++∂∂∂i1z e e e A z A A Az ρφρρφρρφ∂∂∂∇×=∂∂∂22222211()u u u u z ρρρρρφ∂∂∂∂=++∇∂∂∂∂⑶球坐标系位置矢量微分元：sin r r r dr dr d d e e e θφθθφ=++面积元：2sin ,sin ,r d d d d r drd d rdrd r s s s θφθθφθφθ=== 体积元：2sin dv drd d r θθφ=1sin ru u u u r r r e e e θφθθφ∂∂∂∇=++∂∂∂22111()(sin )sin sin r A r r r r rA r A A φθθθθθφ∂∂∂∇=++∂∂∂i2sin 1sin sin re re r e A r ArrA r A r θφθθφθθθφ∂∂∂∇×=∂∂∂ 22222222111()(sin sin sin u u uu r r r r r r θθθθφθ∇∂∂∂∂∂=++∂∂∂∂∂ C：几个定理散度定理：v s FdV F dS ∇=∫∫i i斯托克斯定理：s c F dS F dl∇×=∫∫i i亥姆霍茨定理：()()()F r u r A r =−∇+∇×格林定理：n V S FdV F dS e ∇=∫∫i i高斯定理和环路定理：第二章表一：电荷和电流的三种密度表二：电场和磁场表四：介质中的电（磁）场感应强度:电磁感应定律S in B dS d d dt dt ϕε=−=−∫i in C in E dl ε=∫i S C S d Bd dt tE dl ∂∂=−∫∫i i 积分形式 1.如果回路静止则有：S C S Bd tE dl ∂∂=−∫∫i BE t∂∇×=−∂ 2.导体以速度v 在磁场中运动 ： ()CC v B dl E dl ×=∫∫i i3.导体在时变场中运动：()CS S B d tC v B dl E dl ∂∂−×=+∫∫∫i i i表五：麦克斯韦方程组：。
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电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：面积元：，体积元：(2）柱坐标系长度元:，面积元，体积元：(3)球坐标系长度元：,面积元：,体积元：2、三种坐标系的坐标变量之间的关系(1）直角坐标系与柱坐标系的关系（2）直角坐标系与球坐标系的关系（3）柱坐标系与球坐标系的关系3、梯度(1）直角坐标系中：（2）柱坐标系中：（3）球坐标系中:4。
散度(1）直角坐标系中：（2）柱坐标系中:(3)球坐标系中：5、高斯散度定理：,意义为：任意矢量场的散度在场中任意体积内的体积分等于矢量场在限定该体积的闭合面上的通量。
6，旋度（1）直角坐标系中：（2）柱坐标系中：（3）球坐标系中：两个重要性质：①矢量场旋度的散度恒为零，②标量场梯度的旋度恒为零，7、斯托克斯公式:第二章静电场和恒定电场1、静电场是由空间静止电荷产生的一种发散场。
描述静电场的基本变量是电场强度、电位移矢量和电位。
电场强度与电位的关系为：。
2、电场分布有点电荷分布、体电荷分布、面电荷分布和线电荷分布.其电场强度和电位的计算公式如下:（1)点电荷分布(2）体电荷分布（3)面电荷分布（4）线电荷分布3、介质中和真空中静电场的基本方程分别为在线性、各向同性介质中，本构方程为:4、电介质的极化（1）极化介质体积内的极化体电荷密度为：。
（2)介质表面的极化面电荷密度为:5、在均匀介质中，电位满足的微分方程为泊松方程和拉普拉斯方程，即6、介质分界面上的边界条件（1）分界面上的边界条件（为分界面上的自由电荷面密度)，当分界面上没有自由电荷时，则有：,它给出了的法向分量在介质分界面两侧的关系：（I）如果介质分界面上无自由电荷，则分界面两侧的法向分量连续；（II）如果介质分界面上分布电荷密度，的法向分量从介质1跨过分界面进入介质2时将有一增量,这个增量等于分界面上的面电荷密度。
用电位表示：（2）分界面上的边界条件（切向分量)，电场强度的切向分量在不同的分界面上总是连续的.由于电场的切向分量在分界面上总连续,法向分量有限，故在分界面上的电位函数连续，即.电力线折射定律:。
7、静电场能量（1)静电荷系统的总能量①体电荷:；②面电荷：；③线电荷：。
（2）导体系统的总能量为：。
（3）能量密度静电能是以电场的形式存在于空间，而不是以电荷或电位的形式存在于空间中的。
场中任意一点的能量密度为：在任何情况下,总静电能可由来计算。
8、恒定电场存在于导电媒质中由外加电源维持。
描述恒定电场特性的基本变量为电场强度和电流密度,且.为媒质的电导率。
(1）恒定电场的基本方程电流连续性方程：恒定电流场中的电荷分布和电流分布是恒定的.场中任一点和任一闭合面内都不能有电荷的增减，即。
因此，电流连续性方程变为:，再加上,这变分别是恒定电场基本方程的积分形式和微分形式.（2)恒定电场的边界条件应用欧姆定律可得：。
此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为，储能密度为.第四章恒定磁场1、磁场的特性由磁感应强度和磁场强度来描述,真空中磁感应强度的计算公式为：（真空磁导率：）（1)线电流：（2）面电流：（3)体电流:2、恒定磁场的基本方程（1）真空中恒定磁场的基本方程为:A、磁通连续性方程：，B、真空中安培环路定理：(2）磁介质中恒定磁场的基本方程为：A、磁通连续性方程仍然满足：，B、磁介质中安培环路定理：C、磁性媒质的本构方程：。
恒定磁场是一种漩涡场，因此一般不能用一个标量函数的梯度来描述。
3、磁介质的磁化磁介质在磁场中被磁化，其结果是磁介质内部出现净磁矩或宏观磁化电流.磁介质的磁化程度用磁化强度表示。
(1)磁介质中的束缚体电流密度为:;(2)磁介质表面上的束缚面电流密度为：4、恒定磁场的矢量磁位为：,矢量为矢量磁位。
在库仑规范条件（)下,场与源的关系方程为：对于分布型的矢量磁位计算公式:（1）线电流：（2）面电流：（3）体电流：5、恒定磁场的边界条件（1）分界面上的边界条件在两种磁介质的分界面上，取一个跨过分界面两侧的小扁状闭合柱面（高为无穷小量），如右图所示,应用磁通连续性方程可得：于是有：（2）分界面上（切向分量)的边界条件：，如果分界面上无源表面电流(即），则即磁力线折射定律:用矢量磁位表示的边界条件为：6、电感的计算(1)外自感：,（2）互感:（3）内自感：单位长度的圆截面导线的内自感为：(长度为的一段圆截面导线的内自感为）。
7、磁场的能量和能量密度(1）磁场的总能量磁介质中，载流回路系统的总磁场能量为：（3）磁场能量密度A、任意磁介质中：，此时磁场总能量可以由计算出；B、在各向同性,线性磁介质中:，此时磁场总能量可以由第五章时变电磁场1、法拉第电磁感应定律(1）感应电动势为：；（2）法拉第电磁感应定律它说明时变的磁场将激励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场,即感应电场不再是保守场,感应电场在时变磁场中的闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通的负变化率。
2、麦克斯韦位移电流假说按照麦克斯韦提出的位移电流假说，（1）微分形式（2）积分形式（3)非限定形式的麦克斯韦方程组在线性和各向同性的介质中，有媒质的本构关系：,由此可得非限定形式的麦克斯韦方程组:（4）麦克斯韦方程组的实质A、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。
物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。
B、第二方程：法拉第电磁感应定律。
物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实.C、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。
物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。
D、第四方程：高斯定律。
物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。
思考题:麦克斯韦方程中为什么没有写进电流连续性方程？答：因为它可以由微分形式的方程组中①、④式两式导出.把①式两边同时取散度得由于矢量的旋度的散度恒等于零，故得，再把④式代入上式，即得，这便是电流连续性方程。
4、分界面上的边界条件（1）法向分量的边界条件A、，若分界面上,则B、的边界条件（2）切向分量的边界条件A、的边界条件B、的边界条件，若分界面上，则（3）理想导体（）表面的边界条件，式中是导体表面法线方向的单位矢量。
上述边界条件说明:在理想导体与空气的分界面上，如果导体表面上分布有电荷,则在导体表面上有电场的法向分量，则由上式中的④式决定,导体表面上电场的切向分量总为零；导体表面上磁场的法向分量总为零，如果导体表面上分布有电流,则在导体表面上有磁场的切向分量，则由上式中的①决定。
5、波动方程无源区域内，、的波动方程分别为:、；此两式为三维空间中的矢量齐次波动方程。
由此可以看出:时变电磁场在无源空间中是以波动的方式在运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为.6、坡印廷定理和坡印廷矢量数学表达式:由于为体积内的总电场储能,为体积内的总磁场储能，为体积内的总焦耳损耗功率.于是上式可以改写成:，式中的为限定体积的闭合面。
物理意义:对空间中任意闭合面限定的体积，矢量流入该体积边界面的流量等于该体积内电磁能量的增加率和焦耳损耗功率，它给出了电磁波在空间中的能量守恒和能量转换关系.坡印廷矢量（能流矢量)表示沿能量流动方向单位面积上传过的功率。
7、动态矢量磁位和动态标量为与电磁场的关系为：,达朗贝尔方程(或称与的非齐次波动方程）为，第六章正弦平面电磁波1、正弦电磁场（1）正弦电场、磁场强度的复数表示方法(以电场强度为例)在直角坐标系中，正弦电磁场的电场分量可以写成：运用欧拉公式将其表示成复数矢量形式:其中，分别称为各分量振幅的相量，它的模和相位角都是空间坐标的函数，因此其中，，称为电场强度复矢量，它含有各分量的振幅和初相两大要素。
电场强度复矢量是一个为简化正弦场计算的表示符号，一般不能用三维空间中一个矢量来表示,也不能写成指数形式.例题1 将下列场矢量的瞬时值改写为复数；将场得复矢量写为瞬时值（1）（2）解：（1）因为是偶函数，则而，故（2）因为故(2)麦克斯韦方程组的复数形式,此方程组没有时间因子，注意：式中的场量仍代表复矢量，标量仍代表复数.对于正弦电磁场的求解，我们可根据给出的源写出其复矢量和复数，然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出场得复矢量，再由电磁场的复矢量写出电磁场的正弦表达式。
例题2 在真空中，已知正弦电磁波的电场分量为，求波的磁场分量解:先将波的电场分量写出复矢量，即，将其代入矢量的麦克斯韦方程组：可得：，将代入上式可得，将上式展开取实部得：（3）正弦场中的坡印廷定理其中为磁场能量密度的平均值，为电场能量密度的平均值.这里场量分别为正弦电场和磁场的幅值。
正弦电磁场的坡印廷定理说明：流进闭合面内的有功功率供闭合面包围的区域内媒质的各种功率损耗；而流进(或流出）的无功功率代表着电磁波与该区域功率交换的尺度。
（4）亥姆霍兹方程（正弦电磁场波动方程的复数形式），式中称为正弦电磁波的波数.2、理想介质中的均匀平面波（1）均匀平面波的波动方程及其解平面波是指波阵面为平面的电磁波。
均匀平面波是指波的电场和磁场只沿波的传播方向变化，而在波阵面内和的方向、振幅和相位不变的平面波。
一般说来,大多数源辐射的电磁波为球面波.,通常称为波的相速度。
(2）均匀平面波的传播特性波在一个周期中传播的距离称为波长，用表示。
波长与频率、相速的关系为,周期是波在时间上的重复量，波长是波在空间上的重复量。
电场与磁场的振幅比为：称为媒质的本征阻抗，在自由空间中，,电场能量密度：，磁场能量密度：，且二者满足关系：。
结论：沿方向传播的均匀平面波,若电场在方向，则磁场在方向，电场与磁场总是相互垂直，并垂直于波的传播方向,电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。
3、电磁波的极化电磁波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性。
当电场的水平分量与垂直分量相位相同或相差别时为直线极化；当两分量的振幅相等,但相位差为或时为圆极化(圆极化波分为左旋极化波和右旋极化波.如果我们面向电磁波传去的方向，电场矢量是顺时针方向旋转的，这样极化的波称右旋极化波.如果电场矢量是逆时针旋转的，这样的极化的波称左旋极化波）；当两分量的振幅和相位均为任意关系时为椭圆极化。
4、媒质的损耗及分类工程上通常按的大小将媒质划分为：当时，媒质被称为良导体；当时，媒质被称为半导电介质；当时，媒质被称为低损耗介质。
5、波在有耗介质中的传播电磁波在导电媒质中的相速变慢，波长变短,场的振幅随波的传播按指数规律衰减.传播常数，其中导电媒质中波的传播速度为，在导电媒质中波的传播速度随频率变化，这种现象称为色散现象.导电媒质中磁场能量大于电场能量.6、相速是波阵面移动的速度，它不代表电磁波能量的传播速度，也不代表信号的传播速度。
而群速度才是电磁波信号和电磁波能量的传播速度.。