青岛版七年级数学上册 有理数易错点练习
《有理数》易错点练习
【相关知识点回顾】
一、“0”的特殊性：
①不区分正负；②属于整数、非负数、非正数；③数轴上为原点位置；④相反数是它本身；⑤绝对值是它本身。
二、有理数概念及分类
概念：整数和分数的统称。
（可以转化为两个整数比的数）
分类：按有理数的定义分类 按有理数的性质分类
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧有理数
三、数轴（规定了原点、单位长度、正方向的直线）
画图题：注意数轴是直线，不能有端点；
特点：被原点分为正负两部分且对称；
四、相反数（只有符号不同的两个数，特别地0的相反数是0）
特点：①只有符号不同；②关于原点左右对称；③绝对值相同；④和为零。
五、绝对值（数轴上点到到原点的距离）
特点：①非负性；②互为相反数绝对值相等
【易错例题】
1. 下列说法正确的是（ ）
A 、零是正数不是负数
B 、零既不是正数也不是负数
C 、零既是正数也是负数
D 、不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
2. 下列说法正确的是（ ）
A 、正数、0、负数统称为有理数
B 、分数和整数统称为有理数
3. C 、正有理数、负有理数统称为有理数 D 、以上都不对-a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、正数或负数 D 、正数或零或负数
4. 下列说法中，错误的有（ ）
①1.5是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
5. 下列说法正确的是（ ）
A.整数就是正整数和负整数
B.负整数的相反数就是非负整数
C.有理数中不是负数就是正数
D.零是自然数，但不是正整数 6. 在数-56，+212，4.5，-17，0，227，π2，5中，整数是 ；正分数是 ．
7. 比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
8. 设a 是一个负数，则数轴上表示数﹣a 的点在（ ）
A. 原点的左边
B. 原点的右边
C. 原点的左边和原点的右边
D. 无法确定 9. 如图，数轴的单位长度为1，如果R 表示的数是-1，则数轴上表示相反数的两点是________．
10.如图，点A，点B在数轴上表示的数分别是﹣4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离
是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是
________．
11.已知数轴上有A、B两个点，点A与原点的距离为4，A、B两点之间的距离为2，写出所
有满足条件的点B表示的数是．
12.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．(填
“A”、“B”、“C”或“D”)
13.下列各对数中，互为相反数的是（）
A. +（﹣5.2）与﹣5.2
B. +（+5.2）与﹣5.2；
C. ﹣（﹣5.2）与5.2
D. 5.2与+（+5.2）
14.下面说法：正确的是（）
①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作﹣6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零．
A. ①，②
B. ②，③
C. ③，④
D. ④，
①
15.若|x|=7，|y|=3，则|x+y|的值为________．
16.x为有理数，则表达式|x+2|+|x-1|的最小值为．
17.若a>0，b<0，|b|>|a|，则a，-a，b，-b这四个数按从小到大的顺序用“<”号连接起来是．
18.绝对值大于1.1，但不大于3的整数是．
19.（1）已知|x|=4，，且x+y＜0，求x+y的值
（2）若|a-1|与|b+2|互为相反数，求a﹣b的值．。
七年级数学上册第二章有理数有理数正数和负数错解分析素材(新版)青岛版
七年级数学上册第二章有理数有理数正数和负数错解分析素材（新版）青岛版初学有理数时，同窗们由于概念不清，思索效果不片面而犯这样或那样的错误，下面举例剖析，以期对同窗们有所协助。
一、 没有正确了解正数、正数概念致误例1 以下各数哪些是正数？+2021，-3.1，21，10.58，-9，+1 错解：正数有+2021，+1错解剖析：没有明白正数的含义及其表示方法，〝+〞号是可以省略不写的。
正解：正数有+2021，21，10.58，+1 例2 以下各数哪些是正数？-45，6.2，0，+1001，-2，14 错解：正数有6.2，0，+1001，14 错解剖析：误以为一个数不是正数就是正数，凡是不带〝-〞号的数都是正数，留意：0既不是正数，也不是正数。
二、 没有正确了解正整数，负整数概念致误例 3 在-2，1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21，-30中，属于非负整数的有 。
错解：填1.5，+23，0，-3.141，100，-1.14，-21 错解剖析：误以为不是负整数的数都是非负整数，非负整数首先是整数它包括正整数和零。
正解：0，100例4 大于-3而不超越2的一切整数是 。
错解：填-2，-1，0，1错解剖析：2也不超越2，因此应包括2正解：填-2，-1，0，1，2三、 推理致误例5假设正午记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午8点钟可用正数记作。
错解：填-8小时错解剖析：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，这是以正午为分界限，正午之后几小时，就记作正几小时，正午之前几小时就记作负几小时，因此，解答此题时要留意搞清楚上午8点钟在正午之前几小时。
由于上午8点钟在正午前4小时，故上午8点钟应记作-4小时。
正解：填-4小时。
青岛版数学七年级上册易错题选(解析版)
青岛版数学七年级上册易错题选（解析版）一、选择题1.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a>−4B. bd>0C. |a|>|d|D. b+c>02.关于字母a所表示的数，下列说法正确的是()A. a一定是正数B. a的相反数是−aC. a的倒数是1aD. a的绝对值等于a3.|(−3)−5|等于()A. −8B. −2C. 2D. 84.下列说法正确的是()A. 单项式是整式，整式也是单项式B. 25与x5是同类项C. 单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4D. 1x+2是一次二项式5.下列说法正确的是()A. 若ac =bc，则a=b B. 若ac=bc，则a=bC. 若a2=b2，则a=bD. 若a=b，则ac =bc6.如图是一无盖的正方体盒子，下列展开图不能叠合成无盖正方体的是()A. B. C. D.7.下列判断错误的是()A. 多项式5x2−2x+4是二次三项式B. 单项式−a2b3c4的系数是−1，次数是9C. 式子m+5，ab，−2，sv都是代数式D. 多项式与多项式的和一定是多项式8.程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得()A. x3+3(100−x)=100 B. x3−3(100−x)=100C. 3x+100−x3=100 D. 3x−100−x3=1009.下列说法中错误的有()①若两数的差是正数，则这两个数都是正数②任何数的绝对值都不是负数③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数④倒数等于本身的数是1⑤若两数和为正，则这两个数都是正数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.A1，A2，A3，…A n(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O=1；点A2在点A1的右边，且A2A1=2；点A3在A2的左边，且A3A2=3，点A4在点A3的右边，且A4A3=4…依照上述规律，点A2014，A2015所表示的数分别为()A. 2014，−2015B. −2014，2015C. 1007，−1008D. 1007，−100711.已知多项式x2−2kxy−3(x2−12xy+x)不含x，y的乘积项．则k的值为()A. −18B. 18C. 0D. 1612.下列说法中，正确的个数有()个．①有理数包括整数和分数；②一个代数式不是单项式就是多项式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数．④倒数等于本身的数有1，−1．A. 1B. 2C. 3D. 413.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为()A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃14.下列结论错误的是()A. 若a=b，则am2+2=bm2+2B. 若am−1=bm−1，则a=bC. 若x=3，则x2=3xD. 若ax+2=bx+2，则a=b二、填空题15.将方程4x+3y=6变形成用y的代数式表示x，则x=______ ．16.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)，卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形(宽为a)的盒子底部(如图②)，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是________(用只含b的代数式表示)．17.−32的倒数的绝对值为______ ；平方得1625的数是____ ．18.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若船在静水中速度为26km/ℎ，水流速度为2km/ℎ，则A港和B港相距______km．19.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．20.相反数等于本身的数有______，倒数等于本身的数有______，奇次幂等于本身的数有______，绝对值等于本身的数有______．三、解答题21.解方程(1)x+24−2x−36=1；(2)12{13[14(15x−1)−2]−3}−4=0．22.(1)32+(−2−5)÷7−|−14|×(−2)2．(2)25×34−(−25)×12+25×(−14)(3)−14−(1−0.5)×13×[10−(−2)2]−(−1)3．(4)−9÷3+(12−23)×12+32．23.观察下列各式，回答问题1−122=12×32，1−132=23×43，1−142=34×54….按上述规律填空：(1)1−11002=______×______．(2)计算：(1−122)×(1−132)×…×(1−120042)×(1−120052)=______．24.计算下列各题：(1)−32−(−2)2；(2)−1 4−15×[2−(−3)2]；(3)05−(1−5)÷|−14|(4)(−48)÷(−2)3−(−25)×(−4)+(−2)2．25.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，求m2−2m−3的值．26.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．27.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x>300)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；(2)李明准备购买500元的商品．你认为他应该去哪家超市？请说明理由．(3)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？28.一条地下管线由甲工程队单独需要铺设12天，由乙工程队单独铺设需要24天．(1)甲先做3天，甲乙再合作，还需要几天完成？(2)若甲每天的费用是800元，乙每天的费用是600元，甲乙工程队铺设完地下管线正好花费12000元，问甲需要干几天？29.已知下列等式；(1)22−12=3；(2)32−22=5；(3)42−32=7，…(1)请仔细观察，写出第4个式子；(2)请你找出规律，并写出第n个式子；(3)利用(2)中发现的规律计算；1+3+5+7+⋯+2005+2007．30.“水是生命之源”，合肥市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：，那么该用户1月份应该缴纳水费______元(2)某用户2月份共缴纳水费80元，那么该用户2月份用水多少m3？(3)若该用户水表3月份出了故障，只有70％的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了58.8元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？答案和解析1.【答案】C【解析】解：由数轴上点的位置，得a<−4<b<0<c<1<d．A、a<−4，故A不符合题意；B、bd<0，故B不符合题意；C、|a|>4=|d|，故C符合题意；D、b+c<0，故D不符合题意；故选：C．根据数轴上点的位置关系，可得a，b，c，d的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案．本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得出a，b，c，d的大小是解题关键．2.【答案】B【解析】【分析】考查了正数、负数，相反数、倒数以及绝对值．解题时，注意a的取值范围，0没有倒数．根据正数负数的定义，相反数、倒数以及绝对值计算法则解答．【解答】解：A、a也可能是0或负数，故本选项错误；B、a的相反数是−a，故本选项正确；C、a若是0时，没有倒数，故本选项错误；D、a是非负数时，a的绝对值是a，故本选项错误；故选：B．3.【答案】D【解析】解：|(−3)−5|=|−3−5|=|−8|=8，故选：D．根据分式的减法和绝对值可以解答本题．本题考查有理数的减法和绝对值，解答本题的关键是明确有理数减法的计算方法．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查学生对概念的理解，解题的关键是正确区分单项式、多项式、同类项的概念，本题属于基础题型．根据单项式、多项式、同类项的概念即可判断．【解答】解：A.整式包括单项式和多项式，故A不正确；B.字母部分不相同，故25与x5不是同类项，故B不正确；C.单项式−12πx3y的系数是−12π，次数是4，故C正确；D.1x不是单项式，故D不正确；故选C．5.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．依据等式的性质2回答即可．【解答】解：A、由等式的性质2可知A正确；B、当c=0时，不一定正确，故B错误；C、若a2=b2，则a=±b，故C错误；D、需要注意c≠0，故D错误．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了正方体侧面展开图的应用，解题时勿忘记四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形．由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，ABD可以拼成无盖的正方体，而C拼成的是有一面重合的立体图形．故一个无盖的正方体盒子的平面展开图不可以是C中的图形．故选C．7.【答案】D【解析】解：A、多项式5x2−2x+4是二次三项式，正确；B、单项式−a2b3c4的系数是−1，次数是9，正确；C、式子m+5，ab，−2，s都是代数式，正确；vD、多项式与多项式的和不一定是多项式，错误，故选D利用多项式的系数与次数定义，单项式次数与系数定义判断即可．此题考查了代数式，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：设大和尚有x人，则小和尚有(100−x)人，=100；根据题意得：3x+100−x3故选：C．根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数的加减法，倒数，乘积为1的两个数互为倒数，±1的倒数都等于它本身．根据有理数的减法，可判断①③；根据绝对值，可判断②；根据倒数，可判断④；根据有理数的加法，可判断⑤．【解答】解：①2−(−1)=3，−1是负数，故①错误；②任何数的绝对值都不是负数是正确的；③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数是正确的；④倒数等于本身的数是±1，故④错误；⑤3+(−2)=1，−2是负数，故⑤错误．故选C ．10.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．根据题意得出规律：当n 为奇数时，A n =−n+12，当n 为偶数时，A n =n 2，把n =2014，2015代入求出即可． 【解答]解：根据题意得：A 1=−1，A 2=1，A 3=−2，A 4=2，…，当n 为奇数时，A n =−n+12， 当n 为偶数时，A n =n 2，∴A 2014=20142=1007， A 2015=−2015+12=−1008． 故选C ．11.【答案】B【解析】解：原式=x 2−2kxy −3x 2+36xy −3x =−2x 2+(36−2k)xy −3x ， 由结果不含x ，y 的乘积项，得到36−2k =0，解得：k =18．故选B ．原式去括号合并后，根据结果不含x 与y 的乘积项，求出k 的值即可．此题考查了多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】B【解析】解：①有理数包括整数和分数，正确；②一个代数式不是单项式就是多项式，错误，还有可能是分式；③几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误，还有可能为0； ④倒数等于本身的数有1，−1，正确．故选：B ．根据有理数的分类、代数式的分类、有理数的乘法、倒数的知识，直接判断即可． 本题是基础题，熟记有理数的分类、多个有理数相乘的性质、倒数及代数式的相关知识是解决此类问题的关键，解决此类问题时要注意考虑要全面．13.【答案】B【解析】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则−3℃表示气温为零下3℃．故选：B．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可．此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．14.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质进行判断即可．本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．【解答】解：A、在等式a=b的两边同时除以不为零的(m2+2)代数式，等式仍成立，故本选项不符合题意；B、在等式am−1=bm−1的两边同时乘以(m−1)，等式仍成立，故本选项不符合题意；C、在等式x=3的两边同时乘以x，等式仍成立，故本选项不符合题意；D、当x=0时，a=b不一定成立，故本选项符合题意．故选：D．15.【答案】6−3y4【解析】【分析】本题考查了等式的性质，表示x就是求未知数x的值，把等式变形为ax=b的形式，再利用等式性质2变形为x=ba；注意本题要把y当常数．先根据等式的性质1：等式两边同加−3y，再根据等式性质2：等式两边同除以4，得出结论．【解答】解：4x+3y=6，4x=6−3y，x=6−3y4，故答案为：6−3y4．16.【答案】4b【解析】解：根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是2a+2(b−2y)+2(b−x)=2a+4b−4y−2x=2a+4b−2(x+2y)=2a+4b−2a=4b．故答案为：4b．根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】23；±45【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方，倒数的定义，绝对值的性质，熟记概念与性质是解题的关键．根据倒数的定义，绝对值的性质解答；根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：∵−32的倒数为−23，−23的绝对值为23，∴−32的倒数的绝对值为23； ∵(±45)2=1625， ∴平方得1625的数是±45．故答案为23；±45． 18.【答案】504【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．根据逆流速度=静水速度−水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设A 港与B 港相距xkm ，根据题意得：x 26+2+3=x 26−2，解得：x =504．则A 港与B 港相距504km ．故答案为504．19.【答案】3【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍列出关于x 的一元一次方程是解题的关键．设停电时间为x 小时，根据两支蜡烛的可燃烧时间结合同时点燃相同时间后粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设停电时间为x 小时，根据题意得：1−x 6=2(1−x 4)，解得：x =3．故答案为3．20.【答案】0；±1；±1，0；非负数【解析】【分析】本题考查了倒数、相反数、倒数的定义、绝对值的性质．依据相反数的特殊定义：零的相反数是零；倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数；奇次幂的性质：正数的奇次幂是正数，负数的奇次幂是负数；绝对值的法则：正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数求解．【解答】解：相反数等于本身的数有0，倒数等于本身的数有±1，奇次幂等于本身的数有±1，0，绝对值等于本身的数有正数和零，也叫非负数，故答案为0；±1；±1，0；非负数．21.【答案】解：(1)去分母得：3(x+2)−2(2x−3)=12，去括号得：3x+6−4x+6=12，移项合并得：−x=0，解得：x=0；(2)去括号得：1120x−124−13−32−4=0，去分母得：x−5−40−180−480=0，解得：x=705．【解析】(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22.【答案】解：(1)原式=9−7÷7−14×4=9−1−1=7；(2)原式=25×34+25×12−25×14=25×(34+12−14)=25×1=25；(3)原式=−1−0.5×13×(10−4)+1=−1−16×6+1=−1−1+1=−1；(4)原式=−9÷3+(−16)×12+9=−9÷3−2+9=−3−2+9=4．【解析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解答此题的关键．(1)先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可；(2)逆用乘法分配律进行计算即可；(3)先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可；(4)先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．23.【答案】(1)99100101100(2)10032005【解析】解：(1)1−11002=99100×101100；(2)原式=12×32×23×43×34×54×…×20032004×20052004×20042005×20062005=12×20062005=10032005．故答案为：(1)99100；101100；(2)10032005【分析】(1)观察已知等式确定出所求即可；(2)原式根据题中的规律化简，计算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．24.【答案】解：(1)原式=−9−4=−13；(2)原式=−1−15×(−7)=−1+75=25；(3)原式=0−(−4)×4=0−(−16)=16；(4)原式=−48÷(−8)−25×4+4=6−100+4=−90．【解析】(1)原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；(3)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25.【答案】解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．【解析】先得出方程x−12=3x−2的解，根据倒数的定义可得出方程x−m2=x+m3的解，进而代入解关于m的方程即可得出m的值，代入代数式可得出答案．此题考查了同解方程、倒数的定义及代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解得含义：即满足方程左右两边相等的未知数的值．26.【答案】解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=12AB=1.5xcm，CF=12CD=2xcm．∴EF=AC−AE−CF=6x−1.5x−2x=2.5xcm.∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．【解析】先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC−AE−CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．27.【答案】解：(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据题意得：y甲=300+0.8(x−300)=0.8x+60；y乙=200+0.85(x−200)=0.85x+30．(2)他应该去乙超市，理由如下：当x=500时，y甲=0.8x+60=460，y乙=0.85x+30=455，∵460>455，∴他去乙超市划算．(3)令y甲=y乙，即0.8x+60=0.85x+30，解得：x=600．答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．【解析】(1)设顾客在甲超市购物所付的费用为y甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y乙，根据y甲=300+超过300元的部分×0.8(y乙=200+超过200元的部分×0.85)即可得出结论；(2)将x=500分别代入y甲=0.8x+60、y乙=0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；(3)令y甲=y乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：(1)根据数量关系列出y 关于x的函数关系式；(2)将x=500代入函数关系式中求出y值；(3)令y甲=y乙找出关于x的一元一次方程28.【答案】解：(1)设甲乙再合作，还需要x天完成．由题意x+312+x24=1，解得x=6，答：甲乙再合作，还需要6天完成．(2)设甲干y天，乙干(24−2y)天．由题意得800y+600(24−2y)=12000解得y=6，答：甲需要干6天．【解析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数，寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型．(1)设甲乙再合作，还需要x天完成．根据工作量为1，列出方程即可解决问题．(2)设甲干y天，乙干(24−2y)天．列方程即可解决问题．29.【答案】解：(1)依题意，得第4个算式为：52−42=9；(2)根据几个等式的规律可知，第n个式子为：(n+1)2−n2=2n+1；(3)由(2)的规律可知，1+3+5+7+⋯+2005+2007=1+(22−12)+(32−22)+(42−32)+⋯+(10042−10032)=10042．【解析】本题考查了平方差公式的运用．关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．(1)由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；(2)等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；(3)由3=22−12，5=32−22，7=42−32，…，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．30.【答案】解：(1)57；(2)设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×(2.8+0.2)+(3.8+0.2)×(x−20)=80，即20×3+4×(x−20)=80，解得：x=25．答：该用户2月份用水25m3；(3)设该用户3月份实际用水am3因为58.8<20×3，所以该用户上交水费的单价为2.8+0.2=3元/m3．由题意，得70%a×3=58.8．解得：a=28．因为28>20，所以该用户3月份实际应该缴纳水费为：20×3+4×(28−20)=92元．答：该用户3月份实际应该缴纳水费92元．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的运用，解答时由单价×数量=总价的关系建立方程是关键．(1)该用户1月份用水量没有超过20m3，直接用单价×用水量即可；(2)设该用户2月份用水xm3，由题意，得20×3+4×(x−20)=80，求出x的值即可；(3)首先设出用户3月份实际用水am3，然后求出a的值，根据表格水价求出该用户3月份实际应该缴纳水费．【解答】解：(1)根据表格数据可知：该用户1月份应该缴纳水费19×(2.8+0.2)=19×3=57元；故答案为57；(2)见答案；(3)见答案．。
七年级上册第一章有理数易错题(含答案)
有理数易错题（1）一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣12．如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（）A．﹣2B．0 C．1 D．43．如图所示，则|a﹣b|＝（）A．a+b B．﹣a﹣bC．a﹣b D．b﹣a4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜bC．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜05．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）6．一个数的相反数等于它本身，这个数是；比其相反数大的数是．7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是．8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝，n＝．9．若m，n互为相反数，m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，则m＝．10．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝9，则a的值为．11．相反数等于它本身的数是，倒数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，绝对值最小的有理数是，平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是．12．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如下图：那么1a−b，1c−b，1a−c中，其中最大的是，最小的是．13．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是．三．解答题（共2小题）14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x为；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是．15．化简下列各式的符号，并回答问题：①﹣（﹣2）；②+（−15）；③﹣[﹣（﹣4）]；④﹣[﹣（+3.5）]；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是多少？（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是多少？（3）你能总结出什么规律？有理数易错题（1）参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．下列说法正确的是（）A．|x|＜xB．若|x﹣1|+2取最小值，则x＝0C．若x＞1＞y＞﹣1，则|x|＜|y|D．若|x+1|≤0，则x＝﹣1【解答】解：A、当x＝0时，|x|＝x，故此选项错误，不符合题意；B、∵|x﹣1|≥0，∴当x＝1时，|x﹣1|+2取最小值，故此选项错误，不符合题意；C、∵x＞1＞y＞﹣1，∴|x|＞1，|y|＜1，∴|x|＞|y|，故此选项错误，不符合题意；D、∵|x+1|≤0，|x+1|≥0，∴x+1＝0，∴x＝﹣1，故此选项正确，符合题意．故选：D．2．如图，一个不完整的数轴（单位长度为1）上有A，B，C三个点，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C表示的数是（）A．﹣2B．0C．1D．4【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，∴原点在图中所示位置：∴点C表示的数1．故选：C．3．如图所示，则|a﹣b|＝（）A．a+b B．﹣a﹣b C．a﹣b D．b﹣a【解答】解：通过数轴可判断a＜0，b＞0，所以﹣b＜0，所以a﹣b＜0，所以|a﹣b|＝b﹣a，故选：D．4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．把﹣a，b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．0＜﹣a＜b B．﹣a＜0＜b C．b＜0＜﹣a D．b＜﹣a＜0【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＜|b|，∴0＜﹣a＜b，故选：A．5．已知a、b是不为0的有理数，且|a|＝﹣a，|b|＝b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a、b，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|＝b，∴a≤0，b≥0，∵|a|＞|b|，∴表示数a的点到原点的距离比b到原点的距离大，故选：C．二．填空题（共8小题）6．一个数的相反数等于它本身，这个数是0；比其相反数大的数是正数．【解答】解：0的相反数是0；正数大于它的相反数．故答案为：0；正数．7．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是1或5．【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5，∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5．故答案为1或5．8．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n，则m＝﹣3，n＝3．【解答】解：∵m与n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n之间的距离为6，∴n﹣m＝6，∴﹣m﹣m＝6，∴﹣2m＝6，解得m＝﹣3，∴n＝3．故答案为：﹣3，3．9．若m，n互为相反数，m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，则m＝﹣2.9．【解答】解：∵m，n互为相反数，∴n＝﹣m，∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是5.8，∴n﹣m＝5.8，∴﹣m﹣m＝5.8，∴﹣2m＝5.8，解得m＝﹣2.9．故答案为：﹣2.9．10．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且|a|＝9，则a的值为﹣9．【解答】解：∵|a|＝9，∴a＝±9，∵数a在数轴上的对应点在原点左边，∴a＝﹣9．故答案为：﹣9．11．相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是非负数，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是0、1，立方等于它本身的数是±1、0．【解答】解：相反数等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是±1，绝对值等于它本身的数是0、1，绝对值最小的有理数是0，平方等于它本身的数是非负数，立方等于它本身的数是±1、0．故：答案是：0；±1，非负数；0；0、1；±1、0．12．有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如下图：那么1a−b，1c−b，1a−c中，其中最大的是1c−b，最小的是1a−b．【解答】解：∵a＜b＜c，∴a﹣b＜0，c﹣b＞0，a﹣c＜0，∴a﹣b＜a﹣c＜0，∴1a−b＜1a−c＜1c−b，故答案为1c−b，1a−b．13．点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣6或0．【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7＝﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7＝0．故答案为：﹣6 或0．三．解答题（共2小题）14．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是4，数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是2，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|取最小值是3．【解答】解：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是＝|5﹣1|＝4；数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离＝|﹣2﹣（﹣4）|＝2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是＝|﹣3﹣1|＝4；故答案为：4；2；4；（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|；∵|AB|＝2，∴x+1＝±2．解得：x＝1或x＝﹣3．故答案为：|x+1|；1或﹣3；（3）|x+1|+|x﹣2|表示数轴上某点到﹣1和2的距离之和．∴当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|有最小值，最小值为3．故答案为：3．15．化简下列各式的符号，并回答问题：①﹣（﹣2）；②+（−15）；③﹣[﹣（﹣4）]；④﹣[﹣（+3.5）]；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是多少？（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是多少？（3）你能总结出什么规律？【解答】解：①﹣（﹣2）＝2；②+（−15）=−15；③﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4；④﹣[﹣（+3.5）]＝+3.5；⑤﹣{﹣[﹣（﹣5）]}＝5；⑥﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5．（1）当+5前面有1000个负号，化简后结果是+5；（2）当﹣5前面有999个负号，化简后结果是+5，规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．。
七上数学有理数易错题
(10)如果－x=－(－11)，那么 x=________。 (11)用语言叙述代数式－a－3 为 。 (12)如果四个有理数相乘，积为负数， 那么负因数个数是________； (13)若且，则满足的条件是 。 (14)互为相反数，则是 。
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数， ________最小的正数，________绝对值最小 的有理数。
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)； (2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
15．下列叙述是否正确？若不正确， 改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4) ； (2)(－2)3的相反数是－23；
18．计算下列各题：
19．计算下列各题：
6 （1）(5) (6) ( 5 )
21．用科学记数法记出下列各数： (1)314000000；(2)0.000034．
22．判断并改错(只改动横线上的部分)：
(1)用四舍五入得到的近似数0.0130有4个有效 数字． (2)用四舍五入法，把0.63048精确到千分位的 近似数是0.63． (3)由四舍五入得到的近似数3.70和3.7是一样 的． (4)由四舍五入得到的近似数4.7万，它精确到 十分位．
6．用“都”、“不都”、“都不” 填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零； (2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________ 为正数； (3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________ 为负数； (4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b___为零。
7．根据所给的条件列出代数式：
七年级上册有理数的易错题
有理数是初中数学的一个重要概念，以下是七年级上册有理数的一些常见易错题：
1.下列说法正确的是( )
A. 0是最小的整数
B. 有理数就是正数和负数的统称
C. 0是最小的负数
D. 0是最小的非负数
2.下列结论中，不正确的是( )
A. 有理数就是正数、负数和0的统称
B. 有理数都可以写成分数的形式，而无理数不能
C. 0既不是正数也不是负数
D. 正整数、0、负整数统称为整数
3.已知a，b 是两个有理数，若a > b，则下列结论错误的是( )
A. a + 1 > b + 1
B. a - 1 > b - 2
C. a/2 > b/2
D. a^2 > b^2
4.下列各组数中，数值相等的是( )
A. -2^3 和(-2)^3
B. (-3)^4 和-3^4
C. -2 × 3^2 和-2^2 × 3
D. (-1/2)^-2 和(1/2)^-2
5.下列各组数中，互为相反数的有( )
① -(-5) 和-(+5) ；② +(-5) 和-(+5) ；③ -|5| 和+|-5| ；
④ -|+5| 和+|-5|．
A. ①②
B. ②③
C. ③④
D. ①④
6.下列结论中正确的是( )
A.0是正数也不是负数
B.0是整数但不是自然数
C.0是非正数
D.0是非负数
7.下列语句中，正确的是（）
A. 有理数就是正数和负数的统称
B. 零是最小的整数
C. 任何有理数都可以用分数表示
D. 有理数包括正有理
数、零和负有理数。
七年级有理数易错题和易错点
七年级上册有理数中的3种易错题型分析
一、对有理数的概念理解不清
例题1：下列说法正确的是（）
A.最小的正整数是0；
B.－a是负数
C.符号不同的两个数互为相反数；
D.－a的相反数是a
分析：0既不是正数也不是负数，0是整数；-a可能是正数、负数，也可能是0；相反数需要满足两个条件：（1）符号不同；（2）绝对值相等，仅仅满足符号不同的两个数不一定互为相反数，比如-1与2、-2与3等等；-a的相反数是a，a的相反数为-a，没有问题。
在数学上，定义类问题让很多同学忽视，觉得不重要，但是在做题目时，却往往犯各种各样的错误，要特别注意。
二、化简出错，忽略分类讨论思想
例题2：如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）分析：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，即绝对值等于它本身的数为正数或0.注意：当a≥0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=-a．
三、对括号使用不当引起的错误
例题3：-10-（-2+3-5）
分析：在计算时要注意括号，如果括号前面是负号，去括号时要注意变号；如果括号前面是加号，可以直接去掉括号。
比如本题，原式=-10+2-3+5=-6.。
【精选】七年级数学上册有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点在数轴上分别表示有理数，两点间的距离表示为 .且 .（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示−2和−5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是________；（2）数轴上表示x和−1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x=________；（3）当代数式|x+1|+|x−2|取最小值时，相应x的取值范围是________.【答案】（1）3；3；4（2）1；-3（3）−1⩽x⩽2【解析】【解答】解：(1)、|2−5|=|−3|=3；|−2−(−5)|=|−2+5|=3；|1−(−3)|=|4|=4；( 2 )、|x−(−1)|=|x+1|，由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=−2，所以x=1或x=−3；( 3 )、数形结合，若|x+1|+|x−2|取最小值，那么表示x的点在−1和2之间的线段上，所以−1⩽x⩽2.【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值得出AB=,又 |AB|=2 ，从而列出方程，求解即可；（3）|x+1|+|x−2| 表示数x的点到-1的点距离与表示x的点到2的点距离和，根据两点之间线段最短得出当表示x的点在-1与2之间的时候，代数式|x+1|+|x−2|有最小值，从而得出x的取值范围.2．如图，已知数轴上点A表示的数为-3，B是数轴上位于点A右侧一点，且AB=12.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点B方向匀速运动，设运动时间为t秒.（1）数轴上点B表示的数为________；点P表示的数为________（用含t的代数式表示）. （2）动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点A方向匀速运动；点P、点Q同时出发，当点P与点Q重合后，点P马上改变方向，与点Q继续向点A方向匀速运动（点P、点Q在运动过程中，速度始终保持不变）；当点P到达A点时，P、Q停止运动.设运动时间为t秒.①当点P与点Q重合时，求t的值，并求出此时点P表示的数.②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.【答案】（1）9；-3+2t（2）解：①根据题意，得：（1+2）t=12，解得：t=4，∴-3+2t=-3+2×4=5，答：当t=4时，点P与点Q重合，此时点P表示的数为5；②P与Q重合前：当2AP=PQ时，有2t+4t+t=12，解得t= ；当AP=2PQ时，有2t+t+t=12，解得t=3；P与Q重合后：当AP=2PQ时，有2（8-t）=2（t-4），解得t=6；当2AP=PQ时，有4（8-t）=t-4，解得t= ；综上所述，当t= 秒或3秒或6秒或秒时，点P是线段AQ的三等分点【解析】【解答】解：（1）由题意知，点B表示的数是-3+12=9，点P表示的数是-3+2t，故答案为：9，-3+2t；【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于两坐标之差的绝对值可求得点B所表示的数；根据路程=速度×时间可得点P运动的距离，再根据平移的点的坐标的性质可得点P表示的数；（2）①由题意可列方程求解；②分两种情况讨论求解：P与Q重合前：当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解；当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；P与Q重合后：当AP=2PQ时，可得关于t的方程求解；当2AP=PQ时，可得关于t的方程求解。
七年级上数学有理数易错题
七年级上数学有理数易错题易错题1：有理数的加减法有理数的加减法是七年级上数学中的一个重要知识点。
但是在学习过程中，很多同学常常会出现一些易错的题目。
下面我们来看一些常见的易错题，并学习如何正确解答。
1. 将-5.2和3.8相加，结果是多少？答案：-5.2 + 3.8 = -1.4解析：在这道题中，我们需要将-5.2和3.8进行相加。
我们可以先将两个数的小数部分相加，得到0.6。
然后将两个数的整数部分相加，得到-9。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-9.6。
2. 将-8.7和7.9相减，结果是多少？答案：-8.7 - 7.9 = -16.6解析：在这道题中，我们需要将-8.7和7.9进行相减。
我们可以先将两个数的小数部分相减，得到-0.8。
然后将两个数的整数部分相减，得到-16。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-16.8。
3. 将-4.3加上-2.7，结果是多少？答案：-4.3 + (-2.7) = -7解析：在这道题中，我们需要将-4.3和-2.7进行相加。
首先，我们将两个数的小数部分相加，得到-0.6。
然后将两个数的整数部分相加，得到-7。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-7.6。
4. 将-6.5减去-3.9，结果是多少？答案：-6.5 - (-3.9) = -2.6解析：在这道题中，我们需要将-6.5和-3.9进行相减。
我们可以先将两个数的小数部分相减，得到-2.6。
然后将两个数的整数部分相减，得到-2。
将整数部分和小数部分的结果合并，得到-2.6。
通过以上题目的解答，我们可以发现，有理数的加减法实际上是将整数部分和小数部分分别进行运算，然后再将结果合并。
在进行运算的过程中，我们需要注意整数部分和小数部分的运算规则，以及正负数的运算法则。
在解答这些题目时，我们可以使用数轴的概念来帮助我们进行思考和计算。
数轴可以将有理数的大小和相对关系进行直观的表示，帮助我们更好地理解和运用有理数的加减法。
最新七年级上册有理数易错题(Word版 含答案)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．认真阅读下面的材料，完成有关问题：材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。
因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。
因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1.请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：（1）满足的x的取值范围是________。
（2）求的最小值为________，最大值为________。
备用图：【答案】（1）当x<-3或x＞4（2）-3；3【解析】【解答】解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，当x<-3时， >7;当-3≤x≤4时， .当x＞4时， .故当x<-3或x＞4时 .（ 2 ）当x＜-1，当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；当x＞2时， .故的最小值为-3，最大值为3.【分析】（1）此题实质就是求表示x的点与-3的对应点的距离及表示x的点与4的对应点的距离和大于7时，x的取值范围，从而分当x<-3时、当-3≤x≤4时、当x＞4时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号后一一判断即可得出答案；（2）此题实质就是求表示x的点与-1的对应点的距离及表示x的点与2的对应点的距离差最小值与最大值，从而分当x＜-1、当-1≤x≤2、当x＞2时三种情况根据绝对值的意义分别去绝对值符号考虑即可得出答案.2．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
七年级数学上册34有理数的混合运算有理数混合运算错例剖析素材青岛版
有理数混合运算错例剖析在学习有理数的混合运算时，有的同学因对知识掌握不牢而出现解题失误，现就在运算中常见的几种典型错误总结如下：一、概念理解不全面例1 已知2x =，y 的平方等于16，求x y +的值. 错解：由2x =，216y =，易得2, 4.x y == 所以24 6.x y +=+=剖析：上述解法是对绝对值和平方的概念理解不清而出错，致使解答不完整，本题应分情况进行分类讨论. 正解：因为2x =，所以2x =或2x =-；又因为216y =，所以4y =或4y =-.（1）当2x =，4y =时，6x y +=；（2）当2x =，4y =-时，2x y +=-；（3）当2x =-，4y =时，2x y +=；（4）当2x =-，4y =-时， 6.x y +=-二、运算符号错误例2 计算：()211123329⎛⎫⎛⎫-⨯-÷⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 错解：原式=()2192 2.36⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭剖析：上述解法的运算顺序和步骤都正确，但丢掉了结果的性质符号，致使结果错误.有理数的运算总是分两步进行的，一是判定结果的性质符号，二是进行绝对值的计算. 正解：原式=()2192 2.36⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭三、误用运算律例3 计算：()11162312⎛⎫-÷-+ ⎪⎝⎭错解：原式=()()()11166612187266.2312⎛⎫-÷+-÷-+-÷=-+-=- ⎪⎝⎭ 剖析：错解受乘法分配律的影响，形成了思维定势，误认为除法也能用分配律，也就是说().a b c a b a c ÷+≠÷+÷正解：原式=()()64116624.1212124⎛⎫-÷-+=-÷=-⎪⎝⎭四、违背运算顺序 例4 计算：()()()115551010---⨯÷⨯- 错解1：原式=()11551622⎛⎫⎛⎫---÷-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；错解2：原式=()11050.1010⨯÷⨯-= 剖析：有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里边的；对于同一级运算，应按从左到右的顺序进行. 本题错误的原因是改变了正确的运算顺序，由于贪图运算简便，错解1对同一级运算未能按从左到右的顺序进行，错解2提前进行了减法运算.正解：原式=()()()155********.10---⨯⨯⨯-=--=- 五、出现拆数上的错误例5 计算：()672311⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭错解：原式=()()()()662972372332423.11111111⎛⎫-+÷-=-÷-+÷-=-= ⎪⎝⎭ 剖析：错解是把67211-拆成了67211-+，事实上6672721111⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ()67211⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭. 正解：原式=6622723= 7232424.11111111⎛⎫÷+÷==+= ⎪⎝⎭ 六、对乘方的意义理解不透例6 计算：()()22222235333⎛⎫+-++-⨯ ⎪⎝⎭错解：原式()444495914418.9999=+++⨯=++=剖析：上述解法把223与223⎛⎫⎪⎝⎭，23-与2(3)-给混淆了.223中的指数在分子上，它表示22433⨯=，而223⎛⎫⎪⎝⎭表示224339⨯=，所以223223⎛⎫≠ ⎪⎝⎭；又因为()23339-=-⨯=-，()()()23339-=-⨯-=，所以()2233.-≠-正解：原式()242295944.9999=+-++⨯=-+=。