35运筹学第九章网络计划
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运筹学第三版第9章
12 2 24
26
B 06 6 6 12
结束
16
E 5 6 F 6 10 1 5 6 4 6 10
A 0 5 D 58
G 10
5 0 5 3 7 10
1 1204
4 24
开始
C 5 9 H 9 I 24 4 8 1 1221 2 264
12 2 24
26
B 06 66
12
结束
17
活动 t ES EF LS LF LS－ES 关键活动
9.1 网络图
网络计划分析中的网络图实质 上是一种有时序的有向赋权图，表 示一项工程从开始到完工的整个计 划，反映了工程计划中活动的组成 及相互关系，可以看做工序流程图 。
9.1网络图
1. 基本术语 （1）工序（活动）：对于一项工程，根据技
术和管理上的需要，将工程划分为按一定 时序执行又相对独立的一系列工作，这些 工作称为工序（也称为活动）。在网络图 中，工序用带标号的箭头表示，例如工序a 表示为“ a ”。
B 7 10 3 7 10 D 69 3 7 10
E 10 12 2 10 12
结束
总工期是12天。希望10天完成, 需要缩短工期2天。 设一项活动 正常时间t, 费用c
最短时间t, 费用c
最大压缩时间M=t－t 压缩一天所需费用K=(c － c)/M
37
活动
活动时间 费用 正常 最短 正常 压缩
不确定活动时间的估计
乐观的估计时间 a
最可能的估计时间 m
悲观的估计时间 b
假设估计时间服从分布
期望时间
t a 4m b 6
方差
2
b
a
2
6
19
运筹学网络计划
A
拆迁
/
2
B
工程设计
/
3
C
土建工程设计
B
2.5
D
采购设备
B
6
E
厂房土建
C、A
20
F
设备安装
D、E
4
G
设备调试
F
2
A（2）
1
B (3)
2
C (2.5)
3
D (6)
E (20)
G (2)
F (4)
4
5
6
用箭秆删除法标号（保证箭尾号大于箭头号)
工序
A
B
C
D
EFGHIJKL
M
N
紧前工序
_
_
_
_
D
E
A
F
G
B
由本例可见：关键工序 头尾皆有
=
关键工序时间之和=工期T。
，但反之未必。
二、工程完工期的概率分析
（计划评审技术PERT）
1、PERT与 CPM的区别：
CPM工序时间是确定的
工程工期的概率分析是是时间不确定情况下PERT
的主要工作
确定平均工序时间的三点估计法：
设工序最乐观时间为aij，最悲观时间为bij，最可能时间为m ij ,
t ij
a ij 4m ij bij
- 给任意点 i 标 Li ,
Li=Min{以 i 为箭尾的各箭之 “箭头
- 箭长tij”}
16
（3）求关键路（用标号法）
6
2
8
0
0 1
3
B '(0)
3
2）计算各工序 i
运筹学9网络计划
锻件 C
10
3 4
加工1 F
18
工装制造2 G
1
设计 A
60
2
工装制造 1 D
20
30
虚工作 E'
6
加工 2 H
加工3 K
装配 L
25
7
35
8
铸件 E
40
5
15
• 在复杂的工程项目中，它们之间的有三种关系：结束后， 才开始（FS）；开始后，才开始(SS)；结束后，才结束 (FF)。本例只涉及结束后才开始(FS)的关系。 从起始 节点至本工作之前在同一线路的所有工作，称为先行工 作；自本工作到终点节点在同一线路的所有工作，称为 后继工作。工作G的先行工作有工作A,D;工作K,L是工作 G的后继工作。
• 网络计划图按项目的工作流程自左向右地绘制。在 时序上反映完成各项工作的先后顺序。节点编号必 须按箭尾节点的编号小于箭头节点的编号来标记。 在网络图中只能有一个起始节点，表示工程项目的 开始。一个终点节点，表示工程项目的完成。从起 始节点开始沿箭线方向顺序自左往右，通过一系列 箭线和节点，最后到达终点节点的通路，称为线路。
回本章目录
1.1 基本术语
网络计划图是在网络图上标注时间坐标 和时间参数的进度计划图。表述关键路线法 （CPM）和计划评审技术（PERT）的网络 计划图没有本质的区别，它们的结构和术语 是一样的。仅前者的时间参数是确定型的， 而后者的时间参数是不确定型的。于是统一 给出一套专用的术语和符号。描述工程项目 网络计划图有两种表达的方式：双代号网络 计划图和单代号网络计划图。
Байду номын сангаас
第1节 网络计划图
• 网络计划图的基本思想是：首先应用网络计划图来表示 工程项目中计划要完成的各项工作。完成各项工作必然 存在先后顺序及其相互依赖的逻辑关系，这些关系用节 点、箭线来构成网络图。网络图是由左向右绘制，表示 工作进程，并标注工作名称、代号和工作持续时间等必 要信息。通过对网络计划图进行时间参数的计算，找出 计划中的关键工作和关键线路；通过不断改进网络计划， 寻求最优方案，以求在计划执行过程中对计划进行有效 的控制与监督，保证合理地使用人力、物力和财力，以 最小的消耗取得最大的经济效果。
10
3 4
加工1 F
18
工装制造2 G
1
设计 A
60
2
工装制造 1 D
20
30
虚工作 E'
6
加工 2 H
加工3 K
装配 L
25
7
35
8
铸件 E
40
5
15
• 在复杂的工程项目中，它们之间的有三种关系：结束后， 才开始（FS）；开始后，才开始(SS)；结束后，才结束 (FF)。本例只涉及结束后才开始(FS)的关系。 从起始 节点至本工作之前在同一线路的所有工作，称为先行工 作；自本工作到终点节点在同一线路的所有工作，称为 后继工作。工作G的先行工作有工作A,D;工作K,L是工作 G的后继工作。
• 网络计划图按项目的工作流程自左向右地绘制。在 时序上反映完成各项工作的先后顺序。节点编号必 须按箭尾节点的编号小于箭头节点的编号来标记。 在网络图中只能有一个起始节点，表示工程项目的 开始。一个终点节点，表示工程项目的完成。从起 始节点开始沿箭线方向顺序自左往右，通过一系列 箭线和节点，最后到达终点节点的通路，称为线路。
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1.1 基本术语
网络计划图是在网络图上标注时间坐标 和时间参数的进度计划图。表述关键路线法 （CPM）和计划评审技术（PERT）的网络 计划图没有本质的区别，它们的结构和术语 是一样的。仅前者的时间参数是确定型的， 而后者的时间参数是不确定型的。于是统一 给出一套专用的术语和符号。描述工程项目 网络计划图有两种表达的方式：双代号网络 计划图和单代号网络计划图。
Байду номын сангаас
第1节 网络计划图
• 网络计划图的基本思想是：首先应用网络计划图来表示 工程项目中计划要完成的各项工作。完成各项工作必然 存在先后顺序及其相互依赖的逻辑关系，这些关系用节 点、箭线来构成网络图。网络图是由左向右绘制，表示 工作进程，并标注工作名称、代号和工作持续时间等必 要信息。通过对网络计划图进行时间参数的计算，找出 计划中的关键工作和关键线路；通过不断改进网络计划， 寻求最优方案，以求在计划执行过程中对计划进行有效 的控制与监督，保证合理地使用人力、物力和财力，以 最小的消耗取得最大的经济效果。
运筹学课件第九章网络计划
运筹学
1
2
3
4
5
6
24
22
26
24
30
18
18
上图为一个项目的网络计划，已知用于该项目的直接成本为47800元，间接成本为18000元，该项目原订74日完成，现要缩短工期，每缩短一天，间接费用可以节省330元，试求出工期较短而成本最少的最优方案。箭线下的数字为正常持续时间，括弧内为最短持续时间。相关数据见下表。 1→3→4→6为关键线路。
工作的最迟可能开工时间与最迟可能结束的时间
02
总时差
在不影响任务总工期的条件下，某工作（i,j）可以延迟其开工时间的最大幅度称为工作的总时差R(i,j) R(i,j) =tLF(i,j)-tEF(i,j)=tLS(i,j)-tES(i,j)
工作单时差
在不影响紧后工作的最早开工时间条件下，此工作可以延迟其开工时间的最大服务，r(i,j) r(i,j)= tES(j,k)-tEF(i,j)
本工作
紧后工作
紧前工作
紧后工作
双代号网络计划
双代号网络图是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图
支模2
支模1
扎筋2
扎筋1
混凝土2
混凝土1
1.双代号网络图的基本符号
运筹学
工作i—j的持续时间 -------- D i—j 节点最早时间：earliest time -------- ETi 节点最迟时间：latest time -------- LTi 工作最早开始时间earliest star time -------- ES i—j 工作最早结束时间earliest finish time -------- EF i—j 工作最迟开始时间 latest star time -------- LS i—j 工作最迟结束时间 latest finish time ------- LF i—j i—j工作的自由时差 -------- FF i—j i—j工作的总时差 -------- TF i—j
运筹学9网络计划
关键路线的特征：在线<a name=baidusnap0></a>路上</B>从起点到终点都由关键工作组成。
在确定型网络计划中是指线路中工作总持续时间最长的线路。
在关键线路上</B>无机动时间，工作总时差为零。
在非确定型网络计划中是指估计工期完成可能性最小的线路。
课堂练习：某机械厂管理信息系统开发活动清单见下表，试绘制网络计划图、计算时间参数并确定关键路线。
某机械厂管理信息系统开发网络计划图事件时间参数计算表项目的关键路线：1－2－4－5－7－8－9－10，或A－C－F－H－I－J－L。
第3节时标网络计划图时间坐标，简称时标。
在网络计划图的上方或下方，用以表示工程进度时间的坐标轴。
根据需要规定时间单位为：小时、天、周、月或季。
标注有时间坐标的网络计划图称为时标网络计划图。
在该图中箭线的长度就表示工作持续时间的长度。
在图中可以用实粗箭线或实红色的箭线表示关键工作和关键线路。
并且可用不同的线型表示出工作的总时差和自由时差。
例1的时标网络计划图如图所示。
回本章目录图9-8 第4节网络计划的优化绘制网络计划图，计算时间参数和确定关键线路，仅得到一个初始计划方案。
然后根据上级要求和实际资源的配置，需要对初始方案进行调整和完善。
即进行网络计划优化。
目标是综合考虑进度，合理利用资源，降低费用等。
包括：4.1 工期优化。
4.2 资源优化 4.3 时间－费用优化回本章目录4.1 工期优化（技术-时间优化、组织-时间优化）若网络计划图的计算工期大于上级要求的工期,就必须根据要求计划的进度，缩短工程项目的完工工期。
主要采取以下措施，增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。
采取技术措施，提高工效，缩短关键工作的持续时间，使关键线路的时间缩短。
采取组织措施，充分利用非关键工作的总时差，合理调配人力、物力和资金等资源。
增加对关键工作的投入，以便缩短关键工作的持续时间，实现工期缩短。
运筹学网络计划技术
自由时差或单时差FF：
◦ 单代号：FFi＝min{ESj}－EFi ◦ 双代号：FFij＝min{ESjk}－EFij
48
工作A的TF
工作 A
工作A紧后工作B 工作A的TF
工作A的FF 工作A紧后工作C
总时差为零的工作单时差一定为零，总时差不为零 自由时差也可能是零
49
图上作业法 ◦ 单代号 ◦ 双代号 ◦ 绘制时标网络进度求 时间参数 表上作业法 i
37
工序名 称
紧前工 作
工作时 间
工序名 称
紧前工 作
工作时 间
工序名 称
紧前工 作
工作时 间
A
B C D
－
A A A
60
14 20 30
G
H I J
BC
EF F
7
12 60
M
N O P
JK
IL N M
5
15 2 7
DG 10
E
F
A
A
21
10
K
L
H
JK
25
10
Q
OP
5
38
B A
G M
C
J
P
D E L O H I K N Q
21
A
B Finish
Start
C
D
E
22
优点：
◦ 工序之间关系明确 ◦ 易于绘制 ◦ 国外常用软件采用
缺点：
◦ 无法带时标 ◦ 不够直观，所以国内工程师习惯双代号
23
基本概念：
◦ 以结点表示事件，即一项活动的开始或结束 ◦ 以箭线表示一项活动 ◦ 箭首和箭尾事件：一项工作的开始通常称为箭尾事件； 一项工作的结束通常称为箭首事件。
运筹学基础-网络计划(2012修正)
2 1 3 1 3 正确的画法
不正确的画法
可引入虚作业。
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。 虚作业的引进原因(1) 两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开
同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；
如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
不正确的画法
可引入虚作业。
虚作业
虚作业是为了表达相邻作业之间的逻辑关系而虚设的作业。 它不消耗时间、费用和资源，一般用虚箭线表示。 虚作业的引进原因(1) 两个事件之间的工作过程只能代表一项作业，当两个或两 个以上的作业具有同一个始点和终点时，需要引入虚作业，予 以区别。
分解任务的原则
工作的性质不同或由不同单位执行的工作应分开； 如产品设计与工装设计，铸造、锻、机械加工、装配要分开
同一单位进行的工作，时间先后不衔接的要分开； 如技术设计与工作图设计，材料采购与外协件采购要分开
占用时间不消耗资源，但影响工程完工日期的工作应作为分任务；
如油漆后的干燥，热处理后的冷却，方案的审批等
网络图中只能有一个始点和一个终点，使得自网络图的始点 经由任何路径都可以到达终点。
编号的规定
编号应从始事件开始，按照时序依次从小到大对事件编号，直到终 事件。 编号时不允许箭头编号小于箭尾编号。 事件的编号原则 箭尾事件(i)小于箭头事件(j)；一般采用非连续编号，即可空留 出几个号，跳着编，将来有变化时，不致打乱全局。
分解任务的要求
编制计划要熟悉业务，了解工程项目的各个组成部分，深入调查。
例：下表是某一工程的作业明细表
任务经过分解以后，可以列出作业明细表。
某一工程的作业时细表 作业 紧接的前项作业 作业时间(周) A 2 无 B 3 无 C A，B 4 D B 1 E A 5 F C 3 G E，F 2 H D，F 7 I G，H 6 J I 5
答案
作业名称 A 紧前作业 无
B 无
C 无
D A
E B
F B、C
A
1
管理运筹学讲义：网络计划
资源分级
02
03
资源租赁与购买
Hale Waihona Puke 根据资源的重要性和稀缺性，对 资源进行分级管理，优先满足关 键资源的供给。
在项目资源不足时，考虑租赁或 购买外部资源，以满足项目需求。
调整关键路径
压缩关键路径
通过优化关键路径上的工作，缩短项目总工 期。
增加人力与物力
在关键路径上增加资源投入，提高工作效率。
任务并行化
通过合理安排任务顺序，使非关键路径上的 工作与关键路径上的工作并行进行。
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确定活动之间的逻辑关系
根据确定的活动先后关系，确定各个活动之间的逻辑关系，如并行关系、串行关系等。
确定活动的持续时间
根据历史数据、经验或实际情况，为每个活动分配合理的持续时间。
绘制网络图
使用合适的绘图工具
选择合适的绘图工具，如Visio、 Draw.io等，用于绘制网络图。
绘制网络图
根据确定的活动和关系，绘制出项目 的网络图，清晰地展示各个活动之间 的关系和顺序。
优化项目进度
进度计划优化
根据项目目标和资源状况，制定合理的进度计划，确 保项目按时完成。
进度控制
通过监控项目进度，及时发现偏差并采取措施进行调 整，确保项目按计划进行。
风险管理
识别项目中的潜在风险，制定应对措施，降低进度延 误的风险。
05 网络计划的评价与控制
评价网络计划的可行性
资源可行性
评估项目所需资源是否充足，是否符合 实际资源条件，避免资源浪费和短缺。
成本控制
制定项目成本预算，监控项目成本，及时发现和解决成本超支问题，确保项目成本控制 在预算范围内。
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第九章网络计划
Network Programming
本章 内容
网络图 时间参数的计算 网络计划的优化和实施管理 图解评审法简介
网络 图的 基本 概念
用网络图编制的计划称为网络计划，网络计 划技术由计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为PERT）与关键路径法 （Critical Path Method 简写为CPM）组成。
进度着眼，以任务中各工作所需要的工时为时间 因素，按照工作的先后顺序和相互关系做出网络 图，以反映任务全貌，实现管理过程的模型化。 然后计算时间参数，找出计划中的关键工作和关 键线路，以对任务的各项工作所需的人、财、物 通过改善网络计划做出合理安排，得到最有方案 并付诸实施。
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大 型工程项目的计划编制与计划的优化，是项目管 理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制 方法，比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。
1 A 基础工程
40 5 E 装修工程 C 25
画网 1
3
5
7
络图
的规
则
2
4
6
8
图9-1有多个起点节点和多个终点节点的网络图
(2)网络图中不允许出现循环回路
1
2
3
4
5
6
7
图9-2 有循环回路的网络图
(3)节点之间不允许有两个或两个以上的工 作
图9-3不符合该规则
b
1
2
a
图9-3
(4)必须正确表示工作之间的前行后继关 系
图9-4不符合该规则
1a
CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的 另一种技术，是1957年美国杜邦公司的沃克 （M.R.walker）和兰德公司的小凯利(J.E.Kelley) 共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的 费用与工期的相互关系。
§1 网络 图
网络图: 由工序、事件及标有完成各道工序所需 时间所构成的连通有向图。
箭示网络图: 用箭条表示工序的计划网络图。本 章讲的就是箭示图
节点网络图: 用节点表示工序的计划网络图
工作： 或称为工序、活动，指任何消耗时间或
资源的活动，如新产品设计中的初步设计、技术 设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得 粗一些，也可以划分得细一些。
虚工作： 虚设的工作。用来表达相邻工作之间
网络计划有利于对计划进行控制、管理、调 整和优化，更清晰地了解工作之间的相互联系和 相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全 盘情况。
PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制 系统，由于该导弹的系统非常庞大复杂,为找到 一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使 北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。
15
2
a
圆圈和里面的数字代表各事件，写在箭线中间的 数字5为完成本工作所需时间，即工作a:(1,2)，事 项：1,2。
§1 网络 图
紧前工序： 紧接某项工序的先行工序 紧后工序： 紧接某项工序的后续工序 前道工序： 某工序之前的所有工序 后续工序 ：某工序之后的所有工序
(1)在一张网络图中，一般只允许出现 一个起点节点和一个终点节点。
的衔接关系，不需要时间和资源，用
表
示
§1 网络 图
事件： 标志工作的开始或结束，本身不消耗时 间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略 不计。某个事件的实现，标志着在它前面各顶作 业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各 项作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只 有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；各种零部 件都完成后，才能进行总装等。
○ a○ …
c○ d○
c
○
a
○… d
○
○b ○
e○
b○
e
(e)
(f)
图9－7
§1 网络 图
【练习1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表 9-2所示。分别用箭线法和节点法绘制该项目的项 目网络图。
表9-2工序明细表
序代 号号
工序名称
紧前 工序
时间 序 代 (天) 号 号
工序名称
紧前 时间 工序 (天)
c
4
3
2
b
d
5
图9-4
(5)虚工作的运用
图9-4用添加虚工作的方法可以改为正确的图9-5
1a c4 3
2 b d5
1 a 4c 5 2 b 3d 6
图9-4
图9-5
绘制 网络 图步
骤
（1）任务分解
表9-1
工作
A
B C D E F G H I J K L
工作内容
市场调查
资金筹备 需求分析 产品设计 产品研制 制定成本计划 制定生产计划 筹备设备 筹备原材料 安装设备 调集人员 准备开工投资
1.当工序a完工后b和c可以开工
2.当工序a和b完工后c和d可 以开工
b○
○
a
○
c○
(a)
3.工序c在工序a完工后就可以开 工，但工序d必须在a和b都完工 后才能开工
○ a ○c ○
○ b ○d ○ (c)
○a ○b
c件i、j之间有多道工序 时，添加虚工序
② b
a
⑥
c ③
(d)
PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是 一个随机变量时的计划编制方法，活动的完成时 间通常用三点估计法，注重计划的评价和审查。
CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定 的数值，主要研究项目的费用与工期的相互关系。 通常将这两种方法融为一体，统称为网络计划、 网络计划技术(PERT/CPM)。
网络计划的基本原理：从需要管理的任务总
5. 用弧(i，j)表示一道工序，事件i是工序的开始，事件j是工序的 完成，规定i <j。见下图
①
A 40
②
B③ 50
C 30
D 20
④ E
25
G
⑥H ⑦
50 F
20
⑤ 20
6. 网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结 束点）。如图（e）所示，则应合成图（f）所示的一个始点及 一个终点。
紧前工作
/
/ A A D C、E F B、G B、G H G I、J、K
时间（周）
4
10 3 6 8 2 3 2 8 5 2 1
（2）绘制网络图
§1 网络 图
4
6
2
3
A
D8
3
2
3
2
1
4
5
6
C
F
G
K
10 B
图9-6
8
1
7
9
10
I
L
5
2
8
H
§1 网络 图
（3）节点编号
原则上说，只要不重复、不漏编，每根 箭线的箭头节点编号大于箭尾节点的编号即可。 但一般的编号方法是，网络图的第一个节点编 号为1，其它节点编号按自然数从小到大依次 连续编排，最后一个节点的编号就是网络图节 点的个数。有时也采取不连续编号的方法以留 出备用节点号。
Network Programming
本章 内容
网络图 时间参数的计算 网络计划的优化和实施管理 图解评审法简介
网络 图的 基本 概念
用网络图编制的计划称为网络计划，网络计 划技术由计划评审技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为PERT）与关键路径法 （Critical Path Method 简写为CPM）组成。
进度着眼，以任务中各工作所需要的工时为时间 因素，按照工作的先后顺序和相互关系做出网络 图，以反映任务全貌，实现管理过程的模型化。 然后计算时间参数，找出计划中的关键工作和关 键线路，以对任务的各项工作所需的人、财、物 通过改善网络计划做出合理安排，得到最有方案 并付诸实施。
网络计划主要应用于新产品研制与开发、大 型工程项目的计划编制与计划的优化，是项目管 理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制 方法，比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。
1 A 基础工程
40 5 E 装修工程 C 25
画网 1
3
5
7
络图
的规
则
2
4
6
8
图9-1有多个起点节点和多个终点节点的网络图
(2)网络图中不允许出现循环回路
1
2
3
4
5
6
7
图9-2 有循环回路的网络图
(3)节点之间不允许有两个或两个以上的工 作
图9-3不符合该规则
b
1
2
a
图9-3
(4)必须正确表示工作之间的前行后继关 系
图9-4不符合该规则
1a
CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的 另一种技术，是1957年美国杜邦公司的沃克 （M.R.walker）和兰德公司的小凯利(J.E.Kelley) 共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的 费用与工期的相互关系。
§1 网络 图
网络图: 由工序、事件及标有完成各道工序所需 时间所构成的连通有向图。
箭示网络图: 用箭条表示工序的计划网络图。本 章讲的就是箭示图
节点网络图: 用节点表示工序的计划网络图
工作： 或称为工序、活动，指任何消耗时间或
资源的活动，如新产品设计中的初步设计、技术 设计、工装制造等。根据需要，工序可以划分得 粗一些，也可以划分得细一些。
虚工作： 虚设的工作。用来表达相邻工作之间
网络计划有利于对计划进行控制、管理、调 整和优化，更清晰地了解工作之间的相互联系和 相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全 盘情况。
PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制 系统，由于该导弹的系统非常庞大复杂,为找到 一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使 北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。
15
2
a
圆圈和里面的数字代表各事件，写在箭线中间的 数字5为完成本工作所需时间，即工作a:(1,2)，事 项：1,2。
§1 网络 图
紧前工序： 紧接某项工序的先行工序 紧后工序： 紧接某项工序的后续工序 前道工序： 某工序之前的所有工序 后续工序 ：某工序之后的所有工序
(1)在一张网络图中，一般只允许出现 一个起点节点和一个终点节点。
的衔接关系，不需要时间和资源，用
表
示
§1 网络 图
事件： 标志工作的开始或结束，本身不消耗时 间或资源，或相对作业讲，消耗量可以小得忽略 不计。某个事件的实现，标志着在它前面各顶作 业（紧前工序）的结束，又标志着在它之后的各 项作业（紧后工序）的开始。如机械造业中，只 有完成铸锻件毛坯后才能开始机加工；各种零部 件都完成后，才能进行总装等。
○ a○ …
c○ d○
c
○
a
○… d
○
○b ○
e○
b○
e
(e)
(f)
图9－7
§1 网络 图
【练习1】某项目由8道工序组成，工序明细表见表 9-2所示。分别用箭线法和节点法绘制该项目的项 目网络图。
表9-2工序明细表
序代 号号
工序名称
紧前 工序
时间 序 代 (天) 号 号
工序名称
紧前 时间 工序 (天)
c
4
3
2
b
d
5
图9-4
(5)虚工作的运用
图9-4用添加虚工作的方法可以改为正确的图9-5
1a c4 3
2 b d5
1 a 4c 5 2 b 3d 6
图9-4
图9-5
绘制 网络 图步
骤
（1）任务分解
表9-1
工作
A
B C D E F G H I J K L
工作内容
市场调查
资金筹备 需求分析 产品设计 产品研制 制定成本计划 制定生产计划 筹备设备 筹备原材料 安装设备 调集人员 准备开工投资
1.当工序a完工后b和c可以开工
2.当工序a和b完工后c和d可 以开工
b○
○
a
○
c○
(a)
3.工序c在工序a完工后就可以开 工，但工序d必须在a和b都完工 后才能开工
○ a ○c ○
○ b ○d ○ (c)
○a ○b
c件i、j之间有多道工序 时，添加虚工序
② b
a
⑥
c ③
(d)
PERT主要针对完成工作的时间不能确定而是 一个随机变量时的计划编制方法，活动的完成时 间通常用三点估计法，注重计划的评价和审查。
CPM以经验数据确定工作时间，看作是确定 的数值，主要研究项目的费用与工期的相互关系。 通常将这两种方法融为一体，统称为网络计划、 网络计划技术(PERT/CPM)。
网络计划的基本原理：从需要管理的任务总
5. 用弧(i，j)表示一道工序，事件i是工序的开始，事件j是工序的 完成，规定i <j。见下图
①
A 40
②
B③ 50
C 30
D 20
④ E
25
G
⑥H ⑦
50 F
20
⑤ 20
6. 网络图只有一个发点（项目的开始点）一个收点（项目的结 束点）。如图（e）所示，则应合成图（f）所示的一个始点及 一个终点。
紧前工作
/
/ A A D C、E F B、G B、G H G I、J、K
时间（周）
4
10 3 6 8 2 3 2 8 5 2 1
（2）绘制网络图
§1 网络 图
4
6
2
3
A
D8
3
2
3
2
1
4
5
6
C
F
G
K
10 B
图9-6
8
1
7
9
10
I
L
5
2
8
H
§1 网络 图
（3）节点编号
原则上说，只要不重复、不漏编，每根 箭线的箭头节点编号大于箭尾节点的编号即可。 但一般的编号方法是，网络图的第一个节点编 号为1，其它节点编号按自然数从小到大依次 连续编排，最后一个节点的编号就是网络图节 点的个数。有时也采取不连续编号的方法以留 出备用节点号。