高等数学教学大纲
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲一、课程概述高等数学是高等院校理工科及经济管理等专业的一门重要基础课程，它为学生学习后续专业课程提供必要的数学理论和方法，培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和创新能力。
二、课程目标1、使学生掌握高等数学中的基本概念、基本理论和基本方法，为后续课程的学习和今后的工作打下坚实的数学基础。
2、培养学生的逻辑思维能力、抽象概括能力、运算能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
3、使学生能够运用所学的数学知识和方法解决实际问题，培养学生的创新意识和应用能力。
三、课程内容1、函数与极限函数的概念及性质数列的极限函数的极限无穷小与无穷大极限的运算法则两个重要极限函数的连续性与间断点2、导数与微分导数的概念导数的几何意义函数的求导法则高阶导数隐函数及由参数方程所确定的函数的导数函数的微分3、微分中值定理与导数的应用微分中值定理洛必达法则函数的单调性与极值函数的凹凸性与拐点函数图形的描绘曲率4、不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分5、定积分定积分的概念与性质微积分基本公式定积分的换元法和分部积分法反常积分6、定积分的应用平面图形的面积体积平面曲线的弧长功、水压力和引力7、向量代数与空间解析几何向量及其运算空间直角坐标系平面与直线曲面与空间曲线8、多元函数微分法及其应用多元函数的基本概念偏导数全微分多元复合函数的求导法则隐函数的求导公式多元函数的极值及其求法9、重积分二重积分的概念与性质二重积分的计算法三重积分重积分的应用10、曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分格林公式及其应用对面积的曲面积分对坐标的曲面积分高斯公式与斯托克斯公式11、无穷级数常数项级数的概念和性质正项级数审敛法任意项级数的绝对收敛与条件收敛幂级数函数展开成幂级数12、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程齐次方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程高阶线性微分方程常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程四、教学方法1、课堂讲授：通过讲解、演示和推导，使学生理解和掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
高等数学一教学大纲
高等数学一教学大纲一、课程简介高等数学一是理工科专业的一门核心数学课程。
本课程旨在为学生提供基础的数学理论和方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过学习本课程，学生将掌握微积分、方程与不等式、数列与级数等基础知识，为进一步学习高等数学二打下坚实的基础。
二、课程目标1. 培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使其具备解决数学问题的能力；2. 培养学生的数学模型建立和运用能力，使其能够将数学知识应用于实际问题的解决；3. 培养学生的数学推理和证明能力，使其具备严密的数学思维和分析问题的能力；4. 培养学生的团队合作和沟通能力，使其能够与他人合作解决复杂的数学问题。
三、教学内容和大纲1. 微积分1.1 函数与极限1.2 连续与间断1.3 导数与微分1.4 微分中值定理1.5 不定积分1.6 定积分与积分中值定理2. 方程与不等式2.1 一元二次方程与不等式2.2 二元一次方程组2.3 二次三项式与高次方程3. 数列与级数3.1 数列的概念与性质3.2 通项公式与递推公式3.3 等差数列与等比数列3.4 级数的概念与性质3.5 收敛与发散的判定四、教学方法1. 讲授法：通过系统的理论讲解，向学生介绍各个知识点的概念、性质和定理，并讲解基本的解题思路和方法；2. 例题分析法：通过分析典型的例题，引导学生掌握解题方法和技巧，培养学生独立解题的能力；3. 练习巩固法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识，提高解题能力和应用能力；4. 讨论互动法：组织学生进行小组讨论和互动，促进学生彼此之间的交流与思考，加深对知识的理解和掌握。
五、考核方式1. 课堂表现：包括课堂积极参与、提问与回答等；2. 作业完成情况：完成课后作业的质量和准时程度；3. 平时测试：包括小测验、月考等；4. 期末考试：综合考核学生对课程学习内容的掌握程度。
六、教材推荐1. 《高等数学》（上册），同济大学出版社2. 《高等数学解题方法与技巧》，清华大学出版社七、学习建议1. 注重理论与实践相结合，理解知识点的同时进行大量的练习；2. 主动参与课堂，积极提问和回答问题，提高对知识点的理解深入程度；3. 组织学习小组，相互合作、讨论，互相帮助提高解题能力；4. 善于总结知识，建立起知识体系，做好复习和巩固工作；5. 利用教师提供的教学资源，积极参与相关的学术讲座和研讨会。
(完整版)《高等数学》课程教学大纲
《高等数学》课程教学大纲授课专业：通信工程专业学时：136学时学分：8学分开课学期：第1、第2学期适用对象：通信工程专业学生一、课程性质与任务本课程是理、工类专业的专业基础课，通过本课程的学习，要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。
二、课程教学的基本要求通过本课程的学习，学生基本了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的背景思想及数学思想。
掌握微积分学的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。
三、课程教学内容高等数学（上）第一章函数、极限与连续（10学时）第二章导数和微分（12学时）第三章微分中值定理与导数的应用（12学时）第四章函数的积分（16学时）第五章定积分的应用（8学时）第六章无穷级数（10学时）高等数学（下）第七章向量与空间解析几何（6学时）第八章多元函数微分学（14学时）第九章多元函数微分学的应用（10学时）第十章多元函数积分学（I）（16学时）第十一章多元函数积分学（II）（10学时）第十二章常微分方程（12学时）四、教学重点、难点重点：极限的概念与性质；函数连续性的概念与性质；闭区间上连续函数的性质；微分中值定理与应用；用导数研究函数的性质；不定积分、定积分的计算；微积分学基本定理；正项级数敛散性的判定；幂级数的收敛定理；二元函数全微分的概念及性质；计算多元复合函数的偏导数与微分；隐函数定理及应用；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；曲线积分与路径的无关性。
难点：极限的概念与理论；微分中值定理的应用；一元函数的泰勒定理；二元函数的极限；计算多元复合函数的偏导数与微分；对坐标的曲面积分的概念及计算；高斯公式；斯托克斯公式。
(完整版)《高等数学》(经管类)教学大纲
《高等数学》（经管类）教学大纲大纲说明课程代码：4915001总学时：128学时(讲课128学时)总学分：8分课程类别：必修适用专业：经管类本科一年级学生预修要求：初等数学一、课程性质、目的、任务本课程是本科经管类各专业的一门公共基础课，教学内容主要有一元与多元微积分；级数；常微分方程初步。
本课程教学目的是使学生获得从事经济管理和经济研究所必需的微积分方面的知识；学会应用变量数学的方法分析研究经济现象中的数量关系；培养抽象思维和逻辑推理的能力；树立辩证唯物主义的观点，同时，本课程也是后继经济应用数学（如概率统计等）的必要基础。
二、课程教学的基本要求：1、正确理解下列基本概念和它们之间的内在联系：函数、极限、无穷小、连续、导数、微分、不定积分、定积分、曲面的方程、偏导数、全微分、二重积分、常微分方程、无穷级数的收敛与发散性、边际、弹性。
2、正确理解下列基本定理和公式并能正确应用：极限的主要定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、定积分作为变上限的函数及其求导的定理、牛顿—莱布尼兹公式。
3、牢固掌握下列基本公式：基本初等函数的导数公式、基本积分公式、函数e x 、sinx 、cosx 、α)1(x +、ln(1+x)的幂级数展开式。
4、熟练运用下列法则和方法函数的和、差、积、商求导法则与复合函数的求导法则、隐函数的求导法、反函数的求导法、直接积分法、换元积分法、分部积分法、二重积分计算法、级数收敛性的比较判别法，达朗贝尔判别法、莱布尼兹判别法、幂级数收敛半径的求法、变量可分离的一阶微分方程的解法、一阶线性微方程的解法、二阶常系数线性微分方程的解法、拉格朗日乘数法、最小二乘法。
5、会运用微积分和常微分方程的方法解决一些简单的经济问题。
6、在学习过程中，逐步培养熟练的运算能力，抽象的思维能力，逻辑推理能力、空间想象能力。
知识的获得与能力的培养是同一过程的两个侧面，知识是发展能力的内容，能力是掌握知识的条件，我们既努力获得新知识，同时也注意不断提高分析问题和解决问题的能力。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲1. 课程简介高等数学作为理工科学生的重要课程之一，是一门基础性较强的数学课程。
本课程为学生打下坚实的数学基础，为进一步的学习和研究提供必备的数学工具。
本课程涉及到的内容较为广泛，包括微积分、线性代数、概率论等多个学科，具有重要的理论意义和实际应用价值。
本教学大纲旨在规范本课程的教学内容和教学要求，提高教学质量。
2. 教学目标•熟悉微积分和线性代数的基本概念、理论和方法•掌握微积分和线性代数的基本技能和方法•具备初步的应用能力•培养科学素养和数学思维，提高学习兴趣3. 课程要求3.1 基本知识要求1.掌握微积分基本概念，包括极限、导数、微分、积分、级数等2.掌握线性代数基本概念，包括向量、矩阵、行列式、特征值和特征向量等3.熟悉概率论和数理统计的基本概念3.2 基本技能要求1.能够通过计算求解微积分中的基本问题2.能够通过矩阵计算求解线性代数中的基本问题3.熟练掌握微积分和线性代数在实际问题中的应用3.3 常识与思维1.具有科学素养和数学思维，能够进行数学推理和证明2.能够认识和理解现代科学技术在广泛领域的应用3.具有独立思考和创新能力，尊重知识和事实，积极探索和实践4. 教学内容及进度安排课程内容学时第一章极限与连续12学时第二章导数及其应用12学时第三章积分12学时第四章常微分方程与级数16学时第五章方程组与矩阵论（含行列式、矩阵、特征值和特征向量、线性方程组等内容）18学时课程内容学时第六章多元函数微分学8学时第七章重积分与曲线积分10学时第八章曲面积分与高斯公式6学时第九章常微分方程8学时第十章概率论和数理统计16学时总计教学总学时108学时5. 学生评估1.平时成绩：包括作业、课堂表现等，占总成绩的30%；2.期末成绩：占总成绩的70%。
6. 教学方法1.授课：以讲授为主，充分发挥教师在教育教学中的主导作用；2.课堂互动：教师和学生进行互动，促进学生思考和表达；3.实例分析：通过实例展示，让学生了解案例应用和解决问题的方法；4.课堂练习和作业：通过课堂练习和作业巩固学生基础知识和解决问题的能力；5.课后辅导：提供个性化辅导，提高学生学习效果。
高等数学教学大纲
高等数学教学大纲【说明】高等数学是物理学专业学生必修的一门重要的基础课，它是培养高层次人才所需的基本课程。
通过本课程的学习，要使学生获得有关微积分、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和常微分方程的基本知识，掌握必要的理论和常用的运算方法。
培养学生的运算能力、综合分析的能力以及抽象思维、逻辑推理和空间想象的能力，从而一方面为后继课程奠定必要的数学基础，另一方面也使学生能够正确地运用数学知识解决物理学中实际问题。
本课程在第一，二学期开设。
第一学期（前五章）总学时数80，周学时为5，第二学期总学时数85 学时，周学时为5 。
各章教学时数分配表【本文】第一章函数与极限教学目的：理解函数的概念性质。
理解复合函数、反函数的概念。
理解各类极限的概念，掌握极限的基本性质、极限四则运算法则及两个极限存在法则，理解无穷小量和无穷大量的概念，会确定无穷小的阶和利用等价无穷小求极限。
理解函数连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
掌握初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。
内容要点：（一）函数（l）理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
（2）理解复合函数和反函数的概念。
熟悉基本初等函数的性质及其图形。
（二）极限（l）理解极限的概念和性质(对极限的ε-N、ε-δ定义可在学习过程中逐步加深理解)，掌握极限四则运算法则。
（2）理解极限存在的夹逼准则，了解单界有界数列必有极限会用两个重要极限求极限。
（3）了解无穷小量、无穷大量以及无穷小的阶的概念及性质。
掌握无穷小量的比较，会用等价无穷小求极限。
（三）连续函数（1）理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
（2）了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
（四）习题课教学建议：●教学方法建议：讲授为主，讨论为辅，练习法。
●教学手段建议：语言、板书与多媒体教学手段相结合。
授课时数：讲授课12 学时，习题课2 学时。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《高等数学》课程教学大纲
课程中文名称：《高等数学》课程英文名称：higher mathematics
课程编号：适用专业：全日制高职（三年制）各专业
学时： 48 学分数：3.5
开设学期：第一学期课程类别：必修
课程性质：公共基础课执笔者：宋红波、王爱亲、任利清
审核人：批准人：
一、课程的地位、作用及任务
我院开设的《高等数学》是一门满足高职教育发展需要同时结合我院教学特点的适应于工程类、经济类以及理工类各专业的重要公共基础理论课，为和谐社会的进步和发展培养创新型高级适应性人才服务。
本课程以“深化概念，加强计算，注重应用，提高素质”为特色，充分体现了“以应用为目的，以必须够用为度”的原则；通过本课程的学习，可以使学生获得导数与微积分、极限与连续的基础理论知识和常用运算方法，在此基础上掌握一些重要的积分变换方法。
通过本课程的学习，主要是培养学生运用数学来分析、解决实际问题的数学能力，为后续各课程的学习奠定较好的数学基础，形成一定的数学思想。
使学生成为综合能力强，素质全面，能更好地适应未来发展需求的高级应用型人才。
二、本课程的教学目的和要求
高等数学作为高职高专院校中各专业的一门基础课程，对学生思维能力的培养和后继课程的学习有着重要的作用。
学生在学完本课程后应达到下列基本要求：
1、掌握函数极限的概念，连续函数及闭区间上连续函数的性质，无穷小量、无穷大量的定义、运算性质及无穷小量的比较，能够运用极限四则运算法则，两个重要极限和函数连续的定义来计算函数的极限，能够判断函数的连续性和间断点。
2、了解隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数，理解可导、连续与可微的关系，掌握微分的概念及其应用，导数概念及其几何意义，能在导数四则运算法则和复合函数求导法则的基础上运用基本导数公式计算函数的导数，会求函数的高阶导数。
3、了解导数在经济分析中应用，理解曲线的凹凸性及拐点，掌握中值定理、洛必达法
则、函数单调性的判断以及函数极值、最值的求法。
4、了解不定积分概念，熟记基本积分公式（对比求导公式），掌握不定积分性质，对换元积分、分步积分能熟练计算。
5、了解积分在经济分析中的应用，能求一般平面图形的面积，会解简单的反常积分，理解定积分概念和性质，掌握定积分的计算。
此外，在教学过程中，要让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物，用数学的思维方法分析和解决与专业相关的实际问题。
将良好的全面素质和思想品德培养贯穿于教学全过程。
三、课程的结构与内容
第一章函数与极限
【教学内容】
1.1 函数 1.6 极限的运算法则
1.2 初等函数 1.7 极限存在准则和两个重要极限
1.3 数列的极限 1.8 无穷小的比较
1.4 函数的极限 1.9 函数的连续性
1.5 无穷小与无穷大
【重点难点】
重点：（1）函数的定义域、函数的奇偶性和函数的连续、间断。
（2）求各种形式的极限；特别注意分式函数求极限，整式函数求极限，幂指函数求极限，含有变上限积分函数求极限。
（3）重要极限和常用等价关系。
难点：利用零点定理证明方程根的存在性。
【教学建议及说明】
（1）本章很多内容学生在高中都学过，安排教学时应注意由已学到未学，由浅入深，循序渐进的原则，要强调基础知识教学和基本技能训练。
（2）要避免冗长的理论推论和繁杂的计算，理论推导或证明以解释清楚有关结论为度，不追求理论上的系统性。
第二章导数与微分
【教学内容】
2.1导数的概念 2.4隐函数的导数及由参数方程确定的函数的导数
2.2函数的求导法则 2.5 函数的微分
2.3高阶导数
【重点难点】
重点：（1）利用导数定义求导数或极限（2）参数方程确定函数求导
（3）复合函数求导或微分（4）简单函数的高阶导数难点：（1）参数方程确定函数求高阶导数（2）特殊复合函数求导或微分
【教学建议及说明】
本章知识点不多，题型也比较固定。
只需要理解掌握各类函数求导方法，并注意每一步的求导变量，只有多做一些练习题，才能生巧，才能准确，不出错误。
第三章微分中值定理与导数的应用
【教学内容】
3.1微分中值定理 3.3函数的单调性与曲线的凹凸性
3.2 洛必达法则 3.4函数的极值与最值
3.5 曲线的渐近线与函数图形的描绘
【重点难点】
重点：（1）利用洛必达法则求极限（4）利用单调性证明不等式
（2）讨论函数的单调性和极值 (5) 利用拉格朗日中值定理证明不等式
（3）讨论函数的凹向和拐点
难点：（1）利用中值定理证明方程根的存在性（2）应用题一元函数的最优化
【教学建议及说明】
这章不仅是对前两章的复习，更是对后继知识的积淀，本章的考点比较多，题型也比较多，希望多做题目，完成对知识的重组。
第四章不定积分
【教学内容】
4.1 不定积分的概念与性质 4.2 换元积分法
4.3 分部积分法
【重点难点】
重点：（1）原函数、不定积分的概念和性质
（2）直接积分法、换元积分法、分部积分法
（3）凑积分技巧
难点：综合利用积分方法求不定积分
【教学建议及说明】
不定积分是定积分的基础，定积分又是二重积分、曲线积分的基础，因此需要做大量的练习，掌握不定积分计算的技巧。
第五章定积分及其应用
【教学内容】
5.1定积分的概念 5.2定积分的性质
5.3 微积分基本公式 5.4定积分的计算法
5.5 反常积分 5.6 定积分的几何应用
5.7 定积分额物理应用
【重点难点】
重点：（1）定积分在对称区间上性质的应用（3）广义积分收敛性确定（2）定积分的积分方法（4）定积分的应用
难点：（1）证明积分等式和分段函数、无理函数定积分的计算
（2）定积分的应用
【教学建议及说明】
四五章构成了一元函数的积分学，它是微分的逆运算，只有搞清微分与积分的关系，并注意积分的独特性质，才能很好的掌握定积分及其应用。
四、教学时间分配
五、本课程与其它课程的衔接
本课程主要包括函数的极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等内容。
通过本门课程的学习，一方面为学生学习后继课程提供必不可少的数学知识、为解决实际问题提供有力的工具和有效的方法；另一方面，可以培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
六、建议参考书与教材参考书
建议使用教材：
《高等数学》同济大学天津大学浙江大学重庆大学合编，高等教育出版社， 2008年8月第三版
建议使用教学参考书：
[1]《高等数学》同济大学数学教研室编，高等教育出版社，1978年，第一版
[2]《高等数学》华东师范大学编，高等教育出版社，2003年
[3]《高等数学例题与习题》同济大学数学教研组主编，同济出版社，2003年
[4]《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社
[5]《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社
[6]《工科数学分析基础》上、下册，马知恩王绵森主编，高等教育出版社。