高二数学 数列公式
高二数学数列公式(201911新)
题型一：已知数列的前几项求其通项公式
1、等差形式的数列：
①３，６，９，１２
②0,-2,-4,-6
③ 2, 5,2 2, 11
④31 ,四、数列的 Nhomakorabea调性:若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可 称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正 整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数 列;d=0是常数列． 在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用 一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通 项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正 整数的一些孤立的点)
二、数列的通项公式:
三、递推公式:
已知数列{an}的第一项(或前几项); 且任一项an与它的前一项an 1 (或前 几项)间的关系可以一个公式来表示
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高二数学等差和等比数列的通项及求和公式
【解题回顾】这是一道高考题，开放程度较大，要注意含有 字母的代数式的运算，特别要注意对公比q=1的讨论.
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误解分析
1. 用公式 an=Sn-Sn-1 解决相关问题时，一定要注意条件 n≥2， 因n=1时，a1=S1.
a1 1 q n 2.等比数列的和或利用等比数列求和公式 S n 解 1 q
能力·思维·方法
1.设数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n+2，求通项an的表达式， 并指出此数列是否为等差数列.
n 1 S1 【解题回顾】公式 an 给出了数列的项 S n S n 1 n 2
与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意：
(1)公式对任何数列都适用； (2)n＝1的情形要单独讨论.
2.已知等比数列 {an} 的公比为 q，前 n项的和为 Sn，且 S3，S9， S6成等差数列. (1)求q3的值； (2)求证a2，a8，a5成等差数列.
【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注 意讨论q.
3.一个等差数列的前 12项和为354，前12项中偶数项和与奇 数项和之比为32∶27，求公差d.
【解题回顾】
：当ak≥0 一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与 S n
时，有 S n S n；当ak＜0时， S n ( k =1，2，…，n).若在 Sn
a1，a2,…，an 中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零 ，设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
题时，若忽视q=1的讨论.常会招致“对而不全”.
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高二数学通项公式
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
( 3 ) a1 1, a n a n 1 2 n ( n 2 )
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式．
( 3 ) a1 1, a n a n 1 2 n ( n 2 )
(2) 0.9, 0.99, 0.999, 0.9999, ; (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, .
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
例2. 写出下面各数列的一个通项公式． an (1) a1 1, a n 1 1 ( n 1) 2
an a2 a3 a n a1 . a1 a 2 a n 1
课堂小结
1. 已知数列的前几项，求数列的通项公式 的方法：观察法．
2. 已知递推公式，求特殊数列的通项公式 的方法：转化为等差、等比数列求通项； 累加法；迭乘法．
课后作业
《习案》作业二十.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
数列复习 ——通项公式
主讲老师：
基本概念
数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项an与n之间的 关系可以用一个公式来表示，这个公式 就叫做这个数列的通项公式．
数列的通项公式的求法
题型一： 已知数列的前几项，求数列的通项公式．
例1. 根据数列的前几项，写出下列数列 的一个通项公式：
4 1 4 2 (1) , , , , ; 5 2 11 7
数列的通项公式的求法
题型二： 已知递推公式，求特殊数列的通项公式．
高二数学数列公式
高二数学数列公式高二数学的数列这部分，那公式可真是不少，也挺重要。
就拿等差数列和等比数列来说，这里面的公式就像是一把把解题的钥匙。
咱们先来说说等差数列。
等差数列的通项公式是$a_n = a_1 + (n -1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差，$n$是项数。
这个公式就像是一个神奇的密码，能让我们通过已知的首项、公差和项数，算出任意一项的值。
比如说，有一个等差数列，首项是 2，公差是 3，要算第 10 项，那就是$a_{10} = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29$，是不是很简单？还有等差数列的前$n$项和公式$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$，这也是个很实用的宝贝。
我记得有一次给学生讲这个公式的时候，有个学生一脸懵，怎么都理解不了。
我就给他举了个例子，说假如你每天存 1 块钱，第一天存 1 块，第二天存 2 块，第三天存 3 块，一直存到第 10 天，那你一共存了多少钱？我们就可以用这个公式来算，首项$a_1$是 1，第 10 项$a_{10}$是 10，项数$n$是 10，那一共存的钱就是$S_{10} = \frac{10×(1 + 10)}{2} = 55$块。
这孩子一下子就明白了，眼睛都亮了起来。
等比数列也有它的通项公式$a_n = a_1q^{n - 1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。
比如一个等比数列，首项是 3，公比是 2，要算第 5 项，那就是$a_{5} = 3×2^{5 - 1} = 3×2^4 = 48$。
等比数列的前$n$项和公式就稍微复杂点，当$q≠1$时，$S_n =\frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$。
这个公式的理解和运用，对于一些同学来说可能有点难度。
但只要多做几道题，多琢磨琢磨，也能掌握。
在做题的时候，经常会遇到需要判断一个数列是等差数列还是等比数列的情况。
4.2.2等差数列的前n项和公式的性质课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
12
3
4
S9 6 S12 10
探究新知
三、等差数列前n项和的性质
Sn ,Tn分别为等差数列{an},{bn}的前n项和.
性质2 : ① a1 an Sn ; b1 bn Tn
析 : Sn
n(a1 an ) , 2
Tn
n(b1 bn ) 2
② ak S2k 1 . bk T2k 1
析 : ak 2ak a1 a2k1 S2k1 . bk 2bk b1 b2k 1 T2k 1
解 :当n 2时,an Sn Sn1 4n2 n 3 [4(n 1)2 (n 1) 3] 8n 3
当n 1时, a1 S1 4 1 3 8 81 3,
数列{an}的通项公式为an
8, n 1 8n 3, n
2
探究新知
三、等差数列前n项和的性质
Sn为等差数列{an }的前n项和. 性质1: Sk , S2k Sk , S3k S2k ,成等差数列(k Z ) a1 ak , ak1 a2k , a2k1 a3k ,
②
联立①②解得a1 4,d 6.
前n项和Sn
4n
n(n
1) 6 2
3n 2
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题讲授
[例1]若等差数列{an }的前10项和为310, 前20项和为1220,
求该数列的前n项和Sn .
(法2)解 :
S10
(a1
a10 ) 10 2
310,
a1
a10
62,
①
S20
(a1
a20 ) 20 2
②等差中项法：an1 an1 2an (n 2) {an}为等差数列
③通项法：an pn q( p, q为常数) {an}为等差数列
高二数学知识点公式总结
高二数学知识点公式总结1. 代数与函数a) 二次函数公式:- 标准型：f(x) = ax² + bx + c，其中a≠0。
- 顶点式: f(x) = a(x - h)² + k，其中(h, k)为顶点坐标。
- 因式分解: f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)，其中x₁, x₂为根。
b) 判别式:- 二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式：Δ = b² - 4ac。
c) 等差数列公式:- 第n项：an = a₁ + (n - 1)d，其中a₁为首项，d为公差。
- 前n项和：Sn = (a₁ + an)n/2 或 Sn = (2a₁ + (n - 1)d)n/2。
2. 平面几何a) 直角三角形公式:- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a、b为直角边。
- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
- 余弦定理：c² = a² + b² - 2ab*cosC。
b) 圆的相关公式:- 圆周长：C = 2πr，其中r为半径。
- 圆面积：S = πr²。
c) 向量公式:- 向量的模：|A| = √(x² + y² + z²)，其中(x, y, z)为向量坐标。
- 向量点乘：A·B = ax·bx + ay·by + az·bz，其中(Ax, Ay, Az)为向量A的坐标，(Bx, By, Bz)为向量B的坐标。
- 向量叉乘：A×B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)。
3. 解析几何a) 二次曲线方程:- 椭圆方程：(x²/a²) + (y²/b²) = 1，其中a为x轴半轴长，b为y 轴半轴长。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。
4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。
5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。
7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。
5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。
三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。
2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。
4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。
6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。
7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。
高中数学高二数学 数列通项公式求法集锦
数列通项公式求法集锦一、累加法（叠加法、迭加法）1、d a a n n +=+1（d 为常数）：等差数列为代表2、)(1n f a a n n +=+则)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-++++==-+-+=-+=--n f f f a n f n f a n f a a n n n )(n f 为关于n 的函数，一般有以下形式：（1） 裂项消项法：)11()(2k n n k A kn n A n f +-=+= 、)11()(2nk n k A kn n A n f --=-= )())(()(n k n k A n k n n k n n k n A k n n A n f -+=-+++-+=++=例：1111)(2+-=+=n n n n n f ； 裂项方法：令11)(2+-=+=n B n A n n n f ，则n n A n B A n n Bn n A n B n A n n ++-=+-+=+-=+222)()1(11，对比n n +21与n n A n B A ++-2)(可以得到等式⎩⎨⎧==-10A B A ，则⎩⎨⎧-==11B A ，所以1111)(2+-=+=n n n n n f 。
（2）常用数列：b kn n f +=)(（等差数列） n q k n f ⋅=)(（等比数列）累加时为求等差或等比数列的前n 项和。
（3）特殊数列：2)(n n f = 3)(n n f =6)12)(1(......3212222++=++++n n n n 22223333).....321()2)1((4)1(......321n n n n n n ++++=+=+=++++ 二、累乘法（叠乘法、迭乘法）1、n n qa a =+1（q 为非零常数）：等比数列为代表：11-⋅=n n q a a ；2、n n a n f a •=+)(1，则)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n)(n f 为关于n 的函数，一般有如下形式（1）kn k n n f +++=1)(， )1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n =111.....231211+++•=+++••++•++k k n a k n k n k k k k a （2）1)(-•=n q k n f)1(.....)2()1(......)1()2()1(121-••==-•-•=-•=--n f f f a n f n f a n f a a n n n =1)(.....)()(121-•=⋅••⋅•⋅••-n S n n q k q k q k q k k a （S n-1 为q 的指数（等差数列）的前n-1项和）三、q pa a n n +=+1（其中p ，q 均为常数，)0)1((≠-p pq ）。
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a4 15,求p, q的值.
题型三：在数列中已知 Sn 求an ：
设数列an 前 n 项的和 Sn 2n2 3n 1,
求 an的通项公式.
6, n 1 an 4n 1, n 2
设 Sn 数列an的前n 项和，
知和求项: 即Sn a1 a2 a3 an
则
an
SSn1
n 1 Sn1 n 2
题型一：已知数列的前几项求其通项公式
1、等差形式的数列：
①３，６，９，１２
②0,-2,-4,-6
③ 2, 5,2 2, 11
④
31 ,
,
5
3 ,,
7
5 2 11 7 17
①a n
3n
②a n
2n
2
③a n
3n 1
④a n
n2 3n 1
２、等比形式的数列：
①１,2,4,8
②3,5,9,17,33
数列的递推公式有两个要素：
第一是已知数列的首项(或前几项)即 : a1(或a1, a2 ,a•k )这是数列递推的基础.
第二是递推关系式an f (an1 )或 an f (an1, an2 ,ank ),这是递推 的 关 键.
通项公式与递推公式的比较:
用数列的递推公式可求出数列中的任一项，它和 数列的通项公式一样，和通项公式比较，用通项 公式求数列中的某一项或判断一个数是否是数列 中的某一项比用递推公式更直接，更方便。
则an _________, a3 a5 _______ .
四.迭加法:
已知数列{an}满足an21 an2 n,且a1 1, an 0,求
数列的通项公式an .
五.其它方法:
1.在数列{an}中, a1
1,
a n1
an ,求它的通项公式. 2an 1
2.已知数列{an}中a1 1，a2 3且an1 pan q,
规律及小结：
特殊数列和它的通项公式： 1, 2, 3, 4 an n; 1, 4, 9,16 an n2
1, 3, 5, 7 an 2n 1; 2, 4, 6,8 an 2n
1, 2, 4,8 an 2n1; 9, 99, 999, 9999 an 10n 1
1, 0,1, 0
an
1 (1)n1 2
如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用 一个公式来表示, 那么这个公式称为数列的通 项公式.记为: an f (n),n N
等差数列的通项公式是: an a1 (n 1)d am (n m)d
等比数列的通项公式是: an a1qn1 amqnm
三、递推公式:
已知数列{an}的第一项(或前几项); 且任一项an与它的前一项an 1 (或前 几项)间的关系可以一个公式来表示
四、数列的单调性:
若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可 称为递增数列;若an1 an对任意的正整数n都成立, 则数列{an }可称为递减数列.若an1 an对任意的正 整数n都成立,则数列{an }可称为常数列
在等差数列中，d>０（d＜０）是递增（减）数 列;d=0是常数列． 在等比数列中,当a1 0且q 1或者 a1 0且0 q 1时是递增数列; 当a1 0且0 q 1或者a1 0且q 1 时是递减数列.
③ 2,1, 1 , 1 , 1
248
３、与自然数有关的数列：
(1)1,9,25,49,81
2345 (2) , , ,
1234
(3) 1 , 1 , 1 , 1 (4) 1 , 1 , 1 , 1
24 35 46 57
21 22 23 24
(5)1 1 ,2 2 ,3 3 ,4 4 2345
摆动数列，循环数列及复合形式的数列：
期末复习
数列的概念、通项公式和递推公式
一、数列的概念:
1.按一定次序排成的列数称为数列． 2.其实数列中的项是关于项数的一种特殊的函数
关系，只是定义域是自小到大的正整数而已． 3.表示方法主要有：通项公式法，递推公式法，
前n项和法,和图像法等．(图像是自变量取正 整数的一些孤立的点)
二、数列的通项公式:
;
1,1, 1,1
an (1)n
1, 2,1, 2
an
3 (1)n 2
;
a, b, a, b
an
a
b
(a 2
b)(1)n1
注：摆动数列一定与-1的n次方有关，特别地在解选择 题时要注意用排除法．
题型二：已知数列的递推公式写出通项公式
一.直接算法：
在数列{an}中,
(1)a1 2, a2 5,且an1 an2 an ,则a6 ____;
(2)an
(1)n an1
1(n
2), 且a7
4 7
,
则a5
____;
(3)a1
1 2
, an
1
1 an1
(n
2), 则a2004
_____ .
二.换元法:
1.数列{an}中, an n2 2n 3, bn a3n n , 求数
列{bn }通项公式bn .
2.已知数列{an}中, a1
a2
(1)3 1,3 2, 3 3,3 4
(2)2 1 ,4 1 ,6 1 ,8 1 2 4 8 16
(3)9,99,999,9999
(4)8,88,888,8888
(5)1,2,1,2 (7)1 1 ,3 1 ,5 1 ,7 1
2 34 5
(6)a, b, a, b (8)1, 4 , 9 , 16
35 7
1,且an
an2
an
，
1
设bn
an an1
.
(1)求证
:
bn1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 1 bn
;
(2)求数列{bn}的前5项.
三.迭乘法:
在数列{an}中
(1)已知a1
1 3
, an
(1)n
•
2an 1 (n
2), 求a5, an;
(2)a1
1, an1
n
n
1
an
,
求此数列的通项公式an
;
(3)a1 1对所有的n 2都有a1 • a2 • a3 • an n2,