两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法
用、、、、这六个数字任意组成两个三位数,求积最大、小的方法
用1、2、3、4、5、6这六个数字任意组成两个三位数，要想使它们的积最大，组成的数各应是多少？并计算它们的积最大是多少？要想使它们的积最小，组成的数各应是多少？并计算它们的积最小是多少？
解：
乘积最大：
1、要使乘积最大，两个乘数最高位应该分别是4和5，最末位是
2和1；
2、先不看最末位的2、1，就变成
3、
4、
5、6四个数字，要想
使乘积最大，这两个两位数就隔得最接近，也就是相差最小，63
和54相差9，64和53相差11，应选择63和54（这是三年级
接触过的内容）；
3、接下来看最末位的1、2跟着哪个两位数后面，根据上面的推
理，631和542相差最小，所以，631×542=342002。
乘积最小：
1、要使乘积最小，两个乘数最高位应该分别是1和2，最末位是
5、6；
2、先不看最末位的5、6，就变成1、2、
3、4四个数字，要想
使乘积最小，这两个两位数就隔得最远，相差最大，13和24相
差11，14和23相差9，应选择13和24；
3、接下来看最末位的5、6，同样根据上面的推理，也就是
135×246=33210。
冀教版小学数学四年级下册 第9单元 探索乐园2 探索组数中的规律 教学课件
探索积的规律
（1）用计算器计算，看看积有什么规律。
1×1 = 11×11 = 111×111 = 1111×1111 = 11111×11111 =
(2)利用发现的规律写出下面两道题的得数。
11111111×11111111= 111111111×111111111=
理解题意 用计算器计算出前五个算式的积,找出规律,利用发现
次中 最 大间 小 数数 数
最次 大小 数数
(2)乘积最小组合。
×
= 积最小
剩下数字组成 的最小三位数
最中 小间 数数
规范解答
（1）乘积最大算式：542×63=34146 （2）乘积最小算式：356×24=8544
用5个数字(0除外)组成一个三位数和一个两位数,把5个数字按从大 到小的顺序排列,最大的数要作为两位数的十位数,第4个数作为两位数 的个位数,其他3个数字组成最大的三位数,这时乘积最大。把5个数字从 小到大排序,最小的数作为两位数的十位数,第3个数作为两位数的个位 数,其他3个数字组成最小的三位数,这时乘积最小。
三位数和两位数最高位上的数字是较大的两个 数字，并且大数优先放在两位数中。
个位上应是较小的两个数字，最小数字放在三 位数的个位上。
(2)乘积最小。
把较小的两个数字放在两个数的最高位并且小 数放在两位数中。
个位上应该放较大的数字，最大数字放在三位 数的个位上。
总结规律 (1)乘积最大组合。
×
= 积最大
的规律直接写出后面两道题的得数。
用计算器计算
1×1 = 1
11×11 = 121
111×111 = 12321
1111×1111 = 1234321
11111×11111 = 123454321
【易错题精析】第8讲 三位数乘两位数的笔算和估算(讲义) 小学数学四年级上册易错专项练(知识梳理
第8讲三位数乘两位数的笔算和估算（讲义）学校数学四班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.估算积的取值范围。
依据算式，可先将两个乘数分别按“四舍五入”把每个乘数都看作与之接近的整百数、整十数或几百几十数，再将乘得的积作为估算的结果。
2.三位数乘两位数的计算方法。
用竖式计算三位数乘两位数，首先相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的十位对齐；最终把两次乘得的得数加起来即可。
3.乘数末尾有0的三位数乘两位数的简便算法。
乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0。
4.估量具体事物的数量的方法。
假如这个数量比较大，可以把它分成相同的若干部分，先估量出一部分的数量，再用乘法估量出总数。
1.估算时，一般把两个乘数都看作与它接近的整十、整百数。
2.用竖式计算时，用两位数十位上的数去乘三位数时，得数的末位应与两位数的十位对齐。
【易错一】计算238×71时，数字2与数字7相乘，实际上是（）。
A．20×7 B．20×70 C．200×7 D．200×70【解题思路】计算238×71时，第一个因数238百位上的2乘其次个因数十位上的7，表示2个百乘7个十，即200×70。
【完整解答】由分析得：计算238×71时，数字2与数字7相乘，实际上是200×70。
答案：D【易错点】本题考查三位数乘两位数的计算方法，需娴熟把握。
【易错二】林林坚持每天跑步，他跑一步的平均距离是60厘米，每天要跑995步，他每天跑( )厘米，合( )米。
【解题思路】用跑一步的平均距离乘每天跑步步数，求出每天跑步路程。
厘米和米之间的进率是100，据此将每天跑步路程换算成米。
【完整解答】995×60＝59700（厘米）＝597（米）则他每天跑59700厘米，合597米。
两位数和三位数-使得乘积最大或最小的解决方法
苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换 五个数再试一试的问题②。我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用 的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算 20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无 从下手吗？答案当然是否定的。
参考文献：
①盛大启，江苏教育出版社，数学四年级上册
②盛大启，江苏教育出版社，数学四年级下册
③新浪网，点点博客
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的 题目为例，要使乘积最大
一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。 二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个 两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。 三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知 道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。 四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A 和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最 大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下 ⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC； ⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC; 因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因 此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
两位数与三位数相乘-沪教版三年级数学下册教案
两位数与三位数相乘-沪教版三年级数学下册教案
教学目标
1.能够正确读出两位数和三位数；
2.能够用竖式计算两位数和三位数的乘积；
3.能够应用乘法原理解决实际问题。
教学重难点
1.理解乘法计算的概念和方法；
2.熟练掌握竖式计算两位数和三位数的乘积；
3.能够准确、快速地解决应用题。
教学过程
导入新知
1.教师出示两张卡片，一张上写有“67”，另一张上写有“256”，让学生读出卡片上的数字，并询问学生两个数字的差别；
2.引导学生思考有没有什么办法可以用来算出67和256的积，然后让一名学生上来演示如何通过竖式计算得出答案。
讲解新知
1.教师通过讲解和示范，让学生理解两位数和三位数相乘的竖式计算方法；
2.解释乘法计算的基本原理，即将被乘数拆分成个位、十位、百位等各位数之后，分别与乘数相乘，再将各个积相加即可得出结果；
3.需要注意的是，计算时要按照位数对齐，不足位要补零。
练习应用
1.让学生分组完成练习册上关于两位数和三位数相乘的练习题；
2.通过多种应用题，让学生真正理解乘法计算的应用场景，如通过铺地砖、买菜等问题来帮助学生解决实际问题；
3.鼓励学生自己编写应用题，并在课堂上向同学提出问题，提高课堂互动和学生的思维能力。
教学反思
通过本次教学，学生能够正确地读出两位数和三位数，同时熟练掌握了竖式计算两位数和三位数的乘积的方法。
在应用题方面，学生经过练习，掌握了乘法计算在解决实际问题中的妙用，同时也通过互动提高了课堂氛围和学生的思维能力。
在今后的教学过程中，可以考虑引导学生进一步探究乘法计算的性质，提高他们的技能和智慧。
第5讲-两位数与三位数相乘-教师版(奉贤)
两位数与三位数相乘【教学目标】1.理解和掌握两位数乘三位数的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。
2.根据已有知识，探索两位数乘三位数的计算方法，体验算法的多样化。
3.理解和掌握因数末尾有零的乘法的简便算法和竖式书写方法。
【知识精要】一、两位数乘三位数的笔算方法：笔算时相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数各数位上的数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数各数位上的数，得数是多少个“十”，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。
二、估算两位数乘三位数的方法：估算两位数乘三位数时先把两位数看作两个相邻的整十数，再分别去乘三位数，所得的两个积就是估算的范围。
三、在计算两位数与三位数相乘时，可以把两位数分拆成两数相加、两数相减或两数相乘，使计算简便。
四、因数末尾有零的乘法的简便算法：因数末尾的0可以先不考虑，先按笔算因数末尾没有零的乘法的方法来计算，乘完以后再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.但要注意竖式的书写方法。
五、乘数末尾有0的乘法，用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数去乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.【例题精讲】一、圈出下面各竖式中错误地方，并在方框里改正。
（1）4 0 6╳ 8 29 23 6 83 7 7 2(2)6 0 4╳ 2 74 2 2 81 2 85 5 0 833292 16308二、用分拆的方法计算。
178 ╳52 28 ╳346 105 ╳649256 9688 6720三、列竖式计算。
460 ╳70 = 4600 ╳170 = 460 ╳7500 =32200 782000 3450000四、列式计算。
（1）103个15相加的和是多少？（2）最大的三位数与最大的两位数的积是多少？（3）37乘173与139的和，积是多少？1545 98901 11544五、解决问题。
1．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费42千克水。
第5讲-两位数与三位数相乘-学生版
两位数与三位数相乘【教学目标】1.理解和掌握两位数乘三位数的计算方法，能用横式和竖式正确地进行计算。
2.根据已有知识，探索两位数乘三位数的计算方法，体验算法的多样化。
3.理解和掌握因数末尾有零的乘法的简便算法和竖式书写方法。
【知识精要】一、两位数乘三位数的笔算方法：笔算时相同数位对齐，先用两位数个位上的数去乘三位数各数位上的数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数各数位上的数，得数是多少个“十”，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。
二、估算两位数乘三位数的方法：估算两位数乘三位数时先把两位数看作两个相邻的整十数，再分别去乘三位数，所得的两个积就是估算的范围。
三、在计算两位数与三位数相乘时，可以把两位数分拆成两数相加、两数相减或两数相乘，使计算简便。
四、因数末尾有零的乘法的简便算法：因数末尾的0可以先不考虑，先按笔算因数末尾没有零的乘法的方法来计算，乘完以后再看两个因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.但要注意竖式的书写方法。
五、乘数末尾有0的乘法，用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数去乘，再看因数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添上几个0.【例题精讲】一、圈出下面各竖式中错误地方，并在方框里改正。
（1）Array4 0 6╳ 8 29 23 6 83 7 7 2(2)6 0 4╳ 2 74 2 2 81 2 85 5 0 8二、用分拆的方法计算。
178 ╳52 28 ╳346 105 ╳64三、列竖式计算。
460 ╳70 = 4600 ╳170 = 460 ╳7500 = 四、列式计算。
（1）103个15相加的和是多少？（2）最大的三位数与最大的两位数的积是多少？（3）37乘173与139的和，积是多少？五、解决问题。
1．一个没有拧紧的水龙头每天要浪费42千克水。
照这样计算，一个没有拧紧的水龙头每年（按365天计算）要浪费多少千克水？2. 一台冰柜售价1290元，某商场上半月卖出38台，下半月卖出29台，这个月一共收入多少元？3．人体内含有大量水分，平均每千克就含有700克水，小华体重35千克，他的全身大约含有多少克水？六、选择。
五个数字组成乘积最大或最小的两位数和三位数电子教案
求任意五个数组成不同两位数和三位数成绩最大和最小。
分两种不同情况。
第一种情况，这五个数字包含0。
第二种情况，这五个数字不包含0。
首先来看第一种情况：这五个数字包含0。
比如说02589这五个数字。
要满足它们的乘积最大，我们可以分为这几步来进行。
①②首先把这五个数从大到小进行排列。
那么这五个数字排列之后就是98520。
③④这五个数字的前四个数字组数。
首尾组数，中间组数。
那么也就是九二，组成一个数字八五组成一个数字。
⑤最后再把0放在中间所组的数字后面。
最后可以得到92×850这个就是乘积最大的两位数和三位数。
如果满足乘积最小。
①②把这五个数字从小到大进行排列，也就是02589。
③这五个数字前二组数，后三组数，④前二组数后三组数的规则是前二逆，后三顺。
前两个数字逆向组数，后三个数字算向顺向组数，也就是20×589。
这是第一种情况五个数字包含0。
接下来，我们来看第二种情况不包含0。
比如说12589这五个数字。
如果组成乘积最大的两位数和三位数。
①②把这五个数字还是从大到小进行排列，也就是98521。
③④前四个数字首尾组数，中间组数⑤最小数字放中间组数后，也就是92×851。
如果乘积最小，①这五个数字从小到大进行排列。
也就是12589②前四个数字首尾组数，中间组数，③最大数放中间组数后，也就是18×259。
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求任意五个数字所组成的不同两位数和三位数，使得乘积最大或最小
的解决方法
摘要：我们在学习一组数字可组成多个不同的几位数的排列后，经常会遇到求这些组成的数中哪两个数的乘积最大或最小的问题，组成的数比较多，往往给我们带来一些困惑，感到无从下手，我经过计算，归纳总结出可参照两个数的和一定时，两个数的差越小，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小的规律①来解决这类问题。
关键词：数字不同数乘积最大最小方法
苏教版小学四年级数学下册，出现了用1.2.3.4.5这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大应该是哪两个数？换五个数再试一试的问题②。
我们知道任意五个不同的数字在不重复的情况下，组成的不同两位数有5ⅹ4=20个；在不重复使用的情况下，组成一个两位数剩下的三个数可组成3ⅹ2ⅹ1=6个三位数，要计算组成的两位数与三位数的乘积，也就是要计算20ⅹ6=120组成两位数与三位数的乘积，两位数、三位数的排列比较繁，计算量也较大，往往还会出错，有些困惑，难道真无从下手吗？答案当然是否定的。
我们知道：要使乘积最大，两个乘数的最高位应是最大数，最末数应是最小数，以上面提到的苏教版小学四年级数学下册上的题目为例，要使乘积最大
一、两个乘数最高位应分别是“5”或“4”，最末位一定是“1”。
二、先不看最末位“1”就变成2.3.4.5这四个数字组成两个两位数，这两个
两位数高位应分别是“4”或是“5”，那么组成的两位数应为“43，52”或“42，53”。
三、根据两个数之间越靠近乘积越大的规律③，53-42=11、52-43=9，可以知
道要使乘积最大应选择“52，43”这一组。
四、接下来我们来看最末位“1”，跟在哪个数后面，假设有任意两个正整数A
和B，其中A>B,现在要增加一个数字C,添在A或B后,使新的两个数乘积最
大,那么C应添在A还是B的后面呢?比较一下
⑴添在A的后面,A变成10A+C,新的数与B的乘积(10A+C)ⅹB=10AB+BC；
⑵添在B的后面,B变成10B+C，新的数与A的乘积(10B+C)ⅹA=10AB+AC;
因为A>B,所以10AB+AC>10AB+BC,要使乘积大,C应添在较小的两位数之后,由此得出“1”应添在“43”后面构成“431”，因此“1.2.3.4.5”这5个数字构成的乘积最大的两位数和三位数应是“52”和“431”。
按照以上思路要使乘积最小：
一、两个乘数的最高位是“1”或“2”，最末位是“5”；
二、先不看最末位“5”，就变成“1.2.3.4”四个数字,最高位是“1”或“2”时，
那么组成的两位数一定是“13、24”或“14、23”，要想使乘积最小，那么这两个两位数应相差最大，“24-13=11”、“23-14=9”应选择“24”、“13”。
三、接下来看，最末位“5”应跟在谁的后面，由上面知道跟在较大的数后构成的
数乘积较小，所以“5”应跟在“24”后面是“245”，乘积最小的数应是“13”、“245”。
由此，我们可知，任意五个数字“A、B、C、D、E”其中“E>D>C>B>A”,组成的两位数和三位数虽然很多,但求它们的乘积最大或最小的数还是有规律的,乘积最大的是“DCA”与“EB”,乘积最小的是“BDE”与“AC”。
参考文献：
①盛大启，江苏教育出版社，数学四年级上册
②盛大启，江苏教育出版社，数学四年级下册
③新浪网，点点博客。