动物集群运动行为模型-18

动物集群行为的建模与仿真摘要生态系统中,动物个体的行为相对简单,集群后却能表现出复杂的群体行为。

个体行为是构成群体行为的基础,个体之间的组织结构、个体行为之间的关系和群体行为的涌现机制是研究群体行为的关键要素。

本文首先基于boid模型的三原则，从个体出发，对动物个体进行建模,分析个体之间的行为规则及相互影响，从而仿真出动物的集群行为。

仿真结果在一定程度上反映了动物集群行为的实际情况，但该模型对各个参数的设置非常敏感，动物群体的速度不会趋于稳定一致，而且此模型假设各动物的速率相等且保持不变是不合理的，所以对模型进行了改进。

改进模型引入了势场函数，将个体之间的相互作用抽象成吸引力和排斥力，利用牛顿运动定理描述个体运动规律。

通过仿真结果发现，动物个体会先调整各自的间距，使其相互靠近以免落单，但又不至于相互碰撞；当动物个体之间的距离接近平衡距离时，动物个体会保持相对位置基本不变，调整各自的速度方向使趋近一致并平稳；另外，个体数目越多，出现落单的可能性就越小。

上述结论都是符合实际情况的，说明改进后的模型更合理。

鱼群躲避鲨鱼的行为，可以认为是由鲨鱼对鱼群的排斥力引起的，所以在原有合力的基础上再加上由鲨鱼引起的斥力即得到小鱼发现鲨鱼后的合力。

仿真得到的结果反映，当有鲨鱼出没时，鱼群会迅速改变运动状态，逃离鲨鱼的攻击。

动物群中的信息丰富者可以理解成Leader-Follower模型中的Leader，其他个体都是Follower。

结合问题一中改进的模型和Leader-Follower模型，通过matlab编程仿真得到的结果反映了Leader对整个群体的作用和影响。

关键词：集群行为 boid模型势函数 leader-follower模型 matlab仿真1 问题重述在动物界，通常有一些动物会成群地行动，它们在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。

近几十年来，智能群体(flock／swarm)的协调控制问题引起了研究人员的极大关注。

最近在通信，计算技术，以及相关问题在生物学，社会行为学，统计物理，计算机图形学方面的进展，大大推动了此领域的研究。

研究动物集群运动的机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，对智能群体(flock／swarm)的协调控制问题有重要地作用。

从以下几个方面分析建模：1. 建立数学模型模拟动物的集群运动。

2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。

3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，建模分析它们对于群运动行为的影响，解释群运动方向决策如何达成。

2 模型假设1.假设所有动物个体都可以看成质点；2.假设动物群体中的决策者会通过一种特殊信息（气味，动作等）通知其他个体。

3 符号说明P动物i的位置向量；iP动物i与动物j的相对位置向量；ijV动物i的瞬时速度；ia动物i的加速度；iv动物个体的最大速率；maxd动物个体之间的平衡距离；bR动物个体的感知半径；sV动物i与动物j之间的势场函数；ijF动物j对动物i的作用力；ijN动物i的邻居个数；i4模型建立与模型求解4.1 动物集群运动的建模与仿真动物集群行为由三部分因素构成:环境、个体、行为规则。

环境是个体的生存空间,个体在环境中活动,收集环境中的各种信息（食物，障碍，敌人等等）；个体的特性（感知围，速度，加速度等）制约了个体的运动，而个体的总和构成了研究的群体对象;群体的演化过程由其行为规则集来控制,行为规则决定了个体与个体之间、个体与环境之间相互作用的方式。

由于该问不考虑动物觅食、避险等行为，只研究动物的集群行为，所以在这里忽略环境对动物行为的影响，假设动物的活动围无穷大。

4.1．1 个体的描述把每个动物个体看成是一个能够自主决策的智能体,它们会根据自己的观察来感知周围的环境,并按照一定的规则决策。

个体之间的交互作用是局部的,只能发生在所定义的邻域。

个体应当具有以下属性:(1)感知围R:个体所能感知的围。

个体的感知围取决于所定义邻域半径的大小和个s体与领域之间的夹角（本文中angle150），感知围越大,表明该个体与其它个体的作用越强，如下图所示：图一感知围示意图(2)位置P:个体位置向量由一组坐标(x, y，z)表示。

(3)速度V:每个个体在运动时都具有一定的速度,它是瞬时的，具有大小和方向，用向量（x，y，z）表示。

(4)加速度a:个体改变速度大小的能力。

V:每个个体的速度不可能无限增长,具有一个最大值。

(5)最大速度maxd:个体之间的平衡距离。

当个体间的距离小于该值时,个体将朝着远(6)平衡距离b离的方向运动。

当个体之间的距离大于该值时,个体将朝着接近的方向运动。

4.1．2 行为规则的描述1987年，Reynolds[2]提出了一个模仿动物集群的计算机仿真模型，叫做Boid模型，Boid模型基于如下3条启发式规则：1)分离(separation)：避免与邻近的群成员发生碰撞。

2)调整(alignment)：试图与邻近的群成员保持速度匹配。

3)聚合(cohesion)：试图与邻近的群成员保持接近。

Reynolds最近的论文[3]对以上三条规则做了详细的解释，所以这三条规则是可信的。

1.分离原则的实现首先定义一个概念，当前动物能感知到的个体称为邻居。

当某动物和它的邻居靠的太近时，这些邻居的中心会排斥该动物，使其向相反方向离开，此时的排斥邻居中心为观察围且相对距离小于平衡距离的各个体所在位置的平均值。

图二分离原则示意图排斥邻居中心的公式表示为：()=eie eePP i NN∈∑（1）eP表示为(),,e eex y z，为排斥邻居中心位置，(),,ei ei ei eiP x y z为各排斥邻居的位置，eN 为排斥邻居的数目。

该动物由于分离原则所产生的运动方向用一个向量()()1111=,,D tαβγ来表示，即为：()()()()()()()()()122200012220001222000--+-+---+-+---+-+-ee e eee e eee e exx x y y y yyx x y y y yzx x y y y yαβγ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩（2）其中，()000,,x y z表示当前动物的位置坐标。

2.聚合原则的实现每个个体都有向邻居中心靠拢的特性，邻居中心为感知围且相对距离大于平衡距离的各个体所在位置的平均值（如图三所示的绿色个体）：图三聚合原则示意图中心位置的计算公式与排斥邻居中心位置的计算类似，用(),,a a a aP x y z表示某动物由于聚合原则所产生的运动方向用向量()()2222=,,D tαβγ来表示，计算公式如下：()()()()()()()()()222200022220002222000-=-+-+--y=-+-+--z=-+-+-aa a aaa a aaa a axx x y y z zyx x y y z zzx x y y z zαβγ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩（3）3.调整原则的实现个体会不断调整自己的运动方向，尽量和它的邻居保持一致。

如下图所示：图四调整原则示意图某动物由于调整原则产生的运动方向向量为()()3333=,,D tαβγ，公式表示为：()()3unite ivD t i NN⎛⎫=∈⎪⎝⎭∑（4）unite 是将向量进行单位化，因为方向向量是用单位向量表示的。

i v为各个邻居的速度，N 为邻居的个数。

假设每个动物个体都要遵守以上三条规则，这三条规则对改动物个体下一时刻运动方向起作用。

但动物个体的运动方向不可能立刻改变,还表现了某种惯性的作用。

这种惯性作用阻止运动方向的改变，设为：()()()44440,,unite D t v αβγ= （5）0v 为当前动物个体的速度。

设()()()()()+1=+1,+1,+1D t t t t αβγ为下个周期动物个体的运动方向向量,计算公式如下：()()()()()112233441234+11D t D t D t D t D t λλλλλλλλ⎧=+++⎪⎨+++=⎪⎩（6） ()()()()1234 D t D t D t D t 、、、分别为分离原则，聚合原则，调整原则，惯性引起的方向向量。

1234 λλλλ、、、是权重，反映各规则对动物个体运动的影响程度，不同的动物取值有差异。

设个体运动速度速率为=n v v ，那么个体k 的位置迭代公式为：()()()()()()()()()=-1+-1=-1+-1=-1+-1k k n k k k n k kk n k x t x t v t y t y t y t z t x t v t αβγ⎧⎪⎨⎪⎩ （7） 4.1.3仿真结果假设动物的运动速率=5n v ，感知半径=3s R ，平衡距离=2b d ，各权重1234=0.15,=0.25,=0.35,=0.25λλλλ，取时间步长为0.1s ，根据以上三个原则以及惯性所确定的位置迭代方程，通过matlab 编程仿真，我们得到了动物个体集群行为的仿真动态图五初始状态图六 5s 时的仿真结果图七 10s 的仿真结果图中箭头方向表示个体的速度方向，分析图五、六、七，初始状态各动物个体的速度方向是随机的，杂乱无章，而且位置相对分散。

而5s 时各动物个体的速度方向趋近一致，位置也相对集中了，但速度方向并未高度一致，根据聚合原则，它们还会朝着集合的趋势运动。

所以到了10s 时，动物个体高度集中，此时分离原则将会占主导地位，所以从图七可以看出它们的速度方向都是背离的。

从以上这些方面分析，此模型在一定程度上能够反映动物的集群行为。

但是，该模型对各个参数的设置非常敏感，我们试着将参数设置成不同的值，发现仿真的结果有较大的区别，这就导致很难找到一组参数使动物群体的运动速度和相对位置趋于平稳并收敛于某个值，这对很多动物群体是不适用的。

同时此模型假设各动物的速率相等且保持不变，而且动物的速度在一瞬间就可以到达期望的方向，这显然是不合理的，所以我们对模型进行了改进。

4.1.3基于势函数的模型修正根据牛顿运动定律，动物个体的运动都可以用位移i P 、速度i v 、加速度i a 来描述，用公式表示如下：==i i i i d P v dt dv a dt⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ （8）上式i 的变化围从1到N ，N 为群体中动物的总数目，()=,,i i i i P x y z 表示i 动物的位置向量，那么两个动物个体的相对位置向量为=-ij j i P P P 。

由牛顿第二定理，=F a m ∑，F ∑为合外力，m 为质量。

上述的分离原则和聚合原则，可以抽象成排斥力和吸引力，这样可以求出动物个体的加速度，避免了速率不变的假设。

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动物集群运动行为模型-10【优秀】

动物集群运动行为模型-10【优秀】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑推荐下载）鱼类集群运动行为的研究与模拟摘要在动物界中，动物的集群运动现象十分普遍。

许多个体行为简单的动物，集群后却能表现出复杂的群体行为。

对动物群体的集群运动进行研究和模拟对我们进一步了解动物界中的生物运动情况产生进一步的了解。

在本文中，我们基于鱼群算法着重对鱼群的集群运动进行分析。

在问题一中，我们建立了鱼类集群运动的初级模型，考虑鱼类聚群运动和随机运动等最一般的情况，利用分隔规则，内聚规则以及步长和方向的随机性进行限制。

运用MATLAB进行分析模拟，得出不同迭代次数下的鱼群分布及鱼群运动路线图。

在问题二中，引入了鱼群的逃逸行为，分别对捕食者和被捕食者设定捕食规则和逃逸规则，通过MATLAB仿真对模型进行进一步的模拟，得出了符合现实中捕食行为和逃逸行为的结果。

在问题三中，我们假设一部分鱼是信息源丰富者，定义适应度函数，考虑鱼群的追尾行为，按照所定义的最优运动方向算法运用MATLAB进行模拟仿真，更好地展现了信息丰富的鱼群对鱼群整体的集群运动所造成的影响。

本模型在聚群行为，逃逸行为，觅食行为，追尾行为等方面都给出了很好的模拟，与实际情况较为相符。

并且我们通过动画演示非常直观地展现了鱼群聚群行为，逃逸行为，觅食行为，追尾行为。

对进一步了解和研究鱼类集群运动行为具有很重要的意义。

关键字：集群运动，鱼群算法，计算机仿真。

目录一、问题重述 (4)1.1问题背景 (4)1.2目标任务 (4)二、问题分析 (4)三、基本假设 (4)四、符号说明 (5)五、模型建立与求解 (7)5.1问题一：鱼类集群运动的初级模型 (7)问题分析及模型准备 (7)模型的假设 (7)模型的建立与求解 (7)5.2问题二：引入逃逸行为的鱼类集群运动模型 (10)模型假设 (10)模型的建立与求解 (10)5.3问题三：具有信息丰富者条件下的集群运动 (12)模型假设 (12)模型的建立与求解 (12)六、模型的评价 (14)6.1模型的优点 (14)6.2模型的缺点 (14)参考文献 (14)附录 (14)一、问题重述1.1问题背景在生态系统中，动物个体的行为相对简单，集群后却能表现出复杂的群体行为。

鱼群效用模型

同
个数的稳定鱼群中，每个个体以稳定的速率运动，固定的时刻中，
控
个体运动方向为上一时刻个体邻居运动方向的平均，fishi 在t 时刻
制
的运动方向为它全体邻居在t -1 时刻运动速度矢量平均。
鱼群效应模型
✓ 基于鱼群效应的车辆行驶协同控制系统中，车辆个体的自组织行为由四大模块组成：信息采集与处理模块
采集车辆个体自身的状态邻居车辆的运动状态等参数，及道路环境中影响车辆运行的条件参数
协同与控制模块
根据不同车辆行驶意图，协调车辆组成目的地相同的车辆群体，统一规划车辆群体运动
路径规划模块
统一规划车队、车辆的运动路径
运动控制模块
发出的协同命令对车辆个体运动行为参数进行控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制
鱼群效应模型
✓ ① 车辆队形控制车辆Carfollower( i) 间必须始终保持平衡状态，以避免碰撞事故。模仿鱼群模型建立车辆感应区域，车辆外围根据L (L表示Carfollower( i) 与 Carfollower( j) 之间的距离)的变化分为三个感应区域：当p≤ L ≤ a 时，两车之间将受到引力Fa = - grad |Ua ( q) | = - Ka | q - qg | -Kav | v - vg | 的作用，Carfollower( j) 将迅速向Carfollower( i) 运动，速度与引力大小成正比。当r≤ L ≤p时，两车处于平衡状态，车距最优。当L ≤ r 时，两车受到斥力Fr = - grad | Ur ( q) | 的作用，为防止发生碰撞， Carfollower( j) 将迅速向远离Carfollower( i) 的方向运动，直到达到平衡距离。
鱼群效应模型

动物集群运动行为模型系列之七

动物集群运动模型问题摘要本文对于动物群体运动问题，建立了矢量方程模型.运用matlab 编程对鱼群运动进行了仿真，得到了动物集群运动和躲避威胁等行为仿真结果.问题一中，根据实际情况，制定了鱼运动地三条规则.然后将群体看做由粒子组成地集合，通过分析粒子受力，建立了矢量运动方程模型：i i x v = i i i i i mv F v f γ=-+接着算出加速度矢量，进而求解运动轨迹.根据所列方程，利用matlab 编程，对聚群运动进行了仿真，并绘制出鱼群环绕运动地稳定分析图.对于问题二，根据鱼躲避捕食者地运动状态，建立了躲避运动地模型：()()()()e i i i i i i ij j ii dv t v t e t v t m m f dt T =-=+∑()ii dx v t dt=然后将鲨鱼运动分为开始接近鱼群到在鱼群中运动，最后离开鱼群等三个过程，细致分析了三个过程中鱼群地变化情况.将运动方程与分析相结合，利用matlab 编程，得到较为理想地仿真结果.问题三中，在分析信息丰富者对个体运动地影响时，在第一问地基础上，引入信息丰富者对个体地影响力.将信息影响力与其他作用力力矢量相加，得到个体运动影响力，然后计算个体加速，进而求解出运动轨迹.根据分析方程，得出信息丰富者会通过信息地传递，使群体跟随信息丰富着运动.关键词：矢量；仿真；鱼群运动一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食地例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在.这些动物群在运动过程中具有很明显地特征：群中地个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性.通过数学模型来模拟动物群地集群运动行为以及探索动物群中地信息传递机制一直是仿生学领域地一项重要内容.请观察下面附件中给出地图片和视频资料，或者在网上搜索相关资料观察，思考动物集群运动地机理，建立数学模型刻画动物集群运动、躲避威胁等行为，例如，可以考虑以下问题地分析建模：1. 建立数学模型模拟动物地集群运动.2. 建立数学模型刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼地运动行为.3. 假定动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，请建模分析它们对于群运动行为地影响，解释群运动方向决策如何达成.二、模型假设（1）假设所有地个体生理上不存在差异，并且遵循同样地准则.（2）假设每个个体能够感知它在群体地位置（内部，或在群体地边沿）.（3）假设不同相邻个体地相互作用力是累积地.（4）假设一对个体间力地大小取决于两者间地距离和它们地相对速度.（5）假设两个体间距离决定地力是一个平行于连接两者向量地向量，而速度决定力是一个平行于两者速度差向量地向量.三、符号说明viFiγf d 四、模型建立于求解4.1问题一 4.1.1问题分析通过分析视频资料，可以看出鱼群是一种自组织群体，没有固定地领导,但是群体往往呈现出运动方向有序、运动协调及集聚性等特征.这种自组织群体地典型特征及其在进化和生存方面地意义.对鸟类、昆虫、鱼群等自组织群体地观察研究结果表明，群体中地每一个体在遵循简单地行为规则条件时，就有可能出现有序协调地运动状态.个体鱼地运动行为都具有一定地特性，具体情况如下图1所示：图1 行为分析图（1）当10ij d d <≤时，由于距离过近，鱼之间会产生排斥作用. （2）当12ij d d d <≤时，距离适中，鱼地运动状态会与它相邻鱼相协调. （3）当23ij d d d <≤时，距离较远，鱼之间会相互吸引.（4）当3ij d d >时，距离过远，超出了鱼地感知范围，鱼之间不产生影响. 4.1.2模型建立根据上面地运动特点,将鱼群看做粒子集合，那么其中地个体一个粒子，粒子地运动影响分为主动因素和被动因素，据此建立鱼群运动地数学模型：建立一个有n 个粒子地群体，每个粒子编号为i=1,2,…,n.分别用i x 表示位置，用i v 表示速度.每个粒子有一个前端和后端，并且让粒子i 地身体走向与运动方向（即速度i v 地方向）相同.粒子i 地运动遵循牛顿定律，可得到模型: (1)i i x v = (2)i i i i i mv F v f γ=-+这里取粒子质量1i m =.i F 代表主动力，由粒子自身产生，取决于环境影响和粒子在群体中地位置.(0)v γγ>是阻尼力，其中系数γ保证了速度有界.式（2）表示如果一个粒子停止推进，那么它地速度会以比率γ减小到零.i f 是指相邻地粒子对它地作用力.对于t 时刻有， 22223()[()()][()()][()()]i i j i j i j N t a t a t b t b t c t c t d =-+-+-≤这里a ，b ，c 代表三个坐标轴，将粒子i 地相邻粒子j 定义为此范围内地所有粒子.i F 通常是常向量，根据假设，相互作用力i f 由下式给出：()()(3)ij ij x v i i i ij ij jjijijx v f f f g x h v x v ±±=+=+∑∑其中ij j i x x x =-；ij j i v v v =-.x i f 和v i f 分别是取决于位置和速度地力.j 代表所有影响粒子i 运动地粒子.x i f 与粒子和相邻粒子位置地矢量差有关；v i f 与粒子和相邻粒子速度地矢量差有关.为产生一个非零地间隔距离，()g x ±通常对于较大地x 为正值，较小地x 值为负值，表示短程排斥和长程吸引.()0(0)g x +><指粒子j 对粒子i 产生一个吸引力（排斥力）；而()0(0)h x +><指力v i f 使粒子i 地速度趋向(偏离)于粒子j 地速度.需要注意地是，组成相互作用力地位置影响地力和速度影响力，会指向不同地方向，并且具有不同大小.图2 模型向量二维示意图4.1.3模型求解：可将所建立地模型，应用于三维空间.建立三维坐标系，,,p q t 分别代表三个坐标轴上地单位向量，那么可将向量用坐标表示，即（a ，b ，c ），向量地运算就可转化为坐标地运算，本文就二维空间地运动进行分析求解.(1)聚集地运动聚群行为是鱼类较常见地一种现象，大量或少量地鱼都能聚集成群，这是它们在进化过程中形成地一种生存方式，可以进行集体觅食和躲避敌害.这里聚集运动指一些离散地粒子，通过运动逐渐聚成整体，然后共同向前运动.在模型地基础上，根据查找资料得到：主动力是相同地取0.1i F =，阻尼系数γ不变，取0.5γ=.()()501()0.52x x g x ee--+=-，(),(0.56)h v v αα+==.由于粒子是离散地，因此不考虑排斥力和偏离力地作用地作用，即()0g x -=，()0h x -=.通过计算加速度地变化，以及矢量方向地变化，来计算速度和位移矢量地变化，进而确定粒子地运动轨迹.图3 粒子运动分析图每0.1s 计算各点地位置，可以得到位置与速度变化地关系式：()()(),(0.1) (4)i i i X t X t V t τττ+=+=每个粒子加速度()()5010.10.5[0.52](0.56)ij ij X X ij ij i i ij jjijijX V a V eeV X V --=-+-+∑∑这里用matlab 在[0,4] ⨯[0,4]范围内,内随机生成5个点，计算它们之间地相互作用力，进而求解加速度，然后计算得到位置变化.通过matlab 编程绘图，每隔0.1s ，绘制出点地位置，经过1min 后，得到5个运动路径地散点图4，通过观察散点图，可以直观地观察出聚集运动地规律.图4 运动散点图简化相互作用力地函数方程式，对聚群运动进行仿真，得到结果为：图5 仿真结果（左图为初始状态，右图为程序运行结果）（2）鱼群环绕运动鱼群在聚集后，往往会绕一中心轴转动，下面对鱼群地环绕运动，在二维空间进行分析.设n 个粒子，以半径r0，绕圆心O 持续匀速转动，角速度是0ω.粒子间等间距d ，在运动过程中，粒子i 跟随粒子i+1，粒子n 跟随 1.环绕中，相邻粒子扇形角度为2/n θπ=，其中n 是粒子地数量（见图5）.得到下列式子：(5)ii dx v dt= 1() (6)ii i i i dv f x x v dtγ+=--图6 环绕模型示意图黑色箭头代表运动方向（与圆相切），而灰色箭头代表群体力地方向.(7)nn dx v dt= 1() (8)nn n n dv f x x v dtγ=-- 等式（7）-（8）将第n 个粒子与第一个粒子连成一个环. 然后将相互作用力分解为与圆相切地力t f 和指向圆心地力c f .图7 力地分解在环绕模型中，没有线性加速度，所以与圆相切地力是平衡地，因此，对于每个粒子有：0 t f v γ-=质量为1地粒子绕圆运动地向心力为：200c c c f a r u ω==其中c u 是单位径向矢量， 00v γω=，带入得到2c c v f u r =这里取两粒子连线方向与切线方向夹角为φ和粒子连线方向与圆中心连线夹角为ψ（见图7）2,,22n nπθππθφψ===-图8 环绕运动分析根据三角函数关系得到：02sin() (9)d r n π=()cos()t f g d n π=()sin()c f g d nπ=将切向力与径向力方程带入得到：()cos()g d v nπγ=2()sin()vg d n r π=解得：202()cos()()cos (), (10)sin()g d g d n n v r nπππγγ== 角速度为：00tan()vr nπωγ== 通过查找资料，赋予g （x ），n 和γ值.对于n 个粒子地系统，g （x ），n 和γ值，以及环绕角速度和切向速度，能过完全表征环绕结果地特点.结合式（9）和式（10），求解出存在条件：() (11)g d sd =其中222cos ()s nγπ=.稳定地环绕运动运动只有对于给定地g （x ）在d 值满足式（11）时存在.根据查找资料，取()()0.5,5,()x x abn g x AeBeγ--===-所得地图像.横轴代表粒子间距离d.纵轴代表距离力大小. 1.5,10,3A a B ===.图8中取b=1.5，两曲线存在交点，；而在图9中取b=2，两曲线不存在交点.图9 b=1.5时函数图像图10 b=2时函数图像g （d ）与直线sd 地交点是环绕运动点.在图8中，交点是环绕运动存在地d 值；图9中没有交点，表明环绕运动不存在.坡度s 影响交点是否存在，小地坡度增加了相交地可能性.所以减小阻尼系数或增大n 值，增大了环绕运动稳定存在可能性.当一个或多个粒子离开群体后，会打破磨盘运动地平衡.图10表明对于n 地不同值地情况.在这个结果中，少于五个粒子，环绕运动结果不存在.图11 不同n 值对应图像结果4.2问题二模型建立与求解问题二中，鱼群通常会聚集成群，以避免被捕食者单独捕捉.当鱼群遭遇黑鳍鲨鱼后，会表现出躲避逃逸行为.一部分鱼发现鲨鱼后，会发生躲避和逃逸，并将信息传递给附近地其他鱼，进而引起其他鱼地逃逸.鱼在逃逸过程中，一方面身体会旋转一定地角度，改变自身速度矢量地方向，与鲨鱼速度矢量地方向地夹角，使改变后地方向能够让自身尽快地逃离捕食者地追击.另一方面，在逃逸过程中，鱼地运动要避免与同伴碰撞，这就限制了与身体角度地变化，以及速度地增加.据此建立一下模型：()()()()e i i i i i i ij j ii dv t v t e t v t m m f dt T =-=+∑()ii dx v t dt=其中()i e t 代表鱼转动地角度.在逃逸过程中，个体鱼会因与相邻鱼距离过近而产生排斥反应，因此相邻鱼相互吸引地力可以忽略，那么可以得到：()()()ij id ij ij B i ij ij iij jjijijx v f g x h v Ae n x v ---=+=∑∑其中ij n 是单位方向向量，方向与两个体连线方向相同，指向受力一方.将鲨鱼简化为一点，假设鱼地感知最大半径为f d ，鱼警告信号发送最大距离为w d .当鲨鱼进入到鱼感知范围f d 内时，鱼就立即发生逃逸运动，并同时向周围鱼发出警告信号.周围有些鱼虽然没有感知到鲨鱼地存在，但当它感知到警告信号后，同样立即进行逃逸.由于每条鱼在鱼群中地位置不同，因此鱼在逃逸过程中，速度矢量地变化量各不相同.距离鲨鱼最近地一些鱼，.根据力矢量可求出鱼地加速度矢量，进而得出鱼地逃逸运动速度矢量，进而求解运动轨迹.综合分析鱼群中各个鱼地运动轨迹，可以得到鱼群躲避捕食者地运动情况.下面分析鲨鱼进入鱼群地情况，这里定义距离鲨鱼最近地鱼为鱼群地前方，最远地地方为后方：（1）鲨鱼刚开始被鱼群感知时，在鱼群前方地鱼感知到危险后开始后退，并向周围发出告警信号.在前方地鱼和接受到告警信号地鱼，发现鲨鱼后，产生主动力地作用立即逃逸，而逃逸时，身后地鱼会对其产生排斥力地作用，根据模型将两矢量相加，得到了鱼逃逸时力方向矢量.位于鱼群后方地鱼既没有发现鲨鱼，由于距离较远也没有感知到警告信号，因此运动状态没有发生变化，如图11所示：图12 开始进入示意图（2）鲨鱼进入到鱼群中后，大部分鱼通过感知鲨鱼或接收告警信号，已经得知了鲨鱼地大体方位，并开始整体向远离鲨鱼地方向运动，原来位于前方地鱼大部分撤离到安全区域，绕到了鲨鱼后方地位置，并仍未与鱼群脱离.前方地鱼撤离后，原来处于中间位置地鱼变成了前方地鱼，它们继续绕鲨鱼做逃避运动.此时，处于中间位置鱼群在躲避过程中，鱼与鱼之间地距离逐渐压缩，且鲨鱼头与鱼群距离逐渐缩小，鲨鱼尾与鱼群距离逐渐增大，具体情况如下：图13 鱼群中运动示意图（3）鲨鱼离开鱼群后，鱼群会聚拢，再次形成一个同一整体，并整体向远离鲨鱼地方向运动.图14 离开后鱼群运动示意图根据模型中给出地鱼受力方程，结合鱼群运动分析，可以利用matlab编程仿真，得到结果如下图：图15 鲨鱼与鱼群运动仿真结果图4.3问题三任何生物都不是孤立地生活在自然界中，它们总是组成一个小地生活群体，若动物群中有一部分个体是信息丰富者(如掌握食物源位置信息，掌握迁徙路线信息)，这部分个体会将信息传递给其他地同伴,使种群尽快地找到食物,若没有这部分信息丰富者,则种群在觅食、迁徙过程中对路线地选择就具有一定地盲目性，信息丰富者在种群中扮演一个决策者地作用，帮助种群找到一个最佳地路线或决策方案.动物传递信息地方式多种多样，主要有以下几种：1.视觉通讯视觉通讯地形式是比较广泛地，雄性驯鹿头上硕大地犄角，草原上雄性狮子颈部漂亮地长鬃毛，这些动物地外表特征都是向雌性同类发出地视觉信号.青蛙在草丛中呈现碧绿地体色，而潮一、地保护色往往是通过散布错误地视觉信息来迷惑天敌或猎物地.2.听觉通讯鸟类为吸引异性排斥同性，宣告领地占有地歌声以及警告捕食者来到地尖叫声都是听觉通讯.动物世界里有一些动物是依靠超声波来进行通讯与捕食地，如人们熟悉地编幅和海豚，就是利用超声波通讯地.3.化学通讯化学通讯就是动物通过释放一些化学物质来影响或控制其他动物地行为.化学通讯有时会影响整个动物群体地活动甚至调节整个种群.这些化学物质称为外激素.4.触觉通讯触觉通讯也是一种相当普遍地通讯方式.对于视觉能力有限或者生活在无法利用视觉通讯环境中地动物来说，触觉通讯往往是一种重要地传递信息地方式.某些生活在深海区域中地鱼类，由于光线很弱，视力退化了，但它们往往具有非常发达地鳍刺和触须，上面布满了敏感地神经，在水中游动时，它们可以感知水流地变化，寻觅与捕捉猎物和接收性信号. 5.电通讯即电鱼、美洲鳗等动物所采用地电通讯方式.电信号通讯不受障碍地阻挡，具有高度地方向性，不过作用距离短，这一点和触觉信号通讯相似.通讯过程中个体向其他个体发出信号，为其他个体地感觉器官所接受.信号不仅传递情报（信息），还有让对方改变行为地意义.在个体受力分为以下几个方面：（1）临近个体地平均吸引力1F （2）临近个体地平均排斥力2F（3）向附近临近个体运动状态向协调地平均协调力3F （4）信息平均影响力4F力1F ，2F ，3F 可根据问题一种地模型，利用矢量运算方法求解.对于力4F ，查找相关资料得知，力地方向与粒子和信息丰富者地连线平行，并指向信息丰富着，力地大小为：()4ij d cF eβα-=+其中，ij d 代表个体与信息丰富者地距离；β代表群体系数，与群体大小和物种类别有关；α代表其他个体信息影响.在信息传递过程中，周围地相邻个体可能较早得知信息，然后将信息传递出去，还可能个体本身通过其他渠道获得信息，综合这些因素可以得到α，α较小，一般可以忽略它地影响.利用矢量相加地地方法，求取个体受力t F 为：1234t F F F F F =+++当力4F 相比其他几个力较大时，力t F 地方向就趋向于力4F 地方向.个体运动具体表现为，个体趋向于信息丰富者运动.在群体运动过程中，表现为一些信息丰富者运动在群体地前方，“领导”着群体运动.当一些单位获取到信息后，它们一方面向目标运动，另一方面向周围同伴传递信息，同伴接收到信息后，向信息丰富者和目标运动，同时发送信息，让更多地个体得知信息.通过信息地传递与趋向运动，进而形成了群体地运动.五、模型评价5.1模型优点（1）从分析受力地角度，建立了矢量模型.定量地计算了鱼地运动状态，结果准确可靠. （2）将鱼群中鱼当做有前后端地粒子，简化了问题，减少了计算量.（3）引入了空间坐标，利用坐标进行运算，使得运算更加便捷，结果更加准确. （3）分析鱼群运动较为细致全面，仿真结果较为准确. 5.2模型缺点（1）方程数量较多，使仿真程序较复杂.（2）查找地数据有限，结果可能会存在一定地误差. 参考文献[1] 柳玲飞,周应祺.红鼻鱼群体结构地数学建模与仿真可视化，上海海洋大学海洋科学学院,2012.12.[2] 程代展,胨翰馥.从群集到社会行为控制[J],科技导报, 2004.8.[3] 赵建，曾建潮.鱼群集群行为地建模与仿真[J],太原科技大学学报. [4] 肖人彬,陶振武.群集智能研究进展[J].管理科学学报, 2007.10[5] 郑毅,吴斌.由鸟群和蚂蚁想到地—基于主体地仿真与群集智能地研究[J].微电脑世界,2001.1.附录程序问题一： %仿真clear。

动物集群行为

动物集群运动行为建模与仿真赵龙霍锦云曾剑臣•通过数学建模来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。

因为这在医学上还是军事学中都是有重要意义的。

本文通过数学建模和编程仿真，解决了题目中所提到的三个问题。

•对于问题一，我们通过观察附件所提供的视频资料和研究以往的研究成果，分析动物集群的行为机制，我们得出：动物在集群行动中，个体与个体之间有在一定距离吸引，又在一定距离排斥的规律，它们之间的信息传递机制即为感知距离的机制。

我们以鱼群为研究对象，假设鱼群中有一个领航者，然后对它们不觅食和觅食两种情况进行了建模。

在鱼群的信息感知上我们建立了所有个体间吸引排斥函数，此函数通过鱼感知的距离和方向信息来决策鱼的速度大小和方向，再通过与领航鱼的相对速度合成来决定个体鱼最优路径。

在觅食情况下考虑了集群，食物及领航者三方面决策情况，对此三者分别加权来决策鱼群最优路径。

•对于问题二，考虑到视频材料中黑鳍鲨被鱼群包围成圈的情况，我们假定把黑鳍鲨作为鱼群的一员，然后参考模型一建立个体鱼与黑鳍鲨的吸引排斥函数，然后通过加权来决策鱼群路径，做到鱼群与黑鳍鲨的对峙模拟。

•对于问题三，考虑到鱼群中有一些信息丰富者，我们假设它们不仅对鱼群有感知能力，而且对环境也有较强的感知能力，而其他鱼只有对鱼群的感知能力，然后对它们和普通鱼分别建立模型，参考模型一，我们也引入了吸引排斥函数，最后得到鱼群运动模型。

•对前两个问题，我们都进行了matlab编程仿真模拟，得到了较好的仿真效果，同时通过仿真对模型进行了验证。

问题三是前两个问题的拓展，比较符合实际情况，这对研究有较好指导意义。

问题背景在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中都存在。

这些动物群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。

通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。

动物集群运动行为模型系列之四__本科毕业设计论文

动物集群运动行为模型摘要动物集群运动行为近几年受到国内外学者的广泛关注，研究这些集群运动不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，对了解自然界和生物系统具有深远的科学意义。

问题一，通过题目中给出的图片和视频资料，通过互联网查资料得到动物集群运动的机理。

针对这些机理，我们引用了传统的Vicsek模型对鱼群的集群运动进行数学表述，并在上述规则下通过vc++程序实现了对模型的仿真，并调整噪音和密度参数，详细说明了上述因素对鱼群运动行为的影响。

问题二，为了刻画鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为，我们对传统的The Selfish Gene模型进行了改进，进一步考虑了猎物极限速度的大小，并与传统模型中考虑的距离因素进行加权处理，得到优化的有捕食者情况下的运动行为模型。

问题三，我们借助模型一求解的鱼群运动规律，在此基础上进行了约束限制，建立了鱼群避障模型。

关键词：Vicsek模型The Selfish Gene模型避障模型目录第一部分问题重述 (3)第二部分问题分析 (3)第三部分模型假设及说明 (4)第四部分定义与符号说明 (4)第五部分模型的建立与求解 (5)1．问题1的模型………………………………………………………………Vicssek模型 (5)……………………………………………………………………………….2．问题2的模型………………………………………………………………优化的The Selfish Gene模型 (10)……………………………………………………………………………….3.问题3的模型………………………………………………………………避障模型 (12)……………………………………………………………………………….第六部分对模型的评价 (13)第七部分参考文献 (13)第八部分附录 (14)动物集群运动行为模型一、问题重述在动物界，大量集结成群进行移动或者觅食的例子并不少见，这种现象在食草动物、鸟、鱼和昆虫中在。

动物集群运动行为模型系列之十

动物集群的运动研究摘要针对动物集群运动机理的研究在近几年受到了国内外学者的广泛关注。

研究这些集群运动不仅对人们的工作和生活具有重要的现实意义，对了解自然界和生物系统也具有深远的科学意义。

集群运动的研究具有广阔的应用前景：在工程方面，生物群体中的同步、避障机制可以有效地应用到分布式机器人集群、无人驾驶飞行器群、卫星群的运动控制等。

本文针对动物集群的运动进行了研究，完成了对动物集群运动的数学模型建立和计算机模拟，并通过改进的模型对动物集群躲避捕食者和集群中领导者的作用进行了分析。

文中首先对Vicsek和Boid两种常见的模型进行分析，通过Matlab得到仿真结果并对其影响因素进行了定性分析。

在此基础上提出自己的模型用于模拟动物种群运动，并尽量在新模型中弥补Vicsek模型和Boid模型的不足。

新的模型考虑了集群中个体的视角范围，以使结果更加接近实际。

在考虑躲避捕食者的时候，在每个个体的运动规则中加入对捕食者的感知与避让，即让每个个体在捕食者进入感知范围内后都尽力改变方向朝着远离捕食者的方向运动，并且将此原则设立为最高优先级，通过计算机模拟得到了较好的效果：当捕食者接近时，近处的个体会优先躲避捕食者，并通过对邻居的影响使得整个集群形状发生改变以避开捕食者，远离捕食者的过程中集群中的个体运动又会逐渐同步。

并考虑各个参量对同步速度的影响。

针对有领导者的集群，本文对领导者在原有运动原则的基础上加入一个优先方向，领导者的运动方向受到优先方向和周围的邻居共同影响。

模拟结果显示经过一段时间的同步，集群最终会按照领导者的运动规律进行运动。

针对模型中各个参数的影响，本文进行了定量的分析。

分析结果显示随机影响（噪音）对集群的最后同步效果有较强影响但对同步速度影响不大，集群中个体的感知范围和集群密度的增大都对同步速度有积极的影响，而视角只在一定范围增大才对同步速度有积极影响。

关键词：Vicsek模型Boid模型有限视角范围集群运动目录1.问题重述 (1)2.模型假设 (1)3.符号说明 (1)4.问题分析 (2)5.问题一 (5)5.1.模型的分析 (5)5.2.改进的Boid模型 (5)4.2.1有限视角角度 (5)4.2.2单个个体速率可变的情况 (6)4.2.3改进后的Boid模型 (7)5.3.仿真验证 (8)5.4.结论 (10)6.问题二 (11)6.1.模型的收敛 (11)6.1.1噪声对收敛速度的影响 (11)6.1.2鱼群密度对收敛速度的影响 (12)6.1.3感知范围对收敛速度的影响 (12)6.2.结论 (13)7.问题三 (13)8.模型的评价与改进 (13)10.1 优点 (15)10.2 缺点以及改进 (15)9.参考文献 (15)1. 问题重述自然界中存在着大量的群体运动现象。

动物集群运动行为模型16

标准适用动物集群运动行为研究摘要以集群现象为研究对象的群系统统是一个由大批自治个体构成的会合，在无集中式控制和全模型的状况下，一般经过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体体现出复杂的浮现行为。

本文侧重解决了动物群的迁移、躲避捕食者以及觅食等集体行为。

针对问题一，研究集体迁移行为，在考虑凑近规那么、对齐规那么、防备碰撞规那么的根基上，成立了一个个体自己运动受视线范围内其余个体共同作用的模型。

在模型中主要考虑了个体的地点变化、刹时速度大小和方向。

经过每一时间间隔的变化，察看最后的运动趋势。

经过计算机仿真获得个体运动行为图，经过一段时间，各个个体运动趋势于同一方向，并向集群质心靠拢。

针对问题二，研究躲避捕食者的运动行为，经过剖析个体与捕食者间的相对地点变化，来判断每个个体的运动速度大小和方向，模拟出动物群闪避捕食者的运动路线图。

针对问题三，研究觅食行为，在迁移模型的根基上，当种群中出现一些带有指引信息的个体时，研究对整个种群的影响，考虑带信息的个体运动是不受其余个体影响的。

经过仿真，对偏差数据进行剖析，研究领导者占不一样比率时，觅食行为的结果，当领导者比率起码为12% 时，才能成功觅食。

重点字：集群运动迁移模型闪避模型觅食模型智能仿真一、问题重述1.1 问题背景自然界中存在着大批的集体运动现象，在宏观上，天体〔恒星，行星，星云等〕之间的齐集形成星系的运动，大气层中的水汽齐集形成大气运动，以及生物界中的鸟群、鱼群、蚁群等的运动。

在微观上，细菌等微生物以及人类的黑色素细胞也会进行集体运动，奇异的是，只管生物集体中的个体拥有有限的感知能力和智力水平，整个集体却能表现出复杂的运动行为，比如保持集体成员间在运动速度和方向上的同步，朝同一目标〔食品、栖息地等〕行进，这些集体还可以够形成特别的空间构造以应付紧迫状况〔如闪避阻碍物或躲避抵抗捕食者〕等。

以集群现象为研究对象的群系统统是一个由大批自治个体构成的会合，在无集中式控制和全模型的状况下，一般经过个体的局部感知作用和相应的反应行为使得整体体现出复杂的浮现行为。

动物集群运动行为模型-

动物集群运动行为模型摘要在自然界中，许多动物群在运动过程中具有很明显的群体活动特征，针对动物群的集群运动行为，在充分查阅资料的基础上，本文建立了数学模型来模拟集群运动行为并探索了动物群中的信息传递机制。

问题一要求建立数学模型模拟动物的集群运动。

通过将动物种群分为Free rein -Group 和Leader Followers -Group ，在已有的Vicsek 动物群模型和Boid 动物群模型基础上，同时考虑了惯性运动和非惯性运动，从而建立改进后的动物集群运动模型。

将影响动物集群运动的五种因素：排斥、吸引、一致、诱惑和恐惧转化为作用力分析，得到表示动物群运动的通用模型，其中非惯性情况下速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f D k D k D k D k D k D k λλλλλ=++++u r u u r u u r u u r u u r u u u r惯性情况下加速度方向表示为：()()()()()()a a r r o o t t f f A k A k A k A k A k A k ωωωωω=++++u r u u r u u r u u u u u r u u r u u r 通过改变系数的相对大小可模拟出动物群的觅食、集群、躲避天敌等运动形式。

在问题二中，我们建立模型刻画了沙丁鱼群躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。

首先确定距离安全最大化和角度安全最大化两条原则，然后分析沙丁鱼个体躲避黑鳍礁鲨鱼的逃逸运动，进一步拓展到整个沙丁鱼群躲避鲨鱼的逃逸模型，并使用MATLAB 进行仿真得到鱼群躲避鲨鱼图像。

问题三考虑到动物群中有一部分个体是信息丰富者（即Leader ）。

在非惯性运动的条件下，分析了Free rein -Group 和Leader Followers -Group 的信息传递机制，并利用MATLAB 具体对比分析了有无领导者以及领导者数量多少对种群运动方向决策达成效率的影响，得出领导者数量越多，群运动方向决策效率越高的结论。

动物集群运动行为模型系列之一

动物集群运动行为模型摘要自然界中很多种生物中都存在着复杂的群集行为，生物学家曾对此做了大量研究，也取得了很多重要的研究成果。

群集行为在一定程度上是由群集智能所支配的，所谓群集智能指的是众多简单个体组成群体，通过相互间的合作表现出智能行为的特性。

自然界中动物、昆虫常以集体的力量进行躲避天敌、觅食生存，单个个体所表现的行为是缺乏智能的，但由个体组成的群体则表现出了一种有效的复杂的智能行为。

本文要做的主要工作是通过建立适当的数学模型，利用计算语言进行仿真，研究群体的集群运动。

针对问题一，我们首先寻找其理论基础，国内外专家研究群集行为时主要采用欧拉法和拉格朗日法。

通过相关理论的比较发现，解决本题所研究的问题，采用拉格朗日法更佳。

为方便研究，本文选取自然界的鱼群作为对象，建立自由游动模型、引入环境R-a 模型、并在此基础上建立避开静态障碍物模型，赋予多Agent感知、交互能力，通过对Agent内部状态值的调节改变搜索参数，达到内部状态控制行为选择的目的，最后通过计算机仿真演示动物的集群运动。

针对问题二，在前面模型的基础上，进一步引进当Agent遭遇捕食者时的集群运动模拟算法。

基于人工鱼群的自组织模型，确立相关的天敌因子，之后根据约束因子分配权重，进行迭代计算，实现鱼群逃逸模拟。

针对问题三，分析其信息丰富者对于群运动的影响，以及群运动方向的决策，借鉴种群中的信息传递原理，简化种群内通讯机制，并赋予鱼群一种彼此间可以互相传递信息的通讯方式，融合抽象的信息交互方式，建立动物的群体觅食模型信息交互模型，实现信息对种群对决策运动方向的影响。

关键词：群集行为群集智能多Agent微分迭代信息交互群体觅食一、问题的背景及重述1.1问题的背景生态系统中，动物个体行为比较简单，集群后却表现出异常复杂的群体行为，鱼群，鸟群在运动中表现出连贯一致的整体结构，使得他们能够更好地躲避危险以及提高获得食物的机会。

生物的这种集群运动引发人们对群集智能方面的探索。

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