湘教版八年级数学上册教案《等腰三角形》
湘教版八年级数学上第二章三角形课题等腰三角形的判定教学案
湘教版八年级数学上第二章三角形课题等腰三角形的判定教学案1．探究得出等腰三角形和等边三角形的判定定理．2．运用等腰三角形及等边三角形的判定定理进行证明和计算．3．通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展推理能力，培养分析、归纳问题的能力．【学习重点】掌握等腰三角形的判定定理．【学习难点】等腰三角形判定定理的证明运用．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题知识回顾：1．在△ABC中，AB＝AC，AD是角平分线，且BD＝10cm，则BC ＝20cm.2．在△ABC中，BC＝AC，∠A ＝55°，∠C＝70°.自学互研生成能力知识模块一探究等腰三角形的判定定理(一)合作探究教材P63探究．通过探究，我们得到等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．(简称为：等角对等边)思考：在三角形中，如果有三个角相等，你能得出什么结论呢？结合三角形内角和定理得出等边三角形的判定定理：三个角都是60°的三角形是等边三角形．(二)自主学习1．阅读教材P64例2.2．如图，已知∠E AC是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证AB＝AC.证明：∵AD∥BC，∴∠1＝∠B ，∠2＝∠C.又∵∠1＝∠2，∴∠B＝∠C.∴AB＝AC(等角对等边)．提示：要判断AB与AD是否相等，只要知道∠ADB与∠ABD是否相等．利用等角对等边．行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在小组展示的时候解决．积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.知识模块二运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算(一)自主学习阅读教材P65例3.(二)合作探究1．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且BD平分∠ABC，判断 AB 与AD是否相等，并说明理由．解：相等．理由如下：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC.∴∠ADB＝∠ABD.∴AB＝AD.2．如图，AB∥CE，AD∥FC，E、A、F在同一直线上，且∠EAD ＝∠FAB.(1)△CEF是等腰三角形吗？请说明理由；(2)想一想：△CEF的哪两条边之和等于四边形ABCD的周长？并说明理由．解：(1)△CEF是等腰三角形．理由如下：∵AB∥CE，∴∠FAB ＝∠E .∵AD∥FC，∴∠EAD＝∠F.又∵∠EAD＝∠FAB，∴∠F＝∠E，∴△CEF是等腰三角形．(2)四边形ABCD的周长＝FC＋EC.理由如下，∵∠FAB＝∠E，∠EAD＝∠FAB，∴∠E＝∠EAD，∴AD＝DE.∵∠EAD＝∠F，∠EAD＝∠FAB.∴∠F＝∠FAB，∴AB＝BF，∴四边形ABCD的周长为：AB＋BC＋CD＋AD＝BF＋BC＋CD＋DE＝FC ＋EC.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探究等腰三角形的判定定理知识模块二运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________ _____________2．存在困惑：___________________________________________________________ ________。
2.3.2等腰三角形的判定教学设计2024--2025学年湘教版八年级数学上册
每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。
5. 课堂展示与点评（15分钟）
目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对等腰三角形的认识和理解。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解等腰三角形的多样性或复杂性。
引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用等腰三角形解决实际问题。
4. 学生小组讨论（10分钟）
目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。
过程：
将学生分成若干小组，每组选择一个与等腰三角形相关的主题进行深入讨论。
具体表现在以下几个方面：
1. 学生能够独立识别和判断等腰三角形，对于给定的三角形，能够判断其是否为等腰三角形，并说明判断的依据。
2. 学生能够运用等腰三角形的性质解决实际问题，如在几何图形的构造、角度的计算等方面能够灵活运用所学知识。
3. 学生能够在小组讨论中积极参与，与同伴合作解决问题，提出创新的思路和想法，提高团队合作能力。
2. 当堂检测：
为了巩固本节课的学习内容，我们将进行一个简单的当堂检测。请同学们打开练习册，完成第1题到第5题。这些题目涵盖了等腰三角形的定义、性质和判定方法，希望你们能够独立完成，并检查自己的答案。完成题目后，我们可以一起讨论答案，并解答疑惑。通过这个检测，我们能够及时巩固所学知识，并提高我们的解题能力。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调等腰三角形的重要性和意义。
过程：
湘教版(2012)初中数学八年级上册2.3 等腰三角形的性质 教案 .docx
课题：等腰三角形的性质学情分析：学生在七年级时已学习了轴对称图形和轴对称变换（即轴反射），具有将一个角沿着它的角平分线进行对折的活动经验，知道角、线段、等腰三角形、正方形等是轴对轴图形。
但大多数学生没有理解轴反射，证明等腰三角形的性质用了轴反射，对学生来说是第一次，学生思维习惯还存在较大障碍,不能由折叠实验联想轴反射。
教学目标：1、掌握等腰（边）三角形的性质，会证明等腰三角形的性质，感悟变换思想。
2、在折叠操作活动中，通过“折叠、观察、猜想、论证”探索等腰三角形的性质，感悟几何直观，发展合情推理和演绎推理能力，养成严谨规范的推理论证习惯。
3、能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学重点：探索等腰（边）三角形的性质，并能用等腰三角形的性质解决实际问题。
教学难点：运用轴反射证明等腰三角形的性质。
教学过程：一、复习引入1、把一张长方形纸片按图中的虚线对折，然后沿着虚线剪去一部分,再把它展开,得△ABC.2、如图1，在等腰ΔABC（其中AB=AC）中标出顶角、底角，腰和底边。
我们已经学习了三角形的一些性质，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？二、探究新知（一）折叠操作，观察发现1、观察：（1）折痕与∠BAC的关系。
（∠BAC的平分线AD。
）（2）折叠顺序。
（先将∠BAC沿着∠BAC的平分线AD所在直线折叠，使AD所在直线两侧的部分互相重合，再由AB=AC可使AB与AC重合。
）（3）从折叠到重合，找到重合的对应元素。
（填写下表）完成活动报告：重合的元素点边角三角形观测点1 点A与点A观测点2 点B与点C 点D与点D思考：（1）△ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么直线？（2）折痕AD与△ABC底边上的中线、底边上的高线和顶角的平分线有何关系？（3）△ABC的两个底角有何关系？2、提出猜想（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线.（2）等腰三角形底上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称“三线合一”）.（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）.（二）推理论证1.方法指导：任意画一个等腰△ABC，其中AB=AC，如图3.（1）对于△ABC的折叠过程，从图形变换的角度来看，是何种变换？（2）什么是轴对称图形？轴对称变换（即轴反射）有何性质？（3）联想折叠操作中的折痕AD是∠BAC的平分线，可以作△ABC关于顶角∠BAC的平分线AD所在直线的轴反射，由此得到∠1＝∠2，再结合AB=AB, 根据轴反射的性质来证明.（5）根据轴反射，要先确定哪个元素是原像，再确定该原像在这个轴反射下的像是哪个。
湘教版数学八年级上册2.3《等腰(边)三角形的性质》教学设计2
湘教版数学八年级上册2.3《等腰（边）三角形的性质》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.3《等腰（边）三角形的性质》是学生在学习了三角形的基本概念、分类和性质的基础上进一步探讨等腰三角形的性质。
本节内容通过探究等腰三角形的性质，培养学生的观察、分析、归纳能力，为后续学习其他特殊三角形的性质打下基础。
教材通过丰富的直观图形和生动的语言描述，引导学生发现等腰三角形的性质，并运用这些性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了三角形的基本概念、分类和性质，具备一定的观察、分析、归纳能力。
但部分学生对直观图形的观察和分析能力仍有待提高，对等腰三角形性质的理解和运用有待加强。
此外，学生对于解决实际问题的方法和策略也需要进一步指导。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决几何问题的技巧。
3.培养学生合作学习、积极探讨的精神，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.等腰三角形性质的发现和归纳。
2.运用等腰三角形性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳等腰三角形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示直观图形，增强学生的空间想象力。
3.采用合作学习、小组讨论的方式，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
4.注重练习与反馈，及时巩固所学知识，提高学生的运用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.等腰三角形的相关图形资料。
3.练习题及答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示等腰三角形的实物图片，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你能发现什么性质？2.呈现（10分钟）展示等腰三角形的性质，引导学生观察、分析并归纳出等腰三角形的性质。
性质1：等腰三角形的两腰相等。
性质2：等腰三角形的底角相等。
性质3：等腰三角形的底边中线垂直平分底边。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个等腰三角形，验证上述性质。
湘教版八年级数学上册教案2.3 等腰三角形
2.3 等腰三角形（第1课时）教学目的1．掌握等腰三角形的性质。
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
重点、难点重点：等腰三角形等边对等角和三线合一的性质。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形的性质。
教学过程一、复习引入1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?在△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。
2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?二、新课1．指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫作腰，另外一边BC叫作底边，两腰的夹角∠BAC，叫作顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫作底角。
2．实验：现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)，你能发现什么现象吗?请你尽可能多的写出结论。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：(1)等腰三角形是轴对称图形。
(2)∠B＝∠C。
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(2)用文字如何表述?等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。
结论(3)(4)(5)用一句话可以归结为什么?等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
例l 已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
引申：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
三、练习巩固练习 1补充：填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______。
湘教版八年级上册等腰三角形的性质教学设计
等腰（边）三角形的性质的教学设计教学目标：1.通过制作、折叠、测量等腰三角形、合作探究等学习活动，学生能够掌握等腰（边）三角形的性质；2.在折叠操作活动中，学生能够通过“折叠、观察、猜想、论证”探索等腰（边）三角形的性质；3.通过教学活动和自主探究，学生能够感悟变换思想，和直观几何，发展合理推理和演绎推理能力，养成严谨规范的推理论证习惯；4.学生能够运用等腰（边）三角形的性质解决实际的问题。
教学准备：PPT、板书、教具（等腰三角形卡纸若干）、三角板教学过程：一、创设情境，引入新知（一）创设情境教师：三角形作为基础的几何图形，与我们的生活密不可分。
不知道同学们在平常是否观察过建筑工人在盖房子时的情景，他们通常会用一块等腰三角板放在梁上，从顶点系一重物，如果系重物的绳子正好经过三角板底边中点，他们就说此时的房梁是水平的。
你知道这是为什么吗?教师：我们这节课将会深入了解等腰三角形，看看学完之后，大家能否找到答案。
（二）复习旧知教师提问：同学们，等腰三角形的相关概念你还记得吗？请学生回答。
教师：相等的两条边我们称它为等腰三角形的腰，第三边为等腰三角形的底边，两条腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角是底角。
请学生回答。
教师提问：大家是否还记得三角形有哪些性质？请学生回答填空。
教师提问：那么等腰三角形除了具备以上三角形的一般性质以外，是否还具备哪些特殊性质呢？板书：等腰三角形的性质二、合作探究，获得新知（一）等腰三角形的性质1.剪一剪，制作等腰三角形教师：请同学们拿出提前准备好的长方形纸片，动手剪一剪，先把长方形纸片按图中的红线对折，然后在相邻两条边上各取一点，连接成线段，形成一个直角三角形，并剪下来，就像这样。
PPT呈现裁剪动图，老师示范，学生操作。
教师：裁剪下来后，我们再将原本折叠的两个三角形展开，形成一个大三角形，我们将三个顶点分别记作点A、点B、点C，将折痕与边的交点记作D，折痕就为AD。
请同学们也为自己制作的三角形同样标记好顶点。
湘教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形》教学设计1
湘教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册《2.3 等腰三角形》是初中的重要内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，学会运用等腰三角形的性质解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于提高学生学习数学的兴趣，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质和分类，具备了一定的观察、操作和解决问题的能力。
但部分学生对等腰三角形的性质理解不够深入，容易与其它类型的三角形混淆。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在学习过程中体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质。
2.难点：如何运用等腰三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.互动式教学法：教师与学生、学生与学生之间的讨论、交流，提高学生的参与度。
3.操作教学法：让学生动手操作，培养学生的观察能力、操作能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、等腰三角形模型。
2.学具：练习本、笔、尺子。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的等腰三角形实例，如：金字塔、帽子等，引导学生关注等腰三角形的形状，激发学生的学习兴趣。
提问：你们知道等腰三角形有什么特点吗？让学生自由发言，为学习等腰三角形的性质做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现等腰三角形的定义和性质，引导学生观察、思考。
同时，板书等腰三角形的性质，如下：等腰三角形的性质：（1）两腰相等（2）底角相等（3）腰底角线平分3.操练（10分钟）教师提出练习题目，让学生动手操作，巩固等腰三角形的性质。
湘教版八年级数学上册《等腰三角形》教案
《等腰三角形》教案教学目标：1．探索等腰三角形判定定理．2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明．3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。
4.培养学生的逆向思维能力。
重点：等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明难点：反证法的证明方法教法及学法指导：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究—反馈升华”教学模式，引导学生思考问题、课件演示和学案探究，对设计的问题进行观察思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，亲身经历解决问题的全过程.课前准备：制作纸质三角形教具及课件，学生课前进行相关复习及预习导学案. 教学过程:一、创设情境，导入新课师：同学们好！我们上节课共同探究解决了什么问题?你还记得什么结论?生：略一思考,举手回答:.等腰三角形一些线的性质、等边三角形的性质。
(师展示硬纸质三角形,三角板测量一个角为60°,折叠得两边相等.)师:你能判断出这个三角形的形状吗?生抢答：等边三角形.二、合作探究、展示交流探究：前面，我们已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？你能证明你的结论吗？已知：在ΔABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC.（引导学生类比“等边对等角”的证明方法正确的添加辅助线，A CB 规范的写出推理过程，鼓励学生一题多解.）（理解课本第8页反证法的概念，明确反证法的三步骤.）三、讲解例题，规范步骤师：大家看看能否用新知识解决下面这个问题？投影例题，学生思考.例2 已知：如图1-8，AB=DC,BD=CA. 求证：△AED 是等腰三角形证明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA ,∴∠ADB=∠DAC （全等三角形的对应角相等）∴AE=DE(等角对等边)∴△AED 是等腰三角形练一练 1、已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2．求证：AB=AC ．（生板书）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠1=∠B (两直线平行，同位角相等)，∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ．∴AB=AC(等角对等边)．想一想： 在一个三角形中，如果两个角不相等，那么，这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？（停留半分钟时间，让学生明确用综合法证明本结论是行不通的，从而，产生要探究一种新方法的欲望，结合课本小明的想法初步感受反证法，体会反证法在证明中出人意料的作用.）C21B A学一学：阅读课本第8页小明的想法，你认为反证法分为哪几步？例3用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
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《等腰三角形》教学设计
◆教材分析
本节课是湘教版数学八年级上册第二章三角形的第一节课，三角形的概念及相关元素，本章是三角形的相关概念，特殊的三角形，三角形全等的知识，使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
因此本节课重点是探究等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质解决简单问题，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。
◆教学目标
【知识与能力目标】
1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质；
2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。
【过程与方法目标】
1．观察等腰三角形的对称性，发展形象思维；
2．通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力；
3．通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；
4．通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识。
【情感态度价值观目标】
1．体验数学与生活的联系，发展学生的空间观念，审美观；
2．引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。
◆教学重难点
【教学重点】
探究等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质解决简单问题。
【教学难点】
等腰三角形性质的证明。
◆课前准备
多媒体课件。
◆教学过程
一、导入新课
教师多媒体出示几幅图案
欣赏PPT上的图片，体会三角形的认识。
二、新课学习
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
等腰三角形的基本要素:
相等的两边叫做腰
另一边叫做底边
两腰的夹角叫做顶角
腰和底边的夹角叫做底角
1、指出△ABC的腰、顶角、底角。
相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
2、实验。
等腰三角形的两个底角相等。
证明过程见PPT，
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
已知:△ABC中，AB=AC=BC。
求证:∠A=∠B=∠C=60°
证明: ∵AB=AC(已知)
∴∠B=∠C(等边对等角)
∵AB=BC(已知)
∴∠A=∠C(等边对等角)
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠A=∠B =∠C=60°
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
已知：在△ ABC中，AB=AC，AD是∠ABC的平分线。
求证： BD=CD，AD⊥BC
证明：在△BAD和△CAD中，
AB=AC，
∠1=∠2，
AD=AD （公共边）
∴△BAD≌△CAD（SAS）
∴∠B=∠C。
（全等三角形对
应角相等）
∴ ∠1=∠2，∠ADB=∠ADC=90°。
即BD=CD，AD⊥BC
三、结论总结
这节课我们主要学习了等腰三角形的哪些知识？
解决问题中，我们应用了哪些数学思想方法？
你还有哪些收获？
四、作业布置
课本P139 习题第1、2题。
五、板书设置
等腰三角形
1、等腰三角形
2、等边三角形
3、等腰三角形底边上的高，中线，顶角的平分线互相重合（三线合一）
◆教学反思
◆
略。