三角函数实际应用经典总结
如何应用三角函数解决实际问题
如何应用三角函数解决实际问题三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于解决实际问题中。
本文将介绍如何应用三角函数解决实际问题，并提供相关的例子进行说明。
一、三角函数简介三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，分别用sin、cos和tan表示。
这些函数可以描述直角三角形中各个角的关系。
例如，在一个直角三角形中，对于一个给定的角度Θ，sinΘ等于对边与斜边的比值，cosΘ等于临边与斜边的比值，tanΘ等于对边与临边的比值。
二、应用实例：测量高楼高度假设我们想要测量一座高楼的高度，但我们无法直接得到高楼的实际高度。
这时，我们可以利用三角函数来解决这个问题。
首先，在离高楼一定距离的地方A站立，测量与地平线之间的角度α。
然后，远离高楼一段距离B站立，再次测量与地平线之间的角度β。
由于我们可以测得AB之间的距离，我们可以根据三角函数的性质得到高楼的高度H。
首先，我们可以推导出以下公式：tanα = H/ABtanβ = H/(AB+d)其中，H表示高楼的高度，AB表示A点到高楼的距离，d表示A点到B点的距离。
将上述两式联立解方程，可以得到高楼的高度H：H = AB*(tanβ - tanα)/(1 + tanα*tanβ)通过测量角度α和β以及距离AB和d，我们可以应用这个公式计算高楼的高度H。
三、应用实例：测量不可达距离三角函数还可以用来解决测量不可达距离的问题。
假设我们要测量两座高楼之间的距离，但由于某些原因，我们无法直接测量这个距离。
这时，我们可以利用三角函数来解决这个问题。
假设我们站在第一座高楼的顶部A点，测量与水平线的角度α。
然后移动到第二座高楼的顶部B点，测量与水平线的角度β。
由于我们可以测得AB之间的水平距离d，以及A点到底部的垂直高度h1和B点到底部的垂直高度h2，我们可以根据三角函数的性质得到两座高楼之间的距离D。
首先，我们可以推导出以下公式：tanα = h1/dtanβ = h2/d将上述两式联立解方程，可以得到两座高楼之间的距离D：D = (h1-h2)/（(1+tanα*tanβ)/tanα-tanβ)通过测量角度α和β以及距离d和垂直高度h1、h2，我们可以应用这个公式计算两座高楼之间的距离D。
应用三角函数解决实际问题
应用三角函数解决实际问题三角函数是数学中重要的概念之一，它与三角形的边长和角度之间的关系密切相关。
在实际生活中，我们可以利用三角函数解决各种实际问题，例如测量高楼的高度、计算船只与灯塔之间的距离等。
本文将通过几个具体的例子，详细介绍如何应用三角函数解决实际问题。
一、测量高楼的高度假设我们想要测量一座高楼的高度，但是无法直接测量。
此时，我们可以利用三角函数中的正切函数来解决这个问题。
我们可以站在离这座高楼较远的地方，仰望其顶部，并找到一个合适的角度。
然后，通过测量自己所站位置与地面的距离，以及仰望高楼时的角度，利用正切函数可以计算出高楼的高度。
例如，假设我们站在离高楼的位置为100米的地方，仰望高楼的角度为30度。
我们可以利用三角函数中的正切函数，根据公式tan(角度) = 高楼高度 / 100，计算出高楼的高度为100 * tan(30度) = 57.74米。
因此，高楼的高度约为57.74米。
二、计算船只与灯塔之间的距离假设我们在海上驾驶一艘船，远处有一座灯塔，我们想要知道船只与灯塔的距离。
此时，我们可以利用三角函数中的正弦函数来解决这个问题。
我们可以站在船只上，观察灯塔并记录下观察的角度。
然后，通过测量船只与海平面的高度，以及观察灯塔时的角度，利用正弦函数可以计算出船只与灯塔的距离。
例如，假设船只与海平面的高度为10米，我们观察灯塔的角度为45度。
我们可以利用三角函数中的正弦函数，根据公式sin(角度) = 灯塔的高度 / 距离，计算出船只与灯塔的距离为10 / sin(45度) = 14.14米。
因此，船只与灯塔的距离约为14.14米。
三、求解三角形的边长在一些实际问题中，给定三角形的某些角度和边长，我们需要求解其他未知边长。
这时，可以利用三角函数中的正弦、余弦、正切等函数来解决。
例如，已知一个直角三角形的直角边长分别为3和4，我们需要求解斜边的长度。
根据勾股定理，我们知道斜边的长度可以通过勾股定理计算得出：斜边的平方等于两个直角边平方和。
三角函数的应用
三角函数的应用三角函数是数学中重要的一门分支，广泛应用于各个学科和领域。
它以三角比例关系为基础，通过角度的变化来描述各种物理量的变化规律。
本文将介绍三角函数的几个常见应用。
一、三角函数在几何中的应用1. 直角三角形的求解：在直角三角形中，三角函数可用于求解未知的角度或边长。
其中最常用的是正弦函数、余弦函数和正切函数。
通过已知的两个角度或边长，可以利用这些函数来求解未知的角度或边长。
2. 三角函数在三角形的面积计算中的应用：根据三角形面积的公式，可以利用正弦函数和余弦函数来求解三角形的面积。
这是因为面积与三角形的底边和高直角边之间存在一定的关系，而这个关系可以通过三角函数来表示和计算。
二、三角函数在物理学中的应用1. 幅度和频率的计算：在波动学中，三角函数的正弦和余弦函数被广泛应用于描述周期性的物理量，比如声音和光的波动。
通过正弦函数可以计算出物理量的幅度，而通过余弦函数可以计算出物理量的频率。
2. 矢量的分解和合成：在力学和物体运动学中，矢量的分解和合成是一个重要的概念。
通过三角函数的正弦和余弦函数，可以将一个矢量分解成其在坐标轴上的分量，或者将多个矢量合成成一个总的矢量。
三、三角函数在工程中的应用1. 建筑设计中的测量与角度计算：在建筑设计中，角度的测量和计算是非常重要的。
三角函数可以被应用于建筑物的设计与施工过程中的角度测量和计算，比如台阶的坡度、屋顶的倾斜度等等。
2. 导航和航海中的定位与航向计算：在导航和航海中，三角函数被广泛用于定位和航向的计算。
通过测量角度和距离，结合三角函数的运算，可以准确地确定所在位置和目标的航向。
综上所述，三角函数在几何、物理和工程等领域的应用是不可忽视的。
它们能够帮助我们求解未知、计算面积、描述波动和力学等问题，为各个学科的研究和实践提供了有力的工具。
对于学习者来说，熟练掌握三角函数的知识和应用，将有助于提高数学和科学领域的问题解决能力。
三角函数公式的基本应用
三角函数公式的基本应用1.几何应用：三角函数公式在几何学中有很多重要的应用。
例如，正弦定理可以用来计算一个三角形的边长或角度，而余弦定理可以用来计算三角形的边长或两个角之间的夹角。
这些公式对于解决广场、圆等图形的面积或周长问题非常有帮助。
2.物理应用：三角函数公式在物理学中也有很多应用。
例如，正弦和余弦函数可以用来描述周期性运动，比如振动和波动。
正弦函数可以描述弹簧振子的运动，而余弦函数可以描述水波的传播。
另外，正切函数也常用于描述物体的角度和竖直高度之间的关系。
3.工程应用：三角函数公式在工程学中也有广泛的应用。
例如，正切函数可以用来计算斜坡的坡度或楼梯的角度，从而进行设计和施工。
正弦函数和余弦函数可以用于计算力的分解和合成，比如受力平衡和结构稳定性的分析。
这些公式在建筑和机械工程中非常有用。
4.电路应用：5.统计应用：三角函数公式在统计学中也有一些应用。
例如，正弦函数可以用来描述周期性的统计现象，比如天气、人口增长等。
正弦函数可以用来拟合和预测这些统计数据的周期性变化。
另外，正切函数可以用来计算统计数据的斜率，比如增长率和变化速度等。
除了以上应用外，三角函数公式还在音乐、图像处理、天文学等领域中有一些特殊的应用。
例如，正弦函数可以用来描述乐器的音高和音色，从而进行音乐创作和演奏。
正弦函数还可以用来进行图像的压缩和还原，从而进行图像处理和传输。
正弦函数也可以用来描述星体的运动和轨道，从而进行天文学的研究和观测。
总之，三角函数公式在各个领域中都有广泛的应用。
它们可以帮助我们解决各种实际问题，从而提高我们的生活质量和工作效率。
因此，掌握和理解三角函数公式的基本应用是非常重要的。
希望本文能够对读者有所帮助，提供一些有用的信息和思路。
三角函数的实际应用
三角函数的实际应用三角函数是数学中重要的概念之一，它们不仅仅是理论上的概念，在日常生活中也有着广泛的实际应用。
三角函数的实际应用涉及到多个领域，包括物理、工程、天文学以及计算机图形等。
本文将介绍三角函数在这些领域中的一些实际应用案例，并探讨其重要性和影响。
一、物理应用1. 弹簧振动弹簧振动是物理学中常见的现象，它是由于弹性体受到外力作用而发生的周期性振动。
三角函数可以用来描述弹簧振动的运动规律。
根据胡克定律，弹簧振动的恢复力与其伸长长度成正比。
这个关系可以用正弦函数表示，即 F = k*sin(ωt)，其中 F 表示恢复力，k 表示弹性系数，ω 表示角频率，t 表示时间。
通过三角函数的表达，我们可以计算出弹簧振动的周期、频率等重要参数，进而研究和分析弹簧振动的性质，为相关实验和工程设计提供依据。
2. 交流电路在电学中，交流电路是一种重要的电路类型。
三角函数可以用来描述交流电路中电压和电流的变化情况。
正弦函数被广泛应用于交流电路的分析和计算中。
例如，正弦波电压在时间上的变化可以用 V(t) = Vm * sin(ωt) 表示，其中 V(t) 表示时间 t 时的电压值，Vm 表示电压的最大值，ω 表示角频率。
通过使用三角函数，我们可以计算交流电路中的功率、相位差等重要参数，从而更好地理解和设计电路。
二、工程应用1. 建筑设计在建筑设计中，三角函数被广泛地应用于计算和测量。
例如，三角函数可以用来计算建筑物的高度、倾斜度以及角度等信息。
在进行建筑物定位和测量时，使用三角函数可以通过测量某个点与两个已知点之间的距离和角度，推导出该点的准确位置和方向。
这对建筑师和工程师来说是非常重要的，它们可以基于这些计算结果进行建筑物的合理布局和设计。
2. 机械运动机械运动是工程学中的一个重要领域，三角函数在机械运动中具有广泛的应用。
例如，在机械设计中，三角函数可以描述旋转运动的速度和加速度，帮助工程师分析和计算各种机械零件的运动特性。
三角函数在物理问题中的应用归纳
三角函数在物理问题中的应用归纳在物理学中，三角函数是一种非常重要的数学工具和公式，广泛应用于解决各种与角度有关的物理问题。
无论是描述物体的运动、光的传播还是波动现象，三角函数都能提供精确的描述和求解。
本文将归纳总结三角函数在物理问题中的应用，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
一、正弦函数在物理问题中的应用1. 交替变化的物理量：正弦函数最常见的应用之一是描述交替变化的物理量。
例如，当物体进行简谐振动时，其位置、速度和加速度都可以用正弦函数来表示。
由于正弦函数具有周期性和交替变化的特点，因此非常适合描述振动现象。
2. 声音和光的传播：当声音和光传播时，它们的强度会随着距离的增加而减弱。
正弦函数可以用来描述声音和光的传播过程中的强度变化。
根据声音和光的衰减规律，可以得到与距离有关的正弦函数表达式，从而推导出声音和光的强度衰减公式。
二、余弦函数在物理问题中的应用1. 相位差和波动现象：余弦函数常用于描述波动现象中的相位差。
例如，在波动现象中，两个波源之间的相位差可以用余弦函数来表示。
余弦函数的性质使其在解决波动现象中的相位差问题时非常方便。
2. 电路中的交流电：在电路中，交流电的电压和电流都是随时间变化的。
而余弦函数可以很好地描述电压和电流的周期性变化。
交流电通过正弦电压和余弦电流的表示形式，可以方便地计算电路中的各种参数。
三、正切函数在物理问题中的应用1. 斜坡上的物体滑动：当物体沿着斜坡滑动时，滑动方向与斜坡的倾角有关。
正切函数可以用来描述物体在斜坡上滑动时的速度和加速度。
通过求解正切函数的值，可以计算出物体在斜坡上的运动特性。
2. 光的折射和反射：当光线从一种介质射入另一种介质时，会发生折射和反射现象。
正切函数可以用来计算入射角和折射角之间的关系，从而解决与光的折射和反射相关的物理问题。
综上所述，三角函数在物理问题中的应用非常广泛和关键。
正弦函数可用于描述振动和衰减，余弦函数常用于解决波动和电路问题，而正切函数则适用于斜坡和光的折射等。
三角函数在实际问题中的应用
三角函数在实际问题中的应用三角函数是数学中重要的分支之一，其应用广泛存在于实际问题的解决中。
三角函数的主要函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等，通过对于角度的计算和关系，可以应用于测量、建筑、物理、电子等领域中。
本文将着重探讨三角函数在实际问题中的应用。
1. 测量与导航三角函数在测量与导航领域有着广泛的应用。
在地理测量中，三角函数可以帮助测量角度和距离。
例如，在航空导航中，利用正弦函数可以计算飞机的升降率和侧倾，进而控制飞机的飞行姿态。
在地图制作与导航中，三角函数可以帮助计算两个点之间的距离和方位角，从而实现准确的导航和路径规划。
2. 建筑与结构三角函数在建筑与结构领域中也有重要的应用。
在建筑设计中，利用三角函数可以测量建筑物的高度、倾斜角度和斜率。
在桥梁和塔楼的设计中，通过三角函数可以计算出各种力的大小和方向，从而确保结构的稳定性和安全性。
此外，在建筑工程中，利用三角函数可以测量角度和距离，帮助建筑师与工程师准确定位和测量。
3. 物理与工程三角函数在物理与工程领域中有着重要的应用。
在物理学的运动学中，正弦函数和余弦函数可以描述物体的周期性运动，如简谐振动和波动。
在电工学中，三角函数可以帮助计算电流、电压和电阻之间的关系，以及相位差和频率等参数。
在工程力学中，三角函数可以用来分析和计算物体的受力情况和力的分解。
4. 信号与通信三角函数在信号与通信领域中有着广泛的应用。
在信号处理中，通过正弦函数可以表达不同频率的周期信号，如音频信号和射频信号。
在调制与解调中，三角函数可以帮助将信息信号转换为载波信号，并实现信号的传输和接收。
此外，在无线通信领域，通过三角函数可以计算信号的传播距离和衰减情况，从而优化无线网络的布局和性能。
综上所述，三角函数在实际问题中的应用非常广泛。
无论是测量与导航、建筑与结构、物理与工程还是信号与通信，都离不开三角函数的应用。
通过对角度、距离和周期性运动等参数的计算和分析，三角函数不仅可以解决实际问题，还可以提高测量精度和工程效率。
三角函数在生活中的应用
三角函数在生活中的应用
三角函数在生活中的应用非常广泛，以下是一些具体的例子：
1. 导航和测量：在地理学和导航系统中，三角函数被广泛用于确定位置和导航路线。
例如，使用正弦函数可以计算出一个船只或飞机相对于地平线的高度，而使用余弦函数可以帮助计算两地之间的距离和方位角。
2. 音乐学：在音乐学中，三角函数也有重要的应用。
例如，正弦函数可以用来描述声音的波动，音乐中的音调和和弦也可以用三角函数来表示。
3. 光学：在光学中，三角函数被广泛应用于描述和计算光线的传播、折射和反射。
我们可以利用三角函数来计算出反射镜或折射体中光线的角度和路径。
4. 建筑和工程：在建筑和工程中，三角函数常用于测量高度、距离和角度。
例如，工程师可以使用三角函数来计算建筑物的高度、角度和结构的稳定性。
5. 航海和航空：航海员和飞行员使用三角函数来计算船舶或飞机的位置、航向和速度。
三角函数也用于制定航线和导航系统。
6. 电磁学：电磁学中常用交流电，而交流电可以用三角函数（特别是正弦函数和余弦函数）来描述。
此外，复数函数常用正弦函数和余弦函数的复变函数表示。
7. 日常生活：在现实生活中存在大量具有周期性变化的现象，比如农业中筒车中盛水筒距离水面的相对高度与时间的关系、物理中
的简谐运动等。
这些都可以借助三角函数来描述。
总的来说，三角函数在生活中的应用非常广泛，几乎无处不在。
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三角函数的实际应用知识：直角三角形中其他重要概念⑴ 仰角与俯角：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角．如图⑴．⑵ 坡角与坡度：坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母表示为h i l =，坡面与水平面的夹角记作α，叫做坡角，则tan hi lα==．坡度越大，坡面就越陡．如图⑵． ⑶ 方向角（或方位角）：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达为北（南）偏东（西）××度.如图⑶．图(3)图(2)图(1)俯角仰角视线视线水平线铅垂线2. 解直角三角形应用题的解题步骤及应注意的问题：⑴ 分析题意，根据已知条件画出它的平面或截面示意图，分清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念的意义；⑵ 找出要求解的直角三角形．有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线，把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）； ⑶ 根据已知条件，选择合适的边角关系式解直角三角形； ⑷ 按照题目中已知数据的精确度进行近似计算，检验是否符合实际，并按题目要求的精确度取近似值，注明单位 3. 0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)典型例题类型一.所求线段由两段和差组成。
例题1.（2018成都） 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达A 处时，测得小岛C 位于它的北偏东70︒方向，且于航母相距80海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C 位于它的北偏东37︒方向.如果航母继续航行至小岛C 的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD 的长.（参考数据：sin700.94︒≈，cos700.34︒≈，tan70 2.75︒≈，sin370.6︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）变式1.为了减轻二环高架上汽车的噪音污染，成都市政府计划在高架上的一些路段的护栏上方增加隔音屏．如图，工程人员在高架上的车道 M 处测得某居民楼顶的仰角∠ABC 的度数是 20°，仪器 BM 的高是 0.8m ，点M 到护栏的距离 MD 的长为 11m ，求需要安装的隔音屏的顶部到桥面的距离 ED 的长（结果保留到 0.1m ，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）2.如图，登山缆车从点A 出发，途径点B 后到达终点C 。
其中AB 段与BC 段的运行路程为m 200，且AB 段的运行路线与水平面的夹角为︒30，BC 段的运行路线与水平面的夹角为︒42，求缆车从点A 运行到点C 的垂直上升的距离。
（参考数据：67.042sin ≈︒，74.042cos ≈︒，90.042tan ≈︒）3.（成华二诊）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为︒30，测得大楼顶端A 的仰角为︒45（点E C B ,,在同一水平直线上）。
已知m AB 80=，m DE 10=，求障碍物C B ,两点间的距离。
（结果精确到m 1.0，参考数据： 1.73231.4142==，）类型二：辅助线技巧例题1（2017成都）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行。
如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后， 导航显示车辆应沿北偏西︒60方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东︒45方向行驶一段距离到达古镇C ， 小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求C B ,两地的距离。
变式1如图，南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至海面B 处时，测得该岛位于正北方向()3120+海里的C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的渔监船前往C 处护航，已知C 位于A 处的北偏东︒45方向上，A 位于B 的北偏西︒30的方向上，求A 、C 之间的距离。
2.（2017武侯二诊）为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB ，如图，在山外一点C 测得BC 距离为m 200，︒=∠45CAB ，︒=∠30CBA ，求隧道AB 的长。
3.渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60︒方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半小时到B 处.在B 处看见灯塔M 在北偏东15︒方向，求此时灯塔M 与渔船的距离.北东北15︒60︒MBA例题2（锦江二诊）如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长变式1如图，某中学在主楼的顶部D 和大门A 的上方之间挂一些彩旗，经测量，大门距主楼的距离BC ＝90m ，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面BE ＝1.5m ．求：学校主楼CD 的高度（结果精确到0.01m ）2如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD ＝60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？ （结果精确到0.1cm ，参考数据：≈1.732）3如图，要在宽为22米的大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD 长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO 与灯臂CD 垂直，当灯罩的轴线DO 通过公路路面的中心线时照明效果最佳，求路灯的灯柱BC 高度．类型三.双直角三角形与方程思想例题 1.如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A ，又在河的另一岸边取两点C B ,,测得︒=∠30α,︒=∠45β，量得BC 长为100米，求河的宽度（结果保留根号）。
变式1如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，那么山高AD 为多少米？（结果保留整数，测角仪忽略不计，2≈1.414，3≈1.732）2.如图，是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面10米处有一建筑物HQ ，为了方便使行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角∠BDC =30°，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）．（参考数据：2 =1.414，3 =1.732）ABC D30°45°3.为了测量白塔的高度AB ，在D 处用高为1.5米的测角仪 CD ，测得塔顶A 的仰角为42°，再向白塔方向前进12米，又测得白塔的顶端A 的仰角为61°，求白塔的高度AB ．（参考数据sin42°≈0.67，tan42°≈0.90，sin61°≈0.87，tan61°≈1.80，结果保留整数）例题2（2014成都）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°。
（1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）。
备用数据：7.13≈，4.12≈变式1.如图：某电信部门计划修建一条连结B、C两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为︒60，已知C地比A地高30、︒45，在B地测得C地的仰角为︒200，电缆BC要多少米？（结果保留根号）m2.数学兴趣小组向利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示，其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH 的长（要求计算结果保留根号，不取近似值）3某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P．在地面A处测得点M的仰角为58°、点N的仰角为45°，在B处测得点M的仰角为31°，AB＝5米，且A、B、P三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN的长．（参考数据：sin58°＝0.85，cos58°＝0.53，tan58°＝1.60，sin31°＝0.52，cos31°＝0.86，tan31°＝0.60．）课后练习：1. （2016成都）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动。
如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度m AB 5.1=，测得旗杆顶端D 的仰角︒=∠32DBE ，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离m AC 20=，根据测量数据，求旗杆CD 的高度。
（参考数据：53.032sin ≈︒，85.032cos ≈︒，62.032tan ≈︒）2.如图，海面上以点A 为中心的4海里内有暗礁，在海面上点B 处有一艘海监船，欲到C 处去执行任务，若∠ABC ＝45°，∠ACB ＝37°，B ，C 两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC 直接航行，会有触礁的危险吗？请说明理由． （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）3.某海域有A,B 两个岛屿,B 岛屿在A 岛屿北偏西30∘方向上,距A 岛120海里,有一艘船从A 岛出发,沿东北方向行驶一段距离后,到达位于B 岛屿南偏东75∘方向的C 处,求出该船与B 岛之间的距离CB 的长(结果保留根号).4.一艘轮船位于灯塔P 南偏西︒60方向的A 处，它向东航行20海里到达灯塔P 南偏西︒45方向上的B 处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行图中与灯塔P 的最短距离。
（结果保留根号）5.如图，已知楼房AB 高40米，铁塔CD 塔基中心C 到AB 楼房房基B 点的水平距离BC 为50米，从A 望D 的仰角为26.6°，求塔CD 的高．（参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.50）6.如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）7.如图，一辆滴滴快车在笔直公路上由西向东行驶，行驶至A处时接到正东方B处乘客订单，但师傅发现油量不足，马上左拐30°，沿AC行驶1200米到达加油站C处加油，加油用时5分钟，加油后再沿CB行驶1000米到B处接到乘客，假设滴滴快车的平均速度是每分钟360米，其他情况忽略不计，滴滴快车让乘客多等了多少时间？（结果保留整数≈1.414，≈1.732，≈2.236）。