分布参数电路
第11章 分布参数电路(1)
2 A1e − β x
envelop / boundary curve (包络线 ： 包络线)： 包络线
x t2
± 2 A1e − β x
ux(x, t)：Incident wave，电压入射波 正向行波 直波 正向行波/直波 ： ，电压入射波/正向行波 Velocity：相速 ：
∆x ω v = lim = ∆t →0 ∆t α
均匀传输线方程
x
)
γ = Z 0Y0 = β + jα
β
α
传播系数
传输线衰减系数 相位系数 特性阻抗， 特性阻抗，波阻抗
Z0 ZC = = Z C e jθ Y0
1.用始端条件描述沿线情况 用始端条件描述沿线情况
& & & U = U 1 chγ x − I1Z C shγ x
& U1 & & I = I1 chγ x − shγ x ZC
U 1 = U 2 chγ l + Z C I 2 shγ l = 160 × 103 ∠15.5oV , U2 I 1 = I 2 chγ l + shγ l = 370∠ − 9.0o A ZC
P = U1I1 cos φ1 = 160 × 103 × 370 × cos(15.5o + 9.0o ) = 53.9 MW 1
dU dI − = ( R0 + jω L0 ) I = Z 0 I , − = (G0 + jω C0 ) U = Y0 U dx dx
Z 0 = R0 + jω L0 Y0 = G0 + jω C0
a series impedance a shunt admittance
分布参数线路首端和末端电压之比公式
一、介绍分布参数线路及其公式分布参数线路是指在传输线路理论中，将传输线路看作连续分布电容、电感和电阻的理想传输线路。
在分布参数线路理论中，首端和末端的电压之比是一个重要的参数，它可以通过公式来计算。
在传输线路设计和电力系统分析中，首端和末端电压之比公式的计算对于保证电力系统的稳定运行具有重要意义。
二、分布参数线路首端和末端电压之比公式的推导1. 我们需要了解分布参数线路的特点。
分布参数线路是一种连续介质传输线路，在其理想状态下，电感、电阻和电容均匀分布在传输线上。
传输线路的特性阻抗和传输常数是决定首端和末端电压之比的重要参数。
2. 分布参数线路的特性阻抗和传输常数可以通过传输线路的参数来计算。
特性阻抗和传输常数与电感、电阻和电容之间的关系可以通过线路的数学模型进行推导。
具体而言，特性阻抗与线路的电感和电容有关，传输常数与线路的电阻和电容有关。
3. 根据分布参数线路的特性阻抗和传输常数，我们可以得到首端和末端电压之比的公式。
在分布参数线路中，首端和末端电压之比与传输常数和特性阻抗之间存在简单的关系，其具体计算公式如下：首端和末端电压之比 = e^(Gamma * L)其中，Gamma表示传输常数，L表示传输线路的长度。
这个公式是通过对分布参数线路进行数学推导和建模得到的，它能够精确地描述传输线路首端和末端电压之间的关系。
三、分布参数线路首端和末端电压之比公式的应用1. 首端和末端电压之比公式可以应用于电力系统分析和电气工程设计中。
通过计算首端和末端电压之比，我们可以得到不同长度的传输线路上电压的变化情况，从而评估传输线路的稳定性和性能。
2. 首端和末端电压之比公式还可以应用于传输线路的补偿设计和优化。
传输线路的补偿设计需要考虑线路长度、特性阻抗和传输常数等参数，通过计算首端和末端电压之比，可以确定电力系统中传输线路的最佳补偿方案，以提高电力系统的运行效率和稳定性。
3. 分布参数线路首端和末端电压之比公式也可以应用于电磁场计算和电磁波传播分析。
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
电路理论第18章均匀传输线
L0
•
R0 I
•
dI dx
jC0
•
G0 U
令：Z0 R0 jL0
Y0 G0 jC0
注意
1 Z0 Y0
Байду номын сангаас
dU dx
Z0
I
dI dx
Y0U
单位长度复阻抗
单位长度复导纳
返回 上页 下页
dU dx
Z0
I
两边求导
d2U dx2
Z0Y0U
2
U
dI dx
Y0U
传播常数
d 2 I dx2
Z Y0 0I
Z C I2s hx I2chx
例1 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,
Y0=2.710-690s/km. U2 220kV , I2 455A
求 f=50Hz，距终端900km处的电压和电流。
返回 上页 下页
解
UI((xx))UZUC22cshhxx
Z C I2s hx I2chx
令x l x，x为传输线上一点到终点的距离。
I(x)
I2
+
+
U(x)
-
U-2
l
x
0
以终端 为零点
返回 上页 下页
U(x)
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
1 2
(U2
e ZCI2 )
x
I(x)
1 2
(U2 ZC
I2 )e
x
1 2
(U2 ZC
e I2 )
x
UI((xx))UZUC22cshhxx
(U1
ZC
I1)
分布参数对电力电子电路影响的研究
在此 只考 虑 电 流连 续 的情 况 ， 时 的 “ 和 ｉ 此 『 ｜
的波形 如 图 ４所 示 ， 入 电压 平 均 值 Ｕ 、 出 电压 输 输
平 均值 、 电感 电 流 平 均 值 、 空 比 Ｄ 、 占 电感 电 流 的 最 小 值 … 和 最 大 值 Ｉ￣ 别 为 ｎｘ ，分
ＺＨＡＮＧ ｏ， Ｂ ＺＨＡＮＧ ｂ— ｉｇ Ｗ ＡＮＧ ｅｍｅ ， Ｕ ｎ －ｕ ｎ Ｓ ｉｐｎ ， Ｘｕ － ｉ Ｑｌ Ｄｏ ｇｙ ａ
（ ｏｌｇ ｆ Ｅ ｅｔｉ Ｐ ｗｅ ，Ｓ ｕ ｈＣ ｉａ Ｕ ｉ ｅｓｔ ｆ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｃ ｌ ｅ ｌｃｒｃ ｏ ｒ ｏ ｔ ｈ ｎ ｎ ｖ ｒｉｙｏ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｇ ａ ｇ ｈ ｕ ５ ０ ４ ， ｈ ｎ ） ｅ ｏ ｕ ｎ ｚ ｏ １ ６ ０ Ｃ ｉａ
寄 生 振 荡 ， 坏 电 路 运 行 的 可 靠 性 。本 文 以 Ｂ ｏｔ 换 器 为例 ， 先 介 绍 了 电 路 分 布 参 数 的计 算 和 ＭＯＳ Ｅ 的 分 布 参 数 模 型 ， 后 分 析 了 分 破 ｏｓ变 首 Ｆ Ｔ 然 布 参 数 对 电路 稳 态 性 能 的 影 响 。结 果 表 明 ， 布 参 数 对 电力 电 子 电 路 性 能存 在 一 定 影 响 ， 际运 行 时 需 按 照 工 作 条 件 适 当 考 虑 。 分 实 关 键 词 ： 布 参 数 ；ｏ ｓ 变 换 器 ； Ｓ Ｅ 分 ｂ ｏｔ ＭＯ Ｆ Ｔ
Ｄ） Ｒ ２
介 电 常 量 ， 为 静 电 力 常 量 （ 一 ９０Ｘ １。 ・ Ｋ Ｋ ． ０Ｎ
ｍ ｇ 公 式 （ ）既 可 以 计 算 互 电 容 也 可 以 用 于 计 ／ ）。 ７
ｆ
＝ （ 一 １
ａ ｓ ｓ ｒ ｃ ｉ ｆｒ ｌａｂ ｌｔ ｎ ｐｏ ｒｅ ｅ ｔ ｏ ｃｃｒ ｕｉｓ ｌｏ ｄｅ ｔ ｕ ｔｏｎ ｏ ｅ ｉ ｉｉｙ ｉ ｗｅ ｌ ｃ ｒ ｎｉ ｉｃ ｔ ．Ｔｈｅ ｂ ｏｓ ｏ ｖｅ ｔ ｒｉ ｎ ｘ ｍ ｐ ｅ ｔ ｎａｙｚ ｈ ｏ ｔｃ ｎ ｒ ｅ Ｓ ３ ｅ ａ ｌ ｏ ａ ｌ ｅ ｔ ： ｅ ｄｉｔ ｉ ｕｔ ｄ ｐ ｒ ｍ ｅ ｅ ｓ ｎ ｈｉ ｐ ｐｅ ． Ｆｉｓ 。 ｔ ｃ ｌ ｕ ａ ｉ ｓ ｎ ｔ ｅ ｓ ｒｂ ｅ ａ ａ ｔ ｒ ｉ ｔ ｓ ａ ｒ ｒ ｔ ｈｅ ａ ｃ ｌ ｔｏｎ ａ ｄ ｈ ｍｏｄ ｌ ｆ ０ＳＦＥＴ ｏ ｄ ｓ ｒｂｕ ｅ ｅ ｏ Ｍ ｆ ｉｔ ｉ ｔ ｄ ｐａ ａ ｅ ｅ ｓ ａ ｅ ｉ ｔ ｏｄ ｅ ． Ｔｈｅ ｒ ｍ ｔ ｒ ｒ ｎ ｒ ｕｃ ｄ ｎ，ｔ ｆ ｅ ｔ ｆ ｔ ｔ ｂｌ ｔ ｔ ｈ ｒ ｃ ｅ ｓ ｂ ｉｔ ｉ ｔ ｄ ｐａ ａ ｅ ｅ ｓ ａ ｅ ｈｅ ｅ ｆ ｃ ｓ ｏ ｈｅ ｓ ａ ｅ ｓ ａ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｙ ｄ ｓ ｒｂｕ ｅ ｒ ｍ ｔ ｒ ｒ ａ ｌ ｅ ． Ｔｈｅ ｓｍ ｕ ａ ｉ ｎ ｒ ｓ ｔ ｈｏ ｔ ｔｔ ｉ ｔ ｉ ｕｔ ｄ ｐａ ａ ｔ ｒ ，ｗｈ ｃ ｖ ｎ ｉ ｐ ｃ ｎ ｔ ｒ ｎａｙｚ ｄ ｉ ｌ ｔｏ ｅ ｕｌｓ ｓ ｗ ｈａ ｈｅ ｄ ｓｒ ｂ ｅ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｉ ｈ ｈａ ｅ ａ ｍ ａ ｔ ｏ ｈｅ ｐｅ 一。 ｆ ｒ ｎｃ ｆ ｐ ｗｅ ｌ ｃ ｒ ｉ ｓｃ ｒ ｕ ｔ ，ｍａ ｅ ｃ ｎｓｄ ｒ ｄ ｓ ｔ ｂｌ ｎ ｄ ｆｅ， ｎ ｒ ｃ ｉ ａ ｏｎ ｔｏ ． ｏ ｍａ ｅ ｏ ｏ ｒ ｅｅ ｔ ｏｎ ｃ ｉｃ ｉｓ ｙ ｂ ｏ ｉ ｅ ｅ ｕｉａ ｙ ｉ ｉｆ ／ ｔ ｐ ａ ｔｃ ｌｃ ｄｉｉ ｎｓ ｅ
集总参数和分布参数
集总参数和分布参数 组成电路模型的元件，都是能反映实际电路中元件主要物理特征的理想元件，由于电路中实际元件在工作过程中和电磁现象有关，因此有三种最基本的理想电路元件：表示消耗电能的理想电阻元件R；表示贮存电场能的理想电容元件C；表示贮存磁场能的理想电感元件L，当实际电路的尺寸远小于电路工作时电磁波的波长时，可以把元件的作用集总在一起，用一个或有限个R、L、C元件来加以描述，这样的电路参数叫做集总参数。
而集总参数元件则是每一个具有两个端钮的元件，从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流；端钮间的电压为单值量。
参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。
一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。
若用 l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式 λ>>l 成立，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。
电力系统中，远距离的高压电力传输线即是典型的分布参数电路，因50赫芝的电流、电压其波长虽为 6000 千米，但线路长度达几百甚至几千千米，已可与波长相比。
通信系统中发射天线等的实际尺寸虽不太长，但发射信号频率高、波长短，也应作分布参数电路处理。
研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。
这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。
作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。
传输线是传送能量或信号的各种传输线的总称。
其中包括电力传输线、电信传输线、天线等。
传输线又称长线。
由于它具有在空间某个方向上其长度已可与其内部电压、电流的波长相比拟，而必须考虑参数分布性的特征，所以是典型的分布参数电路。
关于分布参数DOC
分布参数电路-分布参数电路分布参数电路-正文必须考虑电路元件参数分布性的电路。
参数的分布性指电路中同一瞬间相邻两点的电位和电流都不相同。
这说明分布参数电路中的电压和电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。
一个电路应该作为集总参数电路，还是作为分布参数电路，或者说，要不要考虑参数的分布性，取决于其本身的线性尺寸与表征其内部电磁过程的电压、电流的波长之间的关系。
若用l表示电路本身的最大线性尺寸，用λ表示电压或电流的波长，则当不等式λ>>l成立时，电路便可视为集总参数电路，否则便需作为分布参数电路处理。
在电力系统中，高电压远距离的电力传输线是比较典型的分布参数电路。
因为这种电路虽然电压、电流的频率很低(50Hz)，波长很长（6000公里），但其长度却达数百公里甚至几千公里,已可与波长相比拟。
另外,在通信系统中所用的信号传输线、发射天线和接收天线等的实际尺寸并不太长，但传送的信号却频率高、波长短，所以也应作为分布参数电路处理。
研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线、而且参数沿线均匀分布的传输线为对象。
这种传输线称为均匀传输线（或均匀长线）。
作这样的选择是因为实际应用的传输线可以等效转换成具有两条平行导线形式的传输线，而且这种均匀的传输线容易分析。
简史对分布参数电路的研究始于19世纪中叶。
1856年物理学家开尔文针对当时利用海底电缆传送电报出现的信号延迟、畸变和变弱的现象，首先提出了海底电缆的理论，成为研究分布参数电路的先驱。
1893年，英国工程师O.亥维赛利用J.C.麦克斯韦的自由空间电磁波理论,对二线传输线（包括同轴传输线）导引的电磁波,首次提出了简明而又普遍化的解释，从而全面地建立了传输线（长线）的经典理论。
分析方法在电路理论中，对分布参数电路进行分析时，首先是建立模型。
建立模型采用的是无限逼近法。
这种方法是将分析对象（例如均匀传输线）设想为许多个无穷小长度元dχ。
由于长度元dχ是无穷小量，在这些长度元的范围内参数可以集中。
电路原理 chapter.19分布参数电路(1)
d 2U 2 Z 0Y0U dx 2 d I Z Y I 0 0 dx 2 d 2U 2U 0 2 dx 2 d I 2I 0 2 dx
令 Z0Y0 j
'
U ( x) U2ch x I 2 ZC sh x 222 47.5 kV
U2 I ( x ) I 2ch x sh x 54863.2 A ZC
u 222 2 sin( t 47.5 ) kV 314 i 548 2 sin( t 63.2 ) A 314
1500000 t 5 10 3 s 3 108
+ u1 1500km u2
+
-
u1 Um sin100 t
u2 U m sin100 ( t 0.005) U m sin( t 100
1500km的输电线处理为分布参数电路
2
)
§ 2. 均匀传输线及其方 程
ZC Z0 398 5.5 Y0
Z0Y0 1.073 103 84.5 1/km
x'= 900km时,
x 965.7 103 84.5
1 x sh x (e e -γ x ) 0.82486.4 2 1 x ch x (e e x ) 0.5817.4 2
I (0)
I ( x)
I (l ) I 2
+
U ( 0)
+
U ( x)
+
U (l ) U 2
-
x'
0 l
x x'
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由于这一微分段极短,可以忽略该段上电路参数的 分布性,用如下图所示集中参数电路作为其模型,这样 整个均匀传输线就相当于由无数多个这种微分段级 联而成。 i
A
i
R0 dx L0 dx B i dx x
G0 dx
＋ u －
D
C0 dx
Cu
＋ u u dx x －
u i 设 , 为电压、 x x 电流沿线增长率。
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2)均匀传输线的方程 均匀传输线的电路如下图所示
始端 来线
A
B
终端
＋ us －
回线
Z 2 负载
x
D
C
dx
x
在距均匀传输线始端x处取一微分长度dx来研究
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2
U A1e x A2 e x U U
1 ( A e x A e x ) I I I 1 2 ZC
入射 波 反射波
u 2 A1 e
x
sin( t x 1)
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第二项
U A2e x
电压
u 2 A2 e uu u
x
sin( t x 2 )
两边对x求导
d 2U dI Z0 dx 2 dx d2 I Y dU 0 dx 2 dx
令 Z 0Y0 j
d 2U Z 0Y0U 2 dx 2 d I Z Y I 0 0 dx 2
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15.2 均匀传输线的正弦稳态解
设均匀传输线的电源是角频率为 , 当电路处于 稳态时，利用相量分析法，可得传输线方程如下：
dU ( R0 j L0 ) I Z 0 I dx dI (G0 jC0 )U Y0U dx
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在某个固定时刻 t1 ，电压入射波沿线分布为衰减 的正弦波。
15.1.4 均匀传输线及其方程
1）均匀传输线(简称均匀线) 常用的传输线是平行双导线和同轴电缆，平行双 导线由两条直径相同、彼此平行布放的导线组成；同 轴电缆由两个同心圆柱导体组成。这样的传输线在一 段长度内，可以认为其参数处处相同，故可称为均匀 传输线。 均匀线的分布参数： 1 单位长度的电阻R0，(单位：Ω /m)； 2 单位长度上电感L0，(单位：H/m)； 3 单位长度两导体间电导G0，(单位：S/m)； 4 单位长度两导体间电容C0，(单位：F/m)
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（2）若已知终端（x=L）的电压和电流时：
U (l ) U 2 A1e l A2e l I (l ) I 2 ( A1e l A2e l ) / ZC
第一项
A e x U 1
1
1 ) A e j 1 A A1 (U1 Z C I 1 1 1 2
e
x
e
x j x
e
e
x
x
A e x A e x x U 1 1 1
瞬时值表达式为：
沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。 沿线电流减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。
对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0) 对x自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) u (l , t ) , i (l , t ) 解出 u , i
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最典型的传输线，是由在均匀媒质中放置的两根平 行直导体构成的，其通常的形式如下:
（a）两线架空线
（b）同轴电缆
（c）二芯电缆
（d）一线一地传输线
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15.1.3分布参数电路的分析方法
具体步骤： 1）将传输线分为无限多个无穷小尺寸的集总参数单 元电路，每个单元电路均遵循电路的基本规律； 2）将各个单元电路级联，去逼近真实情况；
3）建立传输线电路中的电压和电流关于时间和距离 的函数方程，利用边界条件进行求解。
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1 A1 (U 2 Z C I 2 )e l 2 1 A2 (U 2 Z C I 2 )e l 2
传输线上距始端距离 x 处电压、电流为
( x ) 1 (U Z I )e ( l x ) 1 (U Z I )e ( l x ) U 2 C 2 2 C 2 2 2 1 U 2 ( l x ) 1 U 2 ( l x ) I ( x) ( I 2 )e ( I 2 )e 2 ZC 2 ZC
整理并略去二阶微分量，得如下均匀传输线方程：
u i R0i L0 x t i u G0u C0 x t
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u i R0 i L0 x t
i u G0 u C 0 x t
I I
所以：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量 组成 U U U U U I I I Zc Zc
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正弦稳态解的通解
A e x A e x U 1 2
1 ( A e x A e x ) I 1 2 ZC
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（1）若已知始端（x=0）的电压和电流时：
U ( 0) U 1 A1 A2 I ( 0) I 1 ( A1 A2 ) / Z C
u 2 A1 e x sin( t x 1) 2 A2 e x sin( t x 2)
A1 e x A2 e x I ZC ZC
Z C Z C
i 2
A1 ZC
e x sin( t x 1 )
A2 ZC e x sin( t x 2 )
u2 u
x i i2 i dx x
dx
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根据基尔霍夫定律有如下KCL、KVL方程
u i u (u dx) ( R0dx)i ( L0dx) x t
i u u i (i dx) G0dx(u dx) C0dx (u dx) x x t x
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15.3 行波和波的反射
因为正弦稳态解为： U U U A1e x A2e x A1 x A2 x I Z e Z e C C
解答形式为：
U A1e x A2ex
1 dU 1 x x I ( A1 e A2 e ） ( A1 e x A2 e x） Z 0 dx Z0 Z0
令 ZC Z0
Z0 Z 0Y0
Z0 Y0
Zc为特性阻抗 ( 波阻抗 )
Z 0 R0 j L0
Y0 G0 jC0
为传播常数
特征方程为：p
2
d 2U 2 2 U 0 dx 2 d I 2I 0 2 dx
2
0
p ห้องสมุดไป่ตู้
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第十五章 分布参数电路
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
主要内容
1 分布参数电路和均匀传输线的概念
2 均匀传输线方程及其正弦稳态解 3 行波和波的反射 4 无损耗线及其驻波 5 波过程简介
电路理论教学研究组
Circuit Theory Teaching and Research Group
15.1均匀传输线及其方程
15.1.1分布参数电路的概念
必须考虑电路元件参数的分布性的电路称为分布参 数电路。所谓参数的分布性，是指电路中同一瞬间相 邻两点的电位和电流都不相同，即电路中电压和电流 不仅是时间的函数，还是空间坐标的函数。 分布参数电路的条件？ 当电路的尺寸与工作波长接近时，就不能再用集总 电路的概念。电磁波的波长λ=v/f,其中f为频率，电磁波 以光速传播，在真空中，v≈3×108 m/s 。