进制转换方法总结
进制转换方法总结
进制转换⽅法总结先讲⼀下定义吧，进制也就是进制位，对于接触过电脑的⼈来说应该都不陌⽣，我们常⽤的进制包括：⼆进制、⼋进制、⼗进制与⼗六进制，它们之间区别在于数运算时是逢⼏进⼀位。
⽐如⼆进制是逢2进⼀位，⼗进制也就是我们常⽤的0-9是逢10进⼀位。
其他的同理。
好的，接下来就是进制之间的互相转换了。
⼆进制与⼗进制之间的转换1.⼗进制转⼆进制⽅法为：⼗进制数除2取余法，即⼗进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除，直到商为0为⽌。
2.⼆进制转⼗进制⽅法为：把⼆进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
⼆进制与⼋进制之间的转换1.⼋进制转⼆进制⽅法为：⼋进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，对每个⼋进制为3个⼆进制，不⾜时在最左边补零。
2.⼆进制转⼋进制⽅法为：3位⼆进制数按权展开相加得到1位⼋进制数。
（注意事项，3位⼆进制转成⼋进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。
⼆进制与⼗六进制之间的转换1.⼗六进制转⼆进制⽅法为：⼗六进制数通过除2取余法，得到⼆进制数，对每个⼗六进制为4个⼆进制，不⾜时在最左边补零。
2.⼆进制转⼗六进制⽅法为：与⼆进制转⼋进制⽅法近似，⼋进制是取三合⼀，⼗六进制是取四合⼀。
（注意事项，4位⼆进制转成⼗六进制是从右到左开始转换，不⾜时补0）。
⼗进制与⼋进制与⼗六进制之间的转换1.⼗进制转⼋进制或者⼗六进制有两种⽅法第⼀：间接法—把⼗进制转成⼆进制，然后再由⼆进制转成⼋进制或者⼗六进制。
这⾥不再做图⽚⽤法解释。
第⼆：直接法—把⼗进制转⼋进制或者⼗六进制按照除8或者16取余，直到商为0为⽌。
（具体⽤法如下图）2.⼋进制或者⼗六进制转成⼗进制⽅法为：把⼋进制、⼗六进制数按权展开、相加即得⼗进制数。
（具体⽤法如下图）⼗六进制与⼋进制之间的转换⼋进制与⼗六进制之间的转换有两种⽅法第⼀种：他们之间的转换可以先转成⼆进制然后再相互转换。
第⼆种：他们之间的转换可以先转成⼗进制然后再相互转换。
这⾥就不再进⾏图⽚⽤法解释。
各种进制转换方法
一、二进制转十进制由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为按权相加法。
二、十进制转二进制十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。
具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数十进制小数转换成二进制小数采用乘2取整，顺序排列法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。
1．二进制与十进制的转换（1）二进制转十进制方法：按权展开求和例：（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10＝（11.25）10（2）十进制转二进制十进制整数转二进制数：除以2取余，逆序输出例：（89）10＝（1011001）22 892 44 12 22 02 11 02 5 12 2 12 1 00 1十进制小数转二进制数：乘以2取整，顺序输出例：(0．625)10= (0．101)20．625 X 21．25 X 20．5 X 21．02．八进制与二进制的转换例：将八进制的37.416转换成二进制数：37 ． 4 1 6011 111 ．100 001 110即：（37.416）8 ＝（11111.10000111）2例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 02 6 . 1 4即：（10110.011）2 ＝（26.14）83．十六进制与二进制的转换例：将十六进制数5DF.9 转换成二十进制转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例如：302转化成二进制302/2 = 151 余0151/2 = 75 余175/2 = 37 余137/2 = 18 余118/2 = 9 余09/2 = 4 余14/2 = 2 余02/2 = 1 余0故二进制为100101110二进制转十进制从最后一位开始算，依次列为第0、1、2...位第n位的数（0或1）乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如:01101011.转十进制:第0位:1乘2的0次方=11乘2的1次方=20乘2的2次方＝01乘2的3次方＝80乘2的4次方＝01乘2的5次方＝321乘2的6次方＝640乘2的7次方＝0然后：1＋2＋0＋8＋0＋32＋64＋0＝107．二进制01101011＝十进制107．。
常见的进制转换方法
一：简述：进位计数制：是人们利用符号来计数的方法。
一种进位计数制包含一组数码符号和两个基本因素。
（1）数码：用不同的数字符号来表示一种数制的数值，这些数字符号称为”数码”。
（2）基：数制所使用的数码个数称为”基”。
（3）权：某数制每一位所具有的值称为”权”。
二：进制转换的理论1、二进制数、十六进制数转换为十进制数：用按权展开法把一个任意R进制数a n a n-1 ...a1a0 . a-1a-2...a-m转换成十进制数，其十进制数值为每一位数字与其位权之积的和。
a n×R n+ a n-1×R n-1+…+ a1×R 1+ a0×R0+ a-1×R-1+ a-2×R-2 + …+ a-m×R-m2、十进制转化成R进制十进制数轮换成R进制数要分两个部分：整数部分：除R取余数，直到商为0，得到的余数即为二进数各位的数码，余数从右到左排列(反序排列)。
小数部分：乘R取整数，得到的整数即为二进数各位的数码，整数从左到右排列(顺序排列)。
3、十六进制转化成二进制每一位十六进制数对应二进制的四位，逐位展开。
4、二进制转化成十六进制将二进制数从小数点开始分别向左（对二进制整数）或向右（对二进制小数）每四位组成一组，不足四位补零。
三、具体实现1、二进制转换成十进制任何一个二进制数的值都用它的按位权展开式表示。
例如：将二进制数(10101.11)2转换成十进制数。
（10101.11）2＝1*24＋0*23＋1*22＋0*21＋1*20＋1*2-1＋1*2-2＝24＋22＋20＋2-1+2-2＝(21.75)102、十进制整理转换成二进制将十进制整数转换成二进制整数采用“除2取倒余法”。
即将十进制整数除以2，得到一个商和一个余数；再将商除以2，又得到一个商和一个余数；以此类推，直到商等于零为止。
每次得到的余数的倒排列，就是对应二进制数的各位数。
进制间的相互转化总结+例题
进制间的相互转化总结+例题进制转换：1. ⼗六进制与⼆进制相互转化 ⼗六进制的每⼀位占⼆进制中的四位，因此需要先定义⼗六进制从0~F的⼆进制值，即：string a[16] = {"0000", "0001", "0010", "0011", "0100", "0101", "0110","0111", "1000", "1001", "1010", "1011", "1100", "1101", "1110", "1111"};下标即⼗六进制数，再将每⼀个对应的⼆进制字符串拼起来就可以了。
如下例：2. ⼋进制与⼆进制相互转化 ⼆进制中的每三位对应⼋进制中的⼀位，因此也需要先对⼋进制中0~7定义其⼆进制值，即：string a[8] = {"000","001","010","011","100","101","110","111"};这样其下标就是⼋进制的值。
也可以⽤map定义，这样就可以直接根据字符串的值得到每⼀位⼋进制的值，再拼凑起来就可以了。
map<string,int> mp;mp["000"] = '0', mp["001"] = '1', mp["010"] = '2', mp["011"] = '3',mp["100"] = '4', mp["101"] = '5', mp["110"] = '6', mp["111"] = '7';3.⼆进制转⼗六进制 和⼆进制转⼋进制⼀样，只不过这⾥是每四位取⼀个⼗六进制，再拼起来就⾏了。
进制数的转换
进制数的转换在计算机科学中，进制数是十分重要的概念。
进制数是指使用一定的进位规则，将数字表示为不同进制下的数。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
在计算机中，二进制是最常用的进制，因为计算机内部的所有数据都是以二进制形式存储的。
因此，我们需要掌握进制数的转换方法，以便在编程和计算机科学中应用。
一、二进制转八进制和十六进制将二进制数转换为八进制或十六进制，需要先将二进制数转换为十进制数，然后再将十进制数转换为八进制或十六进制。
下面是一个将二进制数转换为八进制和十六进制的示例：1. 将二进制数10110101转换为八进制数。
首先，将二进制数转换为十进制数：101101012 = 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 ×23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20= 18110然后，将十进制数181除以8，得到商22和余数5。
将余数5作为八进制数的第一位。
将商22再次除以8，得到商2和余数6。
将余数6作为八进制数的第二位。
最后，将商2作为八进制数的第三位。
因此，二进制数10110101转换为八进制数265。
2. 将二进制数10110101转换为十六进制数。
首先，将二进制数转换为十进制数：101101012 = 1 × 27 + 0 × 26 + 1 × 25 + 1 × 24 + 0 ×23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20= 18110然后，将十进制数181除以16，得到商11和余数5。
将余数5作为十六进制数的第一位。
将商11再次除以16，得到商0和余数11。
将余数11转换为十六进制中的B，作为十六进制数的第二位。
因为商为0，所以最后的十六进制数为5B。
二、八进制和十六进制转二进制将八进制或十六进制数转换为二进制数，需要将每个八进制或十六进制位转换为对应的三个或四个二进制位。
各种进制的相互转换
各种进制的相互转换进制是计算机科学中非常重要的概念。
在计算机中，所有的数字都是以二进制的形式存储的。
二进制是一种只有0和1两个数字的进制，也被称为基数为2的进制。
除了二进制，还有很多其他的进制，如八进制、十进制、十六进制等。
不同的进制在计算机中有着不同的应用，因此我们需要学会各种进制之间的相互转换。
一、十进制转二进制十进制是我们最为熟悉的进制，它是基数为10的进制。
在计算机中，我们需要将十进制转换为二进制，才能进行计算。
十进制转换为二进制的方法是不断地除以2，直到商为0为止，将每个余数从下往上排列起来就是二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数：13 ÷ 2 = 6 (1)6 ÷ 2 = 3 03 ÷ 2 = 1 (1)1 ÷ 2 = 0 (1)因此，13的二进制数为1101。
二、二进制转十进制二进制转换为十进制的方法是将每个二进制位上的数字乘以2的n次方，其中n表示这个二进制位的位数。
然后将每个乘积相加起来就是十进制数。
例如，将二进制数1101转换为十进制数：1 × 2^3 + 1 × 2^2 + 0 × 2^1 + 1 × 2^0 = 13因此，1101的十进制数为13。
三、十进制转八进制八进制是基数为8的进制。
将十进制数转换为八进制数的方法是不断地除以8，直到商为0为止，将每个余数从下往上排列起来就是八进制数。
例如，将十进制数125转换为八进制数：125 ÷ 8 = 15 (5)15 ÷ 8 = 1 (7)1 ÷ 8 = 0 (1)因此，125的八进制数为175。
四、八进制转十进制将八进制数转换为十进制数的方法是将每个八进制位上的数字乘以8的n次方，其中n表示这个八进制位的位数。
然后将每个乘积相加起来就是十进制数。
例如，将八进制数175转换为十进制数：1 × 8^2 + 7 × 8^1 + 5 × 8^0 = 125因此，175的十进制数为125。
进制转换方法
进制转换方法
进制转换方法是将一个数从一种进制表示转换为另一种进制表示的过程。
常见的进制包括二进制、八进制、十进制和十六进制。
以下是一些进制转换方法：
1. 二进制转十进制：将二进制数的每一位与相应的权值相乘，然后将结果相加即可得到十进制数。
2. 十进制转二进制：用除2取余法，将十进制数除以2得到商和余数，将余数从下往上排列即可得到二进制数。
3. 八进制转十进制：将八进制数的每一位与相应的权值（8的幂）相乘，然后将结果相加即可得到十进制数。
4. 十进制转八进制：用除8取余法，将十进制数除以8得到商和余数，将余数从下往上排列即可得到八进制数。
5. 十六进制转十进制：将每一位的十六进制数值与相应的权值（16的幂）相乘，然后将结果相加即可得到十进制数。
6. 十进制转十六进制：用除16取余法，将十进制数除以16得到商和余数，将余数从下往上排列即可得到十六进制数。
这些是常见的进制转换方法，掌握这些方法可以更方便地在不同进制之间进行转换。
所有进制互相转换的方法
所有进制互相转换的方法1.十-----二给你一个十进制，比如：6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把要转换的数，除以2，得到商和余数，将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听起来有些糊涂1.十----->二给你一个十进制，比如说：6，如果将它转换成二进制数呢？10进制数转换成二进制数，这是一个连续除2的过程：把必须切换的数，除以2，获得商和余数，将商继续除以2，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到数就是转换结果。
听到出来有些迷糊？我们融合例子去表明。
比如说必须切换6为二进制数。
“把要转换的数，除以2，得到商和余数”。
必须切换的数是6，6÷2，获得商是3，余数就是0。
“将商继续除以2,直到商为0……”现在商是3，还不是0，所以稳步除以2。
那就：3÷2,得到商是1,余数是1。
“将商稳步除以2，直至万雅0……”现在商是1，还不是0，所以继续除以2。
那就：1÷2,获得商是0，余数就是1“将商继续除以2，直到商为0……最后将所有余数倒序排列”不好极！现在商已经就是0。
我们三次计算依次得到余数分别是：0、1、1，将所有余数倒序排列，那就是：110了！ 6转换成二进制，结果就是110。
把上面的一段改成用表格来表示，则为：被除数排序过程商余数66/23033/21111/201（在计算机中，÷用/去则表示）2.二---->十二进制数切换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，建有一个二进制数：01100100，切换为10十进制为：01100100换算成十进制"^"为次方第0位0*2^0=0第1十一位0*2^1=0第2位1*2^2=4第3十一位0*2^3=0第4位0*2^4=0第5十一位1*2^5=32第6位1*2^6=64第7十一位0*2^7=0+公式：第n位10^（n-1）---------------------------用横式计算为：0*2^0+0*2^1+1*2^2+0*2^3+0*2^4+1*2^5+1*2^6+0*2^7=1000乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1*2^2+1*2^5+1*2^6=1003.十---->八10十进制数转换成8十进制的方法，和切换为2十进制的方法相似，唯一变化：除数由2变为8。
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信息的编码
再问学生计算机存储信息是不是都采用了二进制数二进制也存在缺点，二进制都用0和1, 而且位数太多, 不易理解, 也易出错。
为描述方便常用八、十进制，十六进制数表示二进制数
在微机中，一般在数字的后面，用特定字母表示该数的进制。
十进制:日常生活中最常见的是十进制数，用十个不同的符号来表示：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
基为：10
运算规则：逢十进一，借一当十
在十进制数的后面加大写字母D以示区别。
二进制:二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由它们的组合来实现。
基为：2
运算规则：“逢二进一，借一当二”的原则。
在八进制数据后加英文字母“B”
八进制:使用的符号：0、1、2、3、4、5、6、7；
运算规则：逢八进一；
基为：8
在八进制数据后加英文字母“O”，
十六进制:使用的符号：采用0~9和A、B、C、D、E、F六个英文字母一起共十六个代码。
运算规则：逢十六进一
基为：16
在十六进制数据后加英文字母“H”以示分别。
那么二进制数与八进制、十进制，十六进制数是怎么转换的呢
3、协作提高：用讲解法对二进制数与十进制数、十六进制数之间相互的转换的原理及方法（将二进制数字表示的位权值与十进制数字表示的位权值加以对比），叫几位学生到黑板上来做，其它同学在下面草稿纸上做。
观察在黑板上做的同学的对错情况，要知道错，错在那里。
由N进制数转换成十进制数的基本做法是，把N进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。
这种做法称为"按权相加"法。
各数制的权
如：十进制中，各位的权为10n-1
二进制中，各位的权为2n-1
十六进制中，各位的权为16n-1
八进制中，各位的权为8n-1
1)、二进制转换为十进制
各数制中整数部分不同位的权为“基的n-1次方（n为数值所在的位数，n的最小值取1）”,小数部分不同位的权值为“基的-n次方，从左向右，每移一位，幂次减1”。
二进制数的基数为2
例（）2=（）D
作法：1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1 +1×2-2+1×2-3 =（）D
八进制转换为十进制与二进制方法相同，只是八进制的基数为8（1011）8 = 1×83+0×82+1×81+1×80 = （521）10
十六进制转换为十进制二进制方法相同，只是十六进制的基数为16（1011）16 = 1×163+0×162+1×161+1×160 = （4113）10
2. 十进制转换成N进制：整数部分（除基取余法）不断除以N直到商为0，再把各次的余数倒排；小数部分（乘基取整法）不断乘以N 直到小数部分为0，再把各次的整数顺排。
十进制转换为二进制
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。
具体做法是：用十进制整数去除2，可以得到一个商和余数；再用商去除2，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为0时为止，逆序排列余数
小数采用"乘2取整，顺序排列"法。
具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，此时0或1为二进制的最后一位。
或者达到所要求的精度为止。
【例1】将（236）D转换成二进制。
转换过程如图1所示。
如转成二进制的过程是：
×2= 得整数部分：1
×2= 得整数部分：1
×2= 得整数部分：0
×2= 得整数部分：1
所以=
十进制转换成8进制、16进制，与转成2进制的方法相同，但基数是8或16！
十进制转换成八进制有两种方法：
①整数部分
方法：除8取余法，即每次将整数部分除以8，余数为该位权上的数，而商继续除以8，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数起，一直到最前面的一个余数。
②小数部分
方法：乘8取整法，即将小数部分乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分继续乘以8，然后取整数部分，剩下的小数部分又乘以8，一直取到小数部分为零为止。
如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。
例：将十进制数转换为八进制数
解：先将这个数字分为整数部分796和小数部分
转换八进制为
十进制小数转换成16进制
整数部分（除基取余法）不断除以16直到商为0，再把各次的余数倒排；小数部分（乘基取整法）不断乘以16直到小数部分为0或纯小数部分再把各次的整数顺排。
小数部分：
把十进制小数转换成16进制小数所采用的规则是“乘以16取整数”。
方法是用16乘以十进制纯小数，将其结果的整数部分记录，这就是对应的第n位小数；再用16乘以余下的纯小数部分，再去掉其结果的整数部分；如此类推，直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为止。
例：=H
*16= 记录11，并转换为16进制11D=BH
*16= 记录3，转换3D=3H，注：这里的被除数就是上一步的纯小数部分
*16= 循环了。
所以，=
二进制转换为八进制
转换方法：从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每三位分为一组，不足三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得八进制数。
例：（.0100111）2 = （）8
2．二进制数与十六进制数的相互转换
由于16=24，所以在将二进制数转换成十六进制数时，从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数。
十六进制数转换成二进制数时正好相反，一位十六进制数用四位二进制数来替换。
对于有小数的数，要分小数和整数部分处理。
例: 2=H
八进制转成十六进制可先转成二进制再转成十六进制
给出转换表让学生熟记
二进制的运算法则 算术运算:
加法：0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=0 减法：0－0=0，1－0=1，1－1=0，0－1=1 乘法：0*0=0，0*1=0，1*0=0，1*1=1 除法：
0÷0=0
0÷1=0 1÷0 1÷1=1
二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11
十六进制
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
与：0 and 0=0 , 0 and 1=0 , 1 and 0=0 , 1 and 1=1
或：0 or 0 =0 , 0 or 1=1 , 1 or 0=1 , 1 or 1=1
非：not 0=1 , not 1=0
异或：0 xor 0=0 , 0 xor 1=1 , 1 xor 0 =1 , 1 xor 1 =0
4、巩固提高：，用一定量的习题进行巩固，及时发现问题，及时纠正。
（）10=（）2
(10011)2=(19)10
（.11011）2＝（）8
（）8＝（.1）2
（）2＝（）16
（）16＝（2
(73)8=(3B)16
(11010)2 = ( )8 = ( )16 = ( )10
2 = ( )10 = ( )8 = ( )16
( 43 )8 = ( )2 = ( )10
( a2 )16 = ( )8 = ( )2
5、比较下面最大的是：
A (110100)2
B (63)8
C (54)10
D (35)16
六、反思
1、对十进制转化为二进制数，求余数是正数，有的同学理解的不是
2、对二进制数、十六进制数转化为十进制数时，采用是按权展开相加法，但小学里的数学高中生会做错。
七、总结通过本节课的学习，让学生掌握二进制数、十进制数、十六进制数的相互转化。
记住方法：除二取余法，先余为低，后余为高。
按权展开相加法中，对权值的理解等，以后让学生多一些表现的机会。